《2023年军队文职人员（数学3+化学）考试核心考点题库300题（含详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年军队文职人员（数学3+化学）考试核心考点题库300题（含详解）.pdf（145页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年 军 队 文 职 人 员(数 学 3+化 学)考 试 核 心 考 点 题 库 300题(含 详 解)一、单 选 题 1.已 知 两 直 线/1：宁=空=等 和/2：专=宁=宁，则 它 们 的 关 系 是：A、两 条 相 交 的 直 线 B、两 条 异 面 直 线 C、两 条 平 行 但 不 重 合 的 直 线 D、两 条 重 合 的 直 线 答 案：B解 析：提 示 法/坐 标 不 成 比 例，所 以 C、D不 成 立;再 利 用 混 合 积 不 等 于 0,判 定 为 两 条 异 面 直 线，解 法 如 下：9=2,3,5,5:=(-3,2,4),取 点 河(4,一 1,-2)、可
2、(一 1,1,3),该=-5,2,5,计 算 昔,3?，丽 丽 力 0。2.设 f(x)是 定 义 在(-8,+8)上 的 连 续 函 数，则().必 收 敛 A、)-8当 lim/(x)=0 时，有 广/(4)匕 收 敛 B、X-8 J 7当 lim f/(*)也 存 在 时，有(外 也 收 敛 C、a J _a J-8D、当 且 仅 当 i m。（乃 底 及 lim|7（4）dx均 存 在 时，有 7（%）也 收 敛 J Q f-B J a J _8答 案：D按 广 义 积 分/（）解 析：收 敛 的 城 义，赢（D）,其 余 结 论 都 不 正 确.3 J/(.r)d r等 于 下 列
3、哪 个 函 数?A.a)d zJ 0C.1/(x)/(a x)d rJ oB.fZ C/(jr)+/(a-x)d xJ oD.2/(7)一，(父 一 Q)i zJ 0A、AB、BC、CD、D答 案：B解 析:提 示:式 子/(x)d x=1/(x)d x+/(外 业,对 后 面 式 子 做 z=a-变 量 替 Jo J 0 J f换，计 算 如 下：j/(x)d r=1/(a 1)(ck)=；/(a 一 t)d=；/(a x)d x4.设 A 为”阶 方 阵，且 A 的 行 列 式|4|=工 0,而 4，是 4 的 伴 随 矩 阵，则|4|等 于（）A a 1B AC a-,D a,A、AB、
4、BC、CD、D答 案：C解 析：I A*|=|A|1,-1=a-1.丫-4丫=0%通 解 为（）A.y=Cie_ 2 x-（C2+x/4）e-”（其 中 J,C2为 任 意 常 数）B.y=Cie-2 x+（C2+x/4）e”（其 中 Ci，C/任 意 常 数）C.y=Cie-2 x+（C2+X/4）e-2 x（M*C i，C2为 任 意 常 数）5.D.y=Cie-2 x-（C2+x/4）e”（其 中 C讲 任 意 常 数）A、AB、BC、CD、D答 案：B原 方 程 为 y-4y=e”，其 齐 次 方 程 对 应 的 特 征 方 程 为 2-4=0,解 得 叮，2=2,故 其 对 应 的
5、齐 次 方 程 y-4y=0的 通 解 为 yi=C ie-2 K+C2e”。因 为 非 齐 次 方 程 右 湍 的 非 齐 次 项 为 e，2为 特 征 方 程 的 单 根，故 原 方 程 特 解 可 设 y=Axe2 x,代 久 原 方 程 得 A=1/4,故 原 方 程 的 通 解 为 y=yi+y*=Q e-缶*u 2 x+C2e2 x+xe2 x/4）其 中 口，C2为 任 意 常 数。解 析：6,函 数 6”展 开 成 为 X-1的 基 级 数 是（）。（一）A、*=o n!B、n=0！v（x-l）nC、”=o nf 1）D、n=o ne答 案：B/在 实 数 范 围 内 有 直
6、到 你+1阶 的 导 数:，利 用 泰 勒 公 式 展 开 如 下:/=e+e（x-1|+三+?（x-1/解 析：a 加 7.如 果 向 量 可 由 向 B 量 组 a1,a2,，as线 性 表 示，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是:A、存 在 一 组 不 全 为 零 的 数 k1,k2,ks使 等 式（3=k1a2+k2a2+ksas成 立 B、存 在 一 组 全 为 零 的 数 k1,k2,ks使 等 式 B=全 a2+k2a2+ksas成 立 C、存 在 一 组 数 k1,k2,ks使 等 式 二 0 二 k1a2+k2a2+ksas成 立 D、对 B 的 线 性 表 达 式 唯
