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1、【下载后获高清完整版-独家】2021四川天府名校高三数学高考模拟试卷含答案U2021届天府名校4 月高三诊断性考试理数本试卷共4页，2 3题(含选考题)。全卷满分1 5 0分。考试用时1 2 0分钟。注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作尊：用签字笔直接写在答题卡上对应的答即区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题自域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答
2、题卡上指定的位置用2 B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷一、选择题：本 题 共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合乂=(工|2，2卜 则NDM=A.1,2)B.1,2 C.(1.2)D.(1,2 2.巳知复数h满足，昌=l-i,则|z|=,A.V 5 、B.&C.1 D.专3 .已知角a的终边绕原点O逆时针旋转手后,得到角0的终边，角夕的终边过点且c o s 8=善 ，则t a n a的值为A.3 n 3 r 4 n 4A士彳
3、B-T C-T DT4 .宋代学者聂崇义编撰的 三礼图集注 中描述的周王城,“匠人I T T I T T-T营国，方九里，旁三门，国中九经九纬。意思是周王城为正8-方形，边长为九里，每边都有左中右三个门；城内纵横各有九条7-路；则 依 据 此 种 描 述,画 出 周王城的平面图,则图中共有:二二二二二二二二二二()个矩形 4-A.3 0 2 5 B.2 0 2 5 3 -C.1 2 2 5 D.2 5 2 5 ；二二二二二二二二二二5.设抛物线C,y?=2%(/0)的焦点为F,准线为/,M(5,y。)为I I I I I 1 I I I I I抛 物 线C上一点，以M为圆心的圆M与 准 线/相
4、 切，且过点 1 2 3 4 5 6 7 8 9E(9,0),则抛物线的方程为A.yl=4 H B.y1=2 xC.=36 x D.y=4z 或/=36工6 .巳知a,方为不同直线,a,/J为不同平面,则下列结论不正确的是A.若 a a、bjja 6 c B.b c a C.c a b D.c 6。8.若变Ift a 3满足约束条件且z=x+2 y的最小值是一2,则。的值为A.-y B.-2 C.|-D.-19.函 数/（x）=sin2x4-/3sin xcos x的图象在0,，）上恰有两个极大值点，则sin m的取值范围为A-4 4 B-T4）C（T 岑）一闻10.在ABC中,N B A C
5、=A D平分NBAC交B C于D,且A D=2,则ABC的面积的最小值为A.3 B.45/3 C.4 D.6伍11.已知三棱锥D-A B C的梭长均为1,现将三极锥D-A B C绕 着D A旋 转.则DABC所经过的区域构成的几何体的体积为A.-5-B.?C.学 D.KL4412.定义函数F（H）=，H 巴，若函数人工）=/-2工+1必工）=/一 工+6,且对1屋幻 y（x）g（x）任意的z G R,都 有FCO=F（4一1）成立，函数y=F（”）的图象与y=m自左向右有四个交点A、B、C、D,则|B C|-m的范围为A.（0葡 B.（0,f）C.（0,l）D,（|,1）第n卷本卷包括必考题和
6、选考题两部分。第1321题为必考题，每个试建考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空胭：本期共4小题，每小题5分。13.若（2 mj：）5 =aQ+4工+。,/+。3/+。4工，工$,若 at=-40,则 m=_.14.野 长 为2的等边aA B C中，D为B C的中点,E,F是线段A C的三等分点，则 而（.BE+前）=.15.等边ABC的边长为2,点D为A C的中点，将aA B D沿B D折起到ABD,使得NADC=，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则 该 球 的 表 面 积 为.16.已 知 点 居，巴 是 椭 圆CuW +m=l（a 仇 0）与双曲线C，W
