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1、 运筹学复习题一、填空题（1分x10=10分）1 .运筹学的主要研究对象是（组织系统的管理问题卜2 .运筹学的核心主要是运用（数 学）方法研究各种系统的优化。3 .模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。4.通常对问题中变量值的限制称为（约束条件），它可以表示成一个等式或不等式的集合。5 .运筹学研究和解决问题的基础是（最优化技术），并强调系统整体优化功能。6 .运筹学用（系 统）的观点研究（功 能）之间的关系。7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8.运筹学的发展趋势是进一步依赖于计算机的应用和发展。9 .运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境
2、。10.用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12.运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是（建立数学模型），并对模型求解。13.用运筹学解决问题时，要 分 析，定义待决策的问题。14.运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。15.数学模型中：s.t.”表示约束。16.建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。18.1940年 8 月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR
3、。19线性规划问题是求一个（线性目标函数）,在一蛆（线性约束）条件下的极值问题。20.图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。21.线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。22.在线性规划问鹿的基本解中，所有的（非基变量）等于零。23.在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关24.若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极 点）达到。25.线性规划问题有可行解，则必有基可行解。26.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解的集合中进行搜索即可得到最优解。27.满足非负条件的基本解称为基本可行解。28.在将线性规划问题的一般形式
4、转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为零。29.将线性规划模型化成标准形式时；V”的约束条件要在不等式左 端加入松弛变量。30.线性规划模型包括决策（可 控）变 量，约束条件，目标函数三个要素。31.线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小一值两类。32.线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。33.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解34.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。35.求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。3
5、6.如 果 某 个 约 束 条 件 是 情 形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。37.如果某个变量为为自由变量 则应引进两个非负变量X/,为，同时令 为:X-Xj”。3 8.表达线性规划的简式中目标函数为m a x（m i n）Z=Z cijxi jo3 9 .线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。4 0.对于目标函数极大值型的线性规划问鹿,用单纯型法求解 时，当基变量检验数（刃4 _0时），当前解为最优解。4 1.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为（-M b4 2.在单纯形迭代中，可以根据最终表中人工变
