2021年数学中考一轮单元总复习达标精准突破：专题24圆.pdf

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1、专 题 2 4 圆 士，单 元 知 识 点 呈 现 知 识 点 1：圆 的 概 念 1.圆：平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆。定 点 称 为 圆 心，定 长 称 为 半 径。2.圆 弧 和 弦：圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧，简 称 弧。大 于 半 圆 的 弧 称 为 优 弧，小 于 半 圆 的 弧 称 为 劣 弧。连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做 弦。经 过 圆 心 的 弦 叫 做 直 径。3.圆 心 角 和 圆 周 角：顶 点 在 圆 心 上 的 角 叫 做 圆 心 角。顶 点 在

2、圆 周 上，且 它 的 两 边 分 别 与 圆 有 另 一 个 交 点 的 角 叫 做 圆 周 角。4.内 心 和 外 心：过 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆，其 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心。和 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 这 个 三 角 形 的 内 切 圆，其 圆 心 称 为 内 心。知 识 点 2：点 与 圆 的 位 置 关 系 圆 和 点 的 位 置 关 系：以 点 P 与 圆 0 为 例（设 P 是 一 点，则 P0是 点 到 圆 心 的 距 离），P 在。0 外，POr；P 在。0 上，PO=r；P 在。0

3、内，POVr。知 识 点 3：直 线 与 圆 的 位 置 关 系 直 线 与 圆 有 3 种 位 置 关 系：（1）无 公 共 点 为 相 离；（2）有 两 个 公 共 点 为 相 交，这 条 直 线 叫 做 圆 的 割 线；（3）圆 与 直 线 有 唯 一 公 共 点 为 相 切，这 条 直 线 叫 做 圆 的 切 线，这 个 唯 一 的 公 共 点 叫 做 切 点。知 识 点 4：圆 与 圆 的 位 置 关 系 两 圆 之 间 有 5 种 位 置 关 系：无 公 共 点 的，一 圆 在 另 一 圆 之 外 叫 外 离，在 之 内 叫 内 含;有 唯 一 公 共 点 的，一 圆 在 另 一

4、圆 之 外 叫 外 切，在 之 内 叫 内 切;有 两 个 公 共 点 的 叫 相 交。两 圆 圆 心 之 间 的 距 离 叫 做 圆 心 距。两 圆 的 半 径 分 别 为 R 和 r,且 R r,圆 心 距 为 L,则(1)外 离 LR+r；(2)外 切 L=R+r；(3)相 交 R-rLR+r；(4)内 切 L=R-r；(5)内 含 LR-r知 识 点 5：垂 径 定 律 定 律 垂 径 定 理：平 分 弦(不 是 直 径)的 直 径 垂 直 于 弦，并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧。知 识 点 6：圆 心 角 定 律 在 同 圆 或 等 圆 中，相 等 的 圆 心 角 所 对

5、 的 弧 相 等，所 对 的 弦 也 相 等.知 识 点 7：圆 周 角 定 律(1)在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半.(2)半 圆(或 直 径)所 对 的 圆 周 角 是 直 角，90的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径.知 识 点 8：圆 内 接 多 边 形 2.圆 内 接 正 四 边 形 形3.圆 内 接 正 六 边 形 形 知 识 点 9：判 定 定 理 与 切 线 的 性 质 1.切 线 的 判 定 定 理：经 过 半 径 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线

6、 是 圆 的 切 线。2.切 线 的 性 质：(1)经 过 切 点 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线。(2)经 过 切 点 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经 过 圆 心。(3)圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径。知 识 点 10：圆 的 公 切 线 1.公 切 线 是 指 同 时 相 切 于 两 条 或 两 条 以 上 的 曲 线 的 直 线，例 如 和 两 个 圆 相 切 的 直 线 叫 做 这 两 个 圆 的 公 切 线。如 果 两 个 圆 在 公 切 线 的 同 侧，则 这 公 切 线 叫 外 公 切 线；如 果 两 个 圆 在 公 切

