《2023年江西省高考数学解答题专项复习：三角函数及解三角形（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年江西省高考数学解答题专项复习：三角函数及解三角形（含答案解析）.pdf（57页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年江西省高考数学解答题专项复习：三角函数及解三角形o/7 11.在46C 中，cos/=4cosC,sinC=1A.(I)求 8；(2)若 cos(5-6)=g,求 sin0.2.在锐角4 8C中，a,b,c分别为角Z,B,C所对的边，且ga=2csirb4.(I)确定角C的大小；a(I I)若c=g,且4 8C的面积为三一,若a b,求m b的值.第1页 共5 7页T l r3.力8 c的内角4 B,C的对边分别为a,b,c,已知c o s?(5+/)+c o S/4=(1)求 4；(2)若=冬/,证 明：N8 C是直角三角形.TT_7T4.已 知 函 数/=s i n Q x-看)
2、+c o s 3%(30)图象两条相邻对称轴间的距离为了(I )求函数/(x)在 0,可上的单调递增区间;7T(II)将函数y=/(x)的图象向左平移二个单位后得到函数y=g(x)的图象，求函数y6=g(x)图象的对称中心坐标.第2页 共5 7页5.在ABC 中，设边 a,b,c 所对的角分别为 4 B,C,R a2+b2-3acosC=6,sinA=y/2sinB.(I)若 b=V 2,求 tanA 的值.b(II)若/8 C 的面积为5，求 a+b的值.6.已知ZBC的内角/,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足acos8+6cosZ=2ccosC.(1)求 C；3V3(2)若 6=2,
3、ZBC的面积为二 ,求/B C 的周长.第3页 共5 7页7.在NBC 中，角 4,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 6siM=a(2-V3cosB).(1)求 8；(2)若 a=2次，b=V 7,求Z8C的面积.8.已知ZBC 的内角力,B,C 满 足(sin/+sinS)(sinJ-sinfi)=(sinC-sinfi)sinC,N8C的面积为10V3.求 sin24(2)sinB+sinC=-,求/8C 的周长.第4页 共5 7页9.在NBC 中，角 4,B,C 所对的边分别为 a,b,c,acosC+yasinC=b.(1)求角4;(2)若 a=2b一 2,且/B C 的面积为2
4、,求边b,c 的值.T T 1 T T10.已知向量Q=(sinx,l+cos2x),b=(cosx,),定 义 函 数/(%)=b.(1)当 x e 副时，求函数/G)的值域；(2)在/8 C 中，角/为 锐 角，且 4+3=碧，/(/)=1,B C=2,求边/C 的长.第5页 共5 7页1 1 .已知 a,b,c 分别是 4BC 内角 4,B,C 的对边，s i n2/i+s i n2C s i rL 4s i n C=s i n2S.(1)求 s i n S的值;(2)若 6=2,N8 C的面积为V I 求/BC的周长.1 2 .在中,角4,B,C 所对的边分别为 a,b,c,s i n
5、2+s i n25+s i i L 4s i n 5=2 c s i n C,AN 8 C 的面积S=a 6c.(1)求角C；(2)求 a+b 的取值范围.第6页 共5 7页13.在Z 8C 中，角 4,B,C 所对的边分别是a,b,c.(I)若 a=3c,b=y/2,cosB=求边 c 的值；(II)若 2bsia4=acos8,求 sin(28+号)的值.14.四边形/B C D 的 内 角/与 C 互补，4B=BC=2,8=3,D4=l.(1)求角C 和 8。的长；(2)求四边形4 8 8 的面积.第7页 共5 7页1 5.已知/8 C的内角4,B,C的对边分别为a,b,c.满足2 c=
