2021年北京市石景山区初三统一练习数学试卷.pdf

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1、石 景 山 区 2021年 初 三 统 一 练 习 数 学 试 卷 学 校 姓 名 准 考 证 号 考 生 须 知 1.本 试 卷 共 8 页，共 三 道 大 题，2 8道 小 题.满 分 100分，考 试 时 间 120分 钟.2.在 试 卷 和 答 题 卡 上 准 确 填 写 学 校 名 称、姓 名 和 准 考 证 号.3.试 卷 答 案 一 律 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 答 题 卡 上，选 择 题、作 图 题 请 用 2B铅 笔 作 答，其 他 试 题 请 用 黑 色 字 迹 签 字 笔 作 答.在 试 卷 上 作 答 无 效.4.考 试 结 束，将 本 试 卷 和 答

2、 题 卡 一 并 交 回.一 选 择 题（本 题 共 1 6分，每 小 题 2 分）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 兄 尊 一 个.1.下 列 几 何 体 中，是 长 方 体 的 为 国 QA B C D2.2020年 11月 1 0日，中 国“奋 斗 者”号 载 人 潜 水 器 在 马 里 亚 纳 海 沟 成 功 坐 底，坐 底 深 度 10909米，刷 新 中 国 载 人 深 潜 的 新 纪 录.将 10909用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 A.0.10909xl05 B.1.0909xl05 C.1.0909xl04 D.10.909X1033

3、.实 数 机，在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 正 确 的 结 论 是-3-2-1 0 1 2 3A.m B.|-2n|0 C.m+n 04.在 下 列 面 点 烘 焙 模 具 中，其 图 案 是 中 心 对 称 图 形 的 是 A B C D5.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 5 4 0,则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 A.6 B.5 C.4 D.36.九 章 算 术 是 中 国 传 统 数 学 重 要 的 著 作，奠 定 了 中 国 传 统 数 学 的 基 本 框 架.其 中 盈 不 足 卷 记 载 了 一 道 有 趣 的 数 学 问 题：

4、“今 有 共 买 物，人 出 八，赢 三；人 出 七，不 足 四.问 人 数、物 价 各 几 何？”译 文：“今 有 人 合 伙 购 物,每 人 出 8 钱，会 多 出 3 钱；每 人 出 7 钱，又 差 4 钱.问 人 数、物 价 各 多 少？”设 人 数 为 x 人，物 价 为 y 钱，根 据 题 意，下 面 所 列 方 程 组 正 确 的 是 A 8x+3=y B.尸 3一 7 x-4=y 7x+4=yrJ8x+3=y 口 J8x-3=y7x+4=y(7 x-4=y7.下 列 两 个 变 量 之 间 的 关 系 为 反 比 例 关 系 的 是 A.圆 的 周 长 与 其 半 径 的 关

5、系 B.平 行 四 边 形 面 积 一 定 时，其 一 边 长 与 这 边 上 的 高 的 关 系 C.销 售 单 价 一 定 时，销 售 总 价 与 销 售 数 量 的 关 系 D.汽 车 匀 速 行 驶 过 程 中，行 驶 路 程 与 行 驶 时 间 的 关 系 8.如 图 为 某 二 次 函 数 的 部 分 图 象，有 如 下 四 个 结 论：此 二 次 函 数 表 达 式 为 y=x+9 若 点 在 这 个 二 次 函 数 图 象 上，则/该 二 次 函 数 图 象 与 x轴 的 另 一 个 交 点 为(-4,0)当 0 x 6时,“v y 8 0)所 有 正 确 结 论 的 序 号

6、是 A.B.C.D.济 有 共 J?物 人 如 盈 三 人 出 七 不 担 四 冏 人 版 物 1R各 强 何 一 4 6、二 填 空 题(本 题 共 16分，每 小 题 2 分)9.若 二 次 根 式/。有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是.10.分 解 因 式：9x2-y2=.i i.若 2=2,则 代 数 式 上;的 值 是 _.y 3 x+2y12.不 透 明 的 盒 子 中 有 3个 红 球，I个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别.从 中 随 机 摸 出 一 个 球 不 放 回，再 从 中 随 机 摸 出 一 个 球，两 次 摸 出 的 恰 好 都 是 红

7、 球 的 概 率 是.13.如 图，在 O O 中，半 径 OC_LAfi于 点 H,若 NQ4B=4O。,则=.第 13题 图1 4.如 图，小 石 同 学 在 A,8 两 点 分 别 测 得 某 建 筑 物 上 条 幅 两 端 C,。两 点 的 仰 角 均 为 6 0,若 点 O,4,B 在 同 一 直 线 上，A,8 两 点 间 距 离 为 3米，则 条 幅 的 高 8为 米（结 果 可 以 保 留 根 号）.第 14题 图 1 5.为 了 解 某 市 常 住 人 口 的 变 化 情 况，收 集 并 整 理 了 2011年 至 2020年 的 常 住 人 口 根 据 统 计 图，写 出

