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1、2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 生 要 认 真 填 写 考 场 号 和 座 位 序 号。2.试 题 所 有 答 案 必 须 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。第 一 部 分 必 须 用 2B铅 笔 作 答；第 二 部 分 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 作 答。3.考 试 结 束 后，考 生 须 将 试 卷 和 答 题 卡 放 在 桌 面 上，待 监 考 员 收 回。一、选 择 题（每 题 4分，共 48分）1.小 王 每 天 记 忆 10个 英 语 单 词，x天 后 他 记 忆 的 单
2、 词 总 量 为 y 个，则 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 是（）A.y=10+x B.y=10 x C.y=100 x D.y=10 x+102.只 用 下 列 图 形 不 能 进 行 平 面 镶 嵌 的 是（）A.正 六 角 形 B.正 五 边 形 C.正 四 边 形 D.正 三 边 形 3.如 图，在 心 AA8C中，N C=90。，分 别 以 各 边 为 直 径 作 半 圆，图 中 阴 影 部 分 在 数 学 史 上 称 为“希 波 克 拉 底 月 牙，当 AC=4,BC=2时,则 阴 影 部 分 的 面 积 为（）5.下 面 的 计 算 中，正 确 的 是（）A.Z/E
3、=2/B.x3-x3=x6C.(4)3-a2=a9 D.(Z 3)2=abh6.如 图，AABC中，ZA=40,Z A B O=2 0,NACO=30,则 ZBOC 等 于()AA.80 B.907.下 列 各 数 中 是 无 理 数 的 是（）A.n B.V16C.100C.27D.1108.一 次 函 数 y=-2x+l的 图 象 与），轴 的 交 点 坐 标 是（）1A.（-2,0）B.（-,0）C.（0,2）2D.(0,1)9,尺 规 作 图 作 4 4QB的 平 分 线 方 法 如 下：以。为 圆 心，任 意 长 为 半 径 画 弧 交 Q 4、O B作 射 线 OP,由 作 法 得
4、 O C g Q D P 的 根 据 是（）于 C、O,再 分 别 以 点 C、。为 圆 心，以 大 于 C O 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 尸,2A.8 B.3 C.-3D.SSSD.10A.12.*1 1在 一，Tx2个 32x+1x+2 中 分 式 的 个 数 有（）x3个 C.4个 D.5个 若 分 式 3x+2有 意 义,则 X应 满 足 的 条 件 是（）A.%工 0 x w 1-2 C.x-2 D.x W 2二、填 空 题（每 题 4 分，共 24分）13.一 次 函 数 y=2x+A的 图 象 沿 y轴 平 移 3个 单 位 后 得 到 一 次 函 数 y=2x
5、+l的 图 象，则。值 为.14.x+=3,则*2+=x X15.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，8（0,3）,4（4,1）,点 C 是 第 一 象 限 内 的 点，且 A A b C是 以 A 3 为 直 角 边 的 等 腰 直 角 三 角 形，则 点 C 的 坐 标 为.y 八 x16.一 次 函 数.y=2 x-l的 图 像 不 经 过 第 象 限.17.在 放 A 4 8 C中，Z A B C=90,。为 斜 边 A C 的 中 点，B D=5,贝 U A C=.18.若 分 式 回 口 的 值 是 0,则 x 的 值 为.3+x三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）
6、在 A A 8 C中，垂 直 平 分 A B，分 别 交 A B、B C 于 苴 D、E，M N 垂 直 平 分 A C,分 别 交 A C,B C 于 点 M、N.如 图，若 N5AC=1 1 2,求 N 4N的 度 数；如 图，若 N B 4C=8 2,求 Z 4 N的 度 数；若 N B A C=a（丰 90）,直 接 写 出 用 表 示/E A N 大 小 的 代 数 式.20.（8 分）一 个 长 为 10米 的 梯 子 斜 靠 在 墙 上，梯 子 的 顶 端 距 地 面 的 垂 直 距 离 为 8米，梯 子 的 顶 端 下 滑 2米 后，底 端 将 水 平 滑 动 2米 吗？试 说
