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1、2021年高考数学模拟测试卷一、单选题i .下 列 函 数 与 函 数 相 等 的 是()2A.y=(V x)2 B.y =7?c.y =(五)3 D.y =X【答案】C【解析】【分析】2本题先求函数y =(6)2 的定义域为 0,+8),函数y =G 的值域为 0,+8),函数y =的 定 义 域 为XX|XN O,并判断与函数y =x不同，排 除 A BD,再判断y =(五)3 与 y =x的定义域、值域、对应关系都相同，最后得到答案.【详解】解：因为函数y =(4)2 的定义域为 0,+8),而函数y =x的定义域为R,故 A选项错误；因为函数y =的值域为 0,+8),而函数y =x的
2、值域为R,故 B 选项错误；2因为函数旷=土的定义域为X|X H0 ,而函数y =x的定义域为R,故 D 选项错误；因为y =(板)3 与 y =x的定义域、值域、对应关系都相同，故 C 选项正确.故选：C【点睛】本题考查函数的定义、判断函数是否为同一函数，是基础题.J 4 T 22 .函数y=的定义域为()l+log2 XA.(0,2 B.1 吗吗,2 C.(-2,2)D.-2,2【答案】B【解析】【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可.4-X2.O【详解】解：要使函数有意义，则01 +log2x 中 0-2融2得|x 0 ,即0 x或,(),to(),|9|7 i)的部分图象
3、如图所示，则函数/(x)的解析式为()A./(x)=2 s i n 2 x-C./(x)=2 s i nf 2%+-B.D./(x)=2 s i n 2 x-/(x)=2 s i n【答案】A【解析】【分析】由函数y =A s i n（ox +的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由 周 期 求 出 由 五 点 法作图求出9的值，可得函数的解析式.【详解】根据函数丫=A s i n（5 +s）（A 0,6 y（）,|。|万）的部分图象，可得A=2,4 度=J+J,.0 =2.2 0 3 6再根据五点法作图，可得2*工+0 =工，.4 =一 5，3 2 6JT故/（x）=2 s i
4、n（2 x-一）,6故选：A【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求函数的解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.为得到函数y =c os（2 x +。）的图象，只需将y =s i n2 x 的图象（）A.向左平移5一7r个 单位长度 B.向右平移S二 77个 单 位长度1 2 1 2C.向左平移TSTT、冗个单位长度 D.向右平移T 个单位长度0 O【答案】A【解析】【分析】先将y=sin21转化为=：0$（21一1）,再利用三角函数图象变换的知识，得出正确选项.【详解】y=sin 2x=cosf 2 x-y 1,2-x+71 =2J x+5%3 I 1271/71,所以y=cos
5、12x-i向左平移1个单位长度，得到函数=8 0（2尢+。）的图象.故选：A【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查诱导公式，属于基础题.6.定义在上的函数y=/(x)是奇函数，)=/(2 力 为偶函数，若/(1)=1,则/(2019)+/(2020)+/(2021)=()A.-2 B.0 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性，对称性求出函数的周期是8,结合周期性，对称性进行转化求解即可.【详解】解：y=/(2 x)为偶函数，./(2+x)=/(2 x),即函数/(x)的图象关于x=2对称，./(%)是奇函数，J(2+x)=2-x)=-x-2),且/(0)=0,/(x+
6、4)=-/(x),.,./(x+8)=-/(x+4)=/(x),函数的周期是8,./(2019)=/(252x8+3)=3)=l)=l,/(2020)=/(252x8+4)=/(4)=-0)=0,/(2021)=/(252x8+5)=5)=-=.(2019)+/(2020)+/(2021)=1+0-1 =0,故 选:B.【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性和对称性求出函数的周期性，以及利用周期性进行转化是解决本题的关键，属于中档题.7 .已知函数/(x)=e 一e-,a =/(2，3),=/(O.30-2),c =/(log0 32),则 a,h,c 的大小关系为()A.c b a
7、 B.b a c C.b c a D.c a 1，0 0.3-2 b l o go,32即可得解；【详解】解：因为/(x)=/e-x,定义域为R,y =在定义域上单调递增，y =e-x在定义域上单调递减，所以=在定义域上单调递增，由 2 3 1，0 0.302 b l o go,32/(0.3。6/(嗨3 2)即 C 。0,悯 Wx =-?为/(x)的零点，x =?为y =f(x)图象的对称轴，且/(X)在(3当 单调，则。的最大值为l o 36A.11B.9C.7D.5【答案】B【解析】【分析】71 71根据已知可得3 为正奇数，且3W 12,结合x=-一为f（x）的零点，x=一 为p=F（
8、x）图象的对称轴,4 47 F 、冗求出满足条件的解析式，并结合f（X）在（一，）上单调，可 得 3 的最大值.18 36T T 7T【详解】.3=为/（的零点，X=一 为y=f （x）图象的对称轴，4 4：.-2-+-1-E 71 3r,2+1 27 7iT=,即-=,（peN）4 2 4。2即 3=2n+l,(pGN)即 3 为正奇数,“（X）在（土，）上单调，则 包 2=2工,18 362乃 7T即 T-.N ,解得：sW12,co 636 18 12 2当3=1 1时,-F。=4兀，k e Z,4 6 4 一，2716 =-，4此时/（x）在当3=9 H寸,IT Sjr（4,彳）不单调
