云南省遵义市仁怀县2022年中考联考数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（共 1 0小 题，每 小 题 3

2、分，共 3 0分）1.某 大 型 企 业 员 工 总 数 为 28600人，数 据“28600”用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A.0.286x105 B.2.86x105 C.28.6x1 伊 D.2.86x104V X2.若 x+y=2,盯=一 2,则=+一 的 值 是（）x yA.2 B.-2 C.4 D.-43.如 图 所 示，在 方 格 纸 上 建 立 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 A ABC绕 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90。，得 到 A A，B，O,则 点 A，的 坐 标 为（）A.（3,1）B.（3,2）C.（2,3）D.（1,3）4.将 下

3、列 各 选 项 中 的 平 面 图 形 绕 轴 旋 转 一 周，可 得 到 如 图 所 示 的 立 体 图 形 的 是（）5.下 列 命 题 中，正 确 的 是（)A.菱 形 的 对 角 线 相 等 B.平 行 四 边 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 C.正 方 形 的 对 角 线 不 能 相 等 D.正 方 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 6.下 列 计 算 正 确 的 是（）才 6A.（&）8 B.我+板=6 0 C.（-）=0 D.（x y）2 y7.我 国 古 代 数 学 著 作 增 删 算 法 统 宗 记 载“绳 索 量 竿”问 题：“

4、一 条 竿 子 一 条 索，索 比 竿 子 长 一 托.折 回 索 子 却 量 竿,却 比 竿 子 短 一 托“其 大 意 为：现 有 一 根 竿 和 一 条 绳 索，用 绳 索 去 量 竿，绳 索 比 竿 长 5 尺；如 果 将 绳 索 对 半 折 后 再 去 量 竿,就 比 竿 短 5 尺.设 绳 索 长 x 尺，竿 长 y 尺，则 符 合 题 意 的 方 程 组 是（）x=y+5 x=y+5 厂 x-y+5 x=y-5A.1 B.1 C.Q.u D.n c一 x=y-5 x=y+5 2x=y-5 2x=y+58.如 图，数 轴 上 的 A 8,C 三 点 所 表 示 的 数 分 别 为

5、b、c,其 中=如 果|。11。|以 那 么 该 数 轴 的 原 点。的 位 置 应 该 在（）A.点 A 的 左 边 B.点 A 与 点 8 之 间 C.点 8 与 点 C 之 间 D.点 C 的 右 边 9.下 列 图 形 中，线 段 M N的 长 度 表 示 点 M 到 直 线/的 距 离 的 是（）1 0.如 图 所 示，点 E 在 A C的 延 长 线 上，下 列 条 件 中 能 判 断 AB C D的 是（）A.N 3=N A B.ZD=ZD CE C.N 1=N 2 D.ZD+ZACD=180二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）11.已

6、 知 实 数 a、b、c 满 足 J a斐+c+2005）（。6）+口。-2cl=0,则 代 数 式 ab+bc 的 值 为 一.12.长 城 的 总 长 大 约 为 6700000m,将 数 6700000用 科 学 记 数 法 表 示 为 13.请 写 出 一 个 比 2 大 且 比 4 小 的 无 理 数：.14.若 一 次 函 数 y=-x+b（b 为 常 数）的 图 象 经 过 点（1,2）,则 b 的 值 为.1 5.如 图，正 五 边 形 ABCDE放 入 某 平 面 直 角 坐 标 系 后，若 顶 点 A,B,C,D 的 坐 标 分 别 是(0,a),(-3,2),(b,m),

7、(c,m),则 点 E 的 坐 标 是.x 1-x三、解 答 题(共 8 题，共 7 2分)17.(8 分)如 图 所 示，A A B C和 A A D E是 有 公 共 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，ZBAC=ZDAE=90,E C的 延 长 线 交 BD于 点 P.(1)把 ABC绕 点 A 旋 转 到 图 1,BD,C E的 关 系 是(选 填“相 等”或“不 相 等”)；简 要 说 明 理 由；(2)若 AB=3,A D=5,把 ABC绕 点 A 旋 转，当 NEAC=90时，在 图 2 中 作 出 旋 转 后 的 图 形，P D=,简 要 说 明 计 算 过 程；(3)在(

