《江苏省南京秦淮区五校联考2022年八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京秦淮区五校联考2022年八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 考 生 须 知：1.全 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，全 部 在 答 题 纸 上 作 答。选 择 题 必 须 用 2B铅 笔 填 涂;非 选 择 题 的 答 案 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 写 在“答 题 纸”相 应 位 置 上。2.请 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 在“答 题 纸”上 先 填 写 姓 名 和 准 考 证 号。3.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。一、选 择 题（每 题
2、 4 分，共 4 8分）1.已 知（x+y）2=1,（x-y=4 9,则 xy 的 值 为（）A.12 B.-12 C.5 D.-52.如 图，A A B C中，A B=A C,N A=3 6。，B D是 A C边 上 的 高，则 N D B C的 度 数 是（）A.18 B.24 C.30 D.363.已 知 两 条 线 段 a=2cm,b=3.5 cm,下 列 线 段 中 能 和 a,8 构 成 三 角 形 的 是（）A.5.5cm B.3.5cm C.1.3cm D.1.5cm4.在 下 面 四 个 图 案 中，如 果 不 考 虑 图 中 的 文 字 和 字 母，那 么 不 是 轴 对
3、称 图 形 的 是（）堰）WWWSOMC DIA.COM5.等 腰 三 角 形 的 一 个 内 角 是 80,它 的 底 角 的 大 小 为（）A.80 B.50。C.80 或 20 D.80 或 506.小 明 手 中 有 2根 木 棒 长 度 分 别 为 4 c m和 9 c m,请 你 帮 他 选 择 第 三 根 木 棒，使 其 能 围 成 一 个 三 角 形，则 选 择 的 木 棒 可 以 是（）A.4cm B.5cm C.6cm7.如 图，AABC 中，ZC=90,ZA=30,A B=12,则 BC=（D.无 法 确 定）A.6 B.672 C.6738.化 简 Q _ 的 结 果
4、是（）a-b a-bA.a2-b2 B.a+b C.a-bD.12D.19.如 图，在 AABC中，点 M 为 8 c 的 中 点，平 分/R 4 C,且 由）_ 1 _ A D于 点。,延 长 BO交 A C于 点 N.若 AB=4,D W=1,则 A C的 长 为（）1 0.根 据 下 列 表 述，能 确 定 一 个 点 位 置 的 是（）C.7 D.8A.北 偏 东 40。B.某 地 江 滨 路 C.光 明 电 影 院 6排 D.东 经 H6。，北 纬 42。1 1.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 4（2,-3）位 于 哪 个 象 限？（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限
5、C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 12.小 数 0.00314用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.1 4 x 1 0-8,则 原 数 中 小 数 点 后“0”的 个 数 为（）A.4 B.6 C.7 D.8二、填 空 题（每 题 4 分，共 24分）13.若 x+y=2,x-y=l,则 代 数 式（+1了 一 丁 的 值 为.14.已 知 点 A（a-l,-2）与 点 8（-2 1）关 于），轴 对 称，则/=.15.如 图，正 方 形 ABCD的 边 长 为 10,AG=CH=8,BG=DH=6,连 接 G H,则 线 段 G H的 长 为.17.等 腰 三 角 形 一 腰 上 的
6、 高 与 另 一 腰 的 夹 角 为 30。，则 顶 角 的 度 数 为.18.如 图，在 A A 5C和 A O 5 C中，ZA=40,AB=AC=2,ZBDC=140,B D=C D,以 点。为 顶 点 作 NM0N=7O。，两 边 分 别 交 A8,AC于 点 M,N,连 接 M N,则 A A M N的 周 长 为.三、解 答 题（共 7 8分）19.（8 分）因 式 分 解（1）16X4-1(2)ia+haxy+iay220.(8 分)如 图 所 示，在 A B C 中，D 是 B C 边 上 一 点 N1=N 2,N 3=N 4,ZBAC=69,求 NDAC的 度 数.21.（8
