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1、第一章绪论1-1设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002.试 求E和x的信息量.解：4=lo g 2 -=lo g j-=3.2 5 b i ts 2 p 2 0.105Z x=lo g 22 p =lo g 22 0.002=8.97b i t1-2某信息源的符号集由A上,C D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4,-1/8，1/8,3/16,5/16.试求该信息源符号的平均信息量。解：平均信息量 尸 1孙 产 国）2-1k 1 k 1 r 1 3 1 3 5 1 5=-410g 2 4 _ 810g 2 8 _ 810g 2 8-1 610g 216 _
2、 1610g 2 16=2.2 3期/符 号1-3设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送，每一消息的邺见是相互独立的，试计算其平均信息量.解：平均信息量 H=-P(xj)lo g2P(xj)i-l=log 2 loS 2 -2 -lo g 2 =L75显/符号14 一个由字母A E,C Q组成的字，对于传输的每一字母用二进制脉冲编码，0 0代替A,01代替B,10代 替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms.(1)不同的字母等可能廊时.试计算传输的平均信息速率；若每个字母出现的等可能性分别为以=1方 下,胤 附1 4昨3他试计算传输的平均信息速率.解：因f 字理对
3、应两个二 制脉冲,属于四进制符号,故一字母的持翻间为2 X 弧,传送字母的符号速率为12 x5x10-3=1005等概时，平均信息速率&=4 4 kg 2 4=2 003/s每个符号平均信息量为4 1 1 1 11 13 3H =_ R lo g 2 4=lo g 2 lo g 2 _ _ lo g 2 -lo g 2-h 5 2 5 4 2 4 4 2 4 10 2 10=1.985 3/符号平均信息速率&=&,H =100 xl.985=198.50/s1-5国礴尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现的概率的
4、1/3.(1)求点和划的信息量；求点和划的平均信息重.解由已知条件划出现的概率是点出现的概率的1/3,即尸产1/3 B且尸，针尸1，所以尸产1/4,尸产3/4划 的 信 息 量 2 =-lo g 2 ；=%点的信息量 Z2=-lo g21=0.415 b i t2 1 平 均 信 息 量 7/=x0.415+-x2 =0,8加符号1-6 某离散信息源输出外,勺,勺8个不同的符号,符号速率为2 400瓦其中4 个符号出现概率为气再)=P(X2)=1/16,P(X3)=1/8,2 g)=1/4其余符号等概出现。(1)求该信息源的平均信息率；(2)求传送优的信息量。解(他已知轴濯尸(乃)=尸 6)=
5、尸)=玖题)=!O信息源的商：H(x)=_ 2(&)lo g 2 尸(毛)=-2 X ylo g 2 A _ lo g 2 1 一 J lo g 2-4 X 1 X lo g 2 1=2.875加符号则信息源的平均信息速率为&=4 x =2 400 x 2.875=6 900b i t/s(2)传送通的信息量为：I=Tx%=36 00 x 6 900=2.484 xl072 3 i/1-7设某信息源以每秒2 000个符号的速率发送消息，信息源由A,B,C,D,E五个信息符号组成，发 送 A 的概率为1发送其余符号的概率相同，且设每一符号出现是相互独立的。求：(1)每一符号的平均信息量；信息源的
6、平均信息速率；、可能的最大信息速率。解Q 而已知条件得 R x)=：,R x2)=R 4)=P(x4)=改0 =22 o每一符号的平均信息量即信息源的嫡5(X)=-Z R%)10g 2 与应)=-1 咤2 ;-4 X：x 10g 2 J =2 M t/符号Z O O(2 亚 信息源的平均信息速率为&=RB XH=2000X2=4000b zt/s(3)等概时可获得最大信息速率：先求最大信息量：忆崛=lo g2 5=2.32 6 t 僭号则最大信息速率：为咏=&x%=2.32 x 2 000=46 40s1-8如果二进独立等概信号，碣元宽度为55龙求 治 和&；有四进制信号，码元宽度为0.5腼求
