《金陵中学高一分班测试模拟试卷（数学）答案(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金陵中学高一分班测试模拟试卷（数学）答案(1).pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-1-金陵中学高一分班测试金陵中学高一分班测试 模拟试卷（数学）模拟试卷（数学）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1已知，ab0，化简二次根式 a的正确结果是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案【解答】解：ab0，a=a=故选：D2观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你发现的规律得出 22015的末
2、位数字是（）A3B4C6D8【考点】尾数特征【分析】因为 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是 2，4，8，6 四个一循环，所以根据 20154=5033，得出22015的个位数字与 23的个位数字相同，是 8【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，20154=5033，22015的末位数字和 23的末位数字相同，是 8故选：D3把方程=化成整式方程，得（）Ax2+3y2+6x9=0 Bx2+3y26x9=0Cx2+y22x3=0 Dx2+y2+
3、2x3=0更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-2-【考点】无理方程【分析】先将方程两边都平方即可去掉根号，再根据去分母化为整式方程，最后整理整式方程即可得【解答】解：方程两边平方，得：，4（x2+y2）=（x+3）2+y2，去括号，得：4x2+4y2=x2+6x+9+y2，移项、合并，得：3x2+3y26x9=0，两边都除以 3，得：x2+y22x3=0，故选：C4若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3【考点】解一元一次不等式组【分析】根据不等式组的解集为空集时的条件列出不等式，即可求出 a 的取值范围【解答】解：，由
4、得：x3，不等式组的解集为空集，a 的取值范围是：a3；故选 B5股票每天的涨跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为 x，则 x 满足的方程是（）更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-3-A12x=B（1x）2=C12x=D（1x）2=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为 x，根据“涨停后的价格为（1+10%），两天时间又跌回原价”，即可列出关于 x
5、的一元二次方程，整理后即可得出结论【解答】解：设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为 x，涨停后的价格为（1+10%），根据题意得：（1+10%）（1x）2=1，整理得：（1x）2=故选 B6若实数 ab，且 a，b 满足 a28a+5=0，b28b+5=0，则代数式的值为（）A20B2C2 或20D2 或 20【考点】根与系数的关系；分式的化简求值【分析】由于实数 ab，且 a，b 满足 a28a+5=0，b28b+5=0，则 a，b 可看着方程 x28x+5=0 的两根，根据根与系数的关系得 a+b=8，ab=5，然后把通分后变形得到，再利用整体代入的方法计算【解答】解：a，b 满足 a2
6、8a+5=0，b28b+5=0，a，b 可看着方程 x28x+5=0 的两根，a+b=8，ab=5，=20故选 A更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-4-7 如图，AB 是O 的弦，C 是 AB 的三等分点，连接 OC 并延长交O 于点 D 若OC=3，CD=2，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（）A6B9CD253【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过圆心 O 作弦的垂线，垂足为 G，得到 RtOBG 和 RtOCG，在这两个三角形中用勾股定理计算可以求出 OG 的值，也就是圆心到弦的距离【解答】解：如图：过 O 作 OGAB 于 G，根据垂径定理有：
7、AG=BG，设 AC=2a，则 CB=4a，CG=a，GB=3a，在 RtOCG 中，OC2=OG2+CG2=OG2+a2在 RtOBG 中，OB2=OG2+GB2=OG2+9a2又 OC=3，OB=5，代入中，解方程得：a2=2，OG2=7所以圆心到弦的距离是故选 C8如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线（k0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（）更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299
8、-5-A1B2C3D4【考点】反比例函数综合题【分析】作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F，易证OABFDABEC，求得 A、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得 C、D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 G 的坐标，则 a的值即可求解【解答】解：作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F在 y=3x+3 中，令 x=0，解得：y=3，即 B 的坐标是（0，3）令 y=0，解得：x=1，即 A 的坐标是（1，0）则 OB=3，OA=1BAD=90，BAO+DAF=90，又直角ABO 中，BAO+OBA=90，DAF=O
9、BA，在OAB 和FDA 中，OABFDA（AAS），同理，OABFDABEC，AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故 D 的坐标是（4，1），C 的坐标是（3，4）代入 y=得：k=4，则函数的解析式是：y=OE=4，则 C 的纵坐标是 4，把 y=4 代入 y=得：x=1即 G 的坐标是（1，4），CG=2故选：B更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-6-9如图，分别过点 Pi（i，0）（i=1、2、n）作 x 轴的垂线，交的图象于点 Ai，交直线于点 Bi则的值为（）AB2CD【考点】二次函数综合题【分析】根据 Ai的纵坐标与 Bi纵坐标的
