中考卷安徽省2022年中考全真冲刺模拟卷数学试题（九）（含答案与解析）.pdf

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1、安 徽 省 2022年 中 考 全 真 冲 刺 模 拟 卷（九）数 学（本 卷 共 2 3小 题，满 分 150分，考 试 用 时 120分 钟）注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 务 必 用 0.5 毫 米 黑 色 签 字 笔 将 个 人 信 息 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 规 定 的 位 置 上。2.选 择 题 需 用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。答 案 不 能 写 在 试 卷 上。3.非 选 择 题 部 分 必 须 用 0.5 毫 米 黑 色 签 字

2、 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 的 位 置，不 能 写 在 试 卷 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 的 答 案。4.答 案 不 能 使 用 涂 改 液、胶 带 纸、修 正 带 修 改。不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案 无 效。一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，满 分 40分）每 小 题 都 给 出 A、B、C、D 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.的 倒 数 是（）A.0.5 B.-0.5 C.2 D.-22.下 面 是 一 位

3、 同 学 做 的 四 道 题，其 中 正 确 的 一 题 是（）A.（242）=8a6 B.ab a3-a1 C.（a b）2 cr b D.a3-a4=a23.在 运 算 速 度 上，已 连 续 多 次 取 得 世 界 第 一 的 神 威 太 湖 之 光 超 级 计 算 机，其 峰 值 性 能 为 12.5亿 亿 次/秒.这 个 数 据 以 亿 次/秒 为 单 位 用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为（）A.1.25x10*亿 次/秒 B.1.25x109 亿 次/秒 C.1.25x10 亿 次/秒 D.12.5X10亿 次/秒 4.如 图 所 示 几 何 体 的 俯 视 图（）5.秦

4、 杨 商 场 去 年 第 一 季 度 销 售 利 润 是 100万 元，第 二 季 度 和 第 三 季 度 的 销 售 利 润 逐 步 攀 升，第 三 季 度 销 售 利 润 是 196万 元.设 第 二 季 度 和 第 三 季 度 平 均 增 长 的 百 分 率 为 X,那 么 所 列 方 程 正 确 的 是（）A.100(1+x)2=196 B.1(X)(!+2%)=196C.196(1-x)2=100 D.100+100(1+X)+100(I+X)2=1966.如 图，直 线 直 线 E F分 别 与 4B,C D交 于 点 E,F,F网 E F于 点 F,且 与 I2BEF的 平 分

5、线 交 于 点 P.若 回 1=20。，则 回 2 的 度 数 是()A.35 B.30 C.25 D.207.冰 墩 墩 和 雪 容 融 分 别 是 2022年 北 京 冬、残 奥 会 的 吉 祥 物，小 刚 在 六 张 卡 片（质 地 均 匀，外 表 无 差 别）上 分 别 写 了 冰 墩、墩、雪、容、融，将 其 背 面 向 上 洗 匀，从 中 一 次 性 随 机 抽 取 两 张，则 他 拿 到 的 恰 好 是“冰 雪 两 张 的 概 率 是（）8.下 列 命 题 中，假 命 题 是（）A.如 果 一 个 点 到 圆 心 的 距 离 大 于 这 个 圆 的 半 径，那 么 这 个 点 在

6、圆 外；B.如 果 一 个 圆 的 圆 心 到 一 条 直 线 的 距 离 小 于 它 的 半 径，那 么 这 条 直 线 与 这 个 圆 有 两 个 交 点；C.边 数 相 同 的 正 多 边 形 都 是 相 似 图 形；D.正 多 边 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形.9.在 A ABC中，AB=AC,B C=4,回 8AC=120。，P为 线 段 CA延 长 线 上 一 动 点，连 接 P B,将 线 段 P 8绕 点 尸 逆 时 针 旋 转 120。，得 到 线 段 尸。，连 接 DC、D B交 PC于 点、M,设 线 段 A P=x,ABC。的 面 积

