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1、2023年河北省中考适应检测摸底考试数学试卷学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.计算：等 于（）A.2 B.x5 C.2X5 D.2x62.数轴上的点A 到原点的距离是2,则点A 表示的数为（）A.2 或 2B.2C.-2 D.3 或-33.2015年岳阳元宵节灯展参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.7x10%那么 的值为（）A.3 B.4 C.5 D.64.如图，已知直线。或 直线c 与 、6 分别交点于A、B,Zl=5 0 ,则N2=.5.下列计算，正确的是（）A.-1-3|=-3 B.3=0 C.3-1=-3 D.-79=36.一元二次方程ax2+bx+c=0（a
2、r0）有两个不相等的实数根，则 b?-4ac满足的条件是（）A.b2-4ac=0 B.b2-4ac0 C.b2-4ac07.如图，YABC。的对角线AC与 8 0 相交于点O.若 08 =5,则 8。的 长 是（）8.小明将一个直角三角板（如左图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）1 0.如图，己 知.A B C,求作一点P,使尸到-A 的两边的距离相等，且=下列确定P 点的方法正确的是（）A.P为ZA、两角平分线的交点 B.P为AC、4?两边上的高的交点C.尸为AC、AB两边的垂直平分线的交点 D.P 为/A 的角平分线与AB的垂直平
3、分线的交点1 1.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则 a 的度数为（）A.36 B.92 C.144 D.1501 2.如图，。的半径为9,P A,依 分 别 切，。于点 4,B.若 P=60,则AB的长为（）试卷第2 页，共 7 页P AA,巨乃 B,”乃3 613.如图，将一个正方形纸片对折3 次后,把剩余部分展后的平面图形是（）C.6万 D.-7 T2得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉,垂直 B.回 C.1 4.如图2,、b、C分别表示 ABC的三边长,是B4 b C图2/5 o b/5 8 人：二a/c-/a则下面与4 ABC 一定全等的三角形72D.50。1 5.
4、某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6,10,5,3,4,8,4.后来发现，第一位同学的投篮次数统计错误，比实际个数要多.与实际比较，这组数据的平均数和，中位数变化情况分别是（）A.变大，不变 B.变大，变小 C.变大，变大或不变D.变小，变小1 6.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.现测得不同时刻的N与x 的数据如表：时间M分钟）0246810121620含药量y（毫克）01.534.564.8432.4则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象可能是（二、填空题17.一枚正方体骰子六个面上分别标有数字I,2,3,4,5,6,若连续抛掷
5、三次，朝上一面的点数都为3,则第四次抛掷朝上一面的点数为3 的概率为18.已知A,8 两地相距a k m,甲、乙两人分别从A,B 两地同时匀速出 发.若相向而行，则经过amin后两人相遇；若同向而行，则经过 S a）min后甲追上乙（1）甲、乙两人的速度/=,也=；（用含m h 的代数式表示）试卷第4 页，共 7 页若L，则A1 9.如图，正方形纸片A B C。中，E,尸分别是A 8,C B 上的点，且 A E =b,C E 交A F于M ,连接8 0,恰好经过点MA D(1)若 E为 A B的中点，则=7=_;E MC M(2)若N C M E =45,则4尸 8=；一=三、解答题2 0.已
6、知尸若 A=(-3),B=,M=|-l|,求 P 的值;(2)若 A =3,B=x,M=5 x-1,且 P W 3,求 x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集.h-1-1-1-1-3-2-1 0 1 22 1 .为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：4.速度滑冰，B.冰暴，C.雪地足球，D.冰壶，E.冰球五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计(要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种)，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图.2016128小 人 数204U0-1-1-L .A B C D E冰雪活动请解答下列问题：(1)
7、这次被抽查的学生有多少人？(2)请补全条形统计图，并写出扇形统计图中8 类 活 动 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是.2 2 .杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示是一种变异的“杨辉三角”：13 47 8 915 16 17 1831 32 33 34 35仔细观察上表，根据你发现的规律，解答下列问题：(1)从上往下数第6行，左边第二个数是,右 边 最 后 一 个 数 是,(2)该数表中是否存在数255?并说明理由.23.如图，已知二次函数丫 =/+如+的图象经过点交了轴于点B.(2)延 长 至 点C,使得A B:8 c=2:3.若将该抛物线向下平移加个单位长度，再向右平移个单
