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1、 “高中数学课程教材与信息技术整合的研究”课题一年来工作总结和明年的工作计划-范文ndfY 为了促进中学数学课程内容的现代化；推动信息技术在数学教学过程中的普遍应用；充分利用信息技术的优势，为学生学习与进展供应有力的学习工具和丰富多彩的数学教育环境；改良数学教材的呈现方式、学生数学学习方式、教师的数学教学方式；培育学生的创新精神和实践力量。课程教材讨论所中学数学课程教材讨论开发中心（人民教育出版社中学数学室）在全国教育科学“十五”规划国家重点课题“新根底教育课程教材开发的讨论与试验”中申报了子课题“高中数学课程教材与信息技术整合的讨论”。 本课题讨论的预期成果是在现行全日制一般高级中学教科书数
2、学的根底上，讨论编写表达数学课程内容与信息技术整合思想的一般高级中学试验教科书（信息技术整合本）数学。 一般高级中学试验教科书（信息技术整合本）数学从2023年秋季开头，在北京、广东、云南的一些学校进展试验。围绕教科书的试验，同时进展相关的讨论工作。 本课题从2023年8月在广东省深圳市召开的“全国TI手持技术与中学数学教学改革研讨会”开头酝酿，到2023年10月在北京召开课题启动会正式确定成立“高中数学课程教材与信息技术整合的讨论”课题。当时，参与此项课题讨论的除课程教材讨论所中学数学课程教材讨论开发中心的同志外，还有南京师范大学附属中学陶维林、上海市曹杨其次中学桂思铭、广东省深圳市深圳中学
3、郭慧清、广东省教育厅教研室徐勇、北京教科院根底教育教学讨论中心康杰、云南省昆明市第十中学白涛。从2023年8月开头，间续有北京十一学校张鹤、候立伟，广东省深圳市翠园中学张振国参与课题的讨论工作。以上成员熟识技术、具有丰富的教学阅历，在各自单位都是骨干，他们的参加使课题讨论具备良好的队伍根底。 下面分五个方面介绍课题一年来的工作和明年的工作规划。 一、教材编写 教材编写思路是依据全日制一般高级中学数学教学大纲（试验修订版）（全日制一般高级中学数学教学大纲），在全日制一般高级中学教科书数学的根底上，不转变现行教材的体系构造、章节挨次，通过增加素材，改良教材的呈现方式，扩大教材的容量，提高内容的深度
4、和广度，编写表达数学课程内容与信息技术整合思想的一般高级中学试验教科书（信息技术整合本）数学 以教材编写为课题组的核心任务，从2023年10月课题启动会开头，到2023年11月，围绕教材编写，课题组共开了9次工作会议。 （一）课题启动会（第一次工作会议） 2023年10月5日7日在北京怀柔峡谷宾馆召开了课题启动会。会上，美国德州仪器公司教育产品事业部彭东航、蔡虎，北京教科院根底教育教学讨论中心曹福海、郭立昌、康杰，南京师范大学附属中学陶维林，上海市曹杨其次中学桂思铭，广东省深圳市深圳中学郭慧清，广东省教育厅教研室徐勇，云南省昆明市第十中学白涛，以及课程教材讨论所的同志围绕信息技术与课程教材改革
5、以及中学数学教学进展了充分的研讨，特殊是研讨了以TI图形计算器为核心的TI手持技术在中学数学教学中的运用。 会议确定成立“高中数学课程教材与信息技术整合的讨论”课题组，对高中数学课程教材与信息技术整合的关系进展讨论。初步规划依据全日制一般高级中学数学教学大纲（试验修订版），在现行全日制一般高级中学教科书数学的根底上，讨论编写表达数学课程内容与信息技术整合思想的一般高级中学试验教科书（信息技术整合本）数学。并且以全日制一般高级中学教科书（试验修订本必修）数学第一册（上）“其次章 函数 2.9函数的应用举例”为样节，探讨教材内容与信息技术整合的模式。 （二）其次次工作会议 2023年10月22日2
6、6日在上海金沙江大酒店召开了其次次工作会议。会议主要内容是争论第一次工作会议确定的样节“其次章 函数 2.9函数的应用举例”。课题组的成员对样节的写法提出了许多珍贵性的意见。通过争论，大家的意见逐步趋向全都，初步形成了表达信息技术与课程内容整合的洋节。 会议布置、安排了下一段的详细工作任务，即以全日制一般高级中学教科书（试验修订本必修）数学第一册（上）“其次章 函数”为根底，参照样节的争论，写出与信息技术整合的样章。 （三）第三次工作会议 2023年11月16日18日在人民教育出版社召开了第三次工作会议。会议主要内容是争论其次次工作会议确定的样章。在争论的根底上，根本形成了表达信息技术其次章的