7、 明 理 由.21.（8 分）（1）如 图 1,在 AA8C中，。是 8 c 的 中 点，过。点 画 直 线 E尸 与 AC相 交 于 E,与 A 3的 延 长 线 相 交 于 F，使 BF=CE.已 知 ACDE的 面 积 为 1,A E=k C E,用 含 A的 代 数 式 表 示 AABO的 面 积 为；求 证：AAE尸 是 等 腰 三 角 形；（2）如 图 2,在 AABC中，若 N 1=2 N 2,G是 小 斗。外 一 点，使 N 3=N 1,AH/BG交 C G 于 H,且 N 4=/3 C G-N 2,设 N G=x,Z B A C=y,试 探 究 x 与 y 之 间 的 数 量
8、 关 系，并 说 明 理 由；（3）如 图 3,在（1）、（2）的 条 件 下，AAF。是 锐 角 三 角 形，当 NG=100。，AD=a时，在 A O 上 找 一 点 P,AF 上 找 一 点。，厂。上 找 一 点 M,使 A P Q M 的 周 长 最 小，试 用 含 a、A 的 代 数 式 表 示 APQM 周 长 的 最 小 值.（只 需 直 接 写 出 结 果）22.（10分）如 图，在 AABC 中，N A 6 C 与 ZAC8的 角 平 分 线 交 于 点/,NA=100.求 A B I C 的 度 数.（1）作 N B A C 的 平 分 线，交 B D 于 点 M（尺 规
9、作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 用 写 作 法）;（2）在（1）的 条 件 下，试 说 明 NBAM=NAMB.24.（10分）已 知 AABC 的 三 边 长。、匕、c 满 足 条 件/一。4+仅 202一/。2）=0,试 判 断 AABC 的 形 状.25.（12分）如 图，一 次 函 数 y=/nx+2?+3 的 图 像 与 丫 二 一 3 的 图 像 交 于 点 C,与 x 轴 和 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 3,且 点。的 横 坐 标 为-3.（1）求？的 值 与 A 8 的 长；（2）若 点。为 线 段 O B 上 一 点，且 SA Q=%ABAO,求 点。的 坐 标.
10、5 7 7-4 I2 6.先 化 简 再 求 值：（a+2-二 一）其 中“=一 上.a-2 3-a 2参 考 答 案 一、选 择 题（每 题 4 分，共 4 8分）1、B【分 析】根 据 总 数=每 份 数 x份 数 列 式 即 可 得 答 案.【详 解】.每 天 记 忆 10个 英 语 单 词，.X天 后 他 记 忆 的 单 词 总 量 y=10 x,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 根 据 实 际 问 题 列 正 比 例 函 数 关 系 式，找 到 所 求 量 的 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键.2、B【分 析】根 据 镶 嵌 的 条 件，判 断 一 种 正 多 边
11、形 能 否 镶 嵌，要 看 周 角 360。能 否 被 一 个 内 角 度 数 整 除：若 能 整 除，则 能 进 行 平 面 镶 嵌；若 不 能 整 除，则 不 能 进 行 平 面 镶 嵌.【详 解】解：4、正 六 边 形 的 每 个 内 角 是 120。，能 整 除 360。，能 密 铺；8、正 五 边 形 每 个 内 角 是 108。，不 能 整 除 360。，不 能 密 铺；C、正 四 边 形 的 每 个 内 角 是 90。，能 整 除 360。，能 密 铺；D、正 三 边 形 的 每 个 内 角 是 60。，能 整 除 360。，能 密 铺.故 选：B.【点 睛】几 何 图 形 镶
12、嵌 成 平 面 的 关 键 是：围 绕 一 点 拼 在 一 起 的 多 边 形 的 内 角 加 在 一 起 恰 好 组 成 一 个 周 角.3、A【分 析】先 根 据 勾 股 定 理 求 出 A B,然 后 根 据 S阴 影=S半 留 Ac+S B J 1 B C+SAABC S 芈 8S A B计 算 即 可.【详 解】解：根 据 勾 股 定 理 可 得 AB=J A C?+BC2=26*S 阴 影=S 半 圆 Ac+S 半 圆 Rc+S/ABC S 半 园 A B+-A C*B C-T T2 2(A3 丫=l x,x W2+l x,x m2+lx4x2-lx.x2 2 2 2故 选 A.【
13、点 睛】此 题 考 查 的 是 求 不 规 则 图 形 的 面 积，掌 握 用 勾 股 定 理 解 直 角 三 角 形、半 圆 的 面 积 公 式 和 三 角 形 的 面 积 公 式 是 解 决 此 题 的 关 键.4、D【解 析】分 析：根 据 高 的 定 义 一 一 判 断 即 可.详 解：三 角 形 的 高 必 须 是 从 三 角 形 的 一 个 顶 点 向 对 边 或 对 边 的 延 长 线 作 的 垂 线 段.可 以 判 断 A,B,C虽 然 都 是 从 三 角 形 的 一 个 顶 点 出 发 的，但 是 没 有 垂 直 对 边 或 对 边 的 延 长 线.故 选 D.点 睛：考 查
