河北省唐山等五校重点2021-2022学年高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3,请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保 持 卡 面 清

2、洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 c_L氏 m 尸=/，则 是“mJ_产 的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 2.已 知 等 边 4 5 C 内 接 于 圆 7：x2+y2=l,且 尸 是 圆 7 上 一 点，则 西（丽+亚）的 最 大 值 是（）A.72 B.1

3、 C.百 D.23.由 曲 线 y=围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为（）5 1 1 1A.B.-C.D.一 12 3 4 24.若 向 量 后=（0,2）,5=（石,1）,则 与 2而+3 共 线 的 向 量 可 以 是（）A.（省,-1）B.（-1,）C.（-A-1）D.（-1,-73）5.设 集 合 A=H-2 X。,8=0,2,4,若 集 合 AC1B中 有 且 仅 有 2个 元 素，则 实 数。的 取 值 范 围 为 A.（0,2）B.（2,4C.4,+oo）D.（,0）6.已 知 a e R 若 Cl-ai）（3+2i）为 纯 虚 数，则 a 的 值 为（）327.下 列

4、四 个 图 象 可 能 是 函 数 y5 bg 3次+”图 象 的 是（0 x O 7 c c8.在 A/WC 中，。，。，c分 别 为 角 A,B,C 的 对 边，若 A/WC 的 面 为 S,且 4 G s=(。+勾 2一。2,贝 人 in C+?()A.1RV2 V6-V2n 瓜+V22 4 49.已 知 i为 虚 数 单 位,若 复 数 2=界+1,贝 匹 2-1=,9.A.一+i5B.1-ic.1+i D.i10.九 章 算 术 有 如 下 问 题：“今 有 金 肇，长 五 尺，斩 本 一 尺，重 四 斤；斩 末 一 尺，重 二 斤，问 次 一 尺 各 重 几 何?”意 思 是：“现

5、 在 有 一 根 金 肇，长 五 尺 在 粗 的 一 端 截 下 一 尺，重 4 斤；在 细 的 一 端 截 下 一 尺，重 2 斤，问 各 尺 依 次 重 多 少?”按 这 一 问 题 的 颗 设，假 设 金 基 由 粗 到 细 各 尺 重 量 依 次 成 等 差 数 列，则 从 粗 端 开 始 的 第 二 尺 的 重 量 是()9 斤 7 5 一 B.ff C.一 斤 D.3 斤 2 211.已 知 集 合 A=xH19 贝!J A U 3=A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+8)D.(1,-Ho)12.已 知 A A 5 C 中，|觉|=2,丽 麓=一 2.点 尸 为 边 上 的

6、 动 点，则 定(而+丽+定)的 最 小 值 为()3 25A.2 B.C.2 D.-4 12二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。为 有 理 数 13.数 学 家 狄 里 克 雷 对 数 论，数 学 分 析 和 数 学 物 理 有 突 出 贡 献，是 解 析 数 论 的 创 始 人 之 一.函 数 O(x)=(X)；(1)+5 0)+。(如+0(72020)=45;其 中 正 确 的 结 论 是(写 出 所 有 正 确 的 结 论 的 序 号)1 4.已 知 X，y 均 为 非 负 实 数，且 X+K 1,贝!14+4+(1 一 的 取 值 范 围 为.1 5

7、.已 知 二 项 式 _ 的 展 开 式 中 的 常 数 项 为 一 万 0，则 二=_ _(口 匚-91 6.设 函 数/。)=-3炉+6无 在 区 间 加 上 的 值 域 是-9,3,则。-。的 取 值 范 围 是.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1 2分)在 A A 6C角 中，角 A、B、C 的 对 边 分 别 是。、b、c,若 asi B=gbcosA-(1)求 角 4(2)若 A A BC的 面 积 为 2 6，a=5,求 A A 5C的 周 长.18.(12 分)已 知 函 数/(x)=In x-X?+o