7、为 y,则 能 反 映 y 与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 象 是（)1 0.如 图，在 R&8 C 中，EWCB=90。,CE是 斜 边 4 8 上 的 中 线，BD0CE于 点。，过 点 A作 A/C E交 C E延 长 线 于 点 F.下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是（）A.W AC=W)BC B.tan SECB=C.AF=BDBCD.CE=CB第 H 卷（非 选 择 题）二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 0分）11.因 式 分 解：xy2-x=.12.已 知，小 为 两 个 连 续 的 整 数，且 2指 m，则 加+的 值

8、为.13.如 图，在 菱 形 A8C。中，Zfi4D=60。，B D=2.以 点 A 为 圆 心，A B 的 长 为 半 径 画 弧 14.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=af1 与 y 轴 交 于 点 4 点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 a点 B,(1)求 点 B 坐 标(用 含 的 式 子 表 示)；(2)已 知 点 P(l,：),Q(3,0),若 抛 物 线 与 线 段 P。恰 有 一 个 公 共 点，结 合 函 数 图 像，求。的 取 值 范 围 _.三、解 答 题(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6分)15.计 算：22+1

9、)2cos60+1 3|；16.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，已 知 AABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(3,3),8(4,0),请 画 出 与 AABC关 于 x轴 对 称 的 5 8 6.（2）以 点 0 为 位 似 中 心，将 A C 缩 小 为 原 来 的 得 到&G，请 在 y 轴 的 右 侧 画 出 在 y 轴 上 存 在 点 P,使 得 AOA尸 的 面 积 为 6,请 直 接 写 出 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标.四、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6分）17.如 图 1 是 一 种 可 折 叠 台 灯，它

10、 放 置 在 水 平 桌 面 上，将 其 抽 象 成 图 2,其 中 点 仇 均 为 可 转 动 点，现 测 得 AB=BE=ED=CD=2 0 c m,经 多 次 调 试 发 现 当 点 民 E 都 在 C 的 垂 直 平 分 线 上 时（如 图 3 所 示）放 置 最 平 稳.求 放 置 最 平 稳 时 灯 座 D C 与 灯 杆 O E的 夹 角 的 大 小；当 A 点 到 水 平 桌 面（CQ所 在 直 线）的 距 离 为 4 2 c m-43cm时，台 灯 光 线 最 佳，能 更 好 的 保 护 视 力.若 台 灯 放 置 最 平 稳 时，将 4 吃 调 节 到 105。，试 通 过

11、 计 算 说 明 此 时 光 线 是 否 为 最 佳.（参 考 数 据：sin 15。=0.26,cos 15。=0.97,tan 15。=0.27,石=1.73）18.如 图，学 校 准 备 新 建 一 个 长 度 为 L 的 读 书 长 廊，并 准 备 用 若 干 块 带 有 花 纹 和 没 有 花 纹 的 两 种 规 格 大 小 相 同 的 正 方 形 地 面 砖 搭 配 在 一 起，按 图 中 所 示 的 规 律 拼 成 图 案 铺 满 长 廊，已 知 每 个 小 正 方 形 地 面 砖 的 边 长 均 为 0.3?.按 图 示 规 律，第 一 图 案 的 长 度。=;第 二 个 图

12、案 的 长 度&=;请 用 代 数 式 表 示 带 有 花 纹 的 地 面 砖 块 数”与 走 廊 的 长 度。（/）之 间 的 关 系;当 走 廊 的 长 度 乙 为 60.3,”时，请 计 算 出 所 需 带 有 花 纹 图 案 的 瓷 砖 的 块 数.五、解 答 题(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，满 分 20分)1 9.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，点 A(3,a)和 M 是 一 次 函 数 y=x-2和 反 比 例 函 数 y=x图 象 的 交 点，点 8 是 一 次 函 数 y=x2 与)，轴 的 交 点.求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 另 一

13、 个 交 点 M 的 坐 标.(2)。为 线 段 A 8上 一 点，作 轴 与 反 比 例 函 数 旷=”交 于 点。，求 BCD的 面 积 得 最 大 x值.2 0.如 图，在 中，AB=BC,。是 A C 中 点，B E平 分 班 8 0 交 4 c 于 点 E,点。是 48上 一 点，回。过 8、E 两 点，交 B D 于 点、G,交 A B于 点 足 判 断 直 线 A C与 回。的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；(2)若 EB0BC,ED=3,求 BG 的 长.六、解 答 题(本 题 满 分 12分)2 1.为 响 应 双 减 政 策，老 师 们 都 精 心 设 计 每 天 的

