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1、考点02常用逻辑用语1.充要条件的四种判断方法（1）定义法：根据p=如进行判断；集合法：根据使p, q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题第一：化简条件和结论第二：根据条件与结论范围的大小进行判断第三：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：若是夕的必要不充分条件，则q对应集合是对应集合的真子集； 是q的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；是q的充分必要条件，则对应集合与q对应集合相等；是q的既不充分又不必要条件，4对的集合与对应集合互不包含.（3）传递法：若P是q的充分（必要）条件，q是r的充分（必要）条
2、件，则p是r的充分（必要）条件.（4）等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假2 .判断充要条件需注意的三点要分清条件与结论分别是什么；要从充分性、必要性两个方面进行判断；直接判断比较困难时，可举出反例说明.3 .把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；注意问题的形式，看清“p是q的”还是的是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式, 再判断；灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“n”来进行，即转化为两个 命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断.（对于充分
3、、必要条件的探求,一般转 化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性” 即“没它不行”.）4.根据充分、必要条件求解参数范的方法及注意点把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不 等式（或不等式组）求解；要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取 等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.5 .全称量词命题真假的判断方法正方形是菱形，是全称量词命题，为真命题；有两个角是45。的三角形是等腰直角三角形，是全称量词命题，为真命
4、题；有的实数是无限不循环小数，是存在量词命题，为真命题；有些正整数是偶数，是存在量词命题，为真命题；能被6整除的数也能被3整除，是全称量词命题，为真命题；存在xwR, 工1，是存在量词命题，为假命题； 厂+1所以是全称量词命题的有，是存在量词命题的有，是真命题的有.故答案为：；.23. （2022全国高一课时练习）下列命题是全称量词命题的是（）A.有些实数是无理数B.至少有一个整数x,使得d+3x是质数C.每个三角形的内角和都是180 D.HreR,使得/+% + 2 = 0【解析】对于A,可将命题改写为：玉wR,使得为无理数，则命题为存在命题，A错误;对于B,可将命题改写为：HxeZ,使得/
5、+3%为质数，则命题为存在命题，B错误；对于C,可将命题改写为：V ABC中，ZA + ZB + ZC = 180,则命题为全称命题，C正确;对于D,命题包含存在量词，则其为存在命题，D错误.故选：C（二）全称量词命题、存在量词命题真假的判定24. （2022.全国.高一课时练习）给出下列四个命题，其中是真命题的是（）A. VxeR , x20B., %3 lD. 3xgQ, x2 =2【解析】对于A,当广。时: /0不成立，故a为假命题；对于B,当x = 0时，满足dl不成立，故C为假命题；对于D,由/=2可得工=a，且土血均为无理数，故D为假命题.故选：B.25.【多选】（2022.全国高
6、一课时练习）下列命题是假命题的有（）.A.两个无理数的和一定是无理数B. VxgR , x2 -2x4-1 0C. Hx-2,-1,0,1,2 , %-2 2D. Va,beR ,方程以+力=。恰有一解【解析】A假如血， -拒都是无理数，但&+卜&）=为有理数.B真入2%+i=a-心。恒成立.C真当x = l或2时，不等式成立.D假当。=0,时，方程无解.故选：AD26.【多选】（2022.全国.高一课时练习）下列全称命题与特称命题中，是真命题的为（）A.设A, 3为两个集合，若则对任意xwA,者陌xeBB.设A, 3为两个集合，若A不包含于&则存在xcA,使得入c3C. Vxy|y是无理数,