8、x(a e R).(1)若/(%)4 0恒 成 立，求”的 取 值 范 围；(2)设 函 数/(幻 的 极 值 点 为 与,当。变 化 时，点(%,/(/)构 成 曲 线 M,证 明：过 原 点 的 任 意 直 线)，=区 与 曲 线 M有 且 仅 有 一 个 公 共 点.19.(1 2分)已 知 函 数/(%)=卜 一 1|+卜 一。|(I)当 a=2时，解 不 等 式/(x)N 4.(I I)若 不 等 式/(x)N 2a恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围 20.(1 2分)选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程,x=2cos。已 知 曲 线 G 的 参 数 方 程 是.八

9、(。为 参 数)，以 坐 标 原 点 为 极 点，X轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C,s in e的 极 坐 标 方 程 是 夕=2 sin6.(1)写 出 G 的 极 坐 标 方 程 和 C2的 直 角 坐 标 方 程；(2)已 知 点 加 1、加 2的 极 坐 标 分 别 为(1，)和(2,0)，直 线 M1例 2与 曲 线 相 交 于 P，。两 点，射 线 O P与 曲 线 a 相 交 于 点 A,射 线 与 曲 线 G 相 交 于 点 B,求 添 产+品 p 的 值.21.(1 2分)2018年 反 映 社 会 现 实 的 电 影 我 不 是 药 神

10、引 起 了 很 大 的 轰 动，治 疗 特 种 病 的 创 新 药 研 发 成 了 当 务 之 急.为此，某 药 企 加 大 了 研 发 投 入，市 场 上 治 疗 一 类 慢 性 病 的 特 效 药 品 A 的 研 发 费 用 x（百 万 元）和 销 量 y（万 盒）的 统 计 数 据 如 下：（D 求 y 与 x 的 相 关 系 数 精 确 到 0.01,并 判 断 y 与 x 的 关 系 是 否 可 用 线 性 回 归 方 程 模 型 拟 合？（规 定：川 0.75时,研 发 费 用 X（百 万 元）2 3 6 10 13 15 18 21销 量）（万 盒）1 1 2 2.5 3.5 3

11、.5 4.5 6可 用 线 性 回 归 方 程 模 型 拟 合）;（2）该 药 企 准 备 生 产 药 品 A 的 三 类 不 同 的 剂 型 4,4,4,并 对 其 进 行 两 次 检 测，当 第 一 次 检 测 合 格 后，才 能 进 行 1 4 3第 二 次 检 测.第 一 次 检 测 时，三 类 剂 型 4,4,4 合 格 的 概 率 分 别 为 5,第 二 次 检 测 时，三 类 剂 型 A-A,4 1 2A,合 格 的 概 率 分 别 为 彳，y.两 次 检 测 过 程 相 互 独 立，设 经 过 两 次 检 测 后 4,A,A,三 类 剂 型 合 格 的 种 类 数 为 X，求

12、X 的 数 学 期 望.附：（1）相 关 系 数 r二 8 8 8 _（2）工 工/=347,x,2=1308,Z；=93,J1785”42.25.i=l i=l i=22.（10分）设 等 差 数 列 4 的 首 项 为 0,公 差 为”，a e N”;等 差 数 列 出 的 首 项 为 0,公 差 为 b e N*.由 数 列 也 和 也 构 造 数 表 M,与 数 表”；记 数 表 M 中 位 于 第 i行 第 j 列 的 元 素 为,其 中 q=+%,（i,j=l,2,3,）.记 数 表 中 位 于 第，.行 第 j列 的 元 素 为 其 中 一+J（ib,Ze N J e N*）.如

13、：c=a+b2,4,2=q _ 4.设 a=5,b=9,请 计 算 c o，c396 6,d2 6.（2）设 a=6,h=7,试 求 力,4,的 表 达 式（用 i,/表 示），并 证 明：对 于 整 数。若 f不 属 于 数 表 M,贝 h 属 于 数 表 M*；（3）设 a=6,b=7,对 于 整 数 f,f不 属 于 数 表 求，的 最 大 值.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.B【解 析】构 造 长 方 体 A 5 C D-4 5 1

