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1、正态分布及其正态分布及其应用应用第第四节四节(1)(2)(3)一、正态分布(2)68.27%95.00%99.00%0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%0-1.-1.9611.96-2.582.58A A A A正态分布正态分布正态分布正态分布 和和和和 标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布 曲线下面积分布规律曲线下面积分布规律曲线下面积分布规律曲线下面积分布规律正态曲线下面积分布规律正态曲线下面积分布规律(2)(2)正态分布正态分布正态分布正态分布 和和和和 标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布 曲线下面积分布规律曲线下面积
2、分布规律曲线下面积分布规律曲线下面积分布规律正态分布正态分布标准正态分布标准正态分布面积面积-1-+168.27%-1.96-+1.9695.00%-2.58-+2.58-99.00%实际工作中经常要用的面积分布规律有以下三点：实际工作中经常要用的面积分布规律有以下三点：范围内占正态曲线下面积范围内占正态曲线下面积68.27%，也就是说，也就是说有有68.27%的变量值分布此范围内。的变量值分布此范围内。范围内占正态曲线下面积的范围内占正态曲线下面积的95%，也，也 就说就说95%的变量值分布次范围的变量值分布次范围.内同理内同理 范围内占正态曲线范围内占正态曲线99%，也就说只有，也就说只有
3、 1.00%的变量值分布此范围外。的变量值分布此范围外。zz zz 例例例例2.192.192.192.19中已知中已知中已知中已知120120120120名名名名5 5 5 5岁女孩身高岁女孩身高岁女孩身高岁女孩身高 =110.15cm=110.15cm=110.15cm=110.15cm，zz S=5.86cmS=5.86cmS=5.86cmS=5.86cm，zz1 1 1 1）现欲估计该城市）现欲估计该城市）现欲估计该城市）现欲估计该城市5 5 5 5岁女孩身高界于岁女孩身高界于岁女孩身高界于岁女孩身高界于104.0-108.0cm 104.0-108.0cm 104.0-108.0cm
4、 104.0-108.0cm zz 范围内的人数范围内的人数范围内的人数范围内的人数zz zz查附表查附表查附表查附表(1)(1)(1)(1)zz zz z正态分布的应用正态分布的应用:zz正态分布的应用主要表现在理论和实际两正态分布的应用主要表现在理论和实际两个方面。理论上它是很多统计方法的基础，个方面。理论上它是很多统计方法的基础，如如t检验，检验，u检验，方差分析等；实际工作中检验，方差分析等；实际工作中主要用于制定医学正常值范围及质量控制。主要用于制定医学正常值范围及质量控制。这里主要介绍在实际工作中的应用。这里主要介绍在实际工作中的应用。zzzz1、正态分布的判断和检验、正态分布的判
5、断和检验：zz对于一个给定的资料是否能按正态分布来处理，对于一个给定的资料是否能按正态分布来处理，对于一个给定的资料是否能按正态分布来处理，对于一个给定的资料是否能按正态分布来处理，首先必须说明该资料是否服从正态分布。首先必须说明该资料是否服从正态分布。首先必须说明该资料是否服从正态分布。首先必须说明该资料是否服从正态分布。a.a.根根根根据据据据正正正正态态态态分分分分布布布布的的的的特特特特点点点点判判判判断断断断 首首首首先先先先看看看看频频频频数数数数分分分分布布布布是是是是否否否否对对对对称称称称，其其其其次次次次计计计计算算算算1.96S1.96S，看看看看其其其其是是是是否否否否
