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1、控制系统模型与转换2023/6/142系统的数学模型系统的数学模型n n系系统统数数学学模模型型的的重重要要性性n n系系系系统统统统仿仿仿仿真真真真分分分分析析析析必必必必须须须须已已已已知知知知数数数数学学学学模模模模型型型型n n系系系系统统统统设设设设计计计计必必必必须须须须已已已已知知知知数数数数学学学学模模模模型型型型n n本本本本课课课课程程程程数数数数学学学学模模模模型型型型是是是是基基基基础础础础n n系系统统数数学学模模型型的的获获取取n n建建建建模模模模方方方方法法法法：从从从从已已已已知知知知的的的的物物物物理理理理规规规规律律律律出出出出发发发发，用用用用数数数数学
2、学学学推推推推导导导导的的的的方方方方式式式式建建建建立立立立起起起起系系系系统统统统的的的的数数数数学学学学模模模模型型型型n n辨辨辨辨识识识识方方方方法法法法：由由由由实实实实验验验验数数数数据据据据拟拟拟拟合合合合系系系系统统统统的的的的数数数数学学学学模模模模型型型型2023/6/143系统数学模型的分类系统数学模型的分类系统模型非线性线性连续离散混合单变量多变量定常时变2023/6/144主主要要内内容容n n线性连续系统的数学模型与线性连续系统的数学模型与MATLAB表示表示n n线性离散时间系统的数学模型线性离散时间系统的数学模型n n方框图描述系统的化简方框图描述系统的化简n
3、 n系统模型的相互转换系统模型的相互转换n n线性系统的模型降阶线性系统的模型降阶n n线性系统的模型辨识线性系统的模型辨识n n本章要点简介本章要点简介2023/6/1453.1 3.1 连续线性系统的数学连续线性系统的数学 模型与模型与MATLABMATLAB表示表示n n3.1.1 线性系统的状态方程模型线性系统的状态方程模型n n3.1.2 线性系统的传递函数模型线性系统的传递函数模型n n3.1.3 线性系统的零极点模型线性系统的零极点模型n n3.1.4 多变量系统的传递函数矩阵模型多变量系统的传递函数矩阵模型2023/6/1463.1.1 线性连续系统数学模型及线性连续系统数学模
4、型及MATLAB 表示表示n n线性系统的传递函数模型线性系统的传递函数模型n n 为阶次，为阶次，为常数，为常数，物理可实现物理可实现大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点2023/6/148传传递递函函数数的的引引入入 Pierre-Simon Laplace (1749-1827)，法法国国数数学学家家 Laplace变变换换 n nLaplace变变换换的的一一条条重重要要性性质质：若若 则则2023/6/149传递函数表示传递函数表示n n数数学学方方式式n nM
5、ATLAB输输入入语语句句2023/6/1410传传递递函函数数输输入入举举例例n n例例3-1 输输入入传传递递函函数数模模型型n nMATLAB输输入入语语句句 n n在在MATLAB环环境境中中建建立立一一个个变变量量 G2023/6/1411n n当当传传递递函函数数的的分分子子或或分分母母由由若若干干个个多多项项式式乘乘积积表表示示时时，可可由由MATLAB MATLAB 提提供供的的多多项项式式乘乘法法运运算算函函数数convconv()来来处处理理，以以便便获获得得分分子子和分母多项式向量，此函数的调用格式为和分母多项式向量，此函数的调用格式为n n c=convconv(a,b
6、)n n其其中中a和和b分分别别为为由由两两个个多多项项式式系系数数构构成成的的向向量量，而而c为为a和和b多多项项式式的的乘乘积积多多项项式式系系数数向向量量。convconv()函函数数的的调调用用是是允允许许多多级级嵌嵌套套的。的。2023/6/1412另另外外一一种种传传递递函函数数输输入入方方法法n n例例3-2 若给定系统的传递函数为若给定系统的传递函数为n n解解 则可以将其用下列则可以将其用下列MATLAB语句表示语句表示n nnum=4*conv(1 2,1 6 6)n nden=conv(1 0,conv(1 1,conv(1 1,n n conv(1 1,1 3 2 5)