14、 高 的 画 法，是 易 错 点，尤 其 注 意 钝 角 三 角 形 高 的 画 法.5、B【分 析】直 接 利 用 积 的 乘 方 运 算 法 则、幕 的 乘 方 法 则 以 及 同 底 数 幕 的 乘 法 运 算 法 则 分 别 计 算 得 出 答 案.【详 解】解：A、b4-b4=b8,故 此 选 项 错 误；B、x3x3=x6,正 确；C、(a4)3a2=aM,故 此 选 项 错 误；D、(ab3)2=a2b6,故 此 选 项 错 误；故 选：B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 积 的 乘 方 运 算、塞 的 乘 方 和 同 底 数 幕 的 乘 法 运 算，正 确 掌 握 相 关
15、 运 算 法 则 是 解 题 关 键.6、B【分 析】延 长 B O交 A C于 D,直 接 利 用 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 内 角 之 和，即 可 得 出 结 论.【详 解】如 图，延 长 B O交 A C于 DV Z A=40,ZABO=20,，N B D C=N A+N A BO=40+20=60,V Z A C O=30o,A Z B O C=Z A C O+ZBDC=300+60=90,故 选：B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 外 角 的 性 质，熟 记 三 角 形 的 外 角 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键.7
16、、A【分 析】根 据 无 理 数 的 三 种 形 式：开 方 开 不 尽 的 数，无 限 不 循 环 小 数，含 有“的 数，结 合 所 给 数 据 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：兀 是 无 理 数；7 1 6=4,历=3,0 都 是 有 理 数.故 选：A.【点 睛】此 题 考 查 的 是 无 理 数 的 判 断，掌 握 无 理 数 的 定 义 是 解 决 此 题 的 关 键.8、D【分 析】令 x=0,代 入 函 数 解 析 式，求 得 y 的 值，即 可 得 到 答 案.【详 解】令 x=0,代 入 y=-2 x+l得：y=-2 x 0+l=l,.一 次 函 数 y=-2 x+l
17、的 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标 是：（0,1）.故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标，掌 握 直 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 的 特 征，是 解 题 的 关 键.9、D【解 析】解：以 O 为 圆 心，任 意 长 为 半 径 画 弧 交 OA,O B于 C,D,即 OC=OD；以 点 C,D 为 圆 心，以 大 于 C D长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 P,即 CP=DP；2再 有 公 共 边 O P,根 据“SSS”即 得 OCPgZkODP.故 选 D.10、c【分 析】利 用 平 方 差 公
18、式=3+加 一 切 求 解 即 可.【详 解】Qa+b=-3,a-b=la2-b2=(a+b)(a-Z 7)=-3 x 1=3故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 平 方 差 公 式 求 整 式 的 值，熟 记 公 式 是 解 题 关 键.另 一 个 同 样 重 要 的 公 式 是，完 全 平 方 公 式(a b)2=a 2 2 a b+，这 是 常 考 知 识 点，需 重 点 掌 握.11、B【分 析】由 题 意 根 据 分 式 的 概 念：一 般 地，如 果 A,B表 示 两 个 整 式，并 且 B 中 含 有 字 A母，那 么 式 子 有 叫 做 分 式 进 行 分 析 即
19、可.De 1 1 2 x+2.1 2%+2.【详 解】解：一，-,-中 分 式 有 一，-，-共 计 3 个.x 3 x+1 x x x+1 x故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 的 定 义，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 分 母 必 须 含 有 字 母，而 分 子 可 以 含 字 母，也 可 以 不 含 字 母.12、B【分 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件：分 母 不 为 0解 答 即 可.3【详 解】分 式 一 有 意 义 x+2/.x+2#0 x#2故 选：B【点 睛】本 题 考 查 的 是 分 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 分 式 有 意