7、分）如 图，已 知 AB=DC,A C=B D,求 证：Z B=Z C.22.（10分）五 月 初，我 市 多 地 遭 遇 了 持 续 强 降 雨 的 恶 劣 天 气，造 成 部 分 地 区 出 现 严 重 洪 涝 灾 害，某 爱 心 组 织 紧 急 筹 集 了 部 分 资 金，计 划 购 买 甲、乙 两 种 救 灾 物 品 共 2000件 送 往 灾 区，已 知 每 件 甲 种 物 品 的 价 格 比 每 件 乙 种 物 品 的 价 格 贵 10元，用 350元 购 买 甲 种 物 品 的 件 数 恰 好 与 用 300元 购 买 乙 种 物 品 的 件 数 相 同（1）求 甲、乙 两 种
8、救 灾 物 品 每 件 的 价 格 各 是 多 少 元？（2）经 调 查，灾 区 对 乙 种 物 品 件 数 的 需 求 量 是 甲 种 物 品 件 数 的 3 倍，若 该 爱 心 组 织 按 照 此 需 求 的 比 例 购 买 这 2000件 物 品，需 筹 集 资 金 多 少 元？23.（10分）如 图：在 A 8 C中 N A C 8=90,AC=BC,A E是 8 c 边 上 的 中 线，过 点 C作 垂 足 为 尸，过 3 作 3 c 交 C F的 延 长 线 于 O.求 证：（1）AE=CD.（2）若 4 c=12cm,求 8 0 的 长.24.（10分）每 年 4 月 2 3日
9、是 世 界 读 书 日，某 校 为 了 解 学 生 课 外 阅 读 情 况，随 机 抽 取 20名 学 生，对 每 人 每 周 用 于 课 外 阅 读 的 平 均 时 间（单 位：机 加）进 行 调 查，过 程 如 下:收 集 数 据：整 理 数 据:30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81课 外 阅 读 平 均 时 间 X（析 加）0r40 40 4 V 80 80 士 V 120 120St160请 根 据 以 上 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题:等 级 D C B A人 数 3 a 8
10、b分 析 数 据：平 均 数 中 位 数 众 数 80 m n(1)填 空：a=,b=_；m=,n=；(2)已 知 该 校 学 生 500人，若 每 人 每 周 用 于 课 外 阅 读 的 平 均 时 间 不 少 于 80”为 达 标,请 估 计 达 标 的 学 生 数；(3)设 阅 读 一 本 课 外 书 的 平 均 时 间 为 260,“加，请 选 择 适 当 的 统 计 量，估 计 该 校 学 生 每 人 一 年(按 5 2周 计)平 均 阅 读 多 少 本 课 外 书？25.(12 分)如 图，A4BC 中，AB=13cm,BC=lQcm,AO 是 BC 的 中 线，且 AD=12c/
11、n.(1)求 A C的 长；(2)求 A 4 8 C的 面 积.26.如 图 所 示、AAOB和 ACOD均 为 等 腰 直 角 三 角 形，ZAOB=ZCOD=90,D 在 AB上.(1)求 证：AA O C A BO D；(2)若 AD=L B D=2,求 CD 的 长.CR参 考 答 案 一、选 择 题(每 题 4 分，共 4 8分)1、B【分 析】根 据 完 全 平 方 公 式 把(x+y)2和(无-)2展 开，然 后 相 减 即 可 求 出 刈 的 值.【详 解】由 题 意 知：(x+y)2=2+2盯+y2=1，(x-y)2-x2-2xy+y1=49(2),-得：x2+2xy+y2-
12、(x2-2xy+y2)=l-4 9,x2+2x);+y-+2xy 48,即 4xy-4 8,:.xy=-1 2,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式，灵 活 运 用 完 全 平 方 公 式,熟 记 公 式 的 结 构 特 征 是 解 题 的 关 键.2、A【解 析】试 题 分 析：先 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得 N C 的 度 数，再 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 解 即 可.V A B=A C,Z A=36：.Z C=7 2 Y B D是 A C边 上 的 高.*.ZD BC=180-90-72=18故 选 A.考 点：等 腰
13、 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理 点 评：三 角 形 的 内 角 和 定 理 是 初 中 数 学 的 重 点，贯 穿 于 整 个 初 中 数 学 的 学 习，是 中 考 中 比 较 常 见 的 知 识 点，一 般 难 度 不 大，需 熟 练 掌 握.3、B【分 析】此 题 首 先 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系，求 得 第 三 边 的 取 值 范 围，再 进 一 步 找 到 符 合 条 件 的 数 值.【详 解】根 据 三 角 形 的 三 边 关 系，得：第 三 边 应 两 边 之 差，即 3.5-2=1.5cm；而 V两 边 之 和，即 3.5+2=5.5