6、量（不为零）判断线性规划问题无解。4 3 .当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。4 4 .在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循（最小比值e法则卜45.线性规划典性的特点是（初 始 基）为单位矩阵，（初始基变量）的目标函数系数为0 o4 6.对于目标函数求极大值线性规划问题，在 非基变量的检验数全部（刃4 _0时）、（问题无界时），（问题无解时）的情况下，单纯形迭代应停止。4 7.在单纯形迭代过程中，若有某个非基变量的”0 ,且对应的非基变量X k的系数列向量P k _O _时，则此问题是无界的。4 8.线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线
7、性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之 对 应，反之亦然。49.在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的（目标函数）系数。50.如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式。51.对偶问题的对偶问题是（原问题卜52.若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。53.若某种资源的影子价格等于ko在其他条件不变的情况下（假设原问题的最佳基不变），当该种资源增加3 个单位时，相应的目标函数值将增加3k o54.线性规划问题的最优基为B,基变量的目标系数为CB,则其对偶问题的最优解丫*=CBB-1o55.若 X*和 Y*分别是线性规划的原问题和对偶
8、问题的最优解,则 有 CX*=Y*b。56.若X、Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则 有 CXYbo57.若 X*和 Y*分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则 有 CX*=Y*bo58.设线性规戈U 的原问题为maxZ=CX,Ax0,贝 ij其对偶问题为min=Yb YAc Y0_o59.影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。60.线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A,则其对偶问题的约束条件系数矩阵为AT o61.在对偶单纯形法迭代中，若某bi 0，且所有的a庐0（j=1,2,.n）,则原问题一无解。62、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最
9、优解数据变化对产生的影响。63、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是（可行 性），（正则性卜64.在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。65.如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。66.约束常数b 的变化，不会引起解的正则性的变化。67.在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1,相应的约束常数b 1 在灵敏度容许变动范围内发生Ab1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+y2b（设原最优目标函数值为Z*）68.若某约束常数b i的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单
10、纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。69.已知线性规划问题，最优基为B,目标系数为CB,若新增变量xt,目标系数为Ct,系数列向量为Pt,则 当Ct 的运输问题、_的运输问题。82.在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为（基变量卜83.用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。84.在分枝定界法中，若选Xr=4/3 进行分支，则构造的约束条件应为Xi2o85.已知整数规划问题Po,其相应的松驰问题记为Po,若问题Po无可行解，则问题Po无可行解。86.在 0-1 整数规划中变量的取值可能是_0或 1O87.对
