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1、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难12 六月 2023概率及分布理论书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 产品领域的概率用钢盘擦伤的概率是10%产品重量不足的概率是1%新进检查部分不良品概率是5%8小时之内机械设备操作后的故障概率是3%A工厂产成品的不良品概率比B工厂高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 数据的类型不良品数据:数据的分类形式成为良品/不良品的状况-良品/不良品部分来自最近的检验-遵守数据规律-产品检验的合格/不合格品 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 可归类的数据:计数不良品
2、和产品擦伤的数据-钢盘擦伤-每页技术报告的输入错误-每小时收到的电子邮件 连续的数据:描述产品特性的数据-锣钉外部直径-产品重量-发送电子邮件的时间书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 数据的形式从产品领域获得不良产品数据:-一LOT不良产品数量-在总计包括交货费用在内的电子邮件中可靠的邮件数量-检验总计n个制品以外的不良产品数量，包括新近检验 的制品可归类的数据:-钢盘擦伤数量-表格排序时的错误数量 连续的数据:-可拉伸碳钢合金强度的程度-化学程序的生产量书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 概率分布的应用 从相关的数据形式来决定可适用的概率分
3、布 概率分布的种类:-二项分布:用于假设不良品货物的数据形式-泊松分布:用于假设可归类的数据形式（例如擦伤）-正规分布:用于假设连续的数据形式书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 二项分布 二项分布用于产品领域:-在“n”个 集合货物中，包括交货费用及纳期在内的货物数量-不良品货物数量需要来自程序平均不良品比率是“p”的“n”个集合货物9010良品 不良品-左图表现 的是在全体畸形伸展的集 合中100台电视机的良品与不良品数量-同上所述，二项分布用于不良品货物的数据书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难-下图是从程序不良品比率p=0.16 时的全部
4、制品中精选的“n=30”张时的检验结果.它象征不良品货物数量的相关频率.-当我们想要获得概率时，例如求2张以下不良品货物时二项分布是可被应用的书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 二项分布 函数:当我们用两种方法进行分类试验时，例如良品/不良品或者成功的/失败的，可进行“N次.成功的数量如下被称为二项分布n:可执行总数的数量p:执行过程的成功概率介于0和1之间的计算结果x:在“n”次执行中的成功数量书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难练习)某制品工序不良品率是 1%.制品总数 n=10 个样品中1个以下不良品的概率是多少？平均值和偏差是多少(使用
5、Minitab)答案)P(X 1)=P(X=0)+P(X=1)=1 0.010 0.9910+10 0.011 0.999=0.9044+0.0914=0.9957平均值=np=10 0.01=0.1偏差=np(1-p)=10 0.01 0.99=0.099平均值，变异，二项分布的标准偏差平均值：:np,变异:np(1-p),标准偏差书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难(Minitab用法 1)步骤 1.输入如下工作表书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难步骤 2.输入如下 计算 Probability Distribution Bionomial
6、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难步骤 3.确认结果P(X=0)=0.9044,P(X=1)=0.0914,P(X 1)=P(X=0)+P(X=1)=0.9044+0.0914=0.9957书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难Step 1.输入如下 计算 Probability Distribution Bionomial(Minitab用法2)书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难步骤 2.确认结果结果产生为：P(X 1)=0.9957.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 泊松分布 泊松分布范例
7、:在逆时空发生附带事件的数量频率较低且极少发生-每一范围的不良品数量-一天机械故障发生的次数-在交叉点意外运输事故的发生数量1030450 1 2 3 4频率不良品-左图表现的是钢盘表面的不 良品数-泊松分布被应用在“不良品数 量”的数据书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 泊松分布函数:dpu:一个不良单位的数量 泊松分布的用途:它用一单位的不良品数量解决生产量，RTY，FTY的问题，泊松分布的特征:平均值和变异与每一单位不良品数量是有同一来源的 EX=dpu,VX=dpu书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 例)在信用卡公司记帐部门愿意设法解
8、决帐单错误。如果每一帐单按照泊松分布其错误数量平均数是0.01,那么随意记录帐单发生的错误在1个以下时的概率是多少?(使用 Minitab)答案)书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难(Minitab 用法1)步骤 1.在下面的表格中输入数据 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难步骤 2.在下面输入 Calc Probability Distribution Poison.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难步骤 3.确认结果 P(X=0)=0.9900,P(X=1)=0.0099,P(X 1)=P(X=0)+P(X=1)=
