2016年数学文高考真题分类08算法、复数与选讲.pdf

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1、复 数 1.12016高 考 新 课 标 1 文 数】设(l+2i)(a+i)的 实 部 与 虚 部 相 等，其 中 a 为 实 数，则 a=()(A)-3(B)-2(C)2(D)3【答 案】A【解 析】试 题 分 析：Q+2ia+i)=a-2+(l+2a)i:由 已 知 彳 导 a-2=l+2 a，解 得 a=-3：故 选 A.考 点：复 数 的 概 念 及 复 数 的 乘 法 运 算【名 师 点 睛】复 数 题 也 是 每 年 高 考 必 考 内 容，一 般 以 客 观 题 形 式 出 现，属 得 分 题.高 考 中 复 数 考 查 频 率 较 高 的 内 容 有：复 数 相 等，复 数

2、的 几 何 意 义，共 舸 复 数,复 数 的 模 及 复 数 的 乘 除 运 算，这 类 问 题 一 般 难 度 不 大，但 容 易 出 现 运 算 错 误,特 别 是 i2=-1 中 的 负 号 易 忽 略，所 以 做 复 数 题 要 注 意 运 算 的 准 确 性.2.【2016高 考 新 课 标 2 文 数】设 复 数 z 满 足 z+i=3-i,则 5=()(A)-l+2i(B)l-2i(C)3+2i(D)3-2i【答 案】C【解 析】试 题 分 析：由 z+i=31得，z=3-2 i,所 以 I=3+2i,故 选 C.考 点：复 数 的 运 算，共 朝 复 数.【名 师 点 睛】复

3、 数。+初 伍 1)的 共 软 复 数 是。一 次(区 6 6 1),两 个 复 数 是 共 物 复 数，其 模 相 等.3.2016高 考 新 课 标 III文 数 若 z=4+3i,则 二=()|z|4 3-i,故 选 D.5 54 3 4 3(A)1(B)-1(C)-+-i(D)-i5 5 5 5【答 案】D【解 析】试 题 分 析：-=-,4-5 3i-|z|V42+32考 点：1、复 数 的 运 算；2、共 辄 复 数；3、复 数 的 模.【举 一 反 三】复 数 的 加、减 法 运 算 中，可 以 从 形 式 上 理 解 为 关 于 虚 数 单 位“i”的 多 项 式 合 并 同

4、类 项，复 数 的 乘 法 与 多 项 式 的 乘 法 相 类 似，只 是 在 结 果 中 把 i2换 成 一 1.复 数 除 法 可 类 比 实 数 运 算 的 分 母 有 理 化.复 数 加、减 法 的 几 何 意 义 可 依 平 面 向 量 的 加、减 法 的 几 何 意 义 进 行 理 解.4.【2016高 考 四 川 文 科】设 i为 虚 数 单 位，则 复 数(l+i)2=()(A)0(B)2【答 案】C【解 析】(0 2/(D)2+2z试 题 分 析：由 题 意，(l+i)2=l+2i+，=2 i,故 选 C.考 点：复 数 的 运 算【名 师 点 睛】本 题 考 查 复 数 的

5、 运 算.数 的 概 念 及 运 算 也 是 高 考 的 热 点，几 乎 是 每 年 必 考 内 容，属 于 容 易 题.一 般 来 说，掌 握 复 数 的 基 本 概 念 及 四 则 运 算 即 可.5.12016高 考 北 京 文 数】复 数 2 2=()2-iA.z B.l+z C.-z D.l-z【答 案】A【解 析】试 题 分 析:l+2i_(l+2iX 2+i)T 7-(2-iX 2+i)2+i+4 i-2=i,故 选 A.5考 点：复 数 运 算【名 师 点 睛】复 数 代 数 形 式 的 加 减 乘 除 运 算 的 法 则 是 进 行 复 数 运 算 的 理 论 依 据，加 减

6、 运 算 类 似 于 多 项 式 的 合 并 同 类 项，乘 法 法 则 类 似 于 多 项 式 乘 法 法 则，除 法 运 算 则 先 将 除 式 写 成 分 式 的 形 式，再 将 分 母 实 数 化 6.12016高 考 山 东 文 数】若 复 数 z=2-,其 中 i为 虚 数 单 位，则=()1-i(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i【答 案】B【解 析】试 题 分 析：z=2 a“-+选 B.1-i(l-z)(l+z)考 点：1.复 数 的 运 算：2.复 数 的 概 念.【名 师 点 睛】本 题 主 要 考 查 复 数 的 运 算 及 复 数 的 概 念，是 一