8、一 条 有 关 该 市 常 住 人 口 变 化 情 况 的 信 息：.1 6.某 餐 厅 在 客 人 用 餐 完 毕 后 收 拾 餐 桌 分 以 下 几 个 步 骤：回 收 餐 具 与 剩 菜、清 洁 桌 面;清 洁 椅 面 与 地 面：摆 放 新 餐 具.前 两 个 步 骤 顺 序 可 以 互 换，但 摆 放 新 餐 具 必 须 在 前 两 个 步 骤 都 完 成 之 后 才 可 进 行，每 个 步 骤 所 花 费 时 间 如 下 表 所 示：时 间（分 4 T 骤 回 收 餐 具 与 剩 菜、清 洁 桌 面 清 洁 椅 面 与 地 面 摆 放 新 餐 具 大 桌 5 3 2小 桌 3 2

9、1现 有 三 名 餐 厅 工 作 人 员 分 别 负 责 回 收 餐 具 与 剩 菜、清 洁 桌 面，清 洁 椅 面 与 地 面,摆 放 新 餐 具，每 张 桌 子 同 一 时 刻 只 允 许 一 名 工 作 人 员 进 行 工 作.现 有 两 张 小 桌 和 一 张 大 桌 需 要 清 理，那 么 将 三 张 桌 子 收 拾 完 毕 最 短 需 要 分 钟.三、解 答 题（本 题 共 68分，第 17-22题，每 小 题 5 分，第 23-26题，每 小 题 6 分，第 27-28题，每 小 题 7 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明 演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.计 算：W

10、+|-5|-4cos450.x+53,18.解 不 等 式 组：4 x-3 x-6.I 5 219.下 面 是 小 景 设 计 的“过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线”的 尺 规 作 图 过 程.已 知：如 图 1,直 线/和/外 一 点 A.求 作：直 线 A E,使 得 AE_L/于 点 E.作 法：在 直 线/上 取 一 点 B,连 接 AB（如 图 2）；作 线 段 A 8 的 垂 直 平 分 线 C D,交 A B 于 点 O；以。为 圆 心，O B 长 为 半 径 作 圆，交 直 线/于 点 E；作 直 线 4E.所 以 直 线 A E 即 为 所 求 作 的

11、直 线.图 1 图 2（1）使 用 直 尺 和 圆 规，补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）；（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明：为 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线，OA=.AB=2OB.：.A 8 是。O 的 直 径.A ZAEB=9 0（）（填 推 理 的 依 据）.A E 1.1.20.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 X2+(A+3)X+3%=0.(1)求 证：方 程 总 有 两 个 实 数 根；(2)若 该 方 程 有 一 个 根 大 于 1,求 k 的 取 值 范 围.21.如 图，在 中，BC=2CD,E,F 分 别 是 A。，8 c 的 中 点，连 接

12、EF.(1)求 证：四 边 形 所 8 是 菱 形；(2)连 接 AF,若 AF=2 6,ZDF=60,则 E F 的 长 为；菱 形 E F C D 的 面 积 为.22.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线/：y=x-3与 函 数 y=(x0)的 图 象 G 交 于 点 xP(4,b).(1)求”，匕 的 值；(2)直 线 小 产 砥 心 0)与 直 线 I交 于 点 M,与 图 象 G 交 于 点 N,点 M 到 y 轴 的 距 离 记 为 4,点 N 到 y 轴 的 距 离 记 为 当&4 时，直 接 写 出 左 的 取 值 范 围.23.如 图，是。的 半 径，4 B与。

13、相 切 于 点 A,点 C在。O上 且 A C=A B,D为 A C的 中 点，连 接 8，连 接 CB交 0。于 点 E,交。4于 点 尸.(1)求 证：OE=OF；3(2)若 OE=3,sinNAOO=g,求 B F的 长.24.阅 读 下 面 材 料：小 石 遇 到 这 样 一 个 问 题：如 图 1,ZABC=90,D,E 分 别 是 NA8C的 边 8A,BC上 的 动 点（不 与 点 8 重 合），NADE与 E C 的 角 平 分 线 交 于 点 P,）跳:的 周 长 为 a,过 点 尸 作 PM J.BA于 点 M,P N L B C于 点、N,求 P M+P N与 ADBE的