7、雏形。同时，布置了下一段任务，即初步完成第一册（上）的初稿，在第四次工作会议上争论。 （四）第四次工作会议 2023年12月7日9日在北京牡丹宾馆召开了第四次工作会议。会议主要内容是争论第一册（上）“第一章 集合和简易规律“、”第三章 数列“中与信息技术整合的相关内容，形成信息技术与课程内容整合思想的第一册（上）的初稿，为第五次工作会议争论最终的书稿做必要的预备。 （五）第五次工作会议 2023年2月5日10日在海口市召开了第五次工作会议。会议主要内容是最终审定第一册（上）的书稿，初步确定与教科书第一册（上）配套的教师教学用书的编写思路，一个显著的特点是，教师教学用书要突出技术实现的步骤，给出
8、详细的操作程序。 （六）第六次工作会议 2023年5月1日4日在昆明市召开了第六次工作会议。会议充分研讨了对“数学试验“栏目设置的熟悉；争论了教科书第一册（上）编辑加工中的一些问题；确定本套教科书的名称为“一般高级中学试验教科书（信息技术整合本）数学”；争论并确定了与教科书配套的“教师教学用书“的体例、编写要求，并对已完成的初稿进展了逐章研讨，提出了修改意见；争论了8月中旬的教材培训工作，讨论了培训内容，并作了详细的培训分工，落实了培训任务；布置了后一阶段的工作，特殊是第一册（下）的编写工作。另外，对教材试验学校确实定等进展了讨论。 章建跃对本次会议进展了综述（详见附件二：昆明会议综述）。 （
9、七）第七次工作会议 2023年8月16日20日在北京密云召开了第七次工作会议。会议主要内容批阅教科书第一册（下）“第四章三角函数”和“第五章平面对量”初稿。讨论部署下阶段工作安排，包括教师培训的安排、相关教研工作的开展等等。 与此同时，一般高级中学试验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）由人民教育出版社正式出版，在TI公司的支持下，配套的一般高级中学试验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）教师教学用书白皮书也印制完成。 （八）第八次工作会议 2023年10月1日6日在成都市召开了第八次工作会议。会议主要内容是争论并最终确定一般高级中学教科书（信息技术整合本）数学第一册（下）的书稿，初步
10、争论一般高级中学教科书（信息技术整合本）数学其次册（上）的书稿，讨论部署下一阶段的工作。 （九）第九次工作会议 2023年11月7日10日在昆明市召开了第九次工作会议。会议主要内容是在第八次工作会议争论的根底上，连续深入争论一般高级中学教科书（信息技术整合本）数学其次册（上）“第六章不等式”、“第七章直线和圆的方程”、“第八章圆锥曲线”的书稿。 在一年的教材编写工作中，大家齐心协力，积极探究，求真务实，为以后的工作打下良好的根底。 通过一年多的争论和实践，大家思想逐步统一，章建跃执笔的“中学数学课程教材与信息技术整合的思索”一文（详见附件三：中学数学课程教材与信息技术整合的思索）已成为本套教材
11、编写的重要指导思想。 二、学术沟通 （一）Franklin Demana教授和Bert K. Waits教授来课程教材讨论所访问 美国俄亥俄州立大学数学系FranklinDemana教授和BertK.Waits教授同为规划的创始人。T3是英文“TeachersTeachingwithTechnology”的缩写，意为“教师使用技术教学”。T3是一个国际性的教师群体组织，主要由使用手持技术进展教学的教师组成。T3的宗旨是为世界各地合理使用技术进展教数学和科学的教师供应最好的专业的进展规划。 2023年11月和12月，FranklinDemana教授和BertK.Waits教授先后来课程教材讨论所
