北京市房山区2022年中考五模数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3,请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保 持 卡 面 清

2、洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 48分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 9 11.计 算：+15x（一 百）得（）9 1 1 1A.B.-C.-D.-5 125 5 125k 12.如 图，已 知 点 A,B 分 别 是 反 比 例 函 数 y=（x0）的 图 象 上 的 点，X X则 k 的 值 为（）V A二 A.2 B.-2 C.4 D.-43.下 列 各 式 中，不 是 多 项 式 2炉-4x+2的 因 式 的 是（）A.2 B.2（x

3、-1）C.（x-1）2 D.2（x-2）4.如 图，矩 形 ABC D 中，AB=8,BC=1.点 E 在 边 A B 上，点 F 在 边 C D 上，点 G、EGFH 是 菱 形，则 A E 的 长 是（）D F CA E BA.275 B.375 C.5 D.6,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）且 NAOB=90,tanZBAO=-,2H 在 对 角 线 A C 上.若 四 边 形 5.我 国 古 代 数 学 家 刘 徽 创 立 的“割 圆 术”可 以 估 算 圆，周 率 小 理 论 上 能 把 汗 的 值 计 算 到 任 意 精 度.祖 冲 之 继 承 并 发 展 了“

4、割 圆 术”，将 汗 的 值 精 确 到 小 数 点 后 第 七 位，这 一,结 果 领 先 世 界 一 千 多 年，“割 圆 术”的 第 一 步 是 计 算 半 径 为 1的 圆 内 接 正 六 边 形 的 面 积 S6,则 S6的 值 为（）c.3百 D.2 636.如 图，已 知 抛 物 线%=-x?+4 x 和 直 线 y?=2 x.我 们 约 定:当 x 任 取 一 值 时，x 对 应 的 函 数 值 分 别 为 yi、y2,若 y#y 2,取 yi、y2中 的 较 小 值 记 为 M；若 y i=y z,记 M=y尸 yz.下 列 判 断：当 x 2 时，M=y2；当 xV O时，

5、x 值 越 大，M 值 越 大;使 得 M 大 于 4 的 x 值 不 存 在;若 M=2,贝!J x=1.7.2 个 C.3 个 D.4 个 某 校 今 年 共 毕 业 生 297人，其 中 女 生 人 数 为 男 生 人 数 的 65%,则 该 校 今 年 的 女 毕 业 生 有（）A.180 人 B.117 人 C.215 人 D.257 人 3 69.如 图，直 角 三 角 形 A B C中，NC=90。,根 据 图 中 所 标 注 的 尺 寸,求 出 这 支 蜡 烛 在 暗 盒 中 所 成 像 8 的 长（）C.1 cm2I).1cmAC=2,A B=4,分 另！J 以 AC、B C

6、为 直 径 作 半 圆，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为()A.2 n-V3 B.n+6 C.T T+2 百 D.2K-2 百 1 0.某 城 2 0 1 4年 底 已 有 绿 化 面 积 3 0 0公 顷，经 过 两 年 绿 化，到 2016年 底 增 加 到 363公 顷，设 绿 化 面 积 平 均 每 年 的 增长 率 为 X,由 题 意 所 列 方 程 正 确 的 是（）.A.300（1+%）=363 B.300（1+%）2=363 C.300（1+2x）=363 D.300（1-x）2=36311.有 一 种 球 状 细 菌 的 直 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为

7、2.16x107米，则 这 个 直 径 是（）A.216000米 C.0.000216 米 B.0.00216 米 D.0.0000216 米 12.已 知 抛 物 线 y=（x-（x-!一）（a 为 正 整 数）与 X 轴 交 于 Ma、Na两 点，以 MaNa表 示 这 两 点 间 的 距 离,a a+1贝!j M1N1+M2N2+.+M2018N2018 的 值 是（）201620172017201820182019二、填 空 题：（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 24分.）13.点 A 到。的 最 小 距 离 为 1,最 大 距 离 为 3,则。的 半 径 长