14、 作 业，兴 华 学 校 想 调 查 本 校 学 生 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间，随 机 抽 取 了 100名 学 生，将 他 们 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 绘 制 成 如 下 统 计 图，请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：这 1 0 0名 学 生 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 的 众 数 为,中 位 数 为；（2）求 这 1 0 0名 学 生 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 的 平 均 数；若 该 校 共 有 学 生 2 0 0 0人，请 估 计 该 校 每 天 完 成 作 业 所 用 时 间 为 1 小 时 的 学 生 人 数.

15、七、解 答 题（本 题 满 分 12分）22.某 商 店 销 售 一 种 商 品，经 市 场 调 查 发 现：在 实 际 销 售 中，售 价 x为 整 数，且 该 商 品 的 月 销 售 量 y（件）是 售 价 x（元/件）的 一 次 函 数，其 售 价 x（元/件）、月 销 售 量 y（件）、月 销 售 利 润 卬（元）的 部 分 对 应 值 如 表：售 价 X（元/件）40 45月 销 售 量 y（件）300 250月 销 售 利 润 卬（元）3000 3750注：月 销 售 利 润=月 销 售 量 x（售 价 一 进 价）求 关 于 x的 函 数 表 达 式；当 该 商 品 的 售 价

16、是 多 少 元 时，月 销 售 利 润 最 大？并 求 出 最 大 利 润；现 公 司 决 定 每 销 售 1 件 商 品 就 捐 赠 加 元 利 润（加 6）给 精 准 扶 贫 对 象，要 求：在 售 价 不 超 过 5 2元 时，每 月 扣 除 捐 赠 后 的 月 销 售 利 润 随 售 价 x 的 增 大 而 增 大，求，的 取 值 范 围.八、解 答 题（本 题 满 分 14分）23.如 图，四 边 形 是 正 方 形，点 E在 A 8的 延 长 线 上，连 接 C E,比 绕 点 E逆 时 针 旋 转 90。得 到 E F,连 接 CF,AF,C尸 与 对 角 线 3。交 于 点 G

17、.求 的 度 数；(2)试 探 究 线 段 AF,BG,O C之 间 有 何 数 量 关 系？请 证 明；若 点 E 在 直 线 A 8上 运 动，C尸 与 对 角 线 8。所 在 直 线 交 于 点 G,且 AB=3,当 Z4FC=30。时，请 直 接 写 出 8 G 的 长 度.参 考 答 案 一、选 择 题(本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 0分)每 小 题 都 给 出 A、B、C、D 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.的 倒 数 是()A.0.5 B.-0.5 C.2 D.-2【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 倒 数 的 定 义

18、 解 答 即 可.【详 解】解：的 倒 数 为-2.故 答 案 为 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 倒 数 的 定 义，掌 握 互 为 倒 数 的 两 个 数 的 积 为 1成 为 解 答 本 题 的 关 键.2.下 面 是 一 位 同 学 做 的 四 道 题，其 中 正 确 的 一 题 是()A.(2-J=-8 a B.a6 a=a C.(a b)=a b D.a3-a4=ci【答 案】A【解 析】【分 析】先 将 各 式 计 算 得 到 结 果，然 后 作 出 判 断 即 可.【详 解】解：A、(-2 a2)3=-86.故 此 选 项 符 合 题 意；B、/+“3=”3 故 此

19、选 项 不 符 合 题 意；C、(a-b)2=a2-2 a b+b2,故 止 匕 选 项 不 符 合 题 意；D、“3.=/,故 此 选 项 不 符 合 题 意.故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 累 的 乘 方 与 积 的 乘 方，同 底 数 寤 的 除 法，同 底 数 嘉 的 乘 法 以 及 完 全 平 方 公 式.熟 练 掌 握 运 算 法 则 及 公 式 是 解 答 本 题 的 关 键.3.在 运 算 速 度 上，已 连 续 多 次 取 得 世 界 第 一 的 神 威 太 湖 之 光 超 级 计 算 机，其 峰 值 性 能 为 12.5亿 亿 次/秒.这 个 数 据 以 亿 次/秒