12、，与课题组的同志进展了广泛的学术沟通。两位教授提到的“多元联系表示”（multiplelinkedexpression）、信息技术促进（enhance）数学教学、发挥信息技术的力气（power）等观点，已成为本项课题讨论的重要指导思想。 （二）第十四届T3国际年会 应美国俄亥俄州立大学数学系BertK.Waits教授的邀请，课题组成员章建跃、张劲松、李海东三人，在美国德州仪器（TI）公司的资助和TI公司北京办事处教育产品事业部蔡虎先生的伴随下，参与了2023年3月15日17日在加拿大卡尔加里市（Calgary，Canada）进行的第十四届T3国际年会（详见附件四：技术教师教学1）。 会议期间，
13、还与国际同行进展了广泛的学术沟通：（1）与Holt,RinehartandWinston和KeyCurriculumPress两家出版社进展了小范围的沟通，了解了教材编写、版式设计、教材编排、教材试验、教材修订等方面的问题，还了解了教科书中图形计算器界面中图片的详细处理方式。KeyCurriculumPress与人民教育出版社有过良好的合作。KeyCurriculumPress出版的GeometersSketchpad3.01在中国大陆授权人民教育出版社汉化出版。现在升级到GeometersSketchpad4.01，功能大大增加。目前正积极考虑与人民教育出版社的进一步合作。KeyCurric
14、ulumPress总裁和GeometersSketchpad4.01设计者预备今年5月来京，与人民教育出版社正式争论合作的详细事宜。（2）与ZhongheWu和TingyaoZheng的座谈沟通。ZhongheWu和TingyaoZheng是在美国工作多年，从事数学教育讨论的华人学者。双方认为，中美在社会、政治、经济、文化方面存在的巨大差异，造成了教育模式上的巨大差异，双方应相互学习，取长补短。 （二）教育技术与教学改革暨全国TI手持技术与中学数学教学改革研讨会 2023年8月16日18日，中国教育学会中学数学教学专业委员会与美国德州仪器（中国）有限公司、人民教育出版社合作，在北京京燕饭店主办
15、了“教育技术与教学改革暨全国TI手持技术与中学数学教学改革研讨会”。课题组的成员参与了本次研讨会，课程教材讨论所章建跃博士代表课题组作“高中数学课程教材与信息技术整合的讨论”（详见附件三：中学数学课程教材与信息技术整合的思索2）的报告，引起与会代表的剧烈反响。在中国教育学会中学数学教学专业委员会专家询问会上，专家对一般高级中学试验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）的出版赐予积极的评价。 在小组争论会上，课题组成员郭慧清、白涛、陶维林、桂思铭具体介绍了一般高级中学试验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）三章的内容，会议代表积极踊跃，以极大的热忱参加了小组沟通活动。 三、课题试验 从20
16、23年秋季开头，以一般高级中学试验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）为主要载体的“高中数学课程教材与信息技术整合的讨论”课题在北京、广东、云南三地39所学校（详见附件五：北京、广东、云南三地试验学校名单）8000名学生中进展试验。 本项课题试验以教材试验为主要载体，带动教学、学习、评价等相关子课题的进展。为了保证课题试验正常、科学、有序、标准地进展，课题组公布了课程教材讨论所“高中数学课程教材与信息技术整合的讨论”课题试验工作方案（详见附件六：课程教材讨论所“高中数学教材与信息技术整合的讨论”课题试验工作方案）。 （一）课题广东试验区开题会 2023年9月7日，“高中数学课程教材与信息技
17、术整合的讨论”课题广东试验区开题会暨试验学校挂牌仪式在广东省深圳市深圳中学进行，课程教材讨论所刘意竹、章建跃以及广东省教育厅教研室的领导，广东地区九所试验学校的领导、教师，课题组成员徐勇、郭慧清、陶维林、白涛、张振国等参与了此次活动。 （二）课题云南试验区开题会 2023年11月7日，“高中数学课程教材与信息技术整合的讨论”课题云南试验区开题会暨试验学校挂牌仪式在云南省昆明市邦克饭店进行，课程教材讨论所章建跃，云南省人民政府、云南省教科院、昆明市人民政府、昆明市教育局的领导，云南地区六所试验学校的领导及教师，课题组成员郭慧清、陶维林、白涛、张振国、桂思铭等参与了此次活动。 四、师资培训 这次课
