安徽省无为市2022年第三次中考模拟大联考数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年 安 徽 省 无 为 市 第 三 次 中 考 模 拟 大 联 考 数 学 注 意 事 项：L本 试 卷 满 分 为 150分,考 试 时 间 为 120分 钟.2.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的“姓 名”、“考 号”、“考 场”、“座 位 号”在 答 题 卡 上 填 写 清 楚，将“条 形 码”准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内.3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 纸 上 答 题 无 效.4.选 择 题 必 须 使 用 25铅 笔 填 涂

2、；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚.5.保 持 卡 面 整 洁，不 要 折 叠、不 要 弄 脏、不 要 弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀.一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4分，满 分 40分）每 小 题 都 给 出 A,B,C,。四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.4的 算 术 平 方 根 是（）A.2 B.2 C.16 D.162.据 安 徽 省 交 通 运 输 厅 发 布，截 至 2021年 底，全 省 农 村 公 路 里 程 达 2

3、09000千 米，建 制 村 通 硬 化 路 率 达 1 0 0%.其 中 209000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.209 xlO6 B.2.09 xlO5 C.2.09 xlO6 D.209 xlO33.一 个 水 平 放 置 的 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 这 个 几 何 体 是（）左 视 图)A.3X2+2X2=5X2B.D.B.X2-X3=X6C.D.(到 1-=孙 65.某 企 业 今 年 一 月 份 投 入 新 产 品 的 研 发 资 金 为“万 元，以 后 每 月 投 入 新 产 品 的 研 发 资 金 与 上 月 相 比 增 长 率 都 是

4、 2 0%.该 厂 今 年 三 月 份 投 入 新 产 品 的 研 发 资 金 为 万 元，则（）A.b=a+0 A B.b=1 A a C.b=L 2 a D.A=1.446.如 图，分 别 以 等 边 4 A B C的 三 个 顶 点 为 圆 心，边 长 为 半 径 画 弧，得 到 的 封 闭 图 形 是 莱 洛 三 角 形.若 A8=2,则 此 莱 洛 三 角 形 的 周 长 为（）A.2n B.4兀 C.6 D.兀 37.若 一 次 函 数 y=+4 的 自 变 量 的 取 值 增 加 3,函 数 值 就 相 应 减 少 6,则“的 值 为（）A 2 B.-1 C.-2 D.48.如

5、图 是 某 企 业 2021年 5 10月 份 月 利 润 变 化 情 况 的 折 线 统 计 图，下 列 说 法 与 图 中 反 映 的 信 息 相 符 的 是 A.5 6 月 份 月 利 润 增 长 量 大 于 9 10月 份 月 利 润 增 长 量 B.5 10月 份 月 利 润 的 中 位 数 是 700万 元 C.5 10月 份 月 利 润 的 平 均 数 是 760万 元 D.预 测 11月 份 月 利 润 一 定 会 大 于 900万 元 9.如 图，已 知 四 边 形 ABCD是 矩 形，四 边 形 ABQE是 平 行 四 边 形，AC,8 0 相 交 于 点。，AD,BE相

6、交 于 点 P，且 依 2 4,AC,B E相 交 于 点 Q.下 列 结 论 错 误 的 是（）EBA.N P O D=N A E D B.EC=4P0 C.PE=3PQD.A Q2=P Q Q E10.如 图 1,在 正 方 形 ABC。中，点 尸 在 边 8 C 上，且 8/点 E 沿 8。从 点 8 运 动 到 点。.设 点 2E 到 边 8 c 的 距 离 为 x,E F+E C=y,y 随 x 变 化 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示，则 图 2 中 函 数 图 象 的 最 低 点 的 坐 标 为()B F C图 1C.(2,2+2710)7二、填 空 题(本 大 题 共 4

7、 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 0分)11.不 等 式 2x4-6 的 解 集 为.12.已 知 实 数 满 足/+3x-y-3=0,则 x+j 的 最 小 值 是.1 Q A13.如 图，矩 形 ABC。的 顶 点 A、B 分 别 在 反 比 例 函 数 丁=一。0)与 丁=一 一(x0)的 图 象 上，点 C、。在 X 轴 上，AB,8。分 别 交 y 轴 于 点 E、F,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.14.在 中，/A=90。，AB=4,A C=3,。为 B C 边 上 一 点，且 2s O B。=(1)C O=；(2)若 点 A,8 到 经 过 点 O 的 直 线/的

