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1、华东师大版七年级数学下册第十章 轴对称，平移与旋转 单元自测题一、单选题1在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD2下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()ABCD3如图，将ABC绕点A逆时针旋转65得到AED，则BAE的度数是（） A65B45C35D254中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）ABCD5如图，若，则等于（）ABCD6如图，在中，把沿边上的高所在的直线翻折，点落在边的延长线上的点处，如果，则的
2、度数为（）ABCD7如图，经过怎样的平移得到（）A把向左平移4个单位，再向上平移2个单位B相向右平移4个单位，再向下平移2个单位C把向右平移4个单位，再向上平移2个单位D把向左平移4个单位.再向下平移2个单位8如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB15，则AOB的度数是（）A25B30C35D409下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D10如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.图中ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与ABC全等，且以A为顶点的格点三角形，这样的三角形共有（）个（ABC除外）.
3、 A2B3C4D5二、填空题11如图，在中，D是上一点，将沿着翻折得到，则 12如图，ABC沿BC所在直线向右平移得到DEF，已知EC4，BF18，则平移的距离为 . 13两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，.接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止.在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行.14三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 .三、作图题15如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为， （ 1 ）画出关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别是，；（ 2 ）画出关于原点O对称的，点A，B，C
4、的对应点分别是，四、解答题16如图是正方形纸片ABCD，分别沿AE、AF，折叠后边AB与AD恰好重叠于AG，求EAF的大小17如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积18如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合，求的度数19如图，点P是AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA，OB于点M，N，若PM=PN=3，MN=4，求线段QR的长20如图，和均为等边三角形，点、在同一直线上，连结试说明聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法，请你帮助小亮把说理过程补充完整解：和均为等边三角形， （等边三角形的性质），
5、 ，即绕点按逆时针方向旋转 度，能够与 重合， （旋转变换的性质），（）五、综合题21如图，已知，在内部，在的内部，.（1）若，则 ；若，则 （用含的代数式表示）；（2）若，求的度数；（3）将以OC为折痕进行翻折，落在处，将以为折痕进行翻折，落在处，的度数变化时，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出的度数.22如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中. （1）把ABC进行平移，得到ABC，使点A与A对应，请在网格中画出ABC； （2）线段AA与线段CC的关系是 . 23如图1，点E，F分别在直线上，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M.（1）直
6、接写出之间的关系：_ .（2）若，求.（3）如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒5的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时t的值.答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：千里之行，四个字中，可以看作是轴对称图形的是：里；故答案为：B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2【答案】D【解析】【解答】解：A、 能通过其中一个四边形平移得到，故此选项不符合题意；B、 能通过其中一个四边形平移得到，故此选项不符合题意；C、 能通过其中一个四边形平移得到，故此选项不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，故此选项
7、符合题意.故答案为：D.【分析】由于平移不会改变图形的形状、大小及方向，只能改变图形的位置，从而一一判断得出答案.3【答案】A【解析】【解答】解：由旋转角的定义可知，BAECAD65.故答案为：A.【分析】BAE就是旋转角，根据题意可直接得出旋转角的度数.4【答案】D【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，不符合题意；C不是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，符合题意；故答案为：D.【分析】 如果一个图形绕某一个点旋转180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。5【答案】B【解析】【解答】，故答
8、案为：B【分析】根据全等三角形的性质可得。6【答案】A【解析】【解答】解：结合题意作图：由折叠可得：C=C=40，CAC=180-40-40=100，又BAC= 20，BAC = CAC- BAC= 100-20=80，故答案为：A.【分析】根据题意先作图，再根据折叠的性质求出C=C=40，最后计算求解即可。7【答案】D【解析】【解答】解：根据图形，向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到.故答案为：D.【分析】根据对应点A、D的位置即可确定出平移步骤.8【答案】B【解析】【解答】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOB15，AOA45，AOBAOB15，AOAAOB+A
