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1、2023年江苏省中考数学模拟考试卷（附有答案解析）一、选 择 题（本大题共有8小题，每小题3分，共2 4分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）（2 0 1 9扬州）下列图案中，是中心对称图形的是（)A.JB.C.92.（3分）（2 0 1 3扬州）下列各数中，小于-2的数是（）口D.3.A./5 B./3 C./2D.-1（3 分）（2 0 1 9扬州）A.一3 +x分式一 可变形为（3 xB.-D.x-33 +x)4.（3分）（2 0 1 9扬州）一组数据3、2、4、5、2,则这组数据的众数是（）A.2 B.3C.3.
2、2D.45.（3分）（2 0 1 9扬州）如图所示物体的左视图是（）6.（3分）（2 0 1 9扬州）若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在（A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.（3分）（2 0 1 9扬州）己知是正整数，若一个三角形的3边长分别是+2、+8、则满足条件的 的值有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个)3”，78.（3分）（2 0 1 9 扬州）若反比例函数y=-3的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都x在一次函数y=-x+m的图象上，则机的取值范围是（）A.m 20 B.m /2C.m 2/2 或机 20D.2 5/2 m g+D2
3、E2+.+D2 0 1 9E2 0 I 9)+5()I/;；+D2F2+.+D2Ql9F2m9)=三、解 答 题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）（2019扬州）计算或化简:(1)V 8-(3-)-4 co s4 5；/c、/1(2)-+-.a-1 -a2 0.（8分）（2 0 1 9扬州）解不等式组4（x +1）7 x +1 3x-8 ，并写出它的所有负整数解.x-4 -32 1.（8分）（2 0 1 9扬州）扬 州 市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随
4、机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图.每天课外阅读时间/?频数频率0 4,0.52 40.5 t 13 60.31 r 1.50.41.5=90。，TADAC=2,ZBC.AB)=6，求 TJBC.CD)27.（12分）（2019扬州）如图，四边形ABCD是矩形，AB=20,3 c =1 0,以8 为一边向矩形外部作等腰直角AGDC,NG=9O。.点 M 在线段他 上，且=点 P 沿折线A-10 G 运动，点。沿折线8 C-C G 运 动（与点G 不重合），在运动过程中始终保持线段PQ/A 8.设 P。与 4 5 之间的距离为x.（1）若 4=12
5、.如图1,当点P 在线段4）上时，若四边形AMQP的面积为4 8,则x 的 值 为；在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2,若点P 在线段0 G 上时，要使四边形4WQP的面积始终不小于5 0,求。的取值范围.28.（1 2 分）（2019扬州）如图，已知等边AASC的边长为8,点 P 是 4 3 边上的一个动点（与点A、8 不重合）.直 线 1 是经过点P 的一条直线，把 AABC沿直线I 折叠，点 8 的对应点是点B.(1)如 图1,当P 8 =4时，若点S恰好在A C边上，则AB的 长 度 为；(2)如图2,当P B =5时，若直线1 A C,则 府 的 长 度 为;(3
6、)如图3,点尸在A B边上运动过程中，若直线1始终垂直于A C,A 4 C 8的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)当P 3 =6时，在直线1变化过程中，求A A Ca面积的最大值.参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3 分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A.JB.刀 C.bD.口【分析】根据中心对称图形的概念判断.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；8、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此
7、选项错误；）、是中心对称图形，正确.故选：D.2.（3 分）下列各数中，小于-2 的数是（）A.-75 B.-73 C.-y/2 D.-1【分析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案.【解答】解：比-2 小的数是应该是负数，且绝对值大于2 的数,分析选项可得，-正-2 v-G-夜 -1,只有A 符合.故选：A.3.（3 分）分式一!一可变形为（）3-xA.-B.C.D.3+x 3+x x-3 x-3【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案.【解答】解：分式 一 可变形为：-.3 x x 3故选：D.4.（3 分）一组数据3、2、4、5、2,则这组数据的众数是（