7、传码率感和独立等概时的传信率凡。解：由已知条件码元宽度为0.5座所 以&=1/0.5 X 103=2 0003&=R wlog a N 因为 N=2所 以&=2 0006 W s当*4 时，式 的=2 0008&=7?B4 log 2 00 O b i t/s1-9在强干扰环境下，某电台在5 m m 内共收到正确信息量为355脑滋假定系统信息速率为l2 0Q k b i t/so(1)试问系统误信率/是多少？若假定信号为四进制信号，系统碣元传输速率为12 00历，则也是多少？解：先求所传送的总的信息量。2 a=l 2 00 X 1 03 x 5 X 6 0=36 0泌 所传送的错误的信息量y3
8、6 0-355=5形 则系统误信率?产I娘8=5/36 0=0.01389由已知到牛12 000贝 U 纵=&*Xio g 2 4=2 400b/sZ8=2 400 X 1炉 X 5 X 6 0=72 0/72 0-355=36 5朋加贝 Pb=118=36 5/72 0=0.506 91/0 已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为2 4叫 加，接收端共收到2 16个错误碣元，试计算该系统E 的值。解 由 已 知 条 件%4=2 400次 叫 用=lo g 所以%=&_=12 008脸4半小时共传送的码元为2 00 x0,5x 36 00=2.16 x 1 O 个系统误码率贵1-11设一数字
9、传输系统传送二进制码元的速率为12 00Ba u d,试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16 进制信号码元，福元速率为2 400Ba u d,则这时的系统信息速率为多少？解 /=&=12 00血&=尺初段/6=2 400 X4=96 003/s第二章确定信号和随机信号分析2-1设随机过程“。可表示成I(/)=2 c o s(2 产 t+),式 中 9是一t 离散随机变 量,且 气，=0)=1/2,秋白=力2)=1/2,试 求 鼠 及 阳(0,1)。解 首 先 应 理 解 夙 及 K 1)的含义，鼻 是 指 当 日 时，所得随机变量的均值，砥(0,1)是指当=0及打1时，所得的两个随机变量的
10、自相关函数。金=用2 c o s(2/+)国=用 2 c o s(2 或+町1 1 7V=2(C O S 0+yC O S y)=1/?c(0,l)=1(0)(l)=2 c o s&X 2 c o s(2 “+0)=4现c o J d=4-c o s2 0+c o s2=212 2 2)2 -2 设z)=Xj c o s 町s in，如是一随机过程，益】和勺是彼此独立且具有均值为0,方差为d的正态随机变量，试求 z()z()的一维分布密度函麴z);(3)8(/，及 与也)。解 由 己 知 条 件卜 =叼=0且为和与彼此相互独立。所 以 郎 科=X1,X2=0以勺)=_0(为)=d,而 d=Sx
11、2-E2.X所以就x=D（Xi）+E2氏 =d同理W方E z（t）=c o s 底产-x2 s in cz =c o s -s in a t x2 =0E z2（/）=。COS&祕-x2 s in%产 =（x；c o s2+x；s in 2 c统-2 勺电 c o s，统Zs in E祕=c o s?襁 x；+s in2&襁（君-2 c o s s in 同公勺=（c o s2 4杞 +s in 2&祕）/=/由于内和叼是彼此独立的正态随帼量，昆是%】和盯的线性组合，所以Z也是均值为），方差为d的正态随机变量，其一维概率密度为/(z)=-e x pN2雷口(3)&(2)=观zQ J zg?)=
12、现 c o s 叱4-x?s in 底#/区 c o s -s in /4=c o s c绮4 c o s A杞2 +5山，绮 G s in c 绮 4 =,c o s c绮(tx-/2)令4/2=狈1 区(4 乂 2)=J C O S 外产B Gp/j)=R(4/2)-z i)口z 2)=氏(4乂 2)=d c o s 与产2-3求乘积z（?）=xG）W）的自相关函数。已 知 x 与 y是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为兄（丁），鸟（）.解 凡1也）=441）-Z%）=可 他 岫）.电）泪=同 稔）电）&帅）=-1卜色）-卜七）（为 x（片 y”充计独立）=凡（2）一（4 也