8、位长度，平移后的抛物线恰好经过A,C两点，已知“0,”0,求“，n的值.24.图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成.图2是它的正面示意图，滑动杆AB的两端都在圆。上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆。的底端C固定在圆。上，另一端。是滑动杆4 3的中点，(即当支架水平放置时直线AB平行于水平线，支 撑 杆 垂 直 于 水 平 线)，通过滑动A、8可以调节CQ的高度.当经过圆心。时，它的宽度达到最大值10cm,在支架水平放置的状态下：(1)当滑动杆AB的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆C)的高度.(2)如图3,当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰
9、好相等(A E=AB),求该手试卷第6页，共7页机的宽度.2 5.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=x+3与x轴交于点4,直线6与x轴交于点3(3,0),与直线4交于点动点”在直线人 上.(1)求机的值及直线4的表达式;(2)若经过点M作y轴的平行线与直线4相交于点M当=时，求此时点M的坐标;(3)在(2)的条件下，请直接给出以。，C,M,N为顶点的四边形的面积.2 6.已知点E在正方形A8CD的对角线AC上，正方形4FEG与正方形A8CO有公共点A.CF(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转(0。9()。)，如图2,求：芸 的 值为多DG少;由於A G q A D,将正方形A曲 绕A
10、逆时针方向旋转以。(2 6 0。)当C,G,E三点共线时，请直接写出OG的长度.参考答案：1.C【分析】根据单项式乘单项式的法则运算即可.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数塞分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【详解】解：2-5 2=2丁+2=2V.故选C.【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算法则，关键是根据相应的运算法则求解.2.A【分析】根据绝对值的定义即可进行解答.【详解】解：设点A表示的数为x,点A到原点的距离是2,|乂 =2,x=2 或 2,故选：A.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握数轴上的点到原点的距离为该点表示数的
11、绝对值.3.C【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其 中 为 整 数.确 定 的 值 时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【详解】解：将470000用科学记数法表示为：4.7xlO5.所以=5.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其中1110.故选B.考点：根的判别式.7.C【分析】根据平行四边形的性质可得3 0 =2 0 8,即可得8。的长.【详解】解：四边形ASCD是平行四边形，0 3 =。）=5,BD=2OB=10,故选：C.【
12、点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角线互相平分.8.D【详解】直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形.故选D.9.C【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形即可解答.【详解】解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是C,故答案选：C.【点睛】本题考查了简单几何体的左视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、答案第2 页，共 17页左面和上面看，所得到的图形.10.D【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质求解即可.【详解】解：？到N A的两边的距离相等，在/A的角平分线上；
13、：PA=PB,在A B的垂直平分线上，.P为N A的角平分线与A B的垂直平分线的交点.故选：D.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.11.C【分析】根据正五边形和正方形的内角的度数进行计算即可.【详解】解：如图，正五边形的每个内角是108。，正方形的每个内角90。，ZOAB=ZOBA=108-90=18,.Za=180O-18o-18o=144,故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角，掌握正五边形和正方形的内角是解题的关键.12.C【分析】连接。4，O B,根据切线的性质得到NR4O =NPBO=90。，根据四边形的性质得至1J2
