《(广东省)2016-2019年数学中考试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(广东省)2016-2019年数学中考试题及答案.pdf（73页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2016年 广 东 省 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（共 1 0小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0分）1.（3 分）-2 的 相 反 数 是（）A.2 B.-2 C.1 D.-1.2 22.（3 分）如 图 所 示，a 与 b 的 大 小 关 系 是（）a 0 bA.a b C.a=b D.b=2a3.（3 分）下 列 所 述 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.直 角 三 角 形 B.平 行 四 边 形 C.正 五 边 形 D.正 三 角 形 4.（3 分）据 广 东 省 旅 游 局 统 计 显 示，2016年 4 月 全 省 旅 游 住 宿 设 施 接
2、待 过 夜 游 客 约 27700000人，将 27700000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.277x106 7 B.0.277x108 C.2.77x107 D.2.77X1086.（3 分）某 公 司 的 拓 展 部 有 五 个 员 工，他 们 每 月 的 工 资 分 别 是 3000元，4000元，5000元，7000元 和 10000元，那 么 他 们 工 资 的 中 位 数 是（）A.4000 元 B.5000 元 C.7000 元 D.10000 元 7.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（-2,-3）所 在 的 象 限 是（）A.第 一 象 限
3、B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 8.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（4,3）,那 么 cosa的 值 是（）5.（3 分）如 图，正 方 形 ABCD的 面 积 为 1,则 以 相 邻 两 边 中 点 连 线 E F为 边 正 方 形 EFGH的 周 长 为（）VA9.（3 分）已 知 方 程 x-2 y+3=8,则 整 式 x-2 y 的 值 为（）A.5 B.10 C.12 D.1510.（3 分）如 图，在 正 方 形 ABCD中，点 P 从 点 A 出 发，沿 着 正 方 形 的 边 顺 时 针 方 向 运 动
4、一 周，则 AAPC的 面 积 y 与 点 P 运 动 的 路 程 x 之 间 形 成 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是（）二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 4 分，满 分 2 4分）1 1.（4 分）9 的 算 术 平 方 根 是.12.13.14.（4 分）分 解 因 式：1 7）2-4=x-1 4 2-2x（4 分）2 x 1,3 2的 解 集 是（4 分）如 图，把 一 个 圆 锥 沿 母 线 O A剪 开，展 开 后 得 到 扇 形 A O C,已 知 圆 不 等 式 组 4锥 的 高 h 为 12cm,O A=13cm,则 扇 形 AOC中 正 的 长 是 cm（计
5、 算 结 果 保 留兀）.15.（4 分）如 图，矩 形 ABCD中，对 角 线 AC=2在，E 为 BC边 上 一 点，BC=3BE,将 矩 形 ABCD沿 A E所 在 的 直 线 折 叠，B 点 恰 好 落 在 对 角 线 A C上 的 B，处，则 16.（4 分）如 图，点 P 是 四 边 形 ABCD外 接 圆 上 任 意 一 点，且 不 与 四 边 形 顶 点 重 合，若 A D是。0 的 直 径，AB=BC=CD.连 接 PA、PA、P C,若 P A=a,则 点 A 至 I P B和 P C的 距 离 之 和 A E+A F=.三、解 答 题（共 3 小 题，每 小 题 6 分
6、，满 分 18分）17.（6 分）计 算：|-3|-（2016+sin30）-（-1）218.（6 分）先 化 简，再 求 值：亘 一+第 且，其 中 a=a 7.a a2+6a+9 a2-919.（6 分）如 图，已 知 4A B C中，D 为 A B的 中 点.（1）请 用 尺 规 作 图 法 作 边 A C的 中 点 E,并 连 结 DE（保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）；（2）在（1）的 条 件 下，若 D E=4,求 B C的 长.AD四、解 答 题（共 3 小 题，每 小 题 7 分，满 分 2 1分）20.（7 分）某 工 程 队 修 建 一 条 长 1200m的
