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1、力 学第一篇1 力学 经典力学 狭义相对论(第6章)刚体的转动(第5章)质点力学质点运动学(第1章)运动与力(第2章)动量与角动量(第3章)功和能(第4章)振动(下学期)波动(下学期)（牛顿力学）（宏观低速）（宏观高速）2m运动学(kinematics)m 动力学(dynamics)m 静力学(statics)只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究物体在相互作用下的平衡问题。牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术3第1章 质点运动学41.2 质点的位移、速度和加速度1.1 质点的位置1.3 直线运动1.4 平
2、面曲线运动 自然坐标系1.5 相对运动5质点没有大小和形状，只具有物体全部质量的一点。理想化的物理模型1.1 质点的位置 物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。物理学中有很多抽象模型：质点、刚体、理想气体、点电荷、6研究地球自转:形状不可忽略ES 公转:天体的作用力和形状均可忽略 质点模型刚体模型7 运动具有绝对性，而对运动的描述却是相对的。为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体或物体系称为参考系。对同一物体同一运动，参照不同的物体来描述，描述的也可能不同。运动描述的相对性
3、(运动学中)参考系可任选太阳参考系 地心参考系 地面参考系 质心参考系 常用参考系：8大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点 可以互相讨论下，但要小声点9 要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，在参照系上建立坐标系。1、坐标系oxz yP(x,y,z)参考系 常用的有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标系(R,)，柱坐标系(R,z)。自然坐标系。zR参考方向zoRxyO极轴径向角向102、位矢 在坐标系中，用来描述质点所在位置的矢量，叫做位置矢量，简称位矢。从坐标原点指向质点所在位置的有向线段：直角坐标系中，位矢可表示为：方向：大小：方向余弦 分别是x、
4、y、z方向的单位矢量11质点的位置随时间变化的函数关系式，称为运动方程。用直角坐标系或-质点沿各坐标轴的分运动表明：质点的实际运动是各分运动的矢量合成12 轨道方程运动方程中消去时间变量 t：轨道方程 圆周运动轨道方程注意：运动方程轨道（迹）方程13已知质点的运动函数为 则该质点的轨道方程为.由运动方程知x=4t2解：y=2t+3消去t,得轨道方程：x=(y-3)2例141.2 质点的位移、速度和加速度质点沿曲线运动ABO 时间内位置变化时间间隔内的位移。定义：为质点在即：位移等于位矢的增量!15讨论1：位移（位矢增量）的大小：位矢大小的增量：O在直角坐标系中的表式为大小：如图，一般情况下16
5、比较位移和路程AB位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关。何时取等号？直线（直进）运动曲线运动讨论2：路程：时间内质点运动路径的长度例如质点运动一周，位移为零，路程为周长。171、平均速度在t 时间内的位移 位移与时间的比值。设e.g.则在 t=0 至 t=1s 内的平均速度一维情形，设x=6tt2(SI),则在t=0至t=4s内的平均速度：182、（瞬时）速度速度的方向：质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。ABB速度等于位矢对时间的一阶导数！速度等于位矢对时间的一阶导数！设e.g.则t=1s 末的
6、速度一维情形，设x=6tt2(SI),则在t=4s末的速度：19平均速率：（瞬时）速率：速度与速率的关系区别：速度是矢量，速率是标量。讨论1：质点在t 时间内的路程路程与时间的比值。速率等于路程对速率等于路程对时间的一阶导数！时间的一阶导数！平均速度：瞬时速度速度的大小是否等于速率？一般，平均速度的大小不等于平均速率。讨论2：速度的大小等于等于速率！21位矢大小的时间变化率位矢时间变化率（速度）的大小O讨论3：22质点运动函数为x=6tt2(SI),则在t由0至4s的时间间隔内,质点走过的路程为.令v=0,得t=3s解：S=x(3)x(0)+x(4)x(3)何种运动？思考v=dx/dt=62t