8、2)的 条 件 下 写 出 旋 转 过 程 中 线 段 P D的 最 小 值 为,最 大 值 为.18.(8 分)将 一 个 等 边 三 角 形 纸 片 AO B放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O(0,0),点 B(6,0).点 C、D 分 别 在 OB、AB 边 上，DC OA,C B=2 G(I)如 图，将 A DCB沿 射 线 C B方 向 平 移，得 到 DX7B，.当 点 C 平 移 到 O B的 中 点 时，求 点 D，的 坐 标；(I I)如 图，若 边 D C 与 A B的 交 点 为 M,边 D B 与 NABB，的 角 平 分 线 交 于 点 N,当 BB多

9、 大 时，四 边 形 MBND，为 菱 形？并 说 明 理 由.(I I I)若 将 A DC B绕 点 B 顺 时 针 旋 转，得 到 A D，C，B,连 接 AD。边 D，C，的 中 点 为 P,连 接 A P,当 A P最 大 时，求 点 P 的 坐 标 及 AD，的 值.(直 接 写 出 结 果 即 可).19.(8 分)如 图，抛 物 线 y=ax?+2x+c与 x 轴 交 于 A、B(3,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C(0,3).(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 Q,使 得 以 A、C、Q 为 顶 点

10、 的 三 角 形 为 直 角 三 角 形？若 存 在，试 求 出 点 Q的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.20.(8 分)如 图 1 所 示 是 一 辆 直 臂 高 空 升 降 车 正 在 进 行 外 墙 装 饰 作 业.图 2 是 其 工 作 示 意 图，A C是 可 以 伸 缩 的 起 重 臂，其 转 动 点 A 离 地 面 B D 的 高 度 A H 为 2 m.当 起 重 臂 A C 长 度 为 8 m,张 角 N H A C为 118。时，求 操 作 平 台 C 离 地 面 的 高 度.(果 保 留 小 数 点 后 一 位，参 考 数 据：sin280.47,cos28

11、=0.88,tan28=0.53)21.(8 分)已 知：如 图，A B为。O 的 直 径，C,D 是。O 直 径 A B异 侧 的 两 点，A C=D C,过 点 C 与。O 相 切 的 直 线 C F交 弦 D B的 延 长 线 于 点 E.(1)试 判 断 直 线 D E与 C F的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；(2)若 NA=30。，A B=4,求 C 0 的 长.22.(1 0分)在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 两 个 红 球 和 一 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 均 相 同(1)搅 匀 后 从 袋 中 任 意 摸 出 1个 球，摸 出 红 球 的 概

12、率 是.(2)甲、乙、丙 三 人 依 次 从 袋 中 摸 出 一 个 球，记 录 颜 色 后 不 放 回，试 求 出 乙 摸 到 白 球 的 概 率 23.(1 2分)为 了 保 证 端 午 龙 舟 赛 在 我 市 汉 江 水 域 顺 利 举 办，某 部 门 工 作 人 员 乘 快 艇 到 汉 江 水 域 考 察 水 情，以 每 秒 10米 的 速 度 沿 平 行 于 岸 边 的 赛 道 A B由 西 向 东 行 驶.在 A 处 测 得 岸 边 一 建 筑 物 P 在 北 偏 东 30。方 向 上，继 续 行 驶 4 0秒 到 达 B 处 时，测 得 建 筑 物 P 在 北 偏 西 60。方