8、）A.2 B.3 C.3.2 D.4【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数.【解答】解：在这组数据中2 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.5.（3分）如图所示物体的左视图是（【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可.O【解答】解：左视图为：I-1,故选：B.6.（3分）若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解.【解答】解：4 0,.一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、
9、四象限，即不经过第三象限.点P在一次函数y=-x+4的图象上，.点P一定不在第三象限.故选：C.7.（3分）已知是正整数，若一个三角形的3边长分别是+2、+8、3，则满足条件的的值有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个【分析】分两种情况讨论：若 +2 +&,3，若+2 3,+8,分别依据三角形三边关系进行求解即可.【解答】解：若 +2 3 n+&,3n解得F 0 ，即 4,”1 0,n.A.正整数有 6 个：4,5,6,7,8,9；若 +2 +8 3几,+8解 得 仁2,即22,正整数”有2个：3和4；综上所述，满足条件的及的值有7个，故选：D.8.（3分）若反比例函数了 =-2的图象上
10、有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数Xy=的图象上，则用的取值范围是（）A.m 2A/2 B.tn 2叵或 m -2叵D.2 /2 m /2 分析根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数），=-2的图象上有两个不同X_ 2的 点 关 于y轴 的 对 称 点 在 反 比 例 函 数y=2的 图 象 上，解 方 程 组，=最 得Xy=一1 +V-a+2 =0,根 据 的 图 象 与 一 次 函 数y=r+w的图象有两个不同的交点，得到方x程 2 _,妆+2 =0有两个不同的实数根，于是得到结论.【解答】解：反比例函数y=-2的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函X数），=2的
11、图象上，X二,解方程组，得/_ 如+2 =0,y=-x+tny=的图象与一次函数y=-x+m有两个不同的交点，x/.方程x?-ir+2=0 有两个不同的实数根，.=-8 0,m 2A/2 或 m/2,故选：C.二、填空题(本大题共有1()小题，每小题3分，共3 0分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(3 分)2019年 5 月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数 据 1790000米用科学记数法表示为_ 1.79x106【分析】科学记数法的表示形式为axlO 的形式，其中L,|可1时，”是正数；当原数的绝对值,图中阴影部分的面积=
12、四边形ABCD的面积+扇形夕 的 面 积-四 边 形 的 面 积=扇形Afi夕 的面积，代入扇形面积公式计算即可.【解答】解：由旋转的性质得：ZBAB=45,四边形A5CZ三四边形4 5 8,则图中阴影部分的面积=四边形A B C D的面积+扇形AB9的面积-四边形A f f C D的面积=扇形A B B的面积=9乃*I、=2%；360故答案为：2n.18.（3分）如图，在AABC中，AB=5,A C =4,若进行以下操作，在 边 上 从 左 到 右依次取点2、心、鼻、2、；过点R作/3、A C的平行线分别交A C、A 3于点驾、耳；过点。作4 5、A C的平行线分别交A C、A 3于点心、F
13、2；过点2作A 3、A C的平行线分别交 AC、AB 于 点 E,、F3.,则4(DE+D2E2+A o i，)石 2 o i 9)+5(。F、+D2F2+2()1 9 60 1 9)=4 0 3 8 0【分析】D、F UAC,A B,可 得 曳 L =丝 二 盛，因为4?=5,B C =4,则有1 A C AB4 D j E +5 耳=2 0；同理有如下规律4 2 月+5 2 5=2 0 ,.4D2 0 l 9E2 0 I 9+5D2 0 1 9/0 1 9=2 0 ；【解答】解：D.F J/AC,DEJ/AB,_ BF,即 QI _ 4-D、E、,ACAB C ABAB=5 ,B C =4
14、,.4 +5 E =2 0,同理4已与+5 2玛=2。，4D2 0 1 9E2()1 9+5。2 0 1 9 鸟oi 9 =2 0,4（DE、+D?E2+.+X 0 9 E,0 9 ）+5（H +D）居 +.+。刈g 月（四）=2 0 x 2 0 1 9 =40 3 80 ；故答案为40 3 80.三、解 答 题（本大题共10小题，共 96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.（8 分）计算或化简：（1）次-（3-%）0-4c os 450；,a2 1（2）+-.a-1 一。【分析】（1）先化简二次根式、计算零指数累、代入三角函数值，再计算乘法，