18、题试验的目的之一是改良过去教材培训的模式，为教师的专业化成长探究新路。教材培训与技术培训并行并重，教材编写者即进展教材培训，又进展技术培训。试验区的全体试验教师都要承受培训，培训采纳交互的方式进展。教材培训以案例分析为主，辅之以教材的整体介绍，培训的详细方式是： 1教材总体介绍 包括编写的目的、指导思想，教材的总体设计，教材试验中应留意的问题，等等。 2以案例分析方式进展的教材逐章讲解 （1）整章内容的总体介绍； （2）以某一典型内容为例的教学任务分析； （3）教学情境设计例如； （4）使用信息技术的根本设想； （5）信息技术介入后对学与教产生的影响的分析。 要求充分利用信息技术的优势，用教师
19、能够理解的详细实例进展说明。 （一）深圳：课题广东试验区第一次工作会议（2023年9月7日8日） 章建跃介绍了这项课题总的状况，白涛、郭慧清、陶维林分别介绍了教科书第一册（上）第一章、其次章的有关内容，并对相关的技术使用进展了培训。 （二）北京：教科书第一册（上）第一章、其次章培训（2023年9月14日15日） 章建跃介绍了这项课题总的状况，白涛、郭慧清、陶维林分别介绍了教科书第一册（上）第一章、其次章的有关内容，并对相关的技术使用进展了培训。 （三）潮阳：课题广东试验区其次次工作会议（2023年10月19日20日） 关于此次会议的具体状况，见附件七：课题广东试验区其次次工作会议纪要。 （四）
20、昆明：教科书第一册（上）第一章、其次章、第三章培训（2023年11月7日8日） 章建跃介绍了这项课题总的状况，白涛、郭慧清、陶维林、桂思铭分别介绍了教科书第一册（上）第一章、其次章、第三章的有关内容，并对相关的技术使用进展了培训。 （五）中山：课题广东试验区第三次工作会议（2023年11月29日30日） 桂思铭介绍了教科书第一册（上）第三章的有关内容，郭慧清、张振国对教师进展相关的技术培训。 （五）北京：教科书第一册（上）第三章培训（2023年12月1日） 康杰介绍了教科书第一册（上）第三章的有关内容，并对教师进展相关的技术培训。 五、明年的工作规划 （一）教材编写及修订 1.教科书编写 教
21、科 书 启 动 定 稿 发 稿 供 书 高一（下） 2023年5月 2023年10月 2023年11月 2023年1月 高二（上） 2023年8月 2023年1月 2023年3月 2023年7月 高二（下 A） 2023年10月 2023年5月 2023年8月 2023年12月 高二（下 B） 2023年10月 2023年5月 2023年8月 2023年12月 2教师教学用书编写 教师教学用书 启 动 定 稿 发 稿 供 书 高一（下） 2023年11月 2023年1月 2023年1月 2023年2月 高二（上） 2023年1月 2023年6月 2023年7月 2023年8月 高二（下 A）
22、2023年5月 2023年10月 2023年11月 2023年12月 高二（下 B） 2023年5月 2023年10月 2023年11月 2023年12月 3教科书修订 教 科 书 启 动 发 稿 供 书 高一（上） 2023年2月 2023年4月 2023年7月 高一（下） 2023年7月 2023年9月 2023年12月 4教师教学用书修订 教师教学用书 启 动 发 稿 供 书 高一（上） 2023年3月 2023年5月 2023年8月 高一（下） 2023年8月 2023年10月 2023年12月 （一）学术沟通 1全国现代教育技术与中学数学教学改革课例展评、沟通与评比活动 本次活动由中
23、国教育学会中学数学教学专业委员会主办，2023年4月下旬在广东省深圳市北京师范大学附属南山学校进行。课题组拟作为单独一个群体参与这项活动，按活动的要求，推举试验区的优秀教师参与大会的课例展评、沟通与研讨；预备为大会供应一堂信息技术与课堂教学结合的公开课，供大会观摩、沟通与研讨；在大会上介绍本课题的有关状况。同时，单独作为一个小组，在小会上进展更为广泛、深入的沟通、研讨活动。 2全国TI手持技术与中学数学教学改革研讨会 中国教育学会中学数学教学专业委员会将于2023年8月中旬在上海市主办 全国TI手持技术与中学数学教学改革研讨会。本次活动将以北京、广东、云南等课题试验区的教师、教研人员为主，上海
