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1、九 年 级 数 学 试 卷 考 生 注 意：1.本 试 卷 共 25题.2.试 卷 满 分 150分.考 试 时 间 100分 钟.3.答 题 时，考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答，在 草 稿 纸、本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效.4.除 第 一、二 大 题 外，其 余 各 题 如 无 特 殊 说 明，都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 写 出 证 明 或 计 算 的 主 要 步 骤.一、选 择 题：(本 大 题 共 6题，每 题 4 分，满 分 24分)【下 列 各 题 的 四 个 选 项 中，有 且 只 有 只 有 一
2、 个 选 项 是 正 确 的，选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】1.如 果 色=2,且 b是 a 和 c的 比 例 中 项，那 么 2 等 于()b 3 c3 4 3 2(A)-；(B)-；(C)-；(D)4 3 2 32.在 比 例 尺 为 1:5000的 地 图 上，如 果/、6 两 地 间 的 距 离 是 10厘 米，那 么 这 两 地 的 实 际 距 离 是()(A)50000 米；(B)5000 米;(C)500 米;(D)50 米.3.已 知 1为 非 零 向 量，a=2c,b=-3c,那 么 下 列 结 论 中，不 正 确 的 是
3、()-2 f _ a _(A)|(2|=|Z?|；(B)a b；3 2(C)3a+2bO；(D)a/b.4.如 图,已 知 Rt 板;切 是 斜 边 48边 上 的 高，那 么 下 列 结 论 正 确 的 是()(A)CD=AB tanB；(B)AD cotA；(C)C D=A C sinB；(D)C D=B C cosA.5.把 抛 物 线 y=(x-Ip+3 向 左 平 移 2个 单 位 长 度，平 移 后 抛 物 线 的 表 达 式 为()(A)y=(x-l)2+5；(B)y=(x-l)2+1；(C)y=(x+iy+3；(D)y=(x-3+3.(A)(B)(C)(D)与 右 侧 已 知
4、格 点 比 相 似 的 是().二、填 空 题：（本 大 题 共 12题，每 题 4 分，满 分 48分）【请 将 结 果 直 接 填 入 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】7.已 知 点 6 在 线 段 力。上，AB-2BC,那 么“：血 的 比 值 是 上.8.如 果 日 二 工 的 值 是 黄 金 分 割 数，那 么 色 的 值 为 金.y y 一 9.计 算：sin2 30+cos2 45=A.10.在 山%中，Z90,如 果=那 么 siM的 值 是.BC 411.已 知 二 次 函 数 y=g/+%1,当*=-3 时，函 数 y 的 值 是.12.据 了 解，某 蔬 菜 种 植
5、基 地 2019年 的 蔬 菜 产 量 为 100万 吨，2021年 的 蔬 菜 产 量 为 y 万 吨，如 果 2019年 至 2021年 蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 x（x 0）,那 么 y 关 于”的 函 数 解 析 式 为 上 13.如 果 抛 物 线 y=/+2 x+加 一 1的 顶 点 在 x 轴 上，那 么 小 的 值 是.14.已 知?!欧 的 两 条 中 线 4、龙 相 交 于 点 E 如 果 尸 10,那 么 4。的 长 为 上.15.如 图，一 段 铁 路 路 基 的 横 断 面 为 等 腰 梯 形，路 基 的 上 底 宽 4 为 3 米，路 基 高
6、为 1米，斜 坡 4?的 坡 度 7=1:1.5,那 么 路 基 的 下 底 宽 8C是 米.16.如 图，已 知 一 张 三 角 形 纸 片 46G AB=5,BC=2,点 在 边 上.如 果 过 点 剪 下 一 个 与 州 相 似 的 小 三 角 形 纸 片，可 以 有 四 种 不 同 的 剪 法，设 40）的“特 征 三 角 形”是 等 腰 直 角 三 角 形，那 么 人 的 值 为 人.2三、解 答 题：（本 大 题 共 7 题，满 分 78分）1 9.（本 题 满 分 10分）如 图，在/a中，力 生 力 e 5,除 6.求 tanS的 值;（2）延 长 式 1至 点，联 结 4。，