15、最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得.【解答】解：（1）原式=2 应-l-4x 正2=2 血-1-2 夜(2)原式=a-a-a2 a-(a +l)(g-l)_ _=ci 1 .4(x+l)7x +1 32 0.(8分)解不等式组 x-8，并写出它的所有负整数解.x-4 -3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式4(x +l),7x +1 3,得：X.-3,解不等式x-4=,得：x 2,3则不等式组的解集为-a,x 2,所以不等式组的所有负整数解为-3、-2
16、、-1.2 1.(8 分)扬 州 市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，回答下列问题:每天课外阅读时间频数频率0 4,0.52 40.5 t 13 60.3l r 1.50.41.5/21 2b合计a1(1)表中 a =1 2 0 ,b=；(2)请补全频数分布直力图；(3)若该校有学生1 2 0 0 人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1 小时的人数.【分析】（1）由0.5 r,l 的频数与频率可得总人数a,再 用 1 2 除以总人数可得。的
17、值;（2）总人数乘以0.4得出第3 组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得.【解答】解：（1）4 =3 6+0.3=1 2 0,5 =1 2 +1 2 0 =0.1,故答案为：1 2 0,0.1；（2）1 =Z)E=10,得出ABCD=6,由勾股定理的逆定理即可得出结论；(2)由平行线得出NABE=NBEC=90。，由勾股定理求出AE 7 A B +BE。=8石,得出cosZZM,=cosZE4B,即可得出结果.【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，:.DC=AB=,AD=BC,DC/AB,:.ZDEA=ZEAB,隹 平 分NQ43,:.ZDAE=ZEAB,:.ZDAE
18、=ZDEA.-.AD=DE=O,:.BC=IO,AB=CD=DE+CE=16,CE2+BE2=62+82=100=fiC2,.ABCE是直角三角形，NSEC=90。；(2)解：AB/CD,:.ZABE=NBEC=90P,AE=4AB2+BE2=7162+82=875,cos NDAE=cos NEAB=/=亚AE 8 加 525.(10分)如 图，A3是 O的弦，过点。作OCJ_OA,OC交AB于P,CP=BC.(1)求证：BC是。的切线；(2)已知N84O=25。，点Q是AmB上的一点.求N4Q8的度数；若。4=1 8,求 的 长.oo【分析】（1）连接。3,根据等腰三角形的性质得到NOA8
19、=NO84,/CPB=4PBC,等量代换得到NAPO=N C BP,根据三角形的内角和得到N 0O =9O。，于是得到结论；（2）根据等腰三角形和直角三角形的性质得到N4BO=25。，ZAPO=6 5 ,根据三角形外角的性质得到ZPOB=ZAPO-ZABO=40，根据圆周角定理即可得到结论；根据弧长公式即可得到结论.【解答】（1）证明：连接03,OA=OB,:.ZOAB=ZOBA,PC=CB,:CPB=NPBC,ZAPO=NCPB,:.ZAPO=/CBP,OCOA,.NA。尸=90。,.ZOAP+ZAPO=90,.ZCBP-ZABO=90，ZCBO=90,.3C是：O的切线；(2)解：.ZR4
20、O=25,/.ZAB，特别地线段A C在直线4上的正投影就是线段A C .请依据上述定义解决如下问题：(1)如图 1,在锐角 A A B C 中，AB=5,ZMA VC AnoH)=3，则&V *CV .f=-2 -；(2)如图 2,在 R t A A B C 中，NA C 3 =9 O。，T.c=4,TCAI I.=9,求 A A B C 的面积；(3)如图 3,在钝角 A A B C 中，NA =60。，点。在 回 边 上，Z A C D =9 0 ,T(ADAC)=2 ,【分析】(1)如 图1中，作 根 据 正 投 影 的 定 义 求 出3”即可.(2)如图2中，作于H.由正投影的定义可
21、知A”=4,BH =9 ,利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题.(3)如图3中，作C _ L A D于 ，BK L C D于K .根据正投影的定义，求出8,0K即可解决问题.【解答】解：(1)如 图 1 中，作 C”_LAB.(AC.AB)=3,:.A H=3fAB=5，:.BH=5-3=2,*e-ZBC,AB)=BH=2，故答案为2.(2)如图2 中，作 C_LAS于图2(AC.AB)=4，(BC,A B)=9.AW=4,BH=9,ZACB=NCHA=NCHB=90。,.NA+N A a/=9 0。，ZACH+ZBCH=90。,.ZA=ZBCW，CH AH-=-,BH CHCH 4-=-