7、 道 路，采 用 新 的 施 工 方 式，工 效 提 升 了 5 0%,结 果 提 前 4 天 完 成 任 务.（1）求 这 个 工 程 队 原 计 划 每 天 修 建 道 路 多 少 米？（2）在 这 项 工 程 中，如 果 要 求 工 程 队 提 前 2 天 完 成 任 务，那 么 实 际 平 均 每 天 修 建 道 路 的 工 效 比 原 计 划 增 加 百 分 之 几？21.（7 分）如 图，RtZkABC 中，ZB=30,ZACB=90,CDLAB 交 AB 于 D,以 C D为 较 短 的 直 角 边 向 aC D B的 同 侧 作 R S D E C,满 足 NE=30。，ZDC
8、E=90,再 用 同 样 的 方 法 作 RtAFGC,Z F C G=90,继 续 用 同 样 的 方 法 作 RtAHIC,ZH C I=90.若 A C=a,求 CI 的 长.22.（7 分）某 学 校 准 备 开 展“阳 光 体 育 活 动”，决 定 开 设 以 下 体 育 活 动 项 目：足 球、乒 乓 球、篮 球 和 羽 毛 球，要 求 每 位 学 生 必 须 且 只 能 选 择 一 项，为 了 解 选 择 各 种 体 育 活 动 项 目 的 学 生 人 数，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，并 将 通 过 调 查 获 得 的 数 据 进 行 整 理，绘 制 出
9、以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 统 计 图 回 答 问 题：（1）这 次 活 动 一 共 调 查 了 一 名 学 生；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）在 扇 形 统 计 图 中，选 择 篮 球 项 目 的 人 数 所 在 扇 形 的 圆 心 角 等 于 一 度；（4）若 该 学 校 有 1500人,请 你 估 计 该 学 校 选 择 足 球 项 目 的 学 生 人 数 约 是 人.各 项 目 人 数 扇 形 统 计 图 五、解 答 题(共 3 小 题，每 小 题 9 分，满 分 2 7分)23.(9分)如 图，在 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=kx+l(k
10、/0)与 双 曲 线 y=2(x0)X相 交 于 点 P(1,m).(1)求 k 的 值；(2)若 点 Q 与 点 P 关 于 直 线 y=x成 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 是 Q()；(3)若 过 P、Q 二 点 的 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 N(0,1),求 该 抛 物 线 的 函 数 解 24.(9分)如 图，。是 A A B C 的 外 接 圆，B C 是。O 的 直 径，ZABC=30,过 点 B 作。的 切 线 B D,与 C A 的 延 长 线 交 于 点 D,与 半 径 A O 的 延 长 线 交 于 点 E,过 点 A 作。O 的 切 线 A F,与 直
11、 径 B C 的 延 长 线 交 于 点 F.(1)求 证：ZkACFsDAE；(2)若 SAAOC,求 DE 的 长；4(3)连 接 EF,求 证：EF是。O 的 切 线.DE25.（9 分）如 图，B D是 正 方 形 ABCD的 对 角 线，B C=2,边 B C在 其 所 在 的 直 线 上 平 移，将 通 过 平 移 得 到 的 线 段 记 为 P Q,连 接 PA、Q D,并 过 点 Q 作 Q 0,B D,垂 足 为 0,连 接 0 A、0P.（1）请 直 接 写 出 线 段 BC在 平 移 过 程 中，四 边 形 APQD是 什 么 四 边 形？（2）请 判 断 0 A、0 P
12、 之 间 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系，并 加 以 证 明；（3）在 平 移 变 换 过 程 中，设 丫=$&（,BP=x（0 x2）,求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 y 的 最 大 值.2016年 广 东 省 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（共 1 0小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0分）1.（3 分）（2016）-2 的 相 反 数 是（）A.2 B.-2 C.1 D.-1.2 2【考 点】相 反 数.【分 析】根 据 相 反 数 的 意 义，只 有 符 号 不 同 的 数 为 相 反 数.【解 答】解：根 据 相 反 数 的 定 义，