10、绝对值之和为 AiBi的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果【解答】解：根据题意得：AiBi=x2（x）=x（x+1），=2（），+=2（1+）=故选 A10如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x2，其中2x11，0 x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有（）更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-7-A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据抛物线的开口方向得到 a0，抛物线交 y 轴于正半轴
11、，则 c0，而抛物线与 x 轴的交点中，2x11，0 x21，说明抛物线的对称轴在10 之间，即 x=1，根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则 a0；抛物线的对称轴 x=1，且 c0由图可得：当 x=2 时，y0，即 4a2b+c0，故正确；已知 x=1，且 a0，所以 2ab0，故正确；已知抛物线经过（1，2），即 ab+c=2（1），由图知：当 x=1 时，y0，即a+b+c0（2），由知：4a2b+c0（3）；联立（1）（2），得：a+c1；联立（1）（3）得：2ac4；故 3a3，即 a1；所以正确；由于抛物线的对称轴大于1，所以
12、抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即：2，由于 a0，所以 4acb28a，即 b2+8a4ac，故正确；因此正确的结论是故选 D二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分）11某小区 20 户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-8-户数136541这 20 户家庭日用电量的众数、中位数分别是6，6.5【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（
13、或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：这 20 户家庭日用电量的众数是 6，中位数是（6+7）2=6.5，故答案为：6，6.512已知实数 a、b、c 满足 a+b=ab=c，有下列结论：若 c0，则+=1；若 a=3，则 b+c=9；若 a=b=c，则 abc=0；若 a、b、c 中只有两个数相等，则 a+b+c=8其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）【考点】分式的混合运算；解一元一次方程【分析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可
14、【解答】解：a+b=ab0，+=1，此选项正确；a=3，则 3+b=3b，b=，c=，b+c=+=6，此选项错误；a=b=c，则 2a=a2=a，a=0，abc=0，此选项正确；a、b、c 中只有两个数相等，不妨 a=b，则 2a=a2，a=0，或 a=2，a=0 不合题意，a=2，则 b=2，c=4，a+b+c=8当 a=c 时，则 b=0，不符合题意，b=c 时，a=0，也不符合题意；故只能是 a=b=2，c=4；此选项正确其中正确的是更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-9-故答案为：13如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD=40，则B
15、+E=220【考点】圆周角定理【分析】连接 CE，根据圆内接四边形对角互补可得B+AEC=180，再根据同弧所对的圆周角相等可得CED=CAD，然后求解即可【解答】解：如图，连接 CE，五边形 ABCDE 是圆内接五边形，四边形 ABCE 是圆内接四边形，B+AEC=180，CED=CAD=40，B+E=180+40=220故答案为：22014如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是 AB、BC 上的两个动点，且 ONMN，当 OM 最小时，m+n=5更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-10-
16、【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】证明OCNNBM，列比例式得：m=（n2）2+3，即当n=2 时，m 有最小值为 3，在 RtOAM 中，因为 OA 是定值，AM 的大小决定 OM的大小，由 m 的最小值计算 OM 的最小值【解答】解：由题意得：OA=4，AM=m，OC=4，CN=n，BN=4n，BM=4m，四边形 OABC 是矩形，OCB=ABC=90，CNO+CON=90，ONMN，ONM=90，CNO+MNB=90，CON=MNB，OCNNBM，=，m=（n2）2+3，即当 n=2 时，m 有最小值为 3，在 RtOAM 中，OA 是定值，A
17、M 的大小决定 OM 的大小，当 AM 为最小时，OM 为最小，当 AM=m=3 时，OM 最小，此时 m+n=3+2=5，故答案为：5更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-11-15若关于 x 的方程（x2）（x24x+m）=0 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 m 的取值范围是3m4【考点】根与系数的关系；三角形三边关系【分析】根据原方程可知 x2=0，和 x24x+m=0，因为关于 x 的方程（x2）（x24x+m）=0 有三个根，所以 x24x+m=0 的根的判别式0，然后再由三角形的三边关系来确定 m 的取值范围【解答
18、】解：关于 x 的方程（x2）（x24x+m）=0 有三个根，x2=0，解得 x1=2；x24x+m=0，=164m0，即 m4，x2=2+，x3=2，又这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为 x2，x1+x3x2；解得 3m4，m 的取值范围是 3m4故答案为：3m4三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 50 分）分）16解方程：x22|x1|2=0【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【分析】当 x1 时，方程为 x22x=0，因式分解法求解得出 x 的值；当 x1 时，更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107
19、299-12-方程为 x2+2x4=0，公式法求解可得 x 的值【解答】解：当 x1 时，方程为 x22x=0，即 x（x2）=0，解得 x=0（舍）或 x=2；当 x1 时，方程为 x2+2x4=0，解得：x=1，即 x=1，综上 x=2 或 x=117已知在 RtABC 中，C=90，AD 是BAC 的角平分线，以 AB 上一点 O为圆心，AD 为弦作O（1）在图中作出O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC 为O 的切线；（3）若 AC=3，tanB=，求O 的半径【考点】切线的判定；作图复杂作图【分析】（1）作图思路：可做 AD 的垂直平分线，这条垂直平分线与 AB 的交点就是所