24、、成都、新疆等地的教师也将参加。在本次会议中，课题组成员将围绕课题开展的状况，进展大会报告、小组沟通等活动；同时，预备为大会供应一堂信息技术与课堂教学结合的公开课，供大会观摩、沟通与研讨。 3参与国内外有关信息技术与中学数学教学改革的一些学术性会议。 参与学术沟通的目的一是展现课题本身的讨论成果，二是积极向有关同行学习，借鉴先进的阅历，为课题广泛、深入的讨论充电加油。 （三）课题试验和师资培训 在北京、广东、云南课题试验区的根底上，稳步扩大试验区。积极做好第一册（下）、其次册（上）的师资培训工作。 拟于2023年8月中旬，在上海举办全国TI手持技术与中学数学教学改革研讨会期间，进展课题试验区的
25、阅历沟通活动，并对课题试验状况进展阶段性总结。 （四）联合考试 依据课题组成员的意见，拟于2023年1月对北京、广东、云南课题试验区的试验学校进展联合统一考试测试，目前正在规划中。 1课程 教材 教法2023年第8期 2课程 教材 教法2023年第10期 昆明会议综述 时 间：2023年5月1日2023年5月6日 地 点：昆明云南理工大学 参与人员：章建跃，方明一，张劲松，李海东，陶维林，桂思铭，徐 勇， 郭慧清，白 涛，康 杰，蔡 虎 本次会议完成了三项任务，一是争论并确定了“教师教学用书”的体例、编写要求，并对已完成的初稿进展了逐章研讨，提出了修改意见；二是争论了8月中旬的教材培训工作，讨
26、论了培训内容，并作了详细的培训分工，落实了培训任务；三是布置了后一阶段的工作，特殊是高一（下）试验教材的编写工作。另外，会议期间对教材试验学校确实定等进展了讨论。 一、 关于一般高级中学试验教科书（信息技术整合本）数学 教师教学用书 教师教学用书的编写应当贯彻试验教材编写纲要中提出的指导思想。鉴于本教材改革力度较大，具有开拓性，因此，在教学参考用书中应给使用教材的教师尽量具体的指导（特殊是在利用信息技术转变学生的学习方式、教师的教学方式，培育学生的创新精神和实践力量等方面的指导）。 “教师教学用书”包括以下栏目：总体设计、教材分析、习题解答、教学设计案例、讨论性学习案例、信息技术学习材料、学习
27、资源。 1总体设计：本章学问构造框图；学习目标，内容安排，课时安排，学法指导、教法指导。 本栏目只对全章进展概括性介绍，重点说明本章的设计思想。其中： “本章学问构造框图”主要用框图的形式表述出本章的学问构造，以利于教师从整体上把握本章学问的发生进展脉络。 “学习目标”（与“教学目标”的提法有所区分）主要应说清晰学生通过学习本章内容应到达的要求，在表述上尽量用“使能”动词，即用“能”、“会”等动词，由于“学习目标”应当是学生主动追求的。另外还应当尽量做到目标的可测性。如“理解函数概念”这样的目标就不具有可测性，而“能推断是否为偶函数”就具有可测性。“学习目标”应当尽量表述得具体一些，学问、技能
28、、力量以及创新与实践等方面都应当考虑到，固然，在“力量”、“情感”这样的“隐性目标”上，不能搞形式主义，而应当把它渗透在学问和技能的学习之中。 “内容安排”可根据全章内容的编排挨次来写，主要应当说清晰内容的前后规律关系以及重点、（对大多数学生来说的）难点等。 “课时安排”可依据教学大纲和原教师教学用书的安排作出适当调整，这里要依据自己的教学阅历提出课时安排的建议。 “学法、教法指导”主要是对学生的学习以及教师如何引导学生学习作出分析，特殊要留意如何使力量、情感的培育渗透在学问技能的教和学的过程中的分析，另外，还应当对如何使用信息技术来帮忙学生学习提出建议。固然，这里的建议是概括性的。 2教材分
