河南省南阳市淅川县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）.pdf

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1、2022年 春 期 七 年 级 期 终 质 量 评 估 数 学 试 卷 注 意 事 项：1.本 试 卷 分 试 题 卷 和 答 题 卡 两 部 分.试 题 卷 共 8页，三 个 大 题，满 分 120分，考 试 时 间 100分 钟.2.试 题 卷 上 不 要 答 题，请 用 0.5毫 米 黑 色 签 字 水 笔 直 接 把 答 案 写 在 答 题 卡 上，答 在 试 题 卷 上 的 答 案 无 效.3.答 题 前，考 生 务 必 将 本 人 姓 名、考 号、考 场、座 位 号 填 写 在 答 题 卡 第 一 面 的 指 定 位 置 上.一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）下 列 各

2、 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.-x=-21.方 程 2 解 是（）4 4A.x=-B.x=C.x=3 D.x=33 3【答 案】A【解 析】【分 析】直 接 解 方 程 即 可 得 到 答 案.3【详 解】解：一 一 x=-224系 数 化 为 1得：%=一，3故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程，熟 知 解 一 元 一 次 方 程 的 方 法 是 解 题 的 关 键.2.已 知 x=l 是 不 等 式 2了 一。0的 解，人 的 值 可 以 是（）A.4 B.2 C.0 D.-2【答 案】A【解 析】【分 析

3、】把 x 的 值 代 入 不 等 式，求 出 b 的 取 值 范 围 即 可 得 解.【详 解】解：=l 是 不 等 式 2 x-6 0的 解，2 Z?解 得，b 2所 以，选 项 A 符 合 题 意，故 选：A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 不 等 式 的 解 和 解 不 等 式，熟 练 掌 握 不 等 式 的 解 是 解 答 此 题 的 关 键.3.钢 架 雪 车 是 2022年 北 京 冬 奥 会 的 比 赛 项 目 之 一.下 面 这 些 钢 架 雪 车 运 动 标 志 是 轴 对 称 图 形 的 是（）【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义（在

4、 平 面 内 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 的 图 形）依 次 判 断 即 可.【详 解】解：根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 可 得：只 有 D 选 项 符 合 题 意，其 余 选 项 的 均 不 符 合 题 意，故 选：D.【点 睛】题 目 主 要 考 查 轴 对 称 图 形 的 判 定，深 刻 理 解 轴 对 称 图 形 的 定 义 是 解 题 关 键.4.如 图，用 三 角 板 作 AABC 的 边 A3上 的 高 线，下 列 三 角 板 的 摆 放 位 置 正 确 的 是（）BB CA0，B【答 案】B【解 析】【分 析】根 据

5、 三 角 形 作 高 的 方 法 逐 项 判 断 即 可.【详 解】选 项 A 作 的 是 BC边 上 的 高，不 符 合 题 意；选 项 B 作 的 是 AB边 上 的 高，符 合 题 意；选 项 C 中 三 角 板 未 过 点 C,故 作 的 不 是 高，不 符 合 题 意 选 项 D 作 的 是 AC 边 上 的 高，不 符 合 题 意.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 高 的 作 法，作 边 A8边 的 高,熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.应 从 顶 点 C 向 48作 垂 线，垂 足 落 在 直 线 AB 上,5.己 知，x 3c 是 方 程

6、组 y=-2ax+by=2bx+ay=-3的 解,则 a+Z?的 值 是（)A.-1 B.1 C.-5 D.5【答 案】A【解 析】【分 析】把 x=3 代 入 方 程 组，可 得 关 于 小 y=-26 的 方 程 组，继 而 根 据 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 即 可 求 出 答 案.【详 解】将 x=3。代 入 y=-2ax+by-2bx+ay=-3 可 得：故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 解，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法.6.小 王 到 药 店 购 买 N95 口 罩 和 一 次 性 医

7、 用 口 罩，已 知 N95 口 罩 每 个 15元，一 次 性 医 用 口 罩 每 个 2 元，两 样 都 买，共 花 了 100元，则 可 供 他 选 择 的 购 买 方 案 有（）A.6 种 B.5种 C.4 种 D.3 种【答 案】D【解 析】【分 析】设 买 N95 口 罩 为 x 件，一 次 性 医 用 口 罩 为 y 件，根 据“N95 口 罩 每 个 15元，一 次 性 医 用 口 罩 每 个 2 元，两 样 都 买，共 花 了 100元”列 出 方 程 并 解 答.注 意 x、y 的 取 值 范 围.【详 解】解：设 买 N95 口 罩 为 x 件，一 次 性 医 用 口 罩

