河北省衡水市八校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 码 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内。2.答 题 时 请 按 要 求 用 笔。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑。5.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 暴、不 要

2、 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题（共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）1.如 图 1 是 某 生 活 小 区 的 音 乐 喷 泉，水 流 在 各 个 方 向 上 沿 形 状 相 同 的 抛 物 线 路 径 落 下，其 中 一 个 喷 水 管 喷 水 的 最 大 高 度 为 3 m,此 时 距 喷 水 管 的 水 平 距 离 为 1 m,在 如 图 2 所 示 的 坐 标 系 中，该 喷 水 管 水 流 喷 出 的 高 度（m）与 水 图 1平 距 离 x（m）之 间 的 函 数 关 系 式 是 A.y=+3C.y=-3（x+l

3、）2+3B.y=2（%-l）2+3D.y=-3（x-l）2+32.为 了 纪 念 物 理 学 家 费 米，物 理 学 界 以 费 米（飞 米）作 为 长 度 单 位.已 知 1 飞 米 等 于 O.O O O O O O O O O O O O O O l米，把 0.000000000000001这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1X10 15 B.0.1X10 14 C.0.01X10 13 D.0.01x10 123.某 圆 锥 的 主 视 图 是 一 个 边 长 为 3cm的 等 边 三 角 形，那 么 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是（）A.4.57tcm2 B.

4、3cm2 C.47tcm2 D.3ncm24.如 图 1,在 矩 形 A3C。中，动 点 E 从 A 出 发，沿 ABT B C方 向 运 动，当 点 E 到 达 点 C时 停 止 运 动，过 点 E 做 尸 EJL4E,交 C D 于 F 点,设 点 E 运 动 路 程 为 x,F C=y,如 图 2 所 表 示 的 是 y 与 x 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象，当 点 E 在 8 c 上 运 2动 时，户 C 的 最 大 长 度 是 彳，则 矩 形 A 3C D的 面 积 是（）23A.5B.525D.45.如 图，是 由 几 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 所 搭 几

5、何 体 的 俯 视 图，其 中 小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 在 该 位 置 的 小 立 方 块 的 个 数,则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是（）21 26.加 工 爆 米 花 时，爆 开 且 不 糊 的 粒 数 占 加 工 总 粒 数 的 百 分 比 称 为“可 食 用 率”.在 特 定 条 件 下，可 食 用 率 p 与 加 工 时 间 t（单 位：分 钟）满 足 的 函 数 关 系 p=/+4+c（a,b,c 是 常 数），如 图 记 录 了 三 次 实 验 的 数 据.根 据 上 述 函 数 模 型 和 实 验 数 据，可 得 到 最 佳 加 工 时 间 为（）0.

6、5-厂 十 T!）1;-!-!-1-O 3 4 5 rA.4.25分 钟 B.4.00分 钟 C.3.75分 钟 D.3.50分 钟 7.下 列 关 于 统 计 与 概 率 的 知 识 说 法 正 确 的 是（）A.武 大 靖 在 2018年 平 昌 冬 奥 会 短 道 速 滑 500米 项 目 上 获 得 金 牌 是 必 然 事 件 B.检 测 100只 灯 泡 的 质 量 情 况 适 宜 采 用 抽 样 调 查 C.了 解 北 京 市 人 均 月 收 入 的 大 致 情 况，适 宜 采 用 全 面 普 查 D.甲 组 数 据 的 方 差 是 0.1 6,乙 组 数 据 的 方 差 是 0.

