《河南省罗山县2022年高三第二次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省罗山县2022年高三第二次模拟考试数学试卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题
2、 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 复 数 2=，其 中 i为 虚 数 单 位，则 同=（）1+ZA.75 B.73 C.2 D.722.已 知 V 是 函 数/（x）=lnx图 象 上 的 一 点，过“作 圆/+）,2一 2=0 的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 A,8,则 凉.丽 的 最 小 值 为（）S石 A.2 0 3 B.-1 C.0 D.-323.在 很 多 地 铁 的 车 厢 里，顶 部 的 扶 手 是 一 根 漂 亮 的 弯 管，如 下 图 所 示.将 弯 管 形 状 近 似 地
3、看 成 是 圆 弧，已 知 弯 管 向 外 的 最 大 突 出（图 中 C O）有 1 5 c m,跨 接 了 6个 坐 位 的 宽 度（A 3）,每 个 座 位 宽 度 为 4 3 c m,估 计 弯 管 的 长 度，下 面 的 结 果 中 最 接 近 真 实 值 的 是（）A.250cm B.260cm C.295cm D.305cm_ 2 _ _ _ _4.如 图，在 AABC中，A N=-N C,尸 是 B N上 一 点，若 4 耳=，,耳+川。，则 实 数/的 值 为（）3 35.已 知 复 数 z满 足 汰=2+i,则 z 的 共 轨 复 数 是（）3-D.41-2/B.-1+2/
4、C.1-21 D.l+2i6.若 函 数/(x)=/1 如？有 且 只 有 4 个 不 同 的 零 点，则 实 数，”的 取 值 范 围 是()2、，2、(2(2-Ie e I e eA,，+co B.,+C.8,D.一 L4)14 J I 4 j I 4 7.已 知 在 AABC中，角 A,8,C 的 对 边 分 别 为 a,c,若 函 数/(x)=g d+；云 2+；(/+/一 就 卜 存 在 极 值，则 角 3 的 取 值 范 围 是()8.已 知 实 数 a M m o/n B+B lrB.C n a rB y,则 a*,c的 大 小 关 系 是（）A.c b a B.c a b C.
5、b a c D.a c 2）=0.3,P（X cosx(0|)的 图 象 过 点(0,2),则()A.函 数 y=/(x)的 值 域 是 0,2 B.点 是 y=/(x)的 一 个 对 称 中 心 C.函 数 y=/(x)的 最 小 正 周 期 是 2 D.直 线 尤=(是 y=/(x)的 一 条 对 称 轴 二、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分。xy213.设 实 数 x,y 满 足 0 K x V 2,则 点 P（x,y）表 示 的 区 域 面 积 为.0 y l,则 2x+二 9；+1；的 最 小 值 是.x+1 x-l16.随 着 国 力 的 发 展，人
6、们 的 生 活 水 平 越 来 越 好，我 国 的 人 均 身 高 较 新 中 国 成 立 初 期 有 大 幅 提 高.为 了 掌 握 学 生 的 体 质 与 健 康 现 状，合 理 制 定 学 校 体 育 卫 生 工 作 发 展 规 划，某 市 进 行 了 一 次 全 市 高 中 男 生 身 高 统 计 调 查，数 据 显 示 全 市 30000名 高 中 男 生 的 身 高 4（单 位：的）服 从 正 态 分 布 N（172,4）,且 P（172Z0）过 点（0,0）,且 满 足 4+8=3夜.a b（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）若 斜 率 为;的 直 线 与 椭 圆 C 交 于
7、 两 个 不 同 点 A,B,点 M 坐 标 为（2,1）,设 直 线 M 4 与 的 斜 率 分 别 为 队，k2,试 问 团+幻 是 否 为 定 值？并 说 明 理 由.20.（12分）已 知 2 件 次 品 和 3件 正 品 混 放 在 一 起，现 需 要 通 过 检 测 将 其 区 分，每 次 随 机 检 测 一 件 产 品，检 测 后 不 放 回,直 到 检 测 出 2 件 次 品 或 者 检 测 出 3件 正 品 时 检 测 结 束.(1)求 第 一 次 检 测 出 的 是 次 品 且 第 二 次 检 测 出 的 是 正 品 的 概 率；(2)已 知 每 检 测 一 件 产 品 需