6、a+2 6c o s 4(1)求 8：(2)若 a+c=5,6=3,求/BC 的面积.1 6.已知a,b,c分别为锐角 N8 C三个内角Z,B,C的对边，满 足s i i?/-s i8-s i n2C+s i n f i s i n C=0.(1)求小(2)若6=2,求 面 积 的 取 值 范 围.第8页 共5 7页11 7.已知/8 C中，角4 B,C所对的边分别为a,b,c,S.a=c c osB+b.(1)求 c o s C；(2)若c=V 5,求a+b的取值范围.1 8 .如图在四边形/BCD 中，sinZAC D Z)=J,AC=y/7.(1)求 处(2)若 8 c=1,N B C
7、D=*,求/8 C 的面积.第9页 共5 7页1 9.已知 Z8 C 中，内角 4、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 b=c=3,3s i n J=2 s i n 8.(1)求。边的长：(2)求 c o s (A-B)的值.2 0.在 Z 8 C中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c.已 知(s i M+s i n B)(a-b)=(s i n C+s i n B).(1)求小(2)若。为8 c 边上一点，且 B C=2 6 4D,求 s i n 5.第 1 0 页 共 5 7 页4 r 21.在NBC 中，角/,B,C 的对边分别是 a,b,c,己知 a(2VZcos2 -0)的最小
8、正周期为 3TT.(1)求3 的值；7 T 37r(2)当 在 弓，彳 时，求函数/(%)的最小值.2bcosB cosC cosA30 .Zi/BC的内角a B,C 的对边分别为a,b,c,且满足：-=+.ac c a(1)求N 8；(2)若 N8 C面积为S=2 百，外接圆直径为4,求/BC的周长.第1 5页 共5 7页31.在锐角/8 C 中，角 4 B,C 对应的边分别是a,b,c,且 cos2/+sin(y-)+1-0.(1)求角A 的大小；(2)若的面积5=3百，b=3.求 sinC的值.32.在ZBC 中，角/、B、C 所对的边分别为“、b、c,且-2sin2c+2ecosC+3
9、=0.(1)求角C 的大小；l,V2(2)右 b=41a,A8C 的面积为w sia4 sin 8,求 siM 及 c 的值.第1 6页 共5 7页33.已知/BC的内角4,B,C 的对边分别为a,b,c,且-=-c osA a(1)求角4(2)若 Z8 C为锐角三角形，H b2+c2 a+bc+2,求 b+c 的取值范围.34.在 A5 C中，角 4,8,C 的对边分别为a,b,c,且扶+c 2 -a?=挈%.(1 )求 s i rt 4的值：(I I )若 ZBC的面积为V L 且&s i n 8=3s i n C,求 NBC的周长.第1 7页 共5 7页35 .如图，四边形/8 C。中，
10、AD=2 BC.(1)用/，G表示命；(2)若N/=90，点E在N 8上，6=2备，点P在O E上，茄=2而，|扇|=BC =1,求 c o s/C。尸.Oz36.已知向量m =(s i n x,n=(CO ST,-1),设/(x)=2 (m+n)-n(I)若/(x)=I，求X的所有取值；(I I )已知锐角/8 c三内角4 B,C所对的边分别为a,b,c,若廿=。(a+c),求/(4)的取值范围.第1 8页 共5 7页37.在/8 C 中，BC=V5,AC=3,sinC=2 sinA.(1 )求4 8的值；(II)求 s i n(2 4 I)的值.4,38 .在/8 C中，角/,B,C所对的
11、边分别为a,b,c,满 足（2 b-c）c osA ac osC.（1）求角出（2）若 a =VH,b+c=5,求/8 C 的面积.第 1 9 页 共 5 7 页39.已知在4 8 C 中，角 Z,B,C 的对边分别为a,h,c,且 asin8+6coS=0.(1)求角力的大小：(2)若 a=2西，b=2,求/S C 的面积.40.在4 8 C 中，角/、B、C 所对的边分别为a、b、c,且向量=(2 a-c,cosC)与向量m =(b,cosB)共线.(I)求角B的大小；(II)若应)=2Z)E 且 CD=1,A D=小,求三角形4 8 C 的面积.第2 0页 共5 7页41 .已知函数/(
