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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3.请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改 动，请 用 橡
2、 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 0 5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1.一 元 二 次 方 程*2-2 x=0的 根 是（)A.x=2 D.x i=0,x i=-22.
3、下 列 二 次 根 式，最 简 二 次 根 式 是（)A&3.方 程 x（x+2）=0 的 根 是（A.x=2 C.xi=0,xz=-2 D.xi=0 X 2=24.为 了 节 约 水 资 源，某 市 准 备 按 照 居 民 家 庭 年 用 水 量 实 行 阶 梯 水 价，水 价 分 档 递 增，计 划 使 第 一 档、第 二 档 和 第 三 档 的 水 价 分 别 覆 盖 全 市 居 民 家 庭 的 80%,15%和 5%.为 合 理 确 定 各 档 之 间 的 界 限，随 机 抽 查 了 该 市 5 万 户 居 民 家 庭 上 一 年 的 年 用 水 量（单 位：，”1）,绘 制 了 统
4、计 图，如 图 所 示.下 面 有 四 个 推 断：年 用 水 量 不 超 过 180m1的 该 市 居 民 家 庭 按 第 一 档 水 价 交 费；年 用 水 量 不 超 过 240m l的 该 市 居 民 家 庭 按 第 三 档 水 价 交 费；该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 中 位 数 在 1 5 0 7 80m l之 间；该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 众 数 约 为 UOmL其 中 合 理 的 是（）A.B.C.D.5.下 面 说 法 正 确 的 个 数 有（）如 果 三 角 形 三 个 内 角 的 比 是 1：2：3,那 么 这 个 三 角 形 是 直 角
5、三 角 形;如 果 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 相 邻 的 一 个 内 角，则 这 么 三 角 形 是 直 角 三 角 形；如 果 一 个 三 角 形 的 三 条 高 的 交 点 恰 好 是 三 角 形 的 一 个 顶 点，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 如 果 NA=NB=N C,那 么 ABC是 直 角 三 角 形；若 三 角 形 的 一 个 内 角 等 于 另 两 个 内 角 之 差，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形；在 A A B C中，若 N A+N B=N C,则 此 三 角 形 是 直 角 三 角 形.A.3 个 B.4
6、个 C.5 个 D.6 个 6.函 数 y=-7=中，x 的 取 值 范 围 是（）yJx+2A.存 0 B.x-2 C.x-l B.k-l C.k-l D.k-l12.如 果 将 直 线 h：y=2x-2 平 移 后 得 到 直 线 L：y=2 x,那 么 下 列 平 移 过 程 正 确 的 是（）A.将 h 向 左 平 移 2 个 单 位 B.将 h 向 右 平 移 2个 单 位 C.将 h 向 上 平 移 2 个 单 位 D.将 h 向 下 平 移 2 个 单 位 二、填 空 题：（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分.）k13.如 图，点 A 在 双 曲 线
7、 丁=一 上，A B L x轴 于 B,且 A O B的 面 积 SAAOB=2,则 k=.14.当 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0有 实 数 根，且 其 中 一 个 根 为 另 一 个 根 的 2 倍 时，称 之 为“倍 根 方 程”.如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+(m-2)x-2 m=0是“倍 根 方 程”，那 么 m 的 值 为.15.计 算：3(1)()2=；a/、lOab 5a(2)厂+=_.c2 4c16.如 图，AB CD,B E交 C D于 点 D,CE_LBE于 点 E,若 NB=34。，则 N C 的 大 小 为 _ 度