8、 为 y 件，依 题 意 得：15x+2y=100,则 y=100-15x2=50-7.5x.；x、y 为 正 整 数，当 x=2 时,y=35；当 x=4 时,y=20；当 x=6 时,y=5；当 x=8时，y=-10（舍 去）;综 上 所 述，共 有 3种 购 买 方 案.故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 弄 清 楚 题 意，找 到 题 中 的 等 量 关 系，列 出 方 程 解 答 问 题.7.下 列 边 长 相 等 的 正 多 边 形 能 完 成 镶 嵌 的 是（）A.2 个 正 八 边 形 和 1个 正 三 角 形

9、B.3 个 正 方 形 和 2个 正 三 角 形 C.1个 正 五 边 形 和 1个 正 十 边 形 D.2 个 正 六 边 形 和 2个 正 三 角 形【答 案】D【解 析】【分 析】只 需 要 明 确 几 个 几 何 图 形 在 一 点 进 行 平 铺 就 是 几 个 图 形 与 这 一 点 相 邻 的 所 有 内 角 之 和 等 于 360。即 可。【详 解】解：人.2 个 正 八 边 形 和 1个 正 三 角 形：135。+135。+60。=330。，故 不 符 合；B.3个 正 方 形 和 2个 正 三 角 形：90。+90。+90。+60。+60。=390。，故 不 符 合；C.1

10、个 正 五 边 形 和 1个 正 十 边 形：108。+144。=252。，故 不 符 合；D.2 个 正 六 边 形 和 2 个 正 三 角 形：120。+120。+60。+60。=360。，符 合；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 多 边 形 的 内 角，熟 练 掌 握 多 边 形 的 内 角 的 度 数 是 解 题 关 键.8.如 图，点 E 是 正 方 形 A B C D 内 的 一 点，将 B E C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90。至 D E C.则 下 列 结 论 中 错 误 的 是（）A.B E=D F B.A B E C A D F CC./B C E=/D F C

11、 D.C E F是 等 腰 直 角 三 角 形【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 得 到 BEC丝 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 8E=O F,/B C E=N D C F,CE=CF,NECF=90,由 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 C EB是 等 腰 直 角 三 角 形，于 是 得 到 结 论.【详 解】解：将 B EC绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90。.至 X D FC.B E d D F C,：.BE=DF,NBCE=NDCF,CE=CF,NECF=90,.CEF是 等 腰 直 角 三 角 形，正 确 是 A,B,

12、D,错 误 的 是 C,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，正 方 形 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，灵 活 运 用 旋 转 的 性 质 是 本 题 的 关 键.9.如 图，在 A B C 中，NAC3=90。，点。在 A 8 上，将 B 0 C 沿 C 折 叠，点 B 落 在 A C 边 上 的 点 夕 处,若 44 夕=20。，则/A 的 度 数 为（）【答 案】C【解 析】【分 析】利 用 翻 折 不 变 性 得 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 NA+N8=90,再 利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 ZCBD=ZA+ZADBZA+

13、20。即 可 解 决 问 题.【详 解】解：；/ACB=90,A ZA+ZB=90,*/:夕 是 由 COB翻 折 得 到，:.NCBD=4B,：Z CB D=ZA+ZADB=Z A+20,ZA+ZA+20=90,解 得 N A=35.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 内 角 和 定 理 和 三 角 形 外 角 的 性 质，翻 折 变 换 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型.10.某 超 市 以 同 样 的 价 格 卖 出 同 样 的 牙 刷 和 牙 膏，以 下 是 4 天 的 记 录：第 1天，卖 出 13支 牙

