2023-2024人教版初中八年级数学下册（全册）测试卷（含答案）.pdf

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1、八 年 级 数 学（下）第 十 K 章 单 兀 测 试 卷（人 教 版）（满 分：120分 时 间：100分 钟）姓 名：得 分：一、选 择 题（每 题 3 分，共 3 0分）1.若 行 i 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）2.-2 0A下 列 等 式 正 确 的 是（A.（木 产=7-2 0B)B.弋(-7)2=7C0-2 0D3.C.歹=7下 列 二 次 根 式 中,D.（一 巾 产=-7最 简 二 次 根 式 是（）4.A.V3O B-V12 C.乖 D：1下 列 运 算 中，错 误 的 是（）A.y2+y13=y

2、5 B.R 币=#C.乖+啦=2 D.|1 一 啦|=啦 一 15.V 2 3=2 3=7 1 2,2季=（2）2 x 3=7,：.2 y 3=2 y j3,：.2=2.以 上 推 导 中 的 错 误 出 在 第 几 步？（）A.B.C.6.下 列 计 算 正 确 的 是（）D.A.yfa+yfb=yfabB.(-a2)2=a4c,点=/D.b0)7.估 计 正+啦 x恒 的 值 应 在（）A.5 和 6 之 间 B.6 和 7 之 间 C.7 和 8 之 间 D.8 和 9 之 间 8.若 x=或 0 5 a 10（第 14题）15.实 数 a,b 满 足 4（7+1+4a2+4ab+b2=

3、0,则 b。的 值 为.16.A8C的 面 积 S=12cm2,底 边 a=2小 c m,则 底 边 上 的 高 为.17.已 知 axO,bwO且 ab,化 简 力 一。3b的 结 果 是.18.已 知 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a,b,c,求 其 面 积 问 题，中 外 数 学 家 曾 经 进 行 过 深 入 研 究，古 希 腊 的 几 何 学 家 海 伦 给 出 求 其 面 积 的 海 伦 公 式 S=p(p a)(pb)(p-c),其 中 p=；我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 边 求 其 面 积 的 秦 九 韶 公

4、式 s=2I(。2+2、2N a2b2 T-J,若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2,3,4,则 其 面 积 是.三、解 答 题(19题 1 6分，2 0题 8 分，2 4题 1 2分，其 余 每 题 1 0分，共 6 6分)1 9.计 算 下 列 各 式:也+弱(2+点);(2)(4 4一 3 啦)+2 啦;+2 a0,b0).20.比 较 小+啦 与 S+2 的 大 小 关 系.2 1.已 知(2 a b)2+N|a|-5a+5=0,求（或+2亚 g 2也）的 值.2 2.据 报 道 某 天 有 一 个 孩 子 把 3 4楼 的 啤 酒 瓶 拿 到 2 8楼 然 后 扔

5、下 去，所 幸 并 没 有 人 员 伤 亡，据 研 究 从 高 空 抛 物 到 落 地 所 需 时 间 t（单 位：s）和 高 度 加 单 位：m）近 似 地 满 足 公 式 t=/案（不 考 虑 风 速 的 影 响）.从 50 m 高 空 抛 物 到 落 地 所 需 时 间 t1的 值 是 多 少？从 100 m 高 空 抛 物 到 落 地 所 需 时 间 t2的 值 是 多 少？(3曲 是 t l的 多 少 倍?a2 3.阅 读 理 解：我 们 把 2 3adbe.如，广=24 5啦 2y6 计 算：月；A/3 X+1(2汝 口 果=0,2 xb a b，称 为 二 阶 行 列 式，规 定

6、 其 运 算 法 则 为,d c d 5 3x4=2.求 X的 值.2 4.我 们 学 习 了 二 次 根 式，那 么 所 有 的 非 负 数 都 可 以 看 成 是 一 个 数 的 平 方，如 3=响 2,5=他)2,下 面 我 们 观 察：(/一 1/=(啦)2 2xlx啦+1 2-2啦+1=3-2 7 2;反 之，3 2/=2 2啦+1=(/-1/，.3 2啦=(啦 一 1户,：.y/3-2y/2=yf2-l.(1)化 简 7 3+2啦.(2)化 简、4+2 4 1(3)化 简 一 版.若 qa2木=而 pi,则 m,。与 a,b 的 关 系 是 什 么？并 说 明 理 由.答 案 一、