7、 /是有理数D. Vxy|y是无理数, V是无理数【解析】根据集合间的基本关系，可以判断A, B是真命题；对于C,显然乃6y上是无理数, /也是无理数，故c是假命题；对于D,显然蚯y|y是无理数,（蚯）=2却是有理数，故d是假命题.故选：AB.（三）根据全称（存在）量词命题的真假求参数27 .（2022广东高一期末）已知命题：VxwR,都有V+改+ 20是真命题，则实数。的取值范围是【解析】因为命题P：VxgR,都有f+以+。之。是真命题，所以（）,即/4。40,解得。4,所以实数。的取值范围为0,4,故答案为：0,428 . （2022甘肃兰州高一期末）命题使犬心。”是真命题，则。的取值范围
8、是【解析】因为命题Vlx2,使2-q20是真命题，所以MWx2, qno恒成立，即/之.恒成立，因为当时，14工24,所以。的取值范围是故答案为：而1.29 .（2022安徽歙县教研室高一期末）若命题“玉:wR, Y 一 = 0”为假命题，则实数。的取值范围为【解析】若命题xcR, dx + q = o”为假命题，贝IJ一元二次方程Jx + q = 0无实数解,*. A = 1 4 .4一 （ 、的取值范围是：了，+8 - E ）（ 故答案为：，+。.14）30. （2022江苏高一期末）已知p：FxoR, xo2xo+qV（T为真命题，则实数。的取值范围是【解析】因为p：“三我6&初2xo+
9、aO”为真命题,所以qc-Y+mxeR有解,（1 A|t = -x2 +x = - X +一, 则，;， I2； 44所以Q 0C. 3x0g R , x（）-|x（）|OD. VxeR, l一|.0【解析】原命题的否定是：3x0gR ,7）一天）0/2一% 10”的否定是（）A. 3a: 0, a：2 - a： -1 0,x2 - x -1 0C. 3x0,x2 -x -1 0D. V% 0,x2 -x-1 0”是全称量词命题，根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定是“土0/2一尤_l, %2 1 B. 3x 1C. 3xl, %2 1 D. 3xl, x2 1【解析】因为用存在量词否定
10、全称命题，所以命题“VxNl, f的否定是“ 一 ni, x2l.故选：A34. （2022广东珠海高一期末）命题Vx3”的否定是（）A. Vx0 -3,x02+ 2x0 3 B. Vx0 3C. 3x（） -3,x（）2 + 2x0 3D. 3x0 -3,+ 2x0 3【解析】因为命题“/工3”为全称量词命题，其否定为“三/一3；+2/3”；故选：D35. （2022.贵州遵义高一期末）命题“VxwO, x +2虚”的否定是（）xA. Vx 。 0, xH 22 XXC. HxwO, xh 2/2 D. 3x = 0, x- 22 XX【解析】命题D。，x +的否定是：x3x w0 , x-
11、 0C. VxeR , x2 -2x + 20D. VxgR , x2 -2x + 2, 0【解析】命题W2x + 2,o，为存在量词命题，其否定为：VxeR , x2-2 + 20;故选：C37. （2022云南玉溪高一期末）命题“3xeN, f *+1”的否定为（）A. VxeN，X22x + lB. VxgN, x2 2x + 1C. N , x2 2x + lD.N , x2 2 + 1【解析】根据特称命题的否定形式可以得出命题FxeN,+ 的否定为Vxe N, X2 2x + l.故选：B38. （2022贵州遵义四中高一期末）命题x +的否定是（）433A. Vx0,x-x+12
12、4433C. 3x 0,%2x + 12 D. 3x0,xx + 12 4433【解析】命题-x + io,Yx + ; 44故选：B(1)要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素X,证明p(x)成立；(2)要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值使p(xo)不成立即可.6,存在量词命题真假的判断方法要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个使Mxo)成立即可，否 则这一存在量词命题就是假命题.7.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方.法二全称量词命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使
13、命题假否定为真存在量词命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真(1)含有一个量词的命题的否定命题命题的否定g M,p(x()Vx e(2)全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写； 否定结论：对原命题的结论进行否定.(3)命题的否定与否命题的区别“否命题”是对原命题“若P,则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结 论；“命题的否定”即“非P”，只是否定命题P的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中 有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.考
