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1、2023年九年级中考数学专题训练:反比函数与几何综合1 .如图，一次函数y =-2 x +4 的图象交X 轴于点A,交 y 轴于点8,C为A8的中点，kk双曲线的一支y=：(x o)过 C,连接OC,将 OC向右平移至P O,线段网 交 y=：(x o)(2)若 P E：0 =1:3,求点E的坐标.2 .如图，已知：直线/：=+6 与)，轴交于点A,与x 轴交于点C,且 O C =O4,直线/绕点A旋转时与双曲线y =%的一个交点为8.(1)求直线/的解析式；当 A C =2 B C 时，/ACB 恰好是直角，求此时直线/与双曲线y =一 的交点情况;在(2)的情形下，若点A是点A关于无轴的对
2、称点，求直线A8、B C、A C 与 y 轴围成的封闭区域的面积.3 .如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点 4,8在函数y =x 0）的图象上（点B 的横坐标大于点A的横坐标），点4 的坐标为（2,4）,过点人作4。，了 轴于点 ,过点 B 作B CLx轴于点C,连接O A AB.求 k 的值.（2）若。为0C中点，求四边形。4 B C 的面积.44.已知一次函数丫 =癖-3 加（）和反比例函数y =的图象如图所示.x（1）一次函数y =a-3 机必定经过点.（写点的坐标）当?=-2 时，一次函数与反比例函数图象交于点A,B,与 x,），轴分别交于点C,D,连接8。并延长，交反比例另一
3、支于点E,求出此时A,B 两 点 的 坐 标 及 的 面 积.（3）直线），=蛆-3 根绕点C旋转,直接写出当直线与反比例图象无交点时机的取值范围.5.如图，在平面直角坐标系X。），中，是以点B 为直角顶点的等腰直角三角形,点A在第二象限，点B 在x 轴负半轴上，点C（-2,2）是 A0的中点且反比例函数y =A（x 0）的图象经过点C.X试卷第2页，共 9页求反比例函数的解析式.若点。是反比例函数y =K(X 0)图像上的两点，过点A,8分别作=3,轴于点C,轴于点。，连接3C,已知点。(2,0),3 0 =3,5 5C D(1)求点B 坐标及反比例函数解析式；(2)若 A B 所在直线的解
4、析式为%=依+6(。/0),根据图像，请直接写出不等式ax +0-“4 0 的解集.Xk8.如图，一次函数丫=以+匕 的图象与反比例函数y =图象交于点A(2,3),B(n,-6).(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出当以+*8时 x的取值范围;X(3)求 的 面 积.9.如图，在平面直角坐标系x 0 y 中，平行四边形A BC。的顶点A、。在x 轴上，顶点B在 轴上，顶点c在 反 比 例 函 数 卜=匕 网(*0)的第一象限的图象上.(1)加的取值范围为一;试卷第4 页，共 9页(2)若平行四边形A 5 C D 的面积为6.求反比例函数的表达式；若A Q =4
5、时，求点8的坐标.1 0.如图，反比例函数y =T(m w O)与一次函数=依+的图象交于点A(l,3),点 趴 ,1),一次函数=丘+方与y 轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数解析式；(2)连接。4 O B,求一。A 8 的面积；(3)如图2,点 E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE,把线段A E 绕点A顺时针旋转9 0。，点 E的对应点广恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.(1)如 图 1,当反比例函数的图象经过A 3 0 的顶点A时，若0 8 =4,求反比例函数的表达式；(2)反比例函数的图象分别交A B。的边。4,AB 于 C,。两点，如图2,连接CD,当4 8