7、 线 的 异 侧，则 叫 内 公 切 线。(1)若 两 圆 相 离，则 有 4 条 公 切 袭 线。(2)若 两 圆 外 切，则 有 3 条 公 切 线。(3)两 圆 相 交，则 有 2 条 公 切 线。(4)若 两 圆 内 切，则 有 1条 公 切 线。(5)若 两 圆 内 含，则 有 0 条 公 切 线。2.公 切 线 性 质(1)两 圆 的 两 条 外 公 切 线 长 相 等；(2)两 条 内 公 切 线 的 长 也 相 等。(3)两 圆 的 外 公 切 线 与 连 心 线 或 者 交 于 一 点 或 者 平 行。知 识 点 11：两 圆 公 共 弦 定 理 两 圆 圆 心 的 连 线

8、垂 直 并 且 评 分 这 两 个 圆 的 公 共 弦。知 识 点 12：扇 形、圆 柱 和 圆 锥 的 相 关 计 算 1.扇 形：在 圆 上，由 两 条 半 径 和 一 段 弧 围 成 的 图 形 叫 做 扇 形。2.圆 锥 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇 形。这 个 扇 形 的 半 径 称 为 圆 锥 的 母 线。3.圆 的 计 算 公 式：(1)圆 的 周 长 C=2 n R=JI d(2)圆 的 面 积 S=n I?(3)扇 形 弧 长 L=n n R/180(4)扇 形 面 积 S=nnR2/180=LR/2(5)圆 柱 表 面 积 S 祈+2S*2R h+2xR(6)圆 柱

9、体 的 体 积 V=S底 h=nR?h(7)圆 锥 表 面 积 S M S州+S底=Rr+n-(8)圆 锥 体 的 体 积 V=m r/h/31.知 识 思 维 导 图 2.圆 中 常 用 辅 助 线 的 添 法 在 平 面 几 何 中，解 决 与 圆 有 关 的 问 题 时，常 常 需 要 添 加 适 当 的 辅 助 线，架 起 题 设 和 结 论 间 的 桥 梁，从 而 使 问 题 化 难 为 易，顺 其 自 然 地 得 到 解 决，因 此，灵 活 掌 握 作 辅 助 线 的 一 般 规 律 和 常 见 方 法，对 提 高 学 生 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 是 大 有

10、 帮 助 的。(1)见 弦 作 弦 心 距 有 关 弦 的 问 题，常 作 其 弦 心 距(有 时 还 须 作 出 相 应 的 半 径)，通 过 垂 径 平 分 定 理，来 沟 通 题 设 与 结 论 间 的 联 系。(2)见 直 径 作 圆 周 角 在 题 目 中 若 已 知 圆 的 直 径，一 般 是 作 直 径 所 对 的 圆 周 角，利 用”直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 这 一 特 征 来 证 明 问 题。(3)见 切 线 作 半 径命 题 的 条 件 中 含 有 圆 的 切 线，往 往 是 连 结 过 切 点 的 半 径，利 用 切 线 与 半 径 垂 直”这 一 性

11、质 来 证 明 问 题。(4)两 圆 相 切 作 公 切 线 对 两 圆 相 切 的 问 题，一 般 是 经 过 切 点 作 两 圆 的 公 切 线 或 作 它 们 的 连 心 线，通 过 公 切 线 可 以 找 到 与 圆 有 关 的 角 的 关 系。(5)两 圆 相 交 作 公 共 弦 对 两 圆 相 交 的 问 题，通 常 是 作 出 公 共 弦，通 过 公 共 弦 既 可 把 两 圆 的 弦 联 系 起 来，又 可 以 把 两 圆 中 的 圆 周 角 或 圆 心 角 联 系 起 来。3.圆 中 常 用 辅 助 线 的 添 法 顺 口 溜(圆 问 题 的 解 题 技 巧)半 径 与 弦

12、长 计 算,圆 上 若 有 一 切 线,切 线 长 度 的 计 算,要 想 证 明 是 切 线,是 直 径，成 半 圆,弧 有 中 点 圆 心 连,圆 周 角 边 两 条 弦,弦 切 角 边 切 线 弦,弦 心 距 来 中 间 站 切 点 圆 心 半 径 连 勾 股 定 理 最 方 便 半 径 垂 线 仔 细 辨 想 成 直 角 径 连 弦 垂 径 定 理 要 记 全 直 径 和 弦 端 点 连 同 弧 对 角 等 找 完 要 想 作 个 外 接 圆，各 边 作 出 中 垂 线 还 要 作 个 内 接 圆,如 果 遇 到 相 交 圆,内 外 相 切 的 两 圆,若 是 添 上 连 心 线,要