7、2 4,说 明 甲 组 数 据 的 平 均 数 大 于 乙 组 数 据 的 平 均 数 8.已 知 a V l,点 A（xi,-2）、B（x2,4）、C（X 3,5）为 反 比 例 函 数），=巴 二 1 图 象 上 的 三 点，则 下 列 结 论 正 X确 的 是（）A.X1X2X3 B.X1X3X2 C.X3X1X2 D.X2X3X19.下 面 运 算 结 果 为 的 是（）A.a3+a3 B.a、/C.a2*a3 D.（-a2）10.如 图，ABC是。的 内 接 三 角 形，N 5O C=120。，则 N A 等 于（)oA.50 B.60 C.55 D.65二、填 空 题(本 大 题

8、共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分)11.如 图 甲，对 于 平 面 上 不 大 于 90。的 N M O N,我 们 给 出 如 下 定 义：如 果 点 P 在 N M O N的 内 部，作 PEO M,PFO N,垂 足 分 别 为 点 E、F,那 么 称 PE+PF的 值 为 点 P 相 对 于 N M O N的“点 角 距 离”，记 为 d(P,Z M O N).如 图 乙，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，点 P 在 坐 标 平 面 内，且 点 P 的 横 坐 标 比 纵 坐 标 大 2,对 于 N x O y,满 足 d(P,ZxO y)=10,点 P

9、的 坐 标 是.12.在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，点 A(4,3)为。O 上 一 点，B 为。O 内 一 点，请 写 出 一 个 符 合 条 件 要 求 的 点 B 的 坐 标.13.因 式 分 解：xy2-4 x=14.如 图，A B为 半 圆 的 直 径，且 A B=2,半 圆 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 40。，点 A 旋 转 到 A，的 位 置，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为(结 果 保 留 兀).15.函 数 y=yJx+3 的 定 义 域 是.1 6.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/_4%+%=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则

10、 心 的 取 值 范 围 为.三、解 答 题（共 8 题，共 7 2分）17.（8 分）我 国 古 代 数 学 著 作 增 删 算 法 统 宗 记 载“官 兵 分 布”问 题：“一 千 官 军 一 千 布，一 官 四 7E无 零 数，四 军 才 分 布 一 J E,请 问 官 军 多 少 数.”其 大 意 为：今 有 100（）官 兵 分 1000匹 布，1官 分 4 匹，4 兵 分 1 匹.问 官 和 兵 各 几 人？18.（8 分）如 图，点 D 为 ABC边 上 一 点，请 用 尺 规 过 点 D,作 A A D E,使 点 E 在 A C上，且 A D E与 ABC相 似.（保 留 作

11、 图 痕 迹，不 写 作 法，只 作 出 符 合 条 件 的 一 个 即 可）19.（8 分）如 图 1,点 O 是 正 方 形 ABCD两 对 角 线 的 交 点，分 别 延 长 O D到 点 G,O C到 点 E,使 OG=1OD,OE=1OC,然 后 以 OG、O E为 邻 边 作 正 方 形 O E F G,连 接 AG,DE.（1）正 方 形 ABCD固 定，将 正 方 形 OEFG绕 点 O 逆 时 针 旋 转 a 角（0。（136（）。）得 到 正 方 形 OE，P G。如 图 1.在 旋 转 过 程 中，当 NOAG，是 直 角 时，求 a 的 度 数；若 正 方 形 ABCD

12、的 边 长 为 1,在 旋 转 过 程 中，求 AF，长 的 最 大 值 和 此 时 a 的 度 数，直 接 写 出 结 果 不 必 说 明 理 由.20.（8 分）小 张 同 学 尝 试 运 用 课 堂 上 学 到 的 方 法，自 主 研 究 函 数 y=的 图 象 与 性 质.下 面 是 小 张 同 学 在 研 究 过 程 中 遇 到 的 几 个 问 题，现 由 你 来 完 成：（1）函 数 y=自 变 量 的 取 值 范 围 是 _；X（2）下 表 列 出 了 y 与 x 的 几 组 对 应 值：X-222m34 22 _2341322 y44911694 41691492_4 表 中

13、m 的 值 是;(3)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中，描 出 以 表 中 各 组 对 应 值 为 坐 标 的 点，试 由 描 出 的 点 画 出 该 函 数 的 图 象;(4)结 合 函 数 y=的 图 象，写 出 这 个 函 数 的 性 质：.(只 需 写 一 个)21.(8 分)如 图，一 次 函 数 y=-4+：的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=(k 0)的 图 象 交 于 A,B 两 点，过 A 点 作 x 轴 的 垂 线,垂 足 为 M,A A O M面 积 为 1.(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)在 y 轴 上 求 一 点 P,使 P