8、 要 费 用 1()()元，设 X 表 示 直 到 检 测 出 2 件 次 品 或 者 检 测 出 3 件 正 品 时 所 需 要 的 检 测 费 用(单 位：元)，求 X 的 分 布 列.21.(12 分)已 知/(x)=-2+e-h 仅 0)(1)当 x,时，判 断 函 数/(X)的 极 值 点 的 个 数；2(2)记 g(x)=/(x)+x 2-m l n x(x g),若 存 在 实 数 使 直 线 y=r与 函 数 g(x)的 图 象 交 于 不 同 的 两 点,求 证：m 2xtx2.22.(10分)在 钻 C 中，角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为。、b、c,角 A、B、
9、C 的 度 数 成 等 差 数 列，。=旧.(1)若 3sinC=4sinA,求 c 的 值；(2)求 Q+C 的 最 大 值.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】把 已 知 等 式 变 形，然 后 利 用 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简，再 由 复 数 模 的 公 式 计 算 得 答 案.【详 解】2 2(1-0略 解-z=1+z=(l+z)(l-z-)=l-z,则|z|=JT7T=J L故 选：D.【点 睛】本
10、题 考 查 了 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，考 查 了 复 数 模 的 求 法，是 基 础 题.2.C【解 析】先 画 出 函 数 图 像 和 圆，可 知 若 设 N A M B=2 8,贝!|次 卜|砺 卜 高，所 以 M A-M B M A cos2=2sin2+V-3,而 要 求 必.砺 的 最 小 值，只 要 sin。取 得 最 大 值，若 设 圆 sm 0无 2+y2-2y=0 的 圆 心 为 C,贝 八 皿 6=而，所 以 只 要|MC|取 得 最 小 值，若 设 M(x nx),贝!|MC|2=x2+(lnx-l)2,然 后 构 造 函 数 g(x)=x2+(ln
11、x-1%利 用 导 数 求 其 最 小 值 即 可.【详 解】记 圆 2+y2-2y=o 的 圆 心 为 C,设 Z 4 M C=e,贝！|麻 同=|无 倒=已),sin8=p,设 M(x,In x),|M C|2=x2+(In x-1)2,记 g。)=Y+(仙 尤 一 1尸，贝 i j=2x+2(lnx-l)-=(x2+lnx-l),令(x)=x2+lnx-1,x x因 为/i(x)=f+nx-l 在(O,+8)上 单 调 递 增,且 为 1)=0,所 以 当 0 x l 时，h(x)h(V)=0,g X x)l时，/?(X)/7(l)=0,g(X)0,则 g(x)在(0,1)上 单 调 递
12、 减，在(1,4W)上 单 调 递 增，所 以 g(x)min=g 6=2,即 也，所 以 烟 砺=|两 12cos26=2sin2e+一 一 一 30(当 sin6=X 时 等 号 成 立).2 sin 3 2MC/2,Qsin0【点 睛】此 题 考 查 的 是 两 个 向 量 的 数 量 积 的 最 小 值，利 用 了 导 数 求 解，考 查 了 转 化 思 想 和 运 算 能 力，属 于 难 题.【解 析】A 8 为 弯 管，A B 为 6 个 座 位 的 宽 度，利 用 勾 股 定 理 求 出 弧 A B 所 在 圆 的 半 径 为 广，从 而 可 得 弧 所 对 的 圆 心 角，再
13、利用 弧 长 公 式 即 可 求 解.【详 解】如 图 所 示，AB为 弯 管，AB为 6个 座 位 的 宽 度,贝！I AB-6x43 258c加 CD=15cm设 弧 A 8所 在 圆 的 半 径 为 广，则 r2=(r-C)2+AC2=(r-1 5)2+1292解 得 r 562cm129sinZAO=0.23562可 以 近 似 地 认 为 sin x。x,即 ZAOD 0.23于 是 ZAOBaO.46,AB 长“562x0.46 彩 258.5所 以 260c?是 最 接 近 的，其 中 选 项 A的 长 度 比 A 3还 小，不 可 能,7T因 此 只 能 选 B,260 或 者