13、向 上，如 图 所 示，求 建 筑 物 P 到 赛 道 A B的 距 离(结 果 保 留 根 号).A B2 4.如 图，直 线 y=-x+4 与 x 轴 交 于 点 4,与 y 轴 交 于 点 尻 抛 物 线 y=-；x2+b*+c经 过&B 两 点,与 x 轴 的 另 外 一 个 交 点 为 C填 空：b=,c=,点 C 的 坐 标 为.如 图 1,若 点 P 是 第 一 象 限 抛 物 线 上 的 点，连 接 0 P 交 直 线 A 3于 点。，设 点 尸 的 横 坐 标 为，小 尸。与 0 Q 的 比 值 为 y,求 y 与，”的 数 学 关 系 式，并 求 出 尸。与。的 比 值 的

14、 最 大 值.如 图 2,若 点 尸 是 第 四 象 限 的 抛 物 线 上 的 一 点.连 接 尸 5 与 A P,当 N P R 4+N C 5O=45。时.求 P 5 A的 面 积.参 考 答 案 一、选 择 题（共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）1、D【解 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 a x l O?其 中 lW|a|V10,n 为 整 数，据 此 判 断 即 可【详 解】28600=2.86x1.故 选 D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 a x

15、 l O?其 中 ig a lV lO,确 定 a 与 n 的 值 是 解 题 的 关 键 2、D【解 析】2 2 Q因 为（元+）2=九 2+2xy+V,所 以 2+=（x+y?-2xy=22-2x-2=8，因 为+=）+,=二 一,，故 选 x y xy-2D.3、D【解 析】解 决 本 题 抓 住 旋 转 的 三 要 素：旋 转 中 心 O,旋 转 方 向 顺 时 针，旋 转 角 度 90。，通 过 画 图 得 A，.【详 解】由 图 知 A 点 的 坐 标 为(-3,1),根 据 旋 转 中 心 O,旋 转 方 向 顺 时 针，旋 转 角 度 90。，画 图，从 而 得 A，点 坐 标

16、 为(1,3).故 选 D.4、A【解 析】分 析：面 动 成 体.由 题 目 中 的 图 示 可 知：此 圆 台 是 直 角 梯 形 转 成 圆 台 的 条 件 是：绕 垂 直 于 底 的 腰 旋 转.详 解：A、上 面 小 下 面 大，侧 面 是 曲 面，故 本 选 项 正 确；B、上 面 大 下 面 小，侧 面 是 曲 面，故 本 选 项 错 误；C、是 一 个 圆 台，故 本 选 项 错 误；D、下 面 小 上 面 大 侧 面 是 曲 面，故 本 选 项 错 误；故 选 A.点 睛：本 题 考 查 直 角 梯 形 转 成 圆 台 的 条 件：应 绕 垂 直 于 底 的 腰 旋 转.5、

17、D【解 析】根 据 菱 形，平 行 四 边 形，正 方 形 的 性 质 定 理 判 断 即 可.【详 解】A.菱 形 的 对 角 线 不 一 定 相 等，A 错 误；B.平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，B 错 误；C.正 方 形 的 对 角 线 相 等，C 错 误；D.正 方 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直，D 正 确；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 命 题 的 真 假 判 断，正 确 的 命 题 叫 真 命 题，错 误 的 命 题 叫 做 假 命 题.判 断 命 题 的 真 假 关 键 是 要 熟 悉 课 本 中 的

18、性 质 定 理.6、D【解 析】各 项 中 每 项 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断.【详 解】解：A.原 式=8,错 误；B.原 式=2+4正，错 误；C.原 式=1,错 误；D.原 式=x6y7=,正 确.故 选 D.【点 睛】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.7、A【解 析】设 索 长 为 x 尺，竿 子 长 为 y 尺，根 据“索 比 竿 子 长 一 托，折 回 索 子 却 量 竿，却 比 竿 子 短 一 托”，即 可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组.【详 解】设 索 长 为 x 尺