11、于一个有n 项任务需要有n 个人去完成的分配问题，其解中取值为1 的变量数为n 个。88.分枝定界法和割平面法的基础都是用线性规划方法求解整数规划。89.在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。90.用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。91.求解纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是分枝定界法92 .求 解01整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。93.在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素94.分枝定界法一般每次分枝数量为2个.95.图的最
12、基本要素是点、点与点之间构成的边96.在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象,以及研究对象之间具有特定关系。97.在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。98.在图论中，图是反映研究对象之间特定关系的一种工具。99.任一树中的边数必定是它的点数减1 o1 00.最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有 结 点，而且连接的总长度最小。101.最小树的算法关键是把最近的未接一结点连接到那些已接结点上去。102.求最短路问题的计算方法是从OWFijWGj开始逐步推算的，在推算过程中需要不断标记平衡和最短路线。选择题（1 分x10=10分）1
13、.图解法通常用于求解有（）个变量的线性规划问题。BA.1 B.2 C.4 D.52 .线性规划问题的最优解（）为可行解。AA.一 定 B.不 一 定 C.一定不 D.无法判断3 .关于图解法，下列结论最正确的是：DA.线性规划的可行域为凸集 B.线性规划的最优解一定可在凸集的一个顶点达到C.若线性规划的可行域有界，则一定有最优解D.以上都正确4 .线性规划的标准形有如下特征：CA.决策变量不为零B.决策变量无符号限制C.决策变量全为非负D.以上都不对5 .线性规划需满足的条件是：CA.目标函数为线性B.约束条件为线性C.目标函数与约束条件均为线性D.都不对6.关于标准线性规划的特征，哪一项不正
14、确：CA.决策变量全NOB.约束条件全为线性等式C.约束 条件右端常数无约束D.目标函数值求最大7 .如果在线性规划标准型的每一个约束方程中各选一个变 量，它在该方程中的系数为1，在其它方程中系数为零,这个变量称为：AA.基变量B.决策变量C.决策变量D.基本可行解8.关于单纯形法的说法不正确的是：BA.只要人工变量取值大于零，目标函数就不可能实现最优B.增加人工变量后目标函数表达式不变C.所有线性规划问题化为标准形后都含有单位矩阵D.检 验 数 中 含M时，如 果M的系数为负，则检验数为负8.关于线性规划的最优解判定，说法不正确的是：(C)A.如果是求最小化值，则所有检验数都小于等于零的基可
15、行解是最优解B.如果是求最大化值，则所有检验数都大于等于零的基可行解是最优解C.求最大化值时，如果所有检验数都小于等于零，则有唯一最优解D.如果运算到某步时，存在某个变量的检验数大于零，且该变量所对应约束方程中的系数列向量均小于等于零，则存在无界解9 .关于求最小化值的单纯形算法，下列说法不正确的是：(C)A.通常选取最大正检验数对应的变量作为换入变量B.通常按最小比值原则确定离基变量C.若线性规划问题的可行域有界，则该问题最多有有限个数的最优解D.单纯形法的迭代计算过程是从一基个可行解转换到目标函数更小的另一个基可行解10.关于线性规划的进基变量的选择，说法完全正确的是：CA.检验数最小的应
16、该是进基B.检验数最大的应该是进基C.单位变化量使目标函数改变最大的变量应该进基D.目标函数中系数最大的变量应该进基11.线性规划中，（）不正确。BA.有可行解必有可行基解B.有可行解必有最优解C.若存在最优解，则最优基解的个数不超过2D.可行域无界时也可能得到最优解12.线性规划问题中只满足约束条件的解称为（）。CA.基本解B.最优解C.可行解D,基本可行解13.在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是:DA.如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解B.如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解C.利用单纯形表进
17、行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解D.如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解14.线性规划具有唯一最优解是指：BA.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界15.设线性规划的约束条件为：BX +不+/=3 2修 +2X2+x4=4X,，之 0则基本可行解为:BA.(3,4,0,0)B.(0,0,3,4)C.(2,0,1,0)D.(3,0,4,0)16.线性规划最优解不唯一是指：DA.可行解集合无界B.存在某个检验数外 且羡 0(/=1 m)C.可行解集合是空集D.最