8、距 离 相 等，则 点 C 到 直 线/的 距 离 为.三、解 答 题15.某 校 有 210名 学 生 参 加 课 后 延 时 服 务，原 计 划 平 均 分 成 若 干 组，实 际 分 组 时 每 组 人 数 是 原 计 划 的 L5倍，最 终 组 数 比 原 计 划 少 7组.求 实 际 分 组 时 每 组 的 人 数.16.如 图，C是 一 处 钻 井 平 台，位 于 某 港 口 A的 北 偏 东 30。方 向 上，与 港 口 A相 距 6 0 G 海 里，一 艘 摩 托 艇 从 4 出 发，自 西 向 东 航 行 至 点 8 时，改 变 航 向 以 每 小 时 50海 里 的 速 度

9、 沿 8 c 方 向 航 行，此 时 C位 于 8 的 北 偏 西 40。方 向 上，则 从 B到 达 C大 约 需 要 多 少 小 时？（结 果 精 确 到 0.1小 时，参 考 数 据：V 3 1.7 3，sin 40 0.64，cos40 0.77.tan 40 0.84）17.如 图，。为 半 圆 的 圆 心，C、。为 半 圆 上 的 两 点，连 接 C、B D、AD,C D=B D.连 接 AC并 延 长,与 5。的 延 长 线 相 交 于 点（1）求 证：CD=D E；（2）若 AC=6,半 径 0 8=5,求 B Z）的 长.18.阅 读 下 列 材 料，完 成 后 面 的 问

10、题.材 料 1：如 果 一 个 四 位 数 为 砺（表 示 千 位 数 字 为 百 位 数 字 为 乩 十 位 数 字 为 c,个 位 数 字 为 d 四 位 数，其 中。为 1 9 的 自 然 数，b,c,d为 0 9 的 自 然 数），我 们 可 以 将 其 表 示 为：abed=1000a+100Z?+10c+d；材 料 2：把 一 个 自 然 数（个 位 不 为 0）的 各 位 数 字 从 个 位 到 最 高 位 倒 序 排 列，得 到 一 个 新 的 数.我 们 称 该 数 为 原 数 的 兄 弟 数.如 数“123”的 兄 弟 数 为“321”.（1）四 位 数 石 面=；（用 含

11、 x,y 的 代 数 式 表 示）（2）设 有 一 个 两 位 数 盯，它 的 兄 弟 数 比 原 数 大 6 3,请 求 出 所 有 可 能 的 数 盯；(3)求 证：四 位 数&瓦 力 一 定 能 被 101整 除.19.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，AABC为 格 点 三 角 形(顶 点 为 网 格 线 的 交 点)，NABC=90。，点 A 的 坐 标 为(1,4).已 知 AABC与 ADEF关 于 点(a,0)成 中 心 对 称(点 D,E,尸 分 别 为 A,B,C 的 对 应 点，。2 0 且。4).连 接 A凡 CD.(1)若 a=0,画 出 此 时。所 位 置

12、；(2)线 段 A尸 与 C D 位 置 和 大 小 关 系 是；(3)若 四 边 形 A F D C 是 一 个 轴 对 称 图 形，则 a 的 值 为.20.一 只 不 透 明 袋 子 中 装 有 1个 白 球 和 若 干 个 红 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，某 课 外 学 习 小 组 做 摸 球 试 验：将 球 搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 1个 球，记 下 颜 色 后 放 回、搅 匀，不 断 重 复 这 个 过 程，获 得 数 据 如 下：摸 球 的 次 数 200 300 400 1000 1600 2000摸 到 白 球 的 频 数 72 93 130 334

13、 532 667摸 到 白 球 的 频 率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335(1)该 学 习 小 组 发 现，随 着 摸 球 次 数 的 增 多，摸 到 白 球 的 频 率 在 一 个 常 数 附 近 摆 动，请 直 接 写 出 这 个 常 数(精 确 到 0.01),由 此 估 出 红 球 有 几 个？(2)在 这 次 摸 球 试 验 中，从 袋 中 随 机 摸 出 1个 球，记 下 颜 色 后 放 回，再 从 中 随 机 摸 出 1个 球，利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果，并 求 两