19、，竿 子 长 为 y 尺，x=y+5根 据 题 意 得：1-x=y-52故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.8、C【解 析】根 据 绝 对 值 是 数 轴 上 表 示 数 的 点 到 原 点 的 距 离，分 别 判 断 出 点 A、B、C 到 原 点 的 距 离 的 大 小，从 而 得 到 原 点 的 位 置,即 可 得 解.【详 解】V|a|c|b|,点 A 到 原 点 的 距 离 最 大，点 C 其 次，点 B 最 小，XVAB=BC,原 点 O 的 位

20、 置 是 在 点 B、C 之 间 且 靠 近 点 B 的 地 方.故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 了 实 数 与 数 轴，理 解 绝 对 值 的 定 义 是 解 题 的 关 键.9、A【解 析】解：图 3、C、。中，线 段 M N不 与 直 线/垂 直，故 线 段 M N的 长 度 不 能 表 示 点 M 到 直 线/的 距 离；图 A 中，线 段 与 直 线/垂 直，垂 足 为 点 N,故 线 段 的 长 度 能 表 示 点 M 到 直 线/的 距 离.故 选 A.10、C【解 析】由 平 行 线 的 判 定 定 理 可 证 得，选 项 A,B,D 能 证 得 AC B D,只 有 选

21、 项 C 能 证 得 AB C D.注 意 掌 握 排 除 法 在 选 择 题 中 的 应 用.【详 解】A.；N 3=N A,本 选 项 不 能 判 断 C。，故 A 错 误；B.,:ND=NDCE,J.AC/BD.本 选 项 不 能 判 断 A 5 C Z),故 5 错 误；C.V Z 1=Z 2,:.AB CD.本 选 项 能 判 断 故 C正 确；D.T N O+N A a)=180。，：.AC/BD.故 本 选 项 不 能 判 断 故。错 误.故 选：C.【点 睛】考 查 平 行 线 的 判 定，掌 握 平 行 线 的 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大

22、题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）11、-1【解 析】a+b+c=O a=-W试 题 分 析：根 据 非 负 数 的 性 质 可 得：（4+2 0 0 5）（b 6）=0,解 得：，b=6,贝!J ab+bc=（-U）x6+6 x 5=-66+30=1 0-2c=0 1 c=5-1.12、6.7xl06【解 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x lfP的 形 式，其 中 iw|a|V10,n 为 整 数.确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数

23、相 同.当 原 数 绝 对 值 1时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 V I 时，n 是 负 数.【详 解】解：6700000用 科 学 记 数 法 表 示 应 记 为 6.7x106,故 选 6.7x106.【点 睛】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO-的 形 式，其 中 lW|a|10,n 为 整 数；表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.13、兀（也 或 址）【解 析】利 用 完 全 平 方 数 和 算 术 平 方 根 对 无 理 数 的 大 小 进 行 估 算，然 后

24、 找 出 无 理 数 即 可【详 解】设 无 理 数 为 4，话，所 以 x 的 取 值 在 416之 间 都 可，故 可 填 石【点 睛】本 题 考 查 估 算 无 理 数 的 大 小，能 够 判 断 出 中 间 数 的 取 值 范 围 是 解 题 关 键 14、3【解 析】把 点（1,2）代 入 解 析 式 解 答 即 可.【详 解】解：把 点（1,2）代 入 解 析 式 y=-x+b,可 得：2=-l+b,解 得：b=3,故 答 案 为 3【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象 点 的 关 系，关 键 是 把 点（1,2）代 入 解 析 式 解 答.15、（3,2）

25、.【解 析】根 据 题 意 得 出 y 轴 位 置，进 而 利 用 正 多 边 形 的 性 质 得 出 E 点 坐 标.【详 解】解：如 图 所 不：.A（0,a）,.,.点 A 在 y 轴 上，VC,D 的 坐 标 分 别 是（b,m）,（c,m）,AB,E 点 关 于 y 轴 对 称，的 坐 标 是：（-3,2）,点 E 的 坐 标 是：（3,2）.此 题 主 要 考 查 了 正 多 边 形 和 圆，正 确 得 出 y 轴 的 位 置 是 解 题 关 键.16、x=-4【解 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经