12、x)=2 c o s x (s i n x+c o s x).5 7r(1)求/(不)的 值；(2)求函数/(x)的最小正周期及单调递增区间.(3)在锐角 Z8 C中，内角/,B,C 的对边分别为a,b,c,已知/(4)=2,a=2,B=J,求 N8 C的面积.42 .在 N8 C 中，4C=3,C=1 2 0 .(1)若 A B=1,求 8c边的长；(2)若 c o s/=V5 s i n B,求/BC 的面积.第2 1页 共5 7页43.在Z 8C 中，内角/、B、C 的对边分别为a、b、c,且 a-孝 c=bcosC.(1)求N 8 的值；(2)若 a=4,c osC =嗯,求NBC的面
13、积.44.在ZBC 中，角B,C 对应的边分别是 a,b,c,已知 cos24-3cos(5+C)=1.(7)求角A的大小；(/)若4BC 的面积 S=5VI,b=5,求 sin5sinC 的值.第2 2页 共5 7页45 .在 NBC中，角4 B,C的对边分别为a,b,c,且满足百(b c o s A+a c o s B)=2 6讥C.(1)求角8的大小：V3(2)若 Z8 C的 面 积 为8是钝角，求6的最小值.46.在 N8 C中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足反o s 4-百a s i n 5=0.(1)求/；(2)已知。=20，B=求 N8 C的面积.第2 3页 共5
14、7页(C L 2 2)s47.已知4 5 C 中，角 4,B,C 所对的边分别为“，h,c,且-二:sinC(1)若 C=金，c=3,求 a；(2)若 4s/Bc+c2=2q2,求 8 的大小.=ac.48.在4 5 C 中，角 4、B、C 的对边分别为a、b、c,且 2百 5讥2?+sim4-V5=0.(I)求角A的大小；(II)已知N8C外接圆半径R=百，A C=V 3,求4B C的周长.第2 4页 共5 7页4 9.如图，在 Rt Z 48 C 中，C=90 ,8=30 ，。是 8 c 的中点，求 s i n/。的值.5 0./X ABC的内角4,8,C 的对边分别为a,h,c,其中c
15、=2 遮，且(2 g +b)(sinC -s 仇B)=(a b)sinA.(1)求角c的大小；(2)求 ZBC的周长的范围.第2 5页 共5 7页2023年江西省高考数学解答题专项复习：三角函数及解三角形参考答案与试题解析1.在/BC 中，cos4=4cosC,sinC=(1)求 8；(2)若 cos(-9)=耳，求 sin。.【解答】解：(1)V sinC=1i,I _ V7/.cosC=V1-sin7C=7 7，14若 cosC=-第，则 cos/=4cosC 0,从而4,C 均为钝角，这不可能，故 cosC=五，cos/i=-y-i sin=cosn8=-cos(/4-+C)、=-cos
16、/，l coscC+s.in一sinC=诃/7 x 247 t 421 x3A/21 1V 0 5 b,求。，6 的值.【解答】解：(I)锐角4 8 C 中，Q,b,c 分别为角4 B,。所对的边，且B a =2csinJ.利用正弦定理K s 出4=2sinCsinA,由于(0,n),第2 6页 共5 7页所以s iMW O,整理得s in C=苧,解得C=*(I I )由于。=夕，所以 c2=a2-b2-2 46cos C,整理得7=/+属-ahf3 V3/ABC的面积为三一，1 V3 3 V3所以5 x ab X =,解得 ab=6,由于卜2 1 3 ,由于心 儿解得=3,b=2.3.力8
17、 C 的内角/,B,C 的对边分别为a,b,c,己知cos 2 (一+/)+cos/=.2 4(1)求 Z；(2)若 b-c=a,证明：/8C是直角三角形.【解答】解：(1)V cos2(+/)+cos J=s in2J+cos/i=1-cos2J+cos J =/.cos2J -C0 S/1+-T=0,解得 cos J=3，4L9：AE(0,IT),A n-A=T(2)证明：VZ?-c=-a,A/.由正弦定理可得s in -s in C=孚s in 4=:BW(0,竽)，B-e(-J,g),=可得8=。可得 Z 3 C是直角三角形，得证.3 b L T T_7T4.已 知 函 数/=sin(