14、G D 1,令 平 面 a 为 面 4 O 5 A 1,底 面 ABCD为 然 后 再 在 这 两 个 面 中 根 据 题 意 恰 当 的 选 取 直 线 为 m,n 即 可 进 行 判 断.【详 解】如 图，取 长 方 体 A 5 C D-4 5 1 G D 1,令 平 面 a 为 面 A D D 1 4,底 面 A5CD为 0,直 线 AO=直 线/。若 令 A B=n,则 Z M _L，但/不 垂 直 于/若，J L/,由 平 面 ABC。，平 面 出 可 知，直 线 机 垂 直 于 平 面 0,所 以 机 垂 直 于 平 面 0 内 的 任 意 一 条 直 线：.ml.n是 ml./的

15、 必 要 不 充 分 条 件.故 选：B.【点 睛】本 题 考 点 有 两 个：考 查 了 充 分 必 要 条 件 的 判 断，在 确 定 好 大 前 提 的 条 件 下，从 和 m/=/M n?两 方 面 进 行 判 断；是 空 间 的 垂 直 关 系，一 般 利 用 长 方 体 为 载 体 进 行 分 析.2.D【解 析】如 图 所 示 建 立 直 角 坐 标 系，设 P（cosO,sin。），贝！|丽（丽+正）=1-c o s。，计 算 得 到 答 案.【详 解】如 图 所 示 建 立 直 角 坐 标 系，则 A(1,O),B(，C g,-半，设 P(cos6,sin。),则 西(而+定

16、)=(1 一 cose,-sine)(-l-2cose,-2sin。)=(1-cos)(-1-2 cos 6)+2 sin?0=2 cos?6-cos，-l+2sin2 0=l-cos6 2.当。=一 兀，即 P(-LO)时 等 号 成 立.本 题 考 查 了 向 量 的 计 算，建 立 直 角 坐 标 系 利 用 坐 标 计 算 是 解 题 的 关 键.3.A【解 析】先 计 算 出 两 个 图 像 的 交 点 分 别 为(0,0),(1,1),再 利 用 定 积 分 算 两 个 图 形 围 成 的 面 积.【详 解】封 闭 图 形 的 面 积 为 J(4 一 丁)公=/匕 x4 选 人.o

17、 J 4 12【点 睛】本 题 考 察 定 积 分 的 应 用，属 于 基 础 题.解 题 时 注 意 积 分 区 间 和 被 积 函 数 的 选 取.4.B【解 析】先 利 用 向 量 坐 标 运 算 求 出 向 量 2沅+访 然 后 利 用 向 量 平 行 的 条 件 判 断 即 可.【详 解】/n=(0,-2),n=(JJ,1)2m+n=(百，-3)卜 1,G)=一 堂(6,-3)故 选 B【点 睛】本 题 考 查 向 量 的 坐 标 运 算 和 向 量 平 行 的 判 定，属 于 基 础 题，在 解 题 中 要 注 意 横 坐 标 与 横 坐 标 对 应,纵 坐 标 与 纵 坐 标 对

18、 应，切 不 可 错 位.5.B【解 析】由 题 意 知 0,2q A且 4 A,结 合 数 轴 即 可 求 得 a 的 取 值 范 围.【详 解】由 题 意 知，4 口 8=0,2,贝 ij0,2=A,故 a 2,又 4 任 A,则。4 4,所 以 2 a=2故 选：A【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 运 算 和 复 数 的 分 类，属 基 础 题.7.C【解 析】首 先 求 出 函 数 的 定 义 域，其 函 数 图 象 可 由 y=5 bg 3 I 的 图 象 沿 x 轴 向 左 平 移 1个 单 位 而 得 到，因 为 y=返 回 为 X X奇 函 数，即 可 得 到 函 数 图

19、象 关 于(-1,0)对 称，即 可 排 除 A、D,再 根 据 x()时 函 数 值，排 除 8,即 可 得 解.【详 解】.丁=5怨：。11的 定 义 域 为 卜|%。一,其 图 象 可 由 y=色 空 网 的 图 象 沿 x 轴 向 左 平 移 1个 单 位 而 得 到，X丁=迪 身 为 奇 函 数，图 象 关 于 原 点 对 称，X：.y=5喳!二+1 的 图 象 关 于 点(-1,0)成 中 心 对 称.x+1可 排 除 4、。项.当 X 0 时，尸 5陛 1.+”0,.3项 不 正 确.x+1故 选：C【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 性 质 与 识 图 能 力，一 般 根 据