14、 次 摸 到 的 球 恰 好 1是 个 白 球，1个 是 红 球 的 概 率.21.已 知 抛 物 线 y=a(x)？+女 经 过 点 8(2,%)，C(3,y3).连 接 AB,B C.令 丝=4.B C(1)若。(),h=2,求 彳 的 值；(2)若 力=1,2=，求”的 值；5(3)若 4 1,请 直 接 写 出/的 取 值 范 围.2 2.在 四 边 形 ABC。中，AD/BC,/A 8 C=9 0。，AC=AD,O F,4 c 分 别 交 AC,B C 于 点 E,F,CG A B 交 DE 于 点、G.(1)求 证：D E=A B；(2)求 证：C F C A=D F D G；(3

15、)当 F 是 B C的 中 点 时，求 生 的 值.A D参 考 答 案 一、选 择 题(本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4分，满 分 40分)每 小 题 都 给 出 A,B,C,。四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.4的 算 术 平 方 根 是()A.2 B.2 C.16 D.16【答 案】A【解 析】【分 析】试 题 分 析：利 用 算 术 平 方 根 的 定 义 计 算 即 可 得 到 结 果.【详 解】解：22=4,4的 算 术 平 方 根 是 2.故 选：A.2.据 安 徽 省 交 通 运 输 厅 发 布，截 至 2021年 底，全 省 农 村 公 路

16、 里 程 达 209000千 米，建 制 村 通 硬 化 路 率 达 1 0 0%.其 中 209000用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.0.209 xlO6 B.2.09 xlO5 C.2.09 xlO6 D.209 xlO3【答 案】B【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 4 X 1 的 形 式，其 中 上 同 1 0,为 整 数.确 定”的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 多 0 时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时

17、，是 负 数.【详 解】解：209000=2.09X105,故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 4X16,的 形 式，其 中 1|10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定。的 值 以 及 的 值.3.一 个 水 平 放 置 的 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 这 个 几 何 体 是（）【答 案】C【解 析】【分 析】由 三 视 图 还 原 成 几 何 体 即 可 判 断.【详 解】解：根 据 所 给 几 何 体 的 三 视 图，可 还 原 的 几 何 体 为:故 选：C.【点

18、睛】本 题 主 要 考 查 了 由 三 视 图 还 原 几 何 体，三 视 图 里 有 两 个 相 同 可 确 定 该 几 何 体 是 柱 体，锥 体 还 是 球 体，由 另 一 个 视 图 确 定 其 具 体 形 状.4.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.3x2+2*2=5 2 B.X2-X3=xb C.D.（孙。=x y6【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项，同 底 数 幕 相 乘 除，积 的 乘 方 与 哥 的 乘 方 运 算 法 则 进 行 运 算 后 逐 项 判 断 即 可.【详 解】解：A.3/+2 x 2=5-计 算 正 确，故 此 选 项 符 合 题

19、意；B.x2?x3%5,计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C.8+/=尤 6,计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D.（孙 3）2=*2,6,计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意;故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项，同 底 数 幕 相 乘 除，积 的 乘 方 与 累 的 乘 方 运 算，熟 练 掌 握 相 关 的 运 算法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.5.某 企 业 今 年 一 月 份 投 入 新 产 品 的 研 发 资 金 为 a 万 元，以 后 每 月 投 入 新 产 品 的 研 发 资 金 与 上

20、月 相 比 增 长 率 都 是 20%.该 厂 今 年 三 月 份 投 入 新 产 品 的 研 发 资 金 为 6 万 元，则()A.b=a+0 A B.b-1.4a C.b-1.2a D.b-1.44a【答 案】D【解 析】【分 析】由 一 月 份 新 产 品 的 研 发 资 金 为。元，根 据 题 意 可 以 得 到 2 月 份 研 发 资 金 为 ax(1+20%),而 三 月 份 在 2 月 份 的 基 础 上 又 增 长 了 20%,那 么 三 月 份 的 研 发 资 金 也 可 以 用 匕 表 示 出 来，由 此 即 可 得 解.【详 解】解：.一 月 份 新 产 品 的 研 发