7、道 基 础 题 目.从 历 年 高 考 题 目 看，复 数 题 目 往 往 不 难，有 时 运 算 与 概 念、复 数 的 儿 何 意 义 综 合 考 查，也 是 考 生 必 定 得 分 的 题 目 之 7.【2016高 考 新 课 标 2 文 数】有 三 张 卡 片，分 别 写 有 1和 2,1和 3,2 和 3.甲，乙，丙 三 人 各 取 走 一 张 卡 片，甲 看 了 乙 的 卡 片 后说：“我 与 乙 的 卡 片 上 相 同 的 数 字 不 是 2，乙 看 了 丙 的 卡 片 后 说：“我 与 丙 的 卡 片 上 相 同 的 数 字 不 是 1”,丙 说：“我 的 卡 片 上 的 数

8、字 之 和 不 是 5，则 甲 的 卡 片 上 的 数 字 是.【答 案】1和 3【解 析】试 题 分 析：由 题 意 分 析 可 知 甲 的 卡 片 上 数 字 为 1和 3,乙 的 卡 片 上 数 字 为 2和 3,丙 卡 片 上 数 字 为 1和 2.考 点：逻 辑 推 理.【名 师 点 睛】逻 辑 推 理 即 演 绎 推 理，就 是 从 般 性 的 前 提 出 发，通 过 推 导 即“演 绎”，得 出 具 体 陈 述 或 个 别 结 论 的 过 程.演 绎 推 理 的 逻 辑 形 式 对 于 理 性 的 重 要 意 义 在 于，它 对 人 的 思 维 保 持 严 密 性、一 贯 性 有

9、 着 不 可 替 代 的 校 正 作 用.逻 辑 推 理 包 括 演 绎、归 纳 和 溯 因 三 种 方 式.8.【2016高 考 山 东 文 数】观 察 下 列 等 式：(sin y)-2+(sin=g x 1 x 2：(siny)-2+(sin-)-2+(sin费)+(sin)-2=yx2x3；(sin)-2+(sin-)*2+(sin)-2+(sin)-2=x3x4；7 7 7 7 3(sin)-2+(sin-)2+(sing)“+,+(s i n=g x4x5；照 此 规 律，(sin+(sin-)-2+(sin-)-2+.+(sin 2f!ZL)-2=2+l 2/7+1 2/3+1

10、2+l4【答 案】gx x(+l)【解 析】试 题 分 析：4通 过 类 比，可 以 发 现，最 前 面 的 数 字 是 接 下 来 是 和 项 数 有 关 的 两 项 的 乘 积，即+故 答 案 为 x n x(n+l)考 点：合 情 推 理 与 演 绎 推 理【名 师 点 睛】本 题 主 要 考 查 合 情 推 理 与 演 绎 推 理，本 题 以 三 角 函 数 式 为 背 景 材 料，突 出 了 高 考 命 题 注 重 基 础 的 原 则.解 答 本 题，关 键 在 于 分 析 类 比 等 号 两 端 数 学 式 子 的 特 征，找 出 共 性、总 结 规 律，降 低 难 度.本 题 能

11、 较 好 的 考 查 考 生 逻 辑 思 维 能 力 及 归 纳 推 理 能 力 等.9.12016高 考 天 津 文 数】，是 虚 数 单 位，复 数 z满 足(l+i)z=2,则 z 的 实 部 为.【答 案】1【解 析】2试 题 分 析：(14-z)z=2=z=-=l-i 9所 以 z 的 实 部 为 11 4-Z考 点：复 数 概 念【名 师 点 睛】本 题 重 点 考 查 复 数 的 基 本 运 算 和 复 数 的 概 念，属 于 基 本 题.首 先 对 于 复 数 的 四 则 运 算，要 切 实 掌 握 其 运 算 技 巧 和 常 规 思 路，如(a+bic+di)=(ac-bd)

12、+(ad+bc)i,(a,b,c.d e R),a+b t=(ac+bd)+(bc-ad)i b c(J 其 次 要 熟 悉 复 数 相 关 基 本 概 念，如 复 数。+加 色,R)c+di c+d的 实 部 为。、虚 部 为 b、模 为 Ja?、共 甄 为。-沆.算 法 1.2016高 考 新 课 标 2 文 数】中 国 古 代 有 计 算 多 项 式 值 得 秦 九 韶 算 法，右 图 是 实 现 该 算 法 的 程 序 框 图.执 行 该 程 序 框 图，若 输 入 的 a 为 2,2,5,则 输 出 的 尸()(A)7(B)12(C)17(D)34【答 案】C【解 析】试 题 分 析