20、 义 的 条 件 是 分 母 不 为 0 是 关 键.二、填 空 题(每 题 4 分，共 2 4分)13、-2 或 2【分 析】由 于 题 目 没 说 平 移 方 向，所 以 要 分 两 种 情 况 求 解，然 后 根 据 直 线 的 平 移 规 律：上 加 下 减，左 加 右 减 解 答 即 可.【详 解】解：由 题 意 得：平 移 后 的 直 线 解 析 式 为 y=2x+Z）3=2x+l.,.3=1,解 得：b=-2 或 2.故 答 案 为；-2 或 2.【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 的 平 移，属 于 基 本 题 型，熟 练 掌 握 直 线 的 平 移 规 律 是 解 答 的
21、关 键.14、1【解 析】直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 将 已 知 变 形，进 而 求 出 答 案.【详 解】解：=3,X:.（X+-）2=9,X,1.+2=9,x,1/.x2+=1.X故 答 案 为 1.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，正 确 应 用 完 全 平 方 公 式 是 解 题 关 键.15、（6,5）或（2,7）【解 析】设 C的 点 坐 标 为（。,勿，先 根 据 题 中 条 件 画 出 两 种 情 况 的 图 形（见 解 析），再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质、三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质、点
22、坐 标 的 定 义 分 别 求 解 即 可.【详 解】设 C的 点 坐 标 为（a,初 由 题 意，分 以 下 两 种 情 况：（1）如 图 1,AABC是 等 腰 直 角 三 角 形，Z C A B=90,A B=A C过 点 A作 A O L y轴，过 点 C作 x轴 的 垂 线，交 DA的 延 长 线 于 点 E则 A O L B R A E L C E：.Z B A D+Z A B D=ZBAD+ZCAE=90:.ZABD=ZCAE又.ZAD3=NCE4=90。.-.BD=AE,AD=C E.B(O,3),A(4,1):.AD=4,OB=3,OD=1,BD=OB OD=3 1=2a-D
23、E=AD+AE=AD+BD=4+2=6 b=CE+OD=AD+OD=4+l=5则 点 C 的 坐 标 为(6,5)(2)如 图 2,AABC是 等 腰 直 角 三 角 形，ZCBA=90,AB=BC过 点 A 作 A_Ly轴，过 点 C作 轴 则 AT_L3,CE_L5E同 理 可 证：ADB=ABEC：.BD=CE,AD=BE3(0,3),A(4,l).AD=4,OB=3,OD=,BD=OB-OD=3-1=2a-CE-BD-2b=OB+BE=OB+AD=3+4=7则 点 C 的 坐 标 为(2,7)综 上，点 C 的 坐 标 为(6,5)或(2,7)故 答 案 为:(6,5)或(2,7).图
24、 1 图 2【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质、点 的 坐 标 等 知 识 点,依 据 题 意，正 确 分 两 种 情 况 并 画 出 图 形 是 解 题 关 键.16、二【分 析】根 据 k、b 的 正 负 即 可 确 定 一 次 函 数 y=+经 过 或 不 经 过 的 象 限.【详 解】解：.=2 0,6=-1 0,b 0,图 像 经 过 第 一、二、三 象 限；k 0,b 0,图 像 经 过 第 一、三、四 象 限；k Q,图 像 经 过 第 一、二、四 象 限；左 0,6 0,图 像 经 过 第 二
25、、三、四 象 限.17、1【分 析】根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 AC=2 B D,进 而 可 得 答 案.【详 解】如 图，；N A BC=90,点 D为 斜 边 A C的 中 点，.,.AC=2BD,V B D=5,.A C=1,【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质，关 键 是 掌 握 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半.18、3【分 析】根 据 分 式 为。的 条 件 解 答 即 可，【详 解】因 为 分 式 吐 口 的 值 为 0,3+x所 以|x|-3=0且