7、 4=1（外 0出 0）的a 仇 at b2公共焦点，O为 分 别 是G和C”的 离 心 率,点M是G和G在 第 一 象限 的 公共 点，且N B MF?=60，若 =当 时，则 Q=.三、解答题：解答应写出文字&明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在正项等比数列S.中,=1,且2a,as，3 a,是等差数列S.）的前三项.（1）求数列 a.和伯.）的通项公式（2）设c.=，求数列化.）的 前“项 和T”18.(本小题满分12分)某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数4有关，气象相关指数;I越高.橙子品质越高,售价同时也会越高.某合作社统计了近10年的当地的气象相关指数入
8、，得到了如下频率分布直方图.(1)求a的值；(2)从 近10年中任意抽取3年研究气象指数A对橙子品质的影响，求 这3年的气象相关指数人在0.9,11之间的个数X的数学期望；(3)根据往年数据，该合作社的利润y(单位：千元，利润=收入一投入)与每亩地的投人HC4,8口单位：千元)和气象 相 关 指 数 入 的 关 系 如 下 =100义一瞿人一4工一40,工6 4,8,气象相关指数久取何值时，能使对于任意的了 4,8时该合作社都不亏损.19.(本小题满分12分)如图所示，几 何 体ABCDEFG中,四 边 形A B C D为菱形，EDJ_平 面A B C D,F A G C/ED,FA=G(?T
9、 E D,F G=2,B E=4,平面 BFG 与平面 ABCD 的交线为 Z.(1)证明：直 线/J_平 面BDE；(2)求 直 线B G与平面B D E所成角的正弦值的范围.20.（本小题满分12分）已知椭圆。：马+m=1（。6 0）的左焦点为B，过 点R作1轴的垂线与椭圆在第二象a o限的交点为M.椭网的左、右顶点分别为A,B,已知 M A B的面积为3,AF=-AB.（D求椭圆C的标准方程；_（2）Oi M B与y轴 交 于 点N,过 点N作直线与椭圆交于P,Q两点，若 福 N P =6 N M-N Q.求直线P Q的方程.21.（本小题满分12分）已知函数/（x）=ln 一以工+.（
10、。#0）.（D讨论函数/（公的零点的个数；（2）当a 0时，若f（z）4 6+2 a恒成立，证明：立一2.a请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选 修4一4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系zO y中，曲线C的参数方程为 :（m为参数）.y=m-m（D求曲线C的普通方程；（2）过点A（3 6,0）且斜率为四的直线与C的交点分别为点M,N,求 岛7 r+）方 的 值.I AM I|AN|23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数/（x）=|x 2|+|x 4|.（1）求不等式/（x）/（-i）J4-2i，=#.故选 A.：.
11、1）【解析】0.-小：化蓟i 可得（3?）9（61+，）.解得 wi=6.tan#=Uo uan B=tan（a+今）=-所 以 tan a=y.故 选D.L A【解析】要想组成个矩形.需要:找出两条横边.两条纵边再根据分步计数原理即可依题意.所有矩形 的 个 数 为-（i=3 025.故选A.5.D【解析】法：由地物线的定义知阴M经过焦点F（1 0）点M的横横标为5 由题慧当E.F不二令时M是 线 段E F垂 出 平 分 线1.的 点5与+9气 一 。=2.所以抛物线的方程为.v-L门 与E.产收合时.，5 9 18.所以抛物线的方程为-=3 6.故选 D.法：由抛物线定义知j n r r
12、r v.v 5+,乂 M在抛物线上.、2川 10/代人上式将“20 P十36：0解得:2或18所以抛物线的方程为V4片或丁；36.r.故 选【）.6.D【解析】选项.因为/，a所以过b作平面/Ha交于直找一则，.若”_La 则,平 面a内所仃H纹.所以“_Lc.乂因为/，.所以一A正确：B选项.若“U a a代根据平面。平而平行的定义可知直线“与平面/?无公共点故B正确；C选项因为“a.过作平面7同a交于直线一则a一若a/，.则c/b.乂 川所 以，0.根据面面垂（1的判定定理.可得a j j?故c正确；D选项,若adg 6“UQaJJ，垂仃T交线.并不能推出垂直于另平面闪此不能得出“，夕 即
13、不能推出 J 故D错误.故选D.7.C【解析】因 为.y=2在R上为增函数11 0 所 以 若 2=1 所 以 】因 为=log7r在0.十）上为增函数且IV 4 V 7所以0=1。厮7=1 即 0 a又因为 b-21log i log i -le g：3 V le g.I“所以 ab.故 选C.8.A【解析】将7=，+2 y化为了=-+.作出可行域和直线丫=-r Q（千1M.然“V彳如图所示.由图象得当H线.v=-5r+年 过 点（时c取得最小值.而（）.即 smw=+2X =芋=-2.得“=故选 A.59.1)【解析】/(1 cos 2.r)4-y si n 2xm(2 :)!.设/?：.