14、A03=360。N P PAOP3O=120。，根据弧长公式即可得到结论.【详解】解：连接。4,OB,答案第3页，共17页 ,直线2 4、9分 别 与，。相切于点A、B,/.ZPAO =P B O =9Q,V N P =60。,ZA O B=360-Z P-Z P A O-Z P B O =120,。的半径为9,.120 x9,./=-=6 4,A8 180故选：C.U T T r【点睛】本题考查了切线的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线掌握弧长公式/=黑180解题的关键.13.A【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来.【详解】解：将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平
15、面图形是：故 选：A.【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力以及轴对称.对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现，同时要注意正方形的性质.14.B【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角.【详解】解：A、与三角形A B C有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意；B、选项B与三角形A B C有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意；C、与三角形A B C有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意；D、与三角形A B C有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意.答案第4页，共17页故答案选B.1 5.C【分析
16、】先求出这组数据的中位数和平均数，再根据中位数和平均数的定义与实际进行比较即可.【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列可得：3、4、4、5、6、8、1 0,这组数据的中位数是5,平均数是344土;上6+8+10=当=5.7,7 7 第一位同学的投篮次数统计错误，比实际个数要多，.第一位同学投篮的个数小于6,实际的中位数小于或等于5,平均数小于5.7,.这组数据和实际相比，平均数变大，中位数变大或不变，故选：C.【点睛】本题考查了中位数和平均数的定义，熟练掌握找中位数的方法是解题的关键.1 6.D【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案.【详解】解：由表格中数据可得：OMx8
17、,数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：y=,则将(2,1.5)代入得：1.5=2 3解得：=73，43故函数解析式为：y=-x(0 x 8),4由表格中数据可得：8 8).故函数图象D正确.故选：D .【点睛】此题主要考查了正比例函数与反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.答案第5 页，共 17 页【分析】根据概率的意义，即可解答.【详解】解：一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,若连续抛掷三次,朝上一面的点数都为3,则第四次抛掷朝上一面的点数为6的概率为1：，故答案为：7 6【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键.。+力 b a
18、2i d.-2b 2b 5【分析】（1）根据题意可得，相向而行时，甲乙两人的路程和等于A,3两地距离，同向而行时，甲乙两人路程差等于A,8两地距离，列出方程组求解即可；（2）由（1）可 得 现=兽 _ =产=4整理可得i 0 a =4 A,即可得出二呈.v乙 b-a b-a 3【详解】（1）解：根据题意可得:理+丫 乙=1整理得：解得:故答案为:（2）由（1）可得a+h那 _ 2_ _ a+b _ 2叱 一 b-a-b-a-3/.3（+匕）=7（力-a）,3a+3h=7h 7a,10a=4b,答案第6页，共17页 _ 2厂 子2故答案为：.【点睛】本题主要考查了列代数式，解二元一次方程组，比例
19、的性质，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，掌握解二元一次方程组的方法和步骤.19.2 67.5 O +1【分析】（1）过点尸作/G A B,构造相似三角形，得YAEM W FGM ,由相似三角形的性质以及中位线定理得出结论；（2）把45。的角放到直角三角形中，所以过点。作 C N,A/，交AF的延长线于点N,过点尸作于点”，利用三角函数即可求解.【详解】（1）解：为 AB的中点，:.AB=2BE,四边形A3CO是正方形，；AB=CD=BC,AB/C D,；NMEB=/M C D,NMBE=NMDC,：.7MEB呐MCD.CM CD AB故答案为：2；（2）解：过点。作 C N _L A
20、b,交 AT的延长线于点N,过 点/作 切 _L CE于点”，在 Rt CMV 中，NCMF=45,NMCN=90-NCMF=45,:C N IA F,ZABF=90,：.ZBAF+ZAFB=90,/F C N+/N C F =骄,:NABF=N C FN,：.NBAF=NCF,答案第7 页，共 17页c kCN ACO MNQ sin 45=-,cos 45=-CM CM.CN _ y/2 MN _y2即CM=立MNAE=CF,BA=BC,:.BA-AE=BC-CF,BE=BF/.RtVABFRtVCBE(SAS)ZFAB=ZECB=NCF=22.5,:.ZAFB=NCMF+ZECB=67.