13、：由 题 意，当 x=2,=Z 左=0,s=0,输 入 a=2,贝 Us=0 x2+2=2,左=1,循 环；输 入 a=2,则 S=2x2+2=6*=2,循 环；输 入 a=5,S=6 x2+5=17K=3 2,结 束.故 输 出 的 s=1 7,选 C.考 点：程 序 框 图，直 到 型 循 环 结 构.【名 师 点 睛】识 别 算 法 框 图 和 完 善 算 法 框 图 是 高 考 的 重 点 和 热 点.解 决 这 类 问 题：首 先，要 明 确 算 法 框 图 中 的 顺 序 结 构、条 件 结 构 和 循 环 结 构：第 二，要 识 别 运 行 算 法 框 图，理 解 框 图 解 决

14、 的 实 际 问 题；第 三，按照 题 目 的 要 求 完 成 解 答.对 框 图 的 考 查 常 与 函 数 和 数 列 等 结 合，进 一 步 强 化 框 图 问 题 的 实 际 背 景.2.12016高 考 新 课 标 1文 数】执 行 右 面 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的 x=0,y=,=1,则 输 出 x j 的 值 满 足()(A)y=2x(B)y=3x(C)y=4x(D)y=5x(结 束【答 案】C【解 析】试 题 分 析：第 一 次 循 环：x=0 j=L=2：第 二 次 循 环：x=；,y=2,”=3,第 三 次 循 环：x=-,y=6,n=3:此 时 满 足 条

15、件 x2+y2 36彳 盾 环 结 束:x=J=6：满 足 y=4x.故 选 C考 点：程 序 框 图 与 算 法 案 例【名 师 点 睛】程 序 框 图 基 本 是 高 考 每 年 必 考 知 识 点，一 般 以 客 观 题 形 式 出 现，难 度 不 大，求 解 此 类 问 题 一 般 是 把 人 看 作 计 算 机，按 照 程 序 逐 步 列 出 运 行 结 果.3.2016高 考 新 课 标 HI文 数 执 行 下 图 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的 a=4,b=6,那 么 输 出 的=()d g)/心 3/二.1=0：s=oJo=b-a|s=A-a|o=b+J/控”A.3 B

16、.4 C.5 D.6【答 案】B【解 析】试 题 分 析：第 一 次 循 环，得。=2,6=4,a=6,s=6,=1；第 二 次 循 环，得 4=-21=6,。=4 2=10,n=2；第 三 次 循 环，得 a=2,6=4,47=6,5=16,?:=3；第 四 次 循 环，得 a 2,b=6.o=4,s=20 16,H=4,退 出 循 环，输 出=4,故 选 B.考 点：程 序 框 图.【注 意 提 示】解 决 此 类 型 忖 要 注 意：第 一，要 明 确 是 当 型 循 环 结 构，还 是 直 到 型 循 环 结 构.根 据 各 自 的 特 点 执 行 循 环 体；第 二，要 明 确 图

17、中 的 累 计 变 量，明 确 每 一 次 执 行 循 环 体 前 和 执 行 循 环 体 后，变 量 的 值 发 生 的 变 化；第 三，要 明 确 循 环 体 终 止 的 条 件 是 什 么，会 判 断 什 么 时 候 终 止 循 环 体.学 优 高 考 网 4.【2016高 考 天 津 文 数】阅 读 右 边 的 程 序 框 图，运 行 相 应 的 程 序，则 输 出 S 的 值 为.S 6 T.S 25 S$6AH H-In ytt LM.S【答 案】4【解 析】试 题 分 析：第 一 次 循 环：S=8：n=2；第 二 次 循 环：S=2,n=3；第 三 次 循 环：S=4,n=4；

18、结 束 循 环，输 出 S=4.考 点：循 环 结 构 流 程 图【名 师 点 睛】算 法 与 流 程 图 的 考 查，侧 重 于 对 流 程 图 循 环 结 构 的 考 查.先 明 晰 算 法 及 流 程 图 的 相 关 概 念，包 括 选 择 结 构、循 环 结 构、伪 代 码，其 次 要 重 视 循 环 起 点 条 件、循 环 次 数、循 环 终 止 条 件，更 要 通 过 循 环 规 律，明 确 流 程 图 研 究 的 数 学 问 题，是 求 和 还 是 求 项.学 优 高 考 网 5.【2016高 考 北 京 文 数】执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，输 出 的 s 值 为