13、）=Rx（r）Ry（r）=2?,（r）（0 为x（一口儿一稳）所以，Z 也是平稳随机过程，且有，&（）=&（建式）2 4 若随机过程z（）=M Z）=c o s（口/8）,其 中 磷）是宽平稳随机过程，且自相关函数氏*（）为（1 +T/卜）=，1-TI。是月瞅均匀分布的随机变量,证明是宽平稳的；-1 7 00r 1其 他 军它 与 彼 止 喙 计 独 立。绘出自相关函数凡（）的波形;求功率谱密度2（3）及功率S。解 因为那S是宽平稳的随机过程，所以其均值为矶阳寸(常数)而,是月风均匀分布的，所以/(e)=2%(K，QT(2)尺1)=C O S(2 0T=0T0-1 r 00T 0所以 E 口
14、2 x(f)x(f +Q+#(f +c)0E 卜+EH+C)2 x(t)x(t+r)E卜 福 邛 M x(f+W凡 邛.(叫2-1纪知xf厢x*)为相互独立的平稳高斯随机过程，玉(f渤数学期望为a”方差为b；,X式f渤数学期望为,方差为6，设琮)=%(f)+z试求随机过程成助数学期望a和方差一；Q版求随机过程点助一维概率密度函甄(x)解因为所和A相互独立，则E区匕卜E k 昆且卜 囱=4,9卜式切=的a =XO=电 +x,(?)=q +4DX1卜 b；,Dx?(f)=第比f)=E卜 创-E，的 则卜：=b：+a：期；=b：+a；/=D“)卜 E/,+-r x,(?)+x,(O=EX；(0+2*
15、K)%+x；)=-R +J应R1P =|H(叫府)吟 京 国自相关函数为隼=上匚兄(。)e Z 0=e x p(今因为输入过程均值为零，所以输出过程均值也为等其方差为1=凡(0)啜2-15 一正茏波加窄带高斯过程为(t)=*C O S (。，t+夕)a)求ND通过能够理想的提取包络的平方律检波器后的一维概率分布函数.若全。，重做(1).解 U)已知正弦波加窄带高斯过程的包络的一维概率分布函数为fO)=g e x p-白(，+峭 卜 仔)*2。令”/f(p)du=f(z)dzfQ)=g)，=f(Wau 2z叼生(,+)即/(一)=*exp-(/+当4=(M/(/)=3 e x p-5 r0第三章
16、信道3-1 设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为秋0)卜勺其中，龙和，都是常数。试确定信号S(f)通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。解 由已知条件得传输函数为：H 0)=阙 髀 8=0 3所以冲激响应为：力=V(?-f J输出信号为:J=S*力=K M-L)讨论：该恒参信道满足无失真条件，所以信号在传输过程中无失其，但苴幅度是原来的r倍，传输以后有一个大小为f混)迟延.3-2设某恒参信道的幅频特性为M w)=1+cos刀exp(rj b),其中，t,为常数.试确定信号s(t)通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之.解 H(a)=l+cosoZ，+#6跖 +0-M)e”.的)=
17、独-f,)+；尔-0+)+?乜-G输出信号j(0=5(f)*力=s(f-f,)+；s(f-。+心)+。3-3今有两个恒参信道，其等效模型分别如图3.1所示.试求这两个信道的群迟延特性及画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真.氐R0-1 i-。0-1 I-0输入 K J 输 出 输 入 C=二 输出C 一 I C 二 一 一 C0)解 图 电 路 传 输 函 数=&+与相频特性仍（）=0群迟延频率特性%（=驾 口 =0den图电路传输函数/。）=三=出幅频特，性（砌=Ji+gRcy相频特性仍（）=-arctan（加?C）群迟延频率特性与（o）=组 =1手 因 为（a阁电路中舄和
18、耳均为电阻，电路传输磁与。无关，（。）=0为常数，所以没有群迟锻真。G）图的仍（。）渥非线性关系，所以有群迟延失真。群迟延特陛曲线如图31（c）所示。RRi-T输入 Ra-O输出输入c T 输出(b)(a)图3.13-4 1信号波形s（t）=*cosa tcos s,t,通过衰减为固定常数值，存在相移的网络.试证明：若，且以士 Q附近的相频特性曲线可近似为线性，则该网络对s（t）的迟延等于它的包络的迟延（这一原理常用来测量群迟延特性）.解 s(t)=Ac os C H c os tO ff=|c o s(叫+Q)f +c o s(a0-Q)f 若3 aQ ,则s(t)可看成双边带调制信号，且S
19、“)的包络为A c o s。勺根据以土。附近的相频特性曲线可近似为线性，可媵设网络传输函数为M 3)=&e xp (-_/3 匕)冲 激 响 应 为星6 C-G输出信号y(t)=s (t)*A(t)=(Ac os Q t e a s 3)*&6(f-t,)=Aic os 0 (t-t,)c o s 3,(L t,)所以，该网络对s)的迟延等于其对包络的迟延，即 A c o s a t*曷 5(L t,)=AJU c os tj3-5瑞利型衰落的包络值V为何值时，y的一维概率密度函数有最大值？解瑞利型衰落的包络一维概率密度函数为/5=勺 空(-二 (噂2。)b I J要 使 V)为最大值，令 算