26、3+xWO,I x|-3=0,即 x=3,3+xW O,即 x r 3,所 以 x=3,故 答 案 为 3【点 睛】本 题 考 查 分 式 值 为 0 的 条 件：分 式 的 分 子 为()，且 分 母 不 为 0,熟 练 掌 握 分 式 值 为。的 条 件 是 解 题 关 键.三、解 答 题(共 7 8分)19、(1)ZEAN=44；(2)ZEAN=16；(3)当 0 90 时，N E A N=2a-180。.【分 析】(1)根 据 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 可 得 A E=B E,再 根 据 等 边 对 等 角 可 得 N B A
27、E=N B,同 理 可 得，N C A N=N C,然 后 利 用 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 出 N B+N C,再 根 据 NEAN=NBAC-(NBAE+NCAN)代 入 数 据 进 行 计 算 即 可 得 解；同 的 思 路，最 后 根 据 NEAN=NBAE+NCAN-NBAC代 入 数 据 进 行 计 算 即 可 得 解;(3)根 据 前 两 问 的 求 解，分 a 9 0 两 种 情 况 解 答.【详 解】：D E垂 直 平 分 AB,，AE=BE,:.ZBAE=ZB,同 理 可 得：ZC AN=ZC,.,.ZEA N=ZBA C-ZBAE-ZCAN=ZBAC-(ZB
28、+ZC),在 ABC 中，ZB+ZC=180-ZBAC=180-112o=68,/.ZEAN=ZBAC-(ZBAE+ZCAN)=112-68=44；D E垂 直 平 分 AB,；.AE=BE,:.NBAE=NB,同 理 可 得：ZC AN=ZC,/.ZEA N=Z BA E+ZC A N-ZB A C=(Z B+ZC)-Z BA C,在 aA B C 中，ZB+ZC=180-ZBAC=180o-82=98,/.ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=98-82=16；(3)当 0 a V 9 0。时，；D E垂 直 平 分 AB,；.AE=BE,NBAE=NB,同 理 可 得：NCAN=NC,
29、.ZEA N=Z BA E+ZC A N-ZB A C=(Z B+ZC)-Z BA C,在 AABC 中，ZB+ZC=180-ZBAC=180-a,.,.ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=1800-a-a=180-2 a；当 a 9()。时，V D E垂 直 平 分 AB,，AE=BE,，NBAE=NB,同 理 可 得：ZC A N=ZC,.*.ZEAN=ZBAC-ZBAE-ZCAN=ZBAC-(ZB+ZC),在 AABC 中，ZB+ZC=1800-ZBAC=180-a,:.ZEAN=ZBAC-(ZBAE+ZCAN)=a-(l800-a)=2 a-180.【点 睛】本 题 考 查 了 线
30、 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 性 质，等 边 对 等 角 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，整 体 思 想 的 利 用 是 解 题 的 关 键.20、梯 子 的 顶 端 下 滑 2米 后，底 端 将 水 平 滑 动 2米【解 析】根 据 题 意 两 次 运 用 勾 股 定 理 即 可 解 答【详 解】解：由 题 意 可 知，AB=10m,J AC=8m,AD=2m,在 RtAABC中，由 勾 股 定 理 得 BC=yj应 2 _耽 2=0 2 _ g 2=6；当 8 划 到 E 时，DE=AB=10m,CD=AC-AD=8-
31、2=6/n；在 R 3 C D E 中，CE=(DE2-CD Y JOZ e,BE=CE-BC=S-6=2m.答：梯 子 的 顶 端 下 滑 2米 后，底 端 将 水 平 滑 动 2米.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用，根 据 两 边 求 第 三 边 是 解 决 问 题 的 关 键 3 2k(k+1)21、(1)A+1；见 解 析；(2)y=x+45。，理 由 见 解 析；(3)4(Z-l)a【分 析】(1)先 根 据 A E与 CE之 比 求 出 A D E的 面 积，进 而 求 出 AOC的 面 积，而。中 8 c 中 点，所 以 A 8O面 积 与 4D C面 积