18、优表中存在非基变量的检验数为零17.X 是线性规划的基本可行解则有：CA.X 中的基变量非零，非基变量为零B.X 不一定满足约束条件C.X 中的基变量非负，非基变量为零D.X 是最优解18.极大化线性规划，单纯形法计算中，如不按最小比值原则选 取()变量，则在下一个解中至少有一个变量的值为负。AA.换出变量 B.换入变量C.非基变量D.基变量19.用单纯形法求解线性规划时，引入人工变量的目的是:BA.标准化B.确定初始基本可行解C.确定初始可行解D.简化计算20.线性规划问题的可行解 是基本可行解.CA.一定B.一定不C.不一定D.无法判断21.线性规划问题的最优解 是可行解。AA.一定B.一
19、定不C.不一定D.无法判断22.线性规划求解中，用最小比值原则确定换出变量，目的是保证解的可行性.该说法：AA.正确B.错误c.不一定D.无法判断2 3 .线性规划的可行域 是凸集.CA.不一定B.一定不C.一定D.无法判断2 4 .有关线性规划，（）是错误的。BA.当最优解多于一个时，最优解必有无穷多个B.当有可行解时必有最优解C.当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解D .当有可行解时必有可行基解2 5 .用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为：AA.0B.很大的正数C.很大的负数D.12 6 .关于凸集的下列说法正确的是：DA.在空间上必将是一个凸几何体B.集合
20、中任意两点连线上的一切点仍然在该集合中C.如果是平面，则表现为凸多边形D.以上都正确27.下列图形所包含的区域不是凸集的是：CA.圆形B.三角形C.圆环D.正方形28.下列图形所包含的区域不是凸集的是：CA.椭圆形B.三角形C.弯月形D.长方形30.下列关于线性规划的解的情况的说法不正确的是：DA.最优解必定可在凸集的某一个顶点上达到B.最优解也可能在凸集的某一条边界上达到C.线性规划的可行域若有界，则一定有最优解D.线性规划的可行域若无界，则一定无最优解31.下列函数属于线性函数的是：BA.Z=3XYB.Z=3X+2YC.Z=5X/YD.Z=SINX32.技术系数是指：AA.约束条件中的系数
21、B.目标函数中的系数C.约束条件右端项D.以上均不正确33.无界解是指：BA.可行域无界B.目标函数值无界C.两者均无界D.以上均不正确34.单纯形法作为一种常用解法，不适合于求解的规划是:DA.多变量模型B.两变量模型C.最大化模型D.非线性规划35.单纯形法求解时，若求得的基础解满足非负要求，则该基础解为：DA.可行解B.最优解C.特解D.可行基解36.用 闭 回 路 法 调 整 调 运 方 案 时，下列做法正确的是:AA.奇点处加调整量B.偶点处加调整量C.奇点减调整量D.都不对37.用 闭 回 路 法 调 整 调 运 方 案 时，下列做法正确的是:AA.奇点处加调整量，偶点处减调整量B
22、.奇点处减调整量，偶点处加调整量c.奇点偶点同时加或减一个调整量D.都不对38.对m个 产 地，n个销地的平衡运输问题，其基变量的个数 为：DA.m-nB.m+nC.mnD.m+n-139.标准指派问题（m人，m件事）的规划模型中，有（）个决策变量BA.mB.m*mC.2mD.都不对40.关于指派问题的决策变量的取值，下列说法正确的是：BA.不一定为整数B.不是0就 是1C.只要非负就行D.都不对41.求解运输问题中，当供大于求时，可增加一个：BA.虚拟产地B.虚拟销地C.都可D.都不可42.产销不平衡的运输问题中，当供大于求时，增加的虚拟销地相当于：BA.亏空B.原地库存C.异地库存D.都不
23、对43.运输问题中，如存在纯粹的转运点，则其产量与销量的关 系 是：CA.产量大于销量B.产量小于销量C.产量等于销量D.都不对44.确定运输问题的初始调运方案的方法是：AA.沃格尔法B.单纯形法C.匈牙利法D.闭回路法45.一般来说，用沃格尔法与最小元素法求解初始调运方案时，目标函数的值：BA.一样优B.前者的优C.后者的优D.不好说46.运输问题的方案的确定最常用的方法是：AA.最小元素法B.闭合回路法C.表上作业法D.以上都不是47.运输问题的数学模型中包含（）个约束条件BA.m*nB.m+nC.m+n-1D.m*n-148.人数大于事数的指派问题中，应该采取的措施是：BA.虚拟人B.虚
24、拟事C.都可以D.不需要49.用EXCEL求解线性规划问题时，可变单元格是：BA.目标函数B.决策变量C.约束方程D.都不是50.关于运输问题的说法不正确的是：CA.它可用线性规划的单纯形表求解B.它可用表上作业法求解C.它的约束方程数等于基变量的数目D.它一定有最优解51.平衡运输模型的约束方程的特点包括：DA.约束左边所有的系数都是0或1B.运输问题约 束方程左边的每一列中恰有两个系数是1 ,其他都是0C.有m+n-1个独立约束条件，该问题的基变量有m+n-1个D.以上都正确52.平衡运输问题一定存在：BA.整数解B.最优解C.无穷多解D,以上都不对53.在n个产地、m个销地的产销平衡运输