7、2023/6/1413n n对对对对具具具具有有有有r r r r个个个个输输输输入入入入和和和和m m m m个个个个输输输输出出出出的的的的多多多多变变变变量量量量系系系系统统统统，可可可可把把把把mrmrmrmr的的的的传传传传递递递递函函函函数数数数阵阵阵阵G G(s)(s)(s)(s)写写写写成成成成和和和和单单单单变变变变量量量量系系系系统统统统传传传传递递递递函函函函数数数数相相相相类类类类似似似似的形式，即的形式，即的形式，即的形式，即n n n n式式式式中中中中 B B0 0,B B1 1,B Bn n 均均均均为为为为mrmrmrmr 实实实实常常常常数数数数矩矩矩矩阵阵
8、阵阵，分分分分母母母母多多多多项项项项式为该传递函数阵的特征多项式。式为该传递函数阵的特征多项式。式为该传递函数阵的特征多项式。式为该传递函数阵的特征多项式。n n在在在在MATLABMATLABMATLABMATLAB控控控控制制制制系系系系统统统统工工工工具具具具箱箱箱箱中中中中，提提提提供供供供了了了了表表表表示示示示单单单单输输输输入入入入多多多多输出系统的表示方法，即输出系统的表示方法，即输出系统的表示方法，即输出系统的表示方法，即n n numnumnumnum=B B0 0 B B1 1 B Bn n;dendendenden=1=1 a a1 1 a a2 2 a an n n
9、 n其其其其中中中中分分分分子子子子系系系系数数数数包包包包含含含含在在在在矩矩矩矩阵阵阵阵numnumnumnum中中中中，numnumnumnum行行行行数数数数与与与与输输输输出出出出 y y 的的的的维维维维数数数数一一一一致致致致，每每每每行行行行对对对对应应应应一一一一个个个个输输输输出出出出，dendendenden是是是是行行行行向向向向量量量量,为为为为传传传传递函数阵公分母多项式系数。递函数阵公分母多项式系数。递函数阵公分母多项式系数。递函数阵公分母多项式系数。2023/6/1414n n例例3-33-3 对于单输入多输出系统对于单输入多输出系统 n n n n解解 则可将
10、其用下列则可将其用下列MATLABMATLAB语句表示语句表示n nnum=0 0 3 2;1 0 2 5;den=3 5 2 1;num=0 0 3 2;1 0 2 5;den=3 5 2 1;2023/6/1415MATLAB的传递函数对象的传递函数对象2023/6/1416传传递递函函数数属属性性修修改改n n例例3-4 延延迟迟传传递递函函数数 ，即即2023/6/1417传递函数参数提取传递函数参数提取n n由于使用单元数组，直接用由于使用单元数组，直接用 不行不行n n有两种方法可以提取参数有两种方法可以提取参数n n这样定义的优点：可以直接描述多变量系统这样定义的优点：可以直接描
11、述多变量系统n n第第 i 输入对第输入对第 j 输出的传递函数输出的传递函数2023/6/14183.1.2 线性系统的状态方程模型线性系统的状态方程模型n n状状态态方方程程模模型型n n状状态态变变量量 ，阶阶次次 n，输输入入和和输输出出n n非非线线性性函函数数：n n一一般般非非线线性性系系统统的的状状态态方方程程描描述述2023/6/1419线性状态方程线性状态方程n n时变模型时变模型n n线性时不变模型线性时不变模型(linear time invariant,LTI)2023/6/1420线性时不变模型的线性时不变模型的MATLAB描述描述n nMATLAB 输输入入方方法