21、资 金 为 a 元，2 月 份 起，每 月 新 产 品 的 研 发 资 金 与 上 月 相 比 增 长 率 都 是 20%,；.2月 份 研 发 资 金 为 ax(1+20%)=12，.三 月 份 的 研 发 资 金 为 斤 ax(1+20%)x(1+20%)=a(1+20)2=1.44a.故 选：D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 根 据 实 际 问 题 列 代 数 式，读 懂 题 意 是 解 答 本 题 的 关 键.6.如 图，分 别 以 等 边 A8C的 三 个 顶 点 为 圆 心，边 长 为 半 径 画 弧，得 到 的 封 闭 图 形 是 莱 洛 三 角 形.若 AB=2,则 此

22、 莱 洛 三 角 形 的 周 长 为()A.27r B.4兀 C.6 D.-713【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 正 三 角 形 的 性 质 求 出 弧 的 半 径 和 圆 心 角，根 据 弧 长 的 计 算 公 式 求 解 即 可.【详 解】解：,AABC是 正 三 角 形，Z B A C=60,B C 的 长 为:60 乃 x 2 2-=-71180 32“莱 洛 三 角 形”的 周 长=；x3=2*故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 的 是 正 多 边 形 和 圆 的 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解“莱 洛 三 角 形”的 概 念、掌 握 弧 长 公 式 是 解 题 的

23、 关 键.7.若 一 次 函 数 y=+4 的 自 变 量 的 取 值 增 加 3,函 数 值 就 相 应 减 少 6,则 上 的 值 为()A.2 B.-I C.-2 D.4【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 一 次 函 数)=+4的 自 变 量 的 取 值 增 加 3,函 数 值 就 相 应 减 少 6,可 以 得 到)，一 6=%(x+3)+4,然 后 再 与 严 依+3作 差，即 可 求 得 k 的 值.【详 解】解：；一 次 函 数 广 履+4的 自 变 量 的 取 值 增 加 3,函 数 值 就 相 应 减 少 6,：.y-6=k(x+3)+4,：y=kx+4,：.y-(y-6

24、)=(fcv+4)-k(x+3)+4,解 得 k=-2,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 写 出 变 化 后 的 函 数 解 析 式.8.如 图 是 某 企 业 2021年 5 10月 份 月 利 润 变 化 情 况 的 折 线 统 计 图，下 列 说 法 与 图 中 反 映 的 信 息 相 符 的 是 A.5 6 月 份 月 利 润 增 长 量 大 于 9 10月 份 月 利 润 增 长 量 B.5 10月 份 月 利 润 的 中 位 数 是 700万 元 C.5 10月 份 月 利 润 的 平 均 数 是 760万 元 D.预

25、 测 11月 份 的 月 利 润 一 定 会 大 于 900万 元【答 案】BC【解 析】【分 析】先 从 统 计 图 获 取 信 息，再 对 选 项 逐 一 分 析，选 择 正 确 结 果.【详 解】解：由 折 线 统 计 图 知 这 组 数 据 为 500、700、1000、700、900,A.5 6 月 份 利 润 增 长 了 600-500=100,9 10月 份 利 润，增 长 了 900-700=200,故 A 说 法 与 图 中 反 映 的 信 息 不 相 符，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B.5 10月 份 利 润 中 位 数 为 700万 元，故 B说 法 与 图 中

26、反 映 的 信 息 相 符，故 本 选 项 符 合 题 意.C.5 1 0月 份 利 润 的 平 均 数 为 1(500+700+1000+700+900)=760(万 元)，故 C 说 法 与 图 中 反 映 的 信息 相 符，故 本 选 项 符 合 题 意；D.预 测 11月 份 的 月 利 润 不 一 定 会 大 于 900万 元，故 D 说 法 与 图 中 反 映 的 信 息 不 相 符，故 本 选 项 不 符 合 题-1V-忌；故 选：BC.【点 睛】本 题 考 查 了 折 线 统 计 图，平 均 数 和 中 位 数，根 据 图 表 准 确 获 取 信 息 是 解 题 的 关 键.9

