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1、直直 线线 与与 圆圆 的的 位位 置置 关关 系系2复习回顾复习回顾1.直线的一般式方程是直线的一般式方程是：2.圆的标准方程是：圆的标准方程是：其中圆心坐标为其中圆心坐标为1 1、平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？（1 1）（2 2）（3）在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？方法一：判断公共点个数方法一：判断公共点个数（1 1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；（1 1）（2 2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；（2 2
2、）（3 3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离）直线和圆没有公共点，直线与圆相离（3）CldrClCl方法二：圆心到直线的距离与圆半径的比较方法二：圆心到直线的距离与圆半径的比较方法二：圆心到直线的距离与圆半径的比较方法二：圆心到直线的距离与圆半径的比较2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？之间的位置关系？先看以下问题，看看你能否从问题中总结来先看以下问题，看看你能否从问题中总结来已知直线已知直线 与圆与圆 ，判断它们的位置关系。判断它们的位置关系。建立方程组建立方程组由由可知可知，代入，代入中中得得，化简得，化简得，方程组有唯一一个解
3、，方程组有唯一一个解即此直线与圆只有一个公共点即此直线与圆只有一个公共点，从而直线与圆相切，从而直线与圆相切例1：已知直线已知直线 与圆与圆 ，判断它们的位置关系。判断它们的位置关系。已知圆的圆心是已知圆的圆心是O(0,0),半径是半径是r=1,圆心到直线的距离圆心到直线的距离所以，此直线与圆相切所以，此直线与圆相切xyop例1：判断直线与圆的位置关系有两种方法：判断直线与圆的位置关系有两种方法：代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一来判断如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆
4、相切；无实数解时，直线与圆组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离相离几何法：根据圆心到直线的距离几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径与圆的半径r的关系来的关系来判断如果判断如果d r，直线与圆相离，直线与圆相离 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？圆的方程判断它们之间的位置关系？*10(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交0代数法代数法直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系
5、的判定方法：直线和圆相交直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心二、直线和圆的位置关系（用圆心o o到直线到直线l l的的 距离距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系来区分）的关系来区分）几何法几何法 解法一解法一：圆圆 可化为可化为其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C（0，1）到直）到直线线 l 的距离的距离所以，直线所以，直线 l 与圆相交与圆相交分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系（几何法）判断直线与圆的
6、位置关系（几何法）；例例2：如图，已知直线：如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线判断直线 l 与圆的位置关系；与圆的位置关系；解法二：解法二：所以，直线与圆有两个交点，直线所以，直线与圆有两个交点，直线 l 与圆与圆相交。相交。分析分析:根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）代入代入，由可得 消去y,得例例3 设直线设直线 和圆和圆 相切，相切，求实数求实数m的值。的值。解法一：已知圆的圆心为解法一：已知圆的圆心为O(0,0),半径半径r=1,则则O到已知直线的距离到已知直线的距离由已知得由已知得 d=r
7、,即即解得解得 m=O(0,2)xy例例3 设直线设直线 和圆和圆 相切，相切，求实数求实数m的值。的值。O2xy解法二：把直线方程与圆的方程联立得解法二：把直线方程与圆的方程联立得把代入中得由直线和圆相切可得：由直线和圆相切可得：把把直直线线方方程程代代入入圆圆的的方方程程得得到到一一元元 二二次次方方程程求求出出 的的值值确确定定圆圆的的圆圆心心坐坐标标和和半半径径 r计计算算圆圆心心到到直直线线的的距距离离 d判判 断断 d与与 圆圆 半半 径径 r的的 大大 小小 关关 系系归纳小节 直线和圆的位置关系的判断方法直线和圆的位置关系的判断方法 几何方法代数方法作业作业3.已知已知 C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过，过P作作 C的切线，的切线，求切线方程求切线方程 。*18知识像一艘船让它载着我们驶向理想的