7、一 答 案：C解 析：提 示：向 量 P 能 由 向 量 组 a1,a2,，as线 性 表 示，仅 要 求 存 在 一 组 数 k1,k2,ks 使 等 式 B=k1 a2+k2a2+ksas 必 成 立，而 对 k1,k2,，,ks是 否 为 零 并 没 有 做 规 定，故 选 项 A、B 排 除。若 A 的 线 性 表 达 式 唯 一，则 要 求 a1,a2,，as线 性 无 关，但 题 中 没 有 给 出 该 条 件，故 D 也 不 成 立。8.设 两 函 数 f(x)及 g(x)都 在 x=a处 取 得 极 大 值，则 F(x)=f(x)g(x)在 x=a处。A、必 取 极 大 值 B
8、、必 取 极 小 值 C、不 可 能 取 极 值 D、是 否 取 得 极 值 不 能 确 定 答 案：D本 题 采 用 举 例 法 进 行 排 除 较 为 简 单。令 f(x)=g(x)=-|x|,f(x)与 g(x)都 在 x=0处 取 得 极 大 值，但 是 f(x)g(x)=/在*=0处 取 到 极 小 值，故 A、C I页 错 误；令 f(x)=l-x2,g(x)=-x2,则 f(x)与 g(x)都 在*=魄 取 得 极 大 值，分 别 是 1和。，f(x)g(x)=x4-x2在 x=(%取 得 极 大 值 0,解 析：故 颇 错 误。j(l-e-x).v0尸(x)=|9.设 随 机
9、变 量 X 的 分 布 函 数 为 则 A=()。A、1B、eC、1/eD、e”答 案：AlimF(.r)=l lim J(l-e-x)=J=1解 析：根 据 分 布 函 数 的 性 质 工 一 工，有 一 Y10.设 4,5 是 n 阶 对 称 阵,4 是 对 角 阵，下 列 矩 阵 中 不 是 对 称 阵 的 是().A、A+2EB、4+4C、ABD、A-B答 案：C解 析：(八)、(8)、(口)都 正 确，因 为 2 与 4 都 是 对 称 阵，(A+2E)T=AT+(2E)T=A+2,(4+A)T=AT+4T-A+A,(A-B)r=Ar-BT=A-B.(C)不 正 确，因 为(4 8)
10、1=8=瓦 1,但 不 能 保 证 SA=AS,因 而 A S不 是 对 称 阵.故 选(C).一 般 地，两 个 对 称 阵 相 乘 不 再 是 对 称 阵.要 使 乘 积 为 对 称 阵 的 充 分 必 要 条 件 是 它 们 可 交 换.证 明 如 下:设 A 1 是 对 称 阵，当 AS=BA时，(AB)T=BTAT=BA=A B,即 AB是 对 称 阵;反 之，当 4 5 是 对 称 阵 时，AB=(AB)t=8=BA.m 阶 行 列 式 的 展 开 式 中 含 凹 1。1 2的 项 数 为().A 0B n-2C(n-2)!D(n-1)!B、Bc、cD、D答 案：A解 析：此 题
11、考 查 行 列 式 的 定 义.n 阶 行 列 式 的 展 开 式 中 每 一 项 白，和 均 是 第 一 行 的 元 素，故 行 列 式 不 含 这 一 项.若 函 数/(工 庇 点 a 可 导，则/吧/-奈+2)=()A-1/(a)B-|r(a)C I f(a)D I f(a)12.A、AB、BC、CD、D答 案：A解 析：严 格 按 照 导 数 的 定 义 式 计 算，注 意 变 量 的 统，f(a)-f(a+2h)=lim3 3f(a+2 h)-f(a)13.设 A,B是 n阶 方 阵，下 列 等 式 成 立 的 是().A(A+B)2=A2+2AJB+B2B、(A)2=A2B2c、(
12、A+B)(A-B)=A2-B2D.(A+2)2=A2+4A+4E答 案：D解 析：(A)不 正 确，因 为(A+B)2=A2+A B+SA+但 不 能 保 证 A 6=R 4.同 样 理 由 推 得(B)、(C)都 不 正 确，因 为(A B)2 A B A B=A(B A)B,A2B2=A(A B)B；(A+B)(A-B)=A2-A B+B A-B2.D)正 确，因 为(A+2E)2=A2+A(2E)+(2E)A+(2E)2=42+2A+2A+4E2=A2+4A+4E.放 选(D).14.设 A是 m X N阶 矩 阵,B是 n X m阶 矩 阵,则 0.A、当 mn时,线 性 齐 次 方
