《青岛市2021年高考统一模拟检测数学参考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛市2021年高考统一模拟检测数学参考答案.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 数学答案 第1页（共7页）青岛市 2021 年高考统一模拟检测 数学参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。1-8：C B D C C B D A 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。9ABC 10BD 11BCD 12ABC 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。132a；1445；154042；16（1）8；（；（2）6765 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，
2、共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）解：解：(1)选择条件2sincos2sinsinABCB=+，在ABC中由正弦定理得：2cos2cbBa+=，在ABC中由余弦定理得：222222acbcbaca+=，整理得：222=bcabc+，所以2221cos22bcaAbc+=，因为A为ABC内角，所以23A=，选择条件coscos02AA+=，则22coscos1022AA+=，即(2cos1)(cos1)022AA+=，所以1cos22A=或cos12A=，因为0A，所以022A
3、，所以cos02A，所以cos12A=不成立 所以1cos22A=，所以23A=，所以23A=，因为ABC面积为32，即32sin21=Abc，所以8bc=，因为ABCABDACDSSS=+，数学答案 第2页（共7页）所以1211sinsinsin232323bcAD cAD b=+，即()bcbcAD=+，所以45bcADbc=+，所以线段AD的长度为45 18（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：解：（1）因为4=AC，N为1AA的中点，所以241=NCCN，所以21212CCNCCN=+，所以NCCN1，因为三棱柱111CBAABC为直三棱柱，所以ABCC 1，又因为CACCCAC
4、AB=1，所以AB平面CCAA11，因为CN平面CCAA11，所以ABCN 因为ABMN/，以MNCN，又因为NNMNC=1，所以CN平面MNC1，（2）以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，1AA为z轴，建立如图所示坐标系 所以)0,0,0(A，)0,0,3(B，)0,4,0(C，)4,0,0(N，)8,4,0(1C，)8,0,3(1B；所以(3,4,0)BC=，1(0,0,8)BB=，设平面CCBB11的法向量为(,)nx y z=则100n BCn BB=即3400 xyz+=所以)0,3,4(=n，设111(,)P x y z，1(01)APAC=所以)8,4,0(),(111=zy
5、x 所以(0,4,8)P，(0,4,84)NP=，当0=时 NP与平面CCBB11所成角正弦值为0，当01时 记直线NP与平面CCBB11所成角为，则222123sin|415(4)(84)5 5NP nNP n=+，令11=t，所以535453sin2+=tt，当且仅当2=t时成立，1C1BMB1ACANPxyz 数学答案 第3页（共7页）所以直线NP与平面CCBB11所成角正弦的最大值为53 19（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：解：（1）设数列na的公差为d，由3122138(1)(1)aaaa a=+可得：211128(1)(21)dada ad=+=+解得：13a=，4d=
6、，所以34(1)41nann=+=，当2n 时，因为123nnSb+=，所以123nnSb=相减得：112()nnnnSSbb+=，所以13nnbb+=，由13b=，112223bSb=可得：29b=，所以213bb=，所以 nb是以13b=为首项，以3为公比的等比数列，所以3nnb=，（2）（法一）列举观察知：1233,27,243ccc=，猜想：213kkc=，下面证明：因为22338 34(2 3)nnnnnnbb+=是数列na的公差d的正整数倍 由于22cb，所以242,kb bb不是na中的项 由于1113cba=，所以1321,kb bb是na中的项，从而213,21kkkcdk=
7、，所以1111 33 5(21)(21)kTkk=+1 111111()()()2 13352121kk=+11(1)221k=+11242k=+（法二）由nmab=可得：1(31)4mn=+，由于31m+(4 1)1m=+01122331144444(1)(1)1mmmmmmmmmmmmCCCCC=+数学答案 第4页（共7页）102132114444(1)(1)1mmmmmmmmmmCCCC=+，由于*Nn，所以31m+必被4整除，从而21mk=，所以21213kkmkcbb=，从而21kdk=，所以1111 33 5(21)(21)kTkk=+1 111111()()()2 1335212
