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1、授课班级：初一二班授课班级：初一二班授课教师：授课教师：赵赵 阳阳绝对值化简专题训练绝对值化简专题训练绝对值的定义绝对值的定义1.几何定义几何定义：数轴上表示数数轴上表示数数轴上表示数数轴上表示数a a的点与原点的距离叫的点与原点的距离叫的点与原点的距离叫的点与原点的距离叫做数做数做数做数a a的绝对值，记作的绝对值，记作的绝对值，记作的绝对值，记作a a2.代数定义代数定义：（1 1）正数的绝对值是它本身）正数的绝对值是它本身）正数的绝对值是它本身）正数的绝对值是它本身 如果如果如果如果a0a0，那么，那么，那么，那么a a=a.=a.（2 2）负数的绝对值是它的相反数）负数的绝对值是它的相
2、反数）负数的绝对值是它的相反数）负数的绝对值是它的相反数如果如果如果如果a0,a0,那么那么那么那么a a=-a=-a （3 3）0 0的绝对值是的绝对值是的绝对值是的绝对值是0 0 如果如果如果如果a=0,a=0,那么那么那么那么a a=0=0思考思考：1、如果一个数、如果一个数a是非负数，是非负数，那么那么,|a|=_;2、如果一个数、如果一个数a是非正数，是非正数，那么那么,|a|=_;a-a(1)|a|=a0a-aa0a-aa0归纳归纳：绝对值的性质绝对值的性质a的绝对值一定是非负数的绝对值一定是非负数,即即|a|0;(1)若若|a|+|b|=0;则则a=0；b=0；(2)若若|a|=
3、-|b|;则则a=0；b=0.例如：若例如：若x为任意有理数，则下列说法正确的是（为任意有理数，则下列说法正确的是（）（1）x一定是正数一定是正数 （2）-x一定是负数一定是负数 （3）x+1一定是正数一定是正数 （4）-x一定不是正数一定不是正数 A.1 B.2 C.3 D.4B1|(2)3|()A6B8C6D82下列各式不成立的是下列各式不成立的是()A|3|3 B|3|3 C|3|3|D|3|33若若x1，则则|x3|等于等于()A2 B4 C2 D2或或4BDB绝对值的拓展应用绝对值的拓展应用一、含数字的绝对值化简一、含数字的绝对值化简B C 2 6 7或或1 8已知已知|a3|b2|
4、0.(1)求求(ab)2的值；的值；(2)求求|ab|的值的值解：由题意知：解：由题意知：a30，b20，a3，b2.(1)(ab)2(32)21 (2)|ab|32|51.已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：在数轴上对应的点如图所示：则则|a|=_a02.已知有理数已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示：在数轴上对应的点如图所示：则则|a|+|b|=_a0b先先 判判 后后 去去判断判断“”里面部里面部分的正负性。分的正负性。去掉去掉“”-a-a+b二、含字母的绝对值化简二、含字母的绝对值化简例题例题.有理数有理数a a、b b、c c在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图
5、所示，化简化简|c|cb|+|ab|+|ac|+|bc|+|ba|.a|.解析：解析：解析：由图可知由图可知由图可知由图可知a a a a0,b0,b0,b0,b0,c0,c0,c0,c0 0 0 0且且且且c c c cb b b b0,a0,a0,a0,ac c c c0,b0,b0,b0,ba a a a0.0.0.0.数轴上右边的数比左边的数轴上右边的数比左边的数轴上右边的数比左边的数轴上右边的数比左边的数轴上右边的数比左边的数轴上右边的数比左边的数数数数数数大，大大，大大，大大，大大，大大，大的的的的的的数减小数减小数减小数减小数减小数减小的的的的的的数结果是数结果是数结果是数结果是
6、数结果是数结果是正数，绝对值是本身；小正数，绝对值是本身；小正数，绝对值是本身；小正数，绝对值是本身；小正数，绝对值是本身；小正数，绝对值是本身；小的的的的的的数减大数减大数减大数减大数减大数减大的的的的的的数结果是负数，绝对值是数结果是负数，绝对值是数结果是负数，绝对值是数结果是负数，绝对值是数结果是负数，绝对值是数结果是负数，绝对值是它的相反数它的相反数它的相反数它的相反数它的相反数它的相反数.点评点评点评:=(c(c(c(cb)+(cb)+(cb)+(cb)+(ca)+(ba)+(ba)+(ba)+(ba)a)a)a)所以所以所以所以|c|c|c|cb|+|ab|+|ab|+|ab|+|