9、OB，AOBAOAAOB30故答案为：B【分析】利用旋转的性质可得AOA45，AOBAOB15，再结合AOAAOB+AOB，求出AOBAOAAOB30即可。9【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意故答案为：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。10【答案】D【解析】【解答】解：如图1所示：方格中所有与ABC全等，且以A为顶点的格点三角形有FAO，HOA，EAD，AEF，A
10、CH，共5个.故答案为：D.【分析】根据全等三角形的三条边对应相等画出与ABC全等的三角形，据此解答.11【答案】/30度【解析】【解答】解：，BAD=25，ADC=BAD+ABC=75，ADB=180-75=105，将沿着翻折得到，ADE=ADB=105，CDE=ADE-ADC=30，故答案为：30.【分析】根据题意先求出BAD=25，再利用折叠的性质求出ADE=ADB=105，最后计算求解即可。12【答案】7【解析】【解答】解：EC4，BF18，BE+CF18414， 由平移的性质可知：BECF， BECF7， 平移的距离为7. 故答案为：7. 【分析】根据线段的和差关系可得BE+CF14
11、，由平移的性质可知BECF，则BECF7，据此解答. 13【答案】4.5或3或7.5【解析】【解答】解：分三种情况： 当时，如图：，.当时，.当时，过C作，则，.综上所述，当旋转时间或3或7.5秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行.故答案为：4.5或3或7.5. 【分析】由题意可分三种情况：当时，根据两直线平行内错角相等得可得关于t的方程，解方程可求解；当时，同理得可得关于t的方程，解方程可求解；当时，由平行线的传递性可得，根据两直线平行内错角相等得，然后根据角的构成关于t的方程，解方程可求解.14【答案】180【解析】【解答】解：如图所示：由图形可得：，三个三角形全等，又，的度数是1
12、80.故答案为：.【分析】对图形进行角标注，根据平角的概念可得1+2+3+4+5+6+=540，由全等三角形的性质结合内角和定理可得1+3+5=180，根据内角和定理可得2+4+6=180，据此求解.15【答案】解：（ 1 ）如图，即为所求； （ 2 ）如图，即为所求【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别连接AO、BO、CO并延长，使AO=A2O，BO=B2O，CO=C2O，然后顺次连接即可.16【答案】解：依题意得，正方形纸片，故答案为：【解析】【分析】根据正方形的性质可得 ，根据折叠的性质可得，由
13、图可知=，即可求出 EAF 。17【答案】解：由图像可得，这块草地的绿地面积为：（20-1）（10-1）=199=171（m2）故这块草地的绿地面积为171m2【解析】【分析】利用平移的性质求出平移后的长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可。18【答案】解：，由旋转的性质可知：，【解析】【分析】根据旋转的性质可得，再用角的运算可得。19【答案】解：点P与Q关于OA对称， OA垂直平分PQ，PM=MQ=3同理可得：PN=NR=3MN=4，MQ+QN=4，QN=4MQ=43=1，QR=QN+NR=1+3=4【解析】【分析】根据轴对称的性质“ 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点
14、所连线段的垂直平分线”可得 PM=MQ ， PN=NR 则 QR=QN+NR ，将已知条件代入计算即可求解。20【答案】解：ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60（等边三角形的性质） ACD=BCE 即ACD绕点C按逆时针方向旋转60度，能够与BCE重合 ACDBCE（旋转变换的性质）， AD=BE（全等三角形对应边相等） 【解析】【分析】利用旋转的性质可得ACDBCE，再利用全等三角形的性质求解即可。21【答案】（1）20；（70-x）（2）解：，解得：（3）解：不变，理由如下，如图，设，由（1）可得，的度数不发生变化.【解析】【解答】（1）解：， ；若，
15、则；故答案为：20，（70-x）. 【分析】（1）根据角的和差关系可得BOD=AOB-AOC-COD，据此计算； （2）根据角的和差关系可得AOD=110-DOB，BOC=40+DOB，然后根据AOD=2BOC可求出DOB的度数，然后根据AOC=AOB-DOB-COD进行计算； （3）设AOC=x，由（1）可得BOD=(70-x)，由折叠的性质可得BOF=2BOD=(140-2x)，AOE=2AOC=2x，则COF=BOC-BOF=AOB-AOC-BOF=(x-30)，AOF=(2x-30)，EOF=AOE-AOF=2AOC-AOF，据此解答.22【答案】（1）解：如图，ABC为所作； （2）
16、平行且相等【解析】【解答】解：（2）线段AA与线段CC平行且相等.故答案为平行且相等.【分析】（1）根据点A、A的位置可得平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度可得点B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质进行解答.23【答案】（1）AHE=FAH+KEH（2）解：，平分，；（3）解：当的其中一边与的某一边平行时t的值为6，12，2124，30.【解析】【解答】解：（1），是的外角，故答案为：；(3)当时，延长交边于，如图，当绕点旋转时，（秒）当时，如图，当绕点旋转时，（秒），当时，即与在同一直线上时，当绕点旋转时，（秒），当时，当旋转时，（秒）当时，当旋转时，
17、（秒），综上所述，当的其中一边与的某一边平行时t的值为.【分析】（1）根据平行线的性质可得KEH=AFH，由外角的性质可得AHE=AFH+FAH，据此解答；（2）由平行线的性质可得BAK=MKE，ABE=BEC，结合已知条件可得BAK=ABE，推出AK平分BAG，则BAK=GAK=ABE=30，则BEF=15，CEF=AFE45，然后根据AHE=AFE+BAK进行计算；（3）当KHNG时，延长KE交GN边于P，易得CEK=PEN=30，当KHE绕E点旋转30时，EKNG，据此求解；当KHEG时，根据平行线的性质可得KEH=KEG=30，NEK=NEG+KEG=60，则NEK=60，CEK=120，当KHE绕E点旋转120时，EKEG，据此求解；当KHEN时，即EK与EG在同一直线上时，CEK=150，当KHE绕E点旋转150时，KHEN，据此求解；当KENG、HENG时，同理求解即可. 18 / 18学科网（北京）股份有限公司