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1、环境与环保气浮溶气系统的数学模型 摘要：指出了溶气系统是气浮设备的重要组成部分，要保证溶气水中含气量的稳定性，只有通过对气压p和流量Q进行自动限制，使其达到设备的平衡工作点才能实现，而建立科学的数学模型是关键。依据溶气罐的工作原理，简化设定干扰较小的条件因素，抓住主要影响因素，考察了溶气系统中各变量之间的关系，利用微分方程建立了初步的数学模型，描述了溶气罐中空气压力与液位的数学关系，为自控设备依据液位限制罐内气压，保持设备运行稳定供应依据。 关键词：气浮；溶气罐；数学模型 中图分类号：X733 文献标识码：A文章编号：167410144（2022）08017302 FL（2K2 1引言 气浮法
2、处理含油废水是环保工作中的常用技术1，2，而溶气系统式是关键，干脆影响气浮的效果。目前溶气设备主要分为两种，一种是多相流泵3，另一种是溶气罐。多相流泵适用于小型气浮设备，其容器量稳定性较高；而溶气罐适用于大型气浮，但保持稳定的容器效果难度较大。欲使溶气水达到标准状态必需限制溶气罐中空气压力及通入水量，目前多数溶气设备的风压及通入的水量限制靠人工调整各阀门完成，操作频繁，难度大。为了解决此类难题，溶气系统的自动限制成为如今探讨的热点，而建立一个科学适用的数学模型是解决这个问题的关键所在。 2变量、函数和公式 Qi：溶气罐的进水流量； Qo：溶气罐的出水流量； qi=dQidt：溶气系统的进水流速
3、，L/s； qo=dQodt：溶气系统的出水流速，L/s，m/s； Q，q：溶气系统中水的净流量和流速，L/s，m/s； P：溶气罐中的空气压力，Mpa； V：溶气罐中的空气体积，m3； ：溶气罐中的空气温度，； n：溶气罐中空气物质的量，mol； ：溶气罐中水的溶气效率mol/m3； r：溶气罐的半径； ：溶气罐中的液位，m； 0：溶气罐中的初始液位，m； ：溶气罐中液位的改变量，m。 依据泵和释放器的工作曲线可假设进出水的流速qi，qo与容器罐内空气压力p的关系为： qi=fi（p）； qo=fo（p）； 气体状态方程为： pV=nR。 3模型的假设条件 （1）溶气过程中，溶气效率保持不变
4、； （2）溶气过程中，水的密度保持不变； （3）溶气过程中，空气的摩尔体积不变，保持224L/mol； （4）溶气过程中，空气的p，V，满意气体状态方程。 4模型分析 溶气罐内设置有填料层，传质界面主要分布在填料表面，在平衡状态下，罐内气压与水中的溶气率保持动态平衡，水和气满意物料平衡关系，维持设备正常运行。 模型简图如图1所示。 图1溶气罐简图 当溶气罐的进气阀门关闭时，进水可以通过填料不断地溶解罐内的空气，使罐内空气压力p渐渐减小，同时进水流量Qi会渐渐增大，出水流量Qo会渐渐减小，溶气罐的净流量Q会渐渐增大。当Q0时，容器罐内液位会上升；反之，Q0时，液位会下降。如果液位过高，会影响溶气
5、罐的溶气效果；液位过低，则会影响释放器的正常工作。因此，需要研究溶气罐内空气压力与液位之间的关系，以便更好地控制溶气系统的工作状态。 模型的建立 依据泵和释放器的工作曲线可知： 泵的流量qi与溶气罐内气压p的关系为， qi=dQidt=fi（p）（1） 释放器流量qo与溶气罐内气压p的关系为， qo=dQodt=fo（p）（2） 净流量为，Q=Qi-Qo（3） 由（1），（2），（3）得， q=dQdt=dQi-dQodt=fi（p）-fo（p）（4） 则dQ=fi（p）-fo（p）dt（） 由于溶气罐中总体积不变，罐内液体体积改变量dQ与空气体积改变量dV的关系可得 dQ=-dV 解微分方程
6、QodQ=-VVodV 得V=Vo-Q 单供气阀门关闭时，依据分析，空气改变量为， dn=-dQi 同时，依据气体状态方程pV=nR，得微分方程： dn=d（pV）R=pdV+VdpR 由（1），（），（6），（7），（8），（9）得， dQVo-Q=fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rfi（p）dp（10） 解微分方程得： Ln（Vo-Q）=fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rfi（p）dp+C（11） 上式中的常数C可由溶气罐中的初始状态求得。 依据液位与净流量的关系， =o+=o+Qr2（12） 将（12）代入（11）得 LnVo-（-o）r2=fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rfi（p）dp+C（13） 式（13）则为溶气罐中空气压力p与液位的数学模型。 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页