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1、2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（新高考）第三模拟本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 4 =也/一 7 x 4W 0,B=x|x|2”是“N3 x+2 0”的充
2、分不必要条件C.若 命题p：CJxLR,N+x+l翔”，则 p：U x o U A,x02+x o+1 =0 D.若“pL J g”为真命题,则p,g均为真命题6 .函数/(x)=A s i n(s+。)(其中A0,。0,|加 )的图象如图所示，为 了 得 到 的 图 象，只需将 g(x)=A s i n o x 图 象()C.向左平移看个单位长度TTB.向右平移一个单位长度4,向右平喝个单位长度7 .如图，在平面四边形Z 8 C Z）中，AB BC,A D 1 CD,A B A D =1 2 0 ,AB=A D,若点E为边 8 上的动点，则 荏.诙 的 最 小 值 为()2 5C.16D.3
3、8 .若 存 在 一 个 实 数 使 得/=/成立，则称f为函数F (x)的一个不动点，设函数g (x)=N+(1-a)x-a(a U R),定义在R上的连续函数f (x)满足/(-x)+f(x)=x2,且当烂0时，f(x)x.若存在枇口 x|/(x)茅(1-x)+x ,且x o为函数g (x)的一个不动点，则实数。的取值范围为()A.(-o o,-2)L (2,+8)B.0,+o o)C.(-o o,-4 D 0,+o o)D.R二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.以下关于概率与统
4、计的说法中，正确的为（）A.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为6 0的样本.已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6:5:4,则应从高二年级中抽取2 0名学生7B.1 0件产品中有7件正品，3件次品，若从这1 0件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为不C.若随机变量J服从正态分布N（l,c r2）,尸（彳4）=0.7 9,则尸（JW 2）=0 4 2D.设某学校女生体重N（单位：k g）与身高x（单位：c m）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x,.,y）（i =l,2,用最小二乘法建立的回归方程为9 =O.8 5
5、 x-8 5.7 1,若该学校某女生身高为1 7 0 c m,则可断定其体重必为5 8.7 9 k g1 0.如图，点M是棱长为1的正方体A B C。-A4G。中的侧面AOQA上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）A.存在无数个点/满足B.当点M在棱。2上运动时，的最小值为J i+iC.在线段AA上 存 在 点 使 异 面 直 线 用M与CD所成的角是3 0。D.满足|血=2|朋2|的点用的轨迹是一段圆弧1 1.已知双曲线 一 匕=1 （a 0）的左、右焦点分别为冗，F2,以 为 圆 心，耳名为半径作圆交双a-37曲线右支于点P，c o s/P K=w，则下列结论正确的是（)A.双曲
6、线c的方程为_*=i3 3B.双曲线C的离心率为2C.曲线y=l n(x-l)经过双曲线C的一个焦点D.焦点到渐近线的距离为31 2.已知外)为定义在R上的奇函数，当xeR时，有/(%+1)=且当x e O,l 时，/(x)=l o g 2(卜；,下列命题正确的是()A./(2019)+/(-2020)=0B.函数/(x)在定义域上是周期为2的函数C.直线了 =与函数 X)的图象有2个交点D.函数/(X)的值域为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分。1 3.已知厂是抛物线C：V=8的焦点，M 是 C 上一点，RW 的延长线交丁轴于点N.若 用 为 线 段 0V的中点，贝！J|R
7、V|=.1 4 .定义：(f-x-l)=。：2+。5 2 -1+.+。：“-%+2丁(叱)中，把 比,D；-,。丁叫做三项式(fx l)的次系数列(例如三项式的1 次 系 数 列 是 按 照 上 面 的 定 义，该三项式的5次 系 数 列 各 项 之 和 为.1 5 .己知函数/(X)=(si n y%)2+si n 2(yx-(0,O的最小正整数 的值.1 9.（1 2 分）已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5 分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3 项.为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确
8、答案是“选两项”的 概 率 为!，正确答案是“选三项”的概率为!.现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.（1）已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率；（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由.2 0.（1 2 分）2 0 2 2 年北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意,沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹,冰上划痕成丝带，2 2 条“冰丝带”又象征北京2 0 2 2 年冬奥会淇
9、中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如 九章算术中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖眶父子在 缀术提出祖瞄原理：“基势既同，则积不容异“，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.（口
10、）利用祖晅原理推导半径为R的球的体积公式时，可以构造如图1 所示的几何体M ,几何体M的底面半径和高都为R,其底面和半球体的底面同在平面c内.设与平面。平行且距离为。的平面夕截两个几何体得到两个截面，请在图匚中用阴影画出与图匚中阴影截面面积相等的图形并给出证明;2 2（）7+F现将椭圆=1（。方o）所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球A,B（如图），类 比（）中的方法，探究椭球A的体积公式，并写出椭球A,3的体积之比.21.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知点4（1,2）,B 是 一 动 点,直线OA,O B ,A 3的斜率分别为 尤，k2,k3,且7 +厂=/，记3点的轨迹为E./C|v n（1）求E的方程;(2)过C(1,O)的直线与E 交于M，N两点，过线段M N的中点。且垂直于M N的直线与关轴交于H点,若|MN|=4。川，求直线MN的方程.122.(12 分)已知函数/(x)=mlnx+gcosx+、71)，g(x)=/(x)-x-(c o sx +、71.222(1)当尤21时，若不等式g(x)W/T x l恒成立，求实数，的取值范围;(2)若存在两个不相等的正数占，x2,使得/(玉)+玉=/(9)+，证明：J它 一2根.