8、为.14.在 10个 外 观 相 同 的 产 品 中，有 2 个 不 合 格 产 品，现 从 中 任 意 抽 取 1个 进 行 检 测，抽 到 合 格 产 品 的 概 率 是 15.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 f 一 6x+b=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 的 取 值 范 围 是.16.如 图，A B 为 圆 O 的 直 径，弦 CDJ_AB,垂 足 为 点 E,连 接 O C,若 OC=5,C D=8,则 A E=.17.化 简:a-4 4a+4 2c i+2,c i+1(a+1)-a 218.将 多 项 式-m r r因 式 分 解 的 结 果 是.三

9、、解 答 题：（本 大 题 共 9 个 小 题，共 78分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19.（6 分）观 察 下 列 等 式：第 1 个 等 式：a,=-=l x（l-i）；1x3 2 3第 2 个 等 式：a2=-=3x5 2 3 5第 3 个 等 式:第 4 个 等 式:请 解 答 下 列 问 题：按 以 上 规 律 列 出 第 5 个 等 式：as=;用 含 有 n 的 代 数 式 表 示 第 n 个 等 式：an=（n为 正 整 数）；求 ai+a2+a3+a4+aioo的 值.20.（6 分）如 图，A 5为。的 直 径，点。、E 位 于

10、 A 5两 侧 的 半 圆 上，射 线。C切。于 点。，已 知 点 E 是 半 圆 弧 A B上 的 动 点，点 尸 是 射 线 O C上 的 动 点，连 接 OE、AE,O E与 A 3交 于 点 P,再 连 接 尸 P、F B,且 NA EQ=45。.求 证：。4伙 填 空:当 N O 4 E=时，四 边 形 AOFP是 菱 形;当 N Z M E=时，四 边 形 5尸。尸 是 正 方 形.2-x 2（x+4）21.（6 分）解 不 等 式 组/X-1,，并 写 出 该 不 等 式 组 的 最 大 整 数 解.x-+1322.（8 分）我 市 正 在 创 建“全 国 文 明 城 市”，某

11、校 拟 举 办“创 文 知 识”抢 答 赛，欲 购 买 A、B 两 种 奖 品 以 鼓 励 抢 答 者.如 果 购 买 A 种 2 0件，B 种 15件，共 需 380元；如 果 购 买 A 种 15件，B 种 10件，共 需 280元.A、B 两 种 奖 品 每 件 各 多 少 元？现 要 购 买 A、B两 种 奖 品 共 100件，总 费 用 不 超 过 900元，那 么 A 种 奖 品 最 多 购 买 多 少 件？23.（8 分）目 前“微 信”、“支 付 宝”、“共 享 单 车”和“网 购”给 我 们 的 生 活 带 来 了 很 多 便 利，初 二 数 学 小 组 在 校 内 对“你

12、最 认 可 的 四 大 新 生 事 物”进 行 调 查，随 机 调 查 了 旭 人（每 名 学 生 必 选 一 种 且 只 能 从 这 四 种 中 选 择 一 种）并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图.根 据 图 中 信 息 求 出?=;请 你 帮 助 他 们 将 这 两 个 统 计 图 补 全；根 据 抽 样 调 查 的 结 果，请 估 算 全 校 2000名 学 生 中，大 约 有 多 少 人 最 认 可“微 信”这 一 新 生 事 物？24.（10 分）计 算：|啦-l|-2sin450+/8-（；）25.（1 0分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xO

13、 y中，将 抛 物 线 5:=如 2+2 6（,#）向 右 平 移 G 个 单 位 长 度 后 得 到 抛 物 线 Gi,点 A 是 抛 物 线 G2的 顶 点.（1）直 接 写 出 点 A 的 坐 标；（2）过 点（0,百）且 平 行 于 x 轴 的 直 线/与 抛 物 线 G2交 于 B,C两 点.当 N 8A C=90。时.求 抛 物 线 G2的 表 达 式;若 60 Z B A C 0)的 图 象 经 过 点 E,F.2 x(1)求 反 比 例 函 数 及 一 次 函 数 解 析 式；(2)点 P 是 线 段 E F上 一 点，连 接 PO、P A,若 POA的 面 积 等 于 A E