8、.17.在 平 面 直 角 坐 标 系 的 第 一 象 限 内，边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD的 边 均 平 行 于 坐 标 轴，A 点 的 坐 标 为(a,a).如 图,若 曲 线 y=3(x 0)与 此 正 方 形 的 边 有 交 点，则 a 的 取 值 范 围 是.18.将 多 项 式/-机 2因 式 分 解 的 结 果 是.三、解 答 题：(本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19.(6 分)随 着 地 铁 和 共 享 单 车 的 发 展，“地 铁+单 车”已 经 成 为 很 多 市 民 出 行
9、 的 选 择.李 华 从 文 化 宫 站 出 发，先 乘 坐 地 铁，准 备 在 离 家 较 近 的 A,B,C,D,E 中 的 某 一 站 出 地 铁，再 骑 共 享 单 车 回 家.设 他 出 地 铁 的 站 点 与 文 化 宫 距 离 为 x(单 位：千 米)，乘 坐 地 铁 的 时 间(单 位：分 钟)是 关 于 x 的 一 次 函 数，其 关 系 如 下 表：地 铁 站 A B C D E1,（1）求 方 关 于 X的 函 数 表 达 式；李 华 骑 单 车 的 时 间 丫 2（单 位：分 钟）也 受 X的 影 响，其 关 系 可 以 用 y2=x2-llx+78来 描 述.请 问：
10、李 华 应 选 择 在 哪 一 站 出 地 铁，才 能 使 他 从 文 化 宫 回 到 家 所 需 的 时 间 最 短？并 求 出 最 短 时 间.X（千 米）8 9 10 11.5 13力（分 钟）18 20 22 25 28说 明 理 由.21.（6 分）如 图，ABC和 AD E分 别 是 以 BC,D E为 底 边 且 顶 角 相 等 的 等 腰 三 角 形，点 D 在 线 段 B C上，A F平 分 D E交 B C于 点 F,连 接 BE,EF.C D与 B E相 等？若 相 等，请 证 明；若 不 相 等，请 说 明 理 由；若/B A C=90。，求 证：BF】+CDi=FDL
11、22.（8 分）我 们 来 定 义 一 种 新 运 算：对 于 任 意 实 数 x、y,“”为（a+1）（b+1）-1.（1）计 算（-3）9（2）嘉 琪 研 究 运 算“”之 后 认 为 它 满 足 交 换 律，你 认 为 她 的 判 断 _（3）请 你 帮 助 嘉 琪 完 成 她 对 运 算“”是 否 满 足 结 合 律 的 证 明.Q 换 律 和 均 合 律 家 都 很 熟 息：文 操 律 是 然 改 交 参 与 运 有 算 两 个 量 的 xs序 而.S i g不 改 变 其 最 终 培 果；结 合 徒 是 拽 运 算 的 骁 序 畀 不 会 好 w 攵 最 馋 维 袅.）（正 确、错
12、 误）23.（8 分）某 校 学 生 会 准 备 调 查 六 年 级 学 生 参 加“武 术 类”、“书 画 类”、“棋 牌 类”、“器 乐 类”四 类 校 本 课 程 的 人 数.(1)确 定 调 查 方 式 时，甲 同 学 说：“我 到 六 年 级(1)班 去 调 查 全 体 同 学”；乙 同 学 说：“放 学 时 我 到 校 门 口 随 机 调 查 部 分 同 学，；丙 同 学 说：“我 到 六 年 级 每 个 班 随 机 调 查 一 定 数 量 的 同 学”.请 指 出 哪 位 同 学 的 调 查 方 式 最 合 理.类 别 频 数(人 数)频 率 武 术 类 0.25书 画 类 20
13、 0.20棋 牌 类 15 b器 乐 类 合 计 a 1.00(2)他 们 采 用 了 最 为 合 理 的 调 查 方 法 收 集 数 据，并 绘 制 了 如 图 所 示 的 统 计 表 和 扇 形 统 计 图.请 你 根 据 以 上 图 表 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：a=,b=；在 扇 形 统 计 图 中，器 乐 类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是;若 该 校 六 年 级 有 学 生 560人，请 你 估 计 大 约 有 多 少 学 生 参 加 武 术 类 校 本 课 程.24.(1 0分)在 正 方 形 4 5 C D中，动 点 E,尸 分 别 从 O
14、,C两 点 同 时 出 发，以 相 同 的 速 度 在 直 线 OC,C 3上 移 动.(1)如 图 1,当 点 E 在 边 0 C 上 自。向 C移 动，同 时 点 尸 在 边 C 3上 自 C 向 3 移 动 时，连 接 A E和。尸 交 于 点 尸，请 你 写 出 A E与 O F的 数 量 关 系 和 位 置 关 系，并 说 明 理 由；(2)如 图 2,当 E,尸 分 别 在 边 CO,的 延 长 线 上 移 动 时，连 接 4E,DF,(1)中 的 结 论 还 成 立 吗？(请 你 直 接 回 答“是,，或“否,，不 需 证 明)；连 接 4 C,请 你 直 接 写 出 A A C