20、 四 个 选 择 项 来 判 断 对 应 的 函 数 性 质，即 可 排 除 三 个 不 符 的 选 项，属 于 中 档 题.8.D【解 析】根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 以 及 余 弦 定 理 进 行 化 简 求 出 C 的 值，然 后 利 用 两 角 和 差 的 正 弦 公 式 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：由 4 6 5=(+人)2/,4A/3 xabsinC=a2+h2-c2 4-2ab,:a1-b2-c1=2abeosC,26ab sin C=2abeos C+lab，即 G sin C-cos C=1即 2sin(c|=l,则 sinjc jV 0C%,兀 八 兀

21、 5兀 C,6 6 6Y 哈 即 V，.（万，吟 兀 n、n-n 上 叵 1 0 R+也 贝！Jsin|C+=sin i=sincos hcossm=-x-i-x=-.,I 4）U 4）3 4 3 4 2 2 2 2 4故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 三 角 形 的 应 用，结 合 三 角 形 的 面 积 公 式 以 及 余 弦 定 理 求 出 C 的 值 以 及 利 用 两 角 和 差 的 正 弦 公 式 进 行 计 算 是 解 决 本 题 的 关 键.9.B【解 析】_ u 1+2i(1+2i)(2+i)2+i+4i+2i,3因 为 z=+1=片 不 片+1=-+1=1+

22、1,所 以 z=l-i，故 选 B.2-1(2-i)(2+i)510.B【解 析】依 题 意，金 肇 由 粗 到 细 各 尺 重 量 构 成 一 个 等 差 数 列，4=4 则%=2,由 此 利 用 等 差 数 列 性 质 求 出 结 果.【详 解】设 金 肇 由 粗 到 细 各 尺 重 量 依 次 所 成 得 等 差 数 列 为 4,设 首 项 4=4,则%=2,公 差”etc ci,2-4 15-1-5-1-_ 2（故 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 等 差 数 列 的 通 项 公 式，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题.11.C【解 析】根 据 并 集

23、 的 求 法 直 接 求 出 结 果.【详 解】A=x T x l,A U 8=（1收），故 选 C.【点 睛】考 查 并 集 的 求 法，属 于 基 础 题.12.D【解 析】以 5 c 的 中 点 为 坐 标 原 点，建 立 直 角 坐 标 系，可 得 B（1,O）,C（1,O）,设 P（a,O）,A（x,y）,运 用 向 量 的 坐 标 表 示,求 得 点 A 的 轨 迹，进 而 得 到 关 于 的 二 次 函 数，可 得 最 小 值.【详 解】以 8 c 的 中 点 为 坐 标 原 点，建 立 如 图 的 直 角 坐 标 系，可 得 B（-l,0）,C（1,0）,设 尸（a,0）,A（

24、x,y）,由 前 B 3=-2，可 得（x+l,y）-（2,0）=2x+2=2,即 x=-2,yO,则 定.（而+而+定）=（l-a,0）.（x-a-l-a+l-a,），+0+0）=（1）（%3iZ）=（l-tz）（-2-3i7）=3tz2 a2当=:时，定（用+而+定）的 最 小 值 为-故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示，考 查 转 化 思 想 和 二 次 函 数 的 值 域 解 法，考 查 运 算 能 力，属 于 中 档 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。1 3.【解 析】根 据 新 定 义，结 合 实 数

25、 的 性 质 即 可 判 断，由 定 义 求 得 比 配 5 小 的 有 理 数 个 数，即 可 确 定.【详 解】对 于，由 定 义 可 知，当 X 为 有 理 数 时。（X）=l；当 X 为 无 理 数 时 0（6=0,则 值 域 为 0,所 以 错 误;对 于，因 为 有 理 数 的 相 反 数 还 是 有 理 数，无 理 数 的 相 反 数 还 是 无 理 数，所 以 满 足 VxwH,(-%)=0(%),所 以 正 确；对 于，因 为 T e R,当 x为 无 理 数 时，x+T 可 以 是 有 理 数，也 可 以 是 无 理 数，所 以 V T e 尺(x+T)=O(x)错 误；对