32、 相 等；延 长 B尸 至/?,使 尸 R=8尸，连接 R C,注 意 到。是 B C中 点，过 B过 B点 作 BG AC交 E F于 G.得 AB G D三 M JED,再 利 用 等 腰 三 角 形 性 质 和 判 定 即 可 解 答；(2)设 N 2=a.则 N 3=N l=2 N 2=2 a,根 据 平 行 线 性 质 及 三 角 形 外 角 性 质 可 得 N4=a,再 结 合 三 角 形 内 角 和 等 于 1 8 0 0联 立 方 程 即 可 解 答；(3)分 别 作 尸 点 关 于 FA.F D的 对 称 点 P、P”，则 PQ+QM+PM=PQ+Q M+M PP=F P,当
33、 尸 尸 垂 直 AO时 取 得 最 小 值，即 最 小 值 就 是 4 0 边 上 的 高，而 4 0 已 知，故 只 需 求 出 A。尸 的 面 积 即 可，根 据 AE=EC,A E=A F,C E=B F,可 以 将 4 0 尸 的 面 积 用 4 表 示 出 来，从 而 问 题 得 解.【详 解】解：(1)：AE=kCE,:*SDAE=kSDEC:SAD EC=1,S/DAElif:.S.D C=S ADAE+S4D E C=k+1,O为 8 c 中 点，:，SABD=SADC=A：+1.如 图 1,过 B点 作 BG 4 c 交 E F于 G.:./B G D=/C E D,/B
34、G F=Z A E D在 ABGD和 4CED中，N B G D=N C E D B D=C D,/B D G=N C D E：.ABGDN ACED(ASA),：.B G=C E,又：B F=CE,：.B F=B G,：.4BGF=4F,：Z F=ZAED：.A F=A E,即/!尸 是 等 腰 三 角 形.(2)如 图 2,设 A”与 3 c 交 于 点 N,Z 2=a.则 N 3=N 1=2N 2=2a,:AH BG,：.ZCNH=ZANB=Z 3=2a,NCNH=N2+N4,/.2 a=a+Z 4,:.Z 4=a,V Z 4=Z B C G-Z2,/.Z B C G=Z 2+Z 4=2
35、a,在 B G C 中，N3+NBCG+NG=18。，即：4 a+x=180。,在 A B C 中，N1+N2+ZR4C=18O。，即：3 a+y=18O。，3联 立 消 去。得：y=二+45。.4(3)如 图 3,作 尸 点 关 于 E4、尸。的 对 称 点 尸、P,连 接 P Q、P F、PF、P M P F、P P,图 3贝!|尸 P=f T=b P,PQ=T Q9 PM=PUM,N F F Q=NPFQ,Z PUFM=Z P F M9：,NPFP=2NAFD,V Z G=1 0 0,3A Z B A C=-ZG+45=120,4：A E=AF9:.NA 尸&=3 0。，:.N P 尸
36、产”=2 N A尸 0=6 0,尸 P P，是 等 边 三 角 形，；P P”=F P=FP,：.PQ Q M+P M=PQ+QM+MPNPP”=FP,当 且 仅 当 产、。、M、P”四 点 共 线，且 尸 P_LA。时，PQ M的 周 长 取 得 最 小 值./A E=k C E，A F=A E,B F=C E,AB k-/.=-,A F k.q k C-M Z+1)皿 一 晨 MA B D-，当 尸 P L A D 时,FP=2S-AD F _+1)A D k-)a.F P Q M的 周 长 最 小 值 为 2Z(Z+1)(/:-1)【点 睛】本 题 是 三 角 形 综 合 题，涉 及 了
37、 三 角 形 面 积 之 比 与 底 之 比 的 关 系、全 等 三 角 形 等 腰 三 角 形 性 质 和 判 定、轴 对 称 变 换 与 最 短 路 径 问 题、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 众 多 知 识 点，难 度 较 大.值 得 强 调 的 是，本 题 的 第 三 问 实 际 上 是 三 角 形 周 长 最 短 问 题 通 过 轴 对 称 变 换 转 化 为 两 点 之 间 线 段 最 短 和 点 到 直 线 的 距 离 垂 线 段 最 短.22、140【分 析】根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 知，N A 3 c与 4 4 C B的 角 平 分 线 交 于
38、点/,则 Z I B C=-Z A B C,ZICB=-Z A C B,由 三 角 形 内 角 和 180。，得 2 2ZIBC+ZICB=-(180-Z A),把 N A=1 0 0。，代 入 即 可 求 出.【详 解】N A B C与 Z A C B 的 角 平 分 线 交 于 点 I,ZIBC=-Z A B C,ZICB=-Z A C B,2 2 三 角 形 内 角 和 等 于 180。，NA=100/.NIBC+ZICB=1(/A B C+ZACB)=1(180-ZA)=1(180-100)x80。2=40ABIC=180-(Z/B C+CB)=180 40=140,故 答 案 为：1