12、法n n 矩矩阵阵是是 方方阵阵，为为 矩矩阵阵n n 为为 矩矩阵阵，为为 矩矩阵阵n n可可以以直直接接处处理理多多变变量量模模型型n n给给出出 矩矩阵阵即即可可n n注注意意维维数数的的兼兼容容性性2023/6/1421例3-52023/6/1422带时间延迟的状态方程带时间延迟的状态方程n n数数学学模模型型n nMATLAB输输入入语语句句n n其其他他延延迟迟属属性性：ioDelay2023/6/14233.1.3 线性系统的零极点模型线性系统的零极点模型n n零零极极点点模模型型是是因因式式型型传传递递函函数数模模型型n n零零点点 、极极点点 和和增增益益n n零零极极点点模
13、模型型的的 MATLAB表表示示2023/6/1424例例3-5 零极点模型零极点模型n nMATLAB输入方法输入方法n n另一种输入方法另一种输入方法2023/6/14253.1.4 多变量系统传递函数矩阵模型多变量系统传递函数矩阵模型n n传传递递函函数数矩矩阵阵n n 为为第第 i 输输出出对对第第 j 输输入入的的传传递递函函数数n n可可以以先先定定义义子子传传递递函函数数，再再由由矩矩阵阵定定义义2023/6/1426例3-7 多变量模型2023/6/14273.2 线性离散时间系统的数学模型线性离散时间系统的数学模型n n单变量系统：差分方程取代微分方程单变量系统：差分方程取代
14、微分方程n n主要内容主要内容n n离散传递函数离散传递函数离散传递函数离散传递函数n n离散状态方程离散状态方程离散状态方程离散状态方程2023/6/14283.2.1 离散传递函数模型离散传递函数模型n n数数学学表表示示（Z变变换换代代替替Laplace变变换换）n nMATLAB表表示示（采采样样周周期期 ）n n算算子子输输入入方方法法：2023/6/1429例例3-8 离散传递函数，采样周期离散传递函数，采样周期n nMATLAB输入方法输入方法n n另一种输入方法另一种输入方法2023/6/1430离散延迟系统的输入离散延迟系统的输入n n数数学学模模型型n n延延迟迟为为采采样
15、样周周期期的的整整数数倍倍n nMATLAB输输入入方方法法2023/6/1431滤波器型描述方法滤波器型描述方法n n滤滤波波器器型型离离散散模模型型n n分分子子、分分母母除除以以n n记记 ，则则2023/6/1432n nMATLAB表示方法表示方法例例3-92023/6/14333.2.2 离散状态方程模型离散状态方程模型n n数学形式数学形式n n注意兼容性注意兼容性n nMATLAB表示方法表示方法2023/6/1434离散延迟系统的状态方程离散延迟系统的状态方程n n数数学学模模型型n nMATLAB表表示示方方法法2023/6/14353.3 方框图描述系统的化简方框图描述系
16、统的化简n n单环节模型前面已经介绍了，实际系统单环节模型前面已经介绍了，实际系统为多个环节互连，如何解决互连问题，为多个环节互连，如何解决互连问题，获得等效模型？获得等效模型？n n主要内容主要内容n n控制系统的典型连接结构控制系统的典型连接结构控制系统的典型连接结构控制系统的典型连接结构n n节点移动时的等效变换节点移动时的等效变换节点移动时的等效变换节点移动时的等效变换n n复杂系统模型的简化复杂系统模型的简化复杂系统模型的简化复杂系统模型的简化2023/6/14363.3.1 控制系统的典型连接结构控制系统的典型连接结构n n系统串、并联系统串、并联n n串联传递函数串联传递函数 n
17、 n并联传递函数并联传递函数2023/6/1437串、并联状态方程模型串、并联状态方程模型n n串联系统的状态方程串联系统的状态方程n n并联系统的状态方程并联系统的状态方程2023/6/1438串、并联系统的串、并联系统的MATLAB求解求解n n若一个模型为传递函数、另一个为状态方若一个模型为传递函数、另一个为状态方程，如何处理？程，如何处理？n n将二者变换成同样结构再计算将二者变换成同样结构再计算将二者变换成同样结构再计算将二者变换成同样结构再计算n n基于基于MATLAB的计算方法的计算方法n n串联串联串联串联 注意次序：多变量系统注意次序：多变量系统注意次序：多变量系统注意次序：