14、A+PB的 值 最 小，并 求 出 其 最 小 值 和 P 点 坐 标.22.(1 0分)如 图 1,在 等 腰 R tA A B C中，Z B A C=9 0,点 E 在 A C上(且 不 与 点 A、C 重 合)，在 A B C的 外 部 作 等 腰 R tA C E D,使 NCED=90。，连 接 A D,分 别 以 AB,A D为 邻 边 作 平 行 四 边 形 A B F D,连 接 AF.(1)求 证：A E F是 等 腰 直 角 三 角 形；(2)如 图 2,将 CED绕 点 C 逆 时 针 旋 转，当 点 E 在 线 段 B C上 时，连 接 A E,求 证：A F=0 A

15、E；(3)如 图 3,将 A CED绕 点 C继 续 逆 时 针 旋 转,当 平 行 四 边 形 ABFD为 菱 形，且 A CED在 ABC的 下 方 时，若 AB=2逐，C E=2,求 线 段 A E的 长.图 1图 2DE图 323.(1 2分)如 图，小 明 在 一 块 平 地 上 测 山 高，先 在 8 处 测 得 山 顶 A 的 仰 角 为 30。，然 后 向 山 脚 直 行 6 0米 到 达 C处,再 测 得 山 顶 A 的 仰 角 为 45。，求 山 高 AZ)的 长 度.(测 角 仪 高 度 忽 略 不 计)24.如 图 1,已 知 抛 物 线 y=-x2+bx+c与 x 轴

16、 交 于 A(-1,0),B(3,0)两 点，与 y 轴 交 于 C 点，点 P 是 抛 物 线 上 在 第 一 象 限 内 的 一 个 动 点，且 点 P 的 横 坐 标 为 t.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)设 抛 物 线 的 对 称 轴 为 1,I与 x 轴 的 交 点 为 D.在 直 线 1上 是 否 存 在 点 M,使 得 四 边 形 CDPM是 平 行 四 边 形？若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.(3)如 图 2,连 接 BC,PB,P C,设 A P B C的 面 积 为 S.求 S 关 于 t 的 函 数 表 达 式；求

17、 P 点 到 直 线 B C的 距 离 的 最 大 值，并 求 出 此 时 点 P 的 坐 标.参 考 答 案 一、选 择 题(共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分)1、D【解 析】根 据 图 象 可 设 二 次 函 数 的 顶 点 式，再 将 点（0,0）代 入 即 可.【详 解】解：根 据 图 象，设 函 数 解 析 式 为 y=a（x-y+左 由 图 象 可 知，顶 点 为（1,3）/.y=Q（X-1）2+3,将 点（0,0）代 入 得 0=a（0-1+3解 得。=一 3?=-3（X-1）2+3故 答 案 为：D.【点 睛】本 题 考 查 了 是 根 据 实 际 抛 物 线

18、 形，求 函 数 解 析 式，解 题 的 关 键 是 正 确 设 出 函 数 解 析 式.2、A【解 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 解 答.【详 解】解：把 0（8豌 0 0 0?0 0 0?0 0 1这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 x 1 0-.故 选：A.【点 睛】此 题 重 点 考 查 学 生 对 科 学 记 数 法 的 应 用，熟 练 掌 握 小 于 0 的 数 用 科 学 记 数 法 表 示 法 是 解 题 的 关 键.3、A【解 析】根 据 已 知 得 出 圆 锥 的 底 面 半 径 及 母 线 长，那 么 利 用 圆 锥 的 侧 面 积=

19、底 面 周 长 x母 线 长+2求 出 即 可.【详 解】.圆 锥 的 轴 截 面 是 一 个 边 长 为 3cm的 等 边 三 角 形，底 面 半 径=l.5 c m,底 面 周 长=3?rcm,，圆 锥 的 侧 面 积=.x37tx3=4.57rcm2,故 选 A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 圆 锥 的 有 关 计 算，关 键 是 利 用 圆 锥 的 侧 面 积=底 面 周 长 X母 线 长+2得 出.4、B【解 析】易 证 可 得 匕 CF=匕 CE，根 据 二 次 函 数 图 象 对 称 性 可 得 E 在 8 c 中 点 时，Cf 有 最 大 值，列 出 方 程 式 即 B