9、，不满足题意;18 3697-F。=An，k eZ,471 4)=，4此时/（x）在1T 5 九（,）单调，满足题意;18 36故 3 的最大值为9,故选B.【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查，题目新颖，是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：/（X）=A sin 3 x+0）（A。0,0。0）的单调区间长度是最小正周期的一半;若 X）=Asin（5+同（A丰0,。0）的图像关于直线x=x0对称,则/（%）=A或/(%)=二、多选题9.下列函数，最小正周期为乃的偶函数有（)A.y =t a n xB.y=|s i n x|C.y =2 c o s xD.y =
10、s i n ,_2 x j【答案】B D【解析】【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和最小正周期，由此选出正确选项.【详解】对于A选项，函数y =t a n x为奇函数，不符合题意.对于B选项，函数 =忖11才是最小正周期为兀的偶函数，符合题意.对于C选项，函数y =2 c o s x的最小正周期为2兀，不符合题意.对于D选项，函数y =s i n(5-2无)=c o s 2 x,是最小正周期为兀的偶函数，符合题意.故 选:B D【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题.10.己知函数/(尤)=1葺 遥(力=与n:则”X)和g(x)满 足()A./(x)=/(x),g(x)=g
11、(x)B./(2)/(3),g(2)gC f(2x)=2f(x)-g(x)D./(x)2-g(x)2=l【答案】A B C【解析】【分析】直接代入计算即可判断A；判断了(x)的单调性,可得,/(-2)/(3)成立,计算g(2),g的值可判断B；分别计算2 x)以及2/(x)g(x)可判断C；直接计算可判断D.【详解】解:选项 A:/(-x)=e ：=_/(,),g(_司=;e:二 g().故 4 正确;选项B:x)为增函数，则/(-2)g(2)，故 6 正确；x x x x 2x 2x选项 C:2/(x).g(x)=2 pe 1 一；e x，；=2/(2 x),故。正确；选项 D：/(x)2-
12、g(x)T=/(x)+g(x)./(x)g(x)=e*.(e-)=l,故错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查了函数解析式以及函数值的计算，考查了学生的计算能力，属于中档题.11.若 10=4，1(7 =2 5，则()A.a+b=2 B.b-a=C.Z?8 1g22 D.b-ag6【答案】A C D【解析】【分析】将指数式化为对数式，利用对数运算，对每个选项进行逐一求解，即可选择.【详解】由10=4，10=2 5，得。=怆4,b =1g 2 5,则/.+/?=1g4+l g2 5=1g 100=2 ,2 5.Z?-a =l g2 5-l g4 =l g，42 5v l gl 0=l l g l
13、 g64:.b-a l g6=4 1g2 1g5 4 1g2 1g4 =8 1g22,故正确的有：A C D故选：ACD.【点睛】本题考查指数式和对数式的转化，以及对数的运算，属综合基础题.12.已知函数 力=I：；：:，下 列 是 关 于 函 数/口(切+1的零点个数的判断，其中正确的是()A.当左 0时，有3个零点 B.当k 0时，有4个零点 D.当k 0与k 0时/(X)=的图像,再分析/(%)+1=0,即/(x)=-1的根的情况即可.,、f A x +l,x 0时，0此 时/(x)+l =0 即/(x)=-1 有工(x)e(f,0)/(x)=；两种情况.又工(x)=(F，)有 两 根f
14、i(x)=g也 有 两 根,故/+l =。有4个零点.,、f A x+l,x 0当k 0此 时/(x)+l=0即/lyO O bT只有 X)=g一种情况,此时y(x)=g仅有一个零点.故当左 0时，有4个零点.当k （3 2）-2化 为0 ,+2 （3 2 a）-2 等价于 0 卜+1|4,（+1）/3 s in a c o s a-0/.（/3 s in a-c o s a）2=0 6 s in a-c o s a=0 t a n a=故答案为：旦3【点 睛】本题考查同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.16.2 019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千
15、年文明史得到国际社会认可.良 渚 古 城 遗 址 是 人 类 早 期 城 市 文 明 的 范 例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳1 4的质量N随时间，(单位：年)的衰变规律满足N=N0-2一 品(M表示碳1 4原有的质量)，则经过5 7 3 0年后，碳1 4的质量变为原来的1 3：经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳1 4的质量是原来的万 至不，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_ _ _ _ _ _ _年到5 7 3 0年之间.(参考数据：I o g 2 3*1.6,lo g 2 5 a 2.3)【答案】(1).,
16、(2).4 0 1 12【解析】【分析】(1)根据衰变规律，令，=5 7 3 0,代入求得N=；N o；3(2)令 =不 篇，解方程求得/即可.【详解】当r =5 7 3 0时，N =Nn-2-=-Na,经 过5 7 3 0年后，碳1 4的质量变为原来 的;2 23 3 t 3令N=q N o，则 2 5 7 3。=-T Z Z Z =lo g2-=l g 2 3-lo g,5 -0.7,-.r =0.7 x 5 7 3 0 =4 0 1 1 ,良渚古城存在的时期距今约在4 0 1 1年到5 7 3 0年之间故答案为彳；4 0 1 12【点睛】本题考查根据给定函数模型求解实际问题，考查对于函数模型中变量的理解，属于基础题.