29、析：以小节为单位进展的教材分析，特殊强调详细的案例片断的使用，以利于教师精确把握相关内容。包括：本节学问构造；教学任务分析；重点、学生学习过程中可能消失的困难和问题（这与过去的“难点”的提法有所区分）；教材编写的意图；如何使用信息技术；补充例题，等等。这些内容不必列出条目，而应当在详细内容的分析过程中得到表达。 “本节学问构造”应当讲清本节的学问点及其发生进展过程（规律关系），必要时还应当把学习本节内容时所涉及的前后相关学问也做个交待，也可以实行“学问框图”的方式表述。 “教学任务分析”：有效的数学教学，首先取决于对课堂上应当做什么作出正确的打算，还要对如何实现这些打算进展分析并提出实施的步骤
30、。从教学设计的角度看，实际上就是一个教学任务分析的问题。 在进展教学任务分析时，应当陈述学生通过教学活动后在数学学问、技能、力量和情感态度方面的变化，并要用精确、明确的语言表述出来，另外，还应分析到达这些变化的途径（学习的类型）。心理学家认为，任务分析大致可以区分为四大类，即过程分析、力量（或技能）构成成分分析、专家新手差异分析和综合分析。详细请参见“附件”。 “教学任务分析”与我们熟识的“学习目标”相类似，但它比“学习目标”更加具体详细地表述了关于学问点、数学思想方法以及力量和情感等方面的认知要求，而且还提出了到达这些目标的详细途径。 “重点”应当包括数学思想方法、数学力量方面的内容。编写时
31、，大家可以依据自己的教学实践阅历，指出学生在学习本节内容时可能消失的困难，特殊是在理解概念（原理）的过程中可能消失的问题，并要提出解决困难的建议（理解概念的本质最好的方法是让学生熟悉概念的变式，在变化的情景中进展概念的概括活动）。 “教材编写意图”应当讲清“为什么要这样写”。包括学习相应内容所应具备的认知进展根底，如何理解其中的一些关键词、句，学问背后蕴含的数学思想方法，突破重点、难点的建议（应当用肯定的实际案例来说明），如何渗透“隐性学力”（数学力量、情感态度等）的培育。例如，在“等差数列的前n项和公式”的分析中，应当重点说明：向学生直接说出或让学生看书而知道公式是怎样得到的，并不等于学生已
32、经把握了公式推导过程中所蕴含的数学思想方法，即“求平均数”和“转化”（或“化归”），学生也不见得就能够敏捷应用相应的数学思想方法去解决问题（这里就表现出相应的数学力量）。这就需要通过教学设计，让学生经受公式的获得过程，并要给以适当的应用公式解决问题（变式问题）的练习时机。例如，可以安排如下的学习情景： 1求和：1 1 1 1（n个1的和）； 2求和：1 2 3 100； 3求和：1 2 3 n； 4求和：1 3 5 （2n-1）； 5已知数列为等差数列，公差为d，求它的前n项和； 6求“方阵”中全部数的和： 1901 1902 19031949 1950 1902 1903 19041950
33、1951 1903 1904 19051951 1952 1950 1951 19521998 1999 在最终一个问题中，假如从头到尾求和，或者先分行（列）求和再进一步求和，这都不是理解了“求平均数”思想（也是得出等差数列前n项和公式的主要思想）的表现。实际上，从“求平均数”的思想来看，就是。 这个做法才真正反映了学生把握了“求平均数”思想的精神实质。所以，我们在教学过程中，不能只看学生能否获得正确结论，更重要的是要看学生使用的方法，而且要看方法是否反响了问题的本质（这就是为什么强调要让学生对自己的解题方法进展反思、查找最优解法的理由，最优解法不肯定就是最奇妙的，而是那些具有普遍意义的、反映
34、问题本质的解法）。 对于教材中的例题，应当说明选它为例题的用意，要到达什么目的。另外，还可以分析例题功能挖掘的途径。应当循序渐进地安排例、习题，使学生受到严格的数学“双基”训练（这里讲的训练不能与机械重复性训练等同），并且还要使学生在一种变化的情景中进展练习。例如，由例题而演化出的“变式题”，这是学和教的过程中“举一反三”、“触类旁通”的重要手段。对于例题的解答，要特殊留意解题思想的分析，对不同解题思路的进展比拟，引导学生追求最正确解法（这样做的意义如上所述）。必要时可以考虑供应补充例题，特殊是补充使用信息技术帮忙学生深化概念学习、敏捷应用学问方面的例题。 在使用信息技术的建议中，应当贯彻“必