18、a)x-+cos 3 X(3 0)图象两条相邻对称轴间的距离为5.(I)求函数/(x)在 0,可上的单调递增区间；7 1(II)将函数y=/(x)的图象向左平移二 个单位后得到函数y=g (x)的图象，求函数y6第2 7页 共5 7页=g(x)图象的对称中心坐标.【解答】解：(/)/(%)=sin(a)%口)+cos稣 3 0),=-sinu)x+coscDx,=sin(D X+看)，图象两条相邻对称轴间的距离为今1 1 5:.-T =-7T,即 r=TT,2 2T T.*.0)=2,f (x)=sin(2r+q),令一 +2kn 2x+看 *兀 +2 k n,可得内r-亨 W x W 内 r
19、+芯，kWZ,故函数/(X)在 o,n 上的单调递增区间 o,力，半，(II)由题意可得y=g(x)=sin(2x+搭)，令 2x4-=Kr可得 x=今 +%r,kWZ,函数y=g (x)图象的对称中心坐标(一/+%TT,0),kez.5.在力8 c 中，设边 a,b,c 所对的角分别为 4,B,C,.Ra2+&2-3acosC=6,sinA=y2sinB.(I)若 b=V 2,求 tan力的值.(II)若Z 8C 的面积为5,求 a+b的值.【解答】解：(I).,s讥4=奁 5讥8,a y2b,:b=V2,二 4=2,*/cP+b2-34cosc=6,/.cosC=0VCG(0,n),C=I
20、,tanA=*=y/2.第2 8页 共5 7页(I I )V S A BC=讶 Q bs in C=于 .S LrT t C_ 1 _ 1t,a 4 2 bV a2+h2-3 cos C=6,且 a=y/2 bf r _.2 _2-C0 SC=12b，V s in2C+cos2C=1,1 (b2-2)2“,-k+-2-b-2 -1 1 1.6=1 或6，当 b=1 时，a-V2,，a+b=y/2+1,当 6=通 时，Q=J1U,，Q+b=V1 0 +Vs.6.6 知 AB C的内角4 B,6 的对边分别为a,6 c,且满足QCOS8+6COS/=2CCOSC.(1)求 G3 V3(2)若 6=
21、2,力8 c 的面积为 可，求/AC的周长.【解答】解：(1)由题意及正弦定理，得 s iMcos H+s ir iS cos 4=2 s in Ccos C,即 s in (A+B)=2 s in Ccos C,即 s in C=2 s in Ccos C.又因为O V C VTT,所以s in C/0,所以c osC=今 所以C=*(2)因为48c=*abs in C,又 由(1),得 C=与，一,3 V3 1 n“，所以一 =-x a x 2 x sin-,解得 a=3,又由余弦定理，得c?a2+b2-2 abc osC=9 +4 2x3x2x?=7,所以c=V7,所以 49 C的周长为
22、5+V7.7.在/B C 中，角/,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 bs iM=a(2-V3 cos B).(1)求 8；(2)若 a=2 W,h=V 7,求 48C 的面积.【解答】解：bsinA=a(2-V3 cos 5),第 2 9 页 共 5 7 页 由正弦定理可,得 sia5sirt4=siM(2-V3cos5),/.sin(8+.)=1,T T 7 T 47r：BW(0,IT),333:B=%6(2),:B=W，a=2V3,b=V7,(V7)2=(2V3)2+c2-2x 2V3 x c xco雷，可得C2-6C+5=0,解得c=l 或 5当 c=1 时，SABC=-acsi
23、nB=x 2A/3 x 1 x=苧：当 c=5 时，SABC=-acsinB=x 273 x 5 x8.已知Z8C 的内角 Z,B,C 满 足(siM+sinB)(siM-sinB)=(sinC-sin5)sinC,4 8 C 的面积为10V3.(1)求 sin2力；(2)sinB+sinC=才?,求 Z5C 的周长.【解答】解：(1)设内角a B,C 的对边分别为访 b,C,:(siiU+sinB)(sinJ-sinB)=(sinC-siaB)sinC,可 得(a+b)(a-b)=(c-b)c,化简可得，b2+c2-bc=a2f由余弦定理可得，cos/富Q 2二,V 0 /3asinC=b.