26、检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解.【详 解】去 分 母 得：3+2x=x-1,解 得：x=-4,经 检 验 x=-4 是 分 式 方 程 的 解.【点 睛】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，利 用 了 转 化 的 思 想，解 分 式 方 程 注 意 要 检 验.三、解 答 题(共 8 题，共 7 2分)17(1)BD,CE 的 关 系 是 相 等；(2)，34 或 4；(3)1,117 17【解 析】分 析：(1)依 据 A ABC和 A A D E是 有 公 共 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，ZBAC=ZDA E=90,即 可 BA=CA,NBAD=NCAE,D

27、 A=E A,进 而 得 至!A B D A A C E,可 得 出 BD=CE；PD CD(2)分 两 种 情 况：依 据 NPDA=NAEC,N P C D=N A C E,可 得 P C D s A C E,即 可 得 到 一=，进 而 得 到 AE CE5 pB BEPD=7 3 4；依 据 NABD=NPBE,Z B A D=Z B P E=90,可 得 B A D s/B P E,即 可 得 至!J=,进 而 得 出 17 AB BDP B=9 取，PD=BD+PB=-7 3 4；34 17(3)以 A 为 圆 心，A C长 为 半 径 画 圆，当 C E在。A 下 方 与 O A

28、相 切 时，P D的 值 最 小；当 C E在 在 O A右 上 方 与 0 A相 切 时，P D的 值 最 大.在 R S P E D 中，PD=DE s in N P E D,因 此 锐 角 N P E D的 大 小 直 接 决 定 了 P D的 大 小.分 两 种 情 况 进 行 讨 论，即 可 得 到 旋 转 过 程 中 线 段 P D的 最 小 值 以 及 最 大 值.详 解：(1)BD,C E的 关 系 是 相 等.理 由：.ABC和 A AD E是 有 公 共 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，ZBAC=ZDAE=90,.*.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,/.

29、A BD A A C E,.,.BD=CE；故 答 案 为 相 等.(2)作 出 旋 转 后 的 图 形，若 点 C 在 A D上，如 图 2 所 示：V ZEAC=90,*,CE=yjXC2+AE2=-/34 V ZPD A=ZA EC,NPCD=NACE,/.PC DA AC E,.PD CD=9AE CE.,.PD=4；17若 点 B 在 A E上，如 图 2 所 示:C:ZBAD=90,二 R S ABD 中，BD=7 AZ)2 4-AB2=7 3 4 BE=AE-AB=2,V ZABD=ZPBE,NBAD=NBPE=90。，.BA D A BPE,PB BE an PB 2-=-,即

30、,AB BD 3 在 RtADAE 中，DE=VF+57=55/2,四 边 形 ACPB是 正 方 形，PC=AB=3,.PE=3+4=L在 RtA PDE 中，PD=DE1-P E1=，5 0-4 9=1，即 旋 转 过 程 中 线 段 P D的 最 小 值 为 1；当 小 三 角 形 旋 转 到 图 中 A AB，C 时，可 得 DP，为 最 大 值，此 时，DP，=4+3=1,即 旋 转 过 程 中 线 段 P D的 最 大 值 为 1.故 答 案 为 1,1.点 睛：本 题 属 于 几 何 变 换 综 合 题，主 要 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质、旋 转 变 换、

31、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、圆 的 有 关 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 这 些 知 识 解 决 问 题，学 会 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题，学 会 利 用 图 形 的 特 殊 位 置 解 决 最 值 问 题.18.(I)D，(3+6，3);(I I)当 BB，=百 时，四 边 形 MBND，是 菱 形，理 由 见 解 析；(山)P(空 或).2 2【解 析】(I)如 图 中，作 DHJ_BC于 H.首 先 求 出 点 D 坐 标，再 求 出 C U的 长 即 可 解 决 问 题；(1 1)当 1，=

