广西贺州市昭平县市级名校2022年中考三模数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3,请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保 持 卡 面 清

2、 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，每 小 题 3 分，满 分 3 0分）1.如 图，在 A B C中，A C的 垂 直 平 分 线 分 别 交 AC、B C于 E,D 两 点，E C=4,A B C的 周 长 为 2 3,则 A B D的 周 长 为（）2.如 图，在 平 行 线 h、L之 间 放 置 一 块 直 角 三 角 板，三 角 板 的 锐 角 顶 点 A,B 分 别 在 直 线 h、L上，若 Nl=65。,则 N2的 度 数 是（）A.25 B.35 C.45

3、D.653.如 图，在 AABC中，/。=9 0,4。=4,8。=3,将/3。绕 点 4 逆 时 针 旋 转,使 点。落 在 线 段 4 3 上 的 点 石 处,点 3落 在 点。处，则 两 点 间 的 距 离 为（）A.M B.2 7 2 C,3 D.V5-V X4.若 x+y=2,xy=-2f 则 一+一 的 值 是（）尤 yA.2 B.-2 C.4 D.-45.某 单 位 若 干 名 职 工 参 加 普 法 知 识 竞 赛，将 成 绩 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图，根 据 图 中 提 供 的 信 息，这些 职 工 成 绩 的 中 位 数 和 平

4、均 数 分 别 是（）C.94 分，96.4 分 D.96 分，96.4 分 6.下 列 计 算 错 误 的 是()A.4X3*2X2=8X5 B.a4-a3=aC.(-x2)5=-x10 D.(a-b)2=a2-2ab+b27.某 小 组 做“用 频 率 估 计 概 率”的 实 验 时，统 计 了 某 一 结 果 出 现 的 频 率,绘 制 了 如 图 的 折 线 图，则 符 合 这 一 结 果 的 实 验 最 有 可 能 的 是（）A.在“石 头、剪 刀、布”的 游 戏 中，小 明 随 机 出 的 是“剪 刀”B.掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子，向 上 一 面 的

5、点 数 是 4C.一 副 去 掉 大 小 王 的 普 通 扑 克 牌 洗 匀 后，从 中 任 抽 一 张 牌，抽 中 红 桃 D.抛 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币，前 2 次 都 正 面 朝 上，第 3 次 正 面 仍 朝 上 8.如 图，O 是 坐 标 原 点，菱 形 O ABC的 顶 点 A 的 坐 标 为（-3,-4）,顶 点 C 在 x 轴 的 负 半 轴 上，函 数 y=（x 0）x的 图 象 经 过 菱 形 O ABC中 心 E 点，则 k 的 值 为（）A.6 B.8 C.10 D.129.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A.3a-a=2 B.(a-b)2=a2-b2

6、C.a(a+b)=a2+b D.6ab2-r2ab=3b10.如 图，这 是 根 据 某 班 4 0名 同 学 一 周 的 体 育 锻 炼 情 况 绘 制 的 条 形 统 计 图，根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，可 得 到 该 班 40名 同 学 一 周 参 加 体 育 锻 炼 时 间 的 众 数、中 位 数 分 别 是（）二、填 空 题（共 7 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 1分）11.计 算：a（a+b）-b（a+b）=.12.从 1,2,3,4,5,6,7,8 这 八 个 数 中，任 意 抽 取 一 个 数，这 个 数 恰 好 是 合 数 的 概 率 是.13.如 图，

7、在 A A B C中，AB=5cm,AC=3cm,B C的 垂 直 平 分 线 分 别 交 AB、B C于 D、E,则 A C D的 周 长 为 _ cm.14.某 种 水 果 的 售 价 为 每 千 克 a 元，用 面 值 为 5 0元 的 人 民 币 购 买 了 3 千 克 这 种 水 果，应 找 回 元（用 含 a 的 代 数 式 表 示）.15.一 个 圆 锥 的 三 视 图 如 图，则 此 圆 锥 的 表 面 积 为.16.如 图，数 轴 上 不 同 三 点 A、B、C 对 应 的 数 分 别 为 a、b、c,其 中 a=T,A B=3,族|=|c|,则 点 C表 示 的 数 是-尸

