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1、绵 竹 市 2022年 九 年 级 第 二 次 诊 断 性 考 试 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分）21.中 国 人 最 早 使 用 负 数，可 追 溯 到 两 千 年 前 的 秦 汉 时 期，的 相 反 数 是（）3 2 2 3A.-B.-C.D.一 2 3 3 22.2021年 2 月 1 0日 19时 5 2分，中 国 首 次 火 星 探 测 任 务 天 问 一 号 成 功“刹 车”被 火 星“捕 获”.面 对 制 动 捕 获 过 程 中，探 测 器 距 离 地 球 192000000公 里，环 绕 器 团 队 设 计 了 多
2、 通 道 切 换 策 略、发 动 机 双 关 机 策 略、两 重 保 险 等 多 项 技 术，极 大 地 提 升 了 系 统 的 可 靠 性.其 中 数 字 192000000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1 9.2 x l07 B.1 9.2 x l08 C.1.9 2 x l08 D.1.9 2 x l093.如 图，由 6个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 立 体 图 形，若 由 图 变 到 图，不 改 变 的 是（）A.主 视 图 B.左 视 图 C.俯 视 图 D.左 视 图 和 俯 视 图 4.如 图，把 一 块 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺
3、的 一 边 上，如 果 N2=58。，那 么 N 1的 大 小 是（）A.58 B.48 C.42 D.32,5.在 一 次 数 学 竞 赛 中，五 位 同 学 答 对 题 目 的 个 数 分 别 为 7,5,3,5,1 0,则 这 组 数 据 的 众 数、中 位 数、方 差 分 别 是（）A.5、3、4.6 B.5、5、5.6 C.5、3、5.6 D.5、5、6.66.若 询 是 整 数，则 正 整 数 的 最 小 值 是（）A.4 B.5 C.6 D.77.在 中 考 体 育 训 练 期 间，小 宇 对 自 己 某 次 实 心 球 训 练 的 录 像 进 行 分 析，发 现 实 心 球 飞
4、 行 高 度 y（米）与 水 平 距 离 M米）之 间 的 关 系 式 为=-界+$+去 由 此 可 知 小 宇 此 次 实 心 球 训 练 的 成 绩 为（）A.色 米 5B.8 米 C.10 米 D.2 米 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点（一 优 一 4）称 为 点（。力）的“关 联 点”.例 如 点（2,1）是 点（1,2）的“关 联 点”.如 果 一 个 点 和 它 的“关 联 点”在 同 一 象 限 内，那 么 这 一 点 所 在 的 象 限 为（）A.第 一、二 象 限 B.第 二、三 象 限 C.第 二、四 象 限 D.第 一、三 象 限 9.如 图，在。A 5C
5、 D中，AB=4,N 5A O的 平 分 线 交 D C于 点 E,且 点 E恰 好 是 0 c 的 中 点，过 点 作 D F L A E,垂 足 为 F.若 AE=2百，则 D F 的 长 为（）A.1 B.V2 C.6 D.210.若 实 数 y 满 足 x 4-y2=3,设 s=%。+8y2 则 s 的 取 值 范 围 是（）A.s23 B.3s8 C.sW3 D.s2811.如 图，在。中，ZC=90,BC=4,A C=8,点 O 为 AC边 上 一 个 动 点，以 5 0 为 边 在 的 上 方 作 正 方 形 当 A E取 得 最 小 值 时，加 9 的 长 为（）AV52-5
6、4+题 12B C题 112.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 4 8 C D的 对 角 线 A C的 中 点 与 坐 标 原 点 重 合，点 E 是 x 轴 上次 函 数 y=4x-2 图 象 上，则 X 的 值 为.16.设。，b 是 方 程 f+x-5=0 的 两 个 实 数 根，则/+3 a+2 2的 值 为.17.已 知：如 图，ZkABC 中，N A=45,AB=6,AC=4y/2,点。、E、尸 分 别 是 三 边 A 3、BC、CA上 的 点，则 A O E尸 周 长 的 最 小 值 是.18.如 图，在 矩 形 A 5C D中，AB=4,AO=4百，点 E 为
7、 边 4。上 一 动 点，点 尸 为 E C的 中 点，连 接 BE,点 G在 5 E 上，且 EF=GF,在 点 E 从 点。运 动 到 点 A 的 过 程 中，点 G运 动 的 路 径 长 为.三.解 答 题（本 大 题 共 7 个 小 题，共 7 8分）19.（8 分）计 算：2sin60+-+|G-2卜（万 3）；20.(1 0分)如 图，在 平 行 四 边 形 4 8。中，E 是 对 角 线 8 0 上 的 一 点，过 点 C作 C尸 0 8,且 C尸=D E,连 接 AE,BF,EF,(1)求 证：ADE/IBCF；(2)若 N 4 8 E+N B=1 8 0。，则 四 边 形 A