18、多变量系统n n并联并联并联并联n n优点，无需实现转换优点，无需实现转换优点，无需实现转换优点，无需实现转换2023/6/1439系系统统的的反反馈馈连连接接n n反馈连接反馈连接n n正反馈正反馈n n负反馈负反馈2023/6/1440状状态态方方程程的的反反馈馈等等效效方方法法n n其中其中n n若若2023/6/1441反馈连接的反馈连接的MATLAB求解求解n nLTI 模模型型n n符符号号运运算算(置置于于sym目目录录)2023/6/1442例例3-10 2023/6/1443例例例例3-113-11控制器为对角矩阵控制器为对角矩阵控制器为对角矩阵控制器为对角矩阵2023/6/
19、14442023/6/14453.3.2 节点移动时的等效变换节点移动时的等效变换n n考虑模型考虑模型考虑模型考虑模型n n难点：难点：难点：难点：A A点在回路间，移至输出端点在回路间，移至输出端点在回路间，移至输出端点在回路间，移至输出端2023/6/1446n n节点移动节点移动2023/6/14473.3.3 复杂系统模型的简化复杂系统模型的简化例例3-12 原原系系统统可可以以移移动动n n新新支支路路模模型型2023/6/1448n n得出2023/6/1449例例3-13 电机拖动模型电机拖动模型 2023/6/1450n n 信号单独输入信号单独输入n n得出另一个传递函数得
20、出另一个传递函数2023/6/1451n n最终得出传递函数矩阵最终得出传递函数矩阵2023/6/14523.4 系统模型的相互转换系统模型的相互转换n n前面介绍的各种模型之间的相互等效变换前面介绍的各种模型之间的相互等效变换n n主要内容主要内容n n连续模型和离散模型的相互转换连续模型和离散模型的相互转换连续模型和离散模型的相互转换连续模型和离散模型的相互转换n n系统传递函数的获取系统传递函数的获取系统传递函数的获取系统传递函数的获取n n控制系统的状态方程实现控制系统的状态方程实现控制系统的状态方程实现控制系统的状态方程实现n n状态方程的最小实现状态方程的最小实现状态方程的最小实现
21、状态方程的最小实现n n传递函数与符号表达式的相互转换传递函数与符号表达式的相互转换传递函数与符号表达式的相互转换传递函数与符号表达式的相互转换2023/6/14533.4.1 连续模型和离散模型的相互转换连续模型和离散模型的相互转换n n连续状态方程的解析解连续状态方程的解析解n n采样周期采样周期n n选择选择2023/6/1454n n根据上式可得系统离散化后的状态方程根据上式可得系统离散化后的状态方程（设（设T T-=t=t）n n或或 n n式中式中令令=-kT=-kT，则上式可得则上式可得2023/6/1455n n输输出出变变量量的的差差分分方方程程，可可由由输输出出方方程程直直
22、接接确确定定，即有即有n n 则可以得出离散状态方程模型则可以得出离散状态方程模型n nMATLAB函数直接求解函数直接求解2023/6/1456n n还可以采用还可以采用Tustin变换（双线性变换）变换（双线性变换）n n例例3-14 双输入模型，双输入模型，2023/6/1457n n输入模型、变换输入模型、变换2023/6/1458n n模型模型2023/6/1459例例3-15 时间延迟系统的离散化时间延迟系统的离散化n nMATLAB求解求解n n零阶保持器变换零阶保持器变换n n变换结果变换结果2023/6/1460n nTustin变换变换n n数学表示数学表示n n其他转换方
23、法其他转换方法n nFOH FOH 一阶保持器一阶保持器一阶保持器一阶保持器n nmatched matched 单变量系统零极点不变单变量系统零极点不变单变量系统零极点不变单变量系统零极点不变n nimp imp 脉冲响应不变准则脉冲响应不变准则脉冲响应不变准则脉冲响应不变准则2023/6/1461离离散散模模型型连连续续化化n n对对前前面面的的变变换换求求逆逆n nTustin反反变变换换n nMATLAB求求解解(无无需需 )2023/6/1462例例3-16 对前面的连续状态方程模型离散化，对前面的连续状态方程模型离散化，对结果再连续化，则对结果再连续化，则 n n可以基本上还原连续