24、(1)求角Z;(2)若Q=28一 2,且/8 C 的面积为2,求边6,。的值.【解答】解：(1)*acosC+/3asinC=b,由正弦定理得：siir4cosc+VsiMsinC=sinB,又入出3=$m(Z+C)=sin4cosc+cos4sinC,:.g siMsinC=cos4sinC,XVCE(0,7i),AsinCO,、叵.ta iM=?,又/(0,n),A n-A=6;(2)：A=611:SABC=2 be-sin A=%bc=2,：.bc=S,v b2+c2-cfi B乂.COSJ=-r-=亏,2bc 2/.(/?4-c)2-2bc-a2=y/3 b c,又 Q=2遥-2,bc
25、=8,，b+c=4-/2,:b=c=W l.T T T T1 0.已知向量Q=(S讥 ,1+cos2x),b=(c o s x,2)，定义函数 f (%)=b.(1)当副时，求函数/(x)的值域；(2)在ABC中，角 4 为锐角，且 4+B=，/0)=1,8 C=2,求边4 c 的长.iz JT T 1 T T【解答】解：(1).,向量a=(s 讥 ,1+cos2x)f b=(cosx,),函数/(x)=a b第 3 1 页 共 57页 /(x),cos2x+l/2./c 江、=cosxsinxd-2-=-ysin(2x4-4)+r,当 尤 e 一9 勺 时,2x+软一争 争,s in +9
26、e 一 冬 1,V2+1：.y=f(x)的值域为0,-.(6 分),/、,_V2 7r l(2).由/(/)=1,得ysin(2/4-)4-=1,SITI(2,A+*)=V 071)2-成2(a+b)2-例 学,.3 3(a+b)2,16-4，1解可得a+b c=孚故 a+6的范围,.4 21 3.在N8C中，角 4,B,C 所对的边分别是a,b,c.(I)若 a=3c,b=V2,COSB=可 求边 c 的值；(II)若 2bsinJ=c o s8,求 sin(2B+。)的值.2 a+cb 10c2【解答】解：(/)由余弦定理可得，-=;-=1，3 2ac 6c 乙解可得，c=字，(/)*.*
27、IbsmA=acosB,由正弦定理可得，2sin8siM=sinJcos8,因为siMWO,所以 cosBuZsiriS。，因为 sin2+cos2=1,所以 c o s B=sirt=络，4?所以 sin2B=2sin8cosB=耳，cos2B=2cos2B-1=第3 3页 共5 7页.s in (2 8+q)=51 si.rCOZBD-A/3 c osO2DB =51 xs z q4 H,7 3xs z 3=3 V亦3+4.D 乙 乙 乙 DNi。J.U1 4.四边形力BC D 的 内 角/与 C 互补，AB=B C=2,C D=3,DA=.(1)求角C 和 8。的长；(2)求 四 边 形
28、 的 面 积.【解答】解：(1)在 8 8 中，8 c=2,C D=3,由余弦定理得：BD2 B C2+C D2-2 2 U CQ cos C=1 3 -1 2 cos C，在 AR D 中，AB=2,D4 =l,4+C=1 80 ,由余弦定理得：BD2=A B2+AD2-2 ABADc osA=5-4cos/=5+4cos C,由得：cos C=*,由 0 C1 80 得，C=60 ,B D=V7；(2)VC=60 ,/+C=1 80 ,则 4=1 2 0 ,._ /3 s in C s in/i?，贝 lj S=ABDAsinA+/c.C D s i n C=/xl X2 x*+x 3X
29、2x*=2 收15 .已知 Z 8 C 的内角4 B,C的对边分别为“，b,c.满足2 c=a+2 6 c os 4(1)求 B；(2)若 a+c=5,6=3,求 N 8 C 的面积.【解答】解：(1)由题知 2 s i n C=s i n J+2 s i n S c oM,.(2分)则 2 s i n (.A+B)=s i r L 4+2 s i n Bc oS,则 2 s i r b 4 c os 8=s i r t 4,在/8 C 中，s i M WO,一 1所以 c osB=2，.(4 分)贝(J 8=*.(6 分)(2)由余弦定理，得/=a2+c2-2 ac c osB，第3 4页
30、共5 7页从而得：9=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,.(9 分)又 Q+C=5,所以ac=竽，4V3所以ZSC的面积为一 .(12分)1 6.已知a,b,c 分别为锐角力8。三个内角力,B,C 的对边，满 足 sii?4-s i/B-sin2C+sin5sinC=0.(1)求 4；(2)若 6=2,求 面 积 的 取 值 范 围.【解答】解：由己知及正弦定理得，a2=b2+c2-be,由余弦定理可得c osA=又 0V 4 n,可得4=*(2)由已知及正弦定理得，c=穹 萼，S lllD由 R+C 一 27r 徨 s _ 1 2sme、反加(冬 _ 8)_ g 3 1由 B+C-手，