13、-2 的 相 反 数 是 2.故 选:A.【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义.注 意 掌 握 只 有 符 号 不 同 的 数 为 相 反 数，。的 相 反 数 是 0.2.（3 分）（2016广 东）如 图 所 示，a 与 b 的 大 小 关 系 是（）a 0 bA.a b C.a=b D.b=2a【考 点】有 理 数 大 小 比 较.【分 析】根 据 数 轴 判 断 出 a,b 与 零 的 关 系，即 可.【解 答】根 据 数 轴 得 到 aVO,b 0,.*.ba,故 选 A【点 评】此 题 是 有 理 数 大 小 的 比 较，主 要 考 查 了 识 别 数 轴 上 的
14、点 表 示 的 数，也 是 解 本 题 的 难 点.3.（3 分）（2016广 东）下 列 所 述 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.直 角 三 角 形 B.平 行 四 边 形 C.正 五 边 形 D.正 三 角 形【考 点】中 心 对 称 图 形.【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解.【解 答】解：A、直 角 三 角 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；C、正 五 边 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本
15、 选 项 错 误；D、正 三 角 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误.故 选 B.【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 两 部 分 重 合.4.（3 分）（2016广 东）据 广 东 省 旅 游 局 统 计 显 示，2016年 4 月 全 省 旅 游 住 宿 设 施 接 待 过 夜 游 客 约 27700000人，将 27700000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.277X107 B.0.277x108 C.2.77xl07 D.2.77X108【考
16、点】科 学 记 数 法 一 表 示 较 大 的 数.【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 ax1。11的 形 式，其 中 岸 间 10,n 为 整 数.确 定 n 的 值 时，整 数 位 数 减 1即 可.当 原 数 绝 对 值 10时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 V I时，n 是 负 数.【解 答】解：将 27700000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.77x107,故 选 C.【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axl（r 的 形 式，其 中 上 间 10,n 为 整 数，表
17、示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.5.（3 分）（2016广 东）如 图，正 方 形 ABCD的 面 积 为 1,则 以 相 邻 两 边 中 点 连 线 E F为 边 正 方 形 EFGH的 周 长 为（）【考 点】正 方 形 的 性 质.【分 析】由 正 方 形 的 性 质 和 已 知 条 件 得 出 BC=CD=V1=1,ZBCD=90,C E=C F=1,得 出 ACEF是 等 腰 直 角 三 角 形，由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 E F的 2长，即 可 得 出 正 方 形 EFGH的 周 长.【解 答】解：正 方 形 ABCD的
18、面 积 为 1,.,.BC=CD=V1=1,ZBCD=90,YE、F 分 别 是 BC、C D的 中 点，/.CE=1BC=1,CF=1JCD=1,2 2 2 2.*.CE=CF,.CEF是 等 腰 直 角 三 角 形，.,.EF=VCE=喙，二 正 方 形 EFGH的 周 长=4EF=4x1=2&；故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质；熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质，由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 E F的 长 是 解 决 问 题 的 关 键.6.（3 分）（2016广 东）某 公 司
19、 的 拓 展 部 有 五 个 员 工，他 们 每 月 的 工 资 分 别 是 3000元，4000元，5000元，7000元 和 10000元，那 么 他 们 工 资 的 中 位 数 是（）A.4000 元 B.5000 元 C.7000 元 D.10000 元【考 点】中 位 数.【分 析】找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均 数）为 中 位 数.【解 答】解：从 小 到 大 排 列 此 数 据 为：3000元，4000元,5000元，7000元,10000元，5000元 处 在 第 3 位 为