27、.如 图，已 知 四 边 形 ABCQ是 矩 形，四 边 形 ABCE是 平 行 四 边 形，AC,8。相 交 于 点。，AD,BE相 交 于 点 P，且 依 B 4,AC,8 E相 交 于 点 Q.下 列 结 论 错 误 的 是（）A.N P O D=N A E D B.EC=4PO C.PE=3PQ D.A Q2=P Q Q E【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 四 边 形 ABC。是 矩 形，四 边 形 ABQE是 平 行 四 边 形 即 可 证 得。尸 为 AC。的 中 位 线，即 有|AD Afi 1O P/D C,且 O P=D C,进 而 判 断 A、B选 项；先 证 明 一

28、=,再 根 据 E C A B,可 得 2 E C 2 A B 2BQ=；Q E,即 有 P E-P Q=；（尸 E+P Q）,则 可 判 断 C 选 项；假 设 D 项 正 确，即 有 AQ2=P Q-Q E,则 有 强=箓，可 证 得 A Q P s E Q A,即 有 N Q A P=/Q E 4,进 而 可 得 Z C B D=Z E B D,则 有 8。平 分 N C B E,显 然 8。不 总 是 能 平 分 N C B E,即 假 设 不 成 立，故 D 项 错 误.【详 解】解：四 边 形 A8CO是 矩 形，四 边 形 ABDE是 平 行 四 边 形，：.AB=DC,AB=D

29、E,：.CD=DE,:四 边 形 ABCO是 矩 形，四 边 形 ABOE是 平 行 四 边 形，.点。为 矩 形 的 对 角 线 交 点，点 P 为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 交 点，。为 A C中 点，尸 为 A。中 点，0尸 为 ACZ）的 中 位 线，且 有 BP=PE,AP=PD,AO=OC,BO=OD,：.O P/D C,且。P2A O P/A B,O P-D C=-D E,g J W P=C E,故 B 正 确；2 2,/O P/AB,：.ZPOD=ZABD,：在 平 行 四 边 形 ABDE中，/ABD=NAED,：.Z P O D Z A E D,故 A 正 确；:

30、CD=DE=AB,.AB AB I E C 2 A B 2:E C/A B,.AB BQ E C Q E 2:.BQ=Q E,:BQ=BE-QE=BP-PQ,PE=BP,：.P E-P Q=P E+PQ),:.PE=3PQ,故 C 正 确；假 设 D项 正 确，即 有 AQ2=P Q-Q E,.A Q Q E P Q A Q ZAQPZEQA,：./XAQPEQA,：.ZQAP=ZQEA,在 矩 形 48C 中，有 NQ4P=NCB),:根 据 A E/B D，有 NQEA=/EBD,：.NCBD=NEBD,平 分 NCBE,显 然 BO不 总 是 能 平 分/C 8 E,即 假 设 不 成

31、立，故 D项 错 误，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 和 平 行 四 边 形 的 性 质、中 位 线 的 判 定 与 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、平 行 线 分 线 段 成 比 例 等 知 识，灵 活 运 用 矩 形 和 平 行 四 边 形 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.1 0.如 图 1,在 正 方 形 ABC。中，点 F 在 边 8 c 上，且 BF=工 CF,点 E沿 BD从 点 B运 动 到 点、D.设 点 2E 到 边 B C的 距 离 为 x,EF+E C=y,y 随 x 变 化 的 函 数 图 象 如 图 2所 示，则 图

32、2 中 函 数 图 象 的 最 低 点 的 坐 标 为()【答 案】A【解 析】【分 析】先 说 明 要 使 EF+EC最 小，即 使 EF+EC 最 小，当 F、E、C 三 点 共 线 时，取 最 小 值，先 求 出 B p BF2,在 RtCB F中，求 出 C p 2A/TO 得 到 y=2A/TO)再 利 用 S ACBF，=+,ABEC,3求 出 x=一,即 可 得 到 答 案.2【详 解】解：四 边 形 ABCD是 正 方 形，作 点/关 于 对 角 线 B D 的 对 称 点 F且 F在 A8上，如 图 3,：.EF=EF,：.EF+EC=EF+EC,要 使 EF+EC最 小，即