7、l.D 2.A 3.A 4.A 5.B 6.D7.B 8.D 9.B10.C 点 拨：一=(1+啦)一(1一 啦)=2啦，m=(l+啦)(1 一 啦)=一 1,/.ylm2+n2-3 m n=y(m n)2m n=y(2啦)2一(1)=3.1二、11.6 12.4 13 14,7 1 5-16.4小 cm17.a yjab 点 拨：VaO,b/0,A a3b0,a3b0./.a,b 异 号.又*.*ab,.二 a0./.y ja3b=-a y j-a b.3匹 1 8+三、19.解：原 式=2 4+2下+(/产=4/+5；3(2)原 式=4加+2啦-3啦+2/=2 3 5；原 式=6/一 啦+

8、12啦=1 7啦;(4)原 式=(g 一 2 0.解：:小+小 0,3+2 0,(十+/产=7+2诉=7+而，(历+2产=7+4 A/3=7+V48,(4+啦 产(3+2尸.；.,+啦 0,/.(-/a+2/b)(/a2/b)=(/a)2(2/b)2=a 4b=5 4x10=-3 5.22.解：当 6=50时，ti=当 力=100时,t2=（3）2 一 限 i，t2是 h 的 啦 倍.23.解：3 x+1(2)因 为 2 x所 以 S x 2(x+l)=0,即(/2)X=2.2则*=而；=-2(3+2)=-2历-4.24.解：(1)3+22=l(V2+1)2=72+1.(2)山+2历=.(S+

9、1)2=y3+l.(3).4-标 3 4 _ 2币=(小 T)2=小-1.m+n=a,(4)入 mn=b.理 由：把 N。2、=吊 两 边 平 方,得。2乖=m+n2yH,m+n=a,mn=b.八 年 级 数 学（下）第 十 七 章 单 兀 测 试 卷（人 教 版）（满 分：120分 时 间：100分 钟）姓 名：得 分:一、选 择 题(每 题 3 分，共 3 0分)1.设 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 分 别 为。和 江 斜 边 长 为 c,已 知 8=12,c=1 3,则 a=()A.1 B.5 C.10 D.252.在 三 边 分 别 为 下 列 长 度 的 三 角 形

10、 中，不 是 直 角 三 角 形 的 为()A.1,7 2,4 B.2,3,小 C.6,8,10 D.4,小，53.在 RtA ABC 中，ZACB=90,AB=3,则 AB2+BC2+AC2=()A.9 B.18 C.20 D.244.把 命 题“如 果 x=y,那 么 5=而 作 为 原 命 题，下 列 对 原 命 题 和 它 的 逆 命 题 真 假 判 断 正 确 的 是()A.原 命 题 和 逆 命 题 都 是 真 命 题 B.原 命 题 和 逆 命 题 都 是 假 命 题 C.原 命 题 是 真 命 题，逆 命 题 是 假 命 题 D.原 命 题 是 假 命 题，逆 命 题 是 真

11、命 题 5.在 三 边 分 别 为 4、4、6 的 等 腰 三 角 形 中，底 边 上 的 高 是()A.5 B.3 C.4 D中 6.如 图，ABC和 DCE都 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形，点 B,C,E 在 同 一 条 直 线 上，连 接 切 力 则 8。的 长 为()A 4 B.2 s C.34 D.4 s7.【教 材 P27图 17.1-10变 式】【2021 自 贡】如 图，7(8,0),。(一 2,0),以 点 A为 圆 心，AC长 为 半 径 画 弧，交 y 轴 正 半 轴 于 点 8,则 点 8 的 坐 标 为()A.(0,5)B.(5,0)C.(6,0)D.(

12、0,6)8.某 工 程 的 测 量 人 员 在 规 划 一 块 如 图 所 示 的 三 角 形 土 地 时，在 B C上 有 一 处 古建 筑。，使 得 的 长 不 能 直 接 测 出，工 作 人 员 测 得 AB=130米，4 0=1 2 0米，8 0=5 0米，在 测 出 AC=150米 后，测 量 工 具 坏 了，使 得 0 c 的 长 无 法 测 出，请 你 想 办 法 求 出 的 长 度 为（）A.90 米 B.120 米 C.140 米 D.150 米 9.如 图，小 巷 左 右 两 侧 都 是 竖 直 的 墙，一 架 梯 子 斜 靠 在 左 墙 时，梯 子 底 端 到 左 端 墙