22、，9 CH:.CH=6,SBC=；.AB.CH=1X13X6=39.(3)如图3 中，作 CHJ.AD于”，B K 工C D 于 K.,.AC=2,ZA=60,Z A D C =4 B D K=30,C D =y3AC=243,A D =2AC=4.A H =-A C =1,D H =A D-A H=3 ,2加=6，C H L A B,:.DB=B H-D H =3,在 RtABDK 中，NK=90。，B D =3,N8Z)K=30。，D K =BD.cos300=,2.C7C=CD+D/C=2V3 4-=,2 2,T 7 6一(BC,CD)-I -2,27.(12分)如 图，四 边 形 是
23、矩 形，AB =20,B C =0,以8 为一边向矩形外部作等腰直角 GZX7,NG=90。.点M 在线段AB上，且点P 沿折线4 9-Q G 运动,点。沿折线3 C-C G 运动(与点G 不重合)，在运动过程中始终保持线段P Q/A 8.设 P。与 他 之间的距离为X.(1)若。=12.如图1,当点P 在线段4 9 上时，若四边形AMQP的面积为4 8,则x 的 值 为 3；在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；(2)如图2,若点P 在线段OG上时，要使四边形AWQP的面积始终不小于5 0,求a 的取值范围.GGG图1 备用图 图2【分析】(1)P 在线段4)上，P Q =AB=2。,A
24、P=x,A M =1 2,由梯形面积公式得出方程，解方程即可；当P,在 4 5 上运动时，P 到。点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0%,10时，四边形AMQP面积的最大值=1(12+20)10=160,2当P 在 D G 上运动，2(),四边形AMQP为不规则梯形，作于例，交 C D 于N ,作 6 _ 1 8 于 ：,交 于 F,则 P N =x-0,EF=B C =1。，由等腰直角三角形的性质得出GE=1c)=1 0,得出GF=GE+E尸=20,2G H =2 0-x,证明 G P Q sG O C,得出比例式，得出PQ=4 0-2 x,求出梯形4WQP的面积=；(1 2 +4
25、 0 2X)X X=(X1 3)2 +1 69,由二次函数的性质即可得出结果；(2)P 在。G 上，则 1展 皴 20,A M=a ,PQ=40-2x,梯 形 AMQP的面积S=(a+40-2x)xx=x2+”土对称轴=10+3，得出1噫!10+g 15,对称轴在102 2 4 4和1 5 之 间，得 出 1噫 1 2(),二 次 函数图象开口向下，当 x=20 时，S 最 小，得出-202+”土色x 20.5 0,。方；即可得出答案.2【解答】(1)解：尸在线段4)上，PQ=AB=20,APx,A M =2,四边形AMQP的面积=g(12+20)x=48,解得：x=3；故答案为：3；当在AD
26、上运动时，尸到。点时四边形AA/QP面积最大，为直角梯形，二 0%,10时，四边形4WQP面积的最大值=1(12+20)10=160,-2当P 在。G 上运动，1 0 +1 69 ,.当x=1 3 时，四边形A/0 Q P的面积最大=1 69 ;(2)解：P 在。G 上，则 2 0,A M=a ,P Q =40-2x,梯形AMQP 的面积S =L(a +4 0-2 x)xx=-x2+也 3 犬，对称轴为：x=1 0 +-,2 2 4(魂 2 0)1(1 0 +-1 5.对称轴在1 0 和 1 5之间,42 0,二次函数图象开口向下，.当x=2 0 时，S最小,.-202+X20.502:.a.
27、5；综上所述，。的取值范围为5磔7 2().图 22 8.(1 2 分)如图，已知等边A 4 8 c 的边长为8,点 P 是 A3边上的一个动点(与点A、5 不重 合).直 线 1是经过点P 的一条直线，把 AABC沿直线1折叠，点 8 的对应点是点(1)如 图 1,当 P8=4 时，若点夕恰好在AC边上，则L夕 的 长 度 为 4；(2)如图2,当 P8=5 时，若直线1/A C,则 府 的 长 度 为；(3)如图3,点 P 在 4 5 边上运动过程中，若直线I 始终垂直于AC,A A 8 的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(2)如图 2 中，设直线/交BC于点E.连接期
28、 交 PE于O.证明APB是等边三角形，求出0 3 即可解决问题.(3)如图3 中，结论：面积不变.证明8 8/A C 即可.(4)如图4 中，当夕P_LAC时，AAC上的面积最大，设直线尸片交AC于 E,求出夕E 即可解决问题.A4BC是等边三角形,.-.ZA=60,AB=BC=AC=8,PB=4,:.PB=PB=PA=4,ZA=60,:.MP8r是等边三角形,.-.AB=AP=4.故答案为4.（2）如图2中，设直线/交8 C 于点E.连 接 交PE于O.BPE/AC,/.Z B P E =Z A =6 0 ,Z B E P =Z C =6 0 ,.,.A PB 是等边三角形，PB=5,：:B,夕关于P E对称，：.B8 工PE,BB=2OB.OB =PB.si n6 0 =,2:.BB=5y/3.故答案为5 6.（3）如图3中，结论：面积不变.图3B,关于直线/对称,.阳_L直线心直线/_LA C,:.ACUBB,-S g C B=5乂 8 =g g =1 6 8.(4)如图4 中，当用尸_LAC时，AAC8的面积最大,设直线P B交A C于E,在 RtAAPE 中，A4=2,ZPAE=60,r.PE=PA.sin60=G，E =6+5 SAAC 的 城 大 值=X8X（6+G）=4y/3+24.