8、 B fE是 什 么 特 殊 四 边 形？说 明 理 由.21.(1 0分)某 校 随 机 抽 取 九 年 级 部 分 同 学 接 受 一 次 内 容 为“最 适 合 自 己 的 考 前 减 压 方 式”的 调 查 活 动，学 校 收 集 整 理 数 据 后，将 减 压 方 式 分 为 五 类，并 绘 制 了 图 1、图 2两 个 不 完 整 的 统 计 图，请 根 A B C D E图 1 图 2(1)九 年 级 接 受 调 查 的 同 学 共 有 多 少 名，并 补 全 条 形 统 计 图；(2)九 年 级 共 有 500名 学 生，请 你 估 计 该 校 九 年 级 听 音 乐 减 压
9、的 学 生 有 多 少 名；(3)若 喜 欢“交 流 谈 心”的 5 名 同 学 中 有 三 名 男 生 和 两 名 女 生，心 理 老 师 想 从 5 名 同 学 中 任 选 两 名 同 学 进 行 交 流，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 同 时 选 出 的 两 名 同 学 都 是 女 生 的 概 率.22.(1 1分)某 乡 镇 A,两 村 盛 产 香 梨，4 村 有 香 梨 200吨，3 村 有 香 梨 3 0 0吨，现 将 这 些 香 梨 运到 c,。两 个 冷 藏 仓 库.已 知 C仓 库 可 储 存 24 0吨，。仓 库 可 储 存 260吨，从 A 运 往 C
10、,。两 处 的 费 用 分 别 为 每 吨 4 0元 和 4 5元；从 5 村 运 往 C,。两 处 的 费 用 分 别 为 每 吨 2 5元 和 3 2元.设 从 A 村 运 往 C仓 库 的 香 梨 为 x 吨，A,8 两 村 运 香 梨 往 两 仓 库 的 运 输 费 用 分 别 为 必 元，那 元.(1)请 填 写 下 表，并 求 出 必，与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；C D 总 计 A X吨 200吨 B 300吨 总 计 2 4 0吨 260吨 500吨(2)当 x 为 何 值 时，A 村 的 运 费 较 少？(3)请 问 怎 样 调 运，才 能 使 两 村 的 运 费
11、之 和 最 小？求 出 最 小 值.k23.(1 2分)如 图，直 线/：y=ax+6分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 4,B,与 反 比 例 函 数 产 一(x 0)的 x图 象 相 交 于 点 尸(2,3),作 尸 轴 于 C,已 知 APC的 面 积 为 9.(1)请 分 别 求 出 直 线/与 反 比 例 函 数 y=K 的 表 达 式；Xk(2)将 直 线/上 下 平 移，平 移 后 的 直 线 与 X轴 相 交 于 点 O,与 反 比 例 函 数 y=(x 0)的 图 象 交 于 点 XQ,作 Q E L x轴 于 E,如 果 A P C的 面 积 是 D E Q的 面 积
12、的 2倍，求 点。的 坐 标.24.(1 3分)如 图，线 段 A B为。0 的 直 径，点 C为。上 一 点，连 接 5 C,取 屈 的 中 点。，过 点 D作。的 切 线，交 A B的 延 长 线 于 点 E,连 接 AO、CD,C D与 A B交 于 点 足(1)求 证：Z A B C=2 Z O A D；1 AF(2)当 sin E=不 时，求；3 EF(3)在(2)的 条 件 下，若。的 半 径 r=3,求。尸 的 值.25.(1 4分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线、=0%2+笈+(:(。彳 0)与*轴 交 于 4,8 两 点(A在 8 的 左 侧)，与 y
13、 轴 的 交 点 为 C(0,-3),顶 点 为。(1,-4).(1)求 抛 物 线 的 表 达 式;(2)若 平 行 于 x 轴 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 M,N 两 点，与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点，若 点”到 x 轴的 距 离 是 线 段 M N长 吗，求 线 段 M N 的 长(3)若 经 过 C,。两 点 的 直 线 与 x轴 相 交 于 点 E,/是 y轴 上 一 点，且 A尸 C D,在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使 直 线 P 8恰 好 将 四 边 形 A E C T的 周 长 和 面 积 同 时 平 分？如 果 存 在，求 出 点 尸 的