26、 于，由 定 义 可 知(1)+D(也)+0(G)+0(72020)=。(1)+)(*)+(&)+)(加)+D(岳)+Q(府)+Q(扬)+。(6)+D(V)=44,所 以 错 误；综 上 可 知，正 确 的 为.故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 了 新 定 义 函 数 的 综 合 应 用，正 确 理 解 题 意 是 解 决 此 类 问 题 的 关 键，属 于 中 档 题.1 4-1-52 T；【解 析】设，=x+y,可 得/的 取 值 范 围,分 别 利 用 基 本 不 等 式(x+y)2 2 V+y2和/+2 2(x+y)：，把 f+y2用，代 换，结 合 2t的 取 值 范 围

27、求 关 于/的 二 次 函 数 的 最 值 即 可 求 解.【详 解】因 为 x,y0,x+y=l,令，=x+y,则 OWfWl,因 为(x+封？2 f+丁,当 且 仅 当 外=0时 等 号 成 立，所 以 f+J?(x+y)2=/曰 2即 4x2+4/+(l-x-y)24r2+(l-/)2=5?2-2f+l,令=5/2r+l,0wrwl,则 函 数 的 对 称 轴 为 r=(,所 以 当，=1时 函 数/?(/)有 最 大 值 为 4,即 4f+4y2+(i x),)244 产+(1。2=5 产 一 2f+l4.当 盯=0且/=1,即 x=0,y=l或 x=l,y=0时 取 等 号;因 为

28、V+y2(x+2).=匚，当 且 仅 当 X=y 时 等 号 成 立,2 2所 以 4/+4；/+（1%一 丁）2 2 2/+（12=3产-2/1+1,令 5(。=3/-2/+1,04/41,则 函 数 5(。的 对 称 轴 为=3,1 2所 以 当 时，函 数 S”)有 最 小 值 为 I,即 4x2+4/+(l-x-y)22r2+(l-r)2=3/-2/+121,当 x=y=2,且/=2 时 取 等 号，6 32 2-所 以 4炉+4y2+(1-x-y)G-4.故 答 案 为：|，4【点 睛】本 题 考 查 基 本 不 等 式 与 二 次 函 数 求 最 值 相 结 合 求 代 数 式 的

29、 取 值 范 围;考 查 运 算 求 解 能 力 和 知 识 的 综 合 运 用 能 力;基 本 不 等 式:(x+y)2 N V+y2和 f+,22(X?)的 灵 活 运 用 是 求 解 本 题 的 关 键;属 于 综 合 型、难 度 大 型 试 题.15.2【解 析】在 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 中，令 二 的 第 指 数 等 于 0,求 出 二 的 值，即 可 求 得 常 数 项，再 根 据 常 数 项 等 于 一.；60求 得 实 数 二 的 值.【详 解】.二 项 式.的 展 开 式 中 的 通 项 公 式 为-八:2.二-二，仁 二 _尸 一 一+/_ I”一-令 二

30、=0,求 得 二=3,可 得 常 数 项 为 一 二 3 二；=-160)Z=故 答 案 为：【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 项 式 定 理 的 应 用，二 项 展 开 式 的 通 项 公 式，二 项 式 系 数 的 性 质，属 于 基 础 题.16.|2,4|.【解 析】/(x)=-3/+6 x 配 方 求 出 顶 点，作 出 图 像，求 出/。)=-9 对 应 的 自 变 量，结 合 函 数 图 像，即 可 求 解.【详 解】/(x)=-3 x2+6 x=-3(x 1尸+3,顶 点 为(1,3)因 为 函 数 的 值 域 是-9,3,4-3 x2+6%=-9 可 得=-1 或 x=3

31、.又 因 为 函 数/(x)=-3 x2+6 x图 象 的 对 称 轴 为 x=1,且/(1)=3,所 以 人 一。的 取 值 范 围 为 2,4.故 答 案 为:2,4.【点 睛】本 题 考 查 函 数 值 域，考 查 数 形 结 合 思 想，属 于 基 础 题.三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。T T17.(1)；(2)1.3【解 析】(1)由 正 弦 定 理 化 简 已 知 等 式 可 得 sinA sin5=V sinBcosA,求 得 t a n A=6,结 合 范 围 AG(0,n),可 求 4=?.(2)利 用