8、 方 屋 17.如 图，在 矩 形 ABCD中，过 点 A 的 圆 O 交 边 A B于 点 E,交 边 A D于 点 F,已 知 AD=5,AE=2,A F=1.如 果 以 点 D 为 圆 心，r 为 半 径 的 圆 D 与 圆 O 有 两 个 公 共 点，那 么 r 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题（共 7 小 题，满 分 6 9分）18.（10分）已 知 二 次 函 数 y=-f+法 的 图 象 如 图 6 所 示，它 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（-1,0）,与）轴 的 交 点 坐 标 为（0,3）.求 出 此 二 次 函 数 的 解 析 式；根 据 图 象，写 出

9、 函 数 值）为 正 数 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围.图 6P19.（5 分）如 图，在 A A B C中，Z A B C=90,以 A B为 直 径 的 O O 与 A C边 交 于 点 D,过 点 D 的 直 线 交 B C边 于 点 E,ZBD E=ZA.A，判 断 直 线 D E与。O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.若。O 的 半 径 R=5,t a n A=3,求 线 段 CDVIJ 4R C的 长.20.（8 分）已 知 抛 物 线，=历:一 3与 x 轴 交 于 A（T,0）、B 两 点，与 丁 轴 交 于 点 C,且 抛 物 线 L 的 对 称 轴 为 直

10、 线 x=l.（1）抛 物 线 的 表 达 式；（2）若 抛 物 线 3 与 抛 物 线 L关 于 直 线 x=m对 称，抛 物 线 3 与 x 轴 交 于 点 两 点（点 4 在 点 夕 左 侧），要 使=2 S.BC，求 所 有 满 足 条 件 的 抛 物 线 L的 表 达 式 21.（10 分）如 图，ZB C D=90,S.B C=D C,直 线 产。经 过 点。.设 N P D C=a（4 5 a 1 3 5）,1J_P。于 点 A,将 射 线 C 4绕 点 C按 逆 时 针 方 向 旋 转 90。，与 直 线 P Q交 于 点 E.当 a=125。时，Z A B C=；求 证：AC

11、=CE；若 A ABC的 外 心 在 其 内 部，直 接 写 出 a 的 取 值 范 围.p22.（10分）（问 题 发 现）（1）如 图（1）四 边 形 ABCD中，若 C B=CD,则 线 段 3。，A C的 位 置 关 系 为.（拓 展 探 究）（2）如 图（2）在 R 3 A 5 C 中，点 尸 为 斜 边 的 中 点，分 别 以 A 8,4 c 为 底 边，在 RtA 4 B C外 部 作 等 腰 三 角 形 4 8 0 和 等 腰 三 角 形 4 C E,连 接 尸。,F E,分 别 交 4 8,A C于 点 M,N.试 猜 想 四 边 形 f M AN的 形 状，并 说 明 理

12、由;（解 决 问 题）（3）如 图（3）在 正 方 形 A B Q 9中，4 3=2 0,以 点 A 为 旋 转 中 心 将 正 方 形 4 8。旋 转 60。，得 到 正 方 形 A 8 O,请 直 接 写 出 5。平 方 的 值.图 D图 图（2）23.（1 2分）如 图，在 四 边 形 ABCD中,ZA B C=90,A B=3,B C=4,C D=10,D A=5 石，求 BD 的 长.24.（14分）抛 物 线 y=-7 3 x2+bx+c（b,c 均 是 常 数）经 过 点 O（0,0）,A（4,4 6），与 x 轴 的 另 一 交 点 为 点 B,且 抛 物 线 对 称 轴 与