14、I人I 为，1 ./sm (W、i n ,又因为N/S C ,3 八 口 二 2代人得A H AC 2(AH+/U)乂因为八+A C 22/一以A C.所 以AH AC 2(A H-F A()4 VAB AC.f!j A li AC16.当R 仅当八B =A=I 时取等号.所以 入 的面积的此小值为十*X16X冬 I 6.故 选 B.H.B【解析】如图在 三 极/D ABC中,F 是人D的中点.在F 3 C 中F C=尸 8=亨由A D F B.ADFC-AD 1 平面 FB C.格 D-AB C绕普 AD旋转所经过的区域构成的几何体足以八D 为轴.FC为底面半径的两个.如图.M 锥的底面半径
15、R户。二堂高2 1)二十故所构成的几何体的体 积 为 2 JKR7)=y .(g):=手.故选 B.12.A【解析】由 F.r)=F(l，)可得F(.T)关于4=2对称,因为/(.=./2 r+l 则 f(.r)关 于 i=l 对称,所以#(1)/,a.i-b 关 J 1 3 时称.U/(1)-3)得a 6.A 9.则 F(.r图能如下图所示,U-6/=2/(2 3八由/(/0 得 0 /y i|ll/(r)0-V Y 1 所以g 在(0 彳)上单调递t t.f t(y.l)上单雨递减.所以以 八.=(,)=摄 所以g)6(0 盘;.故 选 A.二、填空题13.I【解析】根据二项式的展开式得到
16、a所对应的应 该 是，的系数.由展开式的公式可舜到舍外 的展开项为C”2)R =40./.解 得 /=I.I I.一3【解析】设八(.中点为C.由题底可得证一作=2 茄.所 以 茄-(BE+7 IF)2 AD 7JG=4(h 1J !f：C).C2 部)(充 AH-AC-2 A B)-1-(Icos-8)-3.15.7K【解析】由题急知A C D 中 AD CD=1.Z A 7X,筝 由 余 弦 定 理 可 得 八(伍.所以八C。外接W1半径r 鸣-1.由题就可知C 4Rs,nTB D_L平面 ACD.将 三梭锥B-A C D 朴成一个三梭柱.则易得一:极雄的外接球的球心即-：梭住的上卜,底
17、i f ti 外接图/心连线的中点.设网心到底面的距离为/.则，/-I U)亨 根据球的性质可用球的半在R 满足R 卜，1 +4 J,所以该球的q 1我血枳为EK=7”.16.亨【解析】由JS析.汜IMF；m.I MF：.不妨设|F,F；=2.即，=1.因为工=,=整.则“，=U 4J2 所以，”-卜 -2R(，+),m+，J+2nn8 在中.cos 60 二十二：；：L 所1 7.m-ii I-mn.一陶/所以(，一 ”)：=(,+)：4 tun=8 号=|所以 24B(*m z 2 in 2 m Vm 令 I=-/in (0 I)则HC ，=2 八一 2令#(7)2/2 .则/(，)=2三
18、、解答题所 以 X 的分布列为17.解：（1）因为2a-=2al+3al=1所以2ui /(2a(i：4-3 (/ax=1所以。，所以q=2所 以%=5 y 7=2 一。（3 分）因 为 的 附 三 项 分 别 是 8 16 24 所以瓦=8”.（4 分）（2）因为（,二”二 二 更 翁 沪=彗 工4 1所以丁.=1 6,(-j-)4-18 (一 )+(32 -1 6 -(T)=1 6*()-I，(千)一 (9)一舞 工 二 16.(1)+32 (-1-)!+32(T)-+3 2-(T)-/5.所以函数/（.r）f E 1.2 7 5 单调递减.在2 4 8 单调递增=m ax/（1）./（8
19、）.因为/（4）=2 1 所以.25a所22.5 解得A 2 9 即当1610.9.11时 该 合 作 社 都 不 亏 损.（12分）19.解：（D 连接A C 与 3 D 交 点C.由条件可知G C/FA.所以四边形F A C G为平行四边形所以4CFG因 为 FGU平 面 B FG所以AC平而B FG.因为平面B FGf）平面人I-所 以AC/1.因 为 E D 平面ABCD.所 以 EDAC.一因为四边形八BCD为菱形.所以 ACliD,又因为8D ri D E=D.所 以,AC_L平而/）/工所 以 LL平 面 3DE.（4 分）（2）由 D 褥。3 OC D E 两两垂直.所以以O