14、 周 长 a 的 数 量 关 系.小 石 通 过 测 量 发 现 了 垂 线 段 P M与 R V的 数 量 关 系，从 而 构 造 全 等 三 角 形 和 直 角 三 角 形，经 过 推 理 和 计 算 使 问 题 得 到 解 决.请 回 答：线 段 PM与 PN的 数 量 关 系 为；PM+PN与 a 的 数 量 关 系 是.参 考 小 石 思 考 问 题 的 方 法，解 决 问 题：如 图 2,当 N4BC=60时，其 它 条 件 不 变，判 断 点 P 到 D E的 距 离 P H与 ADBE的 周 长 a 的 数 量 关 系，并 简 要 说 明 理 由.图 1 图 22 5.某 校

15、举 行“云 端 好 声 音”线 上 歌 唱 比 赛 活 动 丰 富 同 学 们 的 居 家 生 活.由 1至 4 号 的 专 业 评 委 和 5至 10号 的 大 众 评 委 进 行 评 分.例 如 A 节 目 演 出 后 各 个 评 委 所 给 分 数 如 下:评 委 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10评 分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4评 分 方 案 如 下：方 案 一：取 各 位 评 委 所 给 分 数 的 平 均 数，则 该 节 目 的 得 分 为 _ 7.2+7.5+7.8+7.5+8.2+9.7+7.9+6.7+8

16、.5+9.4。八，x=-=8.04.10方 案 二：从 评 委 所 给 的 分 数 中 先 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分，再 取 其 余 八 位 评 委 所 给 分 数 的 平 均 数，则 该 节 目 的 得 分 为 _ 7.2+7.5+7.8+7.5+8.2+7.9+8.5+9.4 o“x=-=8.00.8回 答 下 列 问 题：(1)小 乐 认 为“方 案 二”比“方 案 一”更 合 理，你 小 乐 的 说 法 吗(填“同 意”或“不 同 意”)？理 由 是;(2)小 乐 认 为 评 分 既 要 突 出 专 业 评 审 的 权 威 性 又 要 尊 重 大 众 评 审

17、的 喜 爱 度，因 此 设 计 了“方 案 三”：先 计 算 1至 4 号 评 委 所 给 分 数 的 平 均 数 豆=7.5,5至 10号 评 委 所 给 分 数 的 平 均 数 吊=8.4,再 根 据 比 赛 的 需 求 设 置 相 应 的 权 重(力 表 示 专 业 评 委 的 权 重，办 表 示 大 众 评 委 的 权 重，且 力+人=1).如 当 工=0.7时，则 人=1-0.7=0.3.该 节 目 的 得 分 为 5 赤+人 员=0.7x7.5+0.3x8.4=7.77.I 当 按 照“方 案 三”中 工=0.6评 分 时，A 节 目 的 得 分 为：n.关 于 评 分 方 案，下

18、 列 说 法 正 确 的 有.当 力=0.5时，A 节 目 按 照“方 案 三”和“方 案 一”评 分 结 果 相 同；当 工 0.4时，说 明“方 案 三”评 分 更 注 重 节 目 的 专 业 性；当 力=0.3时，A 节 目 按 照“方 案 三”评 分 的 结 果 比“方 案 一”和“方 案 二”都 高.26.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A 是 抛 物 线 丫=-f+2a-/+2?+1的 顶 点.(1)求 点 A 的 坐 标(用 含 机 的 代 数 式 表 示)；(2)若 射 线 与 x 轴 所 成 的 锐 角 为 45。，求，”的 值；(3)将 点 m i)向 右 平

19、 移 4 个 单 位 得 到 点。，若 抛 物 线 与 线 段 P Q 只 有 一 个 公 共 点,直 接 写 出，的 取 值 范 围.27.在 48C 中，AB=AC,ZBAC=a(0a60).点 E 是 ABC 内 一 动 点，连 接 AE,C E,将 八 4。绕 点 A 顺 时 针 旋 转 a,使 A C 边 与 4 8 重 合，得 到 出，延 长 C E 与 射 线 8。交 于 点 M(点 M 与 点。不 重 合).(1)依 题 意 补 全 图 I;(2)探 究 Z A D M 与 Z A E M 的 数 量 关 系 为；(3)如 图 2,若。E 平 分 N A O B,用 等 式 表

20、 示 线 段 MC,AE,B D 之 间 的 数 量 关 系，28.在 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，中，对 于 点 P 和 线 段 S T,我 们 定 义 点 P 关 于 线 段 ST的 PS77(PSPT),线 段 比 k=S/(PS 3 PT).1 ST(1)已 知 点 A(0,l),5(1,0).点。(2,0)关 于 线 段 A B 的 线 段 比 k=;点 C(0,c)关 于 线 段 4 B 的 线 段 比 求 c的 值.(2)已 知 点(5,0),点 M%+2,0),直 线 y=x+2与 坐 标 轴 分 别 交 于 E,F 两 点,若 线 段 E F 上 存 在 点 使 得 这 一 点 关 于 线 段 M N 的 线 段 比 4 直 接 写 出，”的 取 值 范 围.