8、1kk=+11(1)221k=+11242k=+20（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：解：（1）2 2列联表为：月收入不低于65百元人数 月收入低于65百元人数 合计 赞成 3 29 32 不赞成 7 11 18 合计 10 40 50 根据列联表可得2K的观测值为 250(3 11 29 7)72256.2725.02410 40 18 321152k=而2(5.024)0.025P K=所以能有97.5%的把握认为“某市工薪阶层对于 楼市限购令 的态度与月收入以6500元为分界点有关”（2）所有可能取值有0,1,2,3；则2253222210552303(0)44044C CPC
9、 CC C=11221155352322221055213527(1)44088C C CC C CPC CC C+=221111225355235222221055219019(2)44044C CC C C CC CPC CC C+=2111125235522222105528517(3)44088C C CC C CPC CC C+=所以的分布列是 数学答案 第5页（共7页）所以32719177()0123448844884E=+=21（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：解：（1）由题知：12()22aaxfxxxx=若0a，则()0fx 所以()f x在(0,)+上单调递减 若
10、0a，令()0fx=，解得24xa=当2(0,4)xa时，则()0fx，所以()f x在2(0,4)a上单调递增 若2(4,)xa+，则()0fx，所以()f x在2(4,)a+上单调递减（2）（法一）由（1）知：若0a，则()f x在(0,)+上单调递减，且0)1(=f，所以当01x时，()0f x，不合题意 若0a，则22()(4)ln4212 ln221f xfaaaaaaa=+=+令()ln1(0)g ttttt=+，则()lng tt=，当(0,1)t时，()0g t，所以()g t在0,1（）上单调递减；当(1,)t+时，()0g t，所以()g t在1,+（）上单调递增；所以()
11、(1)0g tg=为满足题意，必有(2)0ga=，所以21a=，解得12a=（法二）由题知：0)1(=f，所以()(1)f xf 所以1为()f x的一个极大值点 又因为1()2afxxx=，所以1(1)02fa=，解得12a=此时111()222xfxxxx=，当(0,1)x时，()0fx，所以()f x在0,1（）上单调递增；当(1,)x+时，()0fx，所以()f x在1,+（）上单调递减 所以当21=a时，()(1)0f xf=0 1 2 3 P 344 2788 1944 1788 数学答案 第6页（共7页）所以当()0f x 时，21=a（3）由题意可知，100.81p=由（2）知
12、：ln102xx+，即ln2(1)xx 所以10ln(0.81)10ln(0.81)20(0.81 1)2=所以102(0.81)pe=22（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：解：（1）因为2nnxky=，nnykxm=+，且22241nnnxny+=由得：2nnxky=，将2nnxky=代入得：212nmyk=+再将212nmyk=+代入2nnxky=得：221 2nkmxk=+将代入得：221240knm+=将直线l的方程代入椭圆方程22*241(N)nxnyn+=得：2222(12)8410nkxnkmxnm+=，所以228(12)40nknm=+=所以直线l与椭圆C相切（2）（
13、）设1122(,),(,)A xyB xy，直线l的方程代入椭圆方程22221xyab+=得：22222222()2()0ba kxkma xamb+=所以222212122222222(),kmaambxxx xba kba k+=+所以212122222()2b myyk xxmba k+=+=+因为W为AB的中点 所以22222222222,1212kmakmb mmba kkba kk=+两式相除得：222ab=，即22=e（）设原点到直线AB的距离为d，则2|1mdk=+因为222ab=，所以2212122242(),1212kmmbxxx xkk+=+又因为212|1|ABkxx=
14、+数学答案 第7页（共7页）2212121()4kxxx x=+222222 2 1(1 2)1 2kbkmk+=+所以222422222222(12)1|2()2121212bkmmb mmSAB dkkk+=+由（1）知：221 240knm+=，所以221412mnk=+又24134bn=+，所以22212=243bSnnn=，即223Sn=所以22sin()432sin()233nnSn=，令sin2()03xf xxx=（），则2cossin()xxxfxx=，再令()cossing xxxx=，则()sin0g xxx=所以()g x在20,3上为减函数，从而，当2(0,3x时，()(0)0g xg=所以()0fx，所以()f x在2(0,3上单调递减 所以2sinsinsin336()22433xf xx=，从而2sin33243nn，所以2432sin()134nS=