13、 脚 的 距 离 为 0.7 m,顶 端 距 离 地 面 2.4 m,如 果 保 持 梯 子 底 端 位 置 不 动，将 梯 子 斜 靠 在 右 墙 时，顶 端 距 离 地 面 2 m,则 小 巷 的 宽 度 为（）10.【直 观 想 象】如 图，长 方 体 的 长 为 1 5,宽 为 1 0,高 为 2 0,点 B离 点。的 距 离 为 5,一 只 蚂 蚁 如 果 要 沿 着 长 方 体 的 表 面 从 点 A爬 到 点 8,需 要 爬 行 的 最 短 路 程 是（）A.20 B.25 C.30 D.32二、填 空 题（每 题 3 分，共 2 4分）11.勾 股 数 为 一 组 连 续 自

14、然 数 的 是.12.【数 学 运 算】已 知 在 ABC中，ZA,NB,N C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,Z C=90,c=10,a Z?=3 4,则 a=.13.已 知 正 方 形 的 面 积 为 8,则 其 对 角 线 的 长 为.1 4.12023 西 安 高 新 一 中 模 拟】已 知 a,b,c 是 ABC的 三 边 长，且 满 足 关 系 式 c 2-a 2-b 2+|a-b|=0,则 4 ABC 的 形 状 为.1 5.12023岳 阳】九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 名 著，书 中 有 下 列 问 题：今 有 户 高 多 于 广 六 尺 八 寸，两 隅

15、 相 去 适 一 丈.问 户 高、广 各 几 何？其 意 思 为：今 有 一 门，高 比 宽 多 6 尺 8 寸，门 对 角 线 距 离 恰 好 为 1丈.问 门 高、宽 各 是 多 少？（1丈=1 0尺，1尺=1 0寸）如 图，设 门 高 AB为 九 尺，根 据 题 意，可 列 方 程 为16.如 图，已 知 ABO为 等 腰 三 角 形，且 O A=A B=5,B(-6,0),则 点 A 的 坐 标 为.17.【传 统 文 化】“赵 爽 弦 图”巧 妙 地 利 用 面 积 关 系 证 明 了 勾 股 定 理，是 我 国 古 代 数 学 的 骄 傲.如 图 所 示 的“赵 爽 弦 图 是 由

16、 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形.设 直 角 三 角 形 较 长 直 角 边 长 为。，较 短 直 角 边 长 为 b.若 a b=8,大 正 方 形 的 面 积 为 2 5,则 小 正 方 形 的 边 长 为.18.12023 无 锡】如 图，正 方 形 A8CO的 边 长 为 8,点 E 是 C D的 中 点，垂 直 平 分 AE且 分 别 交 AE,B C 于 点 H,G,则 B G=.三、解 答 题(19 2 2题 每 题 10分，2 3题 12分，2 4题 14分，共 6 6分)1 9.如 图，在 ABC 中，C

17、DLAB 于 D,AB=AC=13,B D=1.求：(1)C 的 长;(2*C 的 长.CBD A2 0.【教 材 P39复 习 题 19变 式】如 图，在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，点 A,B,C 都 在 格 点 上，请 按 要 求 完 成 下 列 各 题.(1)线 段 A B的 长 为；(2)若 三 角 形 ABC是 直 角 三 角 形，且 边 8 c 的 长 度 为 5,请 在 图 中 确 定 点 C 的 位 置,并 补 全 三 角 形 ABC21.【教 材 P38复 习 题 T 8变 式】如 图，已 知 A D是 ABC的 中 线，DE_LAC于 点

18、E,CE=1,DE=2,AE=4.求 A D的 长；(2)求 证：4 0 垂 直 平 分 线 段 8c.BDC22.【数 学 建 模】小 渝 和 小 川 是 一 对 好 朋 友.如 图，小 渝 家 住 在 A 处，小 川 家 住 在 B 处，两 家 相 距 10千 米，小 渝 家 A 在 一 条 笔 直 的 公 路 A C 边 上，小 川 家 到 这 条 公 路 的 距 离 为 6 千 米，两 人 相 约 在 公 路。处 见 面，且 两 家 到 见 面 地 点 D 的 距 离 相 等.求 小 渝 家 A 到 见 面 地 点 D 的 距 离.23.【数 学 抽 象】阅 读 下 面 一 段 文 字