20、 中 位 数，故 他 们 工 资 的 中 位 数 是 5000元.故 选 B.【点 评】本 题 属 于 基 础 题，考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 的 能 力.一 些 学 生 往 往 对 这 个 概 念 掌 握 不 清 楚，计 算 方 法 不 明 确 而 误 选 其 它 选 项，注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要 先 排 好 顺 序，然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数,如 果 数 据 有 奇 数 个,则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求，如 果 是 偶 数 个 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数.7.（3 分）（20
21、16广 东）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（-2,-3）所 在 的 象 限 是（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【考 点】点 的 坐 标.【分 析】根 据 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 解 答 即 可.【解 答】解：点 P（-2,-3）所 在 的 象 限 是 第 三 象 限.故 选 C.【点 评】本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征，记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键，四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是：第 一 象 限（+,+）；第 二 象
22、 限（-,+）；第 三 象 限（-,-）；第 四 象 限（+,-）8.（3 分）（2016广 东）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（4,3）,【考 点】锐 角 三 角 函 数 的 定 义；坐 标 与 图 形 性 质.【分 析】利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 O A,再 根 据 锐 角 的 余 弦 等 于 邻 边 比 斜 边 列 式 即 可.【解 答】解：由 勾 股 定 理 得 0 人=在 不=5,所 以 cosa=A.5故 选 D.【点 评】本 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，坐 标 与 图 形 性 质，勾 股 定 理，熟 记 概
23、念 并 准 确 识 图 求 出 O A 的 长 度 是 解 题 的 关 键.9.（3 分）（2016广 东）已 知 方 程 x-2 y+3=8,则 整 式 x-2 y 的 值 为（）A.5 B.10 C.12 D.15【考 点】等 式 的 性 质.【分 析】根 据 等 式 的 性 质 1：等 式 两 边 同 时 加 上-3,可 得 x-2y=5.【解 答】解：由 x-2y+3=8得:x-2 y=8-3=5,故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 等 式 的 性 质，非 常 简 单，属 于 基 础 题；熟 练 掌 握 等 式 的 性 质 是 本 题 的 关 键，也 运 用 了 整 体 的 思 想
24、.10.（3 分）（2016广 东）如 图，在 正 方 形 ABCD中，点 P 从 点 A 出 发，沿 着 正 方 形 的 边 顺 时 针 方 向 运 动 一 周，则 4A PC的 面 积 y 与 点 P 运 动 的 路 程 x 之 间 形 成 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是（）【考 点】动 点 问 题 的 函 数 图 象.【专 题】动 点 型；函 数 思 想.【分 析】分 P 在 AB、BC、CD、A D上 四 种 情 况，表 示 出 y 与 x 的 函 数 解 析 式,确 定 出 大 致 图 象 即 可.【解 答】解：设 正 方 形 的 边 长 为 a,当 P 在 A B边 上 运
25、 动 时，y=L x；2当 P 在 BC 边 上 运 动 时，y=la（2a-x）=-Xax+a2；2 2当 P 在 C D 边 上 运 动 时，y=(x-2a)=Z x-a2；2 2当 P 在 AD 边 上 运 动 时，y=Z(4a-x)=-L x-2a2,2 2斗 大 致 图 象 为：故 选 C.【点 评】此 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，解 题 关 键 是 深 刻 理 解 动 点 的 函 数 图 象,了 解 图 象 中 关 键 点 所 代 表 的 实 际 意 义，理 解 动 点 的 完 整 运 动 过 程.二、填 空 题(共 6 小 题，每 小 题 4 分，满 分