14、 刷 和 7 盒 牙 膏，收 入 144元；第 2 天，卖 出 18支 牙 刷 和 11盒 牙 膏，收 入 219元；第 3 天，卖 出 23支 牙 刷 和 20盒 牙 膏，收 入 368元；第 4 天，卖 出 17支 牙 刷 和 11盒 牙 膏，收 入 216元，聪 明 的 小 方 发 现 这 四 天 中 有 一 天 的 记 录 有 误，其 中 记 录 有 误 的 是（）A.第 1天 B.第 2 天 C.第 3 天 D.第 4 天【答 案】C【解 析】【分 析】设 牙 刷 的 单 价 为 x 元，牙 膏 的 单 价 为 y 元，当 第 1天、第 2 天 的 记 录 无 误 时，利 用 总 价

15、=单 价 x数 量，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 x,y 的 值，再 代 入 第 3 天 及 第 4 天 的 数 据 中 验 证 即 可 得 出 结 论（若 3,4 天 的 结 果 均 不 对，则 1,2 天 中 的 数 据 有 误，以 3,4 天 的 数 据 列 出 方 程 组 求 出 牙 刷 和 牙 膏 的 单 价，再 代 入 1,2 天 的 数 据 中 验 证 即 可）.【详 解】解：设 牙 刷 的 单 价 为 x 元，牙 膏 的 单 价 为 y 元，当 第 1天、第 2 天 的 记 录 无 误 时，依 题 意 得：13x+7y=

16、144 fx=3，解 得：，18x+lly=219 y=15/.23x+20y=23x3+20 x 15=369（元），17x+lly=17x3+llxl5=216（元）.又 丫 369368,，第 3 天 的 记 录 有 误.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题：（每 小 题 3 分，共 15分）11.人 字 梯 中 间 一 般 会 设 计 一“拉 杆“，这 样 做 的 数 学 道 理 是.【答 案】三 角 形 具 有 稳 定 性【解 析】【

17、分 析】根 据 三 角 形 的 稳 定 性 解 答 即 可.【详 解】解：人 字 梯 中 间 一 般 会 设 计 一“拉 杆”，是 为 了 形 成 三 角 形，利 用 三 角 形 具 有 稳 定 性 来 增 加 其 稳 定 性,故 答 案 为 三 角 形 具 有 稳 定 性.【点 睛】此 题 考 查 三 角 形 的 性 质，关 键 是 根 据 三 角 形 的 稳 定 性 解 答.12.若（+3）x a+3的 解 集 为 则 的 取 值 范 围 是.【答 案】-3【解 析】【分 析】根 据 不 等 式 的 性 质 解 答 即 可.【详 解】解：(a+3)x a+3的 解 集 是 x l,a+3

18、0,解 得 a 3.故 填 a-3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 不 等 式 的 性 质，不 等 式 的 两 边 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向 改 变.1 3.如 图 所 示，将 A 8C向 右 平 移 得 到 OE尸，如 果 B F=10,C E=5,那 么 平 移 的 距 离 是.【答 案】2.5【解 析】【分 析】根 据 平 移 的 性 质 可 得 3 E=C F为 平 移 距 离，然 后 求 解 即 可.【详 解】解：:ABC沿 B C方 向 向 右 平 移 得 到 OEF,：.BE=CF,V B F=10,E C=5,；.B E=；x(1

19、0-5)=2.5,即 平 移 的 距 离 为 2 5故 答 案 为：2.5.【点 睛】本 题 考 查 了 平 移 的 性 质，主 要 利 用 了 对 应 顶 点 的 连 线 的 长 度 等 于 平 移 距 离.1 4.如 图，已 知 A。是 AABC的 中 线，且 的 周 长 比 ZXACD的 周 长 多 4 c m.若 钻=1 6 c w,那 么 A C=cm.【答 案】12【解 析】【分 析】已 知 A D 是 AABC的 中 线，根 据 三 角 形 中 线 的 定 义 可 得 B D=C D,由 A 3。的 周 长 比 AAC。的 周 长 多 4c z,可 得(AB+AD+BD)-(AD

20、+CD+AC)=4 c m,整 理 可 得 A B-A C=4cm,由 A8=16皿 即 可 求 得AC=12cm.【详 解】,A O是 A B C的 中 线，ABD=CD,Z X A B D 的 周 长 比 A A C D的 周 长 多 4c7,(AB+AD+BD)-(AD+CD+AC)=4cm,AB-AC=4cm,AB=1 6cm,AC=12cm.故 答 案 为 12.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 线，根 据 三 角 形 中 线 的 定 义 及 题 意 求 得 AB-AC=4cm是 解 决 问 题 的 关 键.15.如 图，用 若 干 个 全 等 正 五 边 形 进 行