25、问题中,()是错误的。DA.运输问题是线性规划问题B.基变量的个数是数字格的个数C.空格有mn-n-m+1个D.每一格在运输图中均有一闭合回路54.典型的运输问题的平衡是指：CA.每个需求方物资的需要量一样B.每个供应方物资的供应量一样c.总的需求量与总的供应量一样D.需求方和供应方个数一样55.有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征旧A.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束C.有24个变量24约束D.有9个基变量10个非基变量56.运输问题中，m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件 是：BA.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n-1个变量不包含任何闭回路C.m+n
26、-1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关57.有m个 产 地n个销地的平衡运输问题模型具有特征:AA.有mn个变量m+n个约束B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n-1约束D.有m+n-1个 基 变 量，mn-m-n-1个非基变量58.用增加虚设产地或虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题处理，该 方 法：AA.正确B.错误C.不一定D.无法判断59.建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为：AA.奇数格的最小运量B.奇数格的最大运量C.偶数格的最小运量D.偶数格的最大运量60.考虑某运输问题，设其总需求量为Q,总供
27、应量为G,且QG.欲将其化为供需平衡的运输问题，则 应：DA.使诸供应点的供应总量减少G-QB.使诸需求点的需求总量增加G-QC虚设一个需求量为G-Q的需求点，且任一供应点到该虚设需求点的单位运费为充分大D虚设一个需求量为G-Q的需求点，且任一供应点到该虚设需求点的单位运费为061.在解运输问题时，若已求得各个空格的改进路线和检验数,则选择调整格的原则是：C A.在所有空格中,挑选值最小的正检验数所在的空格作为调整格B在所有空格中，挑选绝对值最小的正检验数所在的空格作为调整格C.在所有空格中，挑选为正值且最大的检验数所在的空格作为调整格D.在所有空格中，挑选绝对值最小的负检验数所在的空格作为调
28、整格62.当某供给地与某需求地之间不允许运输时，它对应的运价 为：BA.零B.无穷大C.随便取D.以上都不对63.当运输问题是求利润最大化时，采取的措施是:BA.仍用最小元素法求初始调运方案B.应用最大元素法求初始调运方案c.不可西北角法求初始调运方案D.检验数都大于零时得到最优解64.如果下表为一产销平衡运输问题的一组基可行解（左上角为运价），则X14的检验数为：B1015111591513125163199118710501413121325A.8B.7C.4D.565.网络计划发源于：DA.德国 B.法国 C.日本 D.美国66.关键路径法源于:BA.惠 普 公 司 B.杜邦公司C BM
29、 公 司 D.美国海军武器局67.关于网络计划技术的说法不正确的是：BA.它需要分清哪项工作先作，哪项工作后做B.它不是一种统筹方法C.它的目的是缩短工期或降低成本D.它需要找出关键工作68.关键路线问题的关键工序是指:DA.最先开始的工序B.最后结束的工序C.最重要的工序D.需要时间最长的工序三、线性规划问题化为线性规划问题的标准形式（5 分x2=10 分）maxZ=4Xi+3x2xr+x2 10 2xr lx20max Z=4X+3x2+0 x3+0 x4+Mx5+x2+x3=10 2X1-x2-x4+xs=2X,x?2 0,X3,X4,X5 02、max Z=-xt+2X23X-8X2
30、4X1 2 0X2自由量max Z=-x.+2x,-lx.+Ox.+Ox,+Mx71J*4O/3x1-8 X 3 +8X4+X5=5X1-3X3+3X4-x6+x7=4冷 乂3，乂4 0 x5,x6,x7 0maxZ=50Xi+30 x24x1+3X2 1202X1+x2 0 x20maxZ=50 x1+30 x2+0 x3+0 x44X+3X2+x3=1202X1+X2+X4=50 xi rx2 0X 3/4 04、minZ=-3x1+x2+x3x1-2X2+x3 0max Z=3X11 x,z XoQ +Oxq.+0 x +Mx-/,X 1-2X2+X3+X4=11 4x11 +2X7 X