20、=0即 4 e xp所以旷=屎1为V的最大值3-6瑞利型衰落的包络值 唯)一维概率密度函数为*/)=”)(-笠(噂 Q0)求包络值V的数学期望和方差卜 白 卜4呻 白)豹=。解 E(V)=j 7 可 W=J =序即)=J=V f Sd=广()ex p(-白卜=2/所 以 郎 =-(EF =21-殍=1 2/卜3-7假设某随参信道的两径时延差，为1 m s,试问该信道在哪些频率上传输损耗最大？选用哪些频率传输信号最有利？解根据频率选择性哀落特性：传输极点：8=2巴即/=2 =n k H Z时对传输最有利z r传输零点：3=2。+1 蒯=上士竺=(n+0.5)k H刑传输损耗最大T r其中，昉正整
21、数，r=l m s3-8设某随参信道的最大多径时延差等于3&s,为了避免发生选择性衰落，试估计在该信道上传输的信号的码元脉冲宽度。解由已知条件最大多径时延差c-=3ms所以信道相关带宽A T =-=1 K H z“一 3根据工程经验通常取信号带宽蚁则 断=仁 3户故码元宽度=去=(9 1 5ms3-9二进制无记忆编码信道模型如图3.2所示,如果信息传输速率是每秒1000符号，且J?O/)=1/2 试求：(1)信息源嫡及损失嫡；(2)信道传输信息的速率.Xi P(yi/xi)=5/6 71P(y./x.)=3/4图3.2解(1)印*)=_ 信 峪；+期 =妨制符号H(=-4晚 +；蝇)=0.93
22、0/符号(2)R=r=1000 x(1-0.930)=lObit 1Ly J3-10若两个电阻的阻值都为1000C,它们的温度分别为300K和40QK,试求这两个电阻串联后两端的噪声功率谱密度.解 为=(3)=2跖 即2 送_/*=(3)=2岛鸟=2岛止两个电阴串联后两端的噪声功率谱密度F O)=F.O)+FO)=2J0?5+为=19.32X I。-“例而式中k为波尔兹曼常数，拈1.38 X IOTRN3-11具有6.5版带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5题 ,试求其信道容量.解根据香农公式C=Blog W)由已知条件8 =65哪 S加0 =455 3所以 C=8
23、1og2 1+(1+书=8 0 g li+磊)=6 5 x U T*1 0 g l+熬第=19.5x104 打解 信道容量为C=Blog 1 +，)=4x 103x tog,(1+63)=2400MS故理想系统传信率凡=C=24005心，因为凡 C故差错率R=13-13某一待传输的图片约含2.25X 10个像元.为了很好的重现图片，需要12个亮度电平.假若所有的这些亮度电平等概率出现.试计菖用3min传送一张图片时所需的信道带宽(设信道中所需信噪功率比为30曲)解 每个像元渊平均信息量为l i iH(x)=*P(x,)lo g 2 右 二=lo g,12 =35 级,f/符号土 町)一幅图片的
24、平均信息量为i=2.2 5 x 10s x 3.58=8.06 x 10dt o3 m in 传送一张图片的平均信息速率口，8.06 x104 73x6 04.48x10/5因为信道容量涯凡选取C =凡，根据C =Blo g 1+所以信道带宽8Clo g(l+为聋喘=4 处1。浜3-14计更机终端通过电话信道传输数据，电话信道带宽为3.2 必出信道谕出的信噪比S/通30由该终端输出2 56 个符号，且各符号相互独立，等概出现.(1)计算信道容量；(2)求无误码传输的最高符号速率.解。)由已知条件1。1g 老=30的，则老=1000所以N Nc i+司(2)无误码传输时，凡3.2 xlO3 lo
25、 g,(I+1000)=3.2 x104=C=3.2 xlW 5j?=-L_=3-也 0=4000Blo g,W lo g,2 563-15假设在一个信道中，采用二进制方式传送数据，码元传输速率为2 000J?,信道带宽为4000J&,为 了 保 证 错 误 概 率 6要求信道输出信噪比$传31区15物，试估计该系统的潜力.解系统的潜力即为实际系统传输信息的速率与该系统信道容量的比值.比值越小，潜力越大.。=5闻=40001o g/l+31)=2 0000/5&=反 82 =2。0出*/5潜 力 苓 哈3-16 已知某信道无差错传输的最大信息速率为信道的带宽为后凡“1 2,设信道中噪声为高斯白