14、 坐 标;如 果 不 存 在，请 说 明 理.九 年 级 二 诊 参 考 答 案 二、13.16.三.选 择 题 CCADBD填 空 题(24 1)23解 答 题:（8 分）解:7-12 BCADAB14.(-4,-3)17.92sin60+15.41 8邪+椁 _2卜（万 一 3）0=2x 正+9+2-追-125 分=10.8 分 20.(1 0分)解(1)证 明：.四 边 形 A5C。是 平 行 四 边 形,：.AD=BC,A D/B C,工 NADB=NDBC.2 分：CF/DB,:.乙 BCF=NDBC,:.N A D B=N BCF,.4 分 在 4。后 与 4 B C F中 DE=
15、CF NADE=NCBF,AD=BC(SAS).5 分(2)四 边 形 A B fE是 菱 形.6 分 理 由：CF/D B,CF=DE,二 四 边 形 CFED是 平 行 四 边 形,7 分：.CD=EF9 C D/EF.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，：.AB=CD9 A B/C D,:AB=EF,A B/E F,，四 边 形 ABFE是 平 行 四 边 形.8 分:A D E 9A B C F,：.Z A E D=Z B F C.VZAED+ZAEB=180,:.NABE=NAEB,：.AB=AE,.9 分 四 边 形 ABFE是 菱 形.1 0分 21.（10分）解：（1）
16、九 年 级 接 受 调 查 的 同 学 总 数 为 10+20%=50（人），.2 分 则“听 音 乐，的 人 数 为 5 0-（1 0+5+15+8）=12（人）,.3 分，4 夕:图 2 图 112（2）估 计 该 校 九 年 级 听 音 乐 减 压 的 学 生 约 有 5 0 0 x 京=120（人）.6 分（3）画 树 状 图 得:共 有 20种 等 可 能 的 结 果，选 出 同 学 是 都 是 女 生 的 有 2种 情 况，2 1，选 取 的 两 名 同 学 都 是 女 生 的 概 率 为=.1()分 20 10故 答 案 为(1)5(),画 图 见 解 析；(2)120；(3)画
17、 图 见 解 析，二.22.(1 1分)解：(1)填 写 如 下:CA X 吨 B(240-x)吨 总 计 240吨 D 总 计(2 0 0-x)吨 200吨(6 0+x)吨 300吨 260吨 500吨 由 题 意 得：%=40 x+45(2 0 0-x)=-Sx+9000；JB=25(240-x)+32(60+x)=7x+7920；3 分(2)JA=-5x+9000,JB=7 X+7920,根 据 题 意 得：-5x+900090,则 当 90VxW 200时，A 村 的 运 费 较 少；.7 分(3)设 两 村 的 运 费 之 和 为 W,则 W=JA+JB=-5x+9000+7x+79
18、20=2x+16920(0WxW200),.9 分：k=2 0,.此 一 次 函 数 为 增 函 数，则 当 x=0 时，W有 最 小 值，W最 小 值 为 16920元.10分 此 时 调 运 方 案 为：从 A 村 运 往 C仓 库 0 吨，运 往。仓 库 200吨，从 3 村 运 往 C仓 库 240吨，运 往 Z)仓 库 6 0吨.11分 23.(1 2分)解：(1)点 尸(2,3)在 反 比 例 函 数 y=&的 图 象 上，Xk=2 x 3=6,PC=3,O C=2,.二 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为=一,.2分 x A P C的 面 积 为 9,/.SM P C=-P
19、C AC=-x3AC=9,M PC 2 2.AC=6 9.AO=6 2=4,点 A 的 坐 标 为(4,0),.4 分 把 点 A(4,0),(2,3)代 入 丁=以+8 得，2a+b=3,1Cl 解 得：2,b=2 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=g x+2；.6 分(2)设 平 移 后 的 直 线 的 表 达 式 为 y=g x+m,点。的 纵 坐 标 为(0),由 题 意 可 知，M P C-A D g E,.A A P C 的 面 积 是 A D E Q 的 面 积 的 2倍，q=2,QE.0=述，则”=汨.2 2代 入 y=9 得 x=2 8，X：.2(272,),.10 分
20、 2代 入 y=得,3夜=1 x 2亚+?,2 2 2逝 m-，2y-x+，.11 分 2 2令 y=。，得 x=-6,点。的 坐 标 为(-五，0).7 分 p 八,9 分“A、C E x12分 24.（13 分）解：（1）方 法 一：连 接 OD,O C,证 明 a O A D 且 OCD.方 法 二：如 图 1,连 接 AC,.N A C B=90,：.Z B C D+Z A C D=9(i,点。是 说 的 中 点，.丽=丽，：.Z A C D=Z C A D,，N5C Q+N C 4Q=90连 接。并 延 长 交 0 0 于 G,连 接 CG,：.Z C A D=Z C G D,：.Z
