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1、经历概念生长促进思维发展 【摘 要】 如何有效开展概念教学是一个值得探讨的课题。概念建构过程中，让学生亲历概念发生发展的过程，充分挖掘概念本质，充分挖掘概念形成过程中蕴含的思想方法，有利于促进学生思维与实力发展。三角函数周期学习蕴含数形结合思想、特别到一般思想、转化与化归思想等，渗透了类比与归纳的方法等，值得我们探讨。 【关键词】 周期；概念教学；发生发展；思想方法 【中图分类号】 G63.23【文献标识码】 A【文章编号】 2095-3089（2022）13-0-02 1.教材背景分析 1.1教材的地位和作用 三角函数周期性的地位与作用：（1）利用周期学问，可以探讨函数在一个周期上的性质了解
2、在其它周期上的性质，用“有限”的眼光思索“无限”的内容；（2）通过三角函数周期的学习，体会函数性质的描述、刻画与探讨过程，同时体会三角函数是刻画和描述周期改变的重要模型；（3）学习三角函数周期性也是对中学数学1（必修）中从定义域、值域、奇偶性和单调性等四个方面探讨函数性质的补充。 1.2学情分析 学生具有周期现象的生活阅历；初步驾驭了函数概念与单调性、奇偶性等性质；理解了诱导公式，如sin（2k+）=sin，kZ；会用三角函数线表示正弦、余弦和正切；已学习正弦函数、余弦函数图象。 1.3教学重点与难点 重点：理解周期函数概念； 难点：正确归纳周期函数定义，会求周期函数的周期。 2.教学目标 理
3、解周期函数的概念，会求正弦函数、余弦函数和函数（其中，为常数，且，）的周期。此外，在总结概括周期函数概念的过程中，既感受合作和沟通带来的乐趣，又逐步提升视察、归纳和表达实力；在求函数（其中，为常数，且，）周期的过程中领悟化归思想。通过周期学习，体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想。 3.设计思路 周期函数的定义是教学中的一个难点，教学中可以从“周而复始”的现象动身，通过实际模型，结合正弦曲线与几何画板动态演示，一步步将图像性质转化为函数性质，使语言精确化，通过“每隔肯定时间出现”、“函数值就重复出现”等逐步抽象出函数周期性的定义。教学中可以引导学生通过对三角函数实例
4、的详细分析，帮助相识周期及周期函数，要突出“建立即画周期性现象的数学模型”这一主题。 4.教学程序 本节课的教学重点是理解周期函数概念，并能运用周期函数概念求三角函数的周期，属于概念教学。同时，周期函数概念学生是第一次接触到，是探讨函数基础性质的重要学问，故采纳“问题探究概括应用”的教学模式，根据下列程序进行教学： 5.教学过程 5.1创设情景，找寻共性 问题1.世界万物总在不断改变中，改变过程中人类总在探究一些不变规律，以此更好相识自然、探究自然。请同学们视察以下三幅图，说说这三个运动包含怎样共同的性质？ 【设计意图】创设情景、引发学生思索。通过视察生活中、自然界中常见运动，思索三者共同属性
5、。引出“周而复始”现象。 问题2.同学们还能说出哪些周而复始的现象？数学中有没有这样的现象？ 【设计意图】利用生活中周期现象，让学生视察、感知“周而复始”，并将话题引申到课题的学习上来，为数学地定义与刻画周期性做好铺垫，同时激发学生学习爱好。 5.2几何直观，探求本质 问题1.正弦曲线每相隔2个单位重复出现，反映在函数性质上又是如何刻画与描述？ 【师生活动】老师启发诱导，学生思索探究，厘清探讨思路。通过师生探讨、几何画板展示，经验函数性质探究过程：任取一点A，存在对应点B（间隔2）仍旧在图像上。结合几何画板演示，发觉并归纳出A点与B点关系：横坐标相差2，纵坐标相等，即，。 【设计意图】由图象性
6、质探究函数性质，启发学生思维，把握函数性质探讨思路：“图像点（x，y）函数”。运用形的视角（单位圆）和数的视角（诱导公式）阐释周而复始的缘由。 问题2.何以正弦曲线每相隔2个单位重复出现？ 【师生活动】动态演示单位圆正弦线作正弦曲线过程，引导学生发觉角度增加2，正弦值相等。 【设计意图】引导学生由表及里、由感性到理性、由直观到抽象探究函数周期内涵，为符号化表达周期做好铺垫。同时，渗透数形结合思想，培育学生视察与联想实力。 5.3形成概念 类比定义.为了突出函数的这个特性，我们把函数f（x）=sinx称为周期函数，2为这个函数的周期。若一个周期函数周期为T，则应满意怎样的代数关系？结合图象，运用