26、噪声，单边功率谱密度为为试求此时系统中信号的平均功率。解 C =81o g(l+京1+=2C 由已知条件0=凡9,8=冬2-2-所以=擀%,凡一3-17已知电话信道的带宽为3.4kHz,试求：(1)接收端信噪比为30d B时的信道容量；C 2)若要求信道能传输4800b/s 的数据，则接收端要求最小信噪比为多少？解(1)S/H=1O O O (S P 30d B)信道容量。=810g式 1+/=3.4X101 lo g,Q +1000)3,4*10(2)因为C=Blo g式1+京)所以g=2 c s =1,6 6 =2.2 dBN3-18黑白电视图像每幅含有3X 10,个像素，每个像素有16个
27、等概出现的亮度等级.要求每秒钟传送30帧图像.若信号输出S/N=30d B,计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽.解每个像素所含信息量H=lo&16=4b it信道容量 C=4X3X10,X30=(3.6 X101)b/s又因为 S/N=1000(30d B)所以信道最小带宽为B=-=36*1。=(3.6 x )历log 式 1+SW)log/1+100Q3-19设某恒参信道可用如图3.3所示的线性二端对网络来等效.试求它的传输函数用,并说明信号通过该信道时会产生哪些失真。解 传 输 函 数H S)幅频特性向砌R _ Jt oR C加、+川仁J E C_ _ R C _十 领 丁相频特
28、性0(c o )=a r c t a n群迟延频率特性黄 )=1=_ 深如 l+(a R Q i因为幅频特性不是常数，所以信号通过该信道会有幅度-频率畸变，又因为群迟延-频率特性不是常数，所以有群迟延畸变。3-2 0如 图3.4(a)所示的借号和空号之间的数字信号通过一随参信道。已知接收是通过该信道两条路径的信号之和。设 两 径 的 筋 衰 湖 目 等(均 为 由)，且时延 差5 4。试画出接收信号的波形示意图。解 接收信号为so()=滋s(Yo)+dos(Z-Zo-今 其中Zo为两条路径的固定时延接收信号波形如图3.4(b)所示讨论合成波形so比原来展宽了，易产生对邻近福元的串扰。若接收端在
29、每个碣元中心判决，只要空号不被弥散覆盖，仍可有效判决。若信号宽度遍小，则时间弥散影响将温小，使碣间串扰减小。为滥少时延丁的影响，应选码元宽度为7=(3 5)J图 3.4第四章模拟信号调制4 T已知线性调制信号表示式为(1)cos C tcos 3”(2)(1+0.5sin C t)cos“八式中，“尸6 Q.试分别画出它们的波形图和频谱图。解（1）f i）=c o s Zc o s 3/波形如图 4.1（a）所不频谱为及（劭=?r 5（a?-Q）+5（a?+Q）*7r 5（a?-a?c）+5（a?+a?c）=并（/+7 0）+5（0 +5Q）+5（a?-7 Q）+5（a?-5Q）频谱图如图4.
30、1(b)所示。（a）f*）波形图（b）f m）频谱图图 41（2）取t）=（l+0.5s in Z）c o s 空的波形如图4.2（a）所示F2（a?）=乃 b（a?-a?c）+3（a?+a?c）+S（D-Q）+5（G?+Q）*7r 2%j .=?r i5（a?-6 Q）+5（Q?+6 Q）+5（f lJ+7 Q）-5（a?-7Q）-（5（a?+5Q）+5（f l?-5Q）频谱如图4.2 的4-2 已知调制信号洗f t?=c o s (2 000 w f)+c o s (4000 a f)载波为c o s lO 塞f,进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。解 因为m C e
31、)=c o s (2 000*O+c o s (4000 x t)对小(t)进行希尔伯特变换得m(f)=s in(2 000 项+s in(4000)故上边带信号为S r r s G)=)c o s q f -g泳 J s ii10rt=c o s(12 000)+-c o s(14000)下边带信号为=m(?)c o s a)rt +m(t J s in c a/=c o s(8000n f)+1.c o s(6 000 14 )频谱如图4 硼示4-3将调幅波通过滤波器产生残留边带信号，若此滤波器的传输函数M s）如图4.4 所示（斜线段为直线）。当调制信号为j（0=s in l00期t+s
32、 in 6 000 R t时，试确定所得的残留边带信号的表示式。解 图示的传输函数双3)它为残留边带滤波器，在载嫩处具有互补对称特性，可以看出调幅波的载频人为 10J H区故知原调幅波为 =网+m(f)c o s(2 00Q 0M 其频谱为S1 1M(c a)=B(C D-2 0000 xr)+i?3 +2 0000?r)+；W(a-2 0000-)+M(a +2 0000-)其中 M(e)=100k)占(c o+10Q k)+S(c o 6 000/r)5(8+6 000 m)残 留 边 带 信 号 的 频 谱 为=S.H 3)根 据 谢 图 形，可知尔 9.95x10,x 2 G=0.45
