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1、彰显辩证思维在数学教学中的智慧 摘要恩格斯在自然辩证中指出，数学是“辩证的协助工具和表现形式”。初中数学课本从概念到方法，无不渗透辩证唯物主义的观点和方法，这就是说数学教学自始至终都应当坚持唯物辩证法的观点，用辩证唯物主义观点阐述教学内容，揭示数学中的辩证思维，逐步培育学生的辩证唯物主义思想和立场。数学是探讨现实世界的空间形式及数量关系的科学。数学学科的特点是理论的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性。新颁布的数学课程标准强调。要培育学生的科学看法和辩证唯物主义观点。事实上，数学中充溢着冲突，如已知和未知，有限与无限，数与形，局部与整体，特别与一般等等，一些重要的数学方法也充分体现辩证唯物主义思
2、想，如待定系数法反映了已知与未知的冲突转化；数学归纳法反映了人们从特别到一般的相识规律；参数法是冲突运动的产物。这就要求初中数学课不能单以传授学问培育实力为目的，还要培育学生辩证唯物主义的观点。下面谈谈我钻研教材的点滴体会与贯彻于教学的初步尝试。 关键词彰显；辩证思维；教学才智 数学是一门探讨现实世界的空间形式与数量关系的科学，它是人们从事社会生活、参与生产劳动和学习探讨现代科学技术必不行少的工具。为了体现数学这门学科的这一本质特点及作用，九年义务教化数学课程标准中明确提出要求，要解决好带有实际意义和相关学科中的数学问题，要发展学生的辩证思维实力。 一、辩证思维彰显的数学思想和方法 我们知道，
3、数学理论的建立，是人们在长期的生产实践中以及数学自身发展的过程中积累、发展而来的。从现实生活中的大量实际问题中抽象出来的数学理论，就其本身而言，很多概念、法则、性质、公式、公理、定理及其所反映的数学思想和方法，具有很大的普遍性和适用性，但用其解决某些实际问题时，由这些思想方法和理论产生的结果或结论却未必都肯定符合实际问题，这就要求在这些结论中选出符合实际的答案来。这样的例子在教材中是许多的。 如在“列方程（组）解应用题”中，对求出的解要进行检验，这就是让学生明确，求出的结果虽然是所列方程（组）的解，但有些是不符合实际的。这些实际常见的是：速度、线段的长、时间、路程等不能为负数。在列分式方程解应
4、用题时，对求出的结果一般要做双重检验：一看所求结果是否使分式方程有意义，二看它是否符合实际（即题意）。这就要在详细教学中明确细致地给学生讲清晰、讲透彻。 又如“函数及其图象”中，求函数的自变量的取值范围时，要看函数关系是反映实际问题的还是纯数学式。假如是反映实际问题的，我们就要考虑这样两点：首先，自变量的取值要保证纯数学式有意义。如是分式，要保证分母不能为零；是二次根式，要使被开方数或式的值不小于零等。其次，在上述基础上，再考虑是否符合实际。比如，函数关系式为y=0.1x。在纯数学式中，x的取值范围是全体实数，但假如x有实际意义，比如人数、字数、个数等，那么x只能取正整数；在三角形中，若函数关
5、系式为y=180-2x，这里自变量x的取值范围应是0x90。这样在画函数y=0.1x和y=180-2x的图象时，我们只能将其画成在同一条射线上的间断点及一条不包括端点的线段，而不能画成直线。 由上可知，纯数学问题和实际问题是紧密联系在一起的。将实际问题精化为数学模型后，利用解数学问题的方法来解决实际问题，就要对得出的结论或结果仔细加以分析探讨，然后找出切合实际的答案来。 二、辩证思维彰显的数学特别和一般 数学中的概念，某些具有“一般性”，还有一些是属“特别性”的，比如我们常说“特别角”、“特别的一条线段”等。正确理解和区分这些“特别性”和“一般性”，在解题证题中会给我们带来很多便利，可以帮助我
6、们很快找出解题途径。利用“特别性”可以证明具有“一般性”的问题，反过来，利用“一般性”的条件可以证明具有“特别性”的结论。 比如我们知道，在圆的全部弦中，经过圆心的弦，即圆的直径是一条特别的弦，它经过圆心，所对的圆周角是直角，并且是圆的最长的弦等。因此，教材在处理圆周角和弦切角定理时，首先从一边是圆的直径的圆周角和弦切角人手来证明，这就是利用“特别性”来证明“一般性”状况的。这样处理顺理成章，对后面两种具有一般性的状况，学生易于接受和理解。 三、辩证思维彰显的数学静态和动态 无论什么事物的运动都有两种状态，静止是相对的、短暂的，而运动是肯定的、长久的。在数学教学中，如能以“静”与“动”的辩证思
7、维为指导，对帮助学生深刻地理解数学概念内涵，周密地思索数学问题是极为有益的。抓住静止的瞬间，探讨运动规律。我们在探讨客观事物的错综困难的运动改变时，要擅长抓住短暂静止的瞬间，在这个短暂凝固的时刻，清晰地发觉量与量之间的关系，从而找到解决问题的有效途径。驾驭了这样的思索方法，学生便得到了探讨变量问题的一把钥匙。 用“静”中有“动”的观点分析问题。事物运动的静止状态只是短暂的、相对的，在肯定的条件下，它要向显著改变的方向转化。如我们在教学中所探讨的变量，在用字母表示时，它就有常量与变量的二重性，一般称为参数与参变量，它的变动经常引起问题发生质的改变。 “运动与发展”的思想贯彻始终。客观世界在不停地
8、运动改变着，作为反映客观世界的数学本身，必定也在不断地改变发展。就学生学習的每一阶段而言，他们所学的内容大都以固定的形式给出，但是就不同的阶段纵观全局，这些内容却是不断发展，渐渐深化的。例如，数学的扩展工作贯穿于中小学数学课的始终，扩展的依次是自然数实数复数，数集扩展的缘由是由于实际的须要和数集自身的冲突无法克服而引起的。 总之，在初中数学中充溢着冲突，解决问题的方法要以辩证思维为依据。因此，我们在教学中要用辩证思维的观点阐述教学内容，这样既有利于学生学好数学基础学问，也有助于学生形成辩证思维世界观。 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页