14、BF的 面 积，求 点 P 的 坐 标.27.(1 2分)如 图，以 为 直 径 的。交 A 5于 C 点，8。的 延 长 线 交。0 于 E 点，连 CE交 AO于 尸 点，若 AC=BC.(1)求 证：AC=CE参 考 答 案 一、选 择 题(本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 48分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.)1、B【解 析】同 级 运 算 从 左 向 右 依 次 计 算，计 算 过 程 中 注 意 正 负 符 号 的 变 化.【详 解】故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 有 理 数 的

15、 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.2、D【解 析】首 先 过 点 A 作 ACJLx轴 于 C,过 点 B 作 B D x轴 于 D,易 得 O B D s/A O C,又 由 点 A,B 分 别 在 反 比 例 函 数 y=-X(x 0)的 图 象 上，即 可 得 SAOBD=L，S A.w c=-|k|,然 后 根 据 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 x 2 2方，即 可 求 出 k 的 值【详 解】解：过 点 A 作 ACJLx轴 于 C,过 点 B 作 B D L x轴 于 D,AZACO=ZODB=90o,AZO

16、BD+ZBOD=90o,V ZAOB=90,AZBOD+ZAOC=90,/.Z O B D=Z A O C,A A O B D A A O C,又 NAOB=90。，t a n Z B A O=-，2.OB 1=9A O 2.S.BOD _ 1 an 2 _ 1 o=即，4，网 4解 得 k=4,X V k 0,:.k=-4,故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、反 比 例 函 数 的 性 质 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质.解 题 时 注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用，注 意 掌 握 辅 助 线 的 作 法。3、D【解

17、 析】原 式 分 解 因 式，判 断 即 可.【详 解】原 式=2(x2-2x+l)=2(x-1)2o故 选：D.【点 睛】考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键.4、C【解 析】试 题 分 析：连 接 E F交 A C于 点 M,由 四 边 形 EGFH为 菱 形 可 得 FM=EM,E F A C；利 用 A A S或 ASA”易 证 F M C A E M A,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 AM=MC；在 R tA A B C中，由 勾 股 定 理 求 得 AC=4乔，且

18、,BC 1+4 1 r EM 1*atanZBAC=-；在 RtA AME 中，A M=-A C=2,5，tanZBAC=-=-可 得 E M=j 5;在 RtA AME 中，AB 2 2 AM 2考 点：菱 形 的 性 质；矩 形 的 性 质；勾 股 定 理；锐 角 三 角 函 数.5、C【解 析】根 据 题 意 画 出 图 形，结 合 图 形 求 出 单 位 圆 的 内 接 正 六 边 形 的 面 积.【详 解】如 图 所 示，E单 位 圆 的 半 径 为 1,则 其 内 接 正 六 边 形 A BCD EF中，A O B是 边 长 为 1 的 正 三 角 形，所 以 正 六 边 形 A

19、BCD EF的 面 积 为 1 3 GS6=6X xlxlxsin60=-.2 2故 选 c.【点 睛】本 题 考 查 了 已 知 圆 的 半 径 求 其 内 接 正 六 边 形 面 积 的 应 用 问 题，关 键 是 根 据 正 三 角 形 的 面 积，正 n 边 形 的 性 质 解 答.6、B【解 析】试 题 分 析：.,当 yi=y2时，即 一 x?+4 x=2 x 时 解 得：x=0或 x=2,.由 函 数 图 象 可 以 得 出 当 x 2 时，y2 y i；当 0 V x V 2时，y i y2；当 xV O时，yz yi.错 误.:当 xV O时，-%=-x2+4 x直 线 y2

20、=2 x 的 值 都 随 x 的 增 大 而 增 大，.当 x y2,.,.当 M=2 时，2x=2,x=l；,当 x 2 时，y2yi,.当 M=2 时，-x?+4 x=2，解 得 乂 1=2+及，x2-2-yJl（舍 去）.二 使 得 M=2的 x 值 是 1或 2+&.错 误.综 上 所 述，正 确 的 有 2 个.故 选 B.7、B【解 析】设 男 生 为 x 人，则 女 生 有 65%x人，根 据 今 年 共 毕 业 生 297人 列 方 程 求 解 即 可.【详 解】设 男 生 为 x 人，则 女 生 有 65%x人，由 题 意 得，x+65%x=297,解 之 得 x=180,2