13、作 等 角 添 个 圆,内 角 平 分 线 梦 圆 不 要 忘 作 公 共 弦。经 过 切 点 公 切 线。切 点 肯 定 在 上 面。证 明 题 目 少 困 难。辅 助 线，是 虚 线，画 图 注 意 勿 改 变。假 如 图 形 较 分 散,基 本 作 图 很 关 键,解 题 还 要 多 心 眼,切 勿 盲 目 乱 添 线,分 析 综 合 方 法 选,虚 心 勤 学 加 苦 练,对 称 旋 转 去 实 验 平 时 掌 握 要 熟 练 经 常 总 结 方 法 显 方 法 灵 活 应 多 变 困 难 再 多 也 会 减 成 绩 上 升 成 直 线 4.拓 展 知 识：圆 嘉 定 理(1)相 交

14、弦 定 理：圆 内 两 弦 相 交，交 点 分 得 的 两 条 线 段 的 乘 积 相 等。重 要 结 论：PA PB=PC PD(2)推 论：如 果 弦 与 直 径 垂 直 相 交，那 么 弦 的 一 半 是 它 分 直 径 所 成 的 两 条 线 段 的 比 例 中 项。重 要 结 论：CE?=AE BE(3)切 割 线 定 理：从 圆 外 一 点 引 圆 的 切 线 和 割 线，切 线 长 是 这 点 到 割 线 与 圆 交 点 的 两 条 线 段 长 的 比 例 中 项。重 要 结 论：PA2=PCPB(4)割 线 定 理：从 圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 割 线，这 一 点 到

15、 每 条 割 线 与 圆 的 交 点 的 两 条 线 段 长 的 积 相 等。重 要 结 论：PC-PB=PD-PE5.圆 问 题 的 基 本 题 型 类 型 1.圆 的 性 质 及 其 重 要 定 理 的 考 查。涉 及 垂 径 定 理；同 圆 或 等 圆 中 的 圆 心 角、弦、弧 之 间 的 关 系；圆 周 角 定 理；圆 内 接 四 边 形 性 质 等.类 型 2.直 线 与 圆 的 位 置 关 系。涉 及 相 离、内 含、同 心 圆、内 切、外 切、相 交。类 型 3.圆 与 圆 的 位 置 关 系。涉 及 相 离、相 交、相 切。类 型 4.圆 与 多 边 形 计 算 的 考 查。

16、涉 及 圆 与 多 边 形 的 关 系 的 计 算，涉 及 弧 长、扇 形 面 积、圆 锥 侧 面 积、全 面 积 的 计 算 等。类 型 5.与 圆 有 关 的 综 合 类 问 题 的 考 查。涉 及 圆 的 知 识 与 三 角 函 数、一 次 函 数、二 次 函 数、反 比 例 函 数 等 的 综 合 应 用。【例 题 1】（2020淮 安）如 图 所 示，点 4 B、。在。上，N4CB=54,则/%的 度 数 是（）A.54 B.27 C.36 D.108【答 案】C【解 析】根 据 圆 周 角 定 理 求 出 N/仍，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出/A%上 乙 物 0,

17、根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 即 可.V ZJG?=54,.,圆 心 角/施=2 N 力 CB=108,：OB=OA,：.ZABO ZBAO=|x（180-/AOB）=36【例 题 2】（2020南 京）如 图，在 边 长 为 2cm的 正 六 边 形 ABCDEF中,点。在 鸵 上，则 阳,的 面 积 为 cm.【答 案】2V3.【解 析】连 接 即 B E,过 点 力 作”，成 于 7,证 明 心 阳=8 力 榕 求 出 颇 的 面 积 即 可.连 接 BF,B E,过 点 A作 ATLBF于 T,3 四 9旗 是 正 六 边 形，C.CB/EF,AB=AF,ZBAF=1

18、20Q,5 阳=S&B E F，:AT1BE,AB=AF,：.BT=FT,N B AT=/F AT=60,：BT=FT=AB sin600=V3,：.BF=2BT=2y3,V ZAFE=120,NAFB=NABF=30,：.ZBFE=90,:.S APE尸 S&w*=EF-BF=1 x2x 273=2/【例 题 3】(2019陕 西)如 图，。的 半 径 以=6,过 点 力 作。的 切 线 力 产，且 42=8,连 接 产。并 延 长，与。交 于 点 从 D,过 点、8 作 比 0 4,并 与。交 于 点 C,连 接 4G C D.(1)求 证：DC/AP-,(2)求 水?的 长.A【答 案】

