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1、习题课 竖直面内的圆周运动学习目标 1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.如图1所示，长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动.试分析：(1)当小球在最低点A的速度为v1时，求绳的拉力FT1.(2)当小球在最高点B的速度为v2时，求绳的拉力FT2.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型导学探究导学探究答案图1(3)小球过最高点的最小速度是多大？答案答案答案由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，(4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于 ，则会产生什么样的后果？请总结绳拉球过最高点的条件
2、.答案此时，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力会使小球向下偏离圆周轨道，即小球此时不能过最高点做圆周运动，这之前已经脱离圆周轨道了.(5)有一竖直放置、内壁光滑的圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？答案当vv0时，小球刚好能够通过最高点，当vv0时，小球能够通过最高点.轻绳模型(如图2所示)的最高点问题1.绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力).2.在最高点的动力学方程知识深化知识深化图2例例1一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴
3、的距离l50 cm.(g取10 m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)解析答案答案答案 2.24 m/s图3解解析析以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.(2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力大小.解析答案答案答案4 N代入数据可得：FN4 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN4 N.A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小
4、球重力针针对对训训练练(多选)如图4所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是解析答案图4二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动.(如图5)(1)当小球在最高点B的速度为v1 时，求杆对球的作用力.导学探究导学探究图5答案(2)杆拉球过最高点的最小速度为多少？答案答答案案由(1)中的分析可知，杆拉球过最高点的最小速度为零.(3)试分析光滑圆管竖直轨道中，小球过最高点时受管壁的作用力与速度的关系？答案答案答案设管壁对球的作用力向下，为FN.细杆和管形轨道模型1.最高点的最小速度如图6所示，细杆
5、上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v0，此时小球受到的支持力FNmg.知识深化知识深化图62.小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况(1)杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v 增大而增大.(2)球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F0.(3)杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小.3.小球能过最高点的条件：v0.例例2长L0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图7所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g10
6、m/s2).(1)A的速率为1 m/s；解析答案答案答案16 N图7(2)A的速率为4 m/s.答案答案答案44 N解析即A受到杆的拉力为44 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N.例例3(多选)如图8所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则A.v的最小值为B.v若增大，球所需的向心力也增大C.当v由 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D.当v由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大解析答案图81.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m
7、的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图9所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N1234解析答案图92.(轨道约束下小球的运动)(多选)如图10所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高
8、点时下列表述正确的是A.小球对圆环的压力大小等于mgB.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C.小球的线速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g解析答案图101234A.小球通过最高点时的最小速度是B.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力3.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图11所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是答案解析图1112344.(杆拉球在竖直面内的运动)质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动.(g10 m/s2)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？答案答案答案 3 m/s解析1234答案答案答案 6 N，方向竖直向上1.5 N，方向竖直向下(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力.解析由牛顿第三定律得：F1F1，解得F16 N，方向竖直向上.由牛顿第三定律得：F2F2，解得：F21.5 N，方向竖直向下.1234