9、0.9900+0.0099=0.9999书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难步骤 1.输入 Calc Probability Distribution Poison.(Minitab 用法2)书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难步骤 2.确认结果计算出结果 P(X 1)=0.9999书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 正态分布 正态分布的特征:-连续数据的典型分布.-大多数来自正态分布领域的数据 正态分布的用途：:-它能被应用于获得连续数据能力的工序计算Sigma水平-如果数据是不良货物形式或者不良数量，那么它被用于计算
10、 Sigma水平书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 正态分布形状 正态分布的平均值和标准偏差:-正态分布形状象钟形对称的.-其形状由平均值()和标准偏差决定书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 正态分布形状与平均值和标准偏差是一致的-如你所看到的图片，图形的位置由平均值决定.图形的形状由标准偏差决定 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 正态分布在领域中的范例:-锣钉的外部直径-轴承的直径-粘合剂粘合时间-金属合金钢的可拉伸长度-建筑物基底平滑程度-接收电子邮件的时间-产品填充物的重量-在化学加工程序中产品的纯净程度-汽
11、车引擎活塞的直径书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 正态分布函数:-如果数据服从正态分布，规格上限（USL）可如下获得。XUSL-概率密集函数:书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难x0.9973003740.9999999976-视图中 Sigma 概率结果0.6826894788书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难例)正态分布平均值是20，标准偏差是5，请计算如下概率.(使用 minitab)(a)概率 X 15(b)概率 X 30(c)概率 X 在10和25之间用 Minitab计算概率:-正规分布的概率计算可以使用
12、 Minitab.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难步骤 1.输入 Calc Probability Distribution Normal Distribution(a)P(X15)书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难步骤2.确认结果书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难(b)计算 P X 30 P X 30=1-P X 30 x20 30书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难步骤 1.输入 Calc Probability Distribution Normal.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到
13、用时方恨少，事非经过不知难推算出结果 1-0.9772=0.0228步骤2.确认结果书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难步骤 1.在如下工作表中输入数据(c)P 10 X 25=P(X 25)-P(X Probability Distribution Normal.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难步骤 3.确认结果计算出 0.8413-0.0288=0.8125书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难例)碳钢可拉伸长度为正态分布，平均值是171 kg/mm2.标准偏差 约为5 kg/mm2 当我们测量样品拉伸长度时有损于钢
14、盘，拉伸长度在165 kg/mm2 以下时的概率是多少？书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难(使用 Minitab)步骤 1.输入 Calc Probability Distribution Normal.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难步骤 2.确认结果书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难0z 标准正态分布:正态分布平均值=0,标准偏差=1 是标准正态分布书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难01Area AArea B*以上两个区域是相同的.Z 变形:这是正态分布的平均值 m,概率变量标准偏差
15、,那么标准正态分布平均值是0，标准偏差是1 xz书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难Sigma水平和Z 之间的关系:如果仅有 USL-Zsl 计算结果=(USL-)/平均值 Sigma-level.-Zusl 值越大，工序特性越好Means of Sigma-level of process:3Sigma 水平6Sigma 水平36 5 5 5 4 5 3 5U p p e r S p e c680 7 0 6 0 50 4 0 3 0 2 0U p p e r S p e c.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书到用时方恨少，事非经过不知难 练习 1.举例说明工作领域或生活情况或分类类型的数据 2.工序不良品率是5%，从工序抽样15个样品中不良品数是3以下的概 是多少？（使用Minitab）3.在信用卡公司记帐部门愿意设法解决帐单错误。如果每一帐单按照泊松分布其错误数量平均数是0.05,那么随意记录帐单发生的错误在3个以下时的概率是多少?(使用 Minitab)