15、 E为 等 腰 三 角 形 时 CE：的 值；(3)如 图 3,当 E,F 分 别 在 直 线 OC,C B上 移 动 时，连 接 A E和 O F交 于 点 P,由 于 点 E,尸 的 移 动，使 得 点 尸 也 随 之 运 动，请 你 画 出 点 尸 运 动 路 径 的 草 图.若 4。=2,试 求 出 线 段 C P的 最 大 值.25.（1 0分）作 图 题：在 N A B C内 找 一 点 P,使 它 到 N 4 B C的 两 边 的 距 离 相 等，并 且 到 点 A、C 的 距 离 也 相 等.（写 出 26.（1 2分）抚 顺 某 中 学 为 了 解 八 年 级 学 生 的 体
16、 能 状 况，从 八 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 体 能 测 试，测 试 结 果 分 为 A,B,C,D 四 个 等 级.请 根 据 两 幅 统 计 图 中 的 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）本 次 抽 样 调 查 共 抽 取 了 多 少 名 学 生？（2）求 测 试 结 果 为 C 等 级 的 学 生 数，并 补 全 条 形 图；（3）若 该 中 学 八 年 级 共 有 700名 学 生，请 你 估 计 该 中 学 八 年 级 学 生 中 体 能 测 试 结 果 为 D 等 级 的 学 生 有 多 少 名？（4）若 从 体 能 为 A 等 级 的 2
17、名 男 生 2 名 女 生 中 随 机 的 抽 取 2 名 学 生，做 为 该 校 培 养 运 动 员 的 重 点 对 象，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 所 抽 取 的 两 人 恰 好 都 是 男 生 的 概 率.27.（1 2分）周 末，甲、乙 两 名 大 学 生 骑 自 行 车 去 距 学 校 6000米 的 净 月 潭 公 园.两 人 同 时 从 学 校 出 发，以 a 米/分 的 速 度 匀 速 行 驶.出 发 4.5分 钟 时，甲 同 学 发 现 忘 记 带 学 生 证，以 1.5a米/分 的 速 度 按 原 路 返 回 学 校，取 完 学 生 证（在 学
18、校 取 学 生 证 所 用 时 间 忽 略 不 计），继 续 以 返 回 时 的 速 度 追 赶 乙.甲 追 上 乙 后，两 人 以 相 同 的 速 度 前 往 净 月 潭.乙 骑 自 行 车 的 速 度 始 终 不 变.设 甲、乙 两 名 大 学 生 距 学 校 的 路 程 为 s（米），乙 同 学 行 驶 的 时 间 为，（分），s 与 f之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示.（1）求 a、5 的 值.（2）求 甲 追 上 乙 时，距 学 校 的 路 程.(3)当 两 人 相 距 500米 时，直 接 写 出 t的 值 是 参 考 答 案 一、选 择 题(本 大 题 共 12个 小
19、题，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.)1、C【解 析】方 程 左 边 分 解 因 式 后，利 用 两 数 相 乘 积 为 0,两 因 式 中 至 少 有 一 个 为 0 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 来 求 解.【详 解】方 程 变 形 得：X(x-1)=0,可 得 x=0 或 X-1=0,解 得：x i=0 xi=l.故 选 C【点 睛】考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键.2、C【解 析
20、】检 查 最 简 二 次 根 式 的 两 个 条 件 是 否 同 时 满 足，同 时 满 足 的 就 是 最 简 二 次 根 式，否 则 就 不 是.【详 解】A、被 开 方 数 含 开 的 尽 的 因 数，故 A 不 符 合 题 意；B、被 开 方 数 含 分 母，故 B 不 符 合 题 意；C、被 开 方 数 不 含 分 母；被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式，故 C 符 合 题 意；D、被 开 方 数 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式，故 D 不 符 合 题 意.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 最 简 二 次 根 式 的 定 义，最 简