21、 B C D+Z C G D=90,：D G是。的 直 径，.NOCG=90,：.Z C D G+Z C G D=90,:.N B C D=N C D G,：.D G/B C,:.N A B C=N B O D,图 1：4 B 0 D=1 Z 0 A D,：.Z A B C=2Z O A D；.4 分(2)如 图 2,连 接 A C,连 接 O O并 延 长 交 A C于“，.5 分：O D=r,则。4=O 5=O Z)=r,:.N O A D=N O D A,：Z A B C=2Z O A D,：.Z A B C=2Z O D A,:Z A D C=ZABC,：.Z A D H=Z C D
22、H,：.D H A C,图 2：.Z A H O=90,DE是。的 切 线，：.ZODE=90,ZAH 0=Z0DE=9Q,:.N BAC=N E,AC/DE,口 OD smE=9：.O E=3 rf 根 据 勾 股 定 理 得，D E=g 3 D.=26.7 分 在 RtZkAbC 中，AB=2n sinZBAC=：.BC=AB=2-3BC 1AB=39根 据 勾 股 定 理 得，AC=y/A B-B C2=l(2 r)-(jr)=殍 r,：AC/DE,:A A F C sA E F D,2-3 由 由(2)知，DHLAC,:CH=AC=；x i x 3=2、2/1 3在 RtZAO 中，s
23、inN BA C=需,9分 图 2：.O H=O A inZB A C=l9：.D H=O D+O H=4,.10 分 在 RtZXOHC中，根 据 勾 股 定 理 得，DC=v,DW=+CW-=276,.U 分 9：O A=OD,：./D 0 F=2/0 A D,V N A B C=2N 0A D,：.N D O F=N A B C,:.O D/B D9:丛 OFDS BFC,.12 分 9DF OP 3“FC BC-2.DF 3_3*DF+FC-3+2-5.DF 3=，CD 5：.D F=|C D=.1 3分 25.(1 4分)解：(1)抛 物 线 卜=加+&r+c过 点 C(0,-3),
24、c=3.1 分 抛 物 线 的 的 顶 点 为。(1,-4),。+。-3=-4 2a解 得：，b1-2,所 求 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=x2-2 x-3；3 分(2)如 图 1,抛 物 线 的 对 称 轴 与 直 线 M N 相 交 于 点 H,与 x 轴 相 交 于 点 设 直 线 M N 的 表 达 式 为 y=%,代 入 y=x 2-2 x-3,得 x2-2x-3=%.即 产-2-3-k=0,解 得 工=1+Vk+4，x;=1 Vfc+4(k 4).，线 段 M N的 长 为 2 7 r B.6 分 由 题 意 可 知 Q=gMN=久 不 彳，+4=|A|.整 理，得 公-4
25、=0,解 得 k=叵 或 k=匕 叵.2 2当=土 叵 时，直 线 M N 在 x 轴 的 上 方，2.,.MN=2k=1+旧.当=上 近 时，直 线 M N 在 x 轴 的 下 方，2:.MN=_2k=7+后.综 上 所 述，线 段 M N 的 长 度 是 1+y/v i或 一 1+VP7.8 分(3)在 y=V 2%一 3 中，令 y=0,得 须=1,x2=3.3 在/的 左 侧，.-.A(-l,0),B(3,0).OA=19 OB=3.易 求 得 直 线 C D的 表 达 为.y=-x-3,令 y=。，得=-3.石(-3,0),OE=OC=3.V A F EC,/.A A O FA EO
26、 C,.OA OE,=-:OF OC;.O F=OA=,F(0,-l).,vn m A E cr=*AOC-AAOF=-x3 x 3 x lx l=4.1。分 又 A（-1,0）,可 得 直 线 4 尸 的 表 达 式 为 y=-x-l.如 图 2,设 直 线 总 分 别 与 A b，E C交 于 点 G,K,设 G（利-6-1）,易 得 直 线 P B 的 表 达 式 为 y=x-誓（1 加 0）.3 m 3-mm+3m+3联.、立 y=:-3-根-尤-3-机-，y=-x-3解 得 3m-3x=-23 7 7 1+3叱/3以-3 3瓶+3、K(，)2 2SmillXiAEKG=SMiEK-=
27、1 X 6 X-1 X 4 X(/7J+1)=.若 直 线 必 将 四 边 形 A E C F的 面 积 平 分，则 s四 如=g s四 边 形 皿=2,日 5?+5即 一？一=2，解 得/=-(.12分：OE=OC,OA=O F,:.A E=F C.四 边 形 A E C F 等 腰 梯 形，设 其 高 为/?,当 S四 边 形 AEKG=S 四 边 形 c 时,有 耳(AG+EK)h=万(GF+KC)-h,即 A G+E K=G F+K C.；.AG+EK+AE=GF+K C+F C.此 时 直 线 号 也 将 四 边 形 A E C F的 周 长 平 分.13分当 m=一 上 1 时，直 线 总 的 表 达 式 为 y=|!工 一 3三，5 4 4 1 3联 立。4 4,y-x2-2 x 3玉 解 得 X341516X2=3)2=0:B(3,0),p(-j,-5.4 163 15综 上 所 述,在 抛 物 线 上 存 在 点 2-王,-无），使 直 线 所 恰 好 将 四 边 形 A E b 的 周 长 和 面 积 同 时 平 分.14分