14、cm.所 给 的 答 案 中，只 有 3.5cm符 合 条 件.故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 了 三 角 形 三 边 关 系.一 定 要 注 意 构 成 三 角 形 的 条 件：两 边 之 和 第 三 边，两 边 之 差 第 三 边.4、B【解 析】对 称 轴 是 两 边 图 象 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 重 合.根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念，A、C、D 都 是 轴 对 称 图 形，B 不 是 轴 对 称 图 形，故 选 B5、D【分 析】由 于 不 明 确 80。的 角 是 等 腰 三 角 形 的 底 角
15、还 是 顶 角，故 应 分 80。的 角 是 顶 角 和 底 角 两 种 情 况 讨 论.【详 解】解：分 两 种 情 况：当 80。的 角 为 等 腰 三 角 形 的 顶 角 时，底 角=(180-80)4-2=50；当 80。的 角 为 等 腰 三 角 形 的 底 角 时，其 底 角 为 80。.故 它 的 底 角 是 50。或 80.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 内 角 和 定 理；解 答 此 题 时 要 注 意 80。的 角 是 顶 角 和 底 角 两 种 情 况，不 要 漏 解，分 类 讨 论 是 正 确 解 答 本 题
16、 的 关 键.6、C【分 析】据 三 角 形 三 边 关 系 定 理，设 第 三 边 长 为 x c m,则 9-4 V X V 9+4,即 5V xV 13,由 此 选 择 符 合 条 件 的 线 段.【详 解】解：设 第 三 边 长 为 xcm,由 三 角 形 三 边 关 系 定 理 可 知，9-4 x 9+4,即，5 x 1 3,:*x=6cm符 合 题 意.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 三 边 关 系 的 运 用.已 知 三 角 形 的 两 边，则 第 三 边 的 范 围 是；大 于 已 知 的 两 边 的 差，而 小 于 两 边 的 和.7、A【详 解】30。
17、的 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半，B C=A B=x 12=6,2 2故 选 A.8、B【分 析】按 照 同 分 母 分 式 的 减 法 运 算 法 则 进 行 计 算，分 母 不 变，分 子 相 减，结 果 能 约 分 要 约 分 成 最 简 分 式.【详 解】解：工 匕=z Q=3+.)3.)=a+：a-b a-b a-b a-b故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 同 分 母 分 式 的 加 减 法，题 目 比 较 基 础，掌 握 运 算 法 则 正 确 因 式 分 解 将 计 算 结 果 进 行 约 分 是 解 题 关 键.9、B【分 析】根 据 A O平 分
18、 4 4 C,且 6J_A可 得 A D B g A A D N,得 到 BD=DN,A N=A B=4,根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 求 出 N C,计 算 即 可.【详 解】解：A。平 分&4 C,且；.N B A D=N N A D,Z A D B=Z A D N在 AADB和 AADN中，/BAD=Z N A D A D A DN A D B=N A D N/.A D BA AD N(ASA)；.BD=DN,AN=AB=4,点 M 为 8。的 中 点，NC=2DM=2,，AC=AN+NC=6,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 三 角 形 中 位 线 定 理、全 等
19、 三 角 形 的 判 定 和 性 质，三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边，且 等 于 第 三 边 的 一 半.10、D【分 析】逐 一 对 选 项 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：根 据 题 意 可 得，北 偏 东 40。无 法 确 定 位 置，故 选 项 A 错 误；某 地 江 滨 路 无 法 确 定 位 置，故 选 项 5 错 误；光 明 电 影 院 6排 无 法 确 定 位 置，故 选 项 C错 误；东 经 116。，北 纬 42。可 以 确 定 一 点 的 位 置，故 选 项 O正 确，故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 确 定 位 置 的 要 素，只
