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1、北师大五年级下册数学知识点总结分数的加法和减法知识要点一、分数的意义1、分数的意义：把 单 位“1”平均提成若干份,表达这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把 单 位“1”平均提成若干份，表达这样的一份的数叫做分数单位。二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相称于分数的分子，除数相等于分母，除号相称于分数线。被除数 除数（除数不为0）除数2、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1 0 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化：把假分数化成
2、带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。2、分数的大小比较：同分母分数,分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）四、约分（最简分数）1、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定
3、要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意:分数加减法中,计算结果能约分的，一般要约提成最简分数。五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表达十分之几，两位小数表达百分之几，三位小数表达千分之几，能约分的必须约成最简分数;2,分数化小数:用分子除以分母，除不尽的按规定保存几位小数。(一般保存三位小数。)3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。六、分数的加法和减法1、真分数加减法(1)同分母分数加、减 法(分 母 不 变，分子相加减)(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)(3)分数加减混合运算的运算顺序与整数相同。整数的运算律对分数运算同样合用
4、。(4)结果要是最简分数2、带分数加减法：带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。3、(1)同分母分数加、减法同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变,只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。(2)异分母分数加、减法分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（3）分数加减混合运算分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，假如有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；假如只具有同一级运算,应从左到右依次计算。整数加法的互换律、结
5、合律对分数加法同样合用。长方体（一）长方体的结识知识点:1、结识长方体、正方体，了解各部分的名称。表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。长方体有1 2条棱，这12条棱中有4条长、4条 宽 和4条高。正方体的1 2条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系3、正方体是特殊的长方体。86都 是 长 方 形，特殊的有两个相对的面是正方 形，其余四个面是完全同样的长方形。相对的面是完全同样的长方形。12可
6、以 分 为 三组，相对的棱 平 行 且 相等。S86都是正方形。大 小 都 相等。12长 度 都 相等。4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）乂4或 者 是 长*4+宽 4+高*4正方体的棱长总和=棱长X 12展开与折叠知识点:正方体展开共11种1 4 1型 6个图图图图（4）231 型（一 个“探头”）刖图前图图（5）3个2-2-2型 1个 楼梯形图(1 0)33 型1 个 两 个“探头”注意：(1)田字型与凹字型的全错。(2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。长方体的表面积知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。长方体和正方体表面积的计算方法：S长=(长 X宽+长义高+宽X高)X
7、2;5正=棱长X棱长X 6。露在外面的面知识点：1、在观测中，通过不同的观测策略进行观测。如：一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观测,看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。先拟定哪几个面是不变的，再看每增长一个正方体增长几个面。分数乘法分数乘法（一）知识点：1、理解分数乘整数的意义:数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。3、计算时，应当先约分再计算。分数乘法（二
8、）知 识 点：1、整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。分 数 乘 法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果规定是最简分数。）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。补充知识点：用分数乘法解决实际问题，一方面要拟定整体“1”（是谁、占谁、比谁、谁的，谁 是 整 体“1”），然后用整 体“1 ”义相应分数=相应
9、量，计算出相应量。倒数知识点：1、理解倒数的意义：假如两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法:把这个数的分子和分母调换位置。3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是由于在分数中，0不能做分母。长 方 体（二）体积与容积知识点：1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。假如容器壁忽略不计时，容积等于体积。几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没
10、有发生变化），表面积减少;把一个物体分开时，体积不发生变化，表面积增长。体积单位知识点：1、结识体积、容积单位常用的体积单位：立 方 米（米b、立 方 分 米（分米b、立 方 厘 米（厘米I常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米2、感 受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米作单位西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米 作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法长方体的体积=长乂宽X高，假如长用a表
11、达,宽用b表达,高用h表达,体积用V表达，体积可表达为丫=2岫正方体的体积=棱长X 棱长X 棱长,假如棱长用a 表达,体积可表达为V=/=a X aX a长方体（正方体）的体积=底面积乂高=横截面面积X 长 V=S h=Sa2、能运用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体 积+长+宽 长=体 积+高+宽 宽=体积+高小长注 意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表达的意义不同样，单位不同，无法比较大小。补充知识点：1、物体形状改变，体积大小不变。2、表面积相等的长方体，体积不一定相等;体积相等的,表面积不一定相等。3、两个正方体，只要棱长、棱长总和、表面积、体积
12、中有一个相等，则其它几个也都相应相等。4、正方体体积单位的换算知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1 0 0 01 米3=1 0 00分米3 分米3 =10 0 0厘米31 升=1分米1 毫升口厘米*1 升n o。毫升体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低档单位乘进率，由低档单位化成高级单位除以进率有趣的测量知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2、
13、不规则物体体积的计算方法：错误!未定义书签。现在液体体积减去本来液体体积错误!容器底面积乘以液体高度差。分数除法分数除法（一）知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。分数除法（二）知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于1,商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1,商小于被除数。分数除法(三)知识点：1、列方程“求一
14、个数的几分之几是多少”的方法：(1)、解方程法:设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为 X,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。(2)、算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几(相应量+相应分率=标准量)2、判断单位“1”：一般来说,某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价当作单位“1”如:打8 折就是指现价是原价的十分之八，打八五折就是指现价是原价的百分之八十五拟定位置重要知识点整理
15、1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表达物体的位置，也可以拟定物体的位置。2、行和列的意义：竖排叫做列,横排叫做行。3、数对表达位置的方法：先表达列，再表达行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例 如：在 方 格 图（平面直角坐标系）中用数对（3,5）表达（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表达列，y轴上的坐标表达行。如:数 对（3,2 ）表达第三列，第二行。（2）数 对（X,5）的行号不变，表达一条横线，（5,Y）的列号不变，表达一条竖线。（有一个数不拟定，不能拟定二个点）1 2 3 4 5 6列号（列，行）竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从
16、下往上看）4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表达物体位置在同一列上。如：（2,4 ）和（2,7）都在第2列上。5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表达物体位置在同一行上。如：（3,6）和（1,6 ）都在第6行上。6、图形平移变化规律：（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。（2）图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。7、具体位置要由方向和距离结合起来表达。一方面要找准观测点，再拟定方向。方向的描述从一个正方向偏向另一个方向。比如：错 误！未定义书签。在 的 方 向，距离（长度）。错误!