20、求圆的圆心，这个圆心和 A 点或 D 点的距离就是圆的半径（2）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可本题中可先连接 OD 再证明 ODBC 即可（3）在 RtABC 中，由“tanB=，AC=3”求得 BC=4，AB=5；然后在 RtODB中，利用B的正切值求得=；设一份为x，则OD=OA=3x，则BD=4x，OB=5x 列出关于 x 的方程，解方程即可【解答】解：（1）如图；更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-13-（2）连接 OD；AD 平分BAC，BAD=DAC；又OD=OA，ODA=OAD，ODA=D
21、AC，ODAC，ODC=C=90，BC 为O 的切线（3）在 RtABC 中，C=90，tanB=，AC=3，BC=4，AB=5，在 RtODB 中，tanB=，设 OD=OA=3x，则 BD=4x，OB=5x，AB=8x，8x=5，解得 x=，半径 OA=18如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MNPQ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米）（参考数据：sin420.6
22、7，cos420.74，tan420.90）更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-14-【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】延长 CB 交 PQ 于点 D，根据坡度的定义即可求得 BD 的长，然后在直角CDA 中利用三角函数即可求得 CD 的长，则 BC 即可得到【解答】解：延长 CB 交 PQ 于点 DMNPQ，BCMN，BCPQ自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，设 BD=5k 米，AD=12k 米，则 AB=13k 米AB=13 米，k=1，BD=5 米，AD=12 米在 RtCDA 中，CDA=90，C
23、AD=42，CD=ADtanCAD120.9010.8 米，BC5.8 米答：二楼的层高 BC 约为 5.8 米更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-15-19设 p，q 都是实数，且 pq我们规定：满足不等式 pxq 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为p，q对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 pxq 时，有 pyq，我们就称此函数是闭区间p，q上的“闭函数”（1）反比例函数 y=是闭区间1，2016上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数 y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此一次函数的解析
24、式【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质【分析】（1）根据反比例函数 y=的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数 k、b 的方程组或，通过解该方程组即可求得系数 k、b 的值【解答】解：（1）是；由函数的图象可知，当 1x2014 时，函数值 y 随着自变量 x 的增大而减少，而当 x=1 时，y=2014；x=2014 时，y=1，故也有 1y2014，所以，函数是闭区间1，2014上的“闭函数”（2）因为一次函数 y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：当 k0 时，解之得 k=1，b=0一次函数的解析式为 y=x当 k0
25、时，解之得 k=1，b=m+n一次函数的解析式为 y=x+m+n故一次函数的解析式为 y=x 或 y=x+m+n20已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c，其中 a0更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-16-（1）若方程 f（x）+2x=0 有两个实根 x1=1，x2=3，且方程 f（x）+6a=0 有两个相等的根，f（x）解析式；（2）若 f（x）得图象与 x 轴交于 A（3，0），B（m，0）两点，且当1x0 时，f（x）0 恒成立，求实数 m 的取值范围注：f（x）是一个函数的记号，相当于函数 y【考点】抛物线与 x 轴的交点；一元二次方程的解
26、【分析】（1）由题意可知：把 x1=1 和 x2=3 代入 ax2+bx+c+2x=0，再利用方程 f（x）+6a=0 的=0，求出 a、b、c 的值即可，注意 a0 的条件；（2）由题意可知：对称轴为 x=，根据对称轴的位置分三种情况进行讨论【解答】解：（1）由题意可知：f（x）+2x=0，即：ax2+bx+c+2x=0，把 x1=1 和 x2=3 代入 ax2+bx+c+2x=0，可得：a+b+c+2=0，9a+3b+c+6=0，解得：a=c，b=2 c，f（x）+6a=0 有两个相等的根，ax2+bx+c+6a=0 有两个相等的根，=b24a（c+6a）=0，（2 c）24 c（c+2c
27、）=0，解得：c=或 c=3，a0，c0，c0，c=3，a=1，b=6，f（x）=x26x+3，（2）由题意可知：对称轴为 x=，更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-17-由根与系数的关系可知：3m=，3+m=c=3ma，b=（3m）a，a0，抛物线开口向上，当1 时，即 m1，f（x）在1x0 上，y 随 x 的增大而减小，1x0 时，f（x）0 恒成立，只需要 f（0）0 即可，c0 即可，3ma0，m0，0m1，当10 时，即：1m3，f（x）在1x上，y 随 x 的增大而减小，在x0 上，y 随 x 的增大而增大，1x0 时，f（x）0 恒成立，即 f（1）0 且 f（0）0，ab+c0，且 c0，a（3m）a3ma0，且3ma0，解得：m1 且 m0，1m3，当0 时，即 m3，f（x）在1x0 上，y 随 x 的增大而减小，1x0 时，f（x）0 恒成立，只需 f（1）0 即可，ab+c0，a（3m）a3ma0，解得：m1，更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299-18-m3，综上所述，m0 时，当1x0 时，f（x）0 恒成立更多初升高资料，加入 2017 新高一家长交流 QQ 群：631107299