31、Sc-x Z x-s m A-丽-+2XT B/8 C 是锐角三角形，得 0 8 吾，0-B 百，S 4 ABC/8 C 面积的取值范围是(年，2V3).11 7.已知4B C 中，角 Z,B,。所对的边分别为。，b,c,且。=058+2 上(1)求 cosC；(2)若 c=V 5,求的取值范围.【解答】解：(1)方法一：因为 a=ccosB+由正弦定理得 siM=cos8sinC+asin8,即 sin(8+C)=sin8cosc+cos8sinC=cos8sinC+5sinB,第3 5页 共5 7页1所以 sin5cosc=sinS,因为 OVBVir,sinWO,所以cosC=方法二：由
32、 Q =ccosB+可得 2a2-ab laccosB a2+c2-R,整理得 a2+b2-c2=ab,所以cosC=刈2+1 2 2 _ i2ab 2,（2）解法一：由（1）得 cosC=I,C=sinC=苧，c=V3,a b c由正弦定理得一 二=-=2,sinA sinB sine所以 a+b=2sinJ+2sia5=2sirL4+2sin（A）=3sinJ+V5cos4=2V5sin（Z+卷）,因为=争所以 0 /V 争 A+l ,可 得;Vsin（/+专）/3,及余弦定理得：3=a2+62_qb=（.+6）2（a+b）2-3X （）2=J（a+b）2,2 4所 以（a+6）2 4 2
33、,a+bW2百，当”=6 时取等号，又 a+bc=V3,所以。+b的取值范围（遮，2V3.1 8.如图在四边形 N8C。中，sin/C D=孥，N D=AC=V7.（1）求 CD；（2）若 BC=1,/B C D=q,求/8 C 的面积.【解答】解：（1）在/8 C 中，由正弦定理得:4D ACsinZ-ACD sinZ-D第3 6页 共5 7页/X阜；AD=-后乙=2,v 3（舍）,72 2/7/2 y2i _(2+/3)x/14设 C D=x,由余弦定理得 AC2=AD2+CD2-2AD-CDcosf即 f-Z x T u O,解得：x=3 或-1:CD=3,(2)由题意可知cos/ZCD
34、=孥，sin/8C Z=sin(ZBCD-ZACD)：.S=SMBC=XACXBCX sinBCA=1 x V7 x-+.1 4 =2,号、后Z Z 14 419.已知ABC 中，内角 X、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 b=c=3,3siiL4=2sinS.（1）求 a 边的长;(2)求 cos(A-B)的值.a b c【解答】解：Z 5C 中，由正弦定理一 7；=T =T =2R，3siM=2sin得:sin A sinB sinC3 =2b=6,a=2；（2）由余弦定理可知：COS5=y4+9-9 _ 12x2x3=于.b2+c2 a2 9+9-4 4COSA=2 =2 3 =9)
35、/8 C 中，内角力、B、C,siiL40,sinB0,.siM=络 s i 3 孥,A n A n i A-n 1 x/65 2y反cos(A-B)=cosZcos6+smJsin6=gX +x,4+271302720.在4B C 中，内角4B,。所对的边分别为a,b,c.已 知（siM+sinB）（a-b）=(sinC+sin5).(1)求出(2)若。为 5C 边上一点，且 ZO_L8C,B C=2 g D,求 siM.【解答】解：(1),:(sirU+sinB)(a-b)=c(sinC+sin5),，由正弦定理可得：(a+b)(a-b)=c(c+b),B P a2=b2+c2+bc9，由
36、余弦定理可得：cosJ=第3 7页 共5 7页V O J/3 1.cos 2A-C)coszcosC+sinzJsinC-(一 位)x 2 1A X 2=7,2 5.在/8 C 中，角/,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足a=c(cosB+噂 sinB).（1）求角C 的大小;第4 0页 共5 7页(2)若 c=2,且边8 C 上的高为四，求Z 5C 的周长.【解答】解:(1)Va=c(cosB 4-sin B)fsirt4=sinCcosfi+-sinCsin,/.由和差公式得：sin A=s 讥(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB+-sinCsinB,整理得