21、 二 次 根 式 必 须 满 足 两 个 条 件：被 开 方 数 不 含 分 母；被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式.3、C【解 析】试 题 解 析：x(x+1)=0,nx=0 或 x+l=0,解 得 xi=0,xi=-l.故 选 C.4、B【解 析】利 用 条 形 统 计 图 结 合 中 位 数 和 中 位 数 的 定 义 分 别 分 析 得 出 答 案.【详 解】由 条 形 统 计 图 可 得：年 用 水 量 不 超 过 180ml的 该 市 居 民 家 庭 一 共 有(0.25+0.75+1.5+1.()+0.5)=4(万)，4y x l0 0%=8 0%
22、,故 年 用 水 量 不 超 过 180ml的 该 市 居 民 家 庭 按 第 一 档 水 价 交 费，正 确；年 用 水 量 超 过 240m l的 该 市 居 民 家 庭 有(0.15+0.15+0.05)=0.15(万)，xl00%=7%,5%,故 年 用 水 量 超 过 240m l的 该 市 居 民 家 庭 按 第 三 档 水 价 交 费，故 此 选 项 错 误；万 个 数 据 的 中 间 是 第 25000和 25001的 平 均 数，,该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 中 位 数 在 120-150之 间，故 此 选 项 错 误；该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量
23、为 H()mi有 1.5万 户，户 数 最 多，该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 众 数 约 为 因 此 正 确，故 选 B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图 以 及 中 位 数 和 众 数 的 定 义，正 确 利 用 条 形 统 计 图 获 取 正 确 信 息 是 解 题 关 键.5、C【解 析】试 题 分 析：.三 角 形 三 个 内 角 的 比 是 1：2：3,二 设 三 角 形 的 三 个 内 角 分 别 为 x,2x,3x,工 x+2x+3x=l 8 0,解 得 x=30，.,.3x=3x30=9O,此 三 角 形 是 直 角 三 角 形，故
24、 本 小 题 正 确；.三 角 形 的 一 个 外 角 与 它 相 邻 的 一 个 内 角 的 和 是 180,二 若 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 相 邻 的 一 个 内 角，则 此 三 角 形 是 直 角 三 角 形，故 本 小 题 正 确；.直 角 三 角 形 的 三 条 高 的 交 点 恰 好 是 三 角 形 的 一 个 顶 点，若 三 角 形 的 三 条 高 的 交 点 恰 好 是 三 角 形 的 一 个 顶 点，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形，故 本 小 题 正 确;V Z A=Z B=Z C,.,.设 N A=N B=x,则 NC=2x,x+
25、x+2x=180,解 得 x=45,.,.2x=2x45=90,此 三 角 形 是 直 角 三 角 形，故 本 小 题 正 确；.三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 内 角 之 和，三 角 形 的 一 个 内 角 等 于 另 两 个 内 角 之 差，三 角 形 一 个 内 角 也 等 于 另 外 两 个 内 角 的 和，.这 个 三 角 形 中 有 一 个 内 角 和 它 相 邻 的 外 角 是 相 等 的，且 外 角 与 它 相 邻 的 内 角 互 补，有 一 个 内 角 一 定 是 90。，故 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形，故 本 小 题 正
26、确；.三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 内 角 之 和，又 一 个 内 角 也 等 于 另 外 两 个 内 角 的 和，由 此 可 知 这 个 三 角 形 中 有 一 个 内 角 和 它 相 邻 的 外 角 是 相 等 的，且 外 角 与 它 相 邻 的 内 角 互 补，有 一 个 内 角 一 定 是 90。，故 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形，故 本 小 题 正 确.故 选 D.考 点：1.三 角 形 内 角 和 定 理；2.三 角 形 的 外 角 性 质.6、B【解 析】要 使 有 意 义，所 以 X+1N0 且 x+#0,解 得 x-l.故