32、三 角 形 的 面 积 公 式 可 求 从=8,由 余 弦 定 理 解 得 H c=7,即 可 得 解 ABC的 周 长 的 值.【详 解】(1)由 题 意，在 AA6C 中，因 为 asiwB=yfbcosA,由 正 弦 定 理，可 得 sinA sin5=K sin8cosA,又 因 为 B e(0,幻，可 得 sin琼 0,所 以 sio4=J c o s A,即：tanA=V3 因 为 A C(0,it),所 以 A=g；T T(2)由(1)可 知 A=1,且 a=5,又 由 A b C 的 面 积 2 G=bcsinA=bc9解 得 反=8,2 4由 余 弦 定 理 a2=/2+c2

33、-2/ccosA,可 得：25=+。2-仄；=(b+c)2-3bc=(b+c)2-24,整 理 得(h+c)2=49,解 得：b+c=7,所 以 ABC 的 周 长 a+6+c=5+7=l.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 弦 定 理，三 角 形 的 面 积 公 式，余 弦 定 理 在 解 三 角 形 中 的 综 合 应 用，考 查 了 计 算 能 力 和 转 化 思 想，属 于 基 础 题.18.(1)1；(2)证 明 见 解 析【解 析】In X In X(1)由/(x”0恒 成 立，可 得 恒 成 立，进 而 构 造 函 数 g(x)=x-求 导 可 判 断 出 g(x)的 单

34、调 性,X X进 而 可 求 出 g(x)的 最 小 值 g(X)min，令 ag(X)min即 可;(2)由 f(x)=二 2厂+竺 型,可 知 存 在 唯 一 的/e(0,+8),使 得/(%)=0,贝 I J 2 4+晒,+1=0,。=2%-%X进 而 可 得 了(*0)=由/+/2-1,即 曲 线 M 的 方 程 为 y=lnx+i,进 而 只 需 证 明 对 任 意 Z e R,方 程 Inx+V 1=依 有 唯 一 解，然 后 构 造 函 数 口(x)=lnx+V 一 米 一 1,分 左 4 0、0(),由/(%)。恒 成 立，可 得 恒 成 立.XA/、Inx，令 g(x)=x-

35、,贝!Ig(x)=Xx2-1+In x%24*h(x)=x2-1+In x,贝(j(x)=2x+，,x.。%0,.,/(x)0,.1.h(x)=x?-1+In x 在(0,+8)上 单 调 递 增,又(1)=0,x(0,1)时，/?(%)0,即 xe(O,l)时，g(x)0,.X G(0,1)时,g(x)单 调 递 减；x e(l,+8)时，g(x)单 调 递 增，.X=1时，g(x)取 最 小 值 g=1,：.a 0,结 合 二 次 函 数 性 质 可 知，存 在 唯 一 的/6(0,+8),使 得(%)=0,故/(X)存 在 唯 一 的 极 值 点 方,C 1贝！I-2x；+”+1=0,a

36、=2xa-,X()y(x0)=In x0-x02+ax()-In 尤 0+x02-1,曲 线 M 的 方 程 为 y=lnx+/-1.故 只 需 证 明 对 任 意 A e R,方 程 皿%+%2一 1=依 有 唯 一 解.1 9 r2-4-1令 F(x)=lnx+x2-Ax-1,贝!j F(x)=-+2 x-k=-,x x 当 kWO时，?(x)0恒 成 立，二 尸。)在(0,+8)上 单 调 递 增.ve*l,e2；:1,F(e4)=A：+e2i-1=A：(l-e4)+e2i-1 0,=一 左 2 0,.存 在/满 足 e 时，使 得 小)=0.又.F(x)单 调 递 增，所 以 x=/为

37、 唯 一 解.当 0 女 4 2 0 时，二 次 函 数 y=2 f-履+,满 足 八=父 8K0,则 F(x)N)恒 成 立，网 x)在(0,+功 上 单 调 递 增.F(l)=-k(),存 在 r e a d)使 得“)=0,又 E(x)在(0,+8)上 单 调 递 增，.x=，为 唯 一 解.当 攵 2及 时，二 次 函 数 y=2 f 一 日+1,满 足 A=A：2 8 o,此 时 E(x)=0有 两 个 不 同 的 解 公 刍，不 妨 设 m 9，列 表 如 下:X(0,九 J王(石 X2(%,+8)Fx)+00+尸（幻/极 大 值 极 小 值/由 表 可 知，当=%时，/(工)的