6、包包包包括括括括约约约约95%95%的的的的观观观观察察察察值值值值，如如如如果果果果是是是是可可可可初初初初步步步步判判判判断断断断为为为为正正正正态态态态分分分分布布布布，否否否否则则则则判判判判为非正态。为非正态。为非正态。为非正态。zzb.b.用用用用正正正正态态态态概概概概率率率率纸纸纸纸法法法法进进进进行行行行检检检检验验验验 正正正正态态态态概概概概率率率率纸纸纸纸的的的的横横横横轴轴轴轴为为为为算算算算术术术术尺尺尺尺度度度度，纵轴为概率单位尺度。纵轴为概率单位尺度。纵轴为概率单位尺度。纵轴为概率单位尺度。zz2.2.估计数频估计数频估计数频估计数频分布分布分布分布 若若若若由
7、由由由某某某某项项项项研研研研究究究究得得得得某某某某地地地地婴婴婴婴儿儿儿儿出出出出生生生生体体体体重重重重均均均均数数数数为为为为3100g3100g3100g3100g，标标标标准准准准差差差差为为为为300g300g300g300g，估估估估计计计计该该该该地地地地当当当当年年年年出出出出生生生生低低低低体体体体重重重重儿儿儿儿（出出出出生生生生体体体体重重重重2500g2500g2500g2500g）所所所所占占占占比例。比例。比例。比例。zz查附表查附表查附表查附表3.参考值范围的估计参考值范围的估计（正常值范围的制定）（正常值范围的制定）（正常值范围的制定）（正常值范围的制定）1
8、.1.参考值的含义与应用参考值的含义与应用参考值的含义与应用参考值的含义与应用正常值指正常人（或动物）的各种生理常数，包括正常值指正常人（或动物）的各种生理常数，包括正常值指正常人（或动物）的各种生理常数，包括正常值指正常人（或动物）的各种生理常数，包括人体的形态，机能及代谢产物，生理生化指标，由于个人体的形态，机能及代谢产物，生理生化指标，由于个人体的形态，机能及代谢产物，生理生化指标，由于个人体的形态，机能及代谢产物，生理生化指标，由于个体差异，这些生理常数有一定的波动范围，因此，一般体差异，这些生理常数有一定的波动范围，因此，一般体差异，这些生理常数有一定的波动范围，因此，一般体差异，这
9、些生理常数有一定的波动范围，因此，一般采用正常值范围。采用正常值范围。采用正常值范围。采用正常值范围。举例：一份血清甲为举例：一份血清甲为举例：一份血清甲为举例：一份血清甲为4.06mh/L4.06mh/L临床医生对这个数据临床医生对这个数据临床医生对这个数据临床医生对这个数据必须考虑两个问题：必须考虑两个问题：必须考虑两个问题：必须考虑两个问题：一是这个数据是否正确？一是这个数据是否正确？一是这个数据是否正确？一是这个数据是否正确？二是这个数据是否正常？二是这个数据是否正常？二是这个数据是否正常？二是这个数据是否正常？第第第第1 1问题我们在讲系统误差时讲过（误差问题）问题我们在讲系统误差时
10、讲过（误差问题）问题我们在讲系统误差时讲过（误差问题）问题我们在讲系统误差时讲过（误差问题）第第第第2 2个问题就如何判断个问题就如何判断个问题就如何判断个问题就如何判断4.06mh/L4.06mh/L是否正常，这就要求被是否正常，这就要求被是否正常，这就要求被是否正常，这就要求被测指标的正常标准，作为判断的依据为医生提供临床参测指标的正常标准，作为判断的依据为医生提供临床参测指标的正常标准，作为判断的依据为医生提供临床参测指标的正常标准，作为判断的依据为医生提供临床参考。考。考。考。zz z2.制定参考值原则与基本内容制定参考值原则与基本内容（基本步骤）（基本步骤）（基本步骤）（基本步骤）z
11、z1）明确参考值的适应范围条件：明确参考值的适应范围条件：zz范围，首先确定所研究的指标的适应范围，就是明确目标总体：范围，首先确定所研究的指标的适应范围，就是明确目标总体：范围，首先确定所研究的指标的适应范围，就是明确目标总体：范围，首先确定所研究的指标的适应范围，就是明确目标总体：如估计温州市成年的红细胞参考值，则温州市男女就是这项研究如估计温州市成年的红细胞参考值，则温州市男女就是这项研究如估计温州市成年的红细胞参考值，则温州市男女就是这项研究如估计温州市成年的红细胞参考值，则温州市男女就是这项研究的目标总体，从这总体中抽样的数据，适应用于这一人群，而高的目标总体，从这总体中抽样的数据，