24、模型可以基本上还原连续模型2023/6/14633.4.2 系统传递函数的获取系统传递函数的获取n n已知状态方程已知状态方程n n两端两端Laplace变换变换n n则则2023/6/1464n n因此可以得出传递函数因此可以得出传递函数n n难点难点难点难点n n基于基于基于基于Fadeev-FadeevaFadeev-Fadeeva算法能得出更好结果算法能得出更好结果算法能得出更好结果算法能得出更好结果n n由零极点模型，直接展开分子分母由零极点模型，直接展开分子分母n n用用MATLAB统一求解统一求解2023/6/1465例例3-17 多变量模型，求传递函数矩阵多变量模型，求传递函数
25、矩阵2023/6/14663.4.3 控制系统的状态方程实现控制系统的状态方程实现n n由由传传递递函函数数到到状状态态方方程程的的转转换换n n不不同同状状态态变变量量选选择择，结结果果不不唯唯一一n n默默认认变变换换方方式式，采采用用MATLAB函函数数n nG可可以以是是传传递递函函数数、状状态态方方程程和和零零极极点点模模型型n n适适用用于于有有延延迟迟的的、离离散散的的或或多多变变量量模模型型2023/6/1467例例3-18 连续多变量模型连续多变量模型n n状态方程获取状态方程获取2023/6/1468n n得出的状态方程模型得出的状态方程模型n nioDelay矩阵矩阵20
26、23/6/1469n n该模型可以转换回传递函数矩阵该模型可以转换回传递函数矩阵n n得出的转换结果得出的转换结果2023/6/14703.4.4 状态方程的最小实现状态方程的最小实现例例3-19 观察传递函数模型观察传递函数模型n n未见有何特殊未见有何特殊n n求取零极点模型求取零极点模型2023/6/1471n n得出结果得出结果n n相同位置的零极点，可以对消相同位置的零极点，可以对消n n问题：状态方程如何处理？问题：状态方程如何处理？n nMATLAB解决方法解决方法2023/6/1472例例3-20 多变量模型多变量模型n n不能直接看出是否最小实现不能直接看出是否最小实现202
27、3/6/1473n nMATLAB求解求解2023/6/14743.5 线性系统模型降阶线性系统模型降阶n n用用低低阶阶模模型型近近似似高高阶阶模模型型n n和和最最小小实实现现不不同同n n最最早早由由Edward J.Davison提提出出(1966)n n主主要要内内容容n n 与与与与R Ro ou ut th h算算算算法法法法n n时时时时间间间间延延延延迟迟迟迟模模模模型型型型的的的的 近近近近似似似似n n带带带带有有有有延延延延迟迟迟迟的的的的最最最最优优优优降降降降阶阶阶阶算算算算法法法法n n状状状状态态态态空空空空间间间间的的的的降降降降阶阶阶阶算算算算法法法法202
28、3/6/14753.5.1 降阶算法降阶算法 与与 Routh 降阶算法降阶算法n n原始模型原始模型n n寻求降阶模型寻求降阶模型n n假设假设2023/6/1476n n展开原模型展开原模型n n其中时间矩量其中时间矩量 可以递推求出可以递推求出n n若已知状态方程模型若已知状态方程模型2023/6/1477n n时间矩量的时间矩量的MATLAB求解求解n n 降阶思想：保留前降阶思想：保留前 时间矩量时间矩量2023/6/1478n n对比系数，则对比系数，则2023/6/1479n n这样可以得出这样可以得出2023/6/1480n n 降阶求解函数降阶求解函数2023/6/1481例