32、6 时，四 边 形 MBND，是 菱 形.首 先 证 明 四 边 形 MBND，是 平 行 四 边 形，再 证 明 BB，=B U即 可 解 决 问 题;(皿)在 A A B P中，由 三 角 形 三 边 关 系 得，A P V A B+B P,推 出 当 点 A,B,P 三 点 共 线 时，A P最 大.【详 解】(I)如 图 中，作 D H L B C于 H,图.,A O B是 等 边 三 角 形，DC OA,A ZDCB=ZAOB=60,NCDB=NA=60,A A C D B是 等 边 三 角 形，,.，CB=2百，D H C B,，C H=H B=5 DH=3,AD（6-G，3）,V

33、 C,B=3,：.CC=2y/3-3,.DD，=CC=2 百-3,.D(3+百，3).(I I)当 BB，=G 时，四 边 形 MBN。是 菱 形,理 由：如 图 中，图 V A A B C是 等 边 三 角 形，:.NABO=60。，:.ZABB=180-ZABO=120,.BN是 N A C C的 角 平 分 线，二 NNBB”=L NABB=60=NDCB,2.DC BN,.,AB B D:.四 边 形 MBNDQ是 平 行 四 边 形，V ZMEC=ZMCE=60,ZNCC=ZNCC=60,.乂（：上，和 4 NBB，是 等 边 三 角 形，.*.MC=CE,NC=CC,.,B C=2

34、,四 边 形 MBND，是 菱 形，BN=BM,.,.B B=；B C=6;（m）如 图 连 接 BP,y O-XD图 在 A A B P中，由 三 角 形 三 边 关 系 得，APVAB+BP,二 当 点 A,B,P三 点 共 线 时，A P最 大，如 图 中，在 AD,BE，中，由 P 为 D%的 中 点，W A P ID E,PD，=#,，CP=3,.AP=6+3=9,在 R S A P D 中，由 勾 股 定 理 得，A D=p 2+p 0 2=2内.此 时 P(，一 巫).2 2【点 睛】此 题 是 四 边 形 综 合 题，主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性

35、质，菱 形 的 性 质，平 移 和 旋 转 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，解(2)的 关 键 是 四 边 形 MCND，是 平 行 四 边 形，解(3)的 关 键 是 判 断 出 点 A,C,P 三 点 共 线 时，A P最 大.19、(1)y=-x2+2x+3；(2)见 解 析.【解 析】将 8(3,0),C(0,3)代 入 抛 物 线 y=ox2+2*+c,可 以 求 得 抛 物 线 的 解 析 式；(2)抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线*=1,设 点。的 坐 标 为(1,t),利 用 勾 股 定 理 求 出 AC2、AQ CQ2,然 后 分

36、 A C为 斜 边，4。为 斜 边，时 斜 边 三 种 情 况 求 解 即 可.【详 解】解：(1),抛 物 线 y=ax2+2x+c与 x 轴 交 于 A、B(3,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C(0,3),.俨+6+c=0,尸,1 c=3 1 c=3.该 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-X2+2X+3；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 存 在 一 点 Q,使 得 以 A、C、Q 为 顶 点 的 三 角 形 为 直 角 三 角 形，理 由：*抛 物 线 y=-x?+2x+3=-(x-1)2+4,点 B(3,0),点 C(0,3),.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线

37、x=l,.点 A 的 坐 标 为（-1,0）,设 点 Q 的 坐 标 为（L t）,贝 I JAC2=OC2+OA2=32+12=10,AQ2=22+t2=4+t2,CQ2=12+（3-t）2=t2-6t+10,当 A C为 斜 边 时，10=4+t2+t2-6t+10,解 得，tl=l 或 t2=2,.,.点 Q 的 坐 标 为（1,1）或（1,2）,当 A Q为 斜 边 时，4+t2=10+t2-6t+10,解 得，t j,点 Q 的 坐 标 为（1,-1）,当 C Q时 斜 边 时，t2-6t+10=4+t2+10,解 得，t=-|,.,点 Q 的 坐 标 为（1,-1）,由 上 可 得