31、c+Xf-3z J b o-2X1 4-x3+x7=1x。x2,X3,X4f X5f x&f X7 2 0四、根据实际问题，写出线性规划的数学模型（5分、2二10分）1、设备配购问题某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公 顷，夏 管130公 顷，秋 收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量拖拉机型号单台投资（元）单台工作能力（公 顷）春种夏管秋收东方红5000301741丰收4500291443跃进4400321642胜利5200311844且使总投资最小？解：设购置东方红、丰收、跃进、胜利拖拉机的
32、数量分别为 X,X-y,X3,X4 台，则可建立线性规划问题的数学模型:min z=5000%,+4500 x2+4400 x3+5200 x4s.t.33017xj+14X2+16X3+18、4 1304+43X2+42X3+44X4 470 xpx2,x3,x4 02、物资调运问题甲乙两煤矿供给A,B,C三个城市的用煤。各矿产量和各市需求如下表所示：各矿与各市之间的运输价格如下表示：煤矿日产量（吨）城市日需求量（吨）甲200A100B150乙250C200X煤 於运 价（元/吨）A BC甲9 710乙8 6.5 8问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？解：设煤矿甲供应
33、城市A、B、C的煤分别为孙，小，和，煤矿乙供应城市A、B、C的煤分别为孙，j，打，则可建立线性规划问题数学模型：min z=9占1+7xI2+1 0 xI3+8x2 1+6.5x2 2+8x2 3+x1 2+%3 =2 00 x2l 4-x22 4-x23=2 50+x91=1 00s.t.x2+x22=1 50 x1 3+x2 3=2 00与 2 0(，=1,2;J=1,2,3)3、食谱问题某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示：X每份蔬菜所含养分数量（量 克）每份梳菜铁磷费用（元）维 生 素A（单
34、位）维生素C烟酸青豆0.451041580.31.5胡萝卜0.4528906530.351.5花菜1.05502550530.62.4卷心菜0.42575270.150.6甜菜0.5221550.251.8土豆0.57523580.81.0每周养分6.0325175002455.0最低需求量另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2 份，其它蔬菜不多于4 份。若病人每周需14份 蔬 菜，问选用每种蔬菜各多少份？解：设该类病人每周需要青豆、胡萝卜、花菜、卷心菜、甜菜、土豆分别为份，则可建立线性规划问题数学模型：min z=1.5xj+1.5x2+2.4x3+0.6x4+1.8x5+x6s
35、.t.610 x)+28X2+50X3 4-25X4+22x5+75x6 325415M+9065%+2550X3+75x4+15x5+2354 2 175008%+3X2+53X3+27%+5x5+8x6 2450.3xj+0.35X2+0.6X3+0.15x4+0.25x5+0.8x6 5xpx2,x3,x4,x5,x6 04、下料问题某钢筋车间要用一批长度为1 0 米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？解：首先将长度为10米的钢筋下料4 米 和 3 米的钢筋，一共有以下下料方式min z=X +%+九32%j+x2 60s.t.90 xI?x2,
36、x3 0BiB2鸟需 要量4 米210603 米02390余料200设分别用4,B2,2 方式下料为，如当根数，则可建立线性规划问题数学模型：五、用单纯型方法求解简单的线性规划问题（10分x1=10分）用单纯形法求解下述LP问题。(l)max z=IO%+5x2s.tA3x1+4X2 953+2X2 0解：单纯形方法：引进松弛变量0 Z ,化成标准形:max z=1 Ox,+5x2s.tA3%+4X2+&=95 玉 +2X2+x4=8x,x2,x3,x4 0由于具有明显的可行基，以%甚为基变量的基是一个明显的可行基，上 述LP标准形式所对应的单纯形表如下，用单纯形方法进行换基迭代：对应的基可行
37、解为 X 1 0,%2 =,工3 =9,X 4=8,Z =0 O 不是最优基解%JX24比值934109/3=3一工4852018/5=1.6Z0-10-5 00基，X为进基变量，为出基变量，进行换基迭代：基解x2 JX3%比值一“321/5 014/5 1-3/5 1.5.对应的基可行解为:x-1.6,X2=0,x3-4.2,x4=0,z=1 6 o 不是最8/512/501/54Z160-102优 基，z为进基变量，匕为出基变量，进行换基迭代：基解王x2七尤4比值1.5015/14-3/14110-1/72/7Z17.5 005/1425/14单纯形表中所有检验数均非负。最优解:%=l,x