21、 拼 接，使 相 邻 的 正 五 边 形 都 有 一 条 公 共 边，这 样 恰 好 可 以 围 成 一 圈，且 中 间 形 成 一 个 正 多 边 形，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 等 于.【答 案】10【解 析】【分 析】首 先 求 得 正 五 边 形 围 成 的 多 边 形 的 内 角 的 度 数，然 后 根 据 多 边 形 的 内 角 和 定 理 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：正 五 边 形 的 内 角 度 数 是：1 8 0X52)=108,则 正 五 边 形 围 成 的 多 边 形 的 内 角 的 度 数 是：360-2x108=144。，根 据 题 意 得：18

22、0(n-2)=144n,解 得：n=10.故 答 案 为 10.【点 睛】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定 理，正 确 理 解 定 理，求 得 围 成 的 多 边 形 的 内 角 的 度 数 是 关 键.三、解 答 题：(本 题 共 8小 题，共 75分)16.解 方 程 或 不 等 式：(1)2 x+l=4 x-3(2)x+4 3x-1,-13 2【答 案】(1)x=2；(2)x 6去 括 号 得：2x+8-9 x+36移 项 得：2 x-9 x 6 8-3合 并 得：-7x-5去 系 数 得：%-.7【点 睛】本 题 考 查 解 一 元 一 次 方 程 和 解 一 元 一

23、 次 不 等 式，熟 练 运 用 等 式 的 性 质 和 不 等 式 的 性 质 解 方 程 和 不 等 式 是 解 题 的 关 键，特 别 注 意 解 不 等 式 时，不 等 式 的 两 边 同 乘 或 同 除 同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向 改 变.1 7.如 图 所 示 的 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1个 单 位，ABC的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上.(1)在 网 格 中 画 出 ABC向 下 平 移 3个 单 位 得 到 的 AS.G；(2)在 网 格 中 画 出 AABC 关 于 直 线 机 对 称 的 2G;(3)在 直

24、 线，上 画 一 点 P,使 得%+P C 的 值 最 小，并 简 要 叙 述 点 尸 的 画 法.【答 案】(1)见 解 析(2)见 解 析(3)图 见 解 析，连 结 C2A交 直 线 机 与 点 P,则 点 P 就 是 要 画 的 点【解 析】【分 析】(1)根 据 平 移 的 性 质 分 别 作 出 点 A、B、C 平 移 后 的 对 应 点 4、与、G，再 顺 次 连 接 即 可 得 A18 c；(2)根 据 轴 对 称 的 性 质 分 别 作 出 点 A、B、C 关 于 直 线 机 的 对 称 点 儿、层、G，再 顺 次 连 接 即 可 得 A B2C2；(3)连 接 A2c 交

25、直 线，于 点 P 即 可.【小 问 1详 解】解：如 图 所 示，g G 即 所 求；【小 问 2 详 解】解：如 图 所 示，人 旦 Cz即 为 所 求；【小 问 3 详 解】解：如 图 所 示，连 接 4 c 交 直 线，于 点 P,点 P 即 为 所 求；由(2)作 图 可 知，点 月 与 点&是 关 于 直 线 机 的 对 称 点，PA=PA2,PC+PA=PC+PA,=A2C,；.PC+%最 小.m【点 睛】本 题 考 查 平 移 作 图，作 轴 对 称 图 形，利 用 轴 对 称 求 最 小 值，熟 练 掌 握 平 移 性 质、轴 对 称 的 性 质 是 解 题 的 关 键.2

26、x 5 y-2 k 318.已 知 关 于 x、y的 二 元 一 次 方 程 组.-x+3y=5K（I）当 k=l时，解 这 个 方 程 组;（2）若 一 iWkWl，设 S=x-8 y,求 S 的 取 值 范 围 x=2【答 案】（1）(2)-6 W S W【解 析】【分 析】（1）写 出 出=1时 的 方 程 组，然 后 将 第 二 个 方 程 乘 以 2,再 利 用 加 减 消 元 法 求 解 即 可;（2）两 个 方 程 相 减 表 示 出 S,再 根 据 左 的 取 值 范 围 求 解 即 可.【详 解】解：（1）当&=1时，方 程 组 为 2x-5y=-l(Dx+3y=5 x2 得