20、E AB可 解 题.【详 解】若 点 E 在 C上 时，如 图 V Z E F C+Z A B=90,ZFEC+Z EFC=90,：.ZCFE=ZAEB,.在 CFE和 BEA 中，NCFE=NAEB NC=NB=90:.CFEsBEA,_5CF CE 5 v Xo由 二 次 函 数 图 象 对 称 性 可 得 E 在 5 c 中 点 时，C尸 有 最 大 值，此 时 一；=，B E=C E=x-即 一 力=一 BE AB 2“5 52 2:.y=-(x-)2,5 22 3 7当 y=彳 时，代 入 方 程 式 解 得：x i=-(舍 去)，X2=-,5：.BE=CE=1,：.BC=2,A B

21、=,2二 矩 形 A 5C O的 面 积 为 2x-=5；2故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 顶 点 问 题，考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，考 查 了 矩 形 面 积 的 计 算，本 题 中 由 图 象 得 出 E 为 8 c中 点 是 解 题 的 关 键.5、C【解 析】由 俯 视 图 知 该 几 何 体 共 2 列，其 中 第 1列 前 一 排 1个 正 方 形、后 1排 2 个 正 方 形，第 2 列 只 有 前 排 2 个 正 方 形，据 此 可 得.【详 解】由 俯 视 图 知 该 几 何 体 共 2 列，其 中 第 1列 前 一 排

22、 1个 正 方 形、后 1排 2 个 正 方 形，第 2 列 只 有 前 排 2 个 正 方 形，所 以 其 主 视 图 为：故 选 C.【点 睛】考 查 了 三 视 图 的 知 识，主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得 到 的 视 图.6、C【解 析】根 据 题 目 数 据 求 出 函 数 解 析 式，根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 得.【详 解】根 据 题 意，将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代 入 p=at2+bt+c,9 a+3 c=0.7得：16a+4 Z?+c=0.825。+58+c=0.5解 得：a=-0.2,b=l,5,c=-2,即 p=-0.

23、2t2+1.5t-2,当 Q-上 三=3.75时，p 取 得 最 大 值，-0.2 x 2故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，熟 练 掌 握 性 质 是 解 题 的 关 键.7、B【解 析】根 据 事 件 发 生 的 可 能 性 的 大 小，可 判 断 A,根 据 调 查 事 物 的 特 点，可 判 断 8;根 据 调 查 事 物 的 特 点，可 判 断 C 根 据 方 差 的 性 质，可 判 断 江【详 解】解：4、武 大 靖 在 2018年 平 昌 冬 奥 会 短 道 速 滑 50 0米 项 目 上 可 能 获 得 获 得 金 牌，也 可 能 不 获 得

24、金 牌，是 随 机 事 件，故A 说 法 不 正 确；5、灯 泡 的 调 查 具 有 破 坏 性，只 能 适 合 抽 样 调 查，故 检 测 100只 灯 泡 的 质 量 情 况 适 宜 采 用 抽 样 调 查，故 3 符 合 题 意；C、了 解 北 京 市 人 均 月 收 入 的 大 致 情 况，调 查 范 围 广 适 合 抽 样 调 查，故 C说 法 错 误；。、甲 组 数 据 的 方 差 是 0.1 6,乙 组 数 据 的 方 差 是 0.2 4,说 明 甲 组 数 据 的 波 动 比 乙 组 数 据 的 波 动 小，不 能 说 明 平 均 数 大 于 乙 组 数 据 的 平 均 数，故