20、有 方 向 和 距 离 都 有 才 可 以 确 定 一 个 点 的 位 置.11、D【分 析】根 据 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 解 答 即 可.【详 解】解：点 A坐 标 为(2,-3),则 它 位 于 第 四 象 限，故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征，记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键，四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是：第 一 象 限(+,+)；第 二 象 限(-,+)；第 三 象 限 第 四 象 限(+,-).12、C【分 析】科 学 记 数 法 的 标 准 形
21、式 为 axion(1 0 a|0时，就 是 把 a 的 小 数 点 向 右 移 动 n位 所 得 到 的 数，当 nVO时，就 是 把 a 的 小 数 点 向 左 移 动 同 位 所 得 到 的 数.二、填 空 题(每 题 4 分，共 2 4分)13、6【解 析】首 先 根 据 平 方 差 公 式，将 代 数 式 转 化 为(x+l+(x+l-y),再 将 x+y=2,x-y=代 入 即 可 得 解.【详 解】解：(x+l)2-/=(x+l+y)(x+l-y)又 x+y=2,x-y=1代 入 上 式，得(x+l+y)(x+l-y)=(2+l)(l+l)=6故 答 案 为 6.【点 睛】此 题
22、 主 要 考 查 平 方 差 公 式 的 运 用，熟 练 掌 握 即 可 解 题.114、-9【分 析】平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 P(x,y),关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是(-*,y),即 关 于 纵 轴 的 对 称 点，纵 坐 标 不 变，横 坐 标 变 成 相 反 数 可 得 出。、的 值，即 可 得 出 答 案.【详 解】解：点 4(。一 1,一 2)与 点 B(-2,b)关 于)，轴 对 称，:.a 1=2,b=29解 得：a=3,b=29故 答 案 为：.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 面 直 角 坐 标 系 关 于 坐 标 轴 成
23、轴 对 称 的 两 点 的 坐 标 之 间 的 关 系,难 度 适 中.15、2-/2【详 解】解：如 图，延 长 B G交 C H于 点 E,VAG=CH=8,BG=DH=6,AB=CD=10,.,AG2+BG2=AB2,CH2+DH2=DC2,A A B G A C D H,.,.ZA G B=ZCH D=90,Z 1=Z 5,N 2=N 6,.Z l+Z 2=90,N5+N6=90。，又,.,N 2+N 3=90,N4+N5=90,.,Z 1=Z 3,N 2=N 4,又：AB=BC,.,.A B G A BCE,.BE=AG=8,CE=BG=6,.,.GE=BE-BG=8-6=2,HE=
24、CH-CE=8-6=2,BE2+CE2=CD2,:.ZBEC=90,二 HG=y/G E2+HE2=V4+4=2V2故 答 案 为：2拒“101016、2019【分 析】先 依 据 题 例 用 平 方 差 公 式 展 开，再 利 用 乘 法 分 配 律 交 换 位 置 后，相 乘 进 行 约 分 计 算 即 可.【详 解】解:1窃-“一 盛）=（1+）讨）（吟*）（1+；）（1廿）（1+募）（1-就）=（1 4）（1 4 x 1 4）Q+蓊”就）3 4 5 2020 1 2 3 2018=X X X.X-X X X X.X-2 3 4 2019 2 3 4 20192020 1-x-2 201
25、91010一 2019 故 答 案 为:10102019【点 睛】本 题 考 查 运 用 因 式 分 解 对 有 理 数 进 行 简 便 运 算.熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 题 关 键.17、60 或 120【分 析】分 别 从 AABC是 锐 角 三 角 形 与 钝 角 三 角 形 去 分 析 求 解 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：如 图（1）,VAB=AC,B D A C,:.ZADB=90,VZABD=30,:.ZA=60；如 图(2),VAB=AC,BD A C,:.ZBDC=90,V NABD=30。，二 ZBAD=60,:.ZBAC=120；综 上 所 述，
26、它 的 顶 角 度 数 为：60。或 120。.【点 睛】此 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质.此 题 难 度 适 中，注 意 掌 握 分 类 讨 论 思 想 的 应 用 是 解 此 题 的 关 键.18、1【分 析】延 长 A C至 E,使 C E=B M,连 接 D E.证 明 BDMgZsCDE(S A S),得 出 MD=ED,N M D B=N E D C,证 明 MDNgZEDN(S A S),得 出 MN=EN=CN+CE,进 而 得 出 答 案.【详 解】延 长 A C至 E,使 C E=B M,连 接 DE.VBD=CD,KZBDC=110,A ZDBC=ZDC