19、，然 后 回 答 问 题.已 知 在 平 面 内 两 点 yi),P2(X2,m)，其 两 点 间 的 距 离 PlP2=d(X 一 尤 2)()1 一”)同 时，当 两 点 所 在 的 直 线 在 坐 标 轴 上 或 平 行 于 坐 标 轴 或 垂 直 于 坐 标 轴 时，两 点 间 距 离 公 式 可 简 化 为 咫 一 刘 或 从 一 yi|.(1)已 知 A(2,4),B(3,-8),试 求 A,8 两 点 间 的 距 离.(2)已 知 M,N 在 平 行 于 y 轴 的 直 线 上，点 M 的 纵 坐 标 为 4,点 N 的 纵 坐 标 为 一 1,试 求 M,N 两 点 之 间 的

20、 距 离.(3)已 知 一 个 三 角 形 各 顶 点 坐 标 为 0(1,6),E(-2,2),F(4,2),你 能 判 定 此 三 角 形 的 形 状 吗？说 明 理 由.24.【阅 读 理 解 题】在 学 习 完 勾 股 定 理 这 一 章 后，小 力 和 小 美 进 行 了 如 下 对 话:小 力 类 比 勾 股 定 理，我 们 规 定：如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 a,b,c满 足 出+b2=2c那 么 我 们 称 这 个 三 角 形 为“类 勾 股 三 角 形”.例 如：DEF的 三 边 长 分 别 是 也，而 和 2.:（物 2+（悯 2=2x22,:.XDEF美“

21、类 勾 股 三 角 形”根 据 对 话 回 答 问 题：判 断：等 腰 直 角 三 角 形 类 勾 股 三 角 形”（填“是”或“不 是”）.（2）已 知 ABC其 中 两 边 长 分 别 为 1,巾，若 ABC为“类 勾 股 三 角 形”，则 另 一 边 长 为.（3）如 果 R 3 ABC是“类 勾 股 三 角 形”，它 的 三 边 长 分 别 为 a,b,c（a,b 为 直 角 边 长 且 a b,c 为 斜 边 长），用 只 含 有 a 的 式 子 表 示 其 周 长 和 面 积.答 案 一、l.B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D8.C 9.C 10.B二、11.3,4

22、,5 12.6 13.41 4.等 腰 直 角 三 角 形 15.(X-6.8)2+X2=10216.(-3,4)17.318.1点 思 路：连 接 AG,EG.设 C G=x,则 3 G=8 x,易 得 A G=E G,根 据 勾 股 定 理 可 得 AB2+BG2=AG2=EG2=CE2+C G 2,可 求 得 x 的 值，进 而 求 出 8G的 长.三、19.解:(1)VA5=13,BD=,，AD=131=12.在 RtaACD 中，CD=NAC2 AD2=1132 122=5.(2)在 RtABCD 中，BC=4BD 2+CD 2=:1 2+5 2=726.2 0.解：(1)5(2)当

23、 AC 为 斜 边 时，AC=A/AB2+BC2=5+52=V30 即 AC2=30.V 30无 法 表 示 成 两 个 整 数 的 平 方 和，二 此 时 无 法 满 足 C 点 在 格 点 上，故 舍 去.当 BC 为 斜 边 时，AC=qBC2_ AB?=7 52_5=2小,即 AC2=2 0=42+22,，Z A D=90.在 RtAADE 中，AD2=AE2+DE2=42+22=20,：.AD=2y/5.(2)证 明：由 知 AUnZO.同 理 可 得 C 3=5,：.AD2+C D2=25.，：AC=AE+CE=4+1=5,.*.AC2=25.:.AD2+CD2=AC2.AOC是

24、直 角 三 角 形.ZADC=90.AD是 AABC的 中 线，.AO垂 直 平 分 线 段 BC.22.解：由 题 意 得 A8=10千 米，8 C=6 千 米，AD=BD,BCAC,：.AC=ylAB2BC2=/102-62=8(千 米).设 AD=BD=x 千 米，则 CD=ACAD=(8x)千 米，在 RtBCD 中，BC2+C225=BD2,即 6?+(8x)2=f,解 得 x=才.答：小 渝 家 A 到 见 面 地 点 D 的 距 离 为/千 米.点 方 法：运 用 勾 股 定 理 解 决 实 际 问 题 的 一 般 步 骤：1.从 实 际 问 题 中 抽 象 出 几 何 图 形；

25、2.确 定 要 求 的 线 段 所 在 的 直 角 三 角 形；3.找 准 直 角 边 和 斜 边，根 据 勾 股 定 理 建 立 等 量 关 系；4.求 得 结 果.23.解：(1)由 题 意 可 知 A,2 两 点 间 的 距 离 为 M(2+3)2+(4+8)2=13.(2)由 题 意 可 知，直 线 平 行 于 y 轴，N 两 点 之 间 的 距 离 为 4一(-1)=5.(3)zDEF是 等 腰 三 角 形.理 由 如 下：DE=yJ(-2-1)2+(2-6)2=5,EF=y(4+2)2+(2-2)2=6,D F=7(4-1)2+(26)2=5,.OE=QF.OEF是 等 腰 三 角