12、适应用于这一人群，而高的目标总体，从这总体中抽样的数据，适应用于这一人群，而高的目标总体，从这总体中抽样的数据，适应用于这一人群，而高温、妊娠、儿童少年，则不适应温、妊娠、儿童少年，则不适应温、妊娠、儿童少年，则不适应温、妊娠、儿童少年，则不适应.根据总体而确定时间，空间条根据总体而确定时间，空间条根据总体而确定时间，空间条根据总体而确定时间，空间条件，只有在上述状况下制定参考值范围，才有代表性，才有适用件，只有在上述状况下制定参考值范围，才有代表性，才有适用件，只有在上述状况下制定参考值范围，才有代表性，才有适用件，只有在上述状况下制定参考值范围，才有代表性，才有适用价值价值价值价值。2)根
13、据研究的指标根据研究的指标,选择选择“正常人正常人”作为观察对象作为观察对象zz 所所所所谓谓谓谓正正正正常常常常人人人人，不不不不是是是是一一一一点点点点小小小小病病病病都都都都没没没没有有有有的的的的人人人人。而而而而是是是是指指指指排排排排除除除除了了了了影影影影响响响响研研研研究究究究指指指指标标标标的的的的疾疾疾疾病病病病或或或或因因因因素素素素的的的的人人人人，并并并并且且且且他他他他们们们们应应应应是是是是一一一一个个个个相相相相对对对对稳稳稳稳定定定定的的的的人人人人群群群群。这才是具有代表性。（举例）这才是具有代表性。（举例）这才是具有代表性。（举例）这才是具有代表性。（举例
14、）3 3）选择一批病人作为参照人群）选择一批病人作为参照人群）选择一批病人作为参照人群）选择一批病人作为参照人群zz 确确确确定定定定一一一一批批批批病病病病人人人人作作作作为为为为制制制制定定定定正正正正常常常常值值值值范范范范围围围围大大大大小小小小的的的的参参参参考考考考（举举举举例例例例）观观观观察察察察是是是是否否否否与与与与正正正正常常常常人人人人相相相相重重重重叠叠叠叠，若若若若有有有有重重重重叠叠叠叠，应应应应慎慎慎慎重重重重考考考考虑虑虑虑，这这这这对对对对确确确确参参参参考考考考界界界界限的正确性的重要意义。限的正确性的重要意义。限的正确性的重要意义。限的正确性的重要意义。
15、4 4）统一测量方法与条件，控制测量误差）统一测量方法与条件，控制测量误差）统一测量方法与条件，控制测量误差）统一测量方法与条件，控制测量误差zz 测测测测量量量量方方方方法法法法与与与与条条条条件件件件统统统统一一一一，是是是是控控控控制制制制系系系系统统统统误误误误差差差差，测测测测量量量量误误误误差差差差，保保保保证证证证参参参参考考考考值值值值的的的的可可可可靠靠靠靠性性性性与与与与代代代代表表表表性性性性的的的的重重重重要要要要措措措措施施施施，如如如如检检检检验验验验人人人人员员员员操操操操作作作作方方方方法法法法，熟熟熟熟练练练练程程程程度度度度相相相相近近近近，实实实实验验验验
16、室室室室条条条条件件件件一一一一致致致致，测测测测试试试试仪仪仪仪器器器器型型型型号号号号相相相相同同同同这这这这些些些些要要要要求求求求应应应应该满足该满足该满足该满足。5 5）确定观察例数（样本含量）确定观察例数（样本含量）确定观察例数（样本含量）确定观察例数（样本含量）zz 在在在在一一一一般般般般的的的的情情情情况况况况下下下下观观观观察察察察例例例例数数数数越越越越多多多多（抽抽抽抽取取取取样样样样本本本本含含含含量量量量是是是是够够够够大大大大）结结结结果果果果越越越越接接接接近近近近总总总总体体体体，如如如如白白白白细细细细胞胞胞胞分分分分类类类类计计计计数数数数时时时时，数数数
17、数的的的的白白白白细细细细胞胞胞胞越越越越多多多多，分分分分类类类类计计计计数数数数就就就就越越越越正正正正确确确确，变变变变异异异异程程程程度度度度较较较较大大大大指指指指标标标标，多多多多一一一一些些些些观观观观察察察察例例例例数数数数是是是是恰恰恰恰当当当当的的的的，一般样本含量最好将在一般样本含量最好将在一般样本含量最好将在一般样本含量最好将在100100例以上。例以上。例以上。例以上。zz zz6）按年龄，性别分别制定正常值范围。）按年龄，性别分别制定正常值范围。zz有有有有些些些些指指指指标标标标分分分分性性性性别别别别制制制制定定定定，如如如如红红红红细细细细胞胞胞胞，男男男男、