19、（）开 始 4=0,s=0结 束 A.8 B.9 C.27 D.36【答 案】B【解 析】试 题 分 析：分 析 程 序 框 图 可 知，程 序 的 功 能 等 价 于 输 出 s=r+23=9,故 选 B.考 点：程 序 框 图【名 师 点 睛】解 决 循 环 结 构 框 图 问 题，要 先 找 出 控 制 循 环 的 变 量 的 初 值、步 长、终 值（或 控 制 循 环 的 条 件），然 后 看 循 环 体，循 环 次 数 比 较 少 时，可 依 次 列 出，循 环 次 数 较 多 时，可 先 循 环 几 次，找 出 规 律，要 特 别 注 意 最 后 输 出 的 是 什 么，不 要 出

20、 现 多 一 次 或 少 一 次 循 环 的 错 误.6.1 2 0 1 6高 考 四 川 文 科】秦 九 韶 是 我 国 南 宋 时 期 的 数 学 家，普 州（现 四 川 省 安 岳 县）人，他 在 所 著 的 数 书 九 章 中 提 出 的 多 项 式 求 值 的 秦 九 韶 算 法，至 今 仍 是 比 较 先 进 的 算 法.如 图 所 示 的 程 序 框 图 给 出 了 利 用 秦 九韶 算 法 求 多 项 式 值 的 一 个 实 例，若 输 入 n,x 的 值 分 别 为 3,2,则 输 出 v 的 值 为（）A.35 B.20 C.18 D.9【答 案】C【解 析】试 题 分 析

21、：程 序 运 行 如 下=3,x=2 f v=l=2 N 0-v=lx 2+2=4,i=l 之 0-V=4 X 2+1=9,I=0 0 V=9 X 2+0=1 8,I=-1 0,结 束 循 环，输 出 v=1 8,故 选 C.考 点：1.程 序 与 框 图；2.秦 九 韶 算 法；3.中 国 古 代 数 学 史.【名 师 点 睛】程 序 框 图 是 高 考 的 热 点 之，几 乎 是 每 年 必 考 内 容，多 半 是 考 循 环 结 构，基 本 方 法 是 将 每 次 循 环 的 结 果 一 一 列 举 出 来，与 判 断 条 件 比 较 即 可.7.【2016高 考 山 东 文 数】执 行

22、 右 边 的 程 序 框 图，若 输 入 的 值 为 3,则 输 出 的 S 的 值 为开 始/输 入/【答 案】1【解 析】试 题 分 析：按 程 序 运 行 的 过 程，运 行 一 遍 程 序：=3,i=L S=0,S=&-1,循 环，i=2,S=W-l,循 环，i=3,S=一 1=1,退 出 循 环，输 出 S=l.考 点：程 序 框 图【名 师 点 睛】自 新 课 标 学 习 算 法 以 来，程 序 框 图 成 为 常 见 考 点，一 般 说 来 难 度 不 大，易 于 得 分.题 目 以 程 序 运 行 结 果 为 填 空 内 容，考 查 考 生 对 各 种 分 支 及 算 法 语

23、言 的 理 解 和 掌 握，本 题 能 较 好 的 考 查 考 生 应 用 知 识 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力 等.选 讲 部 分 1.【2016高 考 天 津 文 数】如 图，是 圆 的 直 径，弦 C。与 48 相 交 于 点 E,BE=2AE=2,B D=ED,则 线 段 C E 的 长 为.【答 案】正 3【解 析】2 7试 题 分 析：设 CE=x,则 由 相 交 弦 定 理 得 D E=-又 B D=D E=-,所 以 x xA C=A E=,因 为 4 8 是 直 径，则 BC=存=F=2 0,在 圆 中 A5CE&D4E,MBC E C 即 20 X 融 但 2

24、y/3贝 I 一=即 解 倚 x=A D A E r T 1 3V?考 点：相 交 弦 定 理【名 师 点 睛】1.解 决 与 圆 有 关 的 成 比 例 线 段 问 题 的 两 种 思 路(1)直 接 应 用 相 交 弦、切 割 线 定 理 及 其 推 论；(2)当 比 例 式(等 积 式)中 的 线 段 分 别 在 两 个 三 角 形 中 时，可 转 化 为 证 明 三 角 形 相 似，一 般 思 路 为“相 似 三 角 形 f 比 例 式 f 等 积 式”.在 证 明 中 有 时 还 要 借 助 中 间 比 来 代 换，解 题 时 应 灵 活 把 握.2.应 用 相 交 弦 定 理、切

25、割 线 定 理 要 抓 住 几 个 关 键 内 容：如 线 段 成 比 例 与 相 似 三 角 形、圆 的 切 线 及 其 性 质、与 圆 有 关 的 相 似 三 角 形 等.学 优 高 考 网 2.【2016高 考 新 课 标 1文 数】(本 小 题 满 分 10分)选 修 4-1：几 何 证 明 选 讲 如 图,0/8是 等 腰 三 角 形,408=120。.以。为 圆 心,;O A 为 半 径 作 圆.(I)证 明：直 线 4 8 与 口 O 相 切；(II)点 C,D在。匕 且 48,C Q 四 点 共 圆,证 明：AB/CD.【答 案】见 解 析(H)见 解 析【解 析】试 题 分