7、折返时刻=10m例23 P2x y z P1O1、平均加速度：质点在t 时间内的速度增量与时间的比值方向：的方向24 注意：2、(瞬时)加速度加速度等于速度对时间的一阶导数。的极限方向,方向：方向不同。一般 a 与 v 25对于一个运动质点，下面哪种情况不可能发生 质点具有恒定速度，但有变化的速率；质点具有恒定的速率，但有变化的速度。质点加速度为零而速度不为零；质点的加速度不为零而速度为零。幻 28思考题？26解：OA:v0,a0,a0;CD:v0,a=0.各区间，何种运动？思考例27 在 t 时刻，描述质点运动的物理量是三者之间的关系是运动学问题的基本定义式即解决问题的基本出发式讨论28在直
8、角坐标系中可写成：(A)由式有：(B)注意：直角坐标系中,三个单位矢量方向不随时间改变,式中没有出现:因此(B)29 1）已知 r=r(t)，求 v，a 质点运动学的两大类问题：(求导)2）已知 a(t)或 v(t)，求 r(t)由a(t)加初始条件 r0、0(积分)30解：(B)的大小随时间变化，但方向不变.式中幂次改变，结果？思考【例】已知质点位矢的表示式为(a、b为常量)，则该质点作(A)匀速直线运动(B)变速直线运动(C)抛物线运动(D)一般曲线运动.31【例】质点的运动函数为 x=3+5t+6t2t3(SI),则t=0时，速度v0=；加速度为零时，速度v=.解：v0=5 m/s v=
9、17 m/s t=2s加速度为零时，速度值是否极大？思考 v=dx/dt=5+12t3t2 a=dv/dt=126t令=032【例】一质点的运动方程为求：1）质点的轨道方程；2）任意时刻的位矢、速度、速率和加速度。1）2）解：由定义得 332）已知 a(t)或 v(t)，求 r(t)求积分。若 t=0时，1）已知 r=r(t)，求 v，a 求导数；质点运动学的两大类问题：34【例】质点在XOY平面上运动,加速度度 解：思考 若质点初位矢,则任意时刻位矢?则质点任意时刻的速度，初速度35【例】某物体的运动规律为dv/dt=kv2t(k为常量),t=0时,v=v0，求v与t的函数关系 解：思考 若
10、dv/dt=a(常量)，结果？37 直线运动36证明：【例】电艇在关机后，有dv/dt=kv2(k为常量).试证：电艇此后行驶距离x时的速度为,其中v0是电艇关机时的速度.思考 关机后行驶x距离所需要的时间？37分别用 x、x、v、a 表示,其正、负问题：已知 a(t)或 v(t)及初始条件v0,x0，求 x(t)分别代表各相应矢量的方向沿 x 轴正、负向。当 a=恒量时，为匀变速直线运动：当 a=0时，为匀速匀速直线运动：x=x0+v0tv=v0+a tv=v01.3 直线运动xo只需取一维坐标系，如图。将38解：例:一质点沿直线运动，加速度为a=0.2v，若开始时的速度为v0=5ms1，x
11、0=0，求v(t)、x(t)和质点运动的总距离。分离变量，积分:当即得：又 得运动学第二类问题40 曲线运动39例:一质点沿x轴运动，加速度随位置的变化关系为 a=3+2x，已知 x=0处速度v0=5m s1，则在 x=4m处，速度 v 等于多少？解：第二类问题。已知a=a(x)高等数学工具应用401.4 平面曲线运动 自然坐标系运动的独立性与叠加性运动的独立性：如果一个质点同时参与几个分运动，其中任何一个运动都不受到其他运动的影响，就好像只有自己存在一样。运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由几个相互独立的运动的合成。且合成的物理量满足平行四边形法则。41根据运动的独立性与叠加性，可以将一般
12、运动看做由几个相互独立的运动的合成。1.4 平面曲线运动 自然坐标系在地球附近的空间内，在忽略空气阻力的情况下，抛体运动是只受重力作用的运动，即对于平面抛体运动，选直角坐标系如图，一、抛体运动以抛出点为坐标原点，则：42vx=v0 cos vy=v0 singt 0 v0 x=(v0 cos)t y=(v0 sin)tgt 2运动方程为：利用直线运动的结果，得：将T代入x，可求射程：令 y0，可求出飞行时间：轨道方程运动叠加原理.swf S43vAvAvBo RABvAvBsan使AE=AC法向加速度1.圆周运动的加速度v=vB vA=vn+v二、圆周运动的加速度 自然坐标系vnvCEv由相似
