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1、24.4.224.4.2圆锥的侧面积圆锥的侧面积 和全面积和全面积一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2rS=r2三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式360n2rS扇形p=2lr S扇形1=或180rnlp=学习目标：学习目标：1.能推导出圆锥的侧面积公式和全面能推导出圆锥的侧面积公式和全面积公式；积公式；2.能应用公式解决相关问题能应用公式解决相关问题圣诞节将近，班委要组织圣诞联欢圣诞节将近，班委要组织圣诞联欢会。在晚会上需要会。在晚会上需要20顶圣诞节的圆顶圣诞节的圆锥形纸帽。班委们要买纸动手自己锥形纸帽。班委们要买纸
2、动手自己做，但他们不知道要买多少纸，你做，但他们不知道要买多少纸，你能不能帮着班委们算一算？能不能帮着班委们算一算？要买多少纸，必需要算出圆锥形纸帽的什么量？认识圆锥认识圆锥生活中的圆锥生活中的圆锥我认识的圆锥我认识的圆锥1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它它的底面是一个圆的底面是一个圆 侧面是一个曲面侧面是一个曲面.2.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线连线叫做圆锥的母线“l”3.3.连结顶点与底面圆心的线段连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高叫做圆锥的高 “h h”lhr问题：问题：1
3、 1、圆锥的母线有几条？、圆锥的母线有几条？2、底面圆的半径、底面圆的半径r、高、高h、母线母线l有什么样的关系？有什么样的关系？h2+r2=l2 请你以课前准备的圆锥模型为工具，运用所学请你以课前准备的圆锥模型为工具，运用所学的知识，探究圆锥侧面积的计算公式并思考完成的知识，探究圆锥侧面积的计算公式并思考完成如下问题。如下问题。1.沿着圆锥的一条母线剪开，可得到一个什么沿着圆锥的一条母线剪开，可得到一个什么样的图形样的图形?这个图形的面积就是圆锥的什么面积这个图形的面积就是圆锥的什么面积？2.你认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积你认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积?3.在你探究的结论中，
4、需要已知那几个量才可在你探究的结论中，需要已知那几个量才可以求出圆锥的侧面积？以求出圆锥的侧面积？4.用一个公式表示出圆锥的侧面积。用一个公式表示出圆锥的侧面积。小组合作ABOC2.母线的长=（）3.底面周长底面周长=（）1.圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是（是（）其侧面展开图其侧面展开图扇形的半径扇形的半径扇形扇形侧面展开图扇侧面展开图扇形的弧长形的弧长圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积Lrhlrlrlpp=221Ll=212rrlpp+=2p pr 6cm210cm2 1 1、已知圆锥底面圆的半径为、已知圆锥底面圆的半径为2 2 cm，高为高为 ，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的
5、侧面积为_；全面；全面积为积为_2应用新知2 2、若圆锥的底面半径、若圆锥的底面半径r r=4cm=4cm，高线高线h h=3cm=3cm，则它的侧面展开图，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是中扇形的圆心角是 度。度。288生活中的生活中的圆锥侧面积圆锥侧面积计算计算把一个用来盛爆米花的圆锥把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开形纸杯沿母线剪开,可得一个可得一个半径为半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为120120的扇形的扇形.求该纸杯的底面半径求该纸杯的底面半径和高度和高度.自信自信,会助你感受会助你感受“争先为快争先为快”的滋的滋味味.想一想想一想驶向胜利的彼岸n 半径为半径为8cm
6、,8cm,高为高为 cm.cm.216圣诞节将近，班委要组织圣诞联欢会。在晚会上圣诞节将近，班委要组织圣诞联欢会。在晚会上需要需要20顶圣诞节的圆锥形纸帽。班委们要买纸动顶圣诞节的圆锥形纸帽。班委们要买纸动手自己做，但他们不知道要买多少纸，你能不能手自己做，但他们不知道要买多少纸，你能不能帮着班委们算一算？帮着班委们算一算？已知纸帽的底面周长为58，高为20，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少2的纸？n解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以由2r=58得.03.22202922+=pl,圆锥母线根据勾股定理答：至少要用答：至少要用12777.4cm2的的纸纸如图，已知如图，已知AB
7、C ABC 中，中，ACBACB9090，ACAC3 3cmcm，BCBC4 4cmcm，将，将ABCABC绕绕直角边旋转一周，求所得圆直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？锥的侧面积？灵活应用、拓展创新灵活应用、拓展创新 A AC CB B解解(1)如果绕如果绕AC旋转一周，则所旋转一周，则所得圆锥的母线为得圆锥的母线为AB=5cm，底面底面圆半径为圆半径为BC=4cm，所以所得圆所以所得圆锥的侧面积为：锥的侧面积为：(2)(2)如果绕如果绕BCBC边旋转一周，边旋转一周，所得圆锥侧面积是所得圆锥侧面积是1515p pcmcm2 2.1、圆锥的侧面展开图是一个扇形、圆锥的侧面展开图是一个扇形 2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长.3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。的半径。4、圆锥的侧面积公式：、圆锥的侧面积公式：S 侧侧=rl 5、圆锥的全面积、圆锥的全面积(或表面积或表面积)：S全全r2rl小结小结如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为6 6，一只，一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点爬行一圈再回到点B B，问它爬行的最短路线是问它爬行的最短路线是多少？多少？ABC