20、 为 单 位 用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为（）A.1.25x108 亿 次/秒 B.1.25x109 亿 次/秒 C.1.25x10 亿 次/秒 D.12.5X10亿 次/秒【答 案】B【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO 的 形 式，其 中 1即 4|10,为 整 数，确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 回 10时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时，”是 负 数.【详 解】解：12.5 亿=12

21、.5X100000000=L25X109-故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法，科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO 的 形 式，其 中 1（3|10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 的 值.4.如 图 所 示 几 何 体 的 俯 视 图（）【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 俯 视 图 是 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 解 答 即 可.【详 解】解：从 上 面 可 看，是 一 个 矩 形，矩 形 的 中 心 位 置 是 一 个 圆，并 且 圆 里 面 还 有 虚 线 圆.故 选：D.

22、【点 睛】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，解 题 的 关 键 是 掌 握 俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图.5.秦 杨 商 场 去 年 第 一 季 度 销 售 利 润 是 100万 元，第 二 季 度 和 第 三 季 度 的 销 售 利 润 逐 步 攀 升，第 三 季 度 销 售 利 润 是 196万 元.设 第 二 季 度 和 第 三 季 度 平 均 增 长 的 百 分 率 为 x,那 么 所 列 方 程 正 确 的 是（）A.100（1+X）2=196 B.100（1+2x）=196C.196（1-x）2=100 D.100+100（l+x）+10

23、0（l+x）2=196【答 案】A【解 析】【分 析】设 秦 杨 商 场 第 二、三 季 度 的 利 润 平 均 增 长 率 为 X,根 据 第 一 季 度 及 第 三 季 度 的 利 润，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程.【详 解】解：设 秦 杨 商 场 第 二、三 季 度 的 利 润 平 均 增 长 率 为 X,根 据 题 意 得：100（1+x）2=1 9 6,故 A 正 确.故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，解 题 关 键 是 找 出 题 目 中 的 等 量 关 系 式：第 一 季 度 的 利 润 x（1+平 均

24、 增 长 率）2=第 三 季 度 的 利 润.6.如 图，直 线 AB0CE）,直 线 E F分 别 与 4 8,C D交 于 点、E,F,FP0E尸 于 点 尸，且 与 团 8户 的 平 分 线 交 于 点 P.若 回 1=20。，则 回 2 的 度 数 是（）A.35 B.30 C.25 D.20【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 求 得 自 BFE+回 BEF=180。，再 进 一 步 根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 解.【详 解】解：EIFRSEF于 点 F,01=20,a3EFD=90o+20o=110,BFE+BEF=180,0HBEF=18Oo

25、-llOo=7Oo,团 E尸 是 团 3 E F的 平 分 线，002=ySB EF=35,故 选：A.【点 睛】此 题 综 合 运 用 了 平 行 线 的 性 质、关 键 是 根 据 平 行 线 的 性 质 求 得 回 BEF.7.冰 墩 墩 和 雪 容 融 分 别 是 2022年 北 京 冬、残 奥 会 的 吉 祥 物，小 刚 在 六 张 卡 片（质 地 均 匀，外 表 无 差 别）上 分 别 写 了 冰 墩、墩、雪、容、融，将 其 背 面 向 上 洗 匀，从 中 一 次 性 随 机 抽 取 两 张，则 他 拿 到 的 恰 好 是“冰 雪 两 张 的 概 率 是（）【答 案】A【解 析】【

26、分 析】根 据 列 表 法 求 概 率 即 可【详 解】解：设 A,B,星，C,D,2分 别 表 示 冰 墩、墩、雪、容、融 列 表 如 下 A B B2C D D2A AB A B2AC AD A D2B BA BB2BC BD B D2B2B2A B2B B2C B2D B2 D2c CA CB CB2CD B D2D DA DB DB2 DC DD2D2D2A D2B D2 B2D2C D2D共 有 3 0种 等 可 能 结 果，其 中 恰 好 是 冰 雪 两 张 有 2 种 可 能，则 恰 好 是 冰 雪 两 张 的 概 率 是 工 30 15故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 列