21、97-180=117 人.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，根 据 题 意 找 出 等 量 关 系 列 出 方 程 是 解 答 本 题 的 关 键.8、D【解 析】过 O 作 直 线 O E_LA B,交 C D于 F,由 CD A B可 得 O A B s/O C D,根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 等 于 对 应 高 的 比 列 方 程 求 出 C D的 值 即 可.【详 解】过 O 作 直 线 O E_L A B,交 C D于 F,VAB/CD,AOFXCD,OE=12,OF=2,/.O A BAO CD,VOE,O F分 别

22、是 A O AB和 4 O C D的 高，.OF CD Bn 2 CDOE AB 12 6解 得：CD=1.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 在 于 理 解 小 孔 成 像 原 理 给 我 们 带 来 的 已 知 条 件，熟 记 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 等 于 对 应 高 的 比 是 解 题 关 键.9、D【解 析】分 析：观 察 图 形 可 知，阴 影 部 分 的 面 积=S 1sAeD+S芈 国 BC D-SA ABC,然 后 根 据 扇 形 面 积 公 式 和 三 角 形 面 积 公 式 计 算 即 可.详 解：连

23、接 C Z XV ZC=90,AC=2,43=4,5C=2_22=2技 阴 影 部 分 的 面 积=S 半 圆 ACD+S 半 圆 BCD-SA ABC=5 乃 x+/乃 乂(6)-x 2 x2/3=2+红 _ 2百 2 2=2万-2 6.故 选：D.点 睛：本 题 考 查 了 勾 股 定 理，圆 的 面 积 公 式，三 角 形 的 面 积 公 式 及 割 补 法 求 图 形 的 面 积，根 据 图 形 判 断 出 阴 影 部 分 的 面 积=S 半 圆 ACD+S 半 圆 BCD-SA ABC 是 解 答 本 题 的 关 键.10、B【解 析】先 用 含 有 x 的 式 子 表 示 2015

24、年 的 绿 化 面 积，进 而 用 含 有 x 的 式 子 表 示 2016年 的 绿 化 面 积，根 据 等 式 关 系 列 方 程 即 可.【详 解】由 题 意 得，绿 化 面 积 平 均 每 年 的 增 长 率 为 x,则 2015年 的 绿 化 面 积 为 300(1+x),2016年 的 绿 化 面 积 为 300(1+x)(1+x),经 过 两 年 的 增 长，绿 化 面 积 由 300公 顷 变 为 363公 顷.可 列 出 方 程：300(1+x)2=363.故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用，找 准 其 中 的 等 式 关 系 式

25、 解 答 此 题 的 关 键.11、B【解 析】绝 对 值 小 于 1的 负 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a x l(T,与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 第，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【详 解】2.16x10 3 米=O.O O 216 米.故 选 比【点 睛】考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 其 中 lW|a|V10,为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为

26、 零 的 数 字 前 面的 0 的 个 数 所 决 定.12、C【解 析】代 入 y=0求 出 x 的 值，进 而 可 得 出 MaNa=-,将 其 代 入 MN1+M2N2+M2018N2018中 即 可 求 出 结 论.a a+1【详 解】解：当 y=0 时，有(X-)(x-)=0,a a+1解 得：Xl=-，X2=一,a+1 a1 1MaNa=-,a a+1:.M1N1+M2N2+.+M201SN2018=1-1-1 4-2 2 3 2018 2019 201920182019故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标、二 次 函 数 图 象 上

27、 点 的 坐 标 特 征 以 及 规 律 型 中 数 字 的 变 化 类，利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 MaNa的 值 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题：（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分.）13、1 或 2【解 析】分 类 讨 论：点 在 圆 内，点 在 圆 外，根 据 线 段 的 和 差，可 得 直 径，根 据 圆 的 性 质，可 得 答 案.【详 解】点 在 圆 内，圆 的 直 径 为 1+3=4,圆 的 半 径 为 2；点 在 圆 外，圆 的 直 径 为 3-1=2,圆 的 半 径 为 1,故 答 案 为 1或