19、见 解 析。【分 析】（1）根 据 切 线 的 性 质 得 到 N 仍=90,根 据 圆 周 角 定 理 得 到/时=90。判 定 定 理 即 可 得 到 结 论；（2）根 据 勾 股 定 理 和 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 定 理 即 可 得 到 结 论.【解 析】（1）证 明：；/一 是。的 切 线，曲 户=90,劭 是。的 直 径，:.NBCD=9Q：O A/C B,A 0 P/D B 3:./BDC=NAPO,：.DC/AP-,（2）解：,:AQHBC,ODOB,延 长 4。交 加 于 点 1 1则/EL%,OE=加 3 CE=2,在 Rt 力 帆 中，七 七 62+8

20、2=10,由（1）知，力“s 物，.DB BC DC*9OP O A AP1即 又=,10 6 836 48,除 学 D C=Tf18 24：,OE=书,公 管，,根 据 平 行 线 的 性 质 和在 RtZX W 中，AC=TAE2+5 2=J(6+第 2+(第 2=2 5单 元 核 心 检 测 圆 单 元 精 品 检 测 试 卷 本 套 试 卷 满 分 120分，答 题 时 间 90分 钟 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 36分）1.（2020福 建）如 图，四 边 形/腼 内 接 于。，/6=5，为 皿 中 点，N8 C=60,则/如 等 于（）A.40 B.50 C.60 D.

21、70【答 案】A【解 析】：4 为 劭 中 点，而 一 冠，：AB=CD,：.AB=CD,：.AB=AD=CD,.圆 周 角 N W 6 0,./朋?对 的 尻 1的 度 数 是 2X60=120,二 液 的 度 数 是 工 x（360-120）=80,3二 丽 对 的 圆 周 角/的 的 度 数 是 x 80=402.（2020青 岛）如 图，如 是。的 直 径，点 4 C在。上，然=专），AC交 BD于 点、G.若/。=126,则 的 度 数 为（）A.99 B.108 C.110 D.117【答 案】B【解 析】根 据 圆 周 角 定 理 得 到/胡/=9 0,4DAC=&NC0D=63

22、：再 由 通=而 得 到/6=/片 45,然 后 根 据 三 角 形 外 角 性 质 计 算 的 度 数.:劭 是。的 直 径，:.N B A A 9 0。，VA&=AD,.*.Z7?=ZZ=45O,1 1V ZDAC=ZCOD=i x 126=63,A ZAGB=ZZM6ZZ=63O+45=108.3.（2020泸 州）如 图，。中，AB=A if/ABC=70.则 的 度 数 为（)A.100 B.90 C.80 D.70【答 案】C【解 析】先 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 3 70,再 利 用 三 角 形 内 角 和 计 算 出/4=40,然 后 根 据 圆 周 角 定 理 得

23、到。的 度 数.：AB=AC,：.ZABC=ZACB=70c,.ZJ=180-70-70=40,：.ZBOC=2ZA=80a.4.（2020绍 兴）如 图 所 示，点 4 B,C,D,均 在。上，ZBAC=15,NCED=30,则 的 度 数 为（）A.45 B.60 C.75 D.90【答 案】D【解 析】首 先 连 接 班；由 圆 周 角 定 理 即 可 得 a 的 度 数，继 而 求 得/喇 的 度 数，然 后 由 圆 周 角 定 理，求 得/加 的 度 数.连 接 班:ZBEC=/BAC=150,Z6E9=30,:/BED=/BEC+/CED=45,N 仇 勿=2 N 颂=90.5.（

24、2020杭 州）如 图，已 知 比 是。的 直 径，半 径。J_ 8 C,点 在 劣 弧 力。上（不 与 点 出 点。重 合），BD与 OA交 于 点 E.设 AED=a,ZAOD=B,贝 lj（）A.3 a+p=180 B.2 a+0=180 C.3 a-6=9 0 D.2 a-6=9 0【答 案】D【解 析】根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 性 质，用 g 表 示/。切，进 而 由 圆 心 角 与 圆 周 角 关 系，用 a 表 示 NC勿,最 后 由 角 的 和 差 关 系 得 结 果.：OA1BC,：.ZAOB=ZAOC=W,DBC=9-NBEO=900-NAED=90-