27、 表 法 求 概 率，掌 握 求 概 率 的 方 法 是 解 题 的 关 键.8.下 列 命 题 中，假 命 题 是（）A.如 果 一 个 点 到 圆 心 的 距 离 大 于 这 个 圆 的 半 径，那 么 这 个 点 在 圆 外；B.如 果 一 个 圆 的 圆 心 到 一 条 直 线 的 距 离 小 于 它 的 半 径，那 么 这 条 直 线 与 这 个 圆 有 两 个 交 点;C.边 数 相 同 的 正 多 边 形 都 是 相 似 图 形；D.正 多 边 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形.【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 点 与 圆 的 位 置 关 系、

28、直 线 与 圆 的 位 置 关 系、相 似 图 形 的 定 义、轴 对 称 与 中 心 对 称 图 形 的 定 义 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：A.如 果 一 个 点 到 圆 心 的 距 离 大 于 这 个 圆 的 半 径，那 么 这 个 点 在 圆 外，该 命 题 是 真 命 题；B.如 果 一 个 圆 的 圆 心 到 一 条 直 线 的 距 离 小 于 它 的 半 径，那 么 这 条 直 线 与 这 个 圆 有 两 个 交 点，该 命 题 是 真 命 题；C.边 数 相 同 的 正 多 边 形 都 是 相 似 图 形，该 命 题 是 真 命 题；D.正 多 边 形 既 是 轴 对

29、 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，该 命 题 是 假 命 题.【点 睛】本 题 考 查 命 题，掌 握 点 与 圆 的 位 置 关 系、直 线 与 圆 的 位 置 关 系、相 似 图 形 的 定 义、轴 对 称 与 中 心 对 称 图 形 的 定 义 是 解 题 的 关 键.9.在 AABC中，AB=AC,B C=4,幽 4 c=120。，P 为 线 段 CA延 长 线 上 一 动 点，连 接 P B,将 线 段 尸 8 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 120。，得 到 线 段 尸 连 接。8、D C、D B 交 P C 于 点、M,设 线 段 A P=x,BCD的 面 积 为 y

30、,则 能 反 映 了 与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 象 是（）DpB C【解 析】【分 析】过 点 P 作 P E垂 直 于 AB于 E,P F垂 直 于 B 于 产，过 点。作 Q G垂 直 于 B C于 G,由 等 腰 三 角 形 性 质 即 锐 角 三 角 函 数，可 得 PE=3 X,丝=且，再 证 APBES A D B G,由 对 应 线 2 BD 33段 成 比 例 可 得 高。6=3 上，用 三 角 形 面 积 公 式 即 可 求 解.【详 解】解：过 点 P 作 尸 石 垂 直 于 A 3于 E 尸 尸 垂 直 于 3。于 F,过 点。作 Q G垂 直 于 3 c

31、于 G,vZBAC=120,Z/Vl=60,vZ A E P=90,AP=xcPE=AP.sin NPAE=x2团 线 段 P8绕 点。逆 时 针 旋 转 120。，得 到 线 段.BP=PDyZBPD=20,ZPBD=30,BF=DF=-B D,2在 RBPF 中,cos ZPBF=cos 30=,BP 2BP BP 苜,BD 2BFi AB=AC.ZB4C=120,.ZABC=300=ZPBF,1.ZBPF+ZDBA=ZABC+ZDBA,即：/P BE=ZDBC,N P E B=NDGB=90。,PBES A DBG,PE BP 6-=-=，DG BD 31 1 3S nrn=DG*BC=

32、x4x x=3x,2 2 2故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，锐 角 三 角 函 数，三 角 形 面 积，函 数 图 像 等 知 识，作 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 以 及 相 似 三 角 形 是 解 题 的 关 键.10.如 图，在 R0 A B C 中，a4C8=90。，C E 是 斜 边 A B 上 的 中 线，BD0CE于 点。，过 点 A作 A朋 C E交 C E延 长 线 于 点 尸.下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是()A.0BAC=0DBC B.tan SECB=C.AF=B