27、选 B.7、C【解 析】如 图，根 据 长 方 形 的 性 质 得 出 EF G H,推 出 N F C D=N 2,代 入 N F C D=N 1+N A求 出 即 可.【详 解】VEF/7GH,A Z F C D=Z 2,V Z F C D=Z 1+Z A,Z l=40,ZA=90,.*.Z2=ZFCD=130,故 选 C.本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，三 角 形 外 角 的 性 质 等，准 确 识 图 是 解 题 的 关 键.8、A【解 析】由 相 反 数 的 定 义：“只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 可 知-5的 相 反 数 是 5.故 选 A
28、.9、D【解 析】根 据 平 方 根 的 运 算 法 则 和 幕 的 运 算 法 则 进 行 计 算，选 出 正 确 答 案.【详 解】，了=同，A 选 项 错 误；（-a 2）3=-a6,B 错 误；M-瓜=3-&,C 错 误；.6a2x2a=12a3,D 正 确；故 选:【点 睛】本 题 考 查 学 生 对 平 方 根 及 幕 运 算 的 能 力 的 考 查，熟 练 掌 握 平 方 根 运 算 和 幕 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.10、A【解 析】根 据 方 差 的 概 念 进 行 解 答 即 可.【详 解】由 题 意 可 知 甲 的 方 差 最 小，则 应 该 选 择
29、 甲.故 答 案 为 A.【点 睛】本 题 考 查 了 方 差，解 题 的 关 键 是 掌 握 方 差 的 定 义 进 行 解 题.11、C【解 析】试 题 分 析：由 题 意 可 得 根 的 判 别 式=2 40 c(),即 可 得 到 关 于 k 的 不 等 式，解 出 即 可.由 题 意 得=/一 4女=(-2)2-4 x l x(-j t)0,解 得 上 o 时，方 程 有 两 个 不 相 等 实 数 根；当=/一 41 c=。时，方 程 的 两 个 相 等 的 实 数 根；当=6 2 _ 七 用 0 时，方 程 没 有 实 数 根.12、C【解 析】根 据“上 加 下 减”的 原 则
30、 求 解 即 可.【详 解】将 函 数 y=2x-2 的 图 象 向 上 平 移 2个 单 位 长 度，所 得 图 象 对 应 的 函 数 解 析 式 是 y=2x.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象 与 几 何 变 换，熟 知 函 数 图 象 变 换 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键.二、填 空 题：(本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 4 分，共 24分.)13、-4【解 析】油 反 比 例 函 数 解 析 式 可 知：系 数 同=叶,|,V S AAOB=2 即 网=；叶 加|=2,二 网=9=2 x 2=4；又 由 双 曲 线 在
31、二、四 象 限 kVO,；.k=-414、-1 或-4【解 析】分 析：设“倍 根 方 程”2+(加 一 2)-2/=0 的 一 个 根 为&,则 另 一 根 为 加，由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 可 得 a+2a=-(m-2),2a-a=-2 m,由 此 可 列 出 关 于 m 的 方 程，解 方 程 即 可 求 得 m 的 值.详 解：由 题 意 设“倍 根 方 程”Y+(加 一 2)-2加=0 的 一 个 根 为 a,另 一 根 为 勿，则 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 可 得：a+2a=一（加 一 2）,2。a=-2 m,化 简 整
32、理 得：+5m+4=0，解 得 叫=-4，m 2-X.故 答 案 为：1或 4点 睛：本 题 解 题 的 关 键 是 熟 悉 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系：若 一 元 二 次 方 程 6 2+饭+，=0 3 工 0）的 两 根 分 别 为 h ca、B,则 a+夕=，0/?=一.a a，匚 9b4 8b15、a c【解 析】（1）直 接 利 用 分 式 乘 方 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案；（2）直 接 利 用 分 式 除 法 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案.【详 解】（1）（）-=-5a a故 答 案 为 9 b咚,；a/、10ab 5a 10ab 4