18、女女女女差差差差别别别别明明明明显显显显，应应应应分分分分男男男男、女女女女如如如如白白白白细细细细胞胞胞胞就就就就不不不不必必必必分分分分性性性性别别别别，收收收收缩缩缩缩压压压压随随随随年年年年龄龄龄龄上上上上升升升升有有有有显显显显著著著著差差差差异异异异，可可可可以以以以分年龄制定正常值范围分年龄制定正常值范围分年龄制定正常值范围分年龄制定正常值范围。zz7）决定单侧或双侧的正常值范围）决定单侧或双侧的正常值范围zz 采采采采用用用用单单单单侧侧侧侧还还还还是是是是双双双双侧侧侧侧，主主主主要要要要根根根根据据据据专专专专业业业业知知知知识识识识来来来来确确确确定定定定，如如如如白白白
19、白细细细细胞胞胞胞无无无无论论论论高高高高低低低低，均均均均属属属属于于于于异异异异常常常常，故故故故应应应应采采采采用用用用双双双双侧侧侧侧，而而而而尿尿尿尿铅铅铅铅排排排排除除除除量量量量超超超超过过过过高限才有意义，所以要单侧界值。高限才有意义，所以要单侧界值。高限才有意义，所以要单侧界值。高限才有意义，所以要单侧界值。z8）选定合适的百分界限）选定合适的百分界限，zz参参参参考考考考值值值值范范范范围围围围是是是是指指指指绝绝绝绝大大大大多多多多数数数数正正正正常常常常人人人人的的的的测测测测定定定定值值值值应应应应该该该该所所所所在在在在的的的的范范范范围围围围，这这这这个个个个“绝
20、绝绝绝大大大大多多多多数数数数”习习习习惯惯惯惯上上上上指指指指80%80%、90%90%、95%95%、99%99%最常用的是最常用的是最常用的是最常用的是95%95%zz9）对资料的分布进行正态正态性检验。）对资料的分布进行正态正态性检验。z10）根根据据资资料料的的分分布布类类型型制制定定适适当当的的方法方法z进行参考估计范围进行参考估计范围。zzzz3.参考值范围的估计方法参考值范围的估计方法zz估估估估计计计计参参参参考考考考值值值值范范范范围围围围方方方方法法法法很很很很多多多多。主主主主要要要要是是是是正正正正态态态态分分分分布布布布法法法法。百百百百分分分分位位位位数数数数法法
21、法法和和和和对对对对数正态分布法，以数正态分布法，以数正态分布法，以数正态分布法，以95%95%为例来说明。为例来说明。为例来说明。为例来说明。zz 正态分布法：正态分布法：正态分布法：正态分布法：双侧双侧双侧双侧95%95%zzzz99%99%单侧单侧单侧单侧 上界上界上界上界95%95%99%99%zz下界下界下界下界95%99%zz根根根根据据据据标标标标准准准准正正正正态态态态曲曲曲曲线线线线下下下下的的的的面面面面积积积积计计计计算算算算.由由由由 值值值值可可可可得得得得出出出出U Ua a值值值值（在在在在假假假假设设设设检检检检验验验验中中中中,叫叫叫叫检检检检验验验验水水水水
22、准准准准）常常常常用用用用正正正正态态态态分分分分布布布布法法法法参参参参考考考考值值值值范范范范围围围围 是：是：是：是：zz单侧单侧单侧单侧双侧双侧双侧双侧zz0.200.841.280.200.841.28zz0.101.281.640.101.281.64zz0.051.641.960.051.641.96zz0.022.052.330.022.052.33zz0.012.332.580.012.332.58 举例举例:图图9-12002年某市年某市20岁岁-29岁正常成年男子的尿酸浓度的频数岁正常成年男子的尿酸浓度的频数分布分布服从服从正态分布正态分布正态分布正态分布用正态分布法用正
23、态分布法S=32.97zz 百分位数法百分位数法百分位数法百分位数法，zz如资料呈偏态分布或分布不明，用百分位数法：如资料呈偏态分布或分布不明，用百分位数法：如资料呈偏态分布或分布不明，用百分位数法：如资料呈偏态分布或分布不明，用百分位数法：zz双侧双侧双侧双侧 95%P95%P2 2。5 5 PP9797。5 5 zz单侧单侧单侧单侧 95%P95%P9595（单侧上界（单侧上界（单侧上界（单侧上界）P P5 5（单侧下界）（单侧下界）（单侧下界）（单侧下界）zz计算用百分位数的公式：计算用百分位数的公式：计算用百分位数的公式：计算用百分位数的公式：zz例例例例9-129-12利利利利用用用