13、程 组 ABX=O有 非 零 解 B、当 mn时，线 性 齐 次 方 程 组 ABX=O只 有 零 解 C、当 nm时,线 性 齐 次 方 程 组 ABX=O有 非 零 解 D、当 nm时,线 性 齐 次 方 程 组 ABX=O只 有 零 解 答 案：A解 析：AB 为 m 阶 方 阵，当 mn 时,因 为 r(A)W n,r(B)Wn 且 r(AB)Wmin(r(A),r(B),所 以 r(AB)15.设 随 机 变 量 X服 从 正 态 分 布 N(u 1,。12),Y服 从 正 态 分 布 N(口 2,o 2 2),且 P|X g|V 1 P|Y一 口 2|V 1,则 必 有().Av
14、a 1 a 2C、H 1 u2答 案：A解 析：根 据 题 意，有：P|(X-u1)/a l|P|(Y-u2)/o 2|1/o 2?o 1 8时,xn是()。lim 占 一=l力 imX2n+l f+J in+1=4-aC故 n-8 时，x n是 无 界 变 量。17.设 有 齐 次 线 性 方 程 组 Ax=0和 Bx=0,其 中 A,B均 为 矩 阵，现 有 4 个 命 题：若 Ax=0的 解 均 是 Bx=0的 解,则 秩(A)秩;若 秩(A)秩(B),则 Ax=0的 解 均 是 Bx=0的 解；若 Ax=0与 Bx=0同 解，则 秩 二 秩；若 秩 二 秩，则 Ax=0 与 Bx=0同
15、 解A、B、C、D、答 案：B解 析：本 题 也 可 找 反 例 用 排 除 法 进 行 分 析，但 两 个 命 题 的 反 例 比 较 复 杂 一 些，关 键 是 抓 住 与，迅 速 排 除 不 正 确 的 选 项.若 Ax=O与 Bx=O同 解，则 n-秩(A)=n-秩(B),即 秩 8)=秩 小)，命 题 成 立，可 排 除(A),(C)；但 反 过 来，若 秩(A)=秩，则 不 能 推 出 Ax=O与 Bx=O同 解.如,4=1,B=,则 秩(人)=秩(B)=l,但 Ax=O与 Bx=O不 同 解，0 0J 1 0 1可 见 命 题 不 成 立，排 除(D),故 正 确 选 项 为(B
16、).18.曲 线,人 的 斜 渐 近 线 方 程 为。A、y=2x/34-1B、y=x+3/2C、y=3x/2+1D、y=x+1/2答 案：B解 析：设 该 斜 渐 近 线 方 程 为 y=ax+b,则 有 r_ 3(1+X)2-X2 yjx 3=hm-3-=3 hm.=X-2 1 yj+x+4x 2故 斜 渐 近 线 为 y=x+3/2o1 9要 使 E Y-(aX+b)2 达 到 最 小,则 常 数 a=0 o b=0 oA a=Cov(X,Y)/D(X)b=E(Y)-E(X)Cov(X,Y)/D(X)D(Y)B、a=Cov(X,Y)/D(X)b=E(Y)-E(X)Cov(X,Y)/D(X
17、)C、a=Cov(X,Y)D、a=Cov(X,Y)b=E(Y)-E(X)Cov(X,Y)/D(X)b=E(Y)-E(X)Cov(X,Y)/D(X)D(Y)答 案：B角 星 析：E Y-(aX+b)2=EY2-2aXY-2bY+a2X2+2abX+b2=E(Y2)-2 aE(XY)-2bE(Y)+a2E(X2)+2abE(X)+b2 记 上 式 为 f,则 千 为 a,b 的 多 元 函 数，根 据 多 元 函 数 求 极 值 的 方 法，则 令 fa=-2 E(XY)+2aE(X2)+2bE(X)=O fbz=-2 E(Y)+2aE(X)+2b=0 解 得 a=E(XY)-E(X)E(Y)/D
18、(X)=Cov(X,Y)/D(X)b=E(Y)-a E(X)=E(Y)-E(X)Cov(X,Y)/D(X)20.设 A 为 n 阶 方 阵，且|A|=0,则 必 有 A、A 中 某 一 行 元 素 全 为 0B、A 的 第 n 行 是 其 余，n-1行 的 线 性 组 合 C、A 中 有 两 列 对 应 元 素 成 比 例 D、A 中 某 一 列 是 其 余 n-1列 的 线 性 组 合 答 案：D解 析：-I A|=0是 A 的、行（列）线 性 相 关 的 充 分 必 要 条 件，而 前 三 项 都 是 充 分 条 件 而 是 非 必 要 条 件，只 有（D）是 充 分 必 要 条 件，故