14、 由 cos x 工 0.97,sin 2x 0.45=2x 6TT所 以 弧 长 562 x 仪 294.6故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 弧 长 公 式，需 熟 记 公 式，考 查 了 学 生 的 分 析 问 题 的 能 力，属 于 基 础 题.4.C【解 析】2 由 题 意，可 根 据 向 量 运 算 法 则 得 到 AP=M?AC+(1-/)通，从 而 由 向 量 分 解 的 唯 一 性 得 出 关 于 f的 方 程，求 出 f的 值.【详 解】由 题 意 及 图，A P=A B+BP=A B+m B N=A B+a(A N-A B)=m A N+A B,_ 2 _ _ 2 _
15、 _?_又，A N-N C,所 以 丽=一 部，/.A P-m A C+(1-zn)通，3 5 5-m-t 1 5 1又 衣 ufAB+q A C,所 以 2 1，解 得 m=;，t=,3 m=6 615 3故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 平 面 向 量 基 本 定 理，根 据 分 解 的 唯 一 性 得 到 所 求 参 数 的 方 程 是 解 答 本 题 的 关 键，本 题 属 于 基 础 题.5.D【解 析】两 边 同 乘 七 化 简 即 可 得 出 答 案.【详 解】i*z=2+i两 边 同 乘-i得 z=l-2i,共 扼 复 数 为 1+23选 D.【点 睛】z=a+bi(a,b
16、e R)的 共 朝 复 数 为=a-bi6.B【解 析】由/(%)=阴-加？是 偶 函 数，则 只 需/(%)=m 在%(,物)上 有 且 只 有 两 个 零 点 即 可.【详 解】解：显 然 如?是 偶 函 数 所 以 只 需 X e(0,+8)时，/(X)=m 皿 2=短 巾 2有 且 只 有 2 个 零 点 即 可 令 0*皿 2=0，贝 1!加=一 X令 g(x)=W，g，(x)=e(J 2)X Xxe(O,2),g，(x)0+,g(x)-+ooxw(2,+oo),g0,g(x)递 增，且 x f+oo,g(x)f+oog(xg(2)=1xe(0,+oo)时，=e*-mx?有 且 只
17、有 2个 零 点，2只 需 m 4故 选：B【点 睛】考 查 函 数 性 质 的 应 用 以 及 根 据 零 点 个 数 确 定 参 数 的 取 值 范 围，基 础 题.7.C【解 析】求 出 导 函 数/(x),由/(x)=0有 不 等 的 两 实 根，即/0 可 得 不 等 关 系，然 后 由 余 弦 定 理 可 及 余 弦 函 数 性 质 可 得 结 论.【详 解】=+；加+；(/+/一 砒 卜,二 fx)=x2+b x+a2+c2-ac).若 f(x)存 在 极 值，则 从 一 4(/+02)0,.“2+。2_/?2 又 cosB=a+c，,cos8，.又：6 e(0,兀)，.2 6
18、兀.lac 2 3故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 导 数 与 极 值，考 查 余 弦 定 理.掌 握 极 值 存 在 的 条 件 是 解 题 关 键.8.B【解 析】4根 据 1 ln3,利 用 指 数 函 数 对 数 函 数 的 单 调 性 即 可 得 出.【详 解】4解：*1 ln3 一,34 0=3+31n36,3 c a b.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 指 数 函 数 对 数 函 数 的 单 调 性，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题.9.B【解 析】利 用 正 态 分 布 密 度 曲 线 的 对 称 性 可 得 出 P（X 2）,进
19、 而 可 得 出 结 果.【详 解】.X N(1,4),所 以，P(X 2)=0.3.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 利 用 正 态 分 布 密 度 曲 线 的 对 称 性 求 概 率，属 于 基 础 题.10.C【解 析】jr 37r 1 1 7 兀 i 用 周 期 函 数 的 定 义 验 证.当 x e 时，+g 詈，/(x)=4 0 ssiin（g x+专），再 利 用 单 调 性 2 3（11 7nt（1判 断.根 据 平 移 变 换，函 数/（x）=4 s i n;x+7|+4 c o s 1 5 X+g J 的 值 域 等 价 于 函 数 12 3g(x)=4 s in g
