《江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、南京师大附中南京师大附中 2023 届高二年级期末考试届高二年级期末考试 数学数学2023.6（总分（总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1.本试卷考试时间为本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名答题前，务必将自己的姓名准考证号用准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第第卷（选择题共卷（选
2、择题共 60 分）分）一一单项选择题单项选择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1.复数3ii+在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合()()230,lg0Ax xxBxx=+=，则AB=（）A.2,3B.)3,+C.(),21,+D.()1,+3.设某中学的女生体重(y单位：kg)与身高x（单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,iix yin=，用最小二乘法建立的经验回归
3、方程为0.8486.71yx=.若该中学女生的平均身高为160cm，则该中学女生的平均体重的估计值是（）A.47.69kgB.48.69kgC.57.69kgD.58.69kg4.设a与b均为单位向量，它们的夹角为.若1ab+，则的范围是（）A.0,3B.20,3C.,3 D.2,35.设853,log 5,log 34abc=，则（）A.abcB.acbC.cbaD.cab，则()f x在区间0,2内可能（）A.单调递增B.单调递减C.有最小值，无最大值D.有最大值，无最小值12.如图，圆锥VAB内有一个内切球O，球O与母线,VA VB分别切于点,C D.若VAB是边长为 2 的等边三角形，
4、1O为圆锥底面圆的中心，MN为圆1O的一条直径（MN与AB不重合），则下列说法正确的是（）A.球的表面积与圆锥的侧面积之比为2:3B.平面CMN截得圆锥侧面的交线形状为抛物线C.四面体CDMN的体积的取值范围是30,3D.若P为球面和圆锥侧面的交线上一点，则PMPN+最大值为2 2第第 II 卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分）三三填空题填空题（本本大题共大题共 4 小题，每小顾小题，每小顾 5 分，共分，共 20 分）分）13.若tan24x+=，则tanx的值为_.14.62xx展开式中的常数项为_.（结果用数字表示）15.现有两个罐子，1 号罐子中装有 2 个红球1 个黑球，2
5、号罐子中装有 3 个红球1 个黑球.现先从 1 号罐子中随机取出一个球放入 2 号罐子，再从 2 号罐子中取一个球，则从 2 号罐子中取出的球是红球的概率为_.16.若存在实数,a b使得eeln3abab+，则ab+的值为_.四四解答题解答题（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知各项不为零的数列 na满足：()*1111,20Nnnnnaaaaan+=+=.（1）求23,a a，并求 na的通项公式；（2）记数列1nna a+的前n项和为nS，证明：12nS 经过
6、点()4,6P，且离心率为 2.（1）求C的方程；（2）过点P作y轴的垂线，交直线:1l x=于点M，交y轴于点N.设点,A B为双曲线C上的两个动点，直线,PA PB的斜率分别为12,k k，若122kk+=，求MABNABSS.22.（本小题满分 12 分）已知函数()2e2xf xaxbx=+.（1）若0a=，讨论()f x的单调性；（2）若12a=，存在()1212,x xxx满足()()12f xf x=，且122xx+=，求b的取值范围.2024 届高二年级届高二年级 6 月份数学学科测试答案月份数学学科测试答案 一一单单项选择题（本大题共项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，
7、每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1.D2.C3.A4.B5.D6.C7.D8.B二二多项选择题多项选择题（本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的符合题目要求的.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.BCD10.ABC11.BC12.ABD三三填空题填空题（本大题共（本大题共 4 小题，每小题小
8、题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.1314.60 15.111516.1e四四解答题解答题（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.解：（1）因为11120,1nnnnaaaaa+=，所以0na，所以1112nnaa+=，所以数列1na是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，所以()112121nnna=+=，所以121nan=；（2）()()1111121212 2121nnaannnn+=+，所以12231nnnSa aa aaa+=+111111123352121nn=+()
9、1111122122 21nn=+所以12nS，所以1cos2C=，又因为()0,C，所以3C=.又sinsinbcBC=，所以sin2sin3sin3bCcB=；（2）由余弦定理，得2221cos22abcCab+=，所以2223ababcab+=+=+，则223()33()34ababab+=+，所以2 3ab+，当且仅当“3ab=”时取得等号，所以ABC周长abc+的最大值为3 3.19.解：（1）提出假设0H：是否选择网红景点与性别没有关系.由题意，补全2 2列联表得 首选传统景区首选网红景区合计男性20 10 30 女性8 12 20 合计28 22 50 根据公式求得2250(20
10、 12 10 8)8003.4632.70630 20 28 22231=.因为当0H成立时，22.706的概率约为 0.1，所以有90%的把握认为，是否首选网红景点与性别有关.（2）由题意知，随机变量X服从二项分布()3,0.4B.则X的分布列为：()330.4(1 0.4),0,1,2,3,kkkP XkCk=即()00.216P X=()10.432P X=()20.288P X=()30.064P X=X的分布表为：X0 1 2 3 P0.064 0.288 0.432 0.216 所以X的期望值()3 0.41.2E Xnp=.（分布列和分布表写出一个即可得分，期望值也可以直接用定义