19、应 选（D）.21.函 数 Q,y）=M x+g）+施-g）+工；取 t）dt,其 中 函 数 想 有 二 阶 导 数,r al a%u dldy dx1A、AB、BC、CD、D答 案：B先 分 别 求 出 婆、娶、,再 比 较 答 案 即 可.&*8y“dxdy因 为=p(x+y)-d(x-y)+Mx+y)-w(x-；,).8u-H,(x+),)-0(x-y)-w(x，y)+M x-j)cyJ%于 是 京=0(X+y)+).=*x+y)-p(x-)，)+y/(x+y)+y/(x-y).C X C,6%T-v=o(x+y)+).dy*可 见 有 处=空,应 选(B)&A-解 析：g(X)函 数
20、 f(x)和 g(x)在 x=0处 连 续，且/(x)=x=0，则 x=OXA.I in jg(x)=。且 g，(0)不 存 在 XT。B.lim g(x)=O且 g，(0)=0 x 0c.呵 g(x)=O且 g(0)=1D.lim g(x)=0且 g，(0)=22 2.1A、AB、BC、CD、D答 案：D由 于 f(x)和 g(x)在*=则 连 续，故 r)7=x7 x=/(0)=2则 解 析:lim g(x)=g(0)=0 x0、yg(x)r g(x)-g()勺 liin-=liiii-=2=g(0)x-0 x r.已 知 曲 线 y=x3-3a2x+b与 x轴 相 切，则 b2可 以 通
21、 过 裱 示 为 b2）。A.2a2B.4a6C.3a323。2a3A、AB、BC、CD、D答 案：B根 据 题 意，设 切 点 为（x0,0）,则 该 切 点 满 足 方 程 组%）=$+6=0（%）=3 f-3/=0解 析：解 得、。2=32,b=x（）（3a2-x（）2）=2XQ3,故 b2=4x（）6=4a6。24.设 4 是 九 阶 方 阵，且*=4 下 列 等 式 正 确 的 是（）.A、A2004=AB、A=EC、|A|=1D、A=0 或 A=E答 案：A解 析：(A)正 确，因 为 A2004=A2A 2002=A42002=A2003=A2=A.(B)不 正 确，例 如 A=
22、O.这 也 表 明(C)不 正 确.(D)不 正 确，例 如,r l l i 2 r1 1A=o O p4=|o 0卜 4 故 选(A).25.设 a,B为 四 维 非 零 列 向 量,且 a _ L B,令 A=a B”,则 A的 线 性 无 关 特 征 向 量 个 数 为().A、1B、2C、3D、4答 案：C解 析：因 为 a,0为 三 蹲 向 显 所 以 A=aB T R 0,则 r(A)m 1,又 因 为 rfA)=r(agT)r(a)=1,所 以 r(A)=1.令 AX=AX,ffiA2X=apT a X：X得 X=0,因 为 r(OE-A)=r(A)=1,所 以 A的 线 性 无
23、 关 的 特 征 向 量 钠 为 3,应 选(Q.已 知 1 00 1V-1 的 值 为()。z x-1-y 1A、2B、-2C、0D、4答 案：D解 析:令 1 00 12-7 7,B=X z-X/Z h-r观 察 矩 阵 B,容 易 发 现 B正 是 A的 伴 随 矩 阵，即 8=4*,故 由 A A*=I A I E,得 I A*I=I A I nT=23T=4.27.2 1设 函 数 g=由 方 程 cos(ig)+Ing-1=1确 定，则 lim p/(-)-1=()A、2B、1C、-1D、-2答 案：A解 析:2由 于/(0)=l,由 以 f()-1=lim22=2八 0)，n对
24、此 隐 函 数 两 边 求 导 得 出+盯)sin(孙)+-1=0,所 以/(0)=1,故 lim九/(-)-1V 28.设 a1,a2,a3均 为 3 维 向 量，则 对 任 意 常 数 k,I,向 量 组+卜。3,+1&3线 性 无 关 是 向 量 组 a12,a3线 性 无 关 的()A、必 要 非 充 分 条 件 B、充 分 非 必 要 条 件C、充 分 必 要 条 件 D、既 非 充 分 也 非 必 要 条 件 答 案：A解 析：先 看 充 分 性 是 否 成 立：取 特 例：=(1;0;0)r;2=(0.1?0/;3=(0;0;0/,则 对 任 意 常 数 4J,ai+左 8 仪
25、2+/(/3线 性 无 关，而 ai,a2.3线 性 相 关(含 零 向 量 的 任 何 向 量 组 线 性 相 关)，故 充 分 性 不 成 立。(1 0、1 0再 看 必 要 性 是 否 成 立：因 为(ai+hz3,a2+/a3)=(必 以 劣 必)0 1,00 0 1所 以 当 ai,a2,a3线 性 无 关 时，%+4,%+的 秩 为 2,故 ai+hz3,a2+/a3线 性 无 关，必 要 性 成 立。答 案 是(A)29.(2005)设 平 面 闭 区 域 D 由 x=0,y=0,H+了=工+_y=1所 围 成。L tA-jjcln(x-|-33dxdy,I2=/(：+)3cLz