26、析：设 E 是 A B 的 中 点，先 证 明 N 2 O E=60。,进 一 步 可 得 O E=幺。：即。到 直 线 A B 的 距 离 等 于 圆。的 半 径，所 以 直 线 相 与。相 切.(H)设。，是 A.B,C,D四 点 所 在 圆 的 圆 心,作 直 线 证 明 O O L A B.O O r C D.由 此 可 证 明 4B/CD.试 题 解 析：(I)设 E 是 的 中 点，连 结。七，因 为 OA=OB,Z A O B=120。：所 以 O E _L 都,Z A O E=60.在 R t A O E 中。E=；幺。,即。到 直 线 A B 的 距 离 等 于 圆。的 半

27、径，所 以 直 线 相 与。相 切.(II)因 为=2 O D 厮 以。不 是 4 民 G。四 点 所 在 圆 的 圆 心，设。是 4 艮 C,D 四 点 所 在 圆 的 圆 心，作 直 线。二 由 已 知 得。在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 上，又 O在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 上,所 以。O_L4 B.同 文 可 证,O O C D.所 以 如 IIC D.考 点：四 点 共 圆、直 线 与 圆 的 位 置 关 系 及 证 明【名 师 点 睛】近 几 年 几 何 证 明 题 多 以 圆 为 载 体 命 制，在 证 明 时 要 抓 好“长 度 关 系”与“角 度

28、关 系 的 转 化”,熟 悉 相 关 定 文 与 性 质.该 部 分 内 容 命 题 点 有：平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 文；三 角 形 的 相 似 与 性 质；四 点 共 圆；圆 内 接 四 边 形 的 性 质 与 判 定；切 割 线 定 文 3.12016高 考 新 课 标 1文 数】(本 小 题 满 分 10分)选 修 I：坐 标 系 与 参 数 方 程一 x=a cos t在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 G 的 参 数 方 程 为 0）.y=1+osinf在 以 坐 标 原 点 为 极 点 3 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，曲 线 C2

29、：p=4 cos。.（I）说 明 G 是 哪 一 种 曲 线，并 将 G 的 方 程 化 为 极 坐 标 方 程；（I D 直 线 G 的 极 坐 标 方 程 为 e=%,其 中 为 满 足 tana。=2港 曲 线 G 与 C2的 公 共 点 都 在 C3上，求 a.【答 案】圆,p2-2psin6+l-a2=o（n）1【解 析】试 题 分 析：先 把 F=化 为 直 角 坐 标 方 程:再 化 为 极 坐 标 方 程；C”（x-2y+V=4,g:j=l+asnr x 7y=2xtC,1 G 方 程 相 减 得 4x-2丁+1-=0：这 就 是 为 C3的 方 程，对 照 可 得 a=l.试

30、 题 解 析：（”匀 为 参 数），.“+（7，-i f/二.G 为 以（0,1）为 圆 心：a为 半 径 的 圆.方 程 为/+V-27+1-=0+r=/3）=2 Wn氏 二，一 2psin6+1=0 即 为 C,的 极 坐 标 方 程（2）C：:夕=48s：两 边 同 乘 夕 得=4pcos v p1=x2+y2,pco3B=x二+V=4x：即（x-2 j+俨=4 C3：化 为 普 通 方 程 为 丁=2x：由 题 意：G 和 G 的 公 共 方 程 所 在 直 线 即 为 c3 一 得：4JC-2 J+1-T=0:gp）C3.,.l-a2=0:/.a=l考 点：参 数 方 程、极 坐 标

31、 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 的 互 化 及 应 用【名 师 点 睛】“互 化 思 想 是 解 决 极 坐 标 方 程 与 参 数 方 程 问 题 的 重 要 思 想，解 题 时 应 熟 记 极 坐 标 方 程 与 参 数 方 程 的 互 化 公 式 及 应 用.学 优 高 考 网 4.12016高 考 新 课 标 I文 数】（本 小 题 满 分 10分），选 修 45：不 等 式 选 讲 已 知 函 数/（X）=|x+l|2x_3|.（I）在 答 题 卡 第（24）题 图 中 画 出 y=/（x）的 图 像；（II）求 不 等 式|/（x）|l的 解 集.【答 案】见 解 析（II）