38、2=1.5,X3=0,X4=0,max z=1 7.5 o(2)maxz=5X2 1 56占 +2X2 2 4Xj+x2 0解：引 进 松 弛 变 量,化成标准形：(2)maxz=2 x,+x25X2+x3=1 56x,+2X2+X4=2 4%+%+x5=5xpx2,x3,x4,x5 0由于具有明显的可行基，以知4毛为基变量的基是一个明显的可行基，上 述L P标准形式所对应的单纯形表如下，用单纯形方法进行换基迭代：对应的基可行解为%0,%2=。,X3=15,X4=24,X5=5,Z=0 o 不是基解x J%3/比值15 05100 x424 6201024/6=4%5110015/1=5z0-
39、2-1 000最 优 基，为进基变量，与为出基变量，进行换基迭代：对应的基可彳丁解为：西=4,工2=。,无3=15,X4=0，X5=1，Z=8O不是基解*x2 J工3公比值15 0510015/5=3王411/301/604/(1/3)=12一毛102/30-1/6 11/(2/3)=1.5Z80-1/3 01/30最 优 基，%为进基变量，毛为出基变量，进行换基迭代：基 解x2“3%比值%15/2 0015/4-15/2花7/21001/4-1/2X23/2010-1/4 3/2Z8.50001/41/2单 纯 形 表 中 所 有 检 验 数 均 非 负。最 优 解x,=3.5,X2=1.5
40、,X3=7.5,X4=0,X5=0,maxz=8.5 o六、写出线性规划的对偶问题的数学模型（5分x2=10分）1、Max.Z=2Xi+3X2St Xi 8X2 33Xi+4X2 0Min.Z=8Y1+2Y2+2Y3St Y1+3Y3 2Y2+4Y3 3Y1,Y2,Y302、Max.Z=3Xi+5X2St 4Xi+X2 82Xi+4X2 135Xi+2X2 163Xi+2X2 0Min.Z=8Y1+13Y2+I6Y3+2Y4St 4Y1+2Y2+5Y3+3Y4 3Yi+4Y2+2Y3+2Y4 5Y1,Y2,Y3,Y4 03、Min.Z=12Yi+10Y2St Y1+5Y2 102Yi+6Y2
41、93Yi+7Y2 84Yi+8Y2 75Yi+9Y2 6Y1,Y2 0Max.Z=10Xi+9X2+8X3+7X4+6X5St Xi+2X2+3X3+4X4+5Xs 125Xi+6X2+7X3+8X4+9X5 04、Min.Z=12YiSt Yi 102Yi 93Yi 84Yi 75Yi 0Max.Z=10Xi+9X2+8X3+7X4+6X5St Xi+2X2+3X3+4X4+5X5 12Xi,X2,X3,X4,X5 0七、利用最小元素法（沃格尔法）求解产销平衡的运输问题，并用闭回路法（位势法）检验是否是最优解。（10分x1=10 分）1、利用最小元素法，求解产销平衡的运输问题，并用闭回路法检
42、验是否是最优解，不要求调整基解找更优的解。（10 分 x1=10 分）某公司经销甲产品。该公司下设三个加工厂。每日的产量分别 是：A1为7吨，A2为4吨，A3为9吨。该公司把这些产品分别运往4个销售点。各销售点的每日销量为：B1为3吨，B2为6吨，B3为4吨，B4为6吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价如下表所示。请利用最小元素法求解并用闭回路法检验和调整，确定公司在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费为最少。B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量3656解：B1B2B3B4产量A1437A2314A3639销量3656非基变量的检验数：B1B2B3B
43、4产量A1127A21-14A310129销量3656调 整：B1B2B3B4产量A1527A2314A3639销量3656非基变量的检验数:B1B2B3B4产量A1027A2214A39129销量3656检验数大于等于零，最优解。最小费用85O2、利用沃格尔法求解产销平衡的运输问题，并用位势法检验是否是最优解。（10分x1二10分）某公司经销甲产品。该公司下设三个加工厂。每日的产量分别 是：A 1为7吨，A 2为4吨，A 3为9吨。该公司把这些产品分别运往4个销售点。各销售点的每日销量为：B1为3吨，B2为6吨，B3为4吨，B4为6吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价如下表所示。请利用
44、伏格尔法求解并用闭回路法检验和调整，确定公司在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费为最少。解：B1B2B3B4产量A1527A2314A3639销量3656非基变量的检验数：B1B2B3B4产量A1027A2214A39129销量3656检验数大于等于零，最优解。最小费用85O八、列出多目标规划的数学模型(5分x2=10分)1、某工厂生产I、II两种产品，已知有关数据见下表。试求获利最大的生产方案。III限量原材料(千克/件)2111设备工时(小时/件)1210利 润(元/件)810(1)超过计划供应的原材料时，需要高价采购，会使成本大幅度增加，原材料使用限额不得突破；(2)根据市场信息，产