26、dy/=Jsin(z+y)了 drdy,则 L/，A 之 D D D间 的 关 系 应 是：A、1123B、1132C、1321D、1312答 案：B解 析：提 示：为 了 观 察 方 便，做 出 平 面 区 域 D 的 图 形，如 图 区 域 D 在 直 线 x+y=1的 下方,在 直 线 z+y=4 上 方 以 及 由 直 线 7=0,3=0 围 成。积 分 区 域 D 上 的 点 满 足 J(1。故 山(工 十)W 0,口 n(+)了 4 0由 三 角 函 数 知 识，当 O V z V 费 时,5inxVH,而 D 上 的 点 满 足 印&z+y&l,也 即 满 足 条 件 0 V(z
27、+_y)V。故 0 V sin(工+y)V*+y,0 V sin(x+y)33 V(jr+y)3所 以 平 面 区 域。上 的 点 满 足：ln(z+y)了 V sin(K+y)T(x+j)3由 二 重 积 分 性 质：jjln(x+y)3dzdy ljsin(x+)J3dxdj JJ(jr+y)3djcdyD D D设 f有 连 续 导 数，dziv+zdvdr 其 30.中 2是 由 YuC+z2，y=8-x2-z2所 国 立 体 的 外 恻，贝 iI=()oA、4nB、8 nC、16nD、32 n答 案：A解 析：由 于 曲 面 Z 为 一 球 心 为(1,0,-1)的 球 面，设 S
28、为 球 的 表 面 积，则=西=呵:时:d dj v=16K31.设 函 数 Q G)=1：位,则 QG)等 于:A.xez B.-x e x C.2x3e JD.一 2H3 产 A、AB、BC、CD、D答 案：c解 析：提 示：求 积 分 上 限 函 数 的 导 数，由 于 上 限 为 x2,用 复 合 函 数 求 导 方 法 计 算。设 u=/,则 函 数 可 看 作 Q=f历-dz,”=X2的 复 合 函 数。JoQ(N)=(j 金，市)吃=I 2 2x=x2,e 1 2x=2jc3e T32.以 y1=e“，y2=e”xcosx为 特 解 的 最 低 阶 数 的 常 系 数 线 性 齐
29、 次 方 程 为()。A、y，-5y/zB、y，一 5y C、y，一 5y D、y，一 5丫 9y _ 5y=05y，5y=0+9y，5y=0+5y 5y=0答 案：c由 题 意 可 知，q=l,2,3=2士 是 其 特 征 方 程 的 根，则 最 低 的 齐 次 方 程 的 P；数 为 3,则 其 特 征 方 程 为(r-D(r-2-i)(r-2+i)=0,即(r-1)(r2-4r+5)=0,r3-5r2+9r-5=0。故 满 足 题 意 的 齐 次 方 程 为 广-5y解 析：+和-5y=0。33.设 A、B、C 为 随 机 事 件，则()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(
30、AC)-P(BC)+P(ABC)B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)D.P(A-B-C)=PA、-P(AB、-P(BG+P(ABD、答 案：B解 析：P A-B-C,=P.iB-C=P=P以 一 冬 一 F(*C-8i=尸；/：-尸 二 13：-刀/10+尸 34.(2 0 1 3)已 知 直 线 L：-f=比?=七，平 面 兀：一 2 z+2 y+z 7=0,则：A、L 与 n 垂 直 相 关 B、L 平 行 于 n,但 L 不 在 n 上 C、L 与 n 非 垂 直 相 关 D、L 在 n
31、上 答 案：Cin+r 提 示：S=3,-1,2,”=(-2,2,1,S n#0,S 与“不 垂 直。用 牛 析：所 以 L 不 平 行 于 如 从 而 B、D 不 成 立;又 因 S H 装 故 不 垂 直,A 不 成 立；即 L 与 非 垂 直 相 交。35.D域 由 x轴、晓+/-2工=0(-0)及 乂 生 2所 围 成，f(x,y)是 连 续 函 数，化 b M d,为 二 次 积 分 是()。A、CT 产 安 L de/（pc osp,psin（p）pdp/,2-yB、1 时 一(7 灶 C、加 d f（.pcos（p,psin（p）pipD、/I f 仇 f（x,y）由 答 案：B