21、5,ZAME=/CM F,AE=CF,NAME小CMF(AAS)1.EM=FM*：ZMCF=ZNCF,CN 1A F,FH 工 CE,：.FH=FN,.FN_=FH_=MF=sin 45=,FM FM 2CM=CMN，CM _ e(EM+FN)EM-EM/叽牛工箸3+丘 安 的故答案为：67.5,正+1.【点睛】本题主要考查正方形的综合题，相似三角形判定及性质，三角函数，利用辅助线解决本题是关键.20.(1)-3（2）x2-1,数轴见解析【分析】（1）根据零指数累，负整数指数幕，绝对值的意义即可得出A、B、M的值，再代入计算即可；（2）根据题意可得出P=AB-M=-2r+l,即得出关于x的不等
22、式，解出x,再在数轴上表示出来即可.【详解】（1）由题意得，A ,B=-2,M=1,/.P=lx(-2)-l=-3；答案第8页，共17页(2)由题意得,P=A B-M=3x-(5x-l)=-2x+l.V P 3,.,.-2r+l -；在数轴上表示如图所示.-1-1-1-1-1-1 .-3-2-1 0 1 2【点睛】本题考查零指数累，负整数指数暴，绝对值的意义，代数式求值，整式的减法以及解 不 等 式 并 在 数 轴 上 表 示 出 来.掌 握 新 运 算 法 则 是 解 题 关 键.21.（1）6 0 A：（2）图见解析，120 .【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，被抽查的学生人数
23、为A类人数除以A类百分比；（2）用抽查的总人数减去其他项目的人数即可得到。类人数，即可补全条形图，B类活动圆心角度数为3 6 0。乘以B类所占的百分比.【详解】（1）解：1 2+2 0%=6 0（人），答：这次被抽查的学生有6 0人；（2）由（1）得。类人数为：6 0-1 2-2 0-8-4 =1 6 （人），60故答案为1 2 0.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计，结合两个统计同，熟练的求出所需要的数答案第9页，共 1 7 页据是解题的关键.2 2.(1)6 4,6 8(2)存在，理由见解析【分析】(1)根据题意可知可以得到第八行第1 个数为2 -1，由此可得第行第八个数为2 -1
24、 +(-1)=2 +-2,据此求解即可；(2)假设存在数2 5 5,则2 -1 4 2 5 5 4 2 -1+”-1,由此求解即可.【详解】(1)解：1=2 -1，3=2 2 1,7=2 3-1，1 5=2 4 1,3 1=2 ,.可以得到第行第1 个数为2 -1，二第 行第个数为 2 -1 +(-1)=2 +-2 ,.第6行第2个数为2 6 +2 +2 =6 4,第 6行最后一个 数 为+6-2 =6 8 ;(2)解：.第行第个数为2 +一 2,，假设存在数 2 5 5,则 2 -1 4 2 5 5 V 2 -1 +一 1,:28-1 =2 5 5,29-1=5 1 1 ,.当”=8 时,2
25、8-1 =2 5 5 =8 F =A 8,设A =8 O =x,则4 E =C =B F =A 8 =2 x,则。=2 x-5,再利用勾股定理建立方程求解即可.【详解】（1）解：如图，连 结 0 A,由题意可得：CO的直径为1 0,4 8 =6,0A=5,QCDrAB,E P 0D1AB,AD=BD=3,CD=OC+OD=9.所以此时支撑杆CQ的高度为9 c m.四边形A E F B 为正方形,QCDA EF,AE=CD=BF=AB,答案第1 2 页，共 1 7 页Q C D上 AB,/.设 A D =B D=x,则 A =C D =6 尸=A B =2 x,Q Q A =0 C =5,O D