20、x+4 c o s；x 的 值 域，而 g(x+乃)=g(x),当 团 时,g(x)=4 0 s in(g-x-再 求 值 域.2万 3【详 解】因 为/（1+耳 4廉 L+7卫 4+4 8 s L2 12I,乃 3)，1 71当 九 一,-时，X-2 4 2 31 兀 2 3、1 7 C(2 12；4 c o s+4 sin+=|w/(x),故 错 误;2 127 71 7 兀 r.T T W 所 以 小)=4sm1 71 XH 2 3-4 cos1 71 X-2 3=4五 sin1 71 X+一 2 121 7T X-G2 12TT 1 1 7 T TT 37r了 三 所 以 小）在-,T
21、上 单 调 递 增,故 正 确 兀 713 24函 数/(x)=4 sin12 3 J的 值 域 等 价 于 函 数 g(x)=4 sin g x+4 c o s|x 的 值 域，易 知 g(x+%)=g(x),故 当 X G O,力 时，g(x)=4 0 s i n(；x+g)e 4,4 0,故 正 确.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 性 质，还 考 查 推 理 论 证 能 力 以 及 分 类 讨 论 思 想，属 于 中 档 题.11.B【解 析】根 据 可 导 函 数 在 极 值 点 处 的 导 数 值 为 0,得 出 4 a4 0 3 9=6,再 由 等 比 数
22、 列 的 性 质 可 得.【详 解】解：依 题 意 为、4039是 函 数/(力=卜 3-4/+6 3 的 极 值 点，也 就 是 r(x)=f-8x+6=o的 两 个 根 a 4 0 3 9=6又%是 正 项 等 比 数 列,所 以%()2 0=”.“4 0 3 9=逐 log#a2020=l o g n=L故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 比 数 列 下 标 和 性 质 以 应 用，属 于 中 档 题.12.A【解 析】根 据 函 数“X)的 图 像 过 点(0,2),求 出。，可 得/(x)=c o s 2 x+l,再 利 用 余 弦 函 数 的 图 像 与 性 质，得
23、 出 结 论.【详 解】由 函 数/(x)=2sin(x+26cosx(0。1)的 图 象 过 点(0,2),可 得 2sin2=2,即 sin20=1,.2。=工，。=工 2 4故/(x)=2sin(x+20)-cos x=2 cos2 x=cos 2x+l,对 于 A,由-l cos2x l,则。故 A 正 确；对 于 B,当 x=（时，=故 B错 误；对 于 C,7=寻=，故 C 错 误；2对 于 D,当 尤=工 时，/f y|=1,故 D错 误；4故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 倍 角 的 余 弦 公 式、三 角 函 数 的 图 像 与 性 质，需 熟 记 性 质
24、与 公 式，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.l+21n2【解 析】先 画 出 满 足 条 件 的 平 面 区 域，求 出 交 点 坐 标，利 用 定 积 分 即 可 求 解.【详 解】xy 2画 出 实 数 x,），满 足 表 示 的 平 面 区 域，如 图（阴 影 部 分）:0 y 2%【点 睛】本 题 考 查 了 定 积 分 求 曲 边 梯 形 的 面 积，考 查 了 微 积 分 基 本 定 理，属 于 基 础 题.14.3 x-y-2=Q【解 析】根 据 导 数 的 几 何 意 义 求 出 切 线 的 斜 率，利 用 点 斜
25、 式 求 切 线 方 程.【详 解】因 为 f x)=-+2 x,x所 以 后=ra)=3,又/=1,故 切 线 方 程 为 y-1=3(%-1),整 理 为 3x y 2 Q,故 答 案 为：3x-y-2=0【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义，切 线 方 程，属 于 容 易 题.15.8【解 析】9 1 9 1根 据 2%+=x+l+X-1+(%1),利 用 基 本 不 等 式 可 求 得 函 数 最 值.x+1 x-x+1 x-1【详 解】9 1 9 1,9 1Qxl,2XH-1-=X+1H-Fx 1H-6+2=8,当 且 仅 当 x+1=-且 x-l=-,即
26、 x=2x+1 x-1 x+1 x-x+1 x-19 1时，等 号 成 立.；.x=2时，2x+一+取 得 最 小 值 8.X+1 x-1故 答 案 为：8【点 睛】本 题 考 查 基 本 不 等 式，构 造 基 本 不 等 式 的 形 式 是 解 题 关 键.16.3000【解 析】根 据 正 态 曲 线 的 对 称 性 求 出 P(&180),进 而 可 求 出 身 高 高 于 180cm 的 高 中 男 生 人 数.【详 解】解：全 市 30000名 高 中 男 生 的 身 高 J(单 位：加)服 从 正 态 分 布 N(172,)，且 P(172 J 2:0 1,该 市 身 高 高 于