33、D D.CE=CBBC【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 得，NBDC=NBDE=NF,CE=AE=B E&C E+NECB=90,继 而 得 出 E1BA C=囱 8C；再 由 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 得 到 ta n回 ECB=；再 证 明 A E F A B E D(A A S),便 可 得 至 lj A尸=8 0,至 此，即 可 得 至 lj答 案.【详 解】EWC8=90。，C E是 斜 边 AB 上 的 中 线，8D0CE,AFCENBDC=90=ZBDE=Z F,CE=AE=BE=；A B/A C E+NECB=90/.ABAC=ZACE,NECB

34、=N48C,ZECB+ZDBC=90：3tBAC=W)B C,故 A 正 确；AQ在 R/B4BC 中，tan ZABC=BCACtan0ECB=-,故 B 正 确；在 AAF和 ABD中 NF=ZBDE 丁 ZAEF=/B E DAE=BEAAEF 兰 ABED(AAS)0*AF=B D,故 C 正 确；没 有 足 够 的 条 件 证 明 D选 项 故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质、直 角 三 角 形 的 边 角 关 系、全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质，熟 练 掌 握 并 灵 活 运 用 知 识 点 是 解 题 的 关 键.第 I I 卷(

35、非 选 择 题)二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分)11.因 式 分 解：xy2-x=.【答 案】x(y+i)(j1)【解 析】【分 析】提 公 因 式 与 平 方 差 公 式 的 逆 应 用 相 结 合 解 题.【详 解】解：先 提 取 公 因 式，再 用 平 方 差 公 式 的 逆 应 用，得：xy2-x=x(y2-l)=x(y+l)(-l),故 答 案 为：x(y+l)(y-l).【点 睛】本 题 考 查 因 式 分 解，涉 及 提 公 因 式 与 平 方 差 公 式 的 逆 应 用，是 重 要 考 点，难 度 较 易，此 类 题 第 一 步

36、一 般 是 提 取 公 因 式.12.已 知?、为 两 个 连 续 的 整 数，且 2而，则 加+的 值 为.【答 案】9【解 析】【分 析】首 先 根 据 卡 的 大 小，判 断 2指 在 哪 两 个 整 数 之 间，可 得，小 的 值，即 可 得 出 答 案.【详 解】0 4 6 6.25,回 2#2.5,04/65，团 7 2=4,2=5,回 加+=4+5=9.故 答 案 为：9.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 无 理 数 大 小 的 判 断，比 较 太 和 2.5之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键.13.如 图，在 菱 形 A B C D中，ZBAD=60a,B D=2.

37、以 点 A 为 圆 心，A 8的 长 为 半 径 画 弧 B D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.D【答 案】2 J 5：万【解 析】【分 析】首 先 根 据 菱 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 及 解 直 角 三 角 形，可 求 得 A8、BD、A C的 长，再 根 据 S阴 影=S 菱 形 ABC”-S扇 形，即 可 求 得.【详 解】解：,四 边 形 ABC。是 菱 形:.AB=AD,AC=2AO,DO=-BD=l2vZBAD=60.ABQ是 等 边 三 角 形，AB=AD=BD=2：.心-DO2=-f=&AC=2AO=2y3S阴 影 S菱 形 ASCO S扇

38、 形 1 60乃 AB2二 一 AC D L）-2 360-23-7T3故 答 案 为：2 4 3-7t【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 及 性 质，勾 股 定 理，菱 形 及 扇 形 的 面 积 公 式，求 出 A&BD,A C的 长 是 解 决 本 题 的 关 键.1 4.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 丫:以 2-与 y 轴 交 于 点 A,点 A关 于 x 轴 的 对 称 点 为 点、B,（1）求 点 8 坐 标（用 含 a 的 式 子 表 示）；（2）已 知 点 尸（1,：）,Q（3,0）,若 抛 物 线 与 线 段 P