6、=90。时，若0 3 =4,求点C的坐标；如图3,当A C =3 D时，连接C。并延长交x 轴于点E,连接。，若 4 5 =3,求S4ODE：SOCD 的值.12.如 图 1,在平面直角坐标系xQy中，点 C 在 x 轴负半轴上，四边形04BC为菱形,反比例函数y=-?(x 0)经过点4(见-3),反比例函数产：化 0,x 0)于点M在点P 运动过程中，直线4 8 上是否存在点E,使以B,D,E,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.13.如图，已知在平面直角坐标系中，点3(6,8)在反比例函数y=K(kX),x 0)的X图像上，过点8 作 8 4,x
7、 轴于点A,连接。8,将 向 右 平 移，得到.O A S,OB交双曲线于点C(3a,a).(1)%=_，=;(2)求 0 4?向右平移的距离；(3)连接6C、0 C,则OBC的面积为试卷第6 页，共 9 页1 4 .在平面直角坐标系x O y中，直线y=-x+6 与反比例函数y=g的图象交于点A(l,a)和点B.(1)求反比例函数的表达式；(2)如图1,若点C为线段A 8上一点，过点C作。工轴交双曲线于点。，连接O C,OD,若，0 8 的面积为:，求点C的坐标；2(3)如图2,连接A。，并延长A0 至点E,使 E O =AO,作/的 平 分 线 A 尸交x 轴于点F,过点E作 E H _L
8、 AE于点H,求点”的坐标.1 5 .如图，已知正方形Q R C的面积为9,点。为坐标原点，点A在x 轴上，点C在 y 轴k k上，点8在函数y=*(&o,x o)图象上，点 p 是函数，=(AO,x o)图象上异XX于点8的任意一点，过点尸分别作X 轴、)轴的垂线，垂足分别为点E、F.设矩形QE PF和正方形。钻C不重合部分的面积为S.(1)点8的坐标是_,k=_；9(2)当S u,求点P 的坐标;(3)求出S 关于机的函数关系式.16.如图，AB和A E与x轴垂直，A点的坐标是(2,4),AOB和/W O B 是位似三角形，且位似比是1:3,点C是O A的中心，反比例函数)，=勺*0)的图
9、象经过点C,与交于点D.(1)求点。坐标；(2)连接8。、C D,求四点边形ABOC的面积.k k17.如图，矩形OA3C的顶点A,C分别在函数y=(x 0)和y=上(x 0)的图象上,x x且A（l,4）,OA:OC=2:3.求 匕,融的值:若点N分别在y=&(x 0)和y=4(x 0)的图象上，且不与点A,C重合，x x是否存在点M,N,使 得M O N-A O C,若存在，请 直 接 写 出 点N的坐标；若不存在，请说明理由.18.如图，已知直线/：y=x+4与反比例函数尸4(0)的图象交于点A(-l,)，直线/X试卷第8页，共9页经过点4,且与/关于直线x=-l 对称.(1)求反比例函
10、数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积.(3)已知直线/：y=x +4 与反比例函数y=(x 0)的图象交于点另一点8,P 在在平面内,X若以点A,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P 的坐标.参考答案：1.(1)=2(用2.y=-x+6(2)只有一个交点 5 43.(1)8 1 04.(1)(3,0)(2)A,8两点的坐标分别为(1,4),(2,2),.A B E 的面积为6(3)-/n 045.x(-4,1)(3)61 06 .y 十，E(-3,-4)9(3)存在，1 2 世1 27 .(1)点8的坐标为(4,3),反比例函数解析式为y=一x(2)当0 x W
11、2 时或当x24时，ax+b-0答案第1 页，共 3页8.(1)反比例函数的解析式是：y=,一次函数的解析式为：y=3 x-3X(2)-l x 2呜9.(l)y(2)y=J 8(0,-)x 231 0.(l)y=-；y=-x+4x4 点 E的坐标为(6,g)1 1.y=_延X -碧可;孝s 小 3 151 2.(l)y=-A：-4 4 s 点 N的坐标为(学一日)或1 3.(1)4 8；4 9(3)3 61 4.(l)y=-X（2）C的坐标为（4,2）或（2,4）答案第2页，共 3页1 5.(1)(3,3),93 ,3(5,6)或(6,5)2 7(3)当0?3时，S=9-3 m；当“23时，S=9 m1 6.(6,3)1 7.(1)匕=4；&=-9(2)存在符合题设要求的点M、N ,它们的坐标分别为(4,1)、(|,631 8.(l)y=一(x 0)(2)7(3)所有符合条件点尸的坐标为(-4,4),(2,2),(-2,-2),答案第3页，共3页