32、36.设 X,Y 都 服 从 标 准 正 态 分 布，则().A、X+Y服 从 正 态 分 布 B、X+Y服 从 X2分 布 G X”,Y都 服 从 x”分 布 D、X”/Y”服 从 F 分 布 答 案：C解 析：因 为 X,Y 不 一 定 相 互 独 立，所 以 X+Y不 一 定 服 从 正 态 分 布，同 理(B),(D)也 不 对,选 不).37.设 函 数 y=y(x)由 方 程 In(x”+y)=x-3y+sinx 确 定，则(dy/dx)|x=0=()oA、In1B、0C、s i n1D、1答 案：DIn(x2+y)=x3y+sinx两 边 同 时 对 球 导，得(2x+y()/(
33、x2+y)=解 析.3x2y+x3y，+cosx,当 x=0fl寸，y=L 代 入 上 式 得 y(0)=1。38.设 当 z-0 时，(1 COST)ln(l+/)是 比 工 sinI高 阶 的 无 穷 小，而 工 sinr”是 比(e，-1数 等 于().A、1B、2C、3D、4答 案：B解 析：将 三 个 无 穷 小 均 转 化 为 等 价 的 X 的 幕 的 形 式.当 X T 0时，(1-C O S X)1 1 1(1+M)l x4,x s in x.L i/-l x2,根 据 题 意 可 知，2+1 4,即 1 3,则 n=2,故 选(B).39.不 定 积 分 1+义 1)2 等
34、 于:A.l n|l+y(x)|/+cC.arctan/(x)+cA、AB、BC、CD、D答 案：C解 析：B.-1*ln|l+/2(x)|+cD.-arctan/(x)+c提 示:利 用 凑 微 分 法 计 算 如 下 J 1 卷:汀=I 耳 状 d/C r),由 公 式 dr=arctanr+c,即 得 答 案 4 0.下 列 广 义 积 分 中 发 散 的 是 0o 十 A、x V I nr答 案：A,收 敛 dx=|ln(l-x W(l-x)=|I l-x)ln(l-x)|:+去=1发 散 解 析:如 果 n阶 排 列 力 力 一 4“的 逆 序 数 是 氐 则 排 列 九 一 力 力
35、 的 逆 序 数 是（）.A kB n-kD”(n T)41.A、AB、BC、CD、D答 案：D解 析：此 题 有 些 抽 象.仔 细 观 察 排 列 0/2 J 和 九 的 位 3的 成 了 顺 序，原 来 为 顺 序 的 成 了 逆 序.又 因 为 所 有 排 列 中 列 工 八 九 的 逆 序 数 为 无，所 以，人 工 的 逆 序 数 为.，.若 函 数 u=xy，f!(x+y)/xy,f(t)为 可 微 函 数，且 薪 足 x2au/dx-y2au/3y=G(x,y)u,则 G(x,y)必 等 于()。A.x+yB.x-yC.x2-f42.D.(x+y)2A、AB、BC、CD、D答
36、案:B令 1=(x+y)/xy,故 有 u=xyf(t),贝 idu/3x=yf(t)+xyfz(t)(-1/x2)=yf(t)-yf(t)/x,du/dy=xf(t)+xyf(t)(-1/y2)=xf(t)-xf(t)/y P J IX23U/3 X-y23u/9y=(x-y)解 析：xyf(t)=(x-y)u,即 G(x y)=x-y。广 义 积 分 1=，则 计 算 后 是 下 列 中 哪 个 结 果？43.人/=1 B.-1 C./=1 D.此 广 义 积 分 发 散 A、AB、Bc、cD、D答 案：A解 析：提 示：用 凑 微 分 法 计 算 如 下:44 已 知 两 点 乂(5,3
37、,2)、(1,-4,6),则 与 小 同 向 的 单 位 向 量 可 表 示 为：A.1 7,4 B,W D.4,7 4)A、AB、BC、CD、D答 案：B提 示:利 用 公 式 卢=高 计 算。解 析：91X f=45.函 数 sm 7 T X 的 可 去 间 断 点 个 数 为 OA、1B、2C、3D、无 穷 多 个 答 案：C解 析：x-x3由 于 f(x)=,则 当 X 取 任 何 整 数 时,f(x)均 无 意 义.Sin 7TX故/(x)的 间 断 点 有 无 穷 多 个，但 可 去 间 断 点 为 极 限 存 在 的 点,故 应 是 x-1=0 的 解 x112n=0,1.X-X