33、 使 E 9+E C 最 小，.当、E、C 三 点 共 线 时，取 最 小 值，图 3由 图 2知，当 x=0时，y=8,即 点 E 在 8 点 时，EF+EC=S,：BF=CF,可 设 CF=2，则 8尸=加，BC3m,.,.，+3m=8,m=2,：BF=2,F C=4f：BF=BF=2,在 RA C B F 中，CFZ=722+62=2710.：.EF+EC 2V10.：.EF+EC=2 M，即 y=2710，.点 E 在 正 方 形 的 对 角 线 上，.点 E 到 AB边 和 8C边 的 距 离 相 等，设 此 距 离 为 北 S FFR x 2d d j S x 6d 3d,S CB

34、F，x 2 x 6=6,*S4CBF=SAEFD+SBEC，：6=d3d,3解 得 d=2 点 E 到 边 BC的 距 离 为 x,3.xd,23故 最 低 点 的 坐 标 是（,2屈）,故 选：A【点 睛】此 题 考 查 了 动 点 的 函 数 图 像 问 题、正 方 形 的 性 质、勾 股 定 理、轴 对 称 的 性 质 等 知 识，数 形 结 合 是 解 决 此 问 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 0分）11.不 等 式 2%-4-6的 解 集 为 _.【答 案】X-1#-1-6+4,合 并 得：2x-2,系 数 化 为 1,得

35、：x-l.故 答 案 为：x-l.【点 睛】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，熟 练 掌 握 不 等 式 的 解 法 是 解 本 题 的 关 键.12.已 知 实 数 满 足 N+3 x-y-3=0,则 x+y的 最 小 值 是 _【答 案】-7【解 析】【分 析】由 己 知 可 得 y关 于 x的 表 达 式，把 y的 表 达 式 代 入 x+y中 得 关 于 x的 二 次 三 项 式，利 用 配 方 法 即 可 求 得 最 小 值.【详 解】,./+3 x-y-3=0y x+3x 3，x+y=x+2+3x-3=2+4x-3=(x+2)2-7V(x+2)2 0(x+2)2-

36、7-7.x+y的 最 小 值 为-7故 答 案 为：-7【点 睛】本 题 考 查 了 配 方 法 在 求 二 次 三 项 式 最 值 中 的 应 用，根 据 已 知 条 件 变 形 代 入 得 到 x+y为 关 于 X 的 表 达 式，然 后 配 方 是 关 键.13.如 图，矩 形 ABC。的 顶 点 A、8 分 别 在 反 比 例 函 数 旷=一。0)与=(x0)的 图 象 上，点 C、。在 x轴 上，AB、8。分 别 交 y轴 于 点 E、F,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.【答 案】5【解 析】(1 2、(c i 12 F F RF【分 析】设 川。,一，F(0,m),则 8-不

37、一，证 明 ABEFS A DOE,有=，求 解 加 的 a)v 7 2 a)OF DO值，根 据 S/F+5 Ao=E F X 8 E+，O F X。计 算 求 解 即 可 得 到 阴 影 部 分 面 积.ZkZW/l C【详 解】解：设 一,b(。,加)，则 一 耳,一 J由 题 意 知 NBEb=NZX?/=90。，ZBFE=ZDFO：ABEFS D OF EF _ BE丽 一 丽 12 a.-m-a=2m aQ解 得 m=一 a M 12 8 4a a aS B叱 匕 下 卜+,SL fU nr or 2=EF x BE-2 OF x DO1 4 a l 8二 X X-1-X-X c

38、i2 a 2 2 a=5故 答 案 为：5.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数，矩 形 的 性 质，三 角 形 相 似 的 判 定 与 性 质.解 题 的 关 键 在 于 对 知 识 的 灵 活 运 用.1 4.在 R hA B C中，/A=9 0。，AB=4,A C=3,。为 BC边 上 一 点，且 2 s0 B。=35力.(1)C 0=；(2)若 点 A,8 到 经 过 点 O的 直 线/的 距 离 相 等，则 点 C到 直 线/的 距 离 为.【答 案】.2|【解 析】【分 析】(1)由 勾 股 定 理 求 出 8 c=5,利 用 三 角 形 面 积 公 式 结 合 2 s