28、 2.【点 睛】本 题 考 查 点 与 圆 的 位 置 关 系，关 键 是 分 类 讨 论：点 在 圆 内，点 在 圆 外.【解 析】10-2 4试 题 分 析：根 据 概 率 的 意 义，用 符 合 条 件 的 数 量 除 以 总 数 即 可，即 不 一=1.考 点：概 率 15、b9【解 析】由 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 结 合 根 的 判 别 式，可 得 出 A=36-4AX),解 之 即 可 得 出 实 数 b 的 取 值 范 围.【详 解】解：方 程 x2-6x+A=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，.=(一 6)2-劭=364AX),解 得：b 0

29、时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根”.16、2【解 析】试 题 解 析：T A B 为 圆。的 直 径，弦 a)_LA5,垂 足 为 点 E.：.C E-C D=4.2在 直 角 OCE 中，OE=V O C2-C E2=V52-42=3.贝！J AE=O4-OE=5-3=2.故 答 案 为 2.【解 析】先 利 用 除 法 法 则 变 形，约 分 后 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 即 可.【详 解】庖 式=(a+2)(2)(4+1了 _ 2=a+2-2=a(a+1)2(a-2)2 a-2 a-2 a-2 故 答 案 为 二【点 睛】本 题

30、 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.18、m(m+n)(m-n).【解 析】试 题 分 析：原 式=加(布-2)=m(m+n)(m-n).故 答 案 为：m(m+n)(m-n).考 点：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用.三、解 答 题：(本 大 题 共 9个 小 题，共 78分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 1 1 1 1 1 z 1 1、10019、(1)-,x(-)(2)7Z 7 T-x-,)(3)-9x11 2 9 1 1(2n-l)x(2n+l)2 2 n-

31、l 2n+l 201【解 析】(1)(2)观 察 知，找 等 号 后 面 的 式 子 规 律 是 关 键：分 子 不 变，为 1；分 母 是 两 个 连 续 奇 数 的 乘 积，它 们 与 式 子 序 号 之 间 的 关 系 为：序 号 的 2倍 减 1和 序 号 的 2倍 加 1.(3)运 用 变 化 规 律 计 算【详 解】5/、1/1、解：(1)as=-=x(-)；9x11 2 9 1 11 1 1(2)an=(/2 n-l)X x(2n+l)2 x(-2-n-l-2-n-+)l.，(3)e+a+2 3 2 3 5 2 5 7 2 199 20191 1 1=X2 3 3 5 5 7 1

32、99 2011 200 100 x-=-2 201 20120、(1)详 见 解 析；(2)67.5。；90。.【解 析】(1)要 证 明 C Z)A 8,只 要 证 明/O O尸 即 可，根 据 题 目 中 的 条 件 可 以 证 明 NODF=NAQD,从 而 可 以 解 答 本 题；(2)根 据 四 边 形 AOFP是 菱 形 和 菱 形 的 性 质，可 以 求 得 NOAE的 度 数；根 据 四 边 形 是 正 方 形，可 以 求 得 NZME的 度 数.【详 解】射 线 OC切。于 点 O,：.O D LC D,即 NO。尸=90,V ZAED=45,/.ZAOD=2ZAED=90,

33、:.NODF=NAOD,：.CD/AB；(2)连 接 4尸 与。尸 交 于 点 G,如 图 所 示,四 边 形 AO尸 尸 是 菱 形，ZAED=45,OA=OD,J.AFLDP,ZAOD=90,ZDAG=ZPAG,：.ZAGE=90,ZDAO=45,:.NEAG=45。,ZDAG=ZPEG=22.5,：.ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5+45=67.5,故 答 案 为：67.5；四 边 形 BFDP是 正 方 形，：.BF=FD=DP=PB,NDPB=NPBF=NBFD=N 五。尸=90,此 时 点 尸 与 点。重 合，,此 时。E 是 直 径，：.ZEAD=90,故 答 案 为：90