32、（一 8,3）U（5,+oo）【解 析】试 题 分 析：（D 取 绝 对 值 得 分 段 函 数 x-4,3 一 3 x-2,-l x-2i-4,jr-13/（x）=hx-2,-lx 2|/（、）|1：当 工 W 一 1,1一 4|1,解 得 丫 5或 3,.”一 1当 l1解 得 xl 或 1二 一 1工；或 1l：解 得 x5或 x3.不 在 工 5综 上,X；或 1X3或 解 集 为(y,1)U(1,3)U(5,+8)考 点：分 段 函 数 的 图 像,绝 对 值 不 等 式 的 解 法【名 师 点 睛】不 等 式 证 明 选 讲 多 以 绝 对 值 不 等 式 为 载 体 命 制 试

33、题，主 要 涉 及 图 像、解 不 等 式、由 不 等 式 恒 成 立 求 参 数 范 围 等.解 决 此 类 问 题 通 常 转 换 为 分 段 函 数 求 解，注 意 不 等 式 的 解 集 一 定 要 写 出 集 合 形 式.学 优 高 考 网 5.12016高 考 新 课 标 2 文 数】如 图，在 正 方 形 Z 6 C D 中，瓦 G 分 别 在 边 D4,Z)C上(不 与 端 点 重 合)，且 D E=D G,过。点 作 D F L C E,垂 足 为 尸.(I)证 明:6,C,G,尸 四 点 共 圆;(11)若 工 8=1,E 为。的 中 点，求 四 边 形 8CG 尸 的 面

34、 积.【答 案】(I)详 见 解 析；(II)2【解 析】试 题 分 析：（I）证 M）G F C8R 再 证 D G F CBF,可 得 N C G F+N C B F=180,即 得 用 C,G,E 四点 共 圆；（II）由 由 B,C,G,R四 点 共 圆，可 得 下 G_L尸 8,再 证 明 根 据 四 边 形 8CGE的 面 积 S 是 bGCB面 积 SAGCB的 2倍 求 得 结 论.试 题 解 析：（D 因 为。尸 EC：所 以 ADF ACDF,则 有 ZGDF=ZDEF=ZFCB,=,CF CD CB所 以 ADGF ACBF,由 此 可 得 ZDGF=Z.CBF,由 此

35、NCG产+NCBR=180,所 以 其 GG,产 四 点 共 圆.（II）由 及 C,G,F四 点 共 圆，CGJ_C3知 产 G J_E 3,连 结 G5,由 G 为 RtDFC 斜 边 CD 的 中 点，知 G N=G C:故 RtBCG RtBFG,因 此 四 边 形 3CG尸 的 面 积 S是 AGC5面 积 的 2倍，即 考 点：三 角 形 相 似、全 等，四 点 共 圆【名 师 点 睛】判 定 两 个 三 角 形 相 似 要 注 意 结 合 图 形 性 质 灵 活 选 择 判 定 定 理，特 别 要 注 意 对 应 角 和 对 应 边.证 明 线 段 乘 积 相 等 的 问 题 一

36、 般 转 化 为 有 关 线 段 成 比 例 问 题.相 似 三 角 形 的 性 质 可 用 来 证 明 线 段 成 比 例、角 相 等；可 间 接 证 明 线 段 相 等.学 优 高 考 网 6.12016高 考 新 课 标 2 文 数】在 直 角 坐 标 系 xQy中，圆 C 的 方 程 为（x+6+y2=25.（I）以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，求。的 极 坐 标 方 程；（II）直 线/的 参 数 方 程 是 1 x=t cos a C 为 参 数），/与 C 交 于 4 8 两 点，|/8|=可 i，求/的 斜 y=tsina

37、率.【答 案】(I)p2+12pcos+ll=0；(II)-.【解 析】试 题 分 析：(D 利 用 p 2=+V，x=pcos夕 可 得。的 极 坐 标 方 程；(口)先 求 直 线/的 极 坐 标 方 程，将/的 极 坐 标 方 程 代 入 c 的 极 坐 标 方 程 得 到 关 于 p 的 一 元 二 次 方 程 p2+I2p cos a+11=0.,再 根 据 韦 达 定 理,弦 长 公 式 求 出 cosa,进 而 求 得 tana,即 可 求 得 直 线/的 斜 率.试 题 解 析：(D 由 工=2 8 5。丁=疝 18可 得 C 的 极 坐 标 方 程 p2+12pcose+ll