7、类比方法，得出周期函数、函数周期定义。 【师生活动】运用类比方法，学生猜想一般性周期函数定义。得出，老师追问学生是如何想到上述关系式的，共享学生相识。 【设计意图】类比正弦曲线有周期类比得出周期函数定义，将学生感性相识转化为理性相识，从特别到一般地培育学生归纳猜想实力。 5.4理解概念 辨析思索： （1）函数，有，能否说是的周期？為什么？ （2）函数，周期是多少？ （3）函数的周期为，则也是的周期吗？为什么？你能得出怎样的一般结论？ 【师生活动】三个思索学生先独立思索，再小组探讨，使学生在沟通中不断完善。思索（1）可以结合数形两方面让学生谈谈不是周期缘由；思索（2）引发学生认知冲突，将周期“”
8、进行推广；思索（3）让学生论证2T是周期同时，猜想一般性结论，并从数形两方面加强论证，融入循环替代方法，体现周而复始意义，并利用几何画板动态演示。 【设计意图】通过3个思索，帮助学生辨析函数周期定义，特殊是“对定义域内随意x都需成立”，防止学生以偏概全，让学生学会怎样学习概念；培育学生透过现象看本质的实力，使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质。思索（1）加强定义“随意性”理解，思索（2）将公式中“”推广到，思索（3）猜想一般性结论，并从数形两方面加强论证，融入循环替代方法，体现周而复始意义，同时，思索（2）（3）为引出最小正周期做好铺垫。 5.5運用概念 例1.求下列函数的周期： 思索：你
9、能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？ 探究：假如函数的周期是，那么函数（）的周期是是否成立？ 【师生活动】例1中（1）（3）由学生先独立思索，再小组探讨，沟通结论与求证方法。（4）、（5）学生独立思索，然后师生共同解决。例1（1）关键是让学生体会应用周期定义求周期；（2）关键是引导学生思索从诱导公式可推断周期是还是2。（3）、（4）则是让体会求周期的一般过程与方法，并总结规律，为解决（5）和探究做好铺垫。 【设计意图】对于例1，运用变式教学思想，逐步变更参数设置，进而让学生把握运用定义法求函数周期的过程方法。当然，除运用定义法，学生也可运用函数图象感知周期。引导学
10、生分析函数周期与解析式中哪些量有关？培育学生的分析实力和抽象概括实力，并引申到一般性问题探究。 5.6课堂小结 问题：本节课你学到了什么数学概念？例题的解答中蕴含了什么数学思想和方法？概括和运用周期函数概念的过程中，你的体会是什么？ （1）探讨线索：生活实例几何直观定义抽象推断应用； （2）思想方法：特别到一般、数形结合、局部到整体； （3）数学之美：抽象美、符号美、简洁美、统一美。 【设计意图】采纳问题启发，学生依据问题思索总结，老师再从探讨线索、思想方法、数学之美等方面更高层次的总结。引导学生对所学学问进行小结，有利于学生对已有的学问结构进行编码处理，加强记忆。 6.教学反思 6.1经验学
11、问发生发展 如何能让学生更好学习概念，笔者以为首要的是要让学生经验概念发生发展的过程。这个发生发展的过程包括：从详细事例中概括出事物共同属性、符号化的表达共同属性，再到辨析概念（能举正例与反例等），最终达到概念的应用内化等。三角函数周期性概念，笔者不急于干脆呈现的符号化表达，而是经验三次抽象形成概念：首先，从生活中存在的周期现象视察入手，概括共同属性；其次，从周期为的正弦曲线入手，数形结合的理解内涵；再则，从特别到一般，猜想周期为的函数的符号表达，使学生亲历概念生长的过程。 6.2充分挖掘学问本质 “数学本质”是指详细数学学问的本真意义。在教学中，老师要擅长对数学学问进行深化挖掘，不断地自我追
12、问：“客观事物背后隐藏着什么数学学问与规律？数学学问的本质属性又是什么？统摄详细数学学问及技能的数学思想是什么？”三角函数周期性的本质是什么呢，形式化的表达中“”其内涵为自变量相差个单位函数值相等，其对应的是曲线上点的间隔规律，教学中要充分相识到这一点，由此，笔者在教学过程推动中，融入数形结合、融入几何画板演示，达成从曲线上点的特征到方程坐标的表达。 6.3融入思想方法学习 都知道数学思想方法对数学学习的重要性，数学思想是学问结构的精髓，是数学学问的内核，是数学中的一般性的原理，它具有高度的概括性，有助于学习的迁移。三角函数周期概念的教学是渗透思想方法学习的良好素材，特殊是在建构周期概念过程中渗透了数形结合思想、特别到一般思想、转化与化归思想等，渗透了类比与归纳的方法等，新学问的学习不仅是学问的学习更是方法的学习与实力的培育，一般地，数学概念学习是培育学生良好数学思想方法的重要载体，须要我们在教学中深刻挖掘，充分利用，以此更好促进学生思维发展与实力提升。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页