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1、突破怪圈：数学语言促进思维发展 近来，仔细研读了上海教化丛书中的数学教化专著陈振宣老师的培育数学思维实力的探究。此书已经出版了十年，经过时间的验证，陈振宣老师的数学思维和教学思想对我们现在的数学教学有着深远的影响。 11010年头起先，我国传统的数学教学大纲，把数学实力界定为运算实力、逻辑思维实力、空间想象实力，即三大实力。而陈振宣老师提出这三大实力是数学实力的重要组成部分，是人们的共识，但据此来回答数学实力的结构好像难以周全。苏联的心理学家克鲁捷茨基从数学本身的特点动身，将数学实力抽象出了九个成分，其中涉及数学符号语言的理解、运用以及对数和式的运算实力、逻辑推理实力以及利用符号语言、图像语言
2、减缩思维等，这一提出对数学实力结构的探讨是有贡献的。但是在教学中，老师在培育和提高学生的数学思维实力时，出现了“怪圈”。通过长期实践与教学教化实践，陈振宣老师提出了数学思维实力的结构猜想：数学学问与数学语言数学思维方法情感智力=数学思维实力。这一猜想无疑是给老师在教学中关注并渗透数学思维实力指明方向，对培育学生的数学头脑，提高数学思维实力有主动的作用。 从陈振宣老师对数学思维实力的猜想中可以发觉，数学语言对培育学生数学思维实力的重要性。陈振宣老师提出数学语言是数学思维的载体，人们借助于这一载体，进行数学思维的沟通、传输，因此娴熟驾驭数学语言是提高数学思维实力的必要条件。 什么是数学语言？数学语
3、言和思维实力又有什么样的关系呢？先来看例题。 沪教版八年级第一学期19.7 例题2： 在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等，在这个角的平分线上. 已知：如图，PCOA，PDOB，垂足分别是点C、D，且PC=PD. 求证：点P在AOB的平分线上. 证明：作射线OP. PCOA，PDOB（已知）， OPC和OPD都是直角三角形. 在RtOPC与RtOPD中， RtOPCRtOPD（H.L）. 得1=2（全等三角形的对应角相等）. 即OP是AOB的平分线（角平分线的定义）. 点P在AOB的平分线上. 这道例题是对角的平分线的性质定理逆定理的证明。 教学中对命题的证明，老师会要求学生做到三步
4、：第一步，依据题意画出图形;其次步，依据题意和图形写出“已知”“求证”;第三步，加以证明。这是一种解题的模式，但为什么要做这三步呢？ 在这道例题中，可以看到数学符号和图形，这就是数学语言。我们先来相识它们。 数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容;其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是精确、严密、简明。 陈振宣老师的书中指出数学语言是数学特有的形式化符号体系，是数学思维的载体，学问借助语言而传输沟通。 例题从一起先的命题，也就是叙述语言，翻译成图形语言和符号语言，以此用符号语言简明、精确、严谨地得出结论，逻辑清楚，让人一目了然。而这一证明
5、的过程也很好地体现了数学语言与思维实力的关系。数学思维活动多是无声的数学语言活动;流畅的数学思维建筑在娴熟的数学语言的基础上。明显，在数学教学中若能有机地将三种数学语言结合，相互比照，相互印证，相互转化，这对于提高学生思维的敏捷性和灵敏性有着不行估量的作用。 在教学中，老师应从口头训练到语言文字的逻辑表达训练，逐步达到表达的条理井然，层次分明，用语精确规范，数学符合规格。这是提高数学思维实力的根本。培育学生的数学语言，须要符合这几个特点： （1）精确性。数学是一门对错分明的学科，不允许有模糊不清的描述或者模棱两可的语言，所以数学语言必需具有精确性。比如“两条永不相交的直線是平行线”这句话就不精
6、确，缺少了一个重要的条件“在同一平面内”。不在同一平面内的两条永不相交的直线也有异面的状况，所以不精确的表述会给学生的数学学习造成偏离及对概念理解的不清。 （2）逻辑性。数学又是一门以严密的逻辑结构为骨架的学科，违反了逻辑就违反了数学的真谛，所以数学语言要符合逻辑性。有理有据、有因有果、有前提有结论。因果关系环环相扣，符合规律，合情合理。 （3）简洁性。数学语言简洁明白，用完可能少的语言来表述较困难的关系与规律。比如“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这句当中的“有且只有”四个字简洁明白地表述了两个层次：第一个“有”表示存在，“只有”表示唯一，“且”字强调了这种唯一性。而且简洁的数学语言也使得计算、推理更清楚，更明确，更合理。 伽利略说：“世界是一本以数学语言写成的书。”数学语言是学好数学的工具，是培育学生数学思维实力的重要载体。通过阅读陈振宣老师的培育数学思维实力的探究一书，对数学语言的重要性有了进一步的相识，也让我更加坚决了在数学教学中对学生数学语言的培育，从而帮助学生提高数学思维实力，不仅能学好数学，还能延长到其他的学科和生活实践中。 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页