33、c Sbc 4c c 5a c、，86故 答 案 为.c【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 乘 除 法 运 算，正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键.16、56【解 析】解：AB/CD,ZB=34,二 NCDE=NB=34,又：CEL BE,二 RtA CDE 中,NC=90-34=56故 答 案 为 56.17、73 l a 73【解 析】根 据 题 意 得 出 C 点 的 坐 标(a-1,a-1),然 后 分 别 把 A、C 的 坐 标 代 入 求 得 a 的 值，即 可 求 得 a 的 取 值 范 围.【详 解】解:反 比 例 函 数 经 过 点 A 和 点
34、C.当 反 比 例 函 数 经 过 点 A 时，即/=3,解 得：a=百(负 根 舍 去)；当 反 比 例 函 数 经 过 点 C 时，即 5-1 尸=3,解 得：a=lV 3(负 根 舍 去)，则 由 T W a W 百.故 答 案 为：V 3-l a 7 3.【点 睛】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，关 键 是 掌 握 反 比 例 函 数 y=(k 为 常 数，厚 0)的 图 象 上 的 点(x,y)x的 横 纵 坐 标 的 积 是 定 值 k,即 xy=k.18、m(m+n)(m-n).【解 析】试 题 分 析：原 式=皿 2=m(m+n)
35、(m-n).故 答 案 为：m(m+n)(m-n).考 点：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用.三、解 答 题：(本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19、(l)j i=2 x+2；(2)选 择 在 B 站 出 地 铁，最 短 时 间 为 39.5分 钟.【解 析】(1)根 据 表 格 中 的 数 据，运 用 待 定 系 数 法，即 可 求 得 y l关 于 x 的 函 数 表 达 式；(2)设 李 华 从 文 化 宫 回 到 家 所 需 的 时 间 为 y，则 y=yl+y2=gx2-9x+
36、80,根 据 二 次 函 数 的 性 质，即 可 得 出 最 短 时 间.【详 解】设 y i=kx+b,(8,18),(9,20),Ayi=kx+b,得：8k+0=18,%+8=20.伙 解 得，b=2,=2.所 以 y i关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y,=2x+2.(2)设 李 华 从 文 化 宫 回 到 家 所 需 的 时 间 为 y,则 1,1,1y=yi+y2=2x+2+x2-llx+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所 以 当 x=9时,y 取 得 最 小 值，最 小 值 为 39.5,答:李 华 应 选 择 在 B 站 出 地 铁,才 能 使 他 从 文
37、 化 宫 回 到 家 所 需 的 时 间 最 短，最 短 时 间 为 39.5分 钟.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，解 此 类 题 的 关 键 是 通 过 题 意，确 定 出 二 次 函 数 的 解 析 式，然 后 确 定 其 最 大 值 最 小 值,在 求 二 次 函 数 的 最 值 时，一 定 要 注 意 自 变 量 x 的 取 值 范 围.20、(1)见 解 析；(1)见 解 析.【解 析】(1)由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 A A S证 得 结 论.(1)由(1)中 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 推 知 点 E 是 边 D
38、 F的 中 点，Z 1=Z 1；根 据 角 平 分 线 的 性 质、等 量 代 换 以 及 等 角 对 等 边 证 得 D C=F C,则 由 等 腰 三 角 形 的“三 合 一”的 性 质 推 知 CED F.【详 解】解：(1)证 明：如 图，四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，/.A D/7BC.又.点 F 在 C B的 延 长 线 上,AAD/ZCF.点 E 是 A B边 的 中 点,；.AE=BE,Z1=Z2,在 ADE 与 A BFE 中，ND EA=/F E B,AE=BE/.AD EA BFE(AAS).(1)C E D F.理 由 如 下：如 图，连 接 CE,由(1
