《数学知识的核心原动力.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学知识的核心原动力.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学知识的核心原动力 一、 了解数学新课标要求，把握数学思想方法的教学 所谓数学思想，就是对数学学问和方法的本质相识，是对数学规律的理性相识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的详细反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性相识不断积累的过程，当这种量的积累达到肯定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学学问看作一幅构思奇妙的蓝图而建筑起来的一座雄伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。 1. 新课标要求，渗透“层次”教学。数学新课标对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、
2、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里须要说明的是，有些数学思想在数学新课标中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新学问和运用新学问解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特别化”转化的思想方法。 老师在整个教学过程中，不仅应当使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的新奇心和求知欲，通过独立思索，不断追求新知，发觉、提出、分析并创建性地解决问题。在数学新课标中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系
3、数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要仔细把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信念。如初中数学三年级上册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但数学新课标只是把“反证法”定位在通过实例，“体会”反证法的含义的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。 2. 从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中
4、数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，很多数学思想和方法是一样的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较详细，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，详细表现为从未知到已知的转化、一般到特别的转化、局部与整体的转化，课本引入了很多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在数学教学中，通过对详细数学方法的学习，使学生逐步领会内含于
5、方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。 二、 初中数学思想方法的主要内容 初中数学中蕴含的数学思想方法许多，最基本最主要的有:转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类探讨的思想方法，函数与方程的思想方法等。 （一） 转化的思想方法 转化的思想方法就是人们将须要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对简单解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学到处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易，化未知为已知等，它是解决问题的一种最基本的思想方法。详细说来
6、，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，换元法解方程，几何中添加协助线等等，都体现出转化的思想方法。 （二） 数形结合的思想方法 数学是探讨现实世界空间形式和数量关系的科学，因而探讨总是围围着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地探讨形。数形结合思想：数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的详细和直观的反映。初中代数教材列方程解应用题所选许多是采纳了图示法的例题，所以，教学过程中要充分利用图形的直观性和详细性，引导学生从图形上发觉数量关系找出解决问题的突破口。学生驾驭了
7、这一思想要比驾驭一个公式或一种详细方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。 再如在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动试验，让学生首先从形的角度相识圆与圆的位置关系，然后可激发学生主动主动探究两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过数的运算推理探讨问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透；这样不仅可提高学生的迁移思维实力，还可培育学生的数形转换实力和多角度思索问题的习惯。 （三） 分类探讨的思想方法 分类探讨的思想方法就是依据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳
8、数学学问，解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类，采纳不同方法进行探讨，就是分类思想的体现。详细来说，实数的分类，方程的分类、三角形的分类，函数的分类等，都是分类思想的详细体现。 （四） 函数与方程的思想方法 函数思想是客观世界中事物运动改变，相互联系，相互制约的普遍规律在数学中的反映，它的本质是变量之间的对应。用改变的观点，把所探讨的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行探讨，使问题获解。假如函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方 程，通过解方程和对方程的探讨，使问题得到解决，这就是方程的思想。在初中数学教材中，其它的思想方法都是隐藏在
9、数学学问里，没有单独提出来，而函数与方程的思想方法，其内容和名称形式一样，单独作为章节系统学习。 三、 初中数学思想方法的教学规律 数学思想方法蕴含于数学学问之中，又相对超脱于某一个详细的数学学问之外。数学思想方法的教学比单纯的数学学问教学困难得多。因为数学思想方法是详细数学学问的本质和内在联系的反映，具有肯定的抽象性和概括性，它强调的是一种意识和观念。对于初中学生来说，这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段，虽然初步具有了简洁的逻辑思维实力，但是还缺乏主动性和能动性。因此，在数学教学活动中，必需留意数学思想方法的教学规律。 （一） 深化钻研教材，将数学思想方法化隐为显 首先，老师
10、在备课时，要从数学思想方法的高度深化钻研教材，数学思想方法既是数学教学设计的核心，同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的探讨，对例题、练习的探讨，挖掘有关的数学思想方法，了然于胸，将它们由深层次的潜形态转变为显形态，由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和驾驭。一方面要明确在每一个详细的数学学问的教学中可以进行哪些思想方法的教学;另一方面，又要明确每一个数学思想方法，可以在哪些学问点中进行渗透。只有在这种前提下，才能加强针对性，有意识地引导学生领悟数学思想方法。 （二） 学生主动参加教学，按部就班形成数学思想方法课堂教学活动中，提倡学生主动参加，重视学问形成的过程，在过程中渗透
11、数学思想方法。 概念教学中，不要简洁地给出定义，要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程，揭示隐藏其中的思想方法。 定理公式教学中，不要过早地给出结论。要引导学生亲自体验结论的探究、发觉和推导过程，弄清每个结论的因果关系，体会其中的思想方法。 在驾驭重点，突破难点的教学活动中，要反复向学生渗透数学思想方法。数学教学中的重点，往往就是须要有意识地揭示或运用数学思想方法之处;数学教材中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用，或跳动性大等有关。因此，在教学活动中，要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。 在单元复习课堂上，要画龙点晴强调数学思想方法，并且可以进一
12、步对常常用到的某种数学思想方法进行强化，对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括，使学生逐步驾驭它的精神实质。 （三） 不断巩固积累，使数学思想方法在应用中内化为自觉意识 学生对数学思想方法的领悟和驾驭具有一个“从个别到一般，从详细到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的相识过程。首先是有感性的接触，经多次反复，不断积累，形成丰富的感性相识，然后渐渐上升为理性相识，最终在应用中，对形成的数学思想方法进行验证和发展，进一步加深理性相识，内化为解决问题时自然而然出现的思维策略。比如，对于数形结合的思想方法，初一刚起先借助数轴表示相反数，肯定值等，在学习不等式的解法时，要求用数轴找出不等式的解集或不
13、等式组的解集，渐渐形成了借助于图形性质解决代数问题的思想方法。到初三学习函数时，通过直角坐标系将函数解析式和图象进行对应探讨，都是数形结合的思想方法的详细应用。这样，同一种数学思想方法，在不同的学问阶段反复再现，不断应用，使学生不仅“学会”，而且“会学”，在思维实力上不断提高。 数学思想方法是数学学问的精髓，是解决数学问题和其它问题的金钥匙，热切希望每个学生都能拥有这把金钥匙，成为祖国将来的栋梁。教学中那种只重视讲授表层学问，而不注意渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学学问的真正理解和驾驭，使学生的学问水平恒久停留在一个初级阶段，难以提高；反之，假如单纯强调数学思想和方法，而忽视表层学问的教学，就会使教学流于形式，成为无源水，无本之木，学生也难以领会深层学问的真谛。因此数学思想的教学应与整个表层学问的讲授融为一体。只要一线老师课前细心设计，课上细心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情景，多供应机会，坚持不懈，就能达到我们的教学育人目标。 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页