39、40.【点 睛】利 用 角 平 分 线 的 性 质 可 得 N/BC+N/C6=(NA6C+N 4 C B),由 三 角 形 内 角 和 21 8 0,可 得 A/BC的 两 个 底 角 的 和 为 4 0,再 次 利 用 三 角 形 内 角 和 180。可 求 出 结 果.23、(1)见 解 析(2)见 解 析【分 析】(1)根 据 角 平 分 线 的 作 法 可 以 解 答 本 题；(2)根 据 角 平 分 线 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 可 以 解 答 本 题.【详 解】(1)如 图 所 示；(2)二,AM平 分 NBAC,.,.ZCAM=ZBAM,VAC/7BD,/.Z C
40、 A M=Z A M B,r.ZBAM=ZAMB.【点 睛】本 题 考 查 基 本 作 图、角 平 分 线 的 性 质、平 行 线 的 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，画 出 相 应 的 图 形，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.24、直 角 三 角 形 或 等 腰 三 角 形，理 由 见 解 析【分 析】利 用 平 方 差 公 式 和 提 公 因 式 法 将 等 式 左 边 的 式 子 进 行 因 式 分 解，得 到 两 式 的 乘 积 等 于 零 的 形 式，则 两 因 式 中 至 少 有 一 个 因 式 等 于 零 转 化 为 两 个 等 式；根 据 等
41、 腰 三 角 形 的 判 定 以 及 勾 股 定 理 的 逆 定 理 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：AABC是 直 角 三 角 形 或 等 腰 三 角 形，理 由 如 下：V i74-b4+(Z?2C2-a2c2)=0,/.(a2+b2)(a2-b2)+c2(b2-a2)=0,因 式 分 解 得(+户-c2)(-b2)=0,2+匕 2 _ 0 2=0或/_/=0,当 一 2=0时，a2+b2=c2,则 AABC是 直 角 三 角 形，当/j2=0时，a=h,则 AABC是 等 腰 三 角 形，,AABC是 直 角 三 角 形 或 等 腰 三 角 形.【点 睛】本 题 考 查 了 因 式
42、 分 解 的 实 际 应 用、勾 股 定 理 的 逆 定 理 和 等 腰 三 角 形 的 判 定，解 题 的 关 键 是 掌 握 平 方 差 公 式 和 提 公 因 式 法.325、(1)m=7,A6=2而；(2)2(0,2).【解 析】(1)把 点 C 的 横 坐 标 代 入 正 比 例 函 数 解 析 式，求 得 点 C 的 纵 坐 标，然 后 把 点 C 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 即 可 求 得 m 的 值，从 而 得 到 一 次 函 数 的 解 析 式，则 易 求 点 A、B 的 坐 标，然 后 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 AB；(2)由 SA 2=；
43、SA8A。得 到 O Q的 长，即 可 求 得 Q 点 的 坐 标.【详 解】(I)、点 C在 直 线 y=-上，点 C的 横 坐 标 为-3,.点 C坐 标 为(3,5,又 点 C在 直 线 y=mx+2m+3上，9 3/TI+2 m+3=-,2直 线 4 8 的 函 数 表 达 式 为 y=-x+6,3令 X=0,贝!y=6,令 y=0,贝！|-x+6=0,解 得 x=-4,.A(-4,0)、8(0,6),A B-J42+6?=2/13；.点。坐 标 为（0,2）.【点 睛】考 查 两 条 直 线 相 交 问 题，一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，勾 股 定 理，三 角
44、形 的 面 积 公 式 等，比 较 基 础，难 度 不 大.26、-2a-6,1【分 析】原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，然 后 约 分 得 到 最 简 结 果，再 把 a 的 值 代 入 计 算 即 可.5 2a-4【详 解】解：（a+2-Q-2 3（2（。+2）（。2）5 x 2（。-2）ci 一 2 ci-2 3-。(q+3)(a 3)2(a 2)-x-_ a 2 J 3-a=-2。-6,当。=一,时，原 式=-2a-6=-L2【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 分 式 的 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.