26、 形.24.解：(1)不 是(2)2 或 V H(3)：aV/?Vc,:/+/?2 2 2,6 z2+/?2 2(r.VRtA ABC是“类 勾 股 三 角 形”，.c2+a2=2b2.又./=y+2,A b2+a2+a2=2b2,解 得 b=y2a./.c=yla2+b2=yjcr+la1=3a.S=ub=ci,y2.ci=29C=ah-c=ayl2a-y3a=(l+yfl+yl)a.八 年 级 数 学（下）第 十 八 章 单 元 测 试 卷（人 教 版）（满 分：120分 时 间：100分 钟）姓 名：得 分：一、选 择 题（每 题 3 分，共 3 0分）1.已 知 在 oABCO中，Z

27、B+Z D=2 0 0,则 N 3 的 度 数 为（）A.100 B.160 C.80 D.602.【2023广 东】如 图，在 ABC中，B C=4,点 D,E 分 别 为 AB,A C的 中 点,则 D E=（）A、C.1 D.23.12023河 北】依 据 所 标 数 据，下 列 一 定 为 平 行 四 边 形 的 是（）A B C D4.【教 材 P4 4例 2 改 编】【2023恩 施 州】如 图，在 中，4B=13,AD=5,A C 1 B C,则 QA8CO的 面 积 为（）65A.30 B.60 C.65 D.-5.【教 材 P53例 1改 编】如 图，在 矩 形 ABC。中，

28、对 角 线 AC,B D 交 于 点 0,ZAOB=60,A B=5,则 8。的 长 为（）A.20 B.15 C.10 D.56.12023河 南】关 于 菱 形 的 性 质，以 下 说 法 不 巧 聊 的 是（）A.四 条 边 相 等 B.对 角 线 相 等 C.对 角 线 互 相 垂 直 D.是 轴 对 称 图 形 7.下 列 命 题 中，是 真 命 题 的 为（）A.一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形C.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 D.一 组 邻 边

29、相 等 的 矩 形 是 正 方 形 8.如 图，已 知 在 菱 形 ABC。中，对 角 线 A C与 8。交 于 点 0,ZBAD=20,A C=4,则 该 菱 形 的 面 积 是（）A.163 B.16 C.873 D.89.12023青 岛】如 图，O 为 正 方 形 ABCD对 角 线 A C的 中 点,ACE为 等 边 三)B乖 C.2y2 D.2 s角 形.若 A B=2,则 O E的 长 度 为（第 9 题）（第 10题）1 0.【教 材 凡 8复 习 题 T13拓 展】2022恩 施 州】如 图，在 四 边 形 A 8CO中，NA=/B=9 0。，AD=W cm,BC=8 c m

30、,点 尸 从 点。出 发，以 1 cm/s的 速 度 向 点 A运 动，点 M 从 点 8 同 时 出 发，以 相 同 的 速 度 向 点 C运 动，当 其 中 一 个 动 点 到 达 端 点 时，两 个 动 点 同 时 停 止 运 动.设 点 尸 的 运 动 时 间 为 及 单 位：s）,下 列 结 论 正 确 的 是（）A.当 1=4时，四 边 形 ABMP为 矩 形 B.当 7=5时，四 边 形 COPM为 平 行 四 边 形 C.当 时，/=4D.当 CD=PM 时，f=4 或 6二、填 空 题（每 题 3 分，共 2 4分）11.如 图，在 nABCD 中，AB=5,AC=8,B D

31、=1 2,则 COD 的 周 长 是.12.在 R 3 ABC 中，N C=9（r,A C=5,B C=1 2,则 斜 边 上 的 中 线 C D=.1 3.12023益 阳】如 图，已 知 四 边 形 ABCO是 平 行 四 边 形，从 AB=A。，AC=B D,NABC=NAOC中 选 择 一 个 作 为 条 件，补 充 后 使 四 边 形 ABCD成 为 菱 形，则 其 选 择 是（限 填 序 号）.1 4.如 图，平 行 四 边 形 4 3 C D的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（l,1）,3（4,1）,DQ,3）,要 把 顶 点 A 平 移 到 顶 点 C 的 位 置，