45、 品I的销售量有下降的趋势，故尽量考虑产品I的产量不大于产品II的产量。(3)应尽可能充分利用设备台时数，但不希望加班。(4)应尽可能达到并超过计划利润指标56元。解：设产品II的产量要求目标的正偏差为a+、负偏差为dr,其优先因子为Pi,设备工时要求目标的正偏差为d2负偏差为d2-,其优先因子为P2,利润要求目标的正偏差为d3负偏差为ch-,其优先因子为Ps产 品I的产量为X1,产 品II的产量为X2则目标规划为：minz=Pjd；+P2 他-+%+)+P/!2X1+x2 11X 1 x2+d、d 0s.t.0(/=1,2,3)2、某工厂生产I、II两种产品，已知有关数据见下表。试求获利最大
46、的生产方案。III限原材料(千克/件)51060设备工时(小时/件)4440利 润(元/件)68(5)原材料使用限额不得突破；(6)产 品II产量要求必须优先考虑；由于产品II市场销售疲 软，产 品II的产量不超过产品I的一半；(7)设备工时问题其次考虑，最好能节约4小时设备工时；(8)最后考虑计划利润要求，计划利润不少于48元。解：设产品II的产量要求目标的正偏差为d i 负偏差为dr,其优先因子为Pi,设备工时要求目标的正偏差为d2负偏差为d2-,其优先因子为P2,利润要求目标的正偏差为d3负偏差为d#,其优先因子为P3产 品I的产量为X1,产 品II的产量为X2,则目标规划为：5X1+I
47、OX2 460X _ 2X2+d；-d；=Us.t.-4X+4X2+d2-d2=366X1+8X2+d-d3+=48X,X2&,d；0(/=1,2,3)或者minz=Pd；+P2d+P3d5Xi+10 x2 0(/=1,2,3)九、0-1整数规划对应的指派问题匈牙利法510分X1=1O分）1、有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种上文字。分别记作E、G、J、R o现有甲、乙、丙、丁四人。他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需时间见下表所示。问应指派何人去完成何工作，使所需总时间为最少？EJGR甲215134乙1041415丙9141613T78119解：o o0 11 00 00 10
48、 00 01 02、求下列效率矩阵的指派问题的最小解。任 务：A、B、C、D、E;人 员：甲、乙、丙、丁、戊ABCDE甲127979乙89666丙71712149T15146610戊4107109解：oo0011 0 0 00 0 1 00 0 0 10 1 0 00 0 0 0十、对 策（1 ）与决策（2）（已知赢得矩阵。求 对策；用期望值法求所选取的决策）（10分x1:10分）对策1、某单位采购员在秋天要决定冬季取暖用煤的储量问题。已知在正常的冬季气温条件下要消耗15吨 煤，在较暖与较冷的气温条件下要消耗10吨和20吨。假定冬季时的煤价随天气的寒冷程度而有所变化，在较暖、正常、较冷的气候条
49、件下每吨煤价分别为100元，150元 和200元，又设秋季时煤价为每吨100元。在没有关于当年冬季准确的气象预报的条件下，秋季储煤多少吨能使单位的支出最少？解：把大自然看成局中人，即较暖、正常、较冷的三种。问题是到底是采购10吨、还 是20吨、还 是30吨。赢得矩阵如下:10吨F-iooo-1750-300015吨-1500-1500-250020吨J-2000-2000-2000解 为：秋季储煤20吨合理。决策2、某石油公司拥有一块可能有油的土地。根据可能出油的多少，该块土地具有4种 状 态：可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻 井；无条件地将该块土地出
50、租给其他生产者，有条件地租给其他生产者。若自行钻井，打出一口有油井的费用是10万 元，打出一口无油井的费用是7.5万 元，每一桶油的利润是1.5元。若无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5万 元；若有条件出租，公司不收取租金，但当产量是20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到该公司可能的利润收入见下表。按过去的经验，该块土地具有上面4种状态的可能性分别为10%、15%、25%和50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润？石油公司的可能利润收入表 单 位：元项目50万桶20万桶5万桶无油自行钻井650,000200,000-25,000-75,000无条件出45