7、ac|+|bc|+|bc|+|bc|+|ba|a|a|a|=c+b+cc+b+cc+b+cc+b+ca+ba+ba+ba+ba a a a=2b=2b=2b=2b2a.2a.2a.2a.9若若m是有理数是有理数，则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A|m|一定是正数一定是正数 Bm一定是负数一定是负数 C|m|一定是负数一定是负数 D|m|1一定是正数一定是正数10有理数有理数a，b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示，则下列等式错误的是则下列等式错误的是()DCA|a|a B|b|bC|ab|ab D|ab|ba11下列判断正确的是下列判断正确的是()若若ab，则则|a|b|；若
8、若ab0，则则|a|b|；若若|a|b|，则则ab；若若|a|b|，则则a2b2.A B C DB12有理数有理数a在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示，化简：化简：|a1|a2|()BA2a3 B1C32a D113有理数有理数a，b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示，则下列选项则下列选项 正确的是正确的是()CA|ab|ab B|a1|a1C|1b|1b D|ab|abB a b c 2c 17有理数有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示，且且|a|c|.(1)填空：填空：ac_0，ab_0，cb_0；(2)化简：化简：|ac|ab|cb|.解：原式
9、解：原式|0|(ab)(cb)0abcb ac 18若若x，y为非零有理数为非零有理数，且且x|y|，y0，化简：化简：|y|2y|3y2x|.解：解：y0，所以，所以|y|0，又又x|y|，x0，2x0，则则2x0，又又y0，2y0，3y0，3y2x0.原式原式y(2y)(3y2x)y2y3y2x 2x 19有理数有理数m，n在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示，且且|a|2，化简：化简：|ma|na|mn|.解：解：|a|2，a2.当当a2时时，原式原式|m2|n2|mn|(m2)(n2)(mn)m2n2mn4；当当a2时时，原式原式|m(2)|n(2)|mn|m2|n2|mn|(
10、m2)(n2)(mn)m2n2mn2n20已知已知a，b，c都是不为都是不为0的有理数的有理数，且且|a|a0，|ab|ab，|c|c0，化简：化简：|b|ab|cb|ac|.解：因为解：因为a，b，c都不为都不为0，且且|a|a0，所以所以a0，又因为又因为|ab|ab，所以所以b0，又因为又因为|c|c0，所以所以c0，所以所以ab0，cb0，ac0.原式原式b(ab)(cb)(ac)babcbacb21已知已知a，b，c在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示(1)填空：填空：a，b之间的距离为之间的距离为_，b，c之间的距离为之间的距离为_，a，c之间的距离为之间的距离为_；(2)
11、化简：化简：|a1|cb|b1|ba|；(3)若若abc0，且且b与与1的距离和的距离和c与与1的距离相等的距离相等，求求a22bc(a4cb)的值的值bcaca-b解：解：(2)原式原式(a1)(cb)(b1)(ba)a1cbb1ba2a3bc2(3)因为因为b与与1的距离和的距离和c与与1的距离相等的距离相等，所以所以|b(1)|c(1)|，即即|b1|c1|，所以所以b1(c1)，b1c1，则则bc2.又因为又因为abc0，所以所以a(2)0，则则a2.所以所以a22bc(a4cb)a22bca4cba2a3b3ca2a3(bc)2223(2)12 1 1、化简绝对值两步走：、化简绝对值