25、a,：.ZCOD=2ZDBC=180-2a,9 ZAODZCOD=90,P+180-2 a=90,A 2 a-B=906.（2020牡 丹 江）如 图 所 示，四 边 形 1时 内 接 于。0,连 接 班.若 女=比，ZBDC=50,则 的 度 数 是（）A.125 B.130 C.135 D.140【答 案】B【解 析】连 接 04,OB,OC,根 据 圆 周 角 定 理 得 出 N 破 7=100,再 根 据 女=就 得 到 N/阳 从 而 得 到 NA9C,最 后 利 用 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 到 结 果.连 接 OA,OB,OC,*：NBDC=50,:.NBOg2/B

26、DC=QQ,：AC=比，:.NBOC=NAOC=QQ,A ZABC=1ZJ6C=5O,：.ZJZ?C=180-Z=130.B7.（2020德 州）如 图，圆 内 接 正 六 边 形 的 边 长 为 4,以 其 各 边 为 直 径 作 半 圆，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A.24V3-4 J i B.12V3+4 J i C.24旧+8 n D.24V3+4 n【答 案】A【分 析】设 正 六 边 形 的 中 心 为 0,连 接 OA,加 首 先 求 出 弓 形 助 出 的 面 积，再 根 据 S 阳=6（S、网-S 弓 畛.）求 解 即 可.【解 析】设 正 六 边 形 的

27、中 心 为 0,连 接 OA,OB.m由 题 意，OA=OB=AB=,S 弓 形/加/尸 S扇 形 o,i-S（产 60-7T-423604X n8一34包 4阴=6(S，囱-S 弓 形,而 Q=6(n 2-1n+4V3)=2473-4 n,2$8.（2020乐 山）在 力 阿 中，已 知/46C=90,/胡 仁 30,BC=.如 图 所 示，将 比 绕 点 力 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90后 得 到 46 C.则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为（)D W2【答 案】B【解 析】解 直 角 三 角 形 得 到 4 6 6 兆 三 6，A C=2 B g 2,然 后 根 据 扇 形

28、的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论.,：ZABC=90,ZBAC=30,BC=,：.AB=/3BC=V3,AC=2BC=2,#9 0 T T X22 9O-7TX3 1 q 3 0-T T X3、n 43C,为。上 两 点，若/以 力=40,则/切 的 大 小 360 360 2 3609.（2019山 东 省 滨 州 市）如 图，4?为。的 直 径,40 D.20【答 案】B【解 析】考 点 是 圆 周 角 定 理。本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理，根 据 题 意 作 出 辅 助 线，构 造 出 圆 周 角 是 解 答 此 题 的 关 键.连 接/，先 根 据 圆 周 角

29、定 理 得 出/及 N/的 的 度 数，再 由 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论.连 接 AD,D:熊 为。的 直 径，；.N械=90.:NBCD=40,：.N A=N BC D=40,：.ZABD=90-4 0=50.10.（2019甘 肃 陇 南）如 图 所 示，点 4 B,S在 圆 上，若 弦 的 长 度 等 于 圆 半 径 的 血 倍，则 乙 4金 的 度 数 是（）A.22.5 B.30 C.45 D.60【答 案】C.【解 析】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 时 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这

30、 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半.设 圆 心 为 0,连 接 风.必，如 图，先 证 明 但 为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 乙 4施=90,然 后 根 据 圆 周 角 定 理 确 定 N 4S6的 度 数.设 圆 心 为。，连 接 见 龙，如 图，弦 A?的 长 度 等 于 圆 半 径 的 加 倍，即 AB=y2OA,.而+窗=四，.曲 6 为 等 腰 直 角 三 角 形，N/I如=90,11.（2019湖 北 天 门）如 图，4 为。的 直 径，回 为。的 切 线，瓠 ADH OC,直 线 切 交 砌 的 延 长 线 于 点 E,连 接 施.下 列 结 论：切 是。的

31、切 线；C0LDB；协 s 加；ED-BC=BOBE.其 中 正 确 结 论 的 个 数 有（）A.4 个 B.3个 C.2 个 D.1个【答 案】A【解 析】本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 判 定、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，注 意 掌 握 辅 助 线 的 作 法，注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 是 解 答 此 题 的 关 键.连 结 M,.仍 为。的 直 径，比 为。的 切 线，A ZCB(2=90,：AD/O C,C.ZDAOACOB,ZADOACOd.又,：OA=OD,：.ZDAO=AADO,：.Z