7、如 果 N4法 30,求 如 的 长.20.（本 题 满 分 10分）如 图，已 知 在 四 边 形 ABCD中，尸 是 边/上 一 点，AF=2DF,B F 交 A C 于 点 E,5LAF=-BC.4(1)tS AB-a,A D=h,用 向 量 a、B 表 示 向 量 济=，A C=A：(2)如 果/吐 90,43,AB=4,求 应 的 长.21.（本 题 满 分 10分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，己 知 二 次 函 数 图 像 的 顶 点 为/（-1,2）,且 经 过 6（-3,0）.（1）求 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）将 该 二 次 函 数 图 像 向 右
8、平 移 几 个 单 位，可 使 平 移 后 所 得 图 像 经 过 坐 标 原 点？并 直 接 写 出 平 移 后 所 得 图 像 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 的 坐 标.322.(本 题 满 分 10分)如 图，小 杰 在 湖 边 高 出 水 面 秘,约 10米 的 平 台 A 处 发 现 一 架 无 人 机 停 留 在 湖 面 上 空 的 点 尸 处，该 无 人 机 在 湖 中 的 倒 影 为 点 尸.小 杰 测 得 点 尸 的 仰 角 为 45,点 P的 俯 角 为 60,试 求 该 无 人 机 离 开 湖 面 的 高 度.(结 果 保 留 根 号)4M NP 23.(本 题 满
9、 分 12分)如 图，己 知/比 和 比 F 都 是 等 边 三 角 形，点 8、C,在 同 一 直 线 上，联 结 BD交 AC边 于 点 F.(1)如 果 NA8D=NCA。,求 证：BF?=D F-DB；如 果 A b=2FC,S四 边 形 ABCO=I8,求 S CE的 值 24.(本 题 满 分 12分)已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 y=OX?+c Q w 0)经 过 点 水 一 1,o)、B(3,0)、C(0,3),顶 点 为 点(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 及 顶 点，的 坐 标；(2)联 结 劭、CD,试 判 断 及 力 与 是 否 相
10、似，并 证 明 你 的 结 论；(3)抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使 得/必 小 45.如 果 存 在，请 求 出 点 尸 的 坐 标；如 果 不 存 在,请 说 明 理 由.42 5.（本 题 满 分 1 4分）如 图，已 知 正 方 形 47龙，将 边 力 绕 点 力 逆 时 针 方 向 旋 转（0 n 9 0）至 ij 4P的 位 置，分 别 过 点 C,作 CEVBP,D F 1 B P,垂 足 分 别 为 点 E、F.二、填 空 题：（本 大 题 共 12题，每 题 4 分，满 分 4 8分）7.-；8.；9.-；10.-；11.-1；12.y=100(1+x)2；2 2
11、 4 513.2；14.15；15.6；16.3 x.*tanZ-HD 31分:.皿=4 6.2 分 CD=HD-HC=4/-3.2 分 2 0.(本 题 满 分 1 0分)2-8-解：(1)-a+-b；a+-b.4 分 3 3(2),：AD,AF=2DF,：.AF也.1 分*1 A F 1V A F=-B Cf：.A D/B C,=.2 分 4 B C 45.EF AF I，9 B E B C 1N DAB=/ABC秘。1分/跖 中，由 勾 股 定 理 得 8 b=2后.1分 BE=-BF=-x2y/5=-.1 分 5 5 521.（本 题 满 分 10分，每 小 题 满 分 各 5 分）解
12、：（1）由 顶 点 力（-1,2）设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=a（x+l+2.2 分.二 次 函 数 图 形 经 过 点 6（-3,0）,.（3+1）2+2=0,a=-上.2 分 2二 次 函 数 解 析 式 为 y=_；（x+l+2.1分（2）：B（-3,0）向 右 平 移 3 个 单 位 到 达 坐 标 原 点，.二 次 函 数 的 图 像 向 右 平 移 3 个 单 位 后 所 得 到 的 函 数 图 像 经 过 原 点.3 分 平 移 后 所 得 图 像 与“的 轴 另 一 个 交 点 坐 标 是（4,0）.2 分 22.（本 题 满 分 10分）解：联 结 P P,与