38、极 大 值 为/(%)二 姑%+$2一 依 一 1.*/-+1=0,F(Xj)=InXj-%,2-2,/2 2*.*0 M-v,In X X+2,2F(x)=lnX 1-x12-2 0,F(X2)F(x)0,构 造 函 数 加(x)=Y-in x(x 2V2),则 m(x)=2 x-=-X X 当 x c(2行,+8)时，m(x)0,此 时 双 元)单 调 递 增，/(x)/(22)=8-ln2 0,2二 x e(2血,+8)时，x2 In x-e elnx=x 故-左 0成 立.F(e*2)=(a。一 左)1+公 _ 1 0,二 存 在/G(X 2，e*，使 得 人)=0.又 E(x)在(X

39、 2，+8)单 调 递 增，.X=f为 唯 一 解.所 以，对 任 意 Z e R,方 程 ln x+f 1=有 唯 一 解，即 过 原 点 任 意 的 直 线 y=a 与 曲 线/有 且 仅 有 一 个 公 共 点.【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 单 调 性 的 应 用，考 查 不 等 式 恒 成 立 问 题，考 查 利 用 单 调 性 研 究 图 象 交 点 问 题，考 查 学 生 的 计 算 求 解 能 力 与 推 理 论 证 能 力，属 于 难 题.、7(119.(I)x x，或 xN 卜；(II)-oo,-I 2 2/1 3【解 析】试 题 分 析：（1）根

40、 据 零 点 分 区 间 法，去 掉 绝 对 值 解 不 等 式；（2）根 据 绝 对 值 不 等 式 的 性 质 得 了（x）可 因 此 将 问 题 转 化 为 12 2a恒 成 立，借 此 不 等 式 即 可.试 题 解 析:(I)由.f(x)2 4 得,或，l x4或 2 3-2 x 2 x-3 4i 7解 得：x 2 2所 以 原 不 等 式 的 解 集 为 工，或.2 2（H）由 不 等 式 的 性 质 得：/（x）|a-l|,要 使 不 等 式 2 2a恒 成 立，则,一 1122a当。4 0 时，不 等 式 恒 成 立；当 a 0 时，解 不 等 式|。一 1122a得 综 上

41、o.3所 以 实 数。的 取 值 范 围 为 1 8$.丫 2 1 1 520.（I）线 G 的 普 通 方 程 为+y 2=i,曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程 为 Y+（y-1）2=1；（2）两 7+丽 F=【解 析】x-pcosO试 题 分 析：（1）（1）利 用 cos20+sin20=l,即 可 曲 线 G 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，进 而 利 用 彳,八 即 可 化 为 极 坐 y=psmU标 方 程，同 理 可 得 曲 线 C2的 直 角 坐 标 方 程；（2）由 过/+（厂 1=1 的 圆 心，得 O P O Q 得 O A _ L O B,设 A（g,

42、6）,BL2,+|L1 1 1 1 2前+两 r*+后 代 入、+。冶=1中 即 可 得 解 试 题 解 析：2 2 Z(1)曲 线 G 的 普 通 方 程 为 土+y 2=l,化 成 极 坐 标 方 程 为 P c s+0 2 s i n 2 e=14 4曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+(y-l)2=l(2)在 直 角 坐 标 系 下，陷(0,1),检(2,0),/M：x+2y-2=0恰 好 过 d+(y 1)=1的 圆 心，2./20。=90。由。_10。得 04_103 A，B 是 椭 圆 三+V=i 上 的 两 点，在 极 坐 标 下，设 A(g，e),22，e+?|

43、分 别 代 入 行 产+0 恒 不 夕 口 中,有 以 呼?1和 2 2夕 2 cos411 COS2.2n 1 sin2。2n:.=-+s ir r。,=-+cos-。P 4 巧 41 1 5 1 1 5则 后+后=即 两+研 三 21.(1)0.98;可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合.(2)-【解 析】I U(1)根 据 题 目 提 供 的 数 据 求 出 x,y,代 入 相 关 系 数 公 式 求 出 广，根 据 的 大 小 来 确 定 结 果;(2)求 出 药 品 A 的 每 类 剂 型 经 过 两 次 检 测 后 合 格 的 概 率，发 现 它 们 相 同，那 么 经 过 两