20、为坐标原点.以OIh（K分别为广釉、.、，轴.过 点。与D E 平行的出线为：轴建立空间H 角坐标系如图.设 H D=2 a.D E /1 6 7 a 1.则 CG=y 得 OVa，4.则 B（a.O.O）,G（O.1 .v/l a:）.li（rr（a】彳/i 不）.由（1）可 知 平 面 BD E 的一个法向f i t为0 卞（0,1.0）.所 以 直 线 B C；与 平 面“Q E 所 成 角。满 足 si n 0liG-OCI=_1 _=3.苻一二下+却“：石隹（华.卷）.（12分,3）.解：（1）山跳电可得.卜，,）./；（.”）/.（因为 而 一：茄 所以（a c O）=4-（2a
21、O）4 c J-a.乂因为M R 轴.且M 在第二象限.所以可得M（一,j）.所以 M A/1的面积为J x tx 2 =32 a所以“3+4”解得，I.所以椭圆的方程为9+1=1.（4 分）4 6（2）M（I 菅）在线M/的方程为j y（.r2）.M j 轴的交点为.（。1）当 PQ 与，轴垂自时巴口伍 Q（）.一四）.宁VP=6 V W-而 不 成立；当P Q与，轴不垂直时设其方程为了二吹+1.设 P.y,-1）.N M=（1 y）N Q=（r.y:-1 ）.由 沛 NP=6 而 得.r,-3.r.1.r?y联立方程；4 3消 得（以，+3）/十弘工一8I y=A.r+1=0.0 5 6
22、R.则 X,十=IF+3 ,口勺=JF+3*所以一2 =正 之 一0=.解 得 2 土 多所以宜线 Q 的方程为y:告 +1.（12分）21.解：（I）函 数/（）的定义域为（）+）./、1 1 -a.rj（r）.-a=-XX 当a V。时.I “.，0所 以/（,）（）恒成立.又因为/（1=0.所以函数/，）只守一个零点，（2 分）当 a 0时.由/（，）0 得 0 /上由 /（X）V。得a所以函数/（,）在 区 间（0.十）单调递增.在（十.+8）单调递减.且/（1）=0,当 0 0 1.函 数/S 在 区 f lij（0.5）单调递增.所 以 函 数/（,r f r：K f i ll（0
23、.十）只有一个 零 点.11/（：）0,根据对数函数与罂函数的增长速度可知N u.r i t J-In.1变化的快.所以当 J+8./（.r）-oo.所 以.r）在区间（十+8）上也一定有一个零点.所以当O V a V I时./（/）才两个零点.（I 分）当a=l时5=1/（r）在区间（0.1）上单谓递增.在（I.+8）上单调递减.且八1）=”此时函数只/一个零点；（6分）,*1 1时,因 为0。当上0时/（l）-8所以八一，）在区间（0十）上也一定右个零点.所以当a 时/（，）仃两个零点.综上当a V 0或 1时/Q）只 彳j 个零点；当O V a V l或时/加）有两个零点.（8分）（2）
24、由（I）可知欲使/（）0）.则 g/（r）=ln/.由 g（t）Q 得.由/V O得 0 /l.所 以 以，）在（0.I）上单调递演在（1+）上单调递增.所以 x（，）3=g（l）=-2.所 以 小力一2.即3二一2.（12分）a卜=3&+f.（2）将 过 人 的H线的参数方程 一 代入（的济通方程.得 八-4&/-8 =0设 点M.N对 应 的 参 数 分 别 为 八.所 以4+八=4&/14=8.（7分）所 以 力 与/：异号.所以141+旧1 =,一 七1.酎 =1AM+IA N I=h l+l|n A M.V A M .AX I/l，i 一(_ /I，II IMTI-（10 分）6 24.厂(2 23.解：)/(/)=|/21+1-41=22Vi V42.f 6.r)4 由，（/）2 i +2.得.r42或6 2 i 2.r+2产 Vr V4.（44.、242.r+2 I 2J-62.r-|-2*解得 KJ-C 2 或 2 V x|（x-2）-.r-4）|=2.当且仅当4 X 0时取等号.所 以a+I.5+3 3 +2符曰=+反当且仅当方 即。=2虑-2时取等号.故，+子 的 最 小 值 为;+7F.（10分）a b Z平方相减得 ，一女尸一 y=4.所以曲线c的普通方程为（上一）工 一y =4.4分）