39、 Q 恰 有 一 个 公 共 点，结 合 函 数 图 像，求。的 取 值 范 围 _.【答 案】（0,g）a 0和“0 时，如 图 1抛 物 线 经 过 点 P 时，a-=-a a解 得 a=亚 或（舍 去）抛 物 线 经 过。时，9a-=0a解 得 a=g 或=-；（舍 去）.d a y/2 时，抛 物 线 与 线 段 P Q恰 有 一 个 公 共 点；当 0 时，如 图 2抛 物 线 经 过 点 尸 时，a-=-a a解 得=-血 或=血（舍 去）抛 物 线 经 过。时，9a-=0a解 得=或 a=g（舍 去）时，抛 物 线 与 线 段 P Q 恰 有 一 个 公 共 点；综 上，a 或-

40、拉 时，抛 物 线 与 线 段 P Q 恰 有 一 个 公 共 点 故 答 案 为：；4 4V 0 或-五 4 a 4.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质；熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，能 对 a 进 行 分 类 讨 论，并 能 数 形 结 合 解 决 函 数 与 线 段 的 交 点 问 题 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6分)15.计 算：-22+j-2cos60+|-3|；【答 案】1【解 析】【分 析】根 据 有 理 数 的 乘 方 运 算 法 则，负 整 数 指

41、 数 幕，特 殊 角 的 三 角 函 数，绝 对 值 的 性 质 计 算 即 可.【详 解】解：原 式=-4+3-2xg+3=l【点 睛】本 题 考 查 有 理 数 的 乘 方 运 算 法 则，负 整 数 指 数 累，特 殊 角 的 三 角 函 数，绝 对 值 的 性 质，熟 练 掌 握 这 些 知 识 点 是 解 题 关 键.16.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，己 知“IfiC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(3,3),8(4,0),C(0,2).y 请 画 出 与 AABC关 于 x轴 对 称 的 AUG.以 点 0 为 位 似 中 心，将 AABC缩 小 为 原 来 的

42、3，得 到&4 G，请 在），轴 的 右 侧 画 出 A/G.在 y轴 上 存 在 点 P,使 得 AOAP的 面 积 为 6,请 直 接 写 出 满 足 条 件 的 点 尸 的 坐 标.【答 案】图 见 解 析 图 见 解 析 P（0,4）或（0,-4）【解 析】【分 析】（1）直 接 利 用 关 于 x轴 对 称 点 的 性 质 得 出 对 应 点 坐 标 进 而 得 出 答 案；（2）直 接 利 用 关 于 位 似 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 坐 标 进 而 得 出 答 案；（3）直 接 利 用 三 角 形 面 积 公 式 求 出。尸 的 长，故 可 得 出 答 案.如 图，

43、8 c 为 所 求；（2）如 图，人 与 G 为 所 求；如 图，四 轴 上 存 在 点 P,使 得 的 面 积 为 6,SOPXXA=6叫 OP|x3=6解 得 10Pl=40P(0,4)或(0,-4).【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 变 换 以 及 位 似 变 换，正 确 得 出 对 应 点 位 置 是 解 题 关 键.四、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6分）1 7.如 图 1 是 一 种 可 折 叠 台 灯，它 放 置 在 水 平 桌 面 上，将 其 抽 象 成 图 2,其 中 点 8,乙。均 为 可 转 动 点，现 测 得 A

44、5=BE=EO=C）=2 0 c m,经 多 次 调 试 发 现 当 点 都 在 C Q的 垂 直 平 分 线 上 时（如 图 3 所 示）放 置 最 平 稳.l?l 1 求 放 置 最 平 稳 时 灯 座。C 与 灯 杆 D E 的 夹 角 的 大 小；当 A点 到 水 平 桌 面（C。所 在 直 线）的 距 离 为 42cm-43cm时，台 灯 光 线 最 佳，能 更 好 的 保 护 视 力.若 台 灯 放 置 最 平 稳 时，将 N 4 8 E调 节 到 105。，试 通 过 计 算 说 明 此 时 光 线 是 否 为 最 佳.（参 考 数 据：sin 15=0.26,cos 15=0.