26、24分)11.(4分)(2016广 东)9 的 算 术 平 方 根 是 3.【考 点】算 术 平 方 根.【分 析】9 的 平 方 根 为 3,算 术 平 方 根 为 非 负，从 而 得 出 结 论.【解 答】解：;(3)2=9,.9的 算 术 平 方 根 是|3|=3.故 答 案 为：3.【点 评】本 题 考 查 了 数 的 算 式 平 方 根，解 题 的 关 键 是 牢 记 算 术 平 方 根 为 非 负.12.(4 分)(2016广 东)分 解 因 式：m2-4=(m+2)(m-2).【考 点】因 式 分 解-运 用 公 式 法.【专 题】计 算 题.【分 析】本 题 刚 好 是 两 个
27、 数 的 平 方 差，所 以 利 用 平 方 差 公 式 分 解 则 可.平 方 差 公 式：a2-b2=(a+b)(a-b).【解 答】解:m2-4=(m+2)(m-2).故 答 案 为：(m+2)(m-2).【点 评】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 因 式 分 解.能 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 的 式 子 的 特 点 是：两 项 平 方 项；符 号 相 反.13.（4 分）（2016广 东）不 等 式 组 x 142-2x2乂 x-l 的 解 集 是-3Vxgl【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组.【专 题】计 算 题.【分 析】分 别 解 两 个 不
28、 等 式 得 到 x-3,然 后 利 用 大 小 小 大 中 间 找 确 定 不 等 式 组 的 解 集.x-142-2x【解 答】解:2x 3解 得 烂 1,解 得 x-3,所 以 不 等 式 组 的 解 集 为-3xSl.故 答 案 为-3xl.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组：解 一 元 一 次 不 等 式 组 时，一 般 先 求 出 其 中 各 不 等 式 的 解 集，再 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分，利 用 数 轴 可 以 直 观 地 表 示 不 等 式 组 的 解 集.解 集 的 规 律：同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大
29、中 间 找；大 大 小 小 找 不 到.14.（4 分）（2016广 东）如 图，把 一 个 圆 锥 沿 母 线 O A 剪 开，展 开 后 得 到 扇 形 A O C,已 知 圆 锥 的 高 h 为 12cm,OA=13cm,则 扇 形 A O C 中 金 的 长 是 10n cm（计 算 结 果 保 留 兀）.【考 点】圆 锥 的 计 算；弧 长 的 计 算.【分 析】根 据 余 的 长 就 是 圆 锥 的 底 面 周 长 即 可 求 解.【解 答】解：.圆 锥 的 高 h 为 12cm,OA=13cm,二 圆 锥 的 底 面 半 径 为 g=77=5cm,，圆 锥 的 底 面 周 长 为
30、 1071cm,扇 形 AOC中 标 的 长 是 lOncm,故 答 案 为：10兀.【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算，解 题 的 关 键 是 了 解 圆 锥 的 底 面 周 长 等 于 展 开 扇 形 的 弧 长，难 度 不 大.15.（4 分）（2016广 东）如 图，矩 形 ABCD中，对 角 线 AC=2我，E 为 B C边 上 一 点，B C=3B E,将 矩 形 ABCD沿 A E所 在 的 直 线 折 叠，B 点 恰 好 落 在 对 角 线【考 点】矩 形 的 性 质；翻 折 变 换（折 叠 问 题）.【分 析】先 根 据 折 叠 得 出 BE=B,E,且 NAB
31、，E=N B=90,可 知 A E B C是 直 角 三 角 形，由 已 知 的 BC=3BE得 EC=2B，E,得 出 NACB=30。，从 而 得 出 A C与 A B的 关 系，求 出 A B的 长.【解 答】解：由 折 叠 得：BE=B，E,ZAB,E=ZB=90,，NEB，C=90。，VBC=3BE,.，.EC=2BE=2B,E,NACB=30。，在 R3ABC 中，AC=2AB,AB=AC=AJ2/3=/3，2 2故 答 案 为：Vs-【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 翻 折 问 题，明 确 翻 折 前 后 的 图 形 全 等 是 本 题 的 关 键，同 时 还