17、在 的 偏（方 向）（角度），距离（长度）。方程知识点归纳总结1、小数乘整数的意义一一求几个相同加数的和的简便运算。如1：3 x表 达x的3倍是多少或3个x的和的简便运算。如2：1.5 x表 达x的1.5倍是多少或1.5个x的和的简便运算。2、在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变性质）3、在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变性质）4.乘法分派律：a X （b c）=a X b a X c5、在具有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“，也可 以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母
18、与数字相乘简写时,数字写在字母前面。）6、aXa可以写作a a或a 2 ,a?读作a的平方或a的二次方。2 a表达a+a7、方程：具有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）8、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式仍然成立。9、力 口、减、乘、除运算数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数减法:差=被减数一减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差乘法：积=因数X 因数 一个因数=积+另一个因数
19、除法:商=被除数+除数 被除数=商乂除数 除数=被除数+商10、解方程的方法:方法一:运用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；方法二:运用加、减、乘、除运算数量关系解方程。11、常用数量关系式：路程=（速度）x（时间）速度=（路程）+（时间）时间=（路程）4-（速度）总价=（单价）X（数量）单价=（总价）+（数量）数量=（总价）子（单价）总产量=（单产量）X（数量）单产量=（总产量）+（数量）数量=（总产量）+（单 价）大数一小数=相差数 大数一相差数=小数 小数+相差数=大数一倍量X倍数=几倍量几倍量+倍数=一倍量几倍量+一倍量=倍数工作总量=（工作效率）X（工作时间）工作效率=（工作总量）
20、4-（工作时间）工作时间=（工作总量）+（工作效率）12、列方程解应用题的一般环节:1、弄清题意，找出未知数，并用X表达。（解 设）2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）3、解方程。（列）4、检查，写出答案。（验）记录图1、条形记录图用一个单位长度表达一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点:很容易看出各种数量的多少。注意：画条形记录图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表达数量的多少要根据具体情况而拟定；复式条形记录图中表达不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。制作条形记录图的一般环节：2、折线
21、记录图用一个单位长度表达一定的数量,根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不仅可以表达数量的多少，并且可以清楚地表达出数量增减变化的情况。注意：折线记录图的横轴表达不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来拟定。平均数：基本公式：平均数=总数量+总份数 总数量=平均数X 总份数总份数=总数量+平均数A 平 均 数=（基准数+每一个数与基准数差 的 和）总 份 数基 本 算 法：求 出 总 数 量 以 及 总 份 数，运 用 基 本 公 式 进 行 计 算.基准数法：根据给出的数之间的关系，拟定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准
22、数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。补充：1、长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米等。1千米=1000米 1米=1 0 分米=10 0 厘米=1 0 00毫米1 分米=10厘米=1 0 0 毫米 1厘米=1 0 毫米2、面积单位有:平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。1 平方米=100平方分米 1平方分米=1 0 0 平方厘米1 平方厘米=10 0 平方毫米3、地积单位有平方千米、公顷。1 平方千米=1 0 0 公顷=1 0 0 0 0 0 0 平方米 1 公顷=1
23、0 0 0 0 平方米4、体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米等。相邻单位之间的进率是1 0 0 0 o1 立方米=1 0 0 0 立方分米 1 立方分米=1 0 0 0 立方厘米1 立方厘米=1 0 0 0 立方毫米5、容积单位有：升、毫升。1 升=1 0 0 0 毫升 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米7、质量单位有:吨、公斤、克等。相邻单位之间的进率是1 0 0 0。1 吨=1 0 0 0 公斤 1 公斤=1 0 0 0 克在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：(1)甲数是乙数的错误!，等量关系式：甲数=乙数X 错误!未定义书签。(2)甲数比乙数多错误!，等量关系式：甲数=乙数X(l+错误!)(3)甲数比乙数少错误!，等量关系式：甲数=乙数X(l-错 误!)说明：在上面的三个关系式中，乙数是单位“1”的量，假如知道乙数，求甲数，就直接用乘法;假如知道甲数，求乙数，就用除法，或者用方程。