45、97,tan 15=0.27,=1.73）【答 案】（1）灯 座。C 与 灯 杆 D E的 夹 角 为 60。此 时 光 线 最 佳【解 析】【分 析】（1）延 长 B E交 0 c 于 点 尸，由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 7迥 C O且 尸 D=g C）=：L0cm,由 此 求 解 即 可；(2)作 AM3DC于 点 例，作 BGS4M于 点 G,则 四 边 形 GM F8是 矩 形 求 出 AM的 长 即 可 得 到 答 案.(1)解：延 长 B E交。C于 点 F,则 由 题 可 知 E fSC O且 尸。=g CQ=10cm；DF 1团 cos ZD=-=DE

46、200D=6O0即 灯 座 D C与 灯 杆 D E的 夹 角 为 60。；解：作 AM0OC于 点 M,作 BGS4M于 点 G,则 四 边 形 GMFB是 矩 形 EEG8F=90国 EF=DE sin 0=10限 m,0GM=B E+E F=20+1073 37.3cm,a3ABE=105,HMBG=15EAG=AB-sinl5=5.2cm1MM=37.3+5.2=42.5cm回 此 时 光 线 最 佳.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用，线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，正 确 作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是 解

47、题 的 关 键.1 8.如 图，学 校 准 备 新 建 一 个 长 度 为 L 的 读 书 长 廊，并 准 备 用 若 干 块 带 有 花 纹 和 没 有 花 纹 的 两 种 规 格 大 小 相 同 的 正 方 形 地 面 砖 搭 配 在 一 起，按 图 中 所 示 的 规 律 拼 成 图 案 铺 满 长 廊，已 知 每 个 小 正 方 形 地 面 砖 的 边 长 均 为 0.3,“.按 图 示 规 律，第 一 图 案 的 长 度 右=;第 二 个 图 案 的 长 度&=;(2)请 用 代 数 式 表 示 带 有 花 纹 的 地 面 砖 块 数”与 走 廊 的 长 度。(/)之 间 的 关 系

48、；当 走 廊 的 长 度 L 为 60.3?时，请 计 算 出 所 需 带 有 花 纹 图 案 的 瓷 砖 的 块 数.【答 案】(1)0.9；1.5 Z.=(2，?+l)x0.3(3)100 块【解 析】【分 析】(1)观 察 题 目 中 的 已 知 图 形，可 得 前 两 个 图 案 中 有 花 纹 的 地 面 砖 分 别 有：1,2 个，第 二 个 图 案 比 第 一 个 图 案 多 1 个 花 纹 的 地 面 砖，所 以 可 得 第 个 图 案 有 花 纹 的 地 面 砖 有 块；第 一 个 图 案 边 长 4=3x0.3,第 二 个 图 案 边 长 4=5x0.3：(2)由(1)得

49、出 则 第 个 图 案 边 长 为 4=(2+1)X 0.3；(3)根 据(2)中 的 代 数 式，把 工 为 60.3，代 入 求 出”的 值 即 可.解:第 一 个 图 案 的 长 度,=3x0.3=0 9,第 二 个 图 案 的 长 度*=5*0.3=1.5；故 答 案 为：0.9,1.5；(2)解：观 察 可 得：第 一 个 图 案 中 有 花 纹 的 地 面 砖 有 1 块，第 二 个 图 案 中 有 花 纹 的 地 面 砖 有 2块，.，故 第 个 图 案 中 有 花 纹 的 地 面 砖 有 块；第 一 个 图 案 边 长 4=3 x 0 3,第 二 个 图 案 边 长 右=5x0

50、.3,则 第 个 图 案 边 长 为 Ln=(2n+l)x0.3；所 以 带 有 花 纹 的 地 面 砖 块 数 与 走 廊 的 长 度 4(?)之 间 的 关 系 为 L,=(2+l)x0.3；解:把 L=60.3 代 入 L,=(2+I)x0.3 中 得：60.3=(2+1)x 0 3,解 得：w=100,答：需 要 100个 有 花 纹 图 案 的 瓷 砖.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 面 图 形 的 有 规 律 变 化，以 及 列 代 数 式，求 代 数 式 的 值 等，要 求 学 生 通 过 观 察 图 形，分 析、归 纳 发 现 其 中 的 规 律，并 应 用 规 律