13、三角形A向心44vAvAvBo RABvAvBsan使AE=ACvnCEvA方向：切向！dv0(0)时，a与 v 同(反)向法向加速度切向加速度45综上讨论可得圆周运动的加速度为大小：方向：指向曲线凹侧讨论只反映速度方向的变化 1）法向加速度2）切向加速度只反映速度大小的变化可正可负可正可负46 2.自然坐标系os参考系x质点所在点的速度方向(切向)的单位矢量与 垂直并指向曲线凹侧(法向)的单位矢量 规定依赖于质点的单位矢量:如质点作圆周运动 t 时刻,运动到P点,单位矢量如图示法向方向指向圆周的圆心，该点运动的加速度是47三、一般平面曲线运动质点在t 时刻运动到P点在该点曲率圆周上运动法向加
14、速度指向曲率圆心设曲率圆半径为，则质点所在轨道上某点的曲率半径48大小：方向：总是指向曲线凹侧讨论49a=0，a n=0 匀速直线运动 根据a、an的取值情况，即可判断质点做a=0，a n 0 匀速曲线运动a 0，a n=0 变速直线运动a 0，a n 0 变速曲线运动何种运动。如：反映速度大小变化的快慢反映速度方向变化的快慢50例：求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径解：在轨道顶点由 得#51例：质点在 xoy 平面中运动，运动方程为x=6t，y=4t28。求t=1s 时,质点的速率、切向加速度、法向加速度及该点轨道的曲率半径。所以 v=62+(8 t)2t=1s时，v=36+64 ms1=
15、10ms1 解所以 t=1s时，a=6.4ms2vx=vy=52也待求，应先求所以又ax=ay=所以53基本定义式圆周运动时，由于轨迹确定，用角量较为方便。1.圆周运动的角量描述 三、圆周运动的线量和角量关系参考方向t=0角运动方程 角位置角位移角速度角加速度角量与线量一一对应（定义、物理意义、公式）特点：R54匀变速圆周运动匀速(率)圆周运动当当若已知，求 和由，得由，得角量描述的运动学第二类问题用积分求解：552.角量与线量的关系v=ra=ran=r2vr即路程 s=r两边求导一般 质点对任一点 v=rsor（t+t）B（t）A56线量：S 线位移(弧长)线速度切向加速度法向加速度小结57
16、角量：角位移(rad)角速度(rad/s)角加速度(rad/s2)线量与角量的关系：58匀变速率圆周运动：59例：质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位置=2+4t2(SI)，则t=2s时，an=，at=.解：思路一(t)(t)at=R 思路二(t)S(t)at(t)at25.6 m/s20.8 m/s2思考(t)an=R 2v(t)v an=v2/R匀速率,匀变速率,变速率圆周运动?60运动的描述是相对的。本节给出：同一运动在不同参考系中各自描述的物理量之间的定量关系。1.5 相对运动S系S系 设参考系S相对S系平动，平动速度为研究的问题是：t 时刻质点运动到P点在S系描述:在S系描述:61
17、S系S系 引入矢量由图得到两个参考系中的位矢之间的关系：通常为了记忆，将上式写为：(甲对丙)(甲对乙)+(乙对丙)62位移关系：速度关系：称为绝对速度（absolute velocity）称为相对速度（relative velocity）称为牵连速度（convected velocity）头尾位矢关系：63（Galilean velocity transformation）例如，可用速度关系解释：雨天骑车，人只在胸前罩一块塑料布即可遮雨。雨对地=雨对人+人对地(骑车)（）（）（u）雨对地人对地(骑车)雨对人称为伽利略速度变换64加速度关系：在 S 相对于S平动的条件下若则加速度关系变为称为绝对加速度称为相对加速度称为牵连加速度，a绝=a相+a牵也写成称之为速度变换、加速度变换公式65求：在任意位置x处，船的速度和加速度解：且设在任意位置x处，绳长为lOX则有例66于是船作何种运动？思考67作业：1.一质点的运动方程为求：1）质点的轨道方程；2）任意时刻的位矢、速度、速率和加速度。2.一质点沿x轴运动，加速度随位置的变化关系为 a=3+2x，已知 x=0处速度v0=5m s1，则在 x=4m处，速度 v 等于多少？68