26、 =2x-5,由勾股定理可得:52=X2+(2X-5)2,解得 a 1 =0,=4经检验x =0 不符合题意，舍去，取x =4,AB=8 (c m),即手机的宽度为8 c m.【点睛】本题考查的是正方形的判定与性质，垂径定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，理解题意，建立方程解题是关键.2 5.(1)/7 7 =4,直线4的表达式为y =-2 x+6(2)点 M的坐标 为(-1,2)或(3,6)所得四边形的面积为9或 1 2【分析】(1)直接利用待定系数法求解析式即可；(2)设A/(x,x+3),则N(x,-2 x+6),表示出A/N 的长，根据=列方程，求解即可；(3)当点M 坐标
27、为(-1,2)时，根据四边形OMNC 的面积=SW+SM8c-S w-S g 优求解；当点坐标为(3,6)时，根据四边形O C M N的面积=SMNM-SM0C求解即可.【详解】解：将点CQ,代入直线点y =x+3,得帆=1+3 =4,设直线/2的表达式为y=kx+bk0),将点8(3,0),C(l,4)代入4 的表达式，伙+b =4得 3%+6 =0，k=-2解 得 八，8 =6答案第1 3 页，共 1 7 页直线4的表达式为y=-2 x+6.(2)解：直线4：y =x+3与x轴交于点A,A(3,0),又,3(3,0),二.AB=6，设 M(x,x+3),则 N(x,-2 x+6),.MN=
28、|(x+3)(2x+6)|=6,解得x=-l或x =3 ,点M的坐标为(1,2)或(3,6).(3)解：点 C(L 4),点 A(3,0),点 3(3,0),当点M坐标为(-1,2)时，四边形 O M N C 的面积=S&VM C+SAMO BOC=xox2+xo x4-x3x 2-x3x42 2 2 2=9；当点M坐标为(3,6)时，此时点N与点4重合，四边形O C M N的面积=SS N M-SM0C1 -,1 =x6x6 x3x42 2=12,综上，以。，C,M,N为顶点的四边形的面积为9或1 2.【点睛】本题考查了一次函数的综合，待定系数法求解析式，一次函数与动点的综合，三角形的面积，
29、解题的关键是知道线段长度求点坐标，并且需要注意进行分情况讨论.2 6.(1)2答案第1 4页，共1 7页 0 4 K -4万 或 4#+4 0【分析】（1）根据题意可得G E D C,根据平行线分线段成比例即可求解；（2）根 据（1）的结论，可 得 华=根据旋转的性质可得/D 4 G =N C 4 E,进而AE A C V2证 明 G 4）s _ E 4 C,根据相似三角形的性质即可求解；（3）分两种情况画出图形，证明 A O G s A C E,根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案.【详解】(1)解：正方形AE E G 与正方形A B C O 有公共点A,:.GE/D C.A
30、G AEDGEC.EC AEDGG四边形AFE G 是正方形1.AE =y/2AG 韦=旦=3=后 应=24 2 D G D G A G(2)解：如图，连接AE,D CA B正方形AFEG绕 A 点逆时针方向旋转。(0。N ;.CE=G C-G E =8 4-8,由（2）可知LG 4Z-,E 4C,器啮s1 6M D AC E 8 0 x（8 6-8）=4(后-应)=4#-4夜./.DCJ=-=-AC由（2）知AO GS AACE,.DG AD y/2 a -,CE AC 2：.DG=CEf2答案第1 6页，共1 7页四边形ABC。是正方形，：.AD=BC=S V 2，AC=ylAB2+BC2=16，-：AG=AD,2；.AG=AD=8,2.四边形AFEG是正方形，A ZAGE=90,GE=AG=8,VC,G,E三点共线.ZAGC=90:CG=JAC2-AG2=V162-82=8后 ，CE=CG+EG=8g+8,历DG=CE=4/6+4/2.2综上，当C,G,E三点共线时，DG的长度为4 K -4行 或4后+4夜.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键.答案第17页，共17页