27、，2x+6y=10,一 得，iiy=u,解 得 y=i,将 y=i代 入 得，+3=5,解 得 x=2,x=2所 以，方 程 组 的 解 是,；U=12x-5y=2k-3(2)一，%+3y=5k 一 得，A:-8y=3k3,1,3,-6,343W0,.S的 取 值 范 围 是-6,SWO.【点 睛】本 题 考 查 的 是 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法，方 程 组 中 未 知 数 的 系 数 较 小 时 可 用 代 入 法，当 未 知 数 的 系 数 相 等 或 互 为 相 反 数 时 用 加 减 消 元 法 较 简 单.19.如 图，在 四 边 形 ABC。中，ZD=90,E 是 B

28、 C 边 上 一 点，EFA.AE,交 C D 于 点、F.(1)若 NE4=60。，求 N O F E 的 度 数；(2)若 NAEB=NCEF,4 E 平 分 N 8 A D,试 说 明：N B=N C.【答 案】(1)120;(2)证 明 见 解 析【解 析】【分 析】(1)根 据 四 边 形 的 内 角 和 是 360求 解 即 可；(2)根 据 四 边 形 的 内 角 和 是 360得 到 NEA+NZFE=18O,根 据 邻 补 角 的 定 义 可 求 出/E W=N C F E,再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 N 5 4 E=N C F E,最 后 根 据 三 角

29、 形 的 内 角 和 是 180。，即 可 求 解.【详 解】(1)解：.,EELAE,N A E F=90,四 边 形 A E F D 的 内 角 和 是 360，/)=90，Z E A D=60 N D F E=360-N D-ZEAD-ZA E F=120;(2)证 明：.四 边 形 AEF。的 内 角 和 是 360,ZAEF=90,.NO=90，：.ZEAD+ZDFE=180,：ZDFE+Z C F E=180,：.N E A D=NCFE,平 分 NBA。，:./BAE=NEAD,:.NBAE=NCFE,：NB+/BAE+NAEB=180,N C+NCFE+NCEF=180,ZA

30、E B=NCEF,：.Z B=Z C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 四 边 形 的 内 角 和，熟 记 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180与 四 边 形 的 内 角 和 等 于 360是 解 题 的 关 键.20.定 义：对 于 任 何 有 理 数”?，符 号 前 表 示 不 大 于 加 的 最 大 整 数.例 如：4.5=4,8=8,-3.2=-4.（1）填 空：1 7=,1-2.1+5=；（2）如 果 1 当=-4,求 满 足 条 件 的 x 的 取 值 范 围.17【答 案】3,2（2）7x 2【解 析】【分 析】（1）根 据 符 号 的 表 示 不 大 于 的 最 大

31、整 数，即 可 解 答；（2）根 据 题 意 可 得 T V 二/-3,然 后 进 行 计 算 即 可 解 答.【小 问 1详 解】=3,-2.1+5=-3+5=2,故 答 案：3,2；【小 问 2 详 解】由 题 易 得：T V 二 5-2黄 x-3解 得 不 等 式 组 的 解 集 为：=17【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，有 理 数 的 大 小 比 较，理 解 符 号 物 表 示 不 大 于?的 最 大 整 数 是 解 题 的 关 键.21.如 图 所 示，在 A B C 中，A O 平 分/B A C,点 尸 为 线 段 A。上 的 一 个 动 点，P

32、 E L A D 交 B C 的 延 长 线 于 点 DB若/B=3 5。，NACB=85。，求 N E 的 度 数；解：(在 以 下 解 答 过 程 的 空 白 处 填 上 适 当 的 内 容(理 由 或 数 学 式)./8=3 5,ZACB=S50(已 知)Z B A C+Z B+Z A C B=()Z B A C=180-Z B-NACB()=180。-35。-85。()=60：4。平 分/()N B A D=N=y Z F A C=y X=(角 平 分 线 的 定 义)Z A D C=Z B+=3 5。+=()：P EAD(已 知)ZD PE=90()在 直 角 三 角 形 O P E