13、线 段 O A交 于 点 P.（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式 和 顶 点 坐 标；（2）过 点 P 作 x 轴 的 平 行 线 1,若 点 Q 是 直 线 上 的 动 点，连 接 QB.若 点 O 关 于 直 线 Q B的 对 称 点 为 点 C,当 点 C 恰 好 在 直 线 1上 时，求 点 Q 的 坐 标；若 点。关 于 直 线 Q B的 对 称 点 为 点 D,当 线 段 A D的 长 最 短 时，求 点 Q 的 坐 标（直 接 写 出 答 案 即 可）.参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，每 小 题 3 分，满 分 3 0分）1、B【

14、解 析】V D E垂 直 平 分 AC,/.AD=CD,AC=2EC=8,V CA ABC=AC+BC+AB=23,AAB+BC=23-8=15,A CA ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故 选 B.2、A【解 析】如 图，过 点 C 作 CD a,再 由 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 结 论.【详 解】如 图，过 点 C 作 CD a,则 N1=NACD,V a#b,CD b,A Z 2=Z D C B,V ZACD+ZDCB=90,AZ1+Z2=9O,X V Z 1=65,:.Z2=25,故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性

15、质 与 判 定，根 据 题 意 作 出 辅 助 线，构 造 出 平 行 线 是 解 答 此 题 的 关 键.3、A【解 析】先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 A B,再 在 R 3 B D E 中，求 出 B D即 可；【详 解】解：V ZC=90,AC=4,BC=3,，AB=5,ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转，使 点 C 落 在 线 段 A B上 的 点 E 处，点 B 落 在 点 D 处，.AE=AC=4,DE=BC=3,.BE=AB-AE=5-4=1,在 RtADBE 中，B D=732+12故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质：对 应 点 到 旋 转

16、 中 心 的 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角；旋 转 前、后 的 图 形 全 等.4、D【解 析】2 2 Q因 为（尤+y了=f+2x y+,所 以 42+,2=（尤+丁 7 _ 2孙=2?-2-2=8,因 为）+土=）+土=-=-4，故 选 x y xy-2D.5、D【解 析】解：总 人 数 为 6 10%=60（人）,则 91分 的 有 60 x20%=12（人），98 分 的 有 60-6-12-15-9=18（人），第 30与 31个 数 据 都 是 96分，这 些 职 工 成 绩 的 中 位 数 是（96+96）+2=9

17、6；这 些 职 工 成 绩 的 平 均 数 是（92x6+91x12+96x15+98x18+100 x9）+60=（552+1128+1110+1761+900）-r60=57814-60=96.1.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 1.中 位 数；2.扇 形 统 计 图；3.条 形 统 计 图；1.算 术 平 均 数，掌 握 概 念 正 确 计 算 是 关 键.6、B【解 析】根 据 单 项 式 与 单 项 式 相 乘，把 他 们 的 系 数，相 同 字 母 分 别 相 乘，对 于 只 在 一 个 单 项 式 里 含 有 的 字 母，则 连 同 它 的 指 数 作 为 积 的 一 个

18、因 式；合 并 同 类 项 的 法 则：把 同 类 项 的 系 数 相 加，所 得 结 果 作 为 系 数，字 母 和 字 母 的 指 数 不 变；塞 的 乘 方 法 则：底 数 不 变，指 数 相 乘；完 全 平 方 公 式：（ab）i=ailab+b,可 巧 记 为：“首 平 方，末 平 方，首 末 两 倍 中 间 放”可 得 答 案.【详 解】A 选 项：4x3lx1=8x5,故 原 题 计 算 正 确；B 选 项：aU和 a-不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 原 题 计 算 错 误；C 选 项：（-X）5=-x。，故 原 题 计 算 正 确；D 选 项：（a-b）a-lab+b1