32、则 其 平 移 方 式 可 以 是：先 向 右 平 移个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 个 单 位 长 度.3 0(2,3)C21 4(1,1),B(4,l)0 1 2 3 4 5 6 a:(第 14题)（第 15题）（第 16题）（第 17题）15.12023哈 尔 滨】如 图，菱 形 ABC。的 对 角 线 AC,8。相 交 于 点。.点 E 在 08上，连 接 A E,点 尸 为 C O 的 中 点，连 接 OF.若 O E=3,。4=4,则 线 段 O F 的 长 为.16.如 图，在 矩 形 A8C。中，E 是 边 上 一 点，A E=A D,于 点 巴 连 接 E,AE=5,

33、B E=4,则.17.【2023苏 州】如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中,AB AC,AB=3,AC=4,分 别 以 A,。为 圆 心，大 于 夕。的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 M,N,过 M,N两 点 作 直 线，与 B C 交 于 点 E,与 A D 交 于 点 F,连 接 AE,CE.则 四 边 形 AECF的 周 长 为.18.以 正 方 形 A B C D 的 边 A D 为 边 作 等 边 三 角 形 A D E,则 N B E C 的 度 数 是 三、解 答 题（19,20题 每 题 8 分，21,22题 每 题 12分，其 余 每 题 1

34、3分，共 66分）19.12023桂 林】如 图，在 QABCD中，点 E 和 点 b 是 对 角 线 8。上 的 两 点，且 BF=DE.(1)求 证：BE=DF；(2)求 证：ABEgZXCDF.A DB C2 0.12023郴 州】如 图，四 边 形 A 8C O中，A B=D C,将 对 角 线 A C向 两 端 分 别 延 长 至 点 E,F,使 A E=C 连 接 BE,DF.若 BE=DF,证 明：四 边 形 A8CD是 平 行 四 边 形.21.【教 材 P55练 习 T2改 编】【2023长 沙】如 图，的 对 角 线 AC,BO相 交 于 点 O,O A B是 等 边 三

35、角 形，AB=4.(1)求 证：是 矩 形；求 的 长.2 2.12023十 堰】如 图，已 知 A B C中，D 是 A C的 中 点，过 点 D 作 DEJ_AC交 B C 于 点、E,过 点 A作 交 皮 的 延 长 线 于 点 尸，连 接 AE,CF.求 证：四 边 形 AECF是 菱 形;(2)若 CE=2,Z M C=30,Z B=4 5,求 4 5 的 长.2 3.如 图，正 方 形 A3CO中，E 是 上 的 一 点，连 接 A E,过 8 点 作 垂 足 为 点”，延 长 交 C D于 点 R 连 接 AF.求 证：AE=BF；(2)若 正 方 形 的 边 长 是 5,B E

36、=2,求 A F的 长.BC2 4.12023 北 京 八 中 模 拟】在 QABC。中，ABAD,对 角 线 AC,B D 交 于 点、O,AC=10,BD=16点 M,N在 对 角 线 3 0 上，点 M从 点 8 出 发 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 点。运 动，到 达 点。时 停 止 运 动，同 时 点 N 从 点。出 发，运 动 至 点 8 后 立 即 返 回，点 M 停 止 运 动 的 同 时，点 N 也 停 止 运 动，设 运 动 时 间 为 f秒。0).(1)若 点 N 的 速 度 为 每 秒 1个 单 位 长 度，如 图，当 0 V fV 8时，求 证：四

37、 边 形 AMCN是 平 行 四 边 形；点 M,N运 动 的 过 程 中，四 边 形 AMCN可 能 出 现 的 形 状 是.A.矩 形 B.菱 形 C.正 方 形(2)若 点 N 的 速 度 为 每 秒 2 个 单 位 长 度，运 动 过 程 中，f为 何 值 时，四 边 形 AMCN是 平 行 四 边 形？答 案、l.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D8.C 9.B10.D 点 拨：根 据 题 意，可 得)P=fcm,BM=t cm.AD=10 cm,BC=8 cm,.,MP=(10-Z)cm,CM=(8。cm.当 四 边 形 ABMP为 矩 形 时，AP=BM,即 10