39、)知，A D EA BFE,-,.D E=F E,即 点 E 是 DF 的 中 点，N 1=N 1.VDF 平 分 NADC,/.Z 1=Z 2.*.Z2=Z 1.,.CD=CF.CEJLDF.21、(1)C D=B E,理 由 见 解 析；(1)证 明 见 解 析.【解 析】(1)由 两 个 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 可 得 A B=A C,A E=A D,由 N B A C=N E A D可 得 N E A B=N C A D,根 据“SAS”可 证 得 A E A B g Z k C A D,即 可 得 出 结 论；(1)根 据(1)中 结 论 和 等 腰 直 角 三 角 形
40、的 性 质 得 出 N E B F=90。，在 RtA E B F中 由 勾 股 定 理 得 出 BF】+BE i=E Fi,然 后 证 得 E F=FD,B E=C D,等 量 代 换 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：(1)CD=B E,理 由 如 下：.,ABC和 小 AD E为 等 腰 三 角 形，.*.AB=AC,A D=AE,V Z E A D=Z B A C,:.NEAD-N B A D=ZBAC-ZBAD,即 N E A B=N C A D,A E=A D在 EAB 与 CAD 中,N E A B=Z C A D,A B A C.,.EA BA CA D,.,.B E=C
41、D；(1)V Z B A C=90,/.ABC和 4 A D E都 是 等 腰 直 角 三 角 形，；.N A B F=N C=4 5。，V A E A B A C A D,，NEBA=NC,.,.Z E B A=45,.,.Z E B F=90,在 RtABFE 中，B Fi+BE 1=EFi,：AF 平 分 DE,A E=AD,.AF垂 直 平 分 DE,；.E F=F D,由(1)可 知，BE=C D,.*.BF+C D F D1.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，结 合 题 意
42、寻 找 出 三 角 形 全 等 的 条 件 是 解 决 此 题 的 关 键.22、(1)-21；(2)正 确；(3)运 算“”满 足 结 合 律【解 析】(1)根 据 新 定 义 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案.(2)只 需 根 据 整 式 的 运 算 证 明 法 则 a X b=b X a即 可 判 断.(3)只 需 根 据 整 式 的 运 算 法 则 证 明(aX b)Xc=aX(b X c)即 可 判 断.【详 解】(1)(-3)9=(-3+1)(9+1)1=-21(2)aJKb=(a+1)(b+1)-1bJKa=(b+1)(a+1)-1,.aXb=bXa,故 满 足 交 换 律
43、，故 她 判 断 正 确；(3)由 已 知 把 原 式 化 简 得 aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+bV(a X b)Xc=(ab+a+b)X c=(ab+a+b+1)(c+1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c门(b X c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c:.(a X b)X c=aX(b X c).运 算“”满 足 结 合 律【点 睛】本 题 考 查 新 定 义 运 算，解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 新 定 义 运 算 的 法 则，本 题 属 于 中 等 题 型.23、(1)见 解 析；(2)a=100,b=
44、0.15;144;140 人.【解 析】(1)采 用 随 机 调 查 的 方 式 比 较 合 理，随 机 调 查 的 关 键 是 调 查 的 随 机 性，这 样 才 合 理；(2)用 喜 欢 书 画 类 的 频 数 除 以 喜 欢 书 画 类 的 频 率 即 可 求 得 a 值，用 喜 欢 棋 牌 类 的 人 数 除 以 总 人 数 即 可 求 得 b 值.求 得 器 乐 类 的 频 率 乘 以 360。即 可.用 总 人 数 乘 以 喜 欢 武 术 类 的 频 率 即 可 求 喜 欢 武 术 的 总 人 数.【详 解】(1)调 查 的 人 数 较 多，范 围 较 大，,应 当 采 用 随 机