35、要性”、“广泛性”、“活动性”、“可操作性”、“平衡性”等原则，恰当表达信息技术的优势，发挥信息技术的力气（power），使信息技术在数学学习中的工具性作用得到充分表达。还要在为学生供应“多重联系表示法”（multiplelinkedexpression）上提出建议，即用概念的、符号的、图形的、数据的、表格的等多种表达方式，例如，先供应图、表，再供应文字或符号的，或者以组合的方式给出各种表达方式，或者是以动态的方式给出，等等，这样的表述构成了一个具有挑战性的学习情景，能够引发学生的思索，给学生供应探究数学规律、发觉数学本质的时机（promotesactivestudentlearningexp
36、loration）。在信息技术环境中，“多重联系表示法”的潜力之所以能够得到充分发挥，重要缘由是计算机或图形计算器使得功能强大的图形表示法（抽象的数学得到了直观表示）成为可能，而且还可以对图形直接进展局部处理（如局部放大、变换信息在图形中的空间排列位置、重复引起变化的关键因素、动态显示等），从而对数学对象的细节进展观看，这就会使得学生发觉数学对象不同方面的内在联系的时机大大增加，并为理解数学对象的本质特征奠定了坚实的根底。这里特殊要指出的是，“多重联系表示法”对于学生理解数学有重要影响，其实质是对同一数学对象（数学的概念、法则、表达式、定义等等）给出几种不同的表示，不同的表示反映了数学对象不同
37、方面的特征，在这样的环境中，学生可以在教师的引导下，在把握数学对象不同方面的根底上，将不同表示法中所蕴含的信息组合在一起，这就使得建立数学对象不同方面的联系的可能性大大增加了，教师再进一步地引导学生抽象概括，那么，学生把握数学对象本质特征就更加简单了。我们认为，“多重联系表示法”的思想与我们所熟识的“变式教学”思想是完全全都的。总之，在保持我们传统教学中原有优势的前提下，在信息技术的支持下可以使所学的数学学问获得多样化的表达方式，极大地拓展数学学习空间，极大地支持学生的学和教师的教，增加（enhance）学生对数学本质的理解，使学生在信息技术环境中开展高水平的、深层次的数学思维活动，使学生的自
38、主探究性的学习成为可能并得到落实，还可以引发学生的数学学习兴趣，使学生学的更加生动活泼些，更加富有成效些。这里需要我们把握好传统的以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡（balance），既使得数学中的根底学问和根本技能得到落实（这里必需有学生亲自动手进展运算、推理、作图等的实践），同时，又在信息技术的环境中，让计算机或手持技术去完成那些繁琐的计算、简单的作图等，并利用技术的放大、跟踪、近似等各种功能，给学生开拓观看、思索、归纳、猜测的空间，使得学生有更多的时间和时机从事高水平数学思维、理解数学本质的活动。应当使得信息技术支持下的学习情景中，既包含“
39、明确学问”（数学的概念、原理、公式、法则等结论性的学问），又包含大量“默会学问”（表达在数学活动过程之中的数学思想方法、数学技能等需要学生通过亲身体验而意会的学问）。 补充例题主要考虑为教师供应更多的使用信息技术进展教学的选择时机，把一些精彩的但不便于在教科书中消失的内容供应给教师参考使用。同样的，补充例题应当给出命题意图以及具体解答。 3习题解答：应当正确熟悉习题的功能。习题不仅有稳固所学学问的作用，而且还有深化概念学习，更深刻地理解学问，开展讨论性学习，应用学问解决实际问题，培育学生的数学力量、创新精神和实践力量等拓展学习空间的作用。习题解答的过程也是一个对数学学问学习进展反思的过程，可以
40、起到订正对学问的不正确理解的作用。习题是教材整体中的一个有机组成局部，习题解答是正文学习的连续。因此，在“习题解答”中，不仅应当给出问题解答的过程，讲清晰“可以这样解”，而且还要分析解答过程中所表达的数学思想方法，说明“为什么可以这样解”，对问题可以如何进展拓广、延长，有的还可以用“开放题”的思路对问题进展变化（可参阅戴再平主编的高中数学开放题集、开放题数学教学的新模式等书，上海教育出版社出版）。另外，还可以考虑在习题解答中补充讲解一些拓展、加深的内容目的是表达与信息技术整合以后，数学学习内容会发生怎样的变革。 4教学设计案例：以某些典型内容为例，进展教学设计的示范，应当是一个完整的课堂教学案