19、,故 原 题 计 算 正 确；故 选：B.【点 睛】考 查 了 整 式 的 乘 法，关 键 是 掌 握 整 式 的 乘 法 各 计 算 法 则.7、B【解 析】根 据 统 计 图 可 知，试 验 结 果 在 0.17附 近 波 动，即 其 概 率 PM.17,计 算 四 个 选 项 的 概 率，约 为 0.17者 即 为 正 确 答 案.【详 解】解：在“石 头、剪 刀、布”的 游 戏 中，小 明 随 机 出 剪 刀 的 概 率 是 g,故 A 选 项 错 误，掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子，向 上 一 面 的 点 数 是 4 的 概 率 是 二 切.17,故 B 选

20、项 正 确，一 副 去 掉 大 小 王 的 普 通 扑 克 牌 洗 匀 后，从 中 任 抽 一 张 牌，抽 中 红 桃 得 概 率 是 L,故 C 选 项 错 误，4抛 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币，前 2 次 都 正 面 朝 上，第 3 次 正 面 仍 朝 上 的 概 率 是:，故 D 选 项 错 误，8故 选 B.【点 睛】此 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率，大 量 反 复 试 验 下 频 率 稳 定 值 即 概 率.频 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.熟 练 掌 握 概 率 公 式 是 解 题 关 键.8、B【解 析】根 据 勾 股 定 理 得 到。

21、4=斤 不=5,根 据 菱 形 的 性 质 得 到 A8=Q4=5,4 8 x 轴，求 得 8(-8,-4),得 到 E(-4,-2),于 是 得 到 结 论.【详 解】V 点 A 的 坐 标 为(-3-4),0A=J32+4?=5 四 边 形 AOCB是 菱 形，：.AB=OA=5,轴，.3(-8,-4),点 E 是 菱 形 A O C 5的 中 心，：.E(-4,-2),:.k=-4x(-2)=8,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，菱 形 的 性 质，勾 股 定 理，正 确 的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键.9、D【

22、解 析】各 项 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断.【详 解】解：A、原 式=2 a,不 符 合 题 意；B、原 式=a?-2ab+b2,不 符 合 题 意；C、原 式=a?+ab,不 符 合 题 意；D、原 式=3 b,符 合 题 意；故 选 D【点 睛】此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.10、A【解 析】根 据 中 位 数、众 数 的 概 念 分 别 求 得 这 组 数 据 的 中 位 数、众 数.【详 解】解：众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数，即 8；而 将 这 组 数 据

23、 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后，处 于 20,21两 个 数 的 平 均 数，由 中 位 数 的 定 义 可 知，这 组 数 据 的 中 位 数 是 9.故 选 A.【点 睛】考 查 了 中 位 数、众 数 的 概 念.本 题 为 统 计 题，考 查 众 数 与 中 位 数 的 意 义，中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（最 中 间 两 个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数，如 果 中 位 数 的 概 念 掌 握 得 不 好，不 把 数 据 按 要 求 重 新 排 列，就

24、会 错 误 地 将 这 组 数 据 最 中 间 的 那 个 数 当 作 中 位 数.二、填 空 题（共 7 小 题，每 小 题 3 分，满 分 21分）11、a2-b2【解 析】分 析：按 单 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 将 括 号 去 掉，在 合 并 同 类 项 即 可.详 解：原 式=+ab-ab-lr-cr-b2.故 答 案 为：a2b2.点 睛：熟 记 整 式 乘 法 和 加 减 法 的 相 关 运 算 法 则 是 正 确 解 答 这 类 题 的 关 键.12、8【解 析】根 据 合 数 定 义，用 合 数 的 个 数 除 以 数 的 总 数 即 为 所 求 的 概 率.【

25、详 解】.在 1,2,3,4,5,6,7,8 这 八 个 数 中，合 数 有 4、6、8 这 3 个，.这 个 数 恰 好 是 合 数 的 概 率 是 g.O故 答 案、.为：3I.O【点 睛】本 题 考 查 了 概 率 的 求 法.如 果 一 个 事 件 有 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 机 种 结 果，那 么 事 tn件 A 的 概 率 P(A)=一；找 到 合 数 的 个 数 是 解 题 的 关 键.n13、8【解 析】试 题 分 析：根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得，B D=C D,贝 IJAB=AD+CD，所