29、例3-21 原始模型原始模型n nPad 近似近似n n结果结果2023/6/1482例例3-22 反例反例零极点模型求取零极点模型求取n n稳定模型稳定模型2023/6/1483n nPad 近似近似n n不稳定降阶模型不稳定降阶模型n nPad 不能保证降阶模型的稳定性不能保证降阶模型的稳定性n n不稳定降阶模型可能得出稳定降阶模型不稳定降阶模型可能得出稳定降阶模型2023/6/1484Routh 降降阶阶方方法法与与实实例例n nRouth算算法法（较较烦烦琐琐，从从略略）2023/6/1485n nRouth算法的最大特色：稳定系统降阶后能算法的最大特色：稳定系统降阶后能保证降阶模型稳
30、定性保证降阶模型稳定性例例3-23 仍考虑稳定模型仍考虑稳定模型2023/6/14863.5.2 时间延迟模型的时间延迟模型的 Pad 近似近似n n纯延迟的纯延迟的Pad 近似方法近似方法n n近似函数近似函数n n纯滞后逼近纯滞后逼近2023/6/1487n n编写编写 MATLAB 函数函数n n其中其中 r/k 任意选择任意选择2023/6/1488例例3-24 纯延迟模型纯延迟模型n nMATLAB求解求解n n拟合结果拟合结果2023/6/14893.5.3 带有时间延迟系统的带有时间延迟系统的 次最优降阶算法次最优降阶算法n n降阶模型的降阶效果降阶模型的降阶效果n n原模型原模
31、型n n降阶模型降阶模型n n降阶误差定义降阶误差定义2023/6/1490n n降阶模型的降阶效果降阶模型的降阶效果n n误差定义误差定义n nISE准则准则2023/6/1491n n参数向量参数向量n n误差误差n nMATLAB实现（从略）实现（从略）n n调用格式调用格式2023/6/1492例例3-26 对给出的传递函数进行降阶研究对给出的传递函数进行降阶研究n n可以给出下面的语句可以给出下面的语句n n得出的降阶模型为得出的降阶模型为2023/6/1493例例3-27 已知高阶模型已知高阶模型n n可以给出如下命令可以给出如下命令n n得出的降阶模型得出的降阶模型2023/6/
32、1494降降阶阶算算法法综综述述降阶效果比较，下章给出降阶效果比较，下章给出n n时域响应比较时域响应比较时域响应比较时域响应比较n n频域响应比较频域响应比较频域响应比较频域响应比较n n降阶模型的应用降阶模型的应用n n仿真应用（用途越来越小）仿真应用（用途越来越小）仿真应用（用途越来越小）仿真应用（用途越来越小）n n控制器设计应用控制器设计应用控制器设计应用控制器设计应用2023/6/14953.6 线性系统的模型辨识线性系统的模型辨识n n模模型型辨辨识识n n由由由由已已已已知知知知实实实实测测测测数数数数据据据据获获获获得得得得系系系系统统统统模模模模型型型型的的的的方方方方法法
33、法法n n实实测测数数据据n n时时时时域域域域响响响响应应应应数数数数据据据据、频频频频率率率率响响响响应应应应数数数数据据据据n n主主要要内内容容n n离离离离散散散散系系系系统统统统辨辨辨辨识识识识方方方方法法法法n n辨辨辨辨识识识识信信信信号号号号生生生生成成成成n n多多多多变变变变量量量量系系系系统统统统辨辨辨辨识识识识n n离离离离散散散散系系系系统统统统在在在在线线线线辨辨辨辨识识识识2023/6/14963.6.1 离散系统的模型辨识离散系统的模型辨识n n离散传递函数模型离散传递函数模型n n对应的差分方程模型对应的差分方程模型2023/6/1497n n已知实测信号已
34、知实测信号n n输入输入输入输入n n输出输出输出输出n n由数据可以得出由数据可以得出2023/6/1498n n矩阵形式矩阵形式n n定义残差最小指标定义残差最小指标n n最小二乘解最小二乘解2023/6/1499n n系统辨识工具箱求解系统辨识工具箱求解n nT 为结构体变量，为结构体变量，T.a,T.b,tf(T)n n当然由前面的公式也能直接求解当然由前面的公式也能直接求解2023/6/14100例例3-31 实测数据实测数据2023/6/14101n n基于基于MATLAB的求解的求解2023/6/14102n n数学形式数学形式n n辨识模型的提取辨识模型的提取n n还可以写成还