13、 交 于 点 儿 过 点 4 作 467/扬 V,交 P P 于 点 G.1分 由 题 意 得，P P LMN,/华 90,/如 年 90,P H=P H.AG=MH,AM=GH=Qm,Z/C=45,Z PAG=600.2 分/I设 PG=x,/Iz Rt 力 尸 61中，/用 CN5,：.AG=PG=x.2 分 4(-1 G j/h-aR t a A P G 中，/P A G W 0,2 6=石 尤.2 分|-：P G-G H=P H+G H,A V3x-10=x+10,lA x=10V3+10.2 分 p,：./W-10 V3+10+10=10A/3+20.1 分 23.（本 题 满 分
14、12分，第（1）小 题 满 分 6 分，第（2）小 题 满 分 6 分）（1）证：花 1和 碗 为 等 边 三 角 形，：.AB=AC,NACB=/DCE4G,:.NACD=NBACQ.：Z ABD-Z CAD,，XABF乌 CAD,：.DA=BF.2 分:NAD/NBDA,；.加 尸 s 烟，.2 分 6.DA DBDFDA：.DH=DF-D B,1分:.BF2D F D B.1分 CD FC 1(2)V ZBA(=AACD=&0,：.DC/AB,A Z=-Z=AB AF 2.SDAC _ CD=.S ABAC 2 C 1 Q,e 2.1 Z k O四 边 形 ABC。一，A8C 一 八 I
15、 N-1 4 1 戏 递 X A B C sH C E,：.=(啜)2=1.2 分 S ABc AB 4S&DCE=：X 12=3.1 分 2 4.(本 题 满 分 1 2分,每 小 题 满 分 各 4 分)解：(1)y=a x2+b x+c(。0)经 过/(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)由 题 意 得 dL 加 2,：.抛 物 线 的 表 达 式 是 y=-x2+2 x+3.3 分 顶 点(1,4).1 分(2)过 点 作 用 L y 轴，垂 足 为 由(1,4),得 法 1,H O=A.由/(-1,0)、C(0,3)得，AO-1,C33.:.HC=HO-CO4-3A,：.HC=HD
16、=,：.CD=41.ZHCD=.由 6(3,0),得 C0=B02 BC=3&,40cB=45.1 分:.N DCB=18Q-N HCD-/,：.4A0C=4DCB.分 tanZ C 4O=3,tan ZBDC=3,：.ZCAO=ZBDC.1 分 AO DC.8C 9s 烟.1 分(3)过。和 6 分 别 作 y 轴 和 x 轴 的 垂 线，交 于 点 机 在 网 上 取 点 0,使 得，哈 加，(3,2),B Q 2 1分 7易 证 侬 G40,A AACO=AQCM,C A=C Q,：.ZACQ-90.,.NO0N5,与 抛 物 线 在 第 一 象 限 内 的 交 点 即 为 点 R设 点
17、 尸 的 坐 标 是（加，-m2+2/M+3）,且 加 0.过 点 产 作 用 J_x轴，垂 足 为 G,：.G k m,0）,.AG=m+,PG=m2+2m+3,1分 t a n/3 庐 Q B _ 2 _ _7B-4-2tan Z.fA G=-=AG-m2+2in+3m+1 21分 2m2 3m-5=0.5 5 7解 得 加=一 1（不 合 题 意，舍 去），机=,.点 尸 的 坐 标 是（一,一）.1分 2 2 42 5.(本 题 满 分 14分，第(1)小 题 满 分 4 分，第(2)(3)小 题 满 分 各 5 分)解：(1)如 图 1,过 点 作 ZW_LC,垂 足 为.1分:DF
18、LBP,CEVBP,：.ADFE=FEC=ADHE,:.DH=EF.1 分 易 证 C H D,：.D H=C E,.1 分:.CE=EF.1 分(2)如 图 2,易 证/ABP=NCDH.“uc A B=A P,：.NABP=NAPB=450，2n同 理，/APD=NADP=90，2:F P D工 5,：.FD=FP.1 分：E F=E C,.FD ECPFEF.FD PF E C-E F1分 PF DP 1 八 N P F D=N F E S,二/P F D/F E C,：.=-.1 分 EF CF 3设 PF=x,则 酬 3 Y,:.HC=2X,ta n Z C Z W-=.1 分 DH 3x 38(3)如 图 3,过 点/作 AGVBP,垂 足 为 G.1分 易 证 巴 修 为 尸，:.NPA户 L.2 9：ZBAP=(90+/7),；NG4PN5 H 一,：.ZFAG=45.21分 AG=a,则 心 缶.：AF=AB,：.AB=2a.21分 Rt 力 中，AB=2AG,鳍=30.1 分 9