24、用例例例例9-79-7的的的的资资资资料料料料计计计计算算算算6 6岁岁岁岁以以以以下下下下男男男男童童童童发发发发铅铅铅铅值值值值95%95%的的的的参参参参考考考考值值值值范范范范围围围围。发发发发铅铅铅铅值值值值是是是是一一一一个个个个偏偏偏偏态态态态分分分分布布布布的的的的 资资资资料料料料，可可可可用用用用百百百百分分分分数数数数法法法法制制制制定定定定其其其其参参参参考考考考值值值值范围范围范围范围，发铅过高才属异常，所以应计算其，发铅过高才属异常，所以应计算其，发铅过高才属异常，所以应计算其，发铅过高才属异常，所以应计算其zz，zz故故故故6 6岁以下男童发铅值岁以下男童发铅值岁
25、以下男童发铅值岁以下男童发铅值95%95%的参考值范围为的参考值范围为的参考值范围为的参考值范围为 153.33153.33（mmolmmol/L/L）。）。）。）。zz 医学参考值范围的制定医学参考值范围的制定医学参考值范围的制定医学参考值范围的制定%909095959999正态分布法正态分布法正态分布法正态分布法百分位数法，百分位数法，百分位数法，百分位数法，双侧双侧双侧双侧双侧双侧双侧双侧单侧单侧单侧单侧单侧上界单侧上界单侧上界单侧上界单侧上界单侧上界单侧上界单侧上界单侧下界单侧下界单侧下界单侧下界单侧下界单侧下界单侧下界单侧下界单侧单侧单侧单侧z4、质量控制、质量控制zz在在在在工工工
26、工业业业业生生生生产产产产和和和和实实实实验验验验中中中中，如如如如质质质质量量量量指指指指标标标标服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布（多多多多数数数数情情情情况况况况如如如如此此此此），则则则则常常常常用用用用2S2S作作作作为为为为上上上上、下下下下警警警警戒戒戒戒值值值值，用用用用3S3S作作作作为为为为上上上上下下下下控控控控制制制制值值值值。超超超超出出出出前前前前者者者者，则则则则发发发发出出出出警警警警报报报报，超超超超出出出出后后后后者者者者则则则则停停停停止止止止过过过过程程程程，采采采采取取取取某某某某些些些些行动（如检查等）。行动（如检查等）。行动（如检查等
27、）。行动（如检查等）。应用正常值范围的注意事项：应用正常值范围的注意事项：（1 1）不在正常值范围者不一定就是病人，在里）不在正常值范围者不一定就是病人，在里）不在正常值范围者不一定就是病人，在里）不在正常值范围者不一定就是病人，在里面者也不一定就面者也不一定就面者也不一定就面者也不一定就 是正常人。因为任何正常值是正常人。因为任何正常值是正常人。因为任何正常值是正常人。因为任何正常值范围都是有一定可信度的，而范围都是有一定可信度的，而范围都是有一定可信度的，而范围都是有一定可信度的，而 且实际诊断时还且实际诊断时还且实际诊断时还且实际诊断时还要考虑到该范围的灵敏度和特异度要考虑到该范围的灵敏
28、度和特异度要考虑到该范围的灵敏度和特异度要考虑到该范围的灵敏度和特异度（2 2）通过多指标联合诊断可提高判断的效率）通过多指标联合诊断可提高判断的效率）通过多指标联合诊断可提高判断的效率）通过多指标联合诊断可提高判断的效率（3 3）正常值范围要与可信度区间相区别）正常值范围要与可信度区间相区别）正常值范围要与可信度区间相区别）正常值范围要与可信度区间相区别 z医学统计方法（试题分析）医学统计方法（试题分析）zz一、是非题：一、是非题：一、是非题：一、是非题：zz 1 1、正态曲线的位置由标准差、正态曲线的位置由标准差、正态曲线的位置由标准差、正态曲线的位置由标准差决定。决定。决定。决定。zz
29、2 2、对任何一个均数为、对任何一个均数为、对任何一个均数为、对任何一个均数为，标准差为，标准差为，标准差为，标准差为 的正态分布，都可以通的正态分布，都可以通的正态分布，都可以通的正态分布，都可以通zz过过过过（X X）/的变换，使成为的变换，使成为的变换，使成为的变换，使成为=0=0，=1=1的标准正态分的标准正态分的标准正态分的标准正态分zz布。布。布。布。zz 3 3、偏态分布的资料也可以用、偏态分布的资料也可以用、偏态分布的资料也可以用、偏态分布的资料也可以用的方法来估计正常的方法来估计正常的方法来估计正常的方法来估计正常值范值范值范值范zz 围围围围zz 4 4、制定正常值范围时，