26、 以，A C D的 周 长=AD+CD+AC=AB+AC，解 答 出 即 可 解：T D E是 B C的 垂 直 平 分 线，/.BD=CD,:.AB=AD+BD=AD+CD,.ACD 的 周 长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故 答 案 为 8考 点：线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 点 评：本 题 主 要 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 三 角 形 的 周 长，掌 握 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 14、(5 0-3 a).【解 析】试 题 解 析：购 买 这 种 售 价 是 每 千 克 a 元

27、 的 水 果 3 千 克 需 3 a元，二 根 据 题 意，应 找 回(5 0-3 a)元.考 点：列 代 数 式.15、55-cm2【解 析】由 正 视 图 和 左 视 图 判 断 出 圆 锥 的 半 径 和 母 线 长，然 后 根 据 圆 锥 的 表 面 积 公 式 求 解 即 可.【详 解】由 三 视 图 可 知，半 径 为 5cm,圆 锥 母 线 长 为 6cm,，表 面 积=Jtx5x6+7rx52=557rcm2,故 答 案 为：557tcm2.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算,由 该 三 视 图 中 的 数 据 确 定 圆 锥 的 底 面 直 径 和 母 线 长

28、是 解 本 题 的 关 键，本 题 体 现 了 数 形 结 合 的 数 学 思 想.如 果 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r,母 线 长 为/,那 么 圆 锥 的 表 面 积=仃/+仃 2.16、1【解 析】根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 可 求 B 点 坐 标，再 根 据 绝 对 值 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】数 轴 上 不 同 三 点 A、B、C 对 应 的 数 分 别 为 a、b、c,a=-4,AB=3,J.b=3+(-4)=-l,V|b|=|c|,/.c=l.故 答 案 为 1.【点 睛】考 查 了 实 数 与 数 轴，绝 对 值，关 键 是 根 据 两 点 间

29、的 距 离 公 式 求 得 B 点 坐 标.17、J 1 0 y/i r J l 0+5/5【解 析】因 为 以 点 D 为 圆 心，r 为 半 径 的 圆 D 与 圆 O 有 两 个 公 共 点，则 圆 D 与 圆 O 相 交，圆 心 距 满 足 关 系 式：|R-r|dR+r,求 得 圆 D 与 圆 O 的 半 径 代 入 计 算 即 可.【详 解】连 接 OA、O D,过 O 点 作 ON_LAE,OMAF.1 1A N=-A E=1,A M=-A F=2,MD=AD-AM=32 2.四 边 形 ABCD是 矩 形:.ZBAD=ZANO=ZAMO=90,二 四 边 形 OMAN是 矩 形

30、 AOM=AN=1,OA=7 22+12=V 5，0 D=4+3 2=回,以 点 D 为 圆 心，r 为 半 径 的 圆 D 与 圆 O 有 两 个 公 共 点，则 圆 D 与 圆 O 相 交:回-旧 r 屈+也【点 睛】本 题 考 查 了 圆 与 圆 相 交 的 条 件，熟 记 圆 与 圆 相 交 时 圆 的 半 径 与 圆 心 距 的 关 系 是 关 键.三、解 答 题(共 7小 题，满 分 69分)18(1)y=-x2+2x+3；(2)-lx0时，自 变 量 x的 取 值 范 围.【详 解】解：(1)由 二 次 函 数 y=-x?+bx+c 的 图 象 经 过(一 1,0)和(0,3)两

31、 点，f-l-/?+c=0得 C，c=3解 这 个 方 程 组，得 b=2c=3，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-X?+2x+3,(2)令 y=0,得-X2+2X+3=O.解 这 个 方 程，得&=3,x2=-l.二 此 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 的 坐 标 为(3,0).当 l x0.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 二 次 函 数 的 三 种 形 式 及 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 及 抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 二 次 函 数 的 三 种 形 式 及 待