14、点一充分条件与必要条件的判断1. (2022全国高一课时练习)已知四边形A3CD的两条对角线分别为AG 3D 则“四边形A8CO为菱形” 是的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】若四边形A5c。为菱形，则ACJ_8。；反之，若则四边形ABCD不一定是菱形.故为充分不必要条件.故选：A.2.【多选】（2022.全国,高一课时练习）设计如图所示的四个电路图，：“开关S闭合“，Q：“灯泡L亮”, 则，是4的充要条件的电路图是（）充分而不必要条件;而灯泡L亮，开关S不一定闭合，故A中是q的B中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S闭合，故B中
15、是4的充要条件；C中电路图，开关S闭合，灯泡上不一定亮，灯泡L亮，则开关S一定闭合，故C中是夕的必要而不充分 条件；D中电路图，开关S闭合，则灯泡L亮，灯泡L亮，则开关S闭合，故D中是令的充要条件.故选：BD.3.（2022全国高一课时练习）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠 毁.专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到, 那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外 表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器.则“找到驾驶员座舱录音器”是
16、“初步事故 原因认定”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C.4. （2022江西丰城九中高一期末）已知集合人=卜, + 70 , B = |lx4）,则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由题意得4 = 即。7,所以A B.所以A”是。夕的必要不充分
17、条件.故选：Br1 35. （2022山东潍坊高一期末）贝广三 ”是“归一“ 1”的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】。等价于（+3）（x2）0,解得：一3工2；忖1|1等价于Ivx11,解得：0x2,0vx2可以推出一3cx2,而一3cx2不能推出0x2,所以一3Vx2是0vxv2的必要不充分条件, r1 3所以“三 ”是小一1 夕是，的（） b aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】充分性：取Q = 11=7,满足但是二不成立，即充分性不满足；b a必要性：取Q = -1/=1,满足“，_L,
18、但是，%，不成立，即必要性不满足；b a所以“。小是4L的既不充分也不必要条件. b a故选：D7 .（2022天津市红桥区教师发展中心高一期末）设p： xy, q： x1 y2,则是9成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不必要也不充分条件【解析】先验证若x = o,y = -1,显然满足但不满足所以不成立；再验证4今，若x = -l,y = 0,显然满足Vy2,但不满足xy,所以不成立.故选：D.8 .（2022宁夏银川高一期末）已知4 =3 = y,%,，笫J,则“ V% c A,犯. c B使得七二匕是“Au的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条
19、件D.既不充分又不必要条件【解析】若依人初使得占=匕，则有A = 3成立；若AqB,则有使得为二%.成立.则“aw A初w B使得% =力”是“ Aq8”的充要条件故选：C考点二充分条件与必要条件的探求与应用（-）充分条件、必要条件的探求9. （2022.广东广州高一期末）使不等式炉%60成立的充分不必要条件是（）A ,2 x 0 B . 2 x 3C. 0x5D. -2x4【解析】解不等式2_工一60得：-2x3,对于A,因x|-2x0 x|-2x3,即-2x0是2 60成立的充分不必要条件，A正确；对于B, -2Vx3是2一%一60成立的充要条件，B不正确；对于 C,因x|0x5 z x|
20、 -2Vx3 , _Bx|-2x3cZx|0x5,则0vx5是d 一工一60成立的不充分不必要条件，C不正确； 对于D,因x|-2vx3 x|-2vxv4,则2vx4是dx60成立的必要不充分条件，D不正确.故选：A5 x10 .【多选】（2022.全国高一课时练习）若小 土1,则成立的一个充分不必要条件是（） x+1A. -lx2B. -2x-lC. 2%5D. 2x0B. xV。或 x4C. 0x3D. x0【解析】设p；0Vx4,所求的命题为必 则原表述可以改写为q是p的必要不充分条件，即q推不出p, 但p=q.，显然由：0Vx0,推不出xVO或光4、0Vxe3、x0,故选：A12. （