38、，当 点 Q 的 坐 标 是（1,1）、（1,2）、（1,或（1,-弓）时，使 得 以 A、C、Q 为 顶 点 的 三 角 形 为 直 角 O O【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，二 次 函 数 的 图 像 与 性 质，勾 股 定 理 及 分 类 讨 论 的 数 学 思 想，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解（1）的 关 键，分 三 种 情 况 讨 论 是 解（2）的 关 键.20、5.8【解 析】过 点。作 C E L 6 O于 点 E,过 点 A作 A F，C 于 点 易 得 四 边 形 A/7Eb为 矩 形，贝!IEF=AH=2,ZHAF=

39、90,再 计 算 出 NC4尸=2 8,在 R j A b 中，利 用 正 弦 可 计 算 出 CF的 长 度，然 后 计 算 CF+EF即 可.【详 解】解：如 图，过 点 C作 C E L B D于 点 E,过 点 A作 A fJ_C E于 点 尸，：.ZFEH=ZAFE=9O.又；A H 上 BD,：.ZAHE=9Q.二 四 边 形 AH砂 为 矩 形.EF=AH=2,NHAF=90ZCAF=ZC A H-ZH A F=118-90=28在 R j A B 中，CFsin ZCAF=,ACr.CF=8 x sin 28=8 x 0.47=3.76.CE=CF+EF=3.76+2 5.8(

40、m).答：操 作 平 台。离 地 面 的 高 度 约 为 5.8?.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，先 将 实 际 问 题 抽 象 为 数 学 问 题，然 后 利 用 勾 股 定 理 和 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 进 行 计 算.421、(1)见 解 析；(2)-7T.3【解 析】(1)先 证 明 OACWZXODC,得 出 N 1=N 2,则 N 2=N 4,故 OC D E,即 可 证 得 DEJLCF；(2)根 据 OA=OC得 到 N2=N3*=30。，故 NCOD=120。，再 根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可.【详 解】解：(1)D

41、 E C F.理 由 如 下：V C F为 切 线，.*.OCCF,VCA=CD,OA=OD,OC=OC,/.O ACAO DC,.,.Z 1=Z 2,而 N A=N 4,N 2=N 4,.OC/7DE,A D E IC F；(2)：OA=OC,.N l=N A=30。，二 Z2=Z3-=30,.,.ZCOD=120,【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 与 弧 长 的 计 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 与 弧 长 的 公 式.2 122、；：；.3 3【解 析】(1)直 接 利 用 概 率 公

42、式 求 解；(2)画 树 状 图 展 示 所 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 乙 摸 到 白 球 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解.【详 解】2解：(1)搅 匀 后 从 袋 中 任 意 摸 出 1个 球，摸 出 红 球 的 概 率 是 2故 答 案 为：;(2)画 树 状 图 为:红 白/红 白 红 红 白 红 丁 i.一 红 丙 白 红 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 乙 摸 到 白 球 的 结 果 数 为 2,2 1所 以 乙 摸 到 白 球 的 概 率=：=：；.6 3【点 睛】本 题 考 查 列 表 法 与 树 状 图 法：

43、利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n,再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m,然 后 利 用 概 率 公 式 求 事 件 A 或 B 的 概 率.23、100 7 5 米.【解 析】【分 析】如 图，作 PCJ_AB于 C,构 造 出 R S PAC与 RtA P B C,求 出 A B的 长 度，利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 求 解 即 可 得.由 题 意 可 知：ZPAC=60,NPBC=30。，PC R在 RtA PAC 中，tanZPAC=，/.A C=PC,AC 3PC在 R 3 P