38、=0.(ID在(D 中 建 立 的 极 坐 标 系 中，直 线/的 极 坐 标 方 程 为 a(夕 七 夫)由 4 3 所 对 应 的 极 径 分 别 为/V修，将，的 极 坐 标 方 程 代 入 c 的 极 坐 标 方 程 得/72+12/7COsa+ll=0.于 是 0+夕 2=T2cosaa/72=1LI A B|=|Pi-p2|=忒 内+P。2-4%=Jl44cos-44,由|AB|=得 cos2(x=,tan a=也 5,8 3所 以/的 斜 率 为 半 或 一 半.考 点：圆 的 极 坐 标 方 程 与 普 通 方 程 互 化，直 线 的 参 数 方 程，点 到 直 线 的 距 离

39、 公 式.【名 师 点 睛】极 坐 标 与 直 角 坐 标 互 化 的 注 意 点：在 由 点 的 直 角 坐 标 化 为 极 坐 标 时，一 定 要 注 意 点 所 在 的 象 限 和 极 角 的 范 围，否 则 点 的 极 坐 标 将 不 唯 一.在 曲 线 的 方 程 进 行 互 化 时，一 定 要 注 意 变 量 的 范 围.要 注 意 转 化 的 等 价 性.7.12016高 考 新 课 标 2文 数】已 知 函 数/(x)=|x-；|+|x+g|,“为 不 等 式/(x)2 的 解 集.(I)求；(II)证 明：当 a,be/时:|a+61|1+|.【答 案】(I)M=x|-lxl

40、；(II)详 见 解 析.【解 析】试 题 分 析：(I)分 x；三 种 情 况 去 掉 绝 对 值，再 解 不 等 式/(x)2,即 可 得 集 合 M；(II)采 用 平 方 作 差 法，再 进 行 因 式 分 解，进 而 可 证 当 a,b e M 时，确 定/一 1和 1一 尸 的 符 号,从 而 证 明 不 等 式 h+同|i+初 成 立.-2x,x.2当 一；时，由/(x)2得 一 2x-1;当 时，/(X)25当 x N；时，由/(x)2得 2x2,解 得 xl.所 以/(x)2 的 解 集 M=(II)由 1)知,当 时,-lal,-lb2)0,因 此|a+b|l+/考 点：绝

41、 对 值 不 等 式，不 等 式 的 证 明.【名 师 点 睛】形 如|x-a|+1 x-力 c(或 V c)型 的 不 等 式 主 要 有 三 种 解 法：分 段 讨 论 法：利 用 绝 对 值 号 内 式 子 对 应 方 程 的 根，将 数 轴 分 为(-8,，(a,h,(4+8)(此 处 设 a|x-a-(x-/)|=|.图 象 法：作 出 函 数 必=|x-a|+|x-切 和 为=。的 图 象，结 合 图 象 求 解.学 优 高 考 网 8.2016高 考 新 课 标 HI文 数 如 图，口。中 以 5 的 中 点 为 尸，弦 尸 C,尸。分 别 交 4 8 于 E 两 点.(I)若

42、N P F B=2 N P C D,求/P C D 的 大 小；(II)若 E C 的 垂 直 平 分 线 与 尸。的 垂 直 平 分 线 交 于 点 G,证 明 OGJ_CQ.【答 案】（I）60；（II）见 解 析.【解 析】试 题 分 析：（I）根 据 条 件 可 证 明/板 与/尸 CD是 互 补 的，然 后 结 合/尸 m=2NPCD与 三 角 形 内 角 和 定 理，不 难 求 得 NPCD的 大 小；（II）由（I）的 证 明 可 知 四 点 共 圆，然 后 根 据 用 线 段 的 垂 直 平 分 线 知 G为 四 边 形 CEED的 外 接 圆 圆 心，则 可 知 G在 线 段

43、 CD的 垂 直 平 分 线 上，由 此 可 证 明 结 果.试 题 解 析：（I）连 结 尸 及 5 C,则 4 F D=NPBA+ZBPD,ZPCD=ZPC5+NBCD.因 为 善=而，所 以 NPA4=NP。，又&P D=4 C D,所 以 NBFD=NPCD.又 ZPFD+ZBFD=180。,NPFB=2ZPCD,所 以 3NPCD=1 8 0,因 此 ZPCD=60.（II）因 为 2LPCD=ZBFD,所 以 ZPCD+ZEFD=180,由 此 知 C,D,F,E 四 点 共 圆，其 圆 心 既 在 CE的 垂 直 平 分 线 上，又 在。尸 的 垂 直 平 分 线 上，故 G就

