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1、第一部分 主要内容第二部分 典型例题第一章 空间解析几何 大家好第一部分 主要内容一、向量代数二、空间解析几何大家好向量的线性运算向量的表示法向量积数量积向量的积向量概念一、向量代数大家好如果向量向量的坐标表示为(一)向量的坐标表示已知空间两点则向量.轴上的投影 分别为向量在 其中大家好(二）向量的加减法、向量与数的乘积的坐标表达式设大家好（三）向量模(长度)的坐标表示向量方向余弦的坐标表示式大家好(四)数量积(点积、内积)数量积的坐标表达式利用内积求两向量的夹角的公式其中 为 与 的夹角.利用内积表示向量的长度大家好(五)向量积(叉积、外积)其中 为 与 的夹角的方向既垂直于 又垂直于指向符
2、合右手系.向量 与的向量积为一个向量,记为向量 的长度为;大家好向量积的坐标表达式与 平行大家好直线曲面 曲线平面参数方程旋转曲面柱面二次曲面一般方程参数方程一般方程对称式方程点法式方程 一般方程空间直角坐标系二、空间解析几何大家好横轴纵轴竖轴定点(一)空间直角坐标系空间的点有序数组大家好它们距离为两点间距离公式设 为空间两点,大家好(二)曲面及其方程如果曲面 与三元方程有下述关系：(1)曲面 上任一点的坐标都满足方程；(2)那么，方程 就叫做曲面 的方程，而曲面 就叫做方程的图形.坐标满足方程的点都在曲面 上大家好1.旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋
3、转曲面,称这条定直线为该旋转曲面的轴.大家好绕坐标轴旋转的旋转曲面方程的特点:)2(方程为轴旋转所成的旋转曲面 绕曲线设有平面曲线)1(方程为 轴旋转所成的旋转曲面 绕 曲线大家好（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面大家好2.柱面定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.柱面方程的特征：只含 y x,而缺 的方程在空间直角坐标系中表示母线平行于 轴的柱面，其准线为 平面上曲线的曲面称为柱面.大家好(1)圆柱面(2)抛物柱面(3)椭圆柱面 大家好3.二次曲面定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.（1）椭球面（2）椭圆抛物面与同号)大家好（
4、4）单叶双曲面（6）圆锥面（5）双叶双曲面大家好(三)空间曲线1.空间曲线的一般方程2.空间曲线的参数方程大家好3.空间曲线在坐标面上的投影消去变量 后得：设空间曲线的一般方程：曲线在 面上的投影曲线为面上的投影曲线面上的投影曲线大家好(四)平面1.平面的点法式方程2.平面的一般方程3.平面的截距式方程大家好4.平面的夹角(即它们的法向量的夹角)5.两平面位置特征：/大家好(五)空间直线1.空间直线的一般方程大家好3.空间直线的参数方程2.空间直线的对称式方程大家好直线直线两直线的夹角 公式4.两直线的夹角大家好5.两直线的位置关系：/6.直线与平面的夹角大家好直线与平面的夹角公式:直线与平面
5、的位置关系/大家好二、典型例题关于平面的对称点为.答案测试点:关于坐标平面的对称点的坐标的特征.例1大家好例2 设向量 与 的夹角计算解大家好测试点:(1)如何应用内积求向量的长度;(2)内积的性质(与多项式运算类似);(3)内积的定义.大家好例3 以下各组数不能作为某向量的方向余弦的是解 根据数组能作为某向量的方向余弦的充要条件是答案 C大家好例4 在三维直角坐标系中,方程表示的图形是().A.单叶双曲面 B.双叶双曲面C.锥面D.抛物面解 从方程容易看出 的取值范围是答案测试点 根据二次方程判断方程表示的图形B大家好例5 求过点的平面方程.解法1由平面的点法式方程知所求平面方程为即大家好解
6、法2 用一般式方程设所求平面方程为将 点的坐标代入得方程组取解得于是,所求平面方程为大家好测试点:(1)平面的点法式方程(如何根据已知条件求出平面的法向量)求平面方程的一般方法:(2)根据平面的一般式方程(设平面方程为:将已知条件代入确定系数(注意:有一个自由未知数.)大家好例6 求过点且与直线平行的直线方程.解 所求直线的方向向量为用直线的点向式(对称式)方程得所求直线方程为大家好测试点:(1)根据直线的一般方程求直线的方向向量;(2)写直线的标准式(对称式)方程的方法.大家好例7 求 平面上的曲线绕轴旋转所得旋转曲面方程解 因为绕 轴旋转,故所得旋转曲面方程是由曲线方程中 不动,将 变成
7、得到.故所求曲面方程为测试点:如何求旋转曲面的方程思考 改为绕其他坐标轴旋转,结果如何?所得二次曲面的图形怎样?.大家好 解 设动点例8 一动点与点 的距离是它到平面的距离的一半，试求该动点轨迹曲面的方程.为则它到平面的距离为故所求曲面方程为即大家好测试点:(1)求两点的距离公式;(2)求一点到平行于坐标平面的平面的距离;(3)求满足某种条件的曲面方程的一般方法.大家好例9 求直线 与平面的夹角解 直线的方向向量又平面的法向量所以直线与平面的夹角大家好测试点:(1)由直线的一般方程求其方向向量;扩展到求一个向量与两个已知向量都垂直.(2)求两个向量的夹角;扩展到求两条直线的夹角,两平面的夹角,求平面和直线的夹角.大家好大家好Bye Bye大家好