34、。.【点 睛】本 题 考 查 菱 形 的 判 定 与 性 质、切 线 的 性 质、正 方 形 的 判 定，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件,利 用 菱 形 的 性 质 和 正 方 形 的 性 质 解 答.21、-2,-1,0【解 析】分 析：先 解 不 等 式，去 括 号，移 项，系 数 化 为 1,再 解 不 等 式，取 分 母，移 项，然 后 找 出 不 等 式 组 的 解 集.本 题 解 析：2-x 2（x+4）严 A 解 不 等 式 得，x2,解 不 等 式 得，xl,不 等 式 组 的 解 集 为-2金=38015x+10y=

35、280解 得：x=16y=4答：A 种 奖 品 每 件 16元，B 种 奖 品 每 件 4 元；（2）设 A 种 奖 品 购 买 a 件，则 B 种 奖 品 购 买（100-a）件，根 据 题 意 得：16a+4（100-a）900,5 3 125解 得：,T a 为 整 数，/.a41,答：A 种 奖 品 最 多 购 买 41件.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 以 及 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（D 找 准 等 量 关 系,正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组；（2）根 据 不 等 关 系，正 确 列 出 不

36、等 式.23、（1）100,35；（2）补 全 图 形，如 图；（3）800人【解 析】（1）由 共 享 单 车 人 数 及 其 百 分 比 求 得 总 人 数 m,用 支 付 宝 人 数 除 以 总 人 数 可 得 百 分 比 n 的 值；（2）总 人 数 乘 以 网 购 人 数 的 百 分 比 可 得 其 人 数，用 微 信 人 数 除 以 总 人 数 求 得 百 分 比 即 可 补 全 两 个 图 形；（3）总 人 数 乘 以 样 本 中 微 信 人 数 所占 的 百 分 比 可 得 答 案.【详 解】解：(1);被 调 查 总 人 数 为 m=10+10%=100人,用 支 付 宝 人

37、 数 所 占 百 分 比 n%=而 xl00%=30%,/m=100 n=35.(2)网 购 人 数 为 100 xl5%=15人，40微 信 人 数 所 占 百 分 比 为 前 x 100%=40%,补 全 图 形 如 图：.购%7/网 15拿 车 岁/共 单 10%信 一 微 40支 付 宝 35%(3)估 算 全 校 2000名 学 生 中，最 认 可“微 信”这 一 新 生 事 物 的 人 数 为 2000 x40%=800人.【点 睛】本 题 考 查 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 信 息 关 联 问 题，样 本 估 计 总 体 问 题，从 不 同 的 统 计 图 得

38、 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.24、-1【解 析】直 接 利 用 负 指 数 塞 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 得 出 答 案.【详 解】原 式=(7 2 1)2逮+2-42=正-1-正+2-4=-1.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键.25、（1）（6,2 6）；（2）尸 一 组（*一 百）2+2 7 3;-y/3 m 3 9【解 析】（1）先 求 出 平 移 后 是 抛 物 线 G 2的 函 数 解 析 式，即 可 求 得 点 A 的

39、坐 标；（2）由（1）可 知 G 2的 表 达 式，首 先 求 出 A D的 值，利 用 等 腰 直 角 的 性 质 得 出 B D=A D=0,从 而 求 出 点 B 的 坐 标，代 入 即 可 得 解；分 别 求 出 当 NBAC=60。时，当 NBAC=120。时 m 的 值，即 可 得 出 m 的 取 值 范 围.【详 解】（1）将 抛 物 线 G“y=m x 2+2百（机 河）向 右 平 移 百 个 单 位 长 度 后 得 到 抛 物 线 G2,二 抛 物 线 Gi：y=m（x V 3）2+2 7 3，点 A 是 抛 物 线 G2的 顶 点.点 A 的 坐 标 为（6,2/3）.（2

40、）设 抛 物 线 对 称 轴 与 直 线 I交 于 点 D,如 图 1所 示.点 4 是 抛 物 线 顶 点，：.A B=A C.V Z B A C=90,.A 3C为 等 腰 直 角 三 角 形，:.C D=A D=y/j,.点 C 的 坐 标 为（2百，6）.点 C在 抛 物 线 G2上，二 6=m（2 6 一 G）2+2 y f 3,解 得：=一.3 依 照 题 意 画 出 图 形，如 图 2 所 示.同 理：当 N R 4C=60。时，点 C 的 坐 标 为（6+1,J 5）；当 N 3 4 C=1 2 0。时，点 C 的 坐 标 为（G+3,6）.V60o Z B A C 120,.