38、3l-3 x21h m-=lim-=sin 7rx c o s x nx-x3 l-3 x22li m lim-n sin 7 TX XT1 C O S X n3.X-X.l-3 x22lim-=lim-=x+isin/rx x T 乃 COS4X n故 可 去 间 断 点 为 3 个,即 0,L46.设 n 阶(n 2 3)行 列 式|A|=a,将|A|每 一 列 减 去 其 余 的 各 列 得 到 的 行 列 式 为 A.a(n-2)2*B.a(2-n)2nc.a(n-2)2|B|,则|B|=()o D，a(2-n)2:A、AB、BC、CD、D答 案：D.一，0设 八=（“，。2，On），
39、其 中 5（i=L 2,，n）为 噬 向 里，贝 情（1-1-1 f解 析:=a(2-n)2-12 0 0A.-0 00.1 24 8o 1-i.2 4.,11 1 A 02 4c 3 34 80 1-1I 2 4 j(I 1c、o2 41 3 32 4 8L J L4 4 8f l 1,12 47 32 8 8B.C.D.1 _ 1若，二 0 2 3，则 A-1=()o4 4 一 8.47.0 4 2A、AB、BC、CD、D答 案：A038一 448.具 有 特 解 二/二、：=2 M 二 口 二 3/的 3阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 是()。Av-J-+=B、+-y*-
40、y=OC、y-6/+l l y7-6 y=0D、yw-2 f-y,+2)-=0答 案:B解 析:-3 2.-r2.1-2利 用 已 知 特 解 可 推 导 出 对 应 的 特 征 根，从 而 推 导 出 特 征 方 程，进 而 推 导 出 对 应 的 微 分 方 程.由 特 解 知，对 应 特 征 方 程 的 根 为 X 1=X 2=-1,X 3=1.于 是 特 征 方 程 为(X+1)2(X-1)=X 3+X 2-X-1=0.故 所 求 线 性 微 分 方 程 为 了+y-一 y=0.-2A.1-2B.3*2C-3-22 1 1 D设 A=,1J A 1=()L-14QA、AB、BC、CD、
41、D答 案：c解 析:n o 2371 1 01 1一 2 0 1 fJ 0C.F(x)=h f 0 X 4 0D.尸=J/(/)山，其 中=A、AB、BC、CD、D答 案：Blim F(x)=lim-=0=1解 析：对 于 A选 项，因 为 一 x一 工 1一 工 一 故 A不 可 以；对 lim F(x)=lim=于 C选 项，一，2 故 C不 可 以；对 于 D选 项，不 能 保 证 f(t)非 负，故 也 不 可 以。综 上，应 选 B。设 言 2 N=E(sin+cos dxp=I.；I A*2 sin x-cos4-Y 则 有()。A、NPMB、MPNC、NVMVPD、PM 0?P=
42、I(一 cos，)d r 0解 析：因 此 有 PVMVN。52.aU 1 33a“a i3 a”+。?设 4=a 2 1 a 2z a、,B=3a 2i 2 3 a 2i+a 2 2，且 1A 1=，则 16，=()“31 0 3 I3a 3i a 3 3 a3iA、nB、-27nC x 3nD、-3n答 案：D解 析：利 用 行 列 式 性 质，即 交 换 两 行 后 行 列 式 变 号,行 列 式 某 行(列)乘 以 k 等 于 行 列 式 的 值 乘 以 3 则 3 a M a i3 a ii+a ta”a 13 ci itB=3 a z i a 23 4 2i+a”=3 a a 2
43、1 a 22=-3|A|=-3”.3a 3】a 3 3 03】+Q na 3i Q33 Q”53.设 f(x)在(a,b)内 连 续，则 在(a,b)内 f(x)().A、必 有 最 大 值 与 最 小 值 B、最 大 值 与 最 小 值 中 至 少 有 一 个 C、不 可 能 有 最 大 值 和 最 小 值 D、最 大 值 与 最 小 值 可 能 有 也 可 能 没 有 答 案：D解 析：由 于 f(x)在 开 区 间(a,b)内 连 续，而 不 是 在 闭 区 间 a,b 上 连 续，所 以 不 能 断 定 f(x)在(a,b)内 是 否 有 最 大 值 与 最 小 值，因 此 应 选 D
44、.3 4-54.矩 阵 15 2 的 特 征 值 是：Uz=7 lA2=2 lA2=2 A2=-*2A、AB、BC、CD、D答 案：A 3 4解 析：提 示:令|A-AE|=O,即-=0,解 得 尢=_24=7.55.若 已 知 f(0)=1,f(2)=3,产(2)=5,则 o。A、B、C、D、012-2答 案：C=黑 洞 r(明=(喷-(叫/十(嘴 二 八 2)-)(2 臼(0)=*=2解 析：2 4 4 2 4 456.对 于 任 意 两 事 件 A 和 B,P(A-B)=()o A.P(A)-P(B)B.P(A)一 P(B)+P(AB)A、PB、-P(AC、D、P(A)+P(&-p(AB