32、 运 用 了 直 角 三 角 形 中 如 果 一 条 直 角 边 是 斜 边 的 一 半，那 么 这 条 直 角 边 所 对 的 锐 角 是 30。这 一 结 论，是 常 考 题 型.16.（4 分）（2016广 东）如 图，点 P 是 四 边 形 ABCD外 接 圆 上 任 意 一 点，且 不 与 四 边 形 顶 点 重 合，若 A D是。0 的 直 径，AB=BC=CD.连 接 PA、PA、P C,若 P A=a,贝 I 点 A 至 IJPB和 P C的 距 离 之 和 AE+AF=上&.-2【考 点】圆 周 角 定 理；勾 股 定 理；解 直 角 三 角 形.【分 析】如 图，连 接 O
33、B、O C.首 先 证 明/AOB=NBOC=NCOD=60。，推 出/APB=1ZAOB=30,ZAPC=1ZAOC=60,根 据 AE=AP sin30,AF=APsin600,2 2即 可 解 决 问 题.【解 答】解：如 图，连 接 OB、OC.:A D 是 直 径，AB=BC=CD,二 送 缁 徐,Z AOB=ZBOC=ZCOD=60,/.Z APB=1Z AOB=30,Z A P C=lz AOC=60,2 2在 RtAAPE 中，*.*ZAEP=90,.*.AE=APsin30=la,2在 R3APF 中，.,NAFP=90。，AF=AP*sin60=2.,.A E+A F=2
34、Z L 1.2故 答 案 为 巨 叵.2【点 评】本 题 考 查 圆 周 角 定 理、锐 角 三 角 函 数 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，学 会 利 用 直 角 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.三、解 答 题(共 3 小 题，每 小 题 6 分，满 分 18分)17.(6 分)(2016广 东)计 算：|-3|-(2016+sin30)-(-1)力 2【考 点】实 数 的 运 算；零 指 数 基；负 整 数 指 数 累；特 殊 角 的 三 角 函 数 值.【专 题】计 算 题.【分 析】根 据 实 数 的 运 算 顺 序，
35、首 先 计 算 乘 方，然 后 从 左 向 右 依 次 计 算，求 出 算 式|-3|-(2016+sin30)-(-1)/的 值 是 多 少 即 可.2【解 答】解:|-3|-(2016+sin30)-(-1)2=3-1+2=2+2=4.【点 评】(1)此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：在 进 行 实 数 运 算 时，和 有 理 数 运 算 一 样，要 从 高 级 到 低 级，即 先 算 乘 方、开 方，再 算 乘 除，最 后 算 加 减，有 括 号 的 要 先 算 括 号 里 面 的，同 级 运 算 要 按 照
36、从 左 到 有 的 顺 序 进 行.另 外，有 理 数 的 运 算 律 在 实 数 范 围 内 仍 然 适 用.(2)此 题 还 考 查 了 零 指 数 累 的 运 算，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：a=l(a/0)；0%.(3)此 题 还 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，要 牢 记 30。、45。、60。角 的 各 种 三 角 函 数 值.(4)此 题 还 考 查 了 负 整 数 指 数 幕 的 运 算，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：a P=L(a/)，p 为 正 整 数)；计 算 负 整 数 指 数 基 时
37、，一 定 要 根 据 负 整 数 ap指 数 基 的 意 义 计 算；当 底 数 是 分 数 时，只 要 把 分 子、分 母 颠 倒，负 指 数 就 可 变 为 正 指 数.18.（6 分）（2016广 东）先 化 简，再 求 值：亘 一 一+亨 殳，其 中 a=Jj-a a2+6a+9 a2-91.【考 点】分 式 的 化 简 求 值.【专 题】计 算 题；分 式.【分 析】原 式 第 一 项 约 分 后 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算，得 到 最 简 结 果，把 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值.【解 答】解：原 式=亘 一 一+一
38、.二；_ 6 _+2a=2(a+3)=2,a(a+3)2(a+3)(a-3)a(a+3)a(a+3)a(a+3)a当 a=M-1时，原 式 二-yV3-12(炳+1)(V3-1)(V3+1),【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.19.（6 分）（2016广 东）如 图，已 知 A A B C 中,D 为 A B 的 中 点.（1）请 用 尺 规 作 图 法 作 边 A C 的 中 点 E,并 连 结 DE（保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）；（2）在（1）的 条 件 下，若 DE=4,求 B C 的