41、点（G+1,百）在 抛 物 线 G2下 方，点（6+3,百）在 抛 物 线 G2上 方,?（百+1-，+2 6 6 2 6+3-百 J+2百 百 解 得：一 6 加 0),即 可 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 丫=一；再 根 据 y=一 求 出 E 点 坐 标，将 E、F2 x x x两 点 坐 标 代 入 y=kx+b,即 可 求 出 一 次 函 数 解 析 式；(2)先 求 出 EBF的 面 积，点 P 是 线 段 EF上 一 点，可 设 点 P 坐 标 为(x,-x+j),2 2根 据 面 积 公 式 即 可 求 出 P 点 坐 标.【详 解】YI 解：(1)反 比 例 函

42、 数 y=(无 0)经 过 点 尸(4,),x 2:.n=2,2反 比 例 函 数 解 析 式 为)，=,x2 丁=一 的 图 象 经 过 点 E(1,m),xA m=2,点 E 坐 标 为(1,2).:直 线 y=kx+b过 点 七(1,2),点 尸(4,4)，2k+b=24k+b=-2k=-L2,5b=2解 得.一 次 函 数 解 析 式 为 y=-g*+g；(2):点 E坐 标 为(1,2),点 F坐 标 为(4,),2.点 B坐 标 为(4,2),3BE=3,B F=-,2,S&EBF 1 1 3 BE BF=x3 x=2 2 294f.9 SO A=SEBF=点 P是 线 段 EF上

43、 一 点，可 设 点 P坐 标 为(x,-X+4),2 2 1“1 5、92 2 2 4解 得 x=!，41 1 9.点 P坐 标 为(?,/.4 8【点 睛】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数，一 次 函 数 的 解 析 式 以 及 三 角 形 的 面 积 公 式.27、(1)见 解 析；(2)tanZCED=-5【解 析】(1)欲 证 明=只 要 证 明 N E 4N N A E C即 可;C)C 3(2)由 A E D F s A C O F,可 得-=-二,设 产。=2，OC=3a9 则。F=，OE=1.5，A D=D B=6 a9 由 D F O F 2 BADABEC,可

44、得 5Z)rBE=8OBA,A C=B C=x,贝!J有 2x2=6ax7.5a,由 此 求 出 AC、即 可 解 决 问 题.【详 解】(1)证 明：如 下 图，连 接 4瓦VAD是 直 径，:.Z A C D=9 0,：.D C A B,;A C=C B,：.D A=D B,:N C D A=N C D B,V Z E 4 C+N E D C=180,Z E D C+/C D B=1 80,N B D C=N E A C,V Z A E C=ZA D C9：.N E A C=N A E C,:.AC=CE;(2)解：如 下 图，连 接 OC,9：AO=OD9 AC=CB9：.O C/B D

45、,:D F s C O F,.ED _ P C _ 3 D F O F 29设 尸 0=2。，O C=3 a,贝！1。尸=，D E=1.5a9 A D=D B=6a,；/B A D=/B E C,/B=/B,:BD BE=BC B A,设 AC=BC=x,贝!J有 2x2=6ax7.5a,.3 7 1 0 x=-a22:.C D 7 A D。A C：当 a,35/6D Ctan N E D C=tan Z D A C=A C 3V10 52【点 睛】本 题 属 于 圆 的 综 合 题，涉 及 到 三 角 形 的 相 似，解 直 角 三 角 形 等 相 关 考 点，熟 练 掌 握 三 角 形 相 似 的 判 定 及 解 直 角 三 角 形 等 相 关 内 容 是 解 决 本 题 的 关 键.