45、)答 案：cP(A)=PA(BUB)=P(AB)+P(AB)=P(A-B)+解 析：P(AB)，故 P(A-B)=P(A)-P(AB)。5 7 5 是 门 阶 可 逆 矩 阵，M|=a,且 A 的 各 行 元 素 之 和 均 为 b,贝 IJ|A|的 代 数 余 子 Z(4 十 羯+4，)式 之 和 广=()A、a/bB、na/bCx nabD、ab答 案：B因 为 A是 可 逆 矩 阵，所 以 方 程 蛆 Ax=0只 有 零 解 T 4 七%g4 1 a2l 0n】b=.=.A.4 4 0.I b知 b#0,否 则 A X=O W非 零 解(1,1,.,1)1伊(b M b即 i f l解
46、析：亦 即 传 4，勺(丫 1 b，4 1 a？：=b 1:.与 W.口 a故+/+4)=7O。又（a的 各 行 元 素 之 和 为 b）。斫 以 有 八 1;1A1 1B】110 1c 1 0101 01D 1 00 1158.下 列 n 阶 行 列 式，一 定 等 于 7 的 是（）。A、AB、BC、CD、D答 案：D四 个 选 项 中 的 行 列 式 分 别 为 11.=(-1)-,110 11 01=(-1)2=1解 析：01 01 11 1*1 1=1+(-1 严，1 111 0*=-1.0 1159.若 二 次 型/=5x；+5君+kx-2 心+6A、1B、2C、3D、4答 案：C
47、60.设 A 是”阶 矩 阵.P 是”阶 可 逆 矩 阵 W列 矩 阵 中(DA。(2)P A P；a 件 定 是 其 特 征 向 质 的 矩 阵 共 有()A、1个 B、2 个 C、3 个 一 6与 弓 的 秩 为 2，则 无=九=()a 是 矩 阵 A 的 属 于 特 征 值 A的 特 征 向 他,那 么 在 下(3)AT(4)E-J A.D、4 个答 案：B解 析：由 Aa=A a(a X 0),有 A a=A(Aa)=AAa=A:a(a#0.)即 a 必 是 A?属 于 特 征 值 厂 的 特 征 向 量。(1)成 立.又(E A)a=a-Aa=(1-A)a(a X 0)知 a 必 是
48、 矩 阵 E-JA属 于 特 征 值 1 一 J 4 的 特 征 向 献。(4)成 立.因 为(/A P)(P a)=P Aa=AP a.按 定 义.矩 阵 P A P的 特 征 向 址 是 P a.由 于 P l 与 a 不 一 定 共 线 因 此 不 能 确 定 a 是 否 为 P A P的 特 征 向 量,即 相 似 矩 阵 的 特 征 向 fit是 不 一 样 的.(2)不 成 立。线 性 方 程 组 a E-A)x=0与。E-A T)*=0不 一 定 同 解 所 以 a 不 一 定 是 第.个 方 程 组 的 解,即 a 不 一 定 是 的 特 征 向 址.(3)不 成 立.由 排
49、除 法.应 选 B.A 0B 1(1.|0.|x i c 161.设 f(x)=h，l 则 ff f(x)等 于().A、AB、BC、CD、D答 案：B解 析:,1,I/(X)|L 因 为 I f(x)I 1,所 以 f f(x)=1,于 是 f f(x)=1,已 知 向 里 组。1=(1,2,-1,1),02=(2,0,t,0),03=(0,-4,5,6 2-2)的 秩 为 2,贝 肘=()。Av 1B、-1C、3D、一 3答 案：C以 C l，。2,。3为 行 构 成 矩 降，对 其 进 行 初 等 行 变 换 得(1 2-1 1)1 1 2-1 1)2 0 1 0-0-4 r+2-2 1
50、I 0 T 5-2J 1 0 0 3 T o l解 析：因 该 矩 陈 的 秩 为 2,故 3-t=0,即 t=3。设/=I-d r，其 中 Q：x2+y2+z2 l,贝 心=63.叫 丁+厂+-1A、0B、1C、nD、2n答 案：A解 析：由 于 被 积 函 数 是 关 于 z 的 奇 函 数，而 积 分 区 域 关 于 xOy平 面 对 称，贝 ll=O o64.当 向 量(3=(1,k,5)T 可 由 向 量&=(1,-3,2)T,丫=(2,-1,1)T线 性 表 示 时,k=0 oA、4B、8C、-8D、-4答 案：c解 析：因 B 可 由 向 量 a,Y线 性 表 示，故 a,B,Y