21、2022全国高一期末）命题 一是真命题的一个必要不充分条件是（）A. 1B. qN3Ccl 2D. a4【解析】命题“VlKxK2, f 一20”是真命题，则。2 =2, 2/max因此，命题Vlx2,2a4（r是真命题的一个必要不充分条件是故选：A.13. （2022湖南高一课时练习）一元二次不等式a+ + evO的解集为R的一个充要条件是（）A.片,加巴？C.片 加优 01 0 lA 0【解析】一元二次不等式以2+ + C0的解集为R,伍0即二次函数y = ax-+/?x + c的图像在x轴的下方，等价于,A 0aQ则一元二次不等式依2 + o的解集为R的充要条件是A八 A =2+区+。的
22、图像都在X轴的上方.判断错误；选项C：二次函数丁 =以2+反+。的图像只有一部分在X轴的下方.判断错误；故选：D14. （2022全国高一课时练习）设小R,贝厂+1 = +4的充要条件是（）A. 力都为1B.都不为1C.中至少有一个为ID.。,匕都不为0【解析】由+ 1 = +力，可得（。一1）0- 1） = 0,解得q = 1或人=1,故“必+ 1 = +”的充要条件是、，。中至少有一个为V 故选：C.（二）利用充分、必要条件求参数的取值范围15. （2022广西钦州高一期末）若“-Ivxvl”是-lx-m1”的充要条件，则实数加的取值是【解析】-xmm-xm+ ,则x|-Ivxvl = j
23、mx = 0.6 + 1 = 1故答案为：0.16. （2022,河南信阳,高一期末）若“X。”是“X的充分不必要条件，则（）A. abC. a b【解析】由题意，是的充分不必要条件 故% a xxb故选：B17. （2022广东汕头高一期末）已知集合4 =打。X。+ 3,集合8 =x + 1 八 合人Q。，集合= 1x|6x2 -7x+201.（1）若=求实数。的取值范围;命题命题/xeC,若是4的必要不充分条件，求实数。的取值范围.【解析】解不等式言 。得或，所以E小5,因为=所以AqB所以。+ 31或。5 ,角星得qV-4或。5,所以实数的取值范围为QV-4或。5.12X X 一（2）
24、P是4的必要不充分条件，所以C A,1o闸牟不等式6%27x+2 =（2xl）（3x2）0,得上1*,所以C = 231 271所以旦。+ 32;，解得一彳。7，2 33271所以实数a的取值范围18. （2022新疆喀什高一期末）设条件，：0v%v2,条件/ （x m）x （m+ 3）工。（1）在条件中，当根=2时，求实数x的取值范围.若p是夕的充分不必要条件，则实数机的取值范围.【解析】（1）当2 = 2时，条件/（X2）次一（2 + 3）0,即（x 2）（x5）40,解得2%5,故x的取值范围为：2,5.（2）由题知，条件：。x2,条件/（工机）1一（加+3）0, B|Jmxm + 3,
25、: 是4的充分不必要条件，故（。，2）是机机+3的子集,m 0“+ 322解得一1“故实数根的取值范围为19. （2022河南安阳高一期末）已知集合4 =卜|3 qx3 + q, B = xx4.（1）当 a = l 时，求 A B；（2）若。0,且。4是二夕，的充分不必要条件，求实数。的取值范围.【解析】（1）当4 = 1 时，A = x|2x4, 3 = x|xK0或北4,4cB = 4.（2） B = x|x。或xN4,13 = 尤|0工0,3-6/ 0.-3 + 4,0。0X 320. （2022江西省铜鼓中学高一期末）设命题p：实数x满足上二40；命题q：实数x满足f x-2其中Q0
26、.若。=2,且命题p,夕均为真命题，求实数x的取值范围;（2）若q是的必要不充分条件，求实数的取值集合.一r-3f x-20【解析】（1）对于p：。等价于v2、/八，解得：2X3,对于由V 一4以+ 3/0,x-2（x-2）（x-3）0得：（x-3q）（x q）0,所以avxv3a,当a = 2时，2x6.因为命题p, q均为真命题，所以实数尤的取值范围是（2,3（2）由（1）知：p：2x43；g ”xv3a因为q是p的必要不充分条件，所以（2,3是（凡3。）的真子集，a2则，解得1。42.所以的取值集合为伍|1。3考点三全称词命题与存在词命题的真假判断（-）全称量词命题、存在量词命题的判定2
27、1. （2022全国高一课时练习）下列命题，是全称量词命题的是,是存在量词命题的是（填序号）.正方形的四条边相等；有两个角是45。的三角形是等腰直角三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数.【解析】含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题，含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题.故答案为：；.22. （2022全国高一课时练习）下列命题中，是全称量词命题的有,是存在量词命题的有，是真命题的有.（填序号）正方形是菱形；有两个角是45。的三角形是等腰直角三角形；有的实数是无限不循环小数；有些正整数是偶数；能被6整除的数也能被3整除；存在xwR, -1.厂+1【解析】根据全称量词命题，存在量词命题的概念可知,