25、。说 法 错 误；故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 随 机 事 件 及 方 差，解 决 本 题 需 要 正 确 理 解 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念.必 然 事 件 指 在 一 定 条 件 下，一 定 发 生 的 事 件.不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，一 定 不 发 生 的 事 件，不 确 定 事 件 即 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件.方 差 越 小 波 动 越 小.8、B【解 析】根 据 y=j 的 图 象 上 的 三 点，把 三 点 代 入 可 以 得 到 X

26、1=-黑，X 1=q l,X 3=，在 根 据 a 的 大 小 即 可 解 x 2 4 5题【详 解】解：丁 点 A(xi,-1)、B(xi,4)、C(X 3,5)为 反 比 例 函 数=色 乂 图 象 上 的 三 点，V a X 3 X 1.故 选 B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，解 题 关 键 在 于 把 三 点 代 入，在 根 据 a 的 大 小 来 判 断 9、B【解 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则、同 底 数 幕 的 除 法、同 底 数 嘉 的 乘 法 及 幕 的 乘 方 逐 一 计 算 即 可 判 断.【详 解】儿/+/

27、=2,此 选 项 不 符 合 题 意；B.as a2=6,此 选 项 符 合 题 意；C.a2 a3=a5,此 选 项 不 符 合 题 意；D.(-2)3=-a6,此 选 项 不 符 合 题 意；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 合 并 同 类 项 法 则、同 底 数 幕 的 除 法、同 底 数 塞 的 乘 法 及 幕 的 乘 方.10、B【解 析】由 圆 周 角 定 理 即 可 解 答.【详 解】：4 8 C 是。的 内 接 三 角 形，：.Z A=-ZBOC,2而 N 8O C=120,.NA=6 0。.故 选 B.【点 睛】本

28、题 考 查 了 圆 周 角 定 理，熟 练 运 用 圆 周 角 定 理 是 解 决 问 题 的 关 键.二、填 空 题(本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分)11、(6,4)或(-4,-6)【解 析】设 点 P 的 横 坐 标 为 x,表 示 出 纵 坐 标，然 后 列 方 程 求 出 x,再 求 解 即 可.【详 解】解：设 点 P 的 横 坐 标 为 X,则 点 P 的 纵 坐 标 为 x-2,由 题 意 得，当 点 P 在 第 一 象 限 时，x+x-2=10,解 得 x=6,Ax-2=4,/.P(6,4)；当 点 P 在 第 三 象 限 时，-x-x+2=10

29、,解 得 x=-4,:.x-2=-6,AP(-4,-6).故 答 案 为:(6,4)或(-4,-6).【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 点 的 坐 标，读 懂 题 目 信 息，理 解“点 角 距 离”的 定 义 并 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键.12、(2,2).【解 析】连 结 O A,根 据 勾 股 定 理 可 求 O A,再 根 据 点 与 圆 的 位 置 关 系 可 得 一 个 符 合 要 求 的 点 B 的 坐 标.【详 解】如 图，连 结 OA,O A=+4 2=5,B为。O 内 一 点，,符 合 要 求 的 点 B 的 坐 标(2,2)答 案 不 唯 一.故 答 案

30、 为：(2,2).【点 睛】考 查 了 点 与 圆 的 位 置 关 系，坐 标 与 图 形 性 质，关 键 是 根 据 勾 股 定 理 得 到 O A的 长.13、x(y+2)(y-2).【解 析】要 将 一 个 多 项 式 分 解 因 式 的 一 般 步 骤 是 首 先 看 各 项 有 没 有 公 因 式，若 有 公 因 式，则 把 它 提 取 出 来，之 后 再 观 察 是 否 是 完 全 平 方 公 式 或 平 方 差 公 式，若 是 就 考 虑 用 公 式 法 继 续 分 解 因 式.因 此，先 提 取 公 因 式 x 后 继 续 应 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可：xy2-4

31、 x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).兀 4-94【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 得 出 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 扇 形 ABA，的 面 积 加 上 半 圆 面 积 再 减 去 半 圆 面 积.(详 解】S 阴 影=S第 彩 A B A+S 芈 网-S 芈 网=S A B A 40-x 223604=5故 答 案 为.【点 睛】本 题 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算 以 及 旋 转 的 性 质，熟 记 扇 形 面 积 公 式 且 能 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键.15 x-l【解 析】分 析：根 据 二 次 根 式 的 性 质，被 开 方 数 大