32、 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 及 抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点.919、(1)D E 与。O 相 切；理 由 见 解 析；(2)2【解 析】(1)连 接 O D,利 用 圆 周 角 定 理 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 ODJ_DE,进 而 得 出 答 案；(2)得 出 B C D-A A C B,进 而 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 C D 的 长.【详 解】解：（1）直 线 D E与。O 相 切.理 由 如 下：连 接 OD.，ZODA=ZA又 TN BD E=N A二 NODA=NBDE：A B是。直 径:.ZADB=90

33、即 NODA+NODB=90.,.ZBDE+ZODB=90，ZODE=90A O D ID E，D E与。O 相 切；(2)VR=5,.*.AB=10,在 RtA A B C中 BC 3VtanA=-=AB 43 15.BC=ABtanA=10 x=,4 2:.AC=yjAB2+B C2=./102+()2=-V 2V ZBDC=ZABC=90,ZBCD=ZACB/.BC DAACB.CD CB C B C ACB2/.C D=CA(2)_ 925 22【点 睛】本 题 考 查 切 线 的 判 定、勾 股 定 理 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，掌 握 相 关 性 质 定 理

34、灵 活 应 用 是 本 题 的 解 题 关 键.20、(1)y=(x-l)2-4；(2)y=(x-3)2-4;y=(x-7)2-4.【解 析】(1)根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 解;(2)根 据 题 意 知 A-2,0),根 据 三 角 形 面 积 公 式 列 方 程 即 可 求 解.【详 解】(1)根 据 题 意 得：上=12aa-h-3=0解 得：a=lb=-2抛 物 线 的 表 达 式 为：y=%2-2%-3=(x-l)2-4；(2).抛 物 线 Z/与 抛 物 线 L关 于 直 线 对 称，抛 物 线 L 的 对 称 轴 为 直 线 x=l二 抛 物 线 L 的 对 称 轴

35、为 直 线 x=m+,抛 物 线 L 与 x 轴 交 于 点 4,8 两 点 且 点 A在 点 3,左 侧,A的 横 坐 标 为：m+-2=m-令 y=o,则 f-2x 3=0,解 得：X=1,工 2=3,令 x=0,则 y=3,.点 A、B的 坐 标 分 别 为 4(一 1，0),3(3,0),点。的 坐 标 为(0,3),*A B C=1x|A 5|x|yc|=lx 4 x 3=6,*8c=-S.46C-3，S.A%。=x|A 8卜 仅 c|=3,即 1-3|x3=3,解 得：巾=2 或?=6,:抛 物 线 L 与 抛 物 线 L 关 于 直 线 x=加 对 称，抛 物 线 L 的 对 称

36、 轴 为 直 线 x=m+,二 抛 物 线 Z/的 表 达 式 为 y=(x-3)2_4或 y=(x-7)2_4.【点 睛】本 题 属 于 二 次 函 数 综 合 题，涉 及 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式、一 元 二 次 方 程 的 解 及 三 角 形 的 面 积，第(2)问 的 关 键 是 得 到 抛 物 线 L 的 对 称 轴 为 直 线 x=m+.21、(1)125；(2)详 见 解 析；(3)4 5 a 9 0。时，A A B C的 外 心 在 其 外 部，即 可 求 解.【详 解】(1)在 四 边 形 BADC 中，Z B+ZA D C=360-NBAD-ZD C

37、B=180,而 NADC+NEDC=180,Z A B C=Z P D C=a=125,故 答 案 为 125；(2)ZE C D+ZD C A=90,ZD CA+ZAC B=90,；.N A C B=N E C D,又 B C=D C,由(1)知：Z A B C=Z P D C,/.ABCAEDC(A A S),/.A C=C E；(3)当 N A B C=a=9 0。时，A B C的 外 心 在 其 斜 边 上；/A B C=a 9 0。时，A B C的 外 心 在 其 外 部，而 45Y a V 135。，故：4 5 a 9 0.【点 睛】本 题 考 查 圆 的 综 合 运 用，解 题