37、：tanC=V3.VCG(0,IT),r 兀 c=w(2),；C=J,c=2,且边 8 c 上的高 4 0=百，:AC=b=2,c2=a2+b2-2 a b c o s,得 a=2,，周长 CABC=6.2 6.已知4 8 C 的内角4 B,。的对边分别为，b,&ZBC的面积为S,a2+h2-c2=2S.求 cosC；(2)若 acos8+bsirt4=c,a=V 5,求 b.【解答】解：-：a2+b2-C2=2S9所以 2ahcosC=absinC9 即 sinC=2cosC0,sin2C+cos2C=1,cosO O,解可得，co sC=9，(2)/acosB+bsiM=c,由正弦定理可得
38、，sin/cos6+sin8sin4=sinC=sin(/+8),故 sinJcosB+sinsiM=sirL4cos8+sinBcosZ，所以 siii4=cosN,AG(0 7 i),所以第4 1页 共5 7页所以 s i n B=s m (4+C)=s m (7+C)=-5-x-K-+-x-x =.k,4 Z Z 1U由正弦定理可得，6=嚅=丝翼=3.SL7L/I v/T 22 7 .在/BC 中，角4 B,C为三个内角，已知/=4 5 ,c osB=j.(1)求 t a n C 的值；(2)若 8 c=1 0,。为 的 中 点，求 CD的长及 Z 8 C 的面积【解答】解：在 N 8
39、C 中，因为c os 8=|,所以s i n 5=耳，t a n B=可，所以 t a n (/+8)=tQ7L4+tQ7lB1 tanAtanB1+3所以 t a n C=-t a n (4+8)=7；(2)由(1)可得 s i n C=s i n (N+8)=X由正弦定理可得,a b csinA sinB sinC 10 b c所以，vF=T=5 vf 5 而所以6=8 或，c 14,所以 S 4 ABe=4 a b s i n C=x 10 x 8 V 2 x=5 6,因为=7,8 8 中，由余弦定理可得，cb B d+B N-2 B D*B C s B,3=10 0 4-4 9 -2
40、x 7 x 10 x 1=6 5,所以 C D=V 6 5.2 8 .在/BC 中，角 Z,B,C所对的边分别为。、b、c,己知(a c os C+c c os/)tanA.第4 2页 共5 7页(1)求角4的大小；(2)若45。的面积为百，且=遍，求b,c.【解答】解：(1):W b=(acosC+ccosZ)tarMt,由正弦定理可得，g s in 8=(sinJcosC+sinCcos/l)tan4=sin(J+C)tarL4=sin5tanJ,因为 sinBWO,故 tan4=V3,因为ZW(0,1T),故4=.(2)SABC=-bcsinA=-bc=V3,:.bc=4,因为 cos/
41、=b 号 -A62+C2=10,:.(b+c)2=10+2X4=18,则 b+c=3&,由 jb+c=3&,kbc=4解可得?=凡 或f=2?(c=2V2(c=V22 9.已知/(x)=V3sina)x-2sin2-(w 0)的最小正周期为 3TT.(1)求3的值；JI 3T T(2)当 在 与，彳 时，求函数/G)的最小值.【解答】解：(1)/(x)=V3sina)x-2 x y s a x=y/3sina)x+cosa)x-1=2sin(cox+看)-1,函数/G)的最小正周期为3 m.u)=筹=|,；2 rr(2)由(1)口J 知/(x)=2sin(gx+石)-1,7137r n 2 7
42、127rVxG，,-%4-7 ,L2 4 J 2 3 6 3 当+B=即工=孚时，7=2 x -l=V3-1.3 6 3，L第4 3页 共57页30.ZBC的内角4,B,C 的对边分别为Q,b,c,且满足:2bcosB cosC cosAac c a(1)求/8；(2)若NBC面积为S=2 V 5,外接圆直径为4,求N8C的周长.2bcosB cosC cosA【解答】解：(1)-=-+-=2bcosB=acosC+ccosA9ac c a,1得 2sin8cos8=sinJcosC+sinCcos/=sin(4+C)=sinB=cosB=,-8A-_亨 7r(2)/ABC 的面积 S=acs
43、inB=2A/3=ac=8,=4=b=2x/3,z sinB 由 b2=a2+c2-2aecos=tz2+c2-ac=12,(a+c)2=12+3QC=36,贝 lj Q+C=6,:.X A B C 的周长为6+2V3.37r3 1.在锐角NBC中，角 4 B,C 对应的边分别是a,b,c,且 cosM+sin(万一4)+1=0.(1)求角A 的大小；(2)若/8 C 的面积S=3百，b=3.求 sinC的值.37T【解答】解：(1)Vcos2J+sin(A)+1=0.，cos24-c o s4+l=0,可得：2cos24-c o s4=0,解得：cosA=或 coM=0,Z 8C 为锐角三角