44、次 检 测 后 4,&,三 类 剂 型 合 格 的 种 类 数 为 X,X 服 从 二 项 分 布 X B 0,利 用 二 项 分 布 的 期 望 公 式 求 解 即 可.【详 解】解：(1)由 题 意 可 知 无 2+3+6+10+21+13+15+188y=11,1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+4.5=3,83 4 7-8 x 1 1 x 3 83 由 公 式=/-=/-0.98,7340 x21 2V17850.98 0.75,/.与 x 的 关 系 可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合;(2)药 品 A 的 每 类 剂 型 经 过 两 次 检 测 后 合 格 的 概 率 分

45、别 为 P 一=2 p p _ 3X2 _ 24 2 5 5&5 2 5 4 5 3 5由 题 意，X.E(X)=3 x|=：.【点 睛】本 题 考 查 相 关 系 数 厂 的 求 解，考 查 二 项 分 布 的 期 望，是 中 档 题.22.(1)50,2020,T 9(2)详 见 解 析(3)29【解 析】(1)将。=5,。=9代 入，可 求 出 勺，b“,可 代 入 求 c；j,4八 可 求 结 果.(2)可 求 为,%,通 过 反 证 法 证 明，(3)可 推 出/e 止/*,f的 最 大 值，就 是 集 合 M*中 元 素 的 最 大 值，求 出.【详 解】(1)由 题 意 知 等

46、差 数 列 4 的 通 项 公 式 为：a,=5n-5.等 差 数 列 2 的 通 项 公 式 为：b=9n-9,得 c.=备+bj=(5z-5)+(9z-9)=5 z+9 j-1 4,则 C2.6=50，C?96,6=2020，得 4 J=a：-bj+l=(5/-5)-9(J+1)-9=5/-9 J-5,故 4.6=-4 9.(2)证 明：已 知。=6.b=7,由 题 意 知 等 差 数 列 J 的 通 项 公 式 为：=6/2-6；等 差 数 列 的 通 项 公 式 为：b=ln-7,得 Gj=q+6,=(6i-6)+(7i-7)=6i+7 j-1 3,(J e N*,j w N*).得

47、4./=4一 可 讨=(66)7(/+1)7=67，-6,1 耐 7,Z e N*,六 所 以 若 FE A/,则 存 在 G N,V G/V,使/=6+7u,若 则 存 在 E N,6,U G N*,使，=6w-7P,因 此，对 于 正 整 数，考 虑 集 合 区=x|x=，-6，u e N,6,即，9 t 6 9 t 12,f 18,f 24,f 30,36.下 面 证 明：集 合 中 至 少 有 一 元 素 是 7 的 倍 数.反 证 法：假 设 集 合 M。中 任 何 一 个 元 素，都 不 是 7 的 倍 数，则 集 合 M。中 每 一 元 素 关 于 7 的 余 数 可 以 为 1

48、,2,3,4,5,6,又 因 为 集 合 M。中 共 有 7个 元 素，所 以 集 合 M。中 至 少 存 在 两 个 元 素 关 于 7 的 余 数 相 同，不 妨 设 为 6%,t-u2,其 中%,U2E N 9 w,w2 6.则 这 两 个 元 素 的 差 为 7 的 倍 数，即(，-4)-。-6/)=6(%-,所 以%-2=。，与 0且 一 雇 是 7 的 倍 数，6因 为“e N,%6,所 以-4 6,所 以 矛 盾，即 假 设 不 成 立.所 以 对 于 整 数/,若 f e M*,则&M,又 由 第 二 问，对 于 整 数 相 加，则 feM*,所 以，的 最 大 值，就 是 集 合 M*中 元 素 的 最 大 值，又 因 为，=6 7v,u e N,ueN*,6,所 以 L=(M*)M=6X6-7x1=29.【点 睛】本 题 考 查 数 列 的 综 合 应 用，以 及 反 证 法，求 最 值，属 于 难 题.