33、K(13xl01x2?r)=l尔 7x10%2 k)=0J/(10.05xl01x2 n-)=0.55H(10 xl0ix2n-)=0.5所以可得 式/卜 芋&(8-2 0000*)+5(3+2 0000-)+0,555(a -2 0100司-0.45 占侬-19900耳+2 j5(f o 2 6 000*r)+0.45J (c a+19900?r)0.55(+2 0100-)-(+2 6 000-)故残留边带信号为5 P ss =-moc o s(2 0000?r f)+A/D55s in(2 010(W)-0.455以1990。戒)+s in(2 6 000M 4-4设某信道具有均匀的双边
34、噪声功率谱密度?.(/)=0.5 X 1 L 坦用在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5 g 而载波为 100 J W&,已调信号的功率为10；若接收机的输入信号再加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：(1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？/)解调器输入端的信噪功率比为多少？(3)解调器输出端的信噪功率比为多少？(4)求出解调器输出端的噪声功率造密度，并用图形表示出来.解为保证信号顺利通过，尽可能滤除带外噪声。带通滤波器的宽度等于已调信号带宽即=2 x5=0后也其中心 频率沏00烟 所 以阳，95kHzflQ5kHz其中K 为常数3=卜，其它(
35、2)=10上部巳知)N,=2 FP(/)=2 xl0 xl03x 0.5xl0-3=W则输入信噪比=1000N因有G =2 故输出信噪比为学=G.=2 券=2 000电 N.N、(4)根据双边带解调器输出的输出噪声与输入噪声功率关系，有乂=：耳=2.5次，又因为N.=2 Ho(/)I/；所 以 卬”是=品=(0.2 5x107)郎/所 /,(力试 求：(1)接收机的输入信号功率；(2)接收机的输出信号功率；(3)若登加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为n/2,设解调器的输出端接有截止频率为工的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？输入信号功率为S,=。西=(2)输出信号功率为a =
36、h,=2 o输入噪声功率为N =%-2工=2%工对于相干解调方式，输出噪声功率为M故输出信噪比为学=M 4n o4-6设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度F,(/)=0.5 X 1 0 在该信道中传输抑制载波的单边(上边带)带信号，并设调制信号的频带限制在 5 g 而载波为100上龄，已调信号的功率为10跳若接收机的输入信号再加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：(1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？化)解调器输入端的信噪功率比为多少？(3)解调器输出端的信噪功率比为多少？解U)理想带通滤波器W A 1 100jt z|/|105的 尸 。其他已失q=1峰郎N,=2/-(/)
37、=2x 5 x 100.5x 10-*=5JF所以=2000N(3)因为工SB调制制度增益？-1,所 以*-2000M N,4 T某线性调制系统的输出信噪比为2。出，输出噪声功率为1 0 V,由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为10。b，试求(DDSB/SC时的发射机输出功率(2)SSB/SC时的发射机输出功率解(1)设发射机输出功率为S*损耗后 l OOdB)已知 本 =100,凡=10T对于DSB/SC方式因为G=2 则2，&=50N 2 M又因为耳=4儿所以S,=50耳=200儿=2*10,郎1&Sr=KS,=2x l OJJF 对 于 的/SC方式因为G =1则 今=余=10