33、中，：Z P D E+Z E=9 0().,.Z=9 0-Z P=9 0【答 案】180；三 角 形 内 角 和 等 于 180。；等 式 的 性 质；等 量 代 换；已 知；CAD；60；30；ZBAD-30；三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和；垂 直 的 定 义；直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余；65；25【解 析】【分 析】根 据 三 角 形 内 角 和 定 理、角 平 分 线 的 定 义、三 角 形 的 外 角 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可.【详 解】解：；N B=35。，NACB=85。,（已 知

34、）Z B A C+Z B+Z A C B 1 8 0,（三 角 形 内 角 和 等 于 180）A Z B A C=180-Z B-ZAC B（等 式 的 性 质）=180。-35。-85。（等 量 代 换）=60平 分 NBAC（已 知），：.Z B A D Z C A D=|Z B A C=x 6 0=3 0,（角 平 分 线 的 定 义）./4=/8+/区 4=35。+30。=6 5 0,（三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和）P E A D,（已 知）A ZDPE=9Q,（垂 直 的 定 义）在 直 角 三 角 形 Q P E 中，：Z

35、PDE+ZE=90,（直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 或 三 角 形 内 角 和 定 理）：.ZE=90-ZPDE=90-65=25故 答 案 为：180。；三 角 形 内 角 和 等 于 180。；等 式 的 性 质；等 量 代 换；己 知；CAD-,60；30；N B A D；30。；三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和；垂 直 的 定 义；直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余；65；25.【点 睛】本 题 考 查 的 是 直 角 三 角 形 的 性 质、三 角 形 的 外 角 性 质、角 平 分 线 的 定 义，掌 握 直

36、角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余 是 解 题 的 关 键.22.2018年 宜 宾 市 创 建 全 国 文 明 城 市 的 过 程 中，某 小 区 决 定 购 买 文 明 用 语 提 示 牌 和 文 明 信 息 公 示 栏.若 购 买 2 个 提 示 牌 和 3个 公 示 栏 需 要 510元；购 买 3个 提 示 牌 和 5 个 公 示 栏 需 要 840元.（1）求 提 示 牌 和 公 示 栏 的 单 价 各 是 多 少 元？（2）若 该 小 区 购 买 提 示 牌 和 公 示 栏 共 50个，要 求 购 买 公 示 栏 至 少 12个，且 总 费 用 不 想 封 3200元.请 你

37、 列 举 出 所 有 购 买 方 案，并 指 出 哪 种 方 案 费 用 最 少，最 少 费 用 为 多 少 元？【答 案】（1）提 示 牌 和 公 示 栏 的 单 价 各 是 30元,150元；（2）有 三 种 方 案：方 案 1：购 买 12个 公 示 栏，38个 提 示 牌；方 案 2：购 买 13个 公 示 栏，37个 提 示 牌；方 案 3：购 买 14个 公 示 栏，36个 提 示 牌.当 购 买 12个 公 示 栏，38个 提 示 牌 时，费 用 最 少，最 少 费 用 为 2940元.【解 析】【分 析】（1）设 提 示 牌 和 公 示 栏 的 单 价 各 是 x 元,y 元，

38、根 据“购 买 2 个 提 示 牌 和 3 个 公 示 栏 需 要 510元;购 买 3 个 提 示 牌 和 5 个 公 示 栏 需 要 840元”列 出 方 程 组，解 方 程 组 即 可 求 解；（2）设 购 买 加 个 公 示 栏，则 购 买 提 示 牌（5 0-m）个，根 据“购 买 公 示 栏 至 少 12个，且 总 费 用 不 超 浮 3200元”列 出 不 等 式 组，解 不 等 式 组 求 m 的 取 值 范 围，由 于 m 取 整 数，由 此 即 可 确 定 m 的 值，从 而 确 定 购 买 方 案，再 计 算 最 少 费 用 即 可.【详 解】（1）解：设 提 示 牌 和