38、r=r,解 得 t=5.故 A 选 项 错 误.当 四 边 形 COPM为 平 行 四 边 形 时，DP=CM,即 f=8 r,解 得 r=4.故 B 选 项 错 误.当 时，分 两 种 情 况：(1)四 边 形 COPM是 平 行 四 边 形，此 时 C M=P O,即 8 f=f,解 得 f=4.(2)四 边 形 C D P M 是 等 腰 梯 形，如 图，过 点 M 作 M G 1 A D 于 点 G,过 点 C作 C H L A D 于 点 H,A P G H D则/MGP=NCHD=90,易 得 GM=HC.X V PM=CD,RtAMGPRtACHD(HL).7 t(8 z)，GP

39、=HD.易 得 G P=-2-cm.t(8/)：.AG=AP+GP=Wt+-cm.又 易 得 AG=BM,t-(8一 力 A 1 0-/+-2-=，解 得 1=6.综 上，当 C O=PM时，f=4或 6.故 C 选 项 错 误，D 选 项 正 确.13二、11.15 12.y13.14.4；2 15.2/16.317.10点 思 路：根 据 勾 股 定 理 得 到 B C=g 萨 寇 1=5,由 作 图 可 知，MN是 线 段 A C的 垂 直 平 分 线，所 以 EC=EA,AF=CF.易 证 A E=C E=；BC=2.5.根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 AD=BC=5,

40、CD=AB=3,ZA C D=ZB AC=9 0,同 理 证 得 A尸=C F=2.5,于 是 得 到 结 论.18.30。或 150点 拨：分 两 种 情 况.(1)如 图，等 边 三 角 形 ADE在 正 方 形 ABC。的 内 部，则 Z CDE=Z CDA-ZA D E=90-6 0=30.又,：CD=AD=DE,/.Z D C E=75.：.ZECB=15.同 理，Z B C=15.*.ZBC=150.(2)如 图，等 边 三 角 形 ADE在 正 方 形 ABC。的 外 部,则 Z CDE=Z CDA+ZA D E=90+60=150.D CA B又：CD=AD=DE,：.ZC E

41、D=5.同 理，ZAEB=15.：.ZBEC=Z A E D-Z C E D-Z A E B=6 0 15-三、19.证 明:(y：BF=DE,：.BF EF=D E-E F,E|J BE=DF.-15=30.(2)V四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形，：.A B=C D,且 AB CD/A B E=/C D F.在 AABE和 ACDF中，AB=CD,ZABE=ZC D F,BE=DF,.ABEACDF(SAS).(AB=CD,2 0.证 明：在 BEA 和 中，AE=CF,BE=DF,:.4BEA 乌/DFC(SSS).：.ZE A B=ZFC D.：.ZB A C=ZD C A.

42、J.AB/DC.：A B=D C,，四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形.21.(1)证 明：AOB是 等 边 三 角 形，：.OA=OB.：四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，OB=OD=BD,OA=OC=A C.:.BD=AC.ABC。是 矩 形.(2)解：ABC。是 矩 形，工 ZBAD=90.又 易 知 NABO=60。，NADB=90-60=30.Z.BD=2AB=8.：.AD=NB A B 2=.8 2 42=4小.22.(1)证 明：在 aABC中，点 D是 AC的 中 点，：.AD=DC.,AF/BC,:.ZFAD=ZECD,ZAFD=ZCED.：.AFO丝 CE

43、D(AAS).：.AF=EC.y.A F/E C,，四 边 形 AEC/是 平 行 四 边 形.y.：EFLAC,，平 行 四 边 形 AECF是 菱 形.(2)解：如 图，过 点 A 作 AG_LBC于 点 G.B G E C由(1)知 四 边 形 AECT是 菱 形，又 CF=2,N E 4c=30。,：.AE=CF=2,ZFAE=2ZFAC=6Q.：AF/BC,：.ZAEB=ZFAE=60.：.ZGAE=30.GE=AE=l.：.AG=y/AE2-GE2=V3.V Z B=45,:.A G=B G=/.：.AB=ylAG2+BG2=&.23.(1)证 明：.四 边 形 ABC。是 正 方

44、 形，：.AB=BC,ZABE=ZBCF=ZD=90./.ZBAE+ZAEB=90.：BHAE,：.NBHE=90。.：.ZAEB+ZEBH=90.：.NBAE=NEBH.j ZBAE=ZC BF,在 ABE 和 ZiBCF 中，5 AB=BC,ZA B E=ZB C F,：.A A B E B C F(A SA).：.AE=BF.(2)解：由(1)得 ABEgZBCF,：.BE=CF.正 方 形 的 边 长 是 5,BE=2,.D F=C D-C F=C D-B E=5-2=3,在 RtAADF 中，由 勾 股 定 理 得 AF=AD2+DF2=5 2+32=34.24.(1)证 明：当 0