39、 ABO=3S CO可 求 出 C。的 长；(2)根 据 题 意 判 断/证 明 C0sACB4即 可 进 一 步 得 出 结 论.【详 解】解：(1)如 图，NBAC=90,AB=4,A C=3,*-BC=y/AB2+A C2=V42+32=5 设 BC边 上 的 高 为 人 9 q 一 aq2 x-BO h=3 x-CO h,2 22BO=3CO,：AB=BO+CO=5,CO=2,故 答 案 为：2；(2)如 图,点 A,8 到 经 过 点 0 的 直 线 I的 距 离 相 等,/.1/AB,:.C O D C B A,.CO CDCBCA又 2BO=3CO,CO:8 0=2:3,:.CO

40、:CB=2:5,又 AC=3,.CD 2=3 5CO=4,即 点 C到 l的 距 离 为|-.故 答 案 为：.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理，三 角 形 的 面 积 公 式，平 行 线 的 判 定 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，证 明 ACODsCBA是 解 答 本 题 的 关 键.三、解 答 题 15.某 校 有 210名 学 生 参 加 课 后 延 时 服 务，原 计 划 平 均 分 成 若 干 组，实 际 分 组 时 每 组 人 数 是 原 计 划 的 1.5倍，最 终 组 数 比 原 计 划 少 7组.求 实 际 分 组 时 每 组 的 人

41、 数.【答 案】实 际 分 组 时 每 组 的 人 数 是 15人.【解 析】X分 析】设 实 际 分 组 时 每 组 有 X人，则 原 计 划 每 组 有 百 人，根 据 实 际 组 数 比 原 计 划 少 7组 列 分 式 方 程,求 解 并 检 验 即 可.X【详 解】解：设 实 际 分 组 时 每 组 有 X人，则 原 计 划 每 组 有 人，根 据 题 意 得，210 r 210 x xL5解 得，x=1 5经 检 验，x=15是 原 方 程 的 解，答：实 际 分 组 时 每 组 的 人 数 是 15人.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关

42、系，列 出 分 式 方 程 是 解 答 本 题 的 关 键.1 6.如 图，C 是 一 处 钻 井 平 台，位 于 某 港 口 A 的 北 偏 东 30。方 向 上，与 港 口 A相 距 6 0 J J海 里，一 艘 摩 托 艇 从 4 出 发，自 西 向 东 航 行 至 点 8 时，改 变 航 向 以 每 小 时 50海 里 的 速 度 沿 B C方 向 航 行，此 时 C 位 于 8 的 北 偏 西 40。方 向 上，则 从 B到 达 C 大 约 需 要 多 少 小 时？（结 果 精 确 到 0.1小 时，参 考 数 据：V 3 1.7 3.sin 400-0.6 4,cos40 0.77

43、,tan 40 0.84）【答 案】从 8 到 达 C 大 约 需 要 2.3小 时【解 析】【分 析】分 别 在 即 与 四 BCD中，利 用 三 角 函 数 的 性 质，即 可 求 得 8 c的 长，继 而 求 得 答 案.【详 解】过 点 C 作 C D L A B,交 A 8于 点。，如 图，AM/CD/BN：.Z ACD=ZCAM=30,Z B C D=4 CBN=40,在 R AACZ）中，N A C O=30,A C=60退 海 里 V cosZACD-,ACcos 30=,A C CO=A C c o s3 0=6 0 g x正=90（海 里）2在 MABCD 中，N BCD=

44、40,CD=90海 里,:cos/B C DC DBCB CO P _ 90cos Z B C D cos 4090057 116.9（海 里）.从 8 到 C用 时 大 约 为：116.9-50 2.3(小 时)答：从 B到 达 C大 约 需 要 2.3小 时【点 睛】此 题 考 查 了 方 向 角 问 题.解 此 题 的 关 键 是 将 方 向 角 问 题 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 知 识，利 用 三 角 函 数 的 知 识 求 解.17.如 图，。为 半 圆 的 圆 心，C、。为 半 圆 上 的 两 点，连 接 C。、B D、AD,C D=B D.连 接 AC并 延 长，与