45、 抽 样 调 查，到 六 年 级 每 个 班 随 机 调 查 一 定 数 量 的 同 学 相 对 比 较 全 面，.丙 同 学 的 说 法 最 合 理.(2).喜 欢 书 画 类 的 有 2 0人，频 率 为 0.20,=20+0.20=10(),b=154-100=0.15；喜 欢 器 乐 类 的 频 率 为：1-0.25-0.20-0.15=0.4,喜 欢 器 乐 类 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为：360 x0.4=144；喜 欢 武 术 类 的 人 数 为：560 x0.25=140人.【点 睛】本 题 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 和 扇 形 统 计
46、 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.24、(1)AE=DF,A E D F,理 由 见 解 析；(2)成 立，CE:CD=血 或 2；(3)7 5+1【解 析】试 题 分 析：(D 根 据 正 方 形 的 性 质，由 SA S先 证 得 ADE0 4 D C F.由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 AE=DF,ZDAE=ZCDF,再 由 等 角 的 余 角 相 等 可 得 A E D F；(2)有 两 种 情 况：当 AC=CE时，设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 a,由 勾 股 定
47、 理 求 出 A C=C E=0 a 即 可；当 AE=AC时，设 正 方 形 的 边 长 为 a,由 勾 股 定 理 求 出 A C=A E=J 5 a,根 据 正 方 形 的 性 质 知 NADC=90。，然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 DE=CD=a即 可;(3)由(1)(2)知：点 P 的 路 径 是 一 段 以 A D为 直 径 的 圆，设 A D的 中 点 为 Q,连 接 Q C交 弧 于 点 P,此 时 C P的 长 度 最 大，再 由 勾 股 定 理 可 得 Q C的 长，再 求 C P即 可.试 题 解 析：(1)AE=DF,A E D F,理 由 是
48、：四 边 形 ABCD是 正 方 形，.*.AD=DC,ZADE=ZDCF=90,.动 点 E,F 分 别 从 D,C 两 点 同 时 出 发，以 相 同 的 速 度 在 直 线 DC,C B上 移 动，.,.DE=CF,在 ADE和 A D C F中-AD=DC则 CE:C=缶：。=近 如 图 2,当 AE=AC时，设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 a,由 勾 股 定 理 得:A C AE-Ja?+片=yj2 a，,四 边 形 ABCD是 正 方 形，.Z A D C=9 0,即 AD_LCE,；.DE=CD=a,.CE:CD=2a:a=2；即 CE:CD=及 或 2；(3).,点 P
49、 在 运 动 中 保 持 NAPD=90。，点 P 的 路 径 是 以 A D为 直 径 的 圆，如 图 3,设 A D的 中 点 为 Q,连 接 C Q并 延 长 交 圆 弧 于 点 P,此 时 C P的 长 度 最 大，V 在 RtA QDC 中，QC=y/CD2+QD2=A/22+12=下 CP=QC+QP=y/5+,即 线 段 C P的 最 大 值 是 6+1.点 睛：此 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，勾 股 定 理，圆 周 角 定 理，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，能 综 合 运 用
50、性 质 进 行 推 挤 是 解 此 题 的 关 键，用 了 分 类 讨 论 思 想，难 度 偏 大.25、见 解 析【解 析】先 作 出 N A B C的 角 平 分 线，再 连 接 A C,作 出 A C的 垂 直 平 分 线，两 条 平 分 线 的 交 点 即 为 所 求 点.【详 解】以 B 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 BC、4 3 于。、E 两 点;分 别 以。、E 为 圆 心，以 大 于 L O E为 半 径 画 圆，两 圆 相 交 于 尸 点；2 连 接 A F,则 直 线 A F即 为 N A 8 C的 角 平 分 线；连 接 A C,分 别 以