32、COD=ACO&.C0=D0在 和 CO6中，ZC0D=ZC0B0D=0B:.XCOIfXCOB(S/1S),：./C D g/C B g g Q.又.点 在。上，.5是。的 切 线；故 正 确，：CO lJfCO B,：.CDCB,：0D=OB,.CO 垂 直 平 分 8,即 故 正 确；.8为。的 直 径，咒 为。的 切 线，；./敬 片/加 3=9 0,：.AEDAZADO=Z B D O A A D O=,A AADE=ABDO,：O gO B,:.N O D B=/O BD,：./E D A=/D B E,，：N E=4 E,:Z D A s A E B D,故 正 确：:N E D

33、 g/EBC=9Q,/=/,:Z O D s X E C B,.ED OD 前 E，：OD=OB,：.E IfB C=B O B E,故 正 确.12.（2019山 东 省 德 州 市）如 图，点 0 为 线 段 6c的 中 点，点 4 G 到 点。的 距 离 相 等，若/四。=40,则/4 T 的 度 数 是（）BA.130 B.140 C.150 D.160【答 案】B.【解 析】根 据 题 意 得 到 四 边 形 1及 力 共 圆，利 用 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 即 可 求 出 所 求 角 的 度 数.由 题 意 得 到，作 出 圆 0,如 图 所 示,二 四 边 形 4

34、6缪 为 圆。的 内 接 四 边 形,A ZABC+ZADC=180,：ZABC=40Q,：.ZADC=1AOQ二、填 空 题（每 空 3 分,共 24分）13.（2020盐 城）如 图，在。中，点/在 尻 1上，NBOC=100；则/为【答 案】130.【解 析】根 据 圆 周 角 定 理 和 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论.如 图，取。上 的 一 点，连 接 劭，CD,*：ZBOC=100,N=50,/胡 0=180-50=13014.（2020天 水）如 图 所 示，若 用 半 径 为 8,圆 心 角 为 1 2 0 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧

35、 面（接 缝 忽 略 不 计）,则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是.O【答 案】【解 析】根 据 半 径 为 8,圆 心 角 为 120。的 扇 形 弧 长，等 于 圆 锥 的 底 面 周 长，列 方 程 求 解 即 可.设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r,由 题 意 得,1207TX8180=2 n r,解 得，15.（2020攀 枝 花）如 图，已 知 锐 角 三 角 形 4勿 内 接 于 半 径 为 2 的。，OD1BC千 点 D,/为。=60,则 OD=BDC【答 案】L【分 析】连 接 施 和 用 根 据 圆 周 角 定 理 得 出 a 的 度 数，再 依 据 等 腰 三

36、 角 形 的 性 质 得 到 切 的 度 数,结 合 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 0D.【解 析】连 接 仍 和 0C,内 接 于 半 径 为 2 的。，NE1C=6O,6 a=120,OB=OC=2,：ODLBC,OB=OC,1 BOI A 4 C 0 g 60,：./()B Q 3 0,：.()0=会)8=16.(2020襄 阳)在(DO中，若 弦 回 垂 直 平 分 半 径 处，则 弦 8 c所 对 的 圆 周 角 等 于.【答 案】6 0 或 120.【分 析】根 据 弦 及 7垂 直 平 分 半 径 如，可 得 的 如=1：2,得 N80C=120。，根 据 同 弧 所

37、对 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半 即 可 得 弦 况 所 对 的 圆 周 角 度 数.【解 析】如 图,c.弦 叱 垂 直 平 分 半 径 0A,：,0D-.0 B=：2,.,.2%=60,:.NBOC=120,.弦 比 所 对 的 圆 周 角 等 于 6 0 或 120.17.（2020长 沙）已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 3,底 面 半 径 为 1,该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为【答 案】3 n.【解 析】根 据 圆 锥 的 侧 面 积 公 式：n H.即 可 得 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 面 积.圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 扇 形