32、于 或 等 于 0,可 以 求 出 x 的 范 围.详 解：根 据 题 意 得：x+lK),解 得：x-1.故 答 案 为 走-1.点 睛：考 查 了 函 数 的 定 义 域，函 数 的 定 义 域 一 般 从 三 个 方 面 考 虑：(1)当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，定 义 域 可 取 全 体 实 数；(2)当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；(1)当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负.16、【解 析】根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 4=(-4)2-4机 X),然 后 解 不 等 式 即 可

33、.【详 解】解：关 于 X 的 一 元 二 次 方 程 尤 2-41+2=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，(-4)2-4mX)，解 得：m4,故 答 案 为：m()，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=(),方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当(),方 程 没 有 实 数 根.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、官 有 200人，兵 有 800人【解 析】设 官 有 x 人，兵 有 y 人，根 据 1000官 兵 正 好 分 10()0匹 布，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论.【详 解】

34、解：设 官 有 x 人，兵 有 y 人，依 题 意，得:x+y=1000+=1000解 得：x=200y=800答:官 有 200人，兵 有 800人.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，根 据 题 意 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.18、见 解 析【解 析】以 D A为 边、点 D 为 顶 点 在 A B C内 部 作 一 个 角 等 于 N B,角 的 另 一 边 与 A C的 交 点 即 为 所 求 作 的 点.【详 解】解：如 图，点 E 即 为 所 求 作 的 点.【点 睛】本 题 主 要 考 查 作 图-相 似 变

35、 换，根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 明 确 过 点 D 作 DE B C并 熟 练 掌 握 做 一 个 角 等 于 已 知 角 的 作 法 式 解 题 的 关 键.19、(1)见 解 析；(1)30。或 150。，A尸 的 长 最 大 值 为 2+注，此 时 0=315.2【解 析】(1)延 长 E D交 A G于 点 H,易 证 A O G D O E,得 到 N A G O=N D E O,然 后 运 用 等 量 代 换 证 明 NAHE=90。即 可;(1)在 旋 转 过 程 中，NOAG，成 为 直 角 有 两 种 情 况：a 由 0。增 大 到 90。过 程 中，当 NOA

36、G，=90。时，a=30。，a 由 90。增 大 到 180。过 程 中，当 NOAG，=90。时，a=150；历 当 旋 转 到 A、O、F，在 一 条 直 线 上 时，A P的 长 最 大，AFAO+OF+1,此 时 a=315。.2【详 解】(1)如 图 1,延 长 E D交 A G于 点 H,HG图 1 EV点 O 是 正 方 形 ABCD两 对 角 线 的 交 点，/.OA=OD,O A O D,VOG=OE,在 A A O G A DOE 中，OA=OD Z A O G=Z D O E=9 0,OG=OE/.AO G AD O E,/.Z A G O=Z D E O,VZAGO+Z

37、GAO=90,.ZGAO+ZDEO=90,.ZAHE=90,即 D E A G5(1)在 旋 转 过 程 中,NOAG，成 为 直 角 有 两 种 情 况:(I)a 由 0。增 大 到 90。过 程 中，当 NOAG，=90。时，1 1V OA=OD=-OG=-O G S2 2*q OA 1.在 RtA OAG，中,sinNAG，O=-=-，OG 2.I N A G，0=30。，V O A O D,O A A G,，OD AG，.NDOG=NAGO=30。，即 a=30；G图 2(I I)a由 90。增 大 到 180。过 程 中，当 NOAG，=90。时,同 理 可 求 N BOG，=30。