45、 B。的 延 长 线 相 交 于 点 E.(1)求 证：CD=D E；(2)若 AC=6,半 径 OB=5,求 的 长.【答 案】(1)见 解 析(2)2小【解 析】【分 析】(1)连 接 8C,C D=B D,可 以 得 到 ZDCB=N D 8C,直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角，可 以 得 到 Z A C B=Z A D B=,通 过 找 角 的 关 系，可 以 得 到 N E 8=N E,此 题 得 解.(2)我 们 可 以 很 容 易 证 得 ADB且 ADE(SAS),可 以 找 到 A=A5=10,进 而 得 到 CE的 长 度，在 R M C B 中,我 们 通 过

46、勾 股 定 理 可 以 得 到 BC的 长 度，在 R E C B 中,通 过 勾 股 定 理 我 们 可 以 解 出 此 题.【小 问 1详 解】E连 接 H C,o为 半 圆 的 圆 心，C、。为 半 圆 上 的 两 点，ZAC3=ZAIB=90。，:./E C D+/D C B=90,在 REC B 中,ZE+ZEBC=90.：CD=BD,：.DCB=ZDBC,：.ZECD=Z E,三 角 形 ECO为 等 腰 三 角 形，:.CD=DE.【小 问 2详 解】在 R/AACB中，BC=yjAB2-A C2=V102-62=8-,:CD=DE,CD=BD,：.BD=ED在 和 AADE中

47、A D A DZADB=ZEDA,BD=ED：.AAD BAD E(SAS),:.AE=AB=10,.CE=A E-A C=iO-6=4,在 RtECB 中，BE=y/CE2+CB2=742+82=4 5，BD=、BE=2瓜 2【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 的 推 论：直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角；全 等 三 角 形 的 判 定 和 应 用，灵 活 的 利 用 勾 股 定 理 求 三 角 形 的 边 长 是 解 决 本 题 的 关 键.18.阅 读 下 列 材 料，完 成 后 面 的 问 题.材 料 1：如 果 一 个 四 位 数 为 砺(表 示 千 位 数

48、字 为 d 百 位 数 字 为 近 十 位 数 字 为 C,个 位 数 字 为 d 的 四 位 数，其 中 为 1 9 的 自 然 数，b,c,d为 0 9 的 自 然 数)，我 们 可 以 将 其 表 示 为：abed=1000a+100。+10c+d；材 料 2：把 一 个 自 然 数(个 位 不 为 0)的 各 位 数 字 从 个 位 到 最 高 位 倒 序 排 列，得 到 一 个 新 的 数.我 们 称 该 数 为 原 数 的 兄 弟 数.如 数“123”的 兄 弟 数 为“321”.(1)四 位 数 贰=；(用 含 x,y 的 代 数 式 表 示)(2)设 有 一 个 两 位 数 石

49、，它 兄 弟 数 比 原 数 大 6 3,请 求 出 所 有 可 能 的 数 可；(3)求 证：四 位 数 旃 一 定 能 被 101整 除.【答 案】(1)l000 x+10+505(2)18、29(3)证 明 过 程 见 详 解【解 析】【分 析】(1)依 据 材 料 1的 方 法 即 可 作 答；(2)先 根 据(1)的 方 法 表 示 出 不 和 在 结 合 题 意 列 出 二 元 一 次 方 程 Q O y+x)-(10%+)=6 3,化 简 得：y-x=7,再 根 据 X、y 均 是 1至 9 的 自 然 数 即 可 求 解；(3)利 用(1)的 方 法 表 示 出 方 益=l()

50、lx(l()a+/0,依 据 a 为 1 9 的 自 然 数，b为 0 9 的 自 然 数，可 得 10。+。必 为 整 数，即 命 题 得 证.【小 问 1详 解】根 据 题 意 有：5y5=1000 x+100 x5+10y+5=1000 x+10y+505,即 答 案 为：1000 x+10y+505；【小 问 2 详 解】V xy=10 x+y.yx=lOy+x.又*/yx-xy=63,(lO y+x)-(1 0 x+y)=63,：.y-x=J,根 据 题 意 有 x、y均 是 1至 9 的 自 然 数，工 满 足 要 求 的 x、y 的 数 组 有:(1,8)、(2,9),可 能 的