38、，5 恻=n r/=3 X 1 it=3 n,.该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 3”.18.（2020扬 州）圆 锥 的 底 面 半 径 为 3,侧 面 积 为 1 2 h，则 这 个 圆 锥 的 母 线 长 为.【答 案】4.【解 析】根 据 圆 锥 的 侧 面 积 公 式：S佻 尸;义 2 页 广/=11 7/即 可 进 行 计 算.0=/.3 n 7=12 n,；1=4.答：这 个 圆 锥 的 母 线 长 为 4.19.（2020扬 州）如 图，工 人 师 傅 用 扳 手 拧 形 状 为 正 六 边 形 的 螺 帽，现 测 得 扳 手 的 开 口 宽 度 b=3cm,

39、则 螺 帽 边 长 a=c m.【答 案】V3.【分 析】根 据 正 六 边 形 的 性 质，可 得/4 8。=120。，AB=BC=a,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质，可 得 切 的 长,根 据 锐 角 三 角 函 数 的 余 弦，可 得 答 案.解 析】如 图，连 接 AC,过 点 6 作 BD1.AC于 D,由 正 六 边 形，得 4 8 6=1 2 0,AB=BC=a,NBgNBAC=3Q.由 力。=3,得 5.cos/8G9=彩=坐，即？=亨,20.（2020连 云 港）如 图，正 六 边 形 4 4 4 4 4 4 内 部 有 一 个 正 五 边 形 区 尼 氏 8遇，且

40、4 4 氏 氏，直 线/经 过 民、&，则 直 线/与 小 4 的 夹 角 a=.【答 案】48.【分 析】延 长 4 4 交 4 4 的 延 长 线 于 G 设 1交 4 次 于 反 交 4 4 于 由 正 六 边 形 的 性 质 得 出/4 4 出=/42&4I=120,得 出/。2力 3=/4 i 4 6 0,则 N C=60,由 正 五 边 形 的 性 质 得 出/员 及 片=108,由 平 行 线 的 性 质 得 出/被 4尸/功 及&=108,则 N&T=72,再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 得 出 答 案.【解 析】延 长 4 4 交 4 4 的 延 长 线 于

41、G 设/交 4 小 于 从 交 4M3于，如 图 所 示：.六 边 形 4 4 2 4 4 4 4是 正 六 边 形，六 边 形 的 内 角 和=(6-2)X 1800=720,720*N 4 力 2 力 3=N 力 2 力 341=-7-=1 20,O：.ZCA2A,=Z A2A-,C=180-120=60,A Z C=180-60-60=60,五 边 形 4 民 4外 区 是 正 五 边 形，五 边 形 的 内 角 和=(5-2)X 1800=540,./民 氏 同 5=4节 0-=108,:A 4 I/氏 B,:/EDA产/Bz&=1080,/.Z i 6=180-108=72,A a=

42、Z C E P=180-Z C-Z0C=180-60-72=48小 J三、解 答 题（5个 小 题，每 题 12分，共 60分）21.（2020聊 城）如 图，在 中，AB=BC,以 力 6c的 边 为 直 径 作。“交 4c于 点，过 点 作 庞 L B C,垂 足 为 点 反（1）试 证 明 瓦 1 是。的 切 线；（2）若。的 半 径 为 5,/f（=6VT0,求 此 时 a的 长.【答 案】见 解 析。【分 析】（1）连 接 必、BD,求 出 瑞 成,4 片。C,根 据 三 角 形 的 中 位 线 得 出 OD/BC,推 出 ODLDE,根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可；（2

43、）根 据 题 意 求 得 AD,根 据 勾 股 定 理 求 得 BD,然 后 证 得。/。/加，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 得 DE.【解 析】（1）证 明：连 接 OD、BD,是。直 径，:./ADB=9Q,J.BDLAC,:A B=B C,为 然 中 点,：OA=OB,：.OD/BQ:DELBC,：.DELOD.,勿 为 半 径，应 是。的 切 线；(2)由(1)知 劭 是 北 的 中 线，：.AD=CD=AC=3710,。的 半 径 为 5,.8=6,：.BD=y/AB2-A D2=J1 02-(3V10)2=V10,：AB=AC,：.A A=A C,:NADB=

44、/CEQ9Q,:Z D E sX A B D,22.(2020上 海)如 图，中，AB=AC,。是 的 外 接 圆，的 延 长 线 交 边 然 于 点(1)求 证：ZBAC=2ZAB)i(2)当 6 0 是 等 腰 三 角 形 时，求/用 力 的 大 小；(3)当 册=2,切=3 时，求 边 外 的 长.【答 案】见 解 析。【分 析】(1)连 接 力.利 用 垂 径 定 理 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 解 决 问 题 即 可.(2)分 三 种 情 形：若 B A C B,则 N C=N BDC=N ABAN BAC=3N ABD.若 C A C B,则 N C B g/C D B