38、的 关 键 是 掌 握 三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质(AAS)、三 角 形 外 心.22、(1)A C垂 直 平 分 5。(2)四 边 形 尸 腿 4 N是 矩 形，理 由 见 解 析；(3)1 6+8 6 或 1 6-8内【解 析】(1)依 据 点 A 在 线 段 B D的 垂 直 平 分 线 上，点 C 在 线 段 B D的 垂 直 平 分 线 上，即 可 得 出 A C垂 直 平 分 BD；(2)根 据 R tA A B C中，点 F 为 斜 边 B C的 中 点，可 得 A F=C F=B F,再 根 据 等 腰 三 角 形 A B D和 等 腰 三 角 形 ACE,即

39、可 得 到 AD=DB,A E=C E,进 而 得 出 NAM F=NM AN=NANF=90。，即 可 判 定 四 边 形 AM FN是 矩 形；(3)分 两 种 情 况：以 点 A 为 旋 转 中 心 将 正 方 形 ABCD逆 时 针 旋 转 60。，以 点 A 为 旋 转 中 心 将 正 方 形 ABCD顺 时 针 旋 转 60。，分 别 依 据 旋 转 的 性 质 以 及 勾 股 定 理，即 可 得 到 结 论.【详 解】(1)AB=AD,CB=CD,点 A 在 线 段 B D的 垂 直 平 分 线 上，点 C在 线 段 B D的 垂 直 平 分 线 上，.AC垂 直 平 分 5 0

40、,故 答 案 为 A C垂 直 平 分 3。；(2)四 边 形 F K 4 N是 矩 形.理 由：如 图 2,连 接 AF,.R tA A 5c中，点 尸 为 斜 边 的 中 点，：.AF=CF=BF,又.等 腰 三 角 形 A3。和 等 腰 三 角 形 ACE,:.AD=DB,AE=CE,.由(1)可 得，D F 1A B,EFA.AC,又；ZBAC=90,:.ZAM F=ZM AN=ZANF=90,四 边 形 AM FN是 矩 形；(3)8。的 平 方 为 16+8 G 或 16-8 6.分 两 种 情 况：以 点 A 为 旋 转 中 心 将 正 方 形 逆 时 针 旋 转 60。,如 图

41、 所 示：过 沙 作。E,4 8,交 K 4的 延 长 线 于 E,由 旋 转 可 得，NZMZT=60。，.ZEAD=30,：AB=2y/2=AD,；.D E=：AD，=0,AE=y/6,：.BE=2y/2+/6，.,.R S BZTE 中，BD，2=DE2+BE2=（0）2+（2 0+迷）2=16+873 以 点 A 为 旋 转 中 心 将 正 方 形 A5CZ）顺 时 针 旋 转 60,旋 转 可 得，ZZAZ=60,:.ZBAD=30,：AB=2yj2=AD,:.B F=；A B=叵,AF=娓,：.DF=2y2 底,.R S 8 N 中，3。2=5乃+。尸=（7 2）2+（2 7 2-

42、7 6）2=1 6-8 7 3综 上 所 述，平 方 的 长 度 为 1 6+8 g 或 1 6-8 6.【点 睛】本 题 属 于 四 边 形 综 合 题，主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，矩 形 的 判 定，旋 转 的 性 质，线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 以 及 勾 股 定 理的 综 合 运 用，解 决 问 题 的 关 键 是 作 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形，依 据 勾 股 定 理 进 行 计 算 求 解.解 题 时 注 意：有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形.23、B D=2 J41【解 析】作 D M J_B C,交 B C延 长 线