27、 180cm的 高 中 男 生 人 数 大 约 为 30(X)0 x0.1=3000.故 答 案 为：3000.【点 睛】本 题 考 查 正 态 曲 线 的 对 称 性 的 应 用，是 基 础 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（1）证 明 见 解 析；（2）是，理 由 见 解 析.【解 析】（1）根 据 判 别 式 即 可 证 明.（2）根 据 向 量 的 数 量 积 和 韦 达 定 理 即 可 证 明，需 要 分 类 讨 论，【详 解】解：（1）当 y0=o时 直 线/方 程 为 x=右 或 犬=-夜，直 线/与
28、椭 圆 C 相 切.+2=1当 为*0 时，由=2丫 2由 题 知，3+y；=l,即 片+2y：=2,所 以（。片+年 附 4y；）=16x；2（l_y；）=16（片+2 才 2）=0.故 直 线/与 椭 圆 C 相 切.（2）设 A（X,y）,B（x2,y2）,当 先=0 时，=%2，%=-2，%=土 血，FA FB=x,+1）2-=（%,+1）2-6+（x,-1）2=2x,2-4=0所 以.万，即 NAFB=90.当 为#0 时，由（X 1）+厂=6,得（乂+山 2_2（2尤+Xo）x+2-lOy=O,x x+2yoy=2则 二 堂 科 心 郎 5x 4尤 0+42+2y；因 为 用 一
29、q=（玉+l,）-（x2+l,y2）=xix2+玉+工 2+1+%、24-20 v(；+8y(；+4A-()+2+2-5.r()-4.r()+42+2需 2+2/所 以 而 _L而，即 NAF3=90.故 乙”若 为 定 值 90.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 的 简 单 性 质，考 查 向 量 的 运 算，注 意 直 线 方 程 和 椭 圆 方 程 联 立，运 用 韦 达 定 理，考 查 化 简 整 理 的 运 算 能 力，属 于 中 档 题.18.(1)见 解 析(2)见 解 析【解 析】(1)取 的 中 点 O,连 结 PO,8.根 据 线 面 平 行 的 判 定 定 理 即 得；(
30、2)先 证 Bd_LCO,CD AB,AB和 8月 都 是 平 面 AB用 A 内 的 直 线 且 交 于 点 B,由(1)得 CD P Q,再 结 合 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 即 得.【详 解】(1)取 A 8的 中 点。，连 结 PO,CD.在 A 4 8 4中，.,。分 别 为 AB-A 3中 点，P D/BB1,且=在 直 三 棱 柱 A B C-4 4 G 中，C C J BB、,CG=姐.。为 棱 C 的 中 点，CQ 网，且。1 叫/.PD/CQ,P D=CQ.四 边 形 P D C Q 为 平 行 四 边 形，从 而 PQ/C D.又 C D u 平 面 ABC,P
31、。O 平 面 ABC,PQ/平 面 ABC.(2)在 直 三 棱 柱 ABC-4 4 G 中，J.平 面 ABC.又 C D u平 面 ABC,.B C O.：C4=C B,。为 A 8中 点，:.C D L A B.由(1)知 CD 尸 Q,.84 _LPQ,A B 1 P Q.又.ABplBBi=8,ABI 平 面 A BB4,BBu平 面.PQ _ 1 平 面 ABB】A-【点 睛】本 题 考 查 线 面 平 行 的 判 定 定 理，以 及 线 面 垂 直 的 判 定 定 理，难 度 不 大.2 219.(1)+-=1(2)加+近 为 定 值()，见 解 析 8 2【解 析】(1)利 用
32、 已 知 条 件 直 接 求 解。力，得 到 椭 圆 的 方 程；(2)设 直 线 在 V轴 上 的 截 距 为，”，推 出 直 线 方 程，然 后 将 直 线 与 椭 圆 联 立，设 A(&y),3(%,)，2),利 用 韦 达 定 理 求 出 勺+%，然 后 化 简 求 解 即 可.【详 解】(1)由 椭 圆 过 点(0,0),则=正，又 a+b=3叵,所 以 a=2尬,x2 v2故 椭 圆 的 方 程 为 土+上=1；8 2(2)0 得 一 2/2,设 A(X，x),M xt+x2=-2m,xtx2=2 m2-4,所 以 仁+e=)T 丁 2 T%-2 X 2-2(y-1)(尤 2-2)