39、 长.【考 点】三 角 形 中 位 线 定 理；作 图 一 基 本 作 图.【分 析】（1）作 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线 即 可.（2）根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 即 可 解 决.【解 答】解：（1）作 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线 M N 交 A C 于 E,点 E 就 是 所 求 的 点.；.DE BC,DE=1BC,2VDE=4,，BC=8.【点 评】本 题 考 查 基 本 作 图、三 角 形 中 位 线 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 掌 握 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 法，记 住 三 角 形 的 中 位 线 定 理，属 于 中
40、考 常 考 题 型.四、解 答 题（共 3 小 题，每 小 题 7 分，满 分 2 1分）20.（7 分）（2016广 东）某 工 程 队 修 建 一 条 长 1200m的 道 路，采 用 新 的 施 工 方 式，工 效 提 升 了 5 0%,结 果 提 前 4 天 完 成 任 务.（1）求 这 个 工 程 队 原 计 划 每 天 修 建 道 路 多 少 米？（2）在 这 项 工 程 中，如 果 要 求 工 程 队 提 前 2 天 完 成 任 务，那 么 实 际 平 均 每 天 修 建 道 路 的 工 效 比 原 计 划 增 加 百 分 之 几？【考 点】分 式 方 程 的 应 用.【分 析】
41、（1）设 原 计 划 每 天 修 建 道 路 x 米，则 实 际 每 天 修 建 道 路 1.5x米，根 据 题 意，列 方 程 解 答 即 可；（2）由（1）的 结 论 列 出 方 程 解 答 即 可.【解 答】解：（1）设 原 计 划 每 天 修 建 道 路 x 米,可 得：1200=1200+4,x 1.5x解 得：x=100,经 检 验 x=100是 原 方 程 的 解，答：原 计 划 每 天 修 建 道 路 100米;（2）设 际 平 均 每 天 修 建 道 路 的 工 效 比 原 计 划 增 加 y%,可 得:1200=1200100=100+100y%Z，解 得：y=20,经 检
42、 验 y=2O是 原 方 程 的 解,答：实 际 平 均 每 天 修 建 道 路 的 工 效 比 原 计 划 增 加 百 分 之 二 十.【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，解 答 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意,设 出 未 知 数，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 方 程.21.（7 分）（2016广 东）如 图,RtAABC 中，ZB=3O,ZACB=9O,CD AB交 A B于 D,以 C D为 较 短 的 直 角 边 向 aC D B的 同 侧 作 R s D E C,满 足 NE=30。,Z D C E=90,再 用 同 样 的
43、 方 法 作 RtAFGC,Z F C G=90,继 续 用 同 样 的 方 法 作 RtAHIC,Z H C I=90.若 A C=a,求 CI 的 长.【考 点】勾 股 定 理；含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形.【分 析】在 R S A C D中，利 用 3 0度 角 的 性 质 和 勾 股 定 理 求 C D 的 长；同 理 在 R/E C D 中 求 F C的 长，在 R taFCG中 求 C H的 长；最 后 在 R S H C I中，利 用 30度 角 的 性 质 和 勾 股 定 理 求 C I的 长.【解 答】解:在 R3ACB 中，ZB=30,ZACB=90,/.ZA=
44、90-30=60,VCD1AB,，ZADC=90,/.ZACD=30,在 RQACD 中，AC=a,/.AD=-La,2 _由 勾 股 定 理 得：C D=/2 4 2=导 同 理 得：FC=返 立 3包，CH=返）包=三&,2 2 4 2 4 8在 RSHCI 中，ZI=30,，HI=2HC=3遮 a,4 _由 勾 股 定 理 得：C I=J（平 a）2 _（3手 产 学 答：C I的 长 为 包.8【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 和 直 角 三 角 形 含 30。角 的 性 质，在 直 角 三 角 形 中，30。角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半，这 一