12、两步走：、化简绝对值两步走：、化简绝对值两步走：先判断这个数（代数式）是正数还是先判断这个数（代数式）是正数还是先判断这个数（代数式）是正数还是先判断这个数（代数式）是正数还是负数，再由绝对值的性质确定去绝对值的结果是等于它本身还负数，再由绝对值的性质确定去绝对值的结果是等于它本身还负数，再由绝对值的性质确定去绝对值的结果是等于它本身还负数，再由绝对值的性质确定去绝对值的结果是等于它本身还是它的相反数。是它的相反数。是它的相反数。是它的相反数。2 2、化简绝对值过程中应用到的数学思想方法主要是数形结合、化简绝对值过程中应用到的数学思想方法主要是数形结合、化简绝对值过程中应用到的数学思想方法主要
13、是数形结合、化简绝对值过程中应用到的数学思想方法主要是数形结合和分类讨论。和分类讨论。和分类讨论。和分类讨论。经验积累经验积累（1 1）3 3 与与 1 1（3 3）1 1与与-4 -4 例例.求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离.解：如图所示解：如图所示0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4-1.5-1.53-42.5254.51（2 2）3 3与与-1.5-1.5（4 4）-4 4与与-1.5-1.5又如：点A、B在数轴上分别表示有理数 、,A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|-|.a ab
14、 b0 0a ab bB BA Aa ab b回答下列问题：回答下列问题：（1）数轴上表示）数轴上表示2和和5两点之间的距离是两点之间的距离是 数轴上表示数轴上表示1和和3的两点之间的距离为的两点之间的距离为（2）数轴上表示）数轴上表示x和和2的两点之间的距离表示为的两点之间的距离表示为34|x-2|思考：思考：（1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？（2）若点）若点A表示数表示数m,点点B表示数表示数n,则则A、B之间之间 的距的距 离是离是 .数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值绝对值.|m-n|
15、1.1.1.1.数轴上表示数轴上表示数轴上表示数轴上表示-5-5-5-5和和和和-14-14-14-14的两点之间的距离是的两点之间的距离是的两点之间的距离是的两点之间的距离是 .2.2.2.2.在在在在数轴上数轴上数轴上数轴上，若点，若点，若点，若点P P P P表示表示表示表示-2-2-2-2，则距点则距点则距点则距点P P P P三个单位长的点表示的三个单位长的点表示的三个单位长的点表示的三个单位长的点表示的数是数是数是数是 .3.大家知道|5|=5-0|5|=5-0，它在数轴上表示意义是表示，它在数轴上表示意义是表示-5-5的点与原点（即表示的点与原点（即表示0 0的点）之间的距离的点
16、）之间的距离.又如式子又如式子6-36-3，它它在数轴上的意义是表示在数轴上的意义是表示6 6的点与表示的点与表示3 3的点之间的距离的点之间的距离.类似地，式子类似地，式子a+5a+5在数轴上的意义是在数轴上的意义是 .9-5和和1表示数表示数a的点与表示的点与表示-5的点之间的距离的点之间的距离4.若若x表示一个有理数，则表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？有最小值吗？若有，求出最小值；若没有，请若有，求出最小值；若没有，请 说明理由说明理由.解：解：|x-1|+|x+3|=|x-1|+|x-（-3）|有最小值，是有最小值，是4.它的几何意义：它的几何意义：在数轴上表示在数轴上表示x的点与的点与1和和-3这两个点的距离和这两个点的距离和-2-2-1-10 01 1-3-34 数轴上两点之间的距离等于对应数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。两数之差的绝对值。“数轴数轴”是数形结合的重要工具。是数形结合的重要工具。数轴上两点之间的距离是数轴和绝对值的数轴上两点之间的距离是数轴和绝对值的巧妙结合，是由巧妙结合，是由“数数”到到“形形”的转化。的转化。