35、可以写成2023/6/14103n n还可以由下面语句求解还可以由下面语句求解n n辨识结果辨识结果2023/6/14104n n直接辨识方法直接辨识方法n n辨识结果辨识结果n n辨识界面：辨识界面：ident2023/6/141053.6.2 离散系统辨识信号的生成离散系统辨识信号的生成n n问问题题：什什么么样样信信号号激激励励系系统统，辨辨识识效效果果最最好好？n n有有丰丰富富频频率率信信息息的的信信号号最最好好，如如 PRBSn n伪伪随随机机二二进进制制序序列列 n np ps se eu ud do o-r ra an nd do omm b bi in na ar ry y
36、s se eq qu ue en nc ce en n频频频频率率率率丰丰丰丰富富富富n n值值值值为为为为n n可可可可重重重重复复复复构构构构建建建建n nMMA AT TL LA AB B直直直直接接接接生生生生成成成成2023/6/14106例例3-32 生成生成63个点的个点的PRBS信号信号n n辨识效果辨识效果n n残差明显减小残差明显减小2023/6/141073.6.3 多多变变量量离离散散系系统统的的辨辨识识n n离散传递函数矩阵模型离散传递函数矩阵模型其中其中例例3-342023/6/14108n nMATLAB求解求解2023/6/14109n n得出的高阶模型得出的高
37、阶模型n n应该最小实现应该最小实现n n辨识结果辨识结果2023/6/14110本本章章要要点点小小结结n n线性连续系统可以用传递函数、状态方程和零极点线性连续系统可以用传递函数、状态方程和零极点线性连续系统可以用传递函数、状态方程和零极点线性连续系统可以用传递函数、状态方程和零极点形式描述，多变量系统可以由状态方程和传递函数形式描述，多变量系统可以由状态方程和传递函数形式描述，多变量系统可以由状态方程和传递函数形式描述，多变量系统可以由状态方程和传递函数矩阵来描述。在矩阵来描述。在矩阵来描述。在矩阵来描述。在MATLABMATLAB下提供了下提供了下提供了下提供了tf()tf()函数、函
38、数、函数、函数、ss()ss()函数和函数和函数和函数和 zpk()zpk()函数来描述这些模型。带有时间延迟函数来描述这些模型。带有时间延迟函数来描述这些模型。带有时间延迟函数来描述这些模型。带有时间延迟的系统模型也可以用这样的函数直接描述，需要设的系统模型也可以用这样的函数直接描述，需要设的系统模型也可以用这样的函数直接描述，需要设的系统模型也可以用这样的函数直接描述，需要设定定定定 ioDelay ioDelay 属性。传递函数模型还可以用数学表达属性。传递函数模型还可以用数学表达属性。传递函数模型还可以用数学表达属性。传递函数模型还可以用数学表达式形式输入。式形式输入。式形式输入。式形
39、式输入。n n离散系统也可以用传递函数、传递函数矩阵和状态离散系统也可以用传递函数、传递函数矩阵和状态离散系统也可以用传递函数、传递函数矩阵和状态离散系统也可以用传递函数、传递函数矩阵和状态方程表示，也有对应的零极点模型，在方程表示，也有对应的零极点模型，在方程表示，也有对应的零极点模型，在方程表示，也有对应的零极点模型，在 MATLABMATLAB下也可以用和连续系统相同的函数进行表示。下也可以用和连续系统相同的函数进行表示。下也可以用和连续系统相同的函数进行表示。下也可以用和连续系统相同的函数进行表示。2023/6/14111n n具有三种基本连接结构具有三种基本连接结构具有三种基本连接结
40、构具有三种基本连接结构(串联、并联和反馈串联、并联和反馈串联、并联和反馈串联、并联和反馈)的系的系的系的系统模型及其在统模型及其在统模型及其在统模型及其在 MATLAB MATLAB 下的求解方法，复杂结下的求解方法，复杂结下的求解方法，复杂结下的求解方法，复杂结构的控制系统方框图化简的数值解法和解析解方构的控制系统方框图化简的数值解法和解析解方构的控制系统方框图化简的数值解法和解析解方构的控制系统方框图化简的数值解法和解析解方法，引入了基于法，引入了基于法，引入了基于法，引入了基于 MATLAB MATLAB 的方框图化简的推导的方框图化简的推导的方框图化简的推导的方框图化简的推导方法。对含