43、 于 M,连 接 A C,由 勾 股 定 理 得 出 AC2=AB2+BC?=25,求 出 AC2+CD2=AD2,由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 出 A A C D是 直 角 三 角 形，NACD=90。，证 出 N A C B=N C D M,得 出 A B C s/C M D,由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 求 出 CM=2AB=6,D M=2B C=8,得 出 BM=BC+CM=10,再 由 勾 股 定 理 求 出 B D即 可.【详 解】作 D M _L BC,交 B C延 长 线 于 M,连 接 A C,如 图 所 示：则 N M=9 0。，.,ZD C

44、 M+ZC D M=90,V Z A B C=90,A B=3,B C=4,.*.AC2=A B2+BC2=2 5,V C D=10,A D=5V 5，.*.AC2+CD2=AD2,.AC D是 直 角 三 角 形，N A C D=90。，:.ZA CB+ZDC M=90,/.Z A C B=Z C D M,V Z A B C=Z M=9 0,A A A B C A C M D,AB 1-=-9CM 2A C M=2A B=6,D M=2B C=8,ABM=BC+CM=10,【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理、勾 股 定 理 的 逆 定 理

45、；熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，证 明 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 出 A C D是 直 角 三 角 形 是 解 决 问 题 的 关 键.24、(1)y=-6(x-)2+H；2 5).(2)(-亚)或(之,亚)；(0,空);2 4 2 4 2 2 2 2 2【解 析】1)把 0(0,0)A(4,4v3)的 坐 标 代 入 y=-2+b x+c,转 化 为 解 方 程 组 即 可.(2)先 求 出 直 线 O A的 解 析 式，点 B 坐 标，抛 物 线 的 对 称 轴 即 可 解 决 问 题.(3)如 图 1 中，点 O 关 于 直 线 B Q的 对

46、称 点 为 点 C,当 点 C 恰 好 在 直 线 1上 时，首 先 证 明 四 边 形 BOQC是 菱 形，设 Q(m,史)根 据 OQ=OB=5,可 得 方 程/+(士 叵)2=52,解 方 程 即 可 解 决 问 题.2 2 如 图 2 中，由 题 意 点 D 在 以 B 为 圆 心 5 为 半 径 的 O B上 运 动，当 A,D、B共 线 时，线 段 A D最 小，设 O D与 B Q交 于 点 H.先 求 出 D、H 两 点 坐 标，再 求 出 直 线 B H的 解 析 式 即 可 解 决 问 题.【详 解】(1)把 O(0,0),A(4,4 y)的 坐 标 代 入 y=-/x2+

47、bx+c,得 f c 二。-1 4b+c=4 V5解 得 二 即，I c=0 _.抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x 2+5 X=-(X-斗 2+至 返.2 4所 以 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 仔 史 1);2 4(2)由 题 意 B(5,0),A(4,4),二 直 线 OA 的 解 析 式 为 y=V3x A B=/12+(4V3)2=7.抛 物 线 的 对 称 轴 x=|,.,.P(-,2 2如 图 1 中，点 O 关 于 直 线 B Q的 对 称 点 为 点 C,当 点 C 恰 好 在 直 线 1上 时，:.NCQB=NQBO=NQBC,/.CQ=BC=OB=5,:.四

48、边 形 BOQC是 平 行 四 边 形,VBO=BC,*.四 边 形 BOQC是 菱 形，设 Q(m,垣),2.,.OQ=OB=5,.n?+(b S)2=52,2.,.点 Q 坐 标 为（Y，包 叵）或（掾，色 氏；2 2 2 2 如 图 2 中，由 题 意 点 D在 以 B 为 圆 心 5 为 半 径 的。B 上 运 动，当 A、D、B 共 线 时，线 段 A D最 小，设 O D与 BQ交 于 点 H.VAB=7,BD=5,.AD=2,D（平,21）VOH=HD,.H（15 10A/3,7 7.直 线 B H 的 解 析 式 为 y=-冬+零 当 y=9/时,x=0,.Q（o,-S）.2【点 睛】本 题 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 关 系、几 何 动 态 问 题、最 值 问 题、作 辅 助 圆 解 决 问 题，难 度 较 大，需 积 极 思 考，灵 活 应 对.