27、B=20，V ZA=10,AB=AC=2,/.ZABC=ZACB=70,:.ZMBD=ZABC+ZDBC=90,同 理 可 得 NNCD=90,:.ZECD=ZNCD=ZMBD=90,在 BDM和 4 C D E中，B M=C E N M B D=N E C D,B D=C D.,.BDM ACDE(SA S),.,.MD=ED,NM DB=NEDC,ZMDE=ZBDC=110,V ZMDN=70,A ZEDN=70=ZM DN,M D=E D在 MDN 和 4E D N 中，4 M D N=Z E D N,D N=D N.,.M DNAEDN(SA S),.MN=EN=CN+CE,AAAM
28、N 的 周 长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识；证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题(共 7 8分)19、(1)(4/+1)(lx+1)(lx-1)；(1)3a(x+j)1【分 析】Q)根 据 平 方 差 公 式 分 解 即 可；(1)根 据 因 式 分 解 的 步 骤，原 式 提 取 公 因 式，再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可.【详 解】解：(1)16x4-
29、l=(4 x2)2-l=(4 x2+l)(4 x2-1)=(4 x2+l)(2x+l)(2 x-l)；(1)3ax1+6axy+3ay1=3a(x+lx j+j1)=3。(x+y)【点 睛】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 过 程，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 步 骤 是 解 决 本 题 的 关 键，即 能 提 公 因 式 的 先 提 公 因 式，然 后 看 能 否 利 用 公 式 法。20、32【分 析】设 N l=N 2=x,根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得 N 4=N 3=2 x,在 A A B C中，根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 得 方 程
30、2x+x+69o=180,解 方 程 求 得 x 的 值，即 可 求 得 N 4、N3的 度 数，在 a A D C 中，根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 得 N D A C的 度 数 即 可.【详 解】设 N l=N 2=x二 N4=N 3=N 1+N 2=2x,在 AABC 中，N4+N2+NBAC=180,，2x+x+69=180解 得 x=37.即 N1=N2=37,N 4=N 3=3 7 X 2=74.在 aA D C 中，Z4+Z3+ZDAC=180.,.ZDAC=180u-Z4-Z3=180o-74o-74o=32.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 的 内
31、角 和 定 理 及 三 角 形 外 角 的 性 质，熟 知 三 角 形 的 内 角 和 定 理 及 三 角 形 外 角 的 性 质 是 解 题 的 关 键.21、证 明 见 解 析.【分 析】连 接 A D,利 用 SSS判 定 A B D D C A,根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 即 证.【详 解】连 结 ADAB=DC AC=BDA D D A.,.BADA CD A(SSS)Z B=Z C(全 等 三 角 形 对 应 角 相 等).【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 和 三 角 形 全 等 的 性 质，判 定 两 个 三 角 形 全 等
32、 的 一 般 方 法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.22、（1）甲、乙 两 种 救 灾 物 品 每 件 的 价 格 各 是 7 0元、1元；（2）需 筹 集 资 金 125000元.【分 析】（D 设 每 件 乙 种 物 品 的 价 格 是 x元，则 每 件 甲 种 物 品 的 价 格 是（x+10）元，根 据“用 350元 购 买 甲 种 物 品 的 件 数 恰 好 与 用 300元 购 买 乙 种 物 品 的 件 数 相 同”列 出 方 程，求 解 即 可；（2）设 甲 种 物 品 件 数 为 m件，则 乙 种 物 品 件 数 为 3m件，根 据”该 爱 心 组 织 按 照 此
33、需 求 的 比 例 购 买 这 2000件 物 品”列 出 方 程，求 解 即 可.【详 解】（1）设 每 件 乙 种 物 品 的 价 格 是 x 元，则 每 件 甲 种 物 品 的 价 格 是（x+10）元，解 得：x=l.经 检 验，X=1是 原 方 程 的 解.答：甲、乙 两 种 救 灾 物 品 每 件 的 价 格 各 是 70元、1元；（2）设 甲 种 物 品 件 数 为 m件，则 乙 种 物 品 件 数 为 3m件，根 据 题 意 得，m+3m=2000,解 得 m=500,即 甲 种 物 品 件 数 为 500件，则 乙 种 物 品 件 数 为 1500件，此 时 需 筹 集 资