38、，.,.a=180-30o=150.综 上 所 述，当 NOAG，=90。时,a=30。或 150。.如 图 3,当 旋 转 到 A.O、F，在 一 条 直 线 上 时,AF，的 长 最 大,.,正 方 形 ABCD的 边 长 为 1,回 二 OA=OD=OC=OB=,2VOG=1OD,.*.O G,=O G=7 2，.,.OF，=1,:.AF，=AO+OF，=+1,2:NCOE，=45。，,此 时 a=315.【点 睛】本 题 考 查 的 是 正 方 形 的 性 质、旋 转 变 换 的 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，掌 握 正 方 形 的 四 条 边 相 等、四 个 角

39、 相 等，旋 转 变 换 的 性 质 是 解 题 的 关 键，注 意 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 的 应 用.20、(1)x/)；(2)-1；(3)见 解 析；(4)图 象 关 于 y 轴 对 称.【解 析】(1)由 分 母 不 等 于 零 可 得 答 案；(2)求 出 产 1 时 x 的 值 即 可 得；(3)根 据 表 格 中 的 数 据，描 点、连 线 即 可 得;(4)由 函 数 图 象 即 可 得.【详 解】(1)函 数 y=4 的 定 义 域 是 n 0,x故 答 案 为 0；(2)当 y=l 时，7=1,X解 得：x=l或 x=-1,:.m=-19故 答 案 为-1;故

40、答 案 为 图 象 关 于 y 轴 对 称.【点 睛】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 反 比 例 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围、函 数 值 的 求 法、列 表 描 点 画 函 数 图 象 及 反 比 例 函 数 的 性 质.21、(1)二=:(2)(),【解 析】(1)根 据 反 比 例 函 数 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 得 出 孤|=1,进 而 得 到 反 比 例 函 数 的 解 析 式;(2)作 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 A，连 接 A，B,交 y 轴 于 点 P,得 到 PA+PB最

41、 小 时，点 P 的 位 置，根 据 两 点 间 的 距 离公 式 求 出 最 小 值 A，B 的 长；利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 A，B 的 解 析 式，得 到 它 与 y 轴 的 交 点，即 点 P 的 坐 标.【详 解】(1).反 比 例 函 数 y=5(k 0)的 图 象 过 点 A,过 A 点 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 M,二|k|=l,V k 0,:.k=2,故 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=三(2)作 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 A S 连 接 A B 交 y 轴 于 点 P,则 PA+PB最 小.A A,(-1,2),最 小

42、值 A，B=、(4+i y+0-2),755设 直 线 A，B 的 解 析 式 为 y=mx+n,二+Z=:2，解 得 I m 二=T 7直 线 A，B 的 解 析 式 为 y=W 二+%x=0 时，y=77，P点 坐 标 为(0,p【点 睛】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 与 一 次 函 数 图 象 的 交 点 问 题 以 及 最 短 路 线 问 题，解 题 的 关 键 是 确 定 PA+PB最 小 时，点 P 的 位 置，灵 活 运 用 数 形 结 合 思 想 求 出 有 关 点 的 坐 标 和 图 象 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键.22、(1)证 明 见 解

43、 析；(2)证 明 见 解 析；(3)4 0.【解 析】试 题 分 析：(D 依 据 AE=EF,Z D E C=Z A E F=9Q,即 可 证 明 AE尸 是 等 腰 直 角 三 角 形；(2)连 接 EF,D F交 B C于 K,先 证 明 EK/注 再 证 明 A E F是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 得 出 结 论；(3)当 4O=AC=AB时，四 边 形 4 5 F O 是 菱 形，先 求 得 EH=DH=CH=母,R tA A C 中，AH=3日 即 可 得 到 AE=AH+EH=4y/2 试 题 解 析：解：(1)如 图 1.1,四 边 形 4 B F D是 平 行 四

44、 边 形，；.A B=0 F.；.AC=。尸.：DE=EC,：.AE=EF.V Z D E C=Z A E F=90,，是 等 腰 直 角 三 角 形；(2)如 图 2,连 接 E F,。尸 交 BC于 K.T 四 边 形 尸。是 平 行 四 边 形，.A B aO R.NOKE=NABC=45。，.,.NEKF=180。-NOKE=135,EK=ED.；N4OE=1800-NEOC=180-45=135,:.NEKF=NADE.:N D KC=ZC,EK=ED：.DK=DC.：DF=AB=AC,：.K F=A D.E K F h EDA 中，Z E K F=NADE,.,.JEK FAEDA