38、。又因为凡=4 M所以 S,=100N；=400或=4x 1QT 的故工=攵.=4*102的4-8设被接收的调幅信号为$=小x (t)co s 3,采用包络解调，其中e )的功率谱密度与题4.5 相同.若一双边功率谱密度为A/2 的噪声登加于已调信号，试求解调器输出的信噪功率比.解解调器输出信号功率为国 二 西 二 仁 已 步 乳 工输 出 噪 声 功 率 肌 吟-4,=2”，输 出 信 噪 比 当=兴此 4Mo4-9设调制信号m)的功率谱密度于题4.5相同，若用SSB调制方式进行传输(忽略信道的影响)，试求Q)接收机的输入信号功率；(2)接收机的输出信号功率；(3)若交加于SSB信号的白噪声
39、的双边功率谱密度为n/2,设解调器的输出端接有截止频率为工的理想低通滤波器，那么，输出信噪比为多少？(4)该系统的调制制度增益G为多少？解设单边带调制已调信号表达式为S”)=m(?)cost4)r?m(f)sina/接收机输入信号功率为$,=工(2)接收机输出信号功率为S；=：=(3)接收机输入噪声功率为N =-2/接收机输出噪声功率为加=；N =；接收机输出信噪比&M 2n0(4)接收机输入信噪比奈=畀调制制度增益G=*今=14-10设有一个频分多路复用系统，副载波用SSB调制，主载波用FM调制.如果有60等幅的音频输入通路，每路频带限制在3.3JW&以下，防护频带为0.7JMr：(1)如果
40、最大频偏为80。吠，试求传输信号的带宽；(2)试分析与第一路相比时第60路输出信噪比降低的程度(假定鉴频器输人的噪声是白噪声，且解调器中无去加重电路).解(1)6。路SSB且每路有0.7火的防护频带,则总带宽为60X(3.3+0.7)=240JWfr按照PCM二次群的电话系统，我们取SSB调制的第一路载频fn=256Jb&则第 60 路的载频.=256+59 X 4=492JWr所以60路组合信号的最高频率为f,492J?则FH调之后的信号带宽为通2 0+工)=2 X(800+492)=2.482版(2)FM解调器法出信噪比为S._ 34闺 牙 而瓦=航，因为第1路 最 高 频 率 为=256
41、+4=260地 第60路最高频率为加.=492+4=496%饱所以(儿驾=。14 4 k C1 4 9 6，W,即与第一路相比第60路的输出信噪比降分贝.4-11试证明当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与包络检验的结果相同.证明设AM已调信号为S,S =M +m co s。1解调器输入的信号功率为4 =.心3 =y+；最 而解调器输入的噪声功率为N,=B3 信号经相乘器和低通滤波器后输出的有用信号为m(。=；m 输出噪声为解调器输出的信号功率为用=咸 =:川 S解调器输出的噪声功率为凡=*(f)=B所以调制制度增益为G =含 弊=荷 S./N,4+m，S4-13已知某单频调频波的
42、振幅是10修瞬时频率为f(t)=10b+10co s 2 X X io11麻试求(1)此调频波的表达式；(2)频波的频率偏移，调频指数和频带宽度解(1)调频波的瞬时角频率为3(t)=2 对 (t)=2 Tx 10*+2 X X 10co s 2 X 10S r a d/s调频波的总相位为奥)=双 好/=2k x I Q*+10s in 2r t-x 10、调频波的时域表达式=Hco s *f)=10co s(2n-x l 0i?+10s m 2 r x l O3?)V(2)根据频率偏移的定义V =|Af(?)L =10%o s 2nx l o M-=10fcHz调频指数为黑,=g=1 01 A
43、 io调频波的带宽为8 =2(Af+/)=2x(10+l)=2 2 k Hz4-14采用包络检波的常规调幅系统中，若噪声功率谱密度为5 X 10好购单频正弦波调制时载波功率为100JW；边带功率为每边带1 0带通滤波器带宽为4 匹.(1)求解调输出信噪比；(2)若采用抑制载波双边带系统，其性能优于常规调幅多少分贝？解 AM解调器输出信噪比；A 第 需 展 L。(2)/血解调器输入信噪比为(S、+i m V)10 x l 0i+ix l 0 x l 01x 2I I =-=-：-=550(W j 5x l 0,x 4x l 0i故常规调幅系统的调神度增益G.而抑制载波双边带系统的调制制度增益Gg
44、 s =2贝 4 久.=_ =(约为4 4 烟)G*2/11所以抑制载波双边带系统的性能优干常规调幅系统4.4分贝。4-15幅度为3瞭 I 1题载波受幅度为1 V频率为5。0而的正弦信号调制，最大频率为1班当调制信号幅度增加为5 r 且频率增至2JHfr 时，写出新调频波的表达式.解 A。1H 1 x l O3 x 2s r .n,Ka-=-=2芯x l l4 1新调频波为(f)=3co 上 芯 *1。叼+犬.J 4 co s Qr *2 x l OOdf=3co s(2*10.+2而 x l Op co s 纲 x l OOdf=3 的 锵 I O、+2.5 s in(4 芯 x 10%4-