45、 V/V 8时，根 据 题 意，得 BM=DN=t.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，：.OA=OC,OB=OD.:.O B-BM=O D DN.：.OM=ON.：.四 边 形 AMCN是 平 行 四 边 形.A(2)解：若 点 N 的 速 度 为 每 秒 2 个 单 位 长 度，则 0 号 8 时，点 N 从 点。向 点 8 运 动，点 M在 线 段。8 上；当 8 区 16时，点 N 从 点 8 向 点。运 动，点 M在 线 段。上.若 四 边 形 AMCN是 平 行 四 边 形，则 OM=ON且 点 M,N在 点。的 两 侧，当 0 区 4 时，ON=8 _ 2t,O M=S-

46、t,0 M 与 O N不 可 能 相 等，不 存 在 四 边 形 AMCN是 平 行 四 边 形；当 4 也 8 时，点 M,N 在 点。的 同 侧，不 存 在 四 边 形 AMCN是 平 行 四 边 形;当 8 他 12时，点 M,N在 点 O 的 两 侧，O M=r-8,O N=2 4-2 t,此 时 存 在 32OMO N,即 t8=2423 解 得 当 12 出 16时，点 M,N 都 在 线 段。上，点 M,N在 点。的 同 侧，不 存 在 四 边 形 AMCN是 平 行 四 边 形.综 上，当 尸 茅 32时，四 边 形 AMCN是 平 行 四 边 形.点 思 路：.ABAD,，四

47、 边 形 ABCD不 可 能 是 菱 形 或 正 方 形.与 M N不 能 垂 直.四 边 形 A M C N 不 可 能 是 正 方 形 或 菱 形.当 M N=4 C时，四 边 形 AMCN可 以 是 矩 形.八 年 级 数 学（下）第 十 九 章 单 兀 测 试 卷（人 教 版）（满 分：120分 时 间：100分 钟）姓 名：得 分：一、选 择 题（每 题 3分，共 3 0分）1.函 数 丫=7+6 巧 的 自 变 量 X的 取 值 范 围 是（）A OA.x l B.x 2 1 且 xx3 C.xw3 D.2.下 列 图 象 中，表 示 y 是 x 的 函 数 的 是()3.已 知

48、一 次 函 数 y=(a+l)x+b的 图 象 如 图 所 示，那 么 a,b 的 取 值 范 围 分 别 是()A.a1,b 0B.o 1,b 0D.a 1,bVO4.把 直 线 y=x 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度，下 列 在 该 平 移 后 的 直 线 上 的 点 是()A.(2,2)B.(2,3)C.(2,4)D.(2,5)5.一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点(2,-1),则 它 的 解 析 式 为()1 1A.y=2 x B.y=2x C.y=-x D.y=Qx6.正 比 例 函 数 y=kx(kxO)的 图 象 经 过 第 二、四 象 限，则 一 次 函

49、 数 y=x+k的 图 象 大 致 是()7.某 学 习 小 组 做 了 一 个 实 验：从 100 m 高 的 楼 顶 随 手 放 下 一 个 苹 果，测 得 有 关 数 据 如 下：下 落 时 间 t/s 1 2 3 4下 落 高 度/7/m 5 20 45 80则 下 列 说 法 错 误 的 是()A.苹 果 每 秒 下 落 的 路 程 越 来 越 长 B.苹 果 每 秒 下 落 的 路 程 不 变 C.苹 果 下 落 的 速 度 越 来 越 快 D.可 以 推 测，苹 果 落 到 地 面 的 时 间 不 超 过 5 s8.若 直 线 y=-2 x+m 与 直 线 y=2 x-l的 交

50、点 在 第 四 象 限，则 m 的 取 值 范 围 是（）A.m 1 B.m l C.l m l D.lW m W l速 度/(m/s)（第 9 题）9.如 图 是 甲、乙 两 车 在 某 时 段 速 度 随 时 间 变 化 的 图 象，下 列 结 论 错 误 的 是（）A.乙 前 4 s行 驶 的 路 程 为 48 mB.在。到 8 s 内 甲 的 速 度 每 秒 增 加 4mC.两 车 到 第 3 s时 行 驶 的 路 程 相 等 D.在 4 至 8 s 内 甲 的 速 度 都 大 于 乙 的 速 度 10.如 图，点 P是 菱 形 A8CD边 上 的 一 动 点，它 从 点 A 出 发