45、=34ABD.若 DB=DC,则 与/重 合，这 种 情 形 不 存 在.分 别 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 构 建 方 程 求 解 即 可.4E AD 2 AO AE 4(3)如 图 3 中，作 AE/BC交 BD的 延 长 线 于 E.则=推 出-=-，设 OB OAAa,BC DC 3 OH BH 30H=3a,根 据 B#=A-A寸=0百-O H,构 建 方 程 求 出 a 即 可 解 决 问 题.【解 析】(1)证 明：连 接 0A.4B=AC,：.AB=AC,A 041 BC,:.NBAg/CAO,：0A=0B,：.AABD=ZBA0,：.ZBAC=2ZBAD.(2)解

46、：如 图 2 中，延 长 力 0交 6C于.图 2 若 B D C B,同 N C=4 BDC=/ABmNBAC=3NABD,：AB=AC,：.Z A B C=Z C,：.NDBC=2NABD,*：NDBC+/。/BDC=1 80,：.A A B D=,：.Z C=3ZA B D=67.5.若 C Q C B,W lJZ CBD Z CDB=3 Z ABI),：./C=4/A B D,：NDBC+/C+NCDB=1 8Q,A 1 0 Z J a 9=180,：.A B C D=A A B D=7T.若 龙=G 则 与/重 合，这 种 情 形 不 存 在.综 上 所 述，N C的 值 为 67.

47、5 或 72.(3)如 图 3 中，作 45 欧 交 郎 的 延 长 线 于.AO AE 4/.-=一，设 OB OAa,OH=2a,OH BH 3，：B 4=A)-A lt=笳-o k二 25-49/=1 6 a?-9 a 1-,.a2=|,小 苧,:.BC=2BH=芋.23.(2020金 华)如 图，砂 的 半 径。1=2,%工 加 于 点 G N4OC=60.(1)求 弦 4 8的 长.(2)求 油 的 长.【答 案】见 解 析。【分 析】(1)根 据 题 意 和 垂 径 定 理，可 以 求 得 力 的 长，然 后 即 可 得 到 的 长;(2)根 据 N 8=6 0,可 以 得 到/庞

48、 的 度 数，然 后 根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可.【解 析】(1);丽 的 半 径/=2,OCL熊 于 点 C,ZAOC=60,.,.=%sin60=2x 5=百，：.AB=2AC=2y3i(2)JOCVAB,ZAOC=60,二/如=120,：OA=2,.油 的 长 是:12O7TX2 4 兀 180-324.(2020齐 齐 哈 尔)如 图，4 6为。的 直 径，C,为。上 的 两 个 点，A C C D D B,连 接 他 过 点。作 DEL AC交。的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证：膜 是。的 切 线.(2)若 直 径 四=6,求 的 长.D【答 案】见 解 析。【分

49、 析】(1)连 接 0 D,根 据 已 知 条 件 得 到 N604qX180=60,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 N/O=/%8=30,得 到/期=60,求 得 O D LD E,于 是 得 到 结 论；(2)连 接 物，根 据 圆 周 角 定 理 得 到 N4B=90,解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论.【解 析】(1)证 明：连 接 利，：AC=CD=DB,1；2%=/1 8 0。=60,：CD=DB,：.Z.EAD=D AB=上 微 X30,：OA=OD,:.NADO=NDAB=3Q,：DE LAC,：.Z E=W,:.N EA NEDA=9Q,砌=60,

50、：.ZEDO=/EDA+/ADO=9G,：.ODVDE,是 G)O 的 切 线；(2)解：连 接 加，.6为。的 直 径，:.NADB=90,VZW=30,46=6,:.80=如=3,：.Al)=V62-32=3V3.E25.(2020辽 阳)如 图，在 平 行 四 边 形 4?蜀 中，4c是 对 角 线，/勿 6=90,以 点 4 为 圆 心，以 的 长 为 半 径 作。4,交 比 边 于 点 区 交 4c于 点 凡 连 接，反(1)求 证：的 与。4 相 切；(2)若/ABC=60,四=4,求 阴 影 部 分 的 面 积.D*_C【答 案】见 解 析。【分 析】(1)证 明：连 接 状 根