39、 公 示 栏 的 单 价 各 是 x 元,y 元.由 题 得：2x4-3=5103x+5y=840 x=30解 之 得：y=i50答：提 示 牌 和 公 示 栏 的 单 价 各 是 30元,150元.（2）设 购 买 用 个 公 示 栏，则 购 买 提 示 牌（50-?）个.m2由 题：-150m+30(50-/w)3200不 等 式 组 解 集 为：12/n1416,:m 是 整 数.-.7/7=12,13,14,共 有 三 种 方 案.方 案 1：购 买 12个 公 示 栏，38个 提 示 牌；方 案 2：购 买 13个 公 示 栏，37个 提 示 牌；方 案 3：购 买 14个 公 示

40、栏，36个 提 示 牌.当 购 买 12个 公 示 栏，38个 提 示 牌 时，费 用 最 少，最 少 费 用 为：150 x12+30 x 38=2940元.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 组 及 一 元 一 次 不 等 式 组 等 应 用，根 据 题 目 中 的 等 量 关 系 列 出 对 应 的 方 程 组 及 不 等 式 组 是 解 决 问 题 的 关 键.2 3.【规 律 探 索】探 索 三 角 形 的 内(外)角 平 分 线 形 成 的 角 的 规 律：在 三 角 形 中，由 三 角 形 的 内 角 平 分 线、外 角 平 分 线 所 形 成 的 角 存 在 一

41、定 的 规 律.规 律 1：三 角 形 的 两 个 内 角 的 平 分 线 形 成 的 钝 角 等 于 90。加 上 第 三 个 内 角 度 数 的 一 半；规 律 2：三 角 形 的 两 个 外 角 的 平 分 线 形 成 的 锐 角 等 于 90。减 去 与 这 两 个 外 角 不 相 邻 的 内 角 度 数 的 一 半【问 题 呈 现】如 图 1,点 P 是 A ABC的 内 角 平 分 线 8 P 与 C P 的 交 点，点 M 是 A A 8 C 的 外 角 平 分 线 8 M 与 C M 的 交 点，ZP=90+-ZA,N M=9 0。一说 明/尸=90。+方 N 4 如 下：V

42、BP,CP 分 别 平 分 NA8C,ZACB,.NA8C=2N1,NACB=2N2.：.ZA+2(Z1+Z2)=180.Nl+/2=90-；/A.,.ZP=180(Z1+Z2)=90+g/A.请 仔 细 阅 读 理 解 上 面 的 说 理 过 程，完 成 下 列 问 题：(1)上 述 说 理 过 程 中 步 骤 的 依 据 是.(2)结 合 图 1,试 说 明 NM=90。-g/A.(3)【拓 展 延 伸】如 图 2,点 Q 是 ABC的 内 角 平 分 线 B Q 与 ABC的 外 角(ZACD)平 分 线 C Q 的 交 点.若 NA=50。，则/Q 的 大 小 为.【答 案】(1)三

43、角 形 内 角 和 等 于 180(2)见 解 析(3)25【解 析】【分 析】U)根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 解 答；(2)根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 Z 4=y Z F C B,根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 得 到 结 论；(3)根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到/1=3 乙 48,N 2=g N A B C,根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 得 到 ZA=ZACD-ZABC=2(Z1-Z2),求 得 NQ=N1-N2,推 出 N A=2/。，于 是 得 到 结 论.【小 问 1详 解】证 明 过 程 中 步 骤 的 依 据 是

44、三 角 形 内 角 和 等 于 180.故 答 案 为：三 角 形 内 角 和 等 于 180。.【小 问 2 详 解】证 明：:B M、C M 是 ABC的 外 角 平 分 线，.*.Z3=yZEBC,Z4=|ZFCB,A ZfiC=180-2Z3,ZACB=180-2Z4,A Z A+(180-2Z3)+(180-2Z4)=180,.,.Z3+Z4=9O+1ZA,./3+/4+NM=180,/.Z M=180-(9 0+3 N 4)=90-y Z/l.【小 问 3 详 解】解：；CQ平 分/4C D,，N1=；/AC),；8Q 平 分/ABC,/.Z 2=g ZABC,：ZACD=ZA+ZABC,：.ZA=ZAC D-ZABC 2(Z 1-Z 2),.N1=N 2+N Q,；.N Q=N l-/2,Z A=2Z Q,即/Q=g/A=2 5,故 答 案：25.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 三 角 形 的 外 角 性 质、角 平 分 线 的 定 义，掌 握 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和，是 解 题 的 关 键.