30、应根据指标的实际用途和特征来决定、制定正常值范围时，应根据指标的实际用途和特征来决定、制定正常值范围时，应根据指标的实际用途和特征来决定、制定正常值范围时，应根据指标的实际用途和特征来决定zz取单或双侧正常值范围。取单或双侧正常值范围。取单或双侧正常值范围。取单或双侧正常值范围。zz5.5.5.5.百分位数法应用广泛，计算较简单，故制定正常值范围时应百分位数法应用广泛，计算较简单，故制定正常值范围时应百分位数法应用广泛，计算较简单，故制定正常值范围时应百分位数法应用广泛，计算较简单，故制定正常值范围时应zz 首选首选首选首选百分位数法百分位数法百分位数法百分位数法。zz6.6.6.6.近似正态
31、分布资料以近似正态分布资料以近似正态分布资料以近似正态分布资料以 法估计正常值范围，较百法估计正常值范围，较百法估计正常值范围，较百法估计正常值范围，较百 zz 分位数法稳定分位数法稳定分位数法稳定分位数法稳定,受两端数据影响较小。受两端数据影响较小。受两端数据影响较小。受两端数据影响较小。zz医学统计方法（试题分析）医学统计方法（试题分析）zz二、选择题：二、选择题：zz1 1、某资料的观察值呈正态分布，理论上有、某资料的观察值呈正态分布，理论上有、某资料的观察值呈正态分布，理论上有、某资料的观察值呈正态分布，理论上有_的观察值落的观察值落的观察值落的观察值落zz在在在在范围内。范围内。范围
32、内。范围内。zza a68.27%b68.27%b90%c90%c95%d95%d99%e99%e45%45%zz2 2、正态曲线下，从均数、正态曲线下，从均数、正态曲线下，从均数、正态曲线下，从均数 到到到到+1.645+1.645的面积为的面积为的面积为的面积为 _。zz a a45%b45%b90%c90%c95%d95%d47.5%e47.5%e99%99%zz3 3、标准正态分布是指、标准正态分布是指、标准正态分布是指、标准正态分布是指_正态分布。正态分布。正态分布。正态分布。zz a a=0=1b=0=1b=1=0=1=0zzcc=0=0任意任意任意任意d d 任意任意任意任意=1
33、e=1e以上都不对以上都不对以上都不对以上都不对zz 4 4、资料呈偏态分布，、资料呈偏态分布，、资料呈偏态分布，、资料呈偏态分布，90%90%双侧正常值范围为双侧正常值范围为双侧正常值范围为双侧正常值范围为_。zz a ab b zz c cP P2.52.5P P97.597.5ddP P5 5P P9595ee0 0P P9090zz6 6、在在在在正正正正态态态态分分分分布布布布资资资资料料料料中中中中，95%95%的的的的双双双双侧侧侧侧正正正正常常常常值值值值范范范范围围围围常常常常用用用用_表示。表示。表示。表示。zza ab bP P2525P P97.597.5zzccd d
34、P P5 5eeP P5 5P P9595zz7.7.用百分位数法确定正常值范围，适用于用百分位数法确定正常值范围，适用于用百分位数法确定正常值范围，适用于用百分位数法确定正常值范围，适用于_资料。资料。资料。资料。zza a分布不对称或不知分布分布不对称或不知分布分布不对称或不知分布分布不对称或不知分布b b正态分布正态分布正态分布正态分布zz c c大样本资料大样本资料大样本资料大样本资料d d小样本资料小样本资料小样本资料小样本资料e e以上都对以上都对以上都对以上都对zz 8 8、标标标标准准准准正正正正态态态态分分分分布布布布曲曲曲曲线线线线下下下下中中中中间间间间90%90%的的的的面面面面积积积积所所所所对对对对应应应应的的的的横横横横轴轴轴轴尺尺尺尺度度度度u u的范围是的范围是的范围是的范围是_。zza a1.6451.645到到到到+1.645b+1.645b到到到到+1.645+1.645zzcc 到到到到+2.282d+2.282d1.2821.282到到到到+1.282+1.282zzee1.961.96到到到到+1.96+1.96