41、例。与人们所熟识的“教案”有些类似，但是教学设计的内容更加丰富、详细，所涉及的范围更广，对教学的指导意义更大。详细应当包括下面一些内容。 （1）教学任务的分析。可以依据前面提到过的几个方面进展分析，重点应当对学习相应内容时的认知要求进展分析。在数学根底学问和根本技能方面，特殊要注意数学思想方法的分析，还应当依据大纲的要求，对学习相应学问时所应到达的数学思维水平进展分析（关于教学任务分析的有关理论和详细做法，可进一步参阅顾泠沅主编的21世纪数学教育探究丛书，上海教育出版社出版）。 （2）学习（教学）情境设计。这里应当着重表达到达相应的认知要求时所应中选取的学习素材、学习程序的安排、采纳的技术手段
42、、师生及生生互动方式、对学习过程的监控方式以及评价方案等等，并且应当详细说明这样做的理由。学习（教学）情境的设计特别重要，应当认知对待。 （3）使用信息技术的设想。这里应当重点说明如何使用信息技术来帮忙学生和教师更好地到达学习目标。要留意发挥信息技术工具的一些特别功能，如计算、绘图（特殊是动态作图）、列表、迭代、跟踪、显示或隐蔽、闪动等等，为突破数学抽象性所造成的学习困难供应条件，并引导学生获得猜测与发觉。 在使用信息技术建构学习情景时，应当考虑如何利用技术工具的各种功能引导学生开展数学试验，特殊是一些抽象的数学概念的建立，更要留意发挥技术的优势，通过学生的详细操作来帮忙理解。例如，在学习函数
43、与反函数时，可以利用电子表格帮忙学生找到对应法则。运用电子表格帮忙构造以下表格： 学生可能输入“C30.5”这样的法则来得出y，而当他们运用这条法则到y这一栏时，可以很快发觉这个法则是不正确的。通常，学生在找到正确法则之前需要经过几次试验。明显，在函数反函数的学习过程中，让学生进展一些这样的数学试验，对于他们把握互为反函数的两个函数之间的关系是特别有用的。这也可以使学生熟悉到，利用信息技术工具可以探究数学的一般规章。 （4）整合信息技术后对学与教所带来的影响。这里，应当用一些详细实例来说明。例如，在指数函数的性质的学习中，过去由于技术条件的限制，通常是在教师（或教科书）的要求下，学生用“描点法
44、”作出有限的几个特别函数的图像（通常是等），然后就让学生观看这几个图像来争论指数函数的性质。在这样的教学过程中，学生对于为什么要画这几个函数的图像，为什么有限的几个函数图像就可以代表一般的，为什么要把底数a分为0a1和a1两个区间等等，都是不得而知的，所以对结论的正确性也不肯定完全信任，学习过程比拟被动。而在信息技术环境中，教师可以利用技术工具强大的作图功能，先引导学生随便地取a的值（不肯定是2、3等简洁数），并在同一个坐标系内画出图像（这里教师应当在a的取值的典型性上作些引导），理论上讲可以在同一个坐标系内画出简单多的函数图像。而在工具作图的过程中，学生可以特别清晰地看究竟数a是如何影响函数
45、的性质的。由于函数的图像随着0a1和a1而自然地聚拢，学生就可以特别清晰地看到a=1这条分界限，而函数的定义域、值域、单调性、特别点（0，1）等更是一目了然的。在此根底上，再通过a的连续动态变化来演示函数图像的变化状况，从而让学生更加直观、清晰地看到指数函数的性质。在这样的教学中，对“为什么以a=1为分界点”，“过点（0，1）为什么要作为性质之一”等等的熟悉，都不是教师强加的，而是学生在自己的学习活动中获得的。这样的教学设计，使得教学方式从“指定式”、“命令式”转变为“引导式”、“启发式”，教学过程也是开放性的，学生的学习方式则从“听从式”、“承受式”转变成了“探究式”、“讨论式”。在信息技术环境中，可以把教学设计的重点放在对学问的重新组织上，让学生从整体上对进展处理，通过转变a的值而实现对函数及其图像的实时变换（这里渗透了“参数思想”），这样就使学生顺当地实现了在函数的解析式表示与图像表示之间的转换，并使“参数”a、函数以及它的图像之间建立起联系，突破了由于数学的高度抽象性而带来的思维困难，极大地改善了学生的数学思维环境，图像的直观可以引导学生把思索的重点放在a=1和特别点（0，1）上，从而顺当地概括出性质。在这个过程中，还可以使学生体验到应当如何进展“数学讨论”。在信息工具所营造的认知环境中，学生可以从一种新的角度去探究数学问题，在一种动态变化的过程中去熟悉数学概念