11、计算）20.解：（1）四棱台1111ABCDABC D中，11,AA CC延长后交于一点，故11,A C C A共面，因为1AA 平面,ABCD BD 平面ABCD，故1AABD，连接11,AC AC，因为底面四边形ABCD为菱形，故ACBD，11,AAACA AA AC=平面11ACC A，故BD 平面11ACC A，因为1CC 平面11ACC A，所以1BDCC；（2）过点A作BC的垂线交BC与N点，以AN作为x轴，以1,AD AA分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设111AB=，则111222ABAAAB=，由于60ABC=，故1,3BNAN=，由于点M是棱BC上靠近点
12、C的三等分点，故41,33BMNM=，则()()()110,0,0,0,1,1,0,2,0,3,03ADDM，则()()110,1,1,3,0,0,2,03ADAMAD=，记平面1AMD的法向量为(),na b c=，则100AD nAM n=，即01303bcab+=+=，令1b=，则1,13 3ac=，即1,1,13 3n=.平面1ADD的法向量可取为()1,0,0m=，则21553 3cos,5511 13 3n mn mnm=+由图知二面角1MADD为锐二面角，故二面角1MADD的余弦值为5555.21.解：（1）由题意得22222163612abcaabc=+=，解得22412ab=
13、.所以C的方程为221412xy=.（2）由题意，点M坐标为()1,6，点N坐标为()0,6，设()()1122,A x yB xy.方法一：若直线AB斜率存在，设直线AB方程为ykxm=+，221412xyykxm=+，消去y可得()22232120kxkmxm=，230k且()22124120mk=+，且2121222212,33kmmxxx xkk+=.()()()()()()12211212121264646624444kxmxkxmxyykkxxxx+=+=整理可得()()()121242228160mkxxkx xm+=，()()2222124222816033kmmmkkmkk+
14、=，化简得22128122360mmkkkm+=，即()()26460mkmk+=，因为直线AB不过点()4,6P，所以460mk+，所以260mk=，所以直线AB的方程为()26yk x=+，恒过定点()2,6Q.若直线AB斜率不存在，则1212,0 xxyy=+=.121212121166121224444yyyykkxxxx+=+=，解得122xx=，所以直线AB的方程为2x=，过定点()2,6Q.综上，直线AB恒过定点()2,6Q.设点M到直线AB的距离为1d，点N到直线AB的距离为2d，1122132122MABNABAB dSdMQSdNQAB d=方法二：因为直线AB不过点()4
15、,6P，所以可设直线AB方程为()()461m xn y+=.由221412xy=可得()()2244661412xy+=，即()()22(6)3(4)1262440yxyx+=，()()()()22(6)3(4)126244460yxyxm xn y+=，得()()()()()22121(6)122446243(4)0nymnxymx+=，等式左右两边同时除以2(4)x得()()()2661211224243044yynmnmxx+=，()()2(1224)4 121 2430mnnm=+，121212661224244121yymnkkxxn+=+=+，解得16m=.所以直线AB方程为()
16、()14616xn y+=，恒过定点()2,6Q 下同法一.22.解；（1）当0a=时，()()2,xxf xebxfxeb=+=，当0b 时，()0fx对任意xR恒成立，所以()f x的单调增区间是(),+，无减区间；当0b 时，令()0fx，得lnxb，令()0fx，得lnxb时，()f x的单调增区间是()ln,b+，单调减区间是(),lnb.5 分（2）方法一：当12a=时，()2122xf xexbx=+，因为()()12f xf x=，所以12221122112222xxexbxexbx+=+，又因为122xx+=，不妨设121xx，所以()()()1122211111112222
17、122xxexbxexbxx+=+.令()()()()()22221,(1)xxF xf xfxeebxx=+，当2220eb+，即1be+时，()0Fx对任意(),1x 恒成立，所以()F x在(),1上单调递增，()()10F xF=，()0F x=在(),1上无解，不符题意，舍去.当2220eb+时，因为()2xxFxee=在(),1上单调递增，所以()()10nFxF=+，所以存在()()002ln2,1,0 xbFx=.从而()F x在()0,x上单调递增，()0,1x上单调递减.取()2422341tbbb=+，因为1t，所以221(2)2tet.此时()()22211(2)222
18、ttF tetbtetbt=+()()2221tteebt=+()()24221tebt+()()214(2)2212tbt+()214222tb tb=+0=因为()0()0,0,(1)0F tF xF=且()F x在()0,x上单调递增，()0,1x上单调递减，所以必有0tx+.方法二：当12a=时，()2122xf xexbx=+，因为()()12f xf x=，所以12221122112222xxexbxexbx+=+，()()()1212121212xxeexxxxb xx+=因为122xx+=，且12xx，所以12121xxeebxx+=，令121,1(0)xt xt t=+，从而
19、1112tteebt+=，即()1121tteet b+=，令()()1121,(0)ttg teebt t+=，则问题转化为()0g t=在()0,+上有解.()()()1121221.ttg teebeb+=+若()2210eb，即1be+时，()0g t在()0,+上恒成立，所以()g t在()0,+上单调递增，()()00g tg=，所以()0g t=在()0,+上无解，不符题意，舍去.若()2210eb+时，()11nttgtee+=在()0,+上单调递增，()()00ngtg=，所以()g t在()0,+上单调递增，因为()()02210geb=，所以存在()()110,ln2,0
20、tbg t=，从而()g t在()10,t上单调递减，在()1,t+上单调递增.令()()()()20,2,2xxxh xexxh xex hxe=，所以()()ln222ln20h xh=，从而()()01h xh=，即()2,0 xexx，此时()()121ttg te eebt=()2121tetebt()221etebt 取2221(1)bbete+=，此时()222210etebt=，所以()20g t因为()()12(0)0,0,0gg tg t=且()g t在()10,t上单调递减，()1,t+上单调递增，所以必有21tt，从而存在()()0120,0tt tg t=，符合题意.综上，1be+.