45、(SAS),：.EF=EA,KF=ADNKEF=NAED,：.ZFEA=ZBED=9(i,.A E f 是 等 腰 直 角 三 角 形，:.A F=yiA E.(3)如 图 3,当 A0=AC=A8时，四 边 形 A5F。是 菱 形，设 A E交 C D于 H,依 据 AO=AC,E D=E C,可 得 A E垂 直 平 分 C D,而 CE=2,：.EH=DH=CH=五,RtA ACH 中，A”=7(2)2+(7 2)2=3，.AE=AH+EH=4 拉.点 睛：本 题 属 于 四 边 形 综 合 题，主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、等 腰 直 角 三 角 形

46、的 判 定 和 性 质、平 行 四 边 形 的 性 质、菱 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，寻 找 全 等 的 条 件 是 解 题 的 难 点.23、3 0(6+1)米【解 析】设 A O=x m,在 R 3 A Q 9中，根 据 正 切 的 概 念 用 x 表 示 出 C D,在 R tA A BO中，根 据 正 切 的 概 念 列 出 方 程 求 出 x 的 值 即 可.【详 解】由 题 意 得，ZA BD=30,ZA CD=45,BC=6()m,设 AD=xm,在 4 R S AC。Q

47、中，A DV tan Z A C D=，CD：.CD=AD=x,：.BD=BC+CD=x+6Q,AD在 RtA A8O 中，V tan Z A B D=,BDx=(x+6 0),.彳=30(百+1)米，答：山 高 A O为 3 0(6+1)米.【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，掌 握 仰 角 俯 角 的 概 念、熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.24、(1)y=-x2+2x+l.(2)当 t=2时，点 M 的 坐 标 为(1,6)；当，2 时，不 存 在，理 由 见 解 析；(1)y=-x+l；P点

48、到 直 线 B C的 距 离 的 最 大 值 为 见 1,此 时 点 P 的 坐 标 为(,，).8 2 4【解 析】【分 析】(D 由 点 A、B 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 表 达 式；(2)连 接 P C,交 抛 物 线 对 称 轴 1于 点 E,由 点 A、B 的 坐 标 可 得 出 对 称 轴 1为 直 线 x=L 分 t=2和 学 2 两 种 情 况 考 虑：当 t=2时，由 抛 物 线 的 对 称 性 可 得 出 此 时 存 在 点 M,使 得 四 边 形 CDPM是 平 行 四 边 形，再 根 据 点 C 的 坐 标 利 用 平 行

49、四 边 形 的 性 质 可 求 出 点 P、M 的 坐 标；当 行 2 时，不 存 在，利 用 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 结 合 CEPE可 得 出 此 时 不 存 在 符 合 题 意 的 点 M；(1)过 点 P 作 PF y 轴，交 B C于 点 F,由 点 B、C 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 直 线 B C的 解 析 式，根 据 点 P 的 坐 标 可 得 出 点 F 的 坐 标，进 而 可 得 出 P F的 长 度，再 由 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出 S 关 于 t 的 函 数 表 达 式；利 用 二 次 函 数 的 性

50、 质 找 出 S 的 最 大 值，利 用 勾 股 定 理 可 求 出 线 段 B C的 长 度，利 用 面 积 法 可 求 出 P 点 到 直 线 B C的 距 离 的 最 大 值，再 找 出 此 时 点 P 的 坐 标 即 可 得 出 结 论.【详 解】(1)将 A(-1,0)B(1,0)代 入 y=-x2+bx+c,-l+/?+C=0-9+3b+C=Qb=2解 得：抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-x2+2x+l;(2)在 图 1 中，连 接 P C,交 抛 物 线 对 称 轴 1于 点 E,抛 物 线 y=-x2+bx+c 与 X 轴 交 于 A(-1,0),B(1,0)两 点，抛