44、是 过 四 点 的 圆 的 圆 心，所 以 G在 CD的 垂 直 平 分 线 上，又。也 在 CD的 垂 直 平 分 线 上，因 此 OG _ L CD.考 点：1、圆 周 角 定 理；2、三 角 形 内 角 和 定 理；3、垂 直 平 分 线 定 理；4、四 点 共 圆.【方 法 点 拨】（1）求 角 的 大 小 通 常 要 用 到 三 角 形 相 似、直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余、圆 周 角 与 圆 心 角 定 理、三 角 形 内 角 和 定 理 等 知 识，经 过 不 断 的 代 换 可 求 得 结 果；（2）证 明 两 条 直 线 的 攵 垂 直 关 系，常 常 要 用 到

45、判 断 垂 直 的 相 关 定 理，如 等 腰 三 角 形 三 线 合 一、矩 形 性 质、圆 的 直 径、平 行 的 性 质 等.9.2016高 考 新 课 标 m 文 数 在 直 角 坐 标 系 x Q y 中，曲 线 百 的 参 数 方 程 为 卜=6。$勺 0为 参 数），以 坐 标 y=sina原 点 为 极 点，以 x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴,，建 立 极 坐 标 系，曲 线。2的 极 坐 标 方 程 为 psin（O+；）=2 0.（I）写 出 G 的 普 通 方 程 和 G 的 直 角 坐 标 方 程；（II）设 点 尸 在 G 上，点 0 在 G 上，求。|的 最 小

46、 值 及 此 时 尸 的 直 角 坐 标.【答 案】(I)G 的 普 通 方 程 为 上+V=1,。2的 直 角 坐 标 方 程 为 x+夕 一 4=0；(11)【解 析】试 题 分 析：(I)利 用 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 中 的 平 方 关 系 化 曲 线 G 的 参 数 方 程 普 通 方 程，利 用 公 式 2 8 5 8=*与 04118=，代 入 曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 即 可；(II)利 用 参 数 方 程 表 示 出 点 尸 的 坐 标，然 后 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 建 立|尸。I=d(a)的 三 角 函 数 表 达 式，然 后

47、 求 出 最 值 与 相 应 的 点 尸 坐 标 即 可.试 题 解 析：(I)G 的 普 通 方 程 为 J+y 2=l,c?的 直 角 坐 标 方 程 为 x+y-4=0.5分(H)由 题 意，可 设 点 尸 的 直 角 坐 标 为(的 c o s q s i n a),因 为 g 是 直 线，所 以|尸。|的 最 小 值 即 为 尸 到 C?z、3 日 任，/、I v3 c o sa+sin a 41.,乃、的 距 禺 d(a)的 最 小 值，d(a)=?-苏-L=|sin(a+y)-21.8 分 当 且 仅 当 a=2%r+S e Z)时，d(a)取 得 最 小 值，最 小 值 为 0

48、,此 时 尸 的 直 角 坐 标 为 6(!.1。分 考 点：1、椭 圆 的 参 数 方 程；2、直 线 的 极 坐 标 方 程.【技 巧 点 拨】一 般 地，涉 及 椭 圆 上 的 点 的 最 值 问 题、定 值 问 题、轨 迹 问 题 等，当 直 接 处 理 不 好 下 手 时，可 考 虑 利 用 椭 圆 的 参 数 方 程 进 行 处 理，设 点 的 坐 标 为(a c o s a/c o s a),将 其 转 化 为 三 角 问 题 进 行 求 解.10.2016高 考 新 课 标 HI文 数 己 知 函 数 f(x)=2x-a+a.(I)当 a=2 E l寸，求 不 等 式/(x)4

49、 6的 解 集；(I I)设 函 数 g(x)=|2 x-l|.当 x e R 时，/(x)+g(x)3,求 a 的 取 值 范 围.【答 案】(I)x|-l x|2 x-+1-2x|+=|1 一 a|+a,当 X=时 等 号 成 立，2所 以 当 x e R 时，/(x)+g(x)之 3等 价 于|1一。|+。3.7分 当 aW l时，等 价 于 1一。+4 2 3,无 解；当 a l时，等 价 于。-1+。2 3,解 得&N2,所 以 a 的 取 值 范 围 是 2,+8).10分 考 点：1、绝 对 值 不 等 式 的 解 法；2、三 角 形 绝 对 值 不 等 式 的 应 用.【易 错 警 示】对 于 绝 对 值 三 角 不 等 式，易 忽 视 等 号 成 立 的 条 件.对|a+b闫 a|一 网，当 且 仅 当 a b 0时,等 号 成 立，对 同 一 网 0。一“伞|十 同，如 果”一 6 0,当 且 仅 当 时 2 网 且 让 2 0 时 左 边 等 号 成 立，当 且 仅 当 abWO时 右 边 等 号 成 立.学 优 高 考 网