33、+(%-1)(%-2)(%1 2)(X2 2)1 1又 y=5%+根，%=5%+加，所 以（y 1）（W 2）+（%1）（七 一 2）F W+（m-2）（玉+w）-4（m 1）=2irr 4+（m 2）（2m）4（m 1）=0,故 仁+&=0.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 椭 圆 的 标 准 方 程 的 求 解，直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 的 综 合 应 用，考 查 了 方 程 的 思 想，转 化 与 化 归 的 思 想,考 查 了 学 生 的 运 算 求 解 能 力.320.(1)；(2)见 解 析.【解 析】(1)利 用 独 立 事 件 的 概 率 乘 法 公 式 可
34、计 算 出 所 求 事 件 的 概 率;(2)由 题 意 可 知 随 机 变 量 X 的 可 能 取 值 有 200、300、4 0 0,计 算 出 随 机 变 量 X 在 不 同 取 值 下 的 概 率，由 此 可 得 出 随 机 变 量 X 的 分 布 列.【详 解】2 3 3(1)诂 第 一 次 检 测 出 的 是 次 品 且 第 二 次 检 测 出 的 是 正 品 为 事 件 A,则(田=二 0,则/(X)在 递 增 测小)吗 0,从 而/(X)在(!，+/递 增，即 可 判 断;(2)转 化 问 题 为 存 在 办,工 2,最+00 且 王/(x),即 邛 5 一，一 乂 尺 一 不
35、；),则/、2m x；一%：-1 11、-丫 v-X-)-I机(加 工,一 111%)后 一 工；,整 理 可 得 2,X,则 一 强，设=s l,则 可 整 理 为 S 21ns0,设 2/2bl 上 玉“,玉 Zz(s)=S 21n s,利 用 导 函 数 可 得 Ms)(1)=0,即 可 求 证.S【详 解】(1)当 X；时,/(X)=k(2x 一 e-力(x)=k(2+ke)0,所 以/(X)在 递 增，所 以 r(x)r；=k(iJ5)o,所 以 f M 在；,+8 递 增，所 以 函 数/(A)没 有 极 值 点.(2)由 题，g(x)=/(x)+x2-mlnx=(Zr+l)x2-
36、mnx+ek,若 存 在 实 数 f，使 直 线 与 函 数 g(x)的 图 象 交 于 不 同 的 两 点,f),B g,f),即 存 在 玉,e(g,+8)且 芭,使 g(X|)=g(%2).由 g(%)=g(Z)可 得 他 On 巧-In*)=(%+l)(Xj-x：)+(e2-e),x1/(M),可 得 于”一 庄 姐 一 女 但-x；).,7 2m x2-x所 以 机(In/TnxjAx；-%2,即 2 2加 上，王/2考-X；追-1下 面 证 明 2 m 员 只 需 证 明:山 一 上,n 玉 2In 西 玉1 v2-1 1令-=S1,则 证-s s-2 n s o.x 21ns s
37、设(s)=s-21n s,那 么 h(s)=上?0,s s所 以 h(s)/;(1)=0,所 以 5 占 工 2,即“，2西【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 函 数 求 函 数 的 极 值 点，考 查 利 用 导 函 数 解 决 双 变 量 问 题，考 查 运 算 能 力 与 推 理 论 证 能 力.22.(l)c=4；(2)2713.【解 析】(1)由 角 A,8,C的 度 数 成 等 差 数 列，得 2B=A+C.一 7C又 A+3+C=,.5二 一.33c由 正 弦 定 理，得 3c=4,即。二 一.4由 余 弦 定 理，得 b2=+c22accosB,即 13=先+c2-2x xc
38、x,解 得 c=4.4 2a c b 岳 2 而 2713.,2713.(2)由 正 弦 定 理，得/痴=砒=嬴 万=逅=二/r.=：F s m A,c=“sinCTa+c=2713F(sin A+sin C)2V13Fsin A+sin(A+8)2V13丁 sin A+sin(A+=A+sin cos A=2/13 sin A+1八.27r 71.71 5%由 0 A，得 一 A+一.3 6 6 6所 以 当 4+工=工，即 4=工 时，(a+c)=2后.6 2 3 41ax【方 法 点 睛】解 三 角 形 问 题 基 本 思 想 方 法：从 条 件 出 发，利 用 正 弦 定 理(或 余 弦 定 理)进 行 代 换、转 化.逐 步 化 为 纯 粹 的 边 与 边 或 角 与 角 的 关 系，即 考 虑 如 下 两 条 途 径：统 一 成 角 进 行 判 断，常 用 正 弦 定 理 及 三 角 恒 等 变 换；统 一 成 边 进 行 判 断，常 用 余 弦 定 理、面 积 公 式 等.