45、性 质 经 常 运 用，必 须 熟 练 掌 握；同 时 在 运 用 勾 股 定 理 和 直 角 三 角 形 含 30。角 的 性 质 时，一 定 要 书 写 好 所 在 的 直 角 三 角形，尤 其 是 此 题 多 次 运 用 了 这 一 性 质.22.（7 分）（2016广 东）某 学 校 准 备 开 展“阳 光 体 育 活 动”，决 定 开 设 以 下 体 育 活 动 项 目：足 球、乒 乓 球、篮 球 和 羽 毛 球，要 求 每 位 学 生 必 须 且 只 能 选 择 一 项，为 了 解 选 择 各 种 体 育 活 动 项 目 的 学 生 人 数，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进
46、行 调 查，并 将 通 过 调 查 获 得 的 数 据 进 行 整 理，绘 制 出 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 统 计 图 回 答 问 题：（1）这 次 活 动 一 共 调 查 了 2 5 0 名 学 生;（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）在 扇 形 统 计 图 中，选 择 篮 球 项 目 的 人 数 所 在 扇 形 的 圆 心 角 等 于 1 0 8 度:（4）若 该 学 校 有 1500人，请 你 估 计 该 学 校 选 择 足 球 项 目 的 学 生 人 数 约 是 480【分 析】（1）由“足 球”人 数 及 其 百 分 比 可 得 总 人 数；（2）
47、根 据 各 项 目 人 数 之 和 等 于 总 人 数 求 出“篮 球”的 人 数，补 全 图 形 即 可;（3）用“篮 球，人 数 占 被 调 查 人 数 的 比 例 乘 以 360唧 可；（4）用 总 人 数 乘 以 样 本 中 足 球 所 占 百 分 比 即 可 得.【解 答】解：（1）这 次 活 动 一 共 调 查 学 生：80-32%=250（人）；（2）选 择“篮 球”的 人 数 为：250-80-40-55=75（人），补 全 条 形 图 如 图：(3)选 择 篮 球 项 目 的 人 数 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为：匹 0)相 交 于 点 P(1,m).X(1)求 k 的
48、 值；(2)若 点 Q 与 点 P 关 于 直 线 y=x成 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 是 Q(2,1)；(3)若 过 P、Q 二 点 的 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 N(0,5),求 该 抛 物 线 的 函 数 解 3【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题；待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式.【分 析】(1)直 接 利 用 图 象 上 点 的 坐 标 性 质 进 而 代 入 求 出 即 可；(2)连 接 PO,QO,P Q,作 PA，y 轴 于 A,QBJ_x轴 于-B,于 是 得 到 PA=1,O A=2,根 据 点 Q
49、与 点 P 关 于 直 线 y=x成 轴 对 称，得 到 直 线 y=x垂 直 平 分 PQ,根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 O P=O Q,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 QB=PA=1,OB=OA=2,于 是 得 到 结 论；(3)设 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 y=ax?+bx+c,把 P、Q、N(0,2)代 入 y=ax2+bx+c,3解 方 程 组 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：(1).直 线 y=kx+l与 双 曲 线 y=2(x 0)交 于 点 A(1,m),X/.m=2,把 A(1,2)代 入 y=kx+l 得：k+l
50、=2,解 得：k=l；(2)连 接 PO,QO,P Q,作 PA，y 轴 于 A,QB，x 轴 于 B,则 PA=1,0A=2,点 Q 与 点 P 关 于 直 线 y=x成 轴 对 称，.直 线 y=x垂 直 平 分 PQ,，OP=OQ,/.ZPOA=ZQOB,在 OPA与 OQB中，rZPA0=Z0BQ ZP0A=ZQ0BO P=O Q/.POAAQOB,/.QB=PA=1,OB=OA=2,：.Q(2,1)；故 答 案 为：2,1；(3)设 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 y=ax?+bx+c,过 P、Q 二 点 的 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 N(0,1),32=a+b