41、有纯时间延迟的系统，还可以采用方法。对含有纯时间延迟的系统，还可以采用方法。对含有纯时间延迟的系统，还可以采用方法。对含有纯时间延迟的系统，还可以采用 PadPad 近似的方法，获得整个系统的近似模型。近似的方法，获得整个系统的近似模型。近似的方法，获得整个系统的近似模型。近似的方法，获得整个系统的近似模型。n n不同的系统数学模型可以进行相互转换，连续模不同的系统数学模型可以进行相互转换，连续模不同的系统数学模型可以进行相互转换，连续模不同的系统数学模型可以进行相互转换，连续模型与离散模型直接可以通过型与离散模型直接可以通过型与离散模型直接可以通过型与离散模型直接可以通过 c2d()c2d(
42、)和和和和 d2c()d2c()函数进函数进函数进函数进行转换，转换成传递函数或传递函数矩阵需要用行转换，转换成传递函数或传递函数矩阵需要用行转换，转换成传递函数或传递函数矩阵需要用行转换，转换成传递函数或传递函数矩阵需要用tf tf()()函数，转换成状态方程可以通函数，转换成状态方程可以通函数，转换成状态方程可以通函数，转换成状态方程可以通 ss()ss()函数，零极函数，零极函数，零极函数，零极点模型需要调用点模型需要调用点模型需要调用点模型需要调用 zpk()zpk()函数。函数。函数。函数。2023/6/14112n n如果系统模型的阶次过高，会使得系统分析与设如果系统模型的阶次过高
43、，会使得系统分析与设如果系统模型的阶次过高，会使得系统分析与设如果系统模型的阶次过高，会使得系统分析与设计变得困难，本章介绍了基于计变得困难，本章介绍了基于计变得困难，本章介绍了基于计变得困难，本章介绍了基于 PadPad 近似和基于近似和基于近似和基于近似和基于Routh Routh 表的模型降阶算法和各种基于状态空间的表的模型降阶算法和各种基于状态空间的表的模型降阶算法和各种基于状态空间的表的模型降阶算法和各种基于状态空间的模型降阶方法，并介绍了时间延迟模型的次最优模型降阶方法，并介绍了时间延迟模型的次最优模型降阶方法，并介绍了时间延迟模型的次最优模型降阶方法，并介绍了时间延迟模型的次最优
44、降阶算法，可以用低阶模型较好地近似高阶模型。降阶算法，可以用低阶模型较好地近似高阶模型。降阶算法，可以用低阶模型较好地近似高阶模型。降阶算法，可以用低阶模型较好地近似高阶模型。降阶模型和原模型的时域、频域比较将在后面章降阶模型和原模型的时域、频域比较将在后面章降阶模型和原模型的时域、频域比较将在后面章降阶模型和原模型的时域、频域比较将在后面章节中给出。节中给出。节中给出。节中给出。n n通过实测的系统响应数据则可以重构出系统的数通过实测的系统响应数据则可以重构出系统的数通过实测的系统响应数据则可以重构出系统的数通过实测的系统响应数据则可以重构出系统的数学模型，本书介绍了连续系统的辨识方法和离散
45、学模型，本书介绍了连续系统的辨识方法和离散学模型，本书介绍了连续系统的辨识方法和离散学模型，本书介绍了连续系统的辨识方法和离散模型的最小二乘辨识算法，并介绍了多变量系统模型的最小二乘辨识算法，并介绍了多变量系统模型的最小二乘辨识算法，并介绍了多变量系统模型的最小二乘辨识算法，并介绍了多变量系统辨识及辨识及辨识及辨识及 PRBS PRBS 辨识信号生成等主题的内容，还介辨识信号生成等主题的内容，还介辨识信号生成等主题的内容，还介辨识信号生成等主题的内容，还介绍了递推最小二乘辨识的算法，第绍了递推最小二乘辨识的算法，第绍了递推最小二乘辨识的算法，第绍了递推最小二乘辨识的算法，第 5 5 章中将介绍章中将介绍章中将介绍章中将介绍该算法的该算法的该算法的该算法的 Simulink Simulink 模型实现。模型实现。模型实现。模型实现。