45、16已知窄带调相信号为s(f)=co s s,t-“s in ”“co s 肛t,若用相干载波co s (巴什夕)相乘后再经过一个低通滤波器，问能否实现正确解调？C2)最佳解调夕应为何值？解(1)调相信号乘上相干载波，得“(f)=s(f)c os(a)rf +f f)=j co s(2 act +)+c os 0-%co s +协-s in 经低通滤波器输出;co s&+与co s 3/s in 嘶以可实现解调(2)最佳解调时，应有co s0=。，即5=14-17频率为二的正弦波同时作常规调爵频率调制，设未调载波功率相等，调频波的偏频为调幅波带宽的4 倍，且距载频丘 的边频分量在两种调制中有相
46、等的幅度。求(1)调频波的调频指数；(2)常规调幅信号的调幅指数.解a)调频波的频偏为调幅波带宽的4 倍，而调幅波带宽为2 1.所以为一=2九.4=即.调频指数六=牛=隼=8J E J E调幅波5(f)=区+/co s q f=4 口 +凡廿co s 2冉 co s o f曝今根据题意，两种调制中在距载频士演边频分量有相等的幅度.因为调频波在距载频士工的边频分量幅度为44e),调幅波在距载频士工的边频分量幅度为与，所以，4/(8)=则调幅指数 限=牛=27,(8)=2x 0.23=0.464-18已知窄带调频信号为s 3=4co s 3,L S As in%fs in 肛f,求：(l)s (t
47、)的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比；(2)s 6)的平均功率与未调载波功率之比；解(Ds(f)=4,co s C D/-%4 s in co/s in o J=4 bo s C D/-%s in 6)/s in=4 J1+而 s in，co s(+0)所以贸f购瞬时包络最大幅度为4 户 旗 7,最小幅度为4,故5(f)的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比为产而(2)未调载波功率只=方式玳地平均功率月=+(；J所以也地平均功率与未调载波功率之比为套=1+：编4-19采用包络检波的常规调幅系统中，若单频正弦波调制，调幅指数为0.8输出信噪比为30遍，求未调制时载波功率与噪声功率之比。解常规调幅已调信号
48、s“(t)=4+4cos 3 cos s/调幅指数为0.8,即4/4=0.8输出信噪比为30期 即5,/JlOOOS._ 西 _/M M 及=1000对于常规调幅系统，解调器输入噪声功率等于输出噪声功率，所以耳=儿嗡设未调制时载波功率为s,则未调制时载波功率与噪声功率之比为Q 磊圉=1 0 0 0 x=1 5 6 2 5 )4-2。某调制系统如图4.6所示为了在输出端分另通厚到/；(t)M(t),试确定接收端的仃3 及c式D。(f)cos 6 3 工(f)sin 3“o(t)发送端 接收端图4.6解 A点 信 号 却(t)c o s 3,e+八(t)s in s“，这是两个互相正交的双边带信O
49、它们分别采用相干解调法解调，所以可确定ej(O=cos c，(f)=sin上支路：相乘后f l(0 COS CDO t+f2 s in 5f co s%f=(f)co s t aj+f式 f)s in/f co s *f=/(f)+co s 2%f+；工s in 2W经低通得到;工下支路:相乘后/,co s 51+/1(f)s m(of l#s m c ott=工(f)COS CD/s in 30f+工 s ii?3=(f)s in 2+；工-打式 f)co s 25f经保通得到!工 第五章数字基带传输系统5-1设二进制随机脉冲序列由及)与C)组成，出现反(。的概率为月出现的概率为1-A试证明
50、：1如果p网与抚关)，且0 上 1,则脉冲序列将无禽散谱。证明苟,=网与抚关)，且0尢 1,则有1.(f)a (f)r&-&：1gQ即尸&(0=pg,(f)-g-,(.f)=(p-i)g,(0pg+Q-的g确=o所以稳态波日缶=RWg i(f-X)+Q-R)2g 2(f-MN)=2 P&(f-咽)+。-P)g式f-感)=0即 凡 =。所以无离散谱。5-2设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g )组成，它们的出现概率分别为F及1-/.(1)求其功率谱密度及功率。(2)若&)为如图5.1 (a)所示波形，人为码元宽度，问该序列是否存在禽散分量=1 .?(3)若 改 为 如 图5.1 所示，