44、B C 中，tanZPBC=,，B C=&P C,VAB=AC+BC=-,.PC=100V3,答:建 筑 物 P 到 赛 道 A B的 距 离 为 100 G 米.PC+V3 PC=10 x40=400,3【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，正 确 添 加 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形，利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 解 答 是 关 键.24、(3)3,2,C(-2,4)；(2)y=-m2+-m,尸。与 0。的 比 值 的 最 大 值 为;(3)SA 叫=3.8 2 2【解 析】(3)通 过 一 次 函 数 解 析 式 确 定 A、B

45、 两 点 坐 标，直 接 利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可 得 到 b,c 的 值，令 y=4便 可 得 C 点 坐 标.PQ ED(2)分 别 过 P、Q 两 点 向 x 轴 作 垂 线，通 过 P Q与 O Q的 比 值 为 y 以 及 平 行 线 分 线 段 成 比 例，找 到 需=历，设 点 P 坐 标 为(m,-gnP+m+Z),Q 点 坐 标(n,-n+2),表 示 出 ED、O D等 长 度 即 可 得 y 与 m、n 之 间 的 关 系，再 次 利 用=PE QD 1即 3n-可 求 解.OE OD(3)求 得 P 点 坐 标，利 用 图 形 割 补 法 求 解 即

46、可.【详 解】(3)1直 线 y=-x+2与 x 轴 交 于 点 A,与 y 轴 交 于 点 B.AA(2,4),B(4,2).又；抛 物 线 过 B(4,2)/.c=2把 A(2,4)代 入 y=-x?+bx+2 得,4=-x22+2 b+2,解 得，b=3.2.抛 物 线 解 析 式 为，y=-1 x2+x+2.令-x2+x+2=4,2解 得，x=-2 或 x=2.AC(-2,4).分 别 过 P、Q 作 PE、Q D垂 直 于 x 轴 交 x 轴 于 点 E、D.设 P(m,-m2+m+2),Q(n-n+2),2则 P E=-m2+m+2,Q D=-n+2.又 心 乂.OQm-nm，n=

47、-y+iPE OEv-=-QD OD 9即 把 上 2一+4mn把 n=j 代 入 上 式 得,y+i1、Am+机+42 mm A m-+4y+1 y+1整 理 得，2y=-y m2+2m.1 2 1 y=mz+m.2 20-(1)2ym ax=/1 也 _2,即 P Q与 O Q的 比 值 的 最 大 值 为;.(3)如 图 2,图 2V Z O B A=Z O B P+Z P B A=25ZPBA+ZCBO=25/.Z O B P=Z C B O此 时 P B过 点(2,4).设 直 线 P B解 析 式 为，y=kx+2.把 点(2,4)代 入 上 式 得，4=2k+2.解 得，k=-2

48、二 直 线 P B解 析 式 为，y=-2 x+2.令-2 x+2=-x1 2+x+21 1SA BIIP=-PH*BH=-x5x3=35.2 2SA PBA=S aaOHPA+SAOAB-SA BHP=24+7-35=3.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 图 象 与 坐 标 轴 交 点 坐 标 的 确 定，以 及 利 用 待 定 系 数 法 求 解 抛 物 线 解 析 式 常 数 的 方 法，再 者 考 查 了 利 用 数 形 结 合 的 思 想 将 图 形 线 段 长 度 的 比 化 为 坐 标 轴 上 点 之 间 的 线 段 长 度 比 的 思 维 能 力.还 考 查 了 运 用 图 形 割 补 法 求 解 坐 标 系 内 图 形 的 面 积 的 方 法.2整 理 得，-x2-3x=4.2解 得，x=4(舍 去)或 x=5.当 x=5 时，-2x+2=-2x5+2=-7.t.P(5,-7).过 P 作 PHJLcy轴 于 点 H.贝!|S 四 边 彩 OHPA=(OA+PH)O H=(2+5)x7=24.2 21 1SA OAB=OAOB=X2x2=7.2 2