44、形，.1.cosA=于二可得：公 会(2),:SABC.c sia 4 =c*=3V5,可得：bc=12,又 6=3,可得：c=4,在46C 中，由余弦定理可知，。2=*幅-2bccos/=16+9-2X3X4X 2=25-12=13,，a=V13,在Z 8C 中，由正弦定理可知：=,可得：sinC=即 型=学=与票.sin A sinC a JI 3 U3 2.在力8 c 中，角力、B、。所对的边分别为a、b、c,且-2sin2c+2&cosC+3=0.第4 4页 共5 7页(1)求角。的大小；L V2(2)若 6=&，/8 c 的面积为万句办$诂8,求 siM 及 c 的值.【解答】解：V
45、-2sin2C+2V2cosC+3=0,可得：-2 (1 -cos2C)+2&cosC+3=0,2COS2C+2V2COSC+1=0,COSC=-y,VOCa b c q 广-sinC=(-)2sinC=v2,sinA sinB-sinCc=V y2sinC 1.cosC 2b-c3 3.已知/8 C 的内角力,B,C 的对边分别为a,b,c,且 一;=-cosA a(1)求角4(2)若Z 8C 为锐角三角形，且序+2=+加+2,求 6+c的取值范围.cosC 2b c._ _ _ _ cosC sinC 2sinB【解答】解：(1)在4B C 中，-=-,则由正弦定理得，一;+-=,cosA
46、 a cosA sin A sin A.sinAcosC-cosAsinC 2sinBcosAsinA sin A.sin(A+C)2sinBcosAsinA sinA.1 COS/i 2，由 OVOV1T,得，A=J.-(5 分)(2)由/=孰 1,cosA=5=f 得力2+c2-儿=。2,D L L DC又 b2+c2=a+bc+2,a2-a-2=0,第4 5页 共5 7页：.a=2.(8 分)a b由正弦定 理 赤=氤高=A l =看则b=各 诬，c=者 inC,b+c=春sinC=春;由5+e sin(B+j)=4sin(8+卷)，(10 分)由为锐角三角形，则 O V B V 得：B
47、 f2,又,.,&sin8=3sinC,由正弦定理可得/b=3c,:.b=3 0,c=2,则-2加co 6=6,；.a=V6,：./A B C 的周长为2+3 e+V6.3 5.如图，四边形/8C。中，AD=2BC.(1)用/，6表示命；(2)若乙4=9 0 ，点 E 在 N 8上，薪=2 占，点 P 在 O E上，茄=2 而，|扇|=BC=1,求 cos/CAP.第4 6页 共5 7页D【解答】解：(1)因为兄=2晶,所 以 鼠=DA+AB+BC=-AD+A B-i-A D=-A D+AB；(2)由已知：AD=2BC,AE=ZEB,EB=BC=1,得：=2,AE=2在中，N 力=90，AE=
48、AD=2,：/A E D=NADE=45,DE=2V2.在aBCE 中，/B=90,BE=BC=1,:/B C E=/B E C=45,CE=V2：.ZCEP=90又：而=2而,而|=竽，|而|=孕.在aCE尸中，ZCEP=90,CF=V2,PDCE.=2/2.242:.cos 乙 CPE=v 2632/1313:NCPE+NCPD=TC,：.cos/.CPD=-y p3 6.已知向量m=(sinx,3 T一),n=(cosx,4-1),设/(x)=2(m+n)-n；.CP=(I)若/(x)=|,求x的所有取值;(II)已知锐角48C三内角4 B,C所对的边分别为“，b,c,若b2=a(a+c
49、),求/C A)的取值范围.第4 7页 共5 7页)3 T【解答】解：(I )向量m=(s i n x,二)，n=(c os x,-1),可得/(x)=2 (m+n)-n=2 (s i n x+c os x,一彳)(c os x,-1)91 3=2 s i n x c os x+2 c os2x+讶=s i n 2 x+c os 2 x+=V 2 s i n (2 X+今)+参由/(x)=|可得 s i n +*)=0,即有 2 x+=E,kW Z,解得x=竽-1，A e z；(I I )由余弦定理 62=Q2+02 _ 2 Q C C O S 3 和 扇=(a+c),可得Q=c-2 c os
50、 8,又由正弦定理得s i r b 4 =s i n C -2 s i n/lc os B,又 s i n C=s i n (IT-A-B)=s i n (4+8),得 s i n J=s i n (A+B)-2 sinAc osB=sinBc osA-s i a 4 c os S=s i n (8-4),7 T由 4,Be(0,-),可得4=8 -4或 4+8 -Z=n (舍去)，故 3=，C=n-34,由于锐角Z 3 C,B P 02 A,0 K-3 J故有7A 即 有 2+c2-2 bc-c osA,则 2 0 =4 +c?-4 c (一?)（8分）第4 9页 共5 7页即c2+2&c-