34、金：70 x500+1x1500=125000（元）.答：若 该 爱 心 组 织 按 照 此 需 求 的 比 例 购 买 这 2000件 物 品，需 筹 集 资 金 125000元.23、（1）见 解 析；（2）6【分 析】（1）根 据 DBJLBC,C F A E,得 出 N D=N A E C,再 结 合 NDBC=N E C A=9 0,且 B C=C A,证 明 D B C g.E C A,即 可 得 证；（2）由（1）可 得 DBCg Z kE C A,可 得 C E=B D,根 据 BC=AC=12cm AE 是 BC的 中 线，即 可 得 出 即 可 得 出 答 案.【详 解】证
35、 明：（1）证 明：；DB_LBC,C FA E,J.Z D C B+Z D=Z D C B+Z A E C=90.,.Z D=Z A E C.X V Z D B C=Z E C A=9 0,且 BC=CA,ND=NAEC在 ADBC 和 4E C A 中 ZDBC ZE C A=90,BC=AC/.DBCA EC A（AAS）.*.AE=CD；(2)由(1)可 得 D B C E C A，CE=BD,VBC=AC=12cm AE 是 BC 的 中 线，:.CE BC-6cm,2.,.BD=6cm.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，直 角 三 角 形 斜
36、 边 上 的 中 线，证 明 D BC gA EC A解 题 关 键.24、(1)a=5,b=4；m=81,n=8 1；(2)300 A;(3)16 本【分 析】(1)根 据 统 计 表 收 集 数 据 可 求“，b,再 根 据 中 位 数、众 数 的 定 义 可 求 加，n；(2)达 标 的 学 生 人 数=总 人 数 x达 标 率，依 此 即 可 求 解；(3)本 题 需 先 求 出 阅 读 课 外 书 的 总 时 间，再 除 以 平 均 阅 读 一 本 课 外 书 的 时 间 即 可 得 出 结 果.【详 解】解：(1)由 统 计 表 收 集 数 据 可 知 a=5,b=4,机=8 1,
37、=8 1；8+4(2)5 0 0 x=300(人).20答：估 计 达 标 的 学 生 有 300人；(3)80 x52+260=16(本).答：估 计 该 校 学 生 每 人 一 年(按 5 2周 计 算)平 均 阅 读 16本 课 外 书.【点 睛】本 题 主 要 考 查 统 计 表 以 及 中 位 数，众 数，估 计 达 标 人 数 等，能 够 从 统 计 表 中 获 取 有 效 信 息 是 解 题 的 关 键.25、(1)AC=13cm；(1)2cm1.【分 析】(1)根 据 已 知 及 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得 A5。，4Q C是 直 角 三 角 形，从 而 不 难 求
38、 得 A C的 长.(1)先 根 据 三 线 合 一 可 知：AO是 高，由 三 角 形 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论.【详 解】(1)是 8 c 的 中 点，BC=10cm,：.DC=BD=5cm.VB+AZ)I=144+15=169,AB=169,：.BD+ADl=ABl,.AB。是 直 角 三 角 形，且 ZADB=90,.AQC 也 是 直 角 三 角 形，且 AC是 斜 边，：.ACl=AD+DC=ABl,AC=13(c m).(1)：AB=AC=13,BD=CD,：.AD 1.BC,：.SABC=BC*AD=-X 10X 11=2.2 2答：A 5C的 面 积 是 2 a
39、.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理 及 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用，解 题 的 关 键 是 得 出 中 线 AO是 BC上 的 高 线.26、（1）证 明 见 解 析；（2）C D的 长 为 6.【分 析】（1）因 为 NAOB=NCOD=90。，由 等 量 代 换 可 得/D O B=N A O C,又 因 为 AAOB和 ACOD均 为 等 腰 直 角 三 角 形，所 以 OC=OD,O A=O B,贝!U A O Cg BOD；（2）由（1）W AAOCABOD,所 以 AC=BD=2,Z C A O=Z D B O=45,由 等 量 代 换 求 得 z CA B=9O，则 c o=VA C2+A D2=V 22+i2=7 s-【详 解】（1）证 明：VZDOB=90-ZAOD,ZAOC=90-ZAOD,.,.ZBO D=ZAO C